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Lucas Arauacutejo - Engenharia de Produccedilatildeo
Potenciaccedilatildeo
CURSO INTRODUTOacuteRIO DE MATEMAacuteTICA PARA ENGENHARIA 20141
267
Potenciaccedilatildeo
No seacuteculo 3 aC na Greacutecia antiga Arquimedes resolveu calcular quantos gratildeos de areia eram necessaacuterios para encher o Universo
367
Entatildeo Arquimedes calculou o diacircmetro do universo e o volume meacutedio de um gratildeo de areia No final de seus caacutelculos apareceu contas de multiplicar por dez repetidas vezes
N de vezes que o 10 aparece na multiplicaccedilatildeo Resultado
1 10
2 100
3 1000
4 10000
5 100000
Potenciaccedilatildeo
467
Tambeacutem chamada de EXPONENCIACcedilAtildeO eacute uma operaccedilatildeo usada para indicar a multiplicaccedilatildeo de um nuacutemero por ele mesmo x vezes
Por exemplo
4 4 4 = 64
Utilizando a potenciaccedilatildeo podemos escrever a expressatildeo da seguinte forma 4sup3
Potenciaccedilatildeo Definiccedilatildeo
bull 7sup3 =
bull( 05)sup2 =
Calcule o valor de
bull 3xsup2 + x ndash 1 para x = 05
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
A incoacutegnita ldquonrdquo usada abaixo representa o nuacutemero Base
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute igual a um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacute igual agrave base
nsup1 = n Ex
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
867
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildees onde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedades foram criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de bases iguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe o desenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2 ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
2167
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
IMPORTANTE
Outras propriedades
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Obrigado pela atenccedilatildeo
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267
Potenciaccedilatildeo
No seacuteculo 3 aC na Greacutecia antiga Arquimedes resolveu calcular quantos gratildeos de areia eram necessaacuterios para encher o Universo
367
Entatildeo Arquimedes calculou o diacircmetro do universo e o volume meacutedio de um gratildeo de areia No final de seus caacutelculos apareceu contas de multiplicar por dez repetidas vezes
N de vezes que o 10 aparece na multiplicaccedilatildeo Resultado
1 10
2 100
3 1000
4 10000
5 100000
Potenciaccedilatildeo
467
Tambeacutem chamada de EXPONENCIACcedilAtildeO eacute uma operaccedilatildeo usada para indicar a multiplicaccedilatildeo de um nuacutemero por ele mesmo x vezes
Por exemplo
4 4 4 = 64
Utilizando a potenciaccedilatildeo podemos escrever a expressatildeo da seguinte forma 4sup3
Potenciaccedilatildeo Definiccedilatildeo
bull 7sup3 =
bull( 05)sup2 =
Calcule o valor de
bull 3xsup2 + x ndash 1 para x = 05
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
A incoacutegnita ldquonrdquo usada abaixo representa o nuacutemero Base
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute igual a um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacute igual agrave base
nsup1 = n Ex
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
867
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildees onde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedades foram criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de bases iguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe o desenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2 ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
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2
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2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
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Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
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na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
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Outras propriedades
1
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367
Entatildeo Arquimedes calculou o diacircmetro do universo e o volume meacutedio de um gratildeo de areia No final de seus caacutelculos apareceu contas de multiplicar por dez repetidas vezes
N de vezes que o 10 aparece na multiplicaccedilatildeo Resultado
1 10
2 100
3 1000
4 10000
5 100000
Potenciaccedilatildeo
467
Tambeacutem chamada de EXPONENCIACcedilAtildeO eacute uma operaccedilatildeo usada para indicar a multiplicaccedilatildeo de um nuacutemero por ele mesmo x vezes
Por exemplo
4 4 4 = 64
Utilizando a potenciaccedilatildeo podemos escrever a expressatildeo da seguinte forma 4sup3
Potenciaccedilatildeo Definiccedilatildeo
bull 7sup3 =
bull( 05)sup2 =
Calcule o valor de
bull 3xsup2 + x ndash 1 para x = 05
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
A incoacutegnita ldquonrdquo usada abaixo representa o nuacutemero Base
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute igual a um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacute igual agrave base
nsup1 = n Ex
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
867
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildees onde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedades foram criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de bases iguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe o desenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2 ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
2167
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
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Tambeacutem chamada de EXPONENCIACcedilAtildeO eacute uma operaccedilatildeo usada para indicar a multiplicaccedilatildeo de um nuacutemero por ele mesmo x vezes
Por exemplo
4 4 4 = 64
Utilizando a potenciaccedilatildeo podemos escrever a expressatildeo da seguinte forma 4sup3
Potenciaccedilatildeo Definiccedilatildeo
bull 7sup3 =
bull( 05)sup2 =
Calcule o valor de
bull 3xsup2 + x ndash 1 para x = 05
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
A incoacutegnita ldquonrdquo usada abaixo representa o nuacutemero Base
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute igual a um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacute igual agrave base
nsup1 = n Ex
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
867
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildees onde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedades foram criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de bases iguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe o desenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2 ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
2167
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
IMPORTANTE
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1
2
3
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bull 7sup3 =
bull( 05)sup2 =
Calcule o valor de
bull 3xsup2 + x ndash 1 para x = 05
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
A incoacutegnita ldquonrdquo usada abaixo representa o nuacutemero Base
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute igual a um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacute igual agrave base
nsup1 = n Ex
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
867
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildees onde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedades foram criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de bases iguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe o desenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2 ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
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7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
2167
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
IMPORTANTE
Outras propriedades
1
2
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A incoacutegnita ldquonrdquo usada abaixo representa o nuacutemero Base
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute igual a um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacute igual agrave base
nsup1 = n Ex
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
867
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildees onde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedades foram criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de bases iguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe o desenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2 ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
2167
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
IMPORTANTE
Outras propriedades
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Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacute igual agrave base
nsup1 = n Ex
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
867
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildees onde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedades foram criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de bases iguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe o desenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
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Propriedade 2 ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
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Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
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Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
2
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2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
2167
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
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As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildees onde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedades foram criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de bases iguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe o desenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2 ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
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Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
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2167
n
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a
1
Propriedade 7
1
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3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
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Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2 ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
2167
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
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Outras propriedades
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2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2 ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
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1
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Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
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a
Y
X
Y
X
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2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
2167
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
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Propriedade 2 ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
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a
Y
X
Y
X
1
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Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
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n
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a
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Propriedade 7
1
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
IMPORTANTE
Outras propriedades
1
2
3
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1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
1467
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
1
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Vejamos algumas aplicaccedilotildees
2067
Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
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Propriedade 7
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Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
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Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido
por ele mesmo daacute 1 nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia
de mesmas base Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que
ndeg=1
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Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
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a
Y
X
Y
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Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
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Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
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Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA Eacute JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO EXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
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Y
X
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Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
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Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
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(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
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PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
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Propriedade 3 ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
a
a
Y
X
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Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
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Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
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Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para a multiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para a divisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos nuacutemeros reais Conserva-se o expoente e divide-se as bases
a
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Y
X
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Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
baba XX )(
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Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
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(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
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Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
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Propriedade 6 ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
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Propriedade 7
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
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(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
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Propriedade 5 ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem ser quaisquer nuacutemeros do conjunto dos reais Potecircncia de potecircncia multiplica-se os expoentes
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
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(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
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(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
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(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
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se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
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(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
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(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
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(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
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PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
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(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
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(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
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PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numa potecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja os exemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
IMPORTANTE
Outras propriedades
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Obrigado pela atenccedilatildeo
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Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
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