curso icha

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Carlos AguirreCarlos AguirreEE--mail:mail: [email protected]@usm.cl

§ AISC – LRFD, 1999

§ AISC – ASD, 1989

§ Elementos en Flexión

§ Elementos en Corte

F.F.-- ELEMENTOS EN FLEXIONELEMENTOS EN FLEXIONESTADOS LIMITESESTADOS LIMITES

1. FLUENCIA

2. PANDEO LOCAL DEL ALA

3. PANDEO LOCAL ALMA

4. PANDEO LATERAL TORSIONAL

Elementos en Flexión respecto de un eje principal agrupados en 11 categorías(Table en User Note F1.1). La sección F2 da las disposiciones para seccionescompactas con doble simetría (doble T) y secciones canal flectadas según su ejemayor, que es lo frecuente.

mailto:[email protected]

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ELEMENTOS EN FLEXIONELEMENTOS EN FLEXIONCLASIFICACION SEGCLASIFICACION SEGÚÚN PANDEO LOCALN PANDEO LOCAL

κ

1) Compactas (λ < λp)

2) No – Compactas (λ < λr)

3) Esbeltas

0,7FySx

FyZx

AlmaFE

AlaFE

y

y

70,5

AlmaFE

AlaFE

y

y

76,3

38,0

M p

M

M y

RESISTENCIA NOMINALPANDEO LOCAL DEL ALA

Compacta No Compacta Esbelta

yr F

E=λy

p FE38,0=λ

yxp FZM ⋅=

yxr FSM 7,0⋅=

eb /=λ

Mn

29,0λ

xcn

SEkM⋅

⋅⋅=

( )

−−

−−=pr

pbrxpxpxnx MMMM

λλλλ


RESISTENCIA NOMINALPANDEO LOCAL DEL ALMA

Compacta No Compacta

Mr=S*0,7Fy

Mp=ZFy

Mn

h/ty

p FE76,3=λ

yr F

E70,5=λ

( )

−−

−−=pr

prxpxpxnx MMMM

λλλλ

RESISTENCIA NOMINALPANDEO LATERAL TORSIONAL (1/2)

M cr=F cr S x

yyp F

ErL ⋅⋅= 76,1y

tsr FErL⋅

⋅≈7.0

π

nM

bL

pM

rM

( )

−

−−−=

pr

pbrxpxpxbnx LL

LLMMMCM


RESISTENCIA NOMINALPANDEO LATERAL TORSIONAL (2/2)

2

02

2

078,01

+

⋅=

ts

b

x

ts

b

bxn r

LhS

Jc

rL

ECSMπ

CanalSeccionesCIhc

SimetríaDobleSeccionescS

CIr

JchS

EF

hSJc

FErL

w

y

x

wyts

xy

xytsr

2

1

7,076,611

7,095,1

0

2

0

0

=

=

=

++=

FACTOR DE MODIFICACIONFACTOR DE MODIFICACIONMOMENTO NOMINALMOMENTO NOMINAL

SegSegúún Diagrama de Momentosn Diagrama de Momentos

Mmax: Valor absoluto del momento máximo en tramo no arriostrado

MA : Valor absoluto del momento a ¼ de tramo no arriostrado

MB : Valor absoluto del momento a 1/2 de tramo no arriostrado

MC : Valor absoluto del momento a 3/4 de tramo no arriostrado

Rm : Parámetro de Sección (Simetría Sección y Curvatura Elemento)

Cb=1,75+1,05(M1/M2)+0,3(M1/M2)2 Salvadori (1956)

Kirby Nethercot(1979)

M(x) CbM M 1,00

M/2 M 1,25

pies M 2,30

pies - M

0,33435,2

5,12max

max ≤+++

= mCBA

b RMMMM

MC


TENSIONES ADMISIBLESTENSIONES ADMISIBLESASDASD--1989 vs ASD 20051989 vs ASD 2005

ESTADOS LIMITES

Compacta

No Compacta

Compacta No Compacta Esbelta

1) PANDEO LOCAL ALA

2) PANDEO LOCAL ALMA

3) VOLCAMIENTO

yr F

E=λy

p FE38,0=λ

yxp FZM ⋅=

yxr FSM 7,0⋅=

eb /=λ

M n

29,0λ

xcn

SEkM⋅

⋅⋅=

( )

