curso instrumentación parte 2

Universidad de Tarapac-Arica Instrumentacin y automatizacin Industrial

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Entrada

Actuante Salida

4.- Conceptos de automatizacin Planta: cualquier objeto fsico cuya respuesta se desea controlar Las plantas se pueden representar por sistemas Sistema de control: conjunto de subsistemas y plantas interconectados con la intencin de controlar las salidas de las plantas, i.e., que las salidas de las plantas sigan unos objetivos prefijados. La idea de la automatizacin es reemplazar la accin humana respectiva, por la de dispositivos elctrico, electrnico o mecnicos. Histricamente, tal vez el primer sistema de control fue el reloj clepsidra, inventado por los griegos. Se utilizaba para Controlar el tiempo de los oradores en los tribunales.

Figura 6: Reloj clepsidra

Entrada

Actuante Salida


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Figura 7: GOVERNOR, inventado por JamesWatt en 1788 4.1.- Sistemas de control en lazo abierto

Figura 8: Diagrama de bloques de un sistema de accionamiento Aspectos caractersticos:

Sistemas de control extraordinariamente sencillos Necesitan una perfecta calibracin de la planta No puede compensar posibles perturbaciones del sistema

Figura 9: Ejemplo de un sistema de lazo abierto. Este esquema corresponde a un sistema supervisado o monitoreado. No existe control.


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4.2.- Sistemas de control en lazo cerrado

Figura 10: Diagrama de bloques de sistema controlado

Figura 11: Seales involucradas en un sistema controlado de lazo cerrado r(t) : Referencia, consigna, valor deseado de la variable controlada. e(t) : Error, diferencia entre la referencia y el valor de la variable

controlada. m(t) : Seal modificadora, acondicionada para modificar el actuador. u(t) : Seal de excitacin. y(t) : Variable controlada. w(t) : Perturbaciones. Si el sensor presenta una funcin de transferencia = 1, entonces:

e(t) = r(t) y(t)


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Ejemplo de sistema de control en lazo cerrado

Figura 12: (a) Sistema de control de nivel de lquido (b) Diagrama de bloques Proceso puro G(s): El Proceso, planta o sistema se modela como una funcin

matemtica que expresada en Laplace, es la razn entre la salida y la entrada.


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Tipos de procesos segn su modelo matemtico

Instantneos De primer orden De segundo orden De orden superior Con tiempo muerto Multivariables

5.- CONTROLADORES Un controlador (o sistema controlador) automtico es un dispositivo elctrico, electrnico, mecnico u otro, que ajusta constantemente, sin la intervencin de un operador humano, el comportamiento de un sistema (subsistema, proceso o planta) hasta que este alcance un estado de referencia o consigna. Sin que en ese proceso alcance niveles de energa superior a los soportados por el sistema. En la teora clsica del control automtico se estudian los controladores que procesan las seales continuas del sistema. El funcionamiento ptimo de un controlador clsico est relacionado con la exactitud del modelo del sistema que se desea controlar y con el proceso de sintonizacin de sus parmetros para lograr el menor gasto de energa en el esfuerzo de llevar el sistema al estado deseado. 5.1.- Diagrama de bloques de un sistema controlado Figura 13: El controlador automtico manipula el actuador con el fin de anular el error


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5.2.- Control ON -OFF

Figura 14: Comportamiento de la variable debido a la accin del controlador On-Off Ejemplo: Sistema de refrigeracin Figura 15: Este esquema corresponde a un sistema controlado. Existe una seal que modifica la accin del actuador, ordenada por el controlador.