−−

−−=pr

pbrxpxpxnx MMMM

λλλλ

M r =S*0,7F y

M p=ZF y

M n

h/ty

p FE76,3=λ

yr F

E70,5=λ

( )

−−

−−=pr

prxpxpxnx MMMM

λλλλ

yyp F

ErL ⋅⋅= 76,1

ytsr F

ErL⋅

⋅≈7.0

π

nM

bL

pM

rM

( )

−−

−−=pr

pbrxpxpxbnx LL

LLMMMCM


ECUACIONES SEGECUACIONES SEGÚÚN ESTADO LIMITESN ESTADO LIMITES

F5: El pandeo inelástico del alma requiere elcálculo de factores Rpt y Rpc que amplificanel máximo momento elástico (pueden variaren el rango 1,0 a 1,6).

Ala Tensionada: Myt=FySxt è Mn=RptMyt

Ala Comprimida: Myc=FySxcè Mn=RpcMyc

Algunos de los casos restantes requieren de otras ecuaciones

pM

ts

b

rL

th

eb ;;=λ

λrλn

rM

nMTipo Sección Esbeltez Ala Esbeltez Alma Estados Límites

F2 C C F - V

F3 NC - E C V - PLA

F4 C - NC - E C - NC F - V - PLA - FT

F5 C - NC - E E F - V - PLA - FT

F6 C - NC - E N/A F - PLA

F7 C - NC - E C - NC F - PLA - PLW

F8 N/A N/A F - PL

F9 C - NC - E N/A F - V - PLA

F10 N/A N/A F - V - PLA

F11 N/A N/A F - PLA

F12 SeccionesAsimétricas

N/A N/A Todos los EstadosLimites

F2.F2.-- SECCIONES COMPACTAS CONSECCIONES COMPACTAS CONDOBLE SIMETRIADOBLE SIMETRIA

1. FLUENCIA

2. PANDEO LATERAL -TORSIONAL

yyp F

ErL ⋅⋅= 76,1y

tsr FErL⋅

⋅≈7.0

π

nM

bL

pM

rM

( )

−

−−−=

pr

pbrxpxpxbnx LL

LLMMMCM

2

02

2

078,01

+

⋅=

ts

b

x

ts

b

bxn r

LhS

Jc

rL

ECSMπ


F3.F3.-- SECCIONES CON DOBLE SIMETRIA DESECCIONES CON DOBLE SIMETRIA DEALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTASALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTAS

1. FLUENCIA PANDEO LOCAL DEL ALA COMPRIMIDA

2. PANDEO LATERAL TORSIONAL

CompactaCompacta No CompactaNo Compacta EsbeltaEsbelta

yr F

E=λy

p FE38,0=λ

yxp FZM ⋅=

yxr FSM 7,0⋅=

eb /=λ

Mn

29,0λ

xcn

SEkM⋅⋅⋅=

( )

−−

−−=pr

pbrxpxpxnx MMMM

λλλλ

F4.F4.-- OTRAS SECCIONES CONOTRAS SECCIONES CONALMAS COMPACTAS O NOALMAS COMPACTAS O NO

h c / 2 h p / 21. Calcular h p y h c

2. λ=h/t w

3. S x c=I x/y – S x t=I x/(d-y)

4. M y c=F y S x c – M y t=F y S x t

Aplicar ecuaciones de secciones (F2) o (F3), según corresponda

xtyptytptn

xcypcycpcn

rwy

rwy

y

p

yp

c

pw

SFRMRMTensionadaAlaSFRMRMComprimidaAla

FsiFE

FE

MM

FE

hh

==−

==−

==>>=≤

−

=

.7

.6

)5(70,576,3

09,054,0

.5 2 λλλλ


ESFUERZO DEESFUERZO DECORTECORTE

TEORIA BASICA

fQSbIv

n

n

=

fQ eBH

t eB HQtH

QAv

w

≅ = =( / )( ( / ) )