0)(sin,,,0

0)(,,,1

tesienergacerradoOff

tesienergalatodaabiertoOn

Gc =


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5.2.1.- Histresis: En algunas estrategias de control que utilizan controlador ON-OFF se requiere que la seal modificadora m(t) no flucte para pequeos cambios de valor de la variable de salida y(t). Dicho de otra forma no se requiere que acte el controlador ON-OFF para valores de error pequeo. Se introducen circuiteras o mecanismos para que el comportamiento del controlador posea un fenmeno de histresis. Ejemplo: Simulacin de un control ON-OFF de un sistema primer orden

Figura 16: Diagrama de bloques sistema simulado mediante Matlab

Figura 17: (a) banda histresis: 8C. (b) sin histresis

(a) (b)


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5.3.- Control PROPORCIONAL (P) Es el mtodo ms simple de control continuo. La seal del error se multiplica por una constante K diferente de cero para producir la seal modificadora. Si K es diferente de 0, la accin de control proporcional se puede escribir: Como: Si r(t) es una referencia constante, m(t) es funcin dinmica slo de los valores de la variable controlada. Esquema bsico de un sistema controlado por un controlador proporcional:

Figura 18: Diagrama de bloques control proporcional Si a: Aplicamos Laplace: A la ganancia K tambin se le denomina Kp = ganancia proporcional Kp es una ganancia ajustable, por el cual podemos mejorar el rendimiento del controlador. En trminos de un circuito electrnico, el controlador proporcional es esencialmente un amplificador diferencia con ganancia ajustable.

e(t)

Error m(t)

K

)()( teKtm =

)()()( tytrte = ))()(()( tytrKtm =

)()( teKtm = )()( sEKsM =


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Si expresamos los valores de M(s) y E(s) en %, se tendr para distintos valores de Kp el siguiente diagrama: Figura 19: La banda proporcional en relacin de la seales del controlador Donde BP1, BP2 y BP3 indican las correspondientes bandas proporcionales correspondientes a las ganancias Kp. La banda proporcional es la modificacin expresada en porcentaje de variacin de entrada al controlador E(s), requerida para producir un cambio del 100% en la salida M(s). Entonces que: An siendo de simple implementacin, el control proporcional es la accin de control lineal mas importante. Ventajas:

La instantaneidad de aplicacin. La facilidad de comprobar los resultados.

Desventajas:

La falta de inmunidad al ruido La imposibilidad de corregir algunos errores en el rgimen

permanente. El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen, adquieran importancia y transformen al sistema en inestable.

pKBP

100=


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5.3.1.- Sistema de primer orden en lazo abierto:

Figura 20: Diagrama de bloques sistema simulado mediante Matlab Figura 21: Respuesta tpica de un sistema de primer orden no controlado

Valor final:

1 11, 2 5

0 , 8s os

s sl m

=+

El control Proporcional siempre presenta error de valor final o error esttico


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5.3.2.- Sistema de primer orden controlado:


Figura 22: Respuesta de un sistema de segundo orden no controlado Si: Kp = 1 BP = 100% y Valor final = 0,555 Kp = 4 BP = 25% y Valor final = 0,833 Kp = 100 BP = 1% y Valor final = 0,992

1

1 1

p p p P

s o p p p p

K G K Gs

K G s K Glm

=

+ +

1

1,2510,8

1 1 1, 251

0,8

pp

s o pp

KKs

ss K

Ks

lm

+

=+

+ +


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5.3.3.- Sistema de segundo orden en lazo abierto:


Figura 24: Respuesta de un sistema de segundo orden no controlado 5.3.4.- Sistema de segundo orden controlado:


Figura 26: Respuesta de un sistema de segundo orden controlado


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5.4.- Control INTEGRAL En este control la salida m(t) es proporcional a la integral del error e(t), o sea:

Figura 27: Diagrama de bloques de un sistema de control integral Aplicamos Laplace: Ki =constante ajustable (salvo que se indique lo contrario, en la integracin se consideran condiciones iniciales nulas) Ventajas: La accin integrativa seguir imprimiendo energa al actuador hasta que el error e(t) se anule. Es decir es la nica accin de control que asegura un error esttico cero. Desventajas La accin integrativa es lenta ante la presencia de ruido, este hace que la variable controlada pueda escaparse del rango de aplicacin del control.

=t

i dtteKtm0

)()(

)(1

)( sEs

KsM i=


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En cualquier control la accin proporcional es la ms importante y se suele poner las distintas constantes en funcin de la ganancia proporcional kp, de esta forma se define a la constante ki como:

donde: Ti = Tiempo integral Un anlisis dimensional muestra que 1/Ti representa a una frecuencia, la que se denomina frecuencia de reposicin reset, y no es ms que la cantidad de veces que se acumula la accin proporcional por la presencia de la accin integral , si el error persiste y es constante.

Control Integral 5.4.1.- Sistema de primer orden en lazo abierto:


Figura 29: Respuesta de un sistema de primer orden no controlado

i

p

iT

KK =

)(11

)( sEsT

KsMi

p =


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Figura 30: Respuesta de un sistema de primer orden controlado 5.4.3.- Sistema de segundo orden en lazo abierto:


Figura 33: Respuesta de un sistema de segundo orden no controlado


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5.4.4.- Sistema de segundo orden controlado:




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5.5.- Control DERIVATIVO En este control la salida m(t) es proporcional a la derivada del error e(t), o sea:

Figura 36: Diagrama de bloques sistema simulado mediante Matlab Aplicamos Laplace: Kd =constante ajustable (salvo que se indique lo contrario, en la derivacin se consideran condiciones iniciales nulas) Ventajas:

La accin derivativa es anticipativa, es decir adelanta la accin de control frente a la aparicin de una tendencia de error (derivada), esto tiende a estabilizar el sistema puesto que los retardos en controlar lo tienden a inestabilizar. Desventajas

La accin derivativa es prcticamente inaplicable ante la presencia de ruido, este hace que la variable de control tome valores contrapuestos y mximos cuando la pendiente del ruido entra como seal de error.

( ))()( tedt

dKtm d=

)()( ssEKsM d =


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Aqu tambin conviene expresar la constante kd en trminos de la ganancia proporcional Kp:

donde: Td = Tiempo derivativo

Control Derivativo 5.5.1.- Sistema de primer orden en lazo abierto:


Figura 38: Respuesta de un sistema de primer orden controlado

dpi TKK =

)()( ssETKsM dp =


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Figura 40: Respuesta de un sistema de primer orden controlado


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5.5.3.- Sistema de segundo orden en lazo abierto:


Figura 42: Respuesta de un sistema de segundo orden controlado 5.5.4.- Sistema de segundo orden controlado:



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5.6.- Control PROPORCIONAL INTEGRATIVO (PI) Es una combinacin de las acciones efectivas de los controladores proporcional e integral. Control PI

+=

t

i

p dtteT

teKtm0

)(1

)()(

)(1

1)( sEsT

KsMi

p

+=


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En la expresin del controlador PI los parmetros ajustables son Kp y Ti; este ltimo afecta slo a la accin de control integral mientras que el primero afecta, en conjunto a las acciones proporcional e integral. Si suponemos que e(t) es una funcin escaln unitario podemos ver, en forma cualitativa, como responde este control. La transformada del escaln unitario es: La salida ser: Desarrollando esta expresin se puede obtener la respuesta m(t) y graficar el efecto conjunto de las acciones proporcional e integral.

Figura 45: seales de salida del controlador PI Pregunta: Cunto vale m(Ti)?

ssE

1)( =

)(1

11

)( sEsT

Ks

sMi

p

+=


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5.7.- Control PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD) Es una combinacin de las acciones efectivas de los controladores proporcional y derivativo. Control PD En la expresin del controlador PD los parmetros ajustables son Kp y Td; este ltimo afecta slo a la accin de control derivativo mientras que el primero afecta, en conjunto a las acciones proporcional y derivativo. Si suponemos que e(t) es una funcin rampa unitaria podemos ver, en forma cualitativa, como responde este control. La transformada del escaln unitario es: La salida ser:

+=

dt

tedTteKtm dp

)(()()(

( ) )(1)( sEsTKsM dp +=

2

1)(

ssE =

( )2

11)(

ssTKsM dp +=


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Desarrollando esta expresin se puede obtener la respuesta m(t) y graficar el efecto conjunto de las acciones proporcional y derivativo.

Figura 46: seales de salida del controlador PI

Pregunta: Cunto vale m(Ti)? En los grficos anteriores se ve claramente que Td (tiempo derivativo) es el lapso en que la accin derivativa se adelanta al efecto de una accin proporcional pura. Por ello se dice que este tipo de control posee una caracterstica anticipatoria, sin embargo aparece una gran desventaja que le es inherente; dado que la respuesta m(t) depende de la primer derivada del error, los ruidos en la seal hacen que e(t) no sea una funcin suave y por tanto haciendo que m(t) flucte considerablemente, saturando al actuador. Este inconveniente se elimina filtrando la seal e(t) por distintos medios, analgicos, digitales o cualquier otro medio fsico que logre este objetivo.


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5.8.- Control PROPORCIONAL INTEGRATIVO - DERIVATIVO (PID) Es una combinacin de las acciones efectivas de los controladores proporcional, integrativo y derivativo. Control PID Con kp, TI, Td, constantes ajustables. Todo lo desarrollado anteriormente sobre los controles P, I, y D sigue valiendo; ms adelante haremos algunas consideraciones sobre los efectos de las acciones integral y derivativo en el comportamiento del sistema. Ahora analizaremos la respuesta del controlador P,I,D cuando la seal e(t) es una rampa unitaria

)(1

1)( sEsTsT

KsM di

p

++=

)(1

1)( sEsTsT

KsM di

p

++=

2

1)(

ssE =


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La salida ser:

Figura 47: seales de salida del controlador PID Pregunta: Cunto vale m(T0)? Efecto de la accin de control integral La diferencia entre la seal que ingresa al controlador e(t) y la que sale m(t) determina un error, que en este caso se mantiene en el tiempo, debido a lo cual se lo denomina error estacionario. En la accin de control P, la respuesta es proporcional a la entrada e(t), de modo que si sta se estabiliza m(t) tambin lo har de manera proporcional. En el control integral, en cambio, la respuesta m(t) es proporcional a la integral de e(t), por consiguiente la seal m(t) no se estabilizar mientras la integral de e(t) no sea nula. As el control integral elimina el corrimiento u offset que no puede corregir el control proporcional , en otras palabras elimina el error estacionario. No todo es ventajas para el control I, ya que puede llevar a una respuesta oscilatoria (tiende a la desestabilizacin) lo que no es deseable. Se debe tener en cuenta que los factores 1/s presentes en cualquier transferencia se los denomina integradores.

2

111)(

ssT

sTKsM d

i

p

++=


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5.8.1.- Efecto de la accin de control derivativa En este tipo de control la seal respuesta es proporcional a la derivada primera de e(t), por lo que apenas e(t) vare su valor la derivada de e(t) lo demostrar y con mayor valor cuanto ms violenta sea la variacin, confirindole al controlador caractersticas de anticipar la accin de control lo que se interpreta como velocidad de reaccin. Efectivamente, el control derivativo puede efectuar correcciones antes que la magnitud del error e(t) sea significativa, ya que acta en forma proporcional a la velocidad de variacin de e(t). Si la derivada de e(t) es nula no hay accin alguna por parte de este control, lo que implica que no tendr ningn efecto sobre el error estacionario constante, tambin aumenta la amortiguacin sobre las oscilaciones del sistema (tiende a estabilizar) permitiendo usar ganancias kp ms elevadas 5.8.2.- Acciones bsicas usadas en Control de Procesos En los sistemas de control de procesos que tenan controladores neumticos, los que actualmente estn siendo reemplazados por sistemas electrnicos, se recomendaba la siguiente especificacin de acciones bsicas de control. Sistema a Controlar Acciones Bsicas a Aplicar Control de presin de lquidos P+I Control de presin de gases P Control de Caudal P+I Control de Temperatura P+I+D Control de Nivel P Control de Presin de Vapores P+I+D

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