22 22

LIMITES DE UTILIDADLIMITES DE UTILIDAD(Alma no(Alma no--esbelta)esbelta)

a) Falla en Fluencia (Criterio de Von Mises)

b) Falla en Fractura

Se acepta τu=0,60Fu

Para fractura en el área neta

yyy

y FFF

60,058,03

≈==τ


RESISTENCIA NOMINAL(Si no ocurre inestabilidad del alma)

1.- FALLA EN FLUENCIA

2.- FALLA EN FRACTURA

90,06,0 =⋅⋅= φwyn AFV

75,06,0 =⋅⋅= φwnun AFV

GIRDERS


INESTABILIDADINESTABILIDADDEL ALMADEL ALMA

P1 P2 P3

a

h

fc

fm

τ

τ

h

a

ESFUERZO DE CORTE (1/3)RESISTENCIA NOMINAL

V n=0,6 Fy A w C v

LRFD ASD

Φ v=1,0 Ω v=1,50

a) Perfiles Laminados con:

C v=1,0

yFE

th 24,2≤


ESFUERZO DE CORTE - C v (2/3)

C v

h/t260

b) Secciones con Doble o Simple Simetría (Excepto HSS)

51,12

⋅⋅=

Fth

kEC

y

v

yv

th

FkE

C

⋅

=

1,1

yy FkE

th

FkE ⋅<<⋅ 37,11,10 200

1,00

0,80

0,60

0,40

0,20

0,00

vC = 0,1

RESFUERZO DE CORTE (3/3)RESFUERZO DE CORTE (3/3)(CAMPO DE TRACCIONES)(CAMPO DE TRACCIONES)

P1 P2 P3

a

h

+⋅

−+⋅⋅=

2

115,1

16,0

ha

CCFAV v

vywn


EJEMPLO - 1 (1/3)

w a=0,45+0,75=1,20kip/ftM a=1,2(35)2/8=184keep-ft

w u=1,2(0,45)+1,6(0,75)=1,74 kip/ftM u=1,74(35)2/8=266kip-ft

ASDLRFD

1.- Bases de DiseñoASTM A992

Fy = 50 ksi – Fu= 65 ksi

Sección W con H 18 in

∆LL L/360=35*12/360=1,17”

a) Restricción Continua al Volcamiento

35’

DL=0,45 kip / ftLL=0,75 kip / ft

èUsar W18x50I x=800in4 – Z x=101in3

M n= S x F y = 421kip-ft( )( )

434

max

4

74817,129000384

)/12()35)(/75,0(5384

5 ininksi

ftinftftkipEwLI req ==

∆=

A C B

EJEMPLO - 1 (2/3)

M n/Ω=421/1,67=252 > 184 kip-ft OKΦ b M n=421x0,9=379 > 266kip-ft OK

ASDLRFD

b) Restricción en Apoyos y en los Tercios

L p=5,83’ < L b = 35/3 = 11,7 ft < L r=17’è Interpolar entre M p y M r

El segmento central con el menor C b y el mayor momento controla

= 4070 kip-in = 339kip-ft

( )( ) ( ) ( ) ( )( )

LateralTramoC

CentralTramoC

b

b

−=

−≤=+++

=

46,1

0,301,11972,0314972,0315,2

15,12

( )

−−

−−=pr

pbrxpxpxbnx LL

LLMMMCM


M n/Ω=339/1,67=203 > 184 kip-ft OKΦ b M n=(339)0,9=305 > 266kip-ft OK

ASDLRFD

EJEMPLO - 1 (3/3)

b) Restricción en Apoyos y en el medio

L p=5,83’ < L b = 35/2 = 17,5 ft < L r=17’è Interpolar entre M p y M r

W18x50

r ts =1,98 – S x=88,9 in3 – J = 1,24 in4 – h0=17,4 in C b=1,30 (fórmula anterior)

=(88,9)(43,2ksi)=3840kip-in

M n=320kip-ft = 3840 kip-in < 5050 kip-in

2

02

2

078,01

+

⋅=

ts

b

x

ts

b

bxn r

LhS

Jc

rL

ECSMπ

M n/Ω=320/1,67=192 > 184 kip-ft OKΦ b M n=(320)0,9=288 > 266 kip-ft OK

ASDLRFD


ASDLRFD

EJEMPLO - 2 (1/2)

w a= 0,05kip/ftP a=18,0 kips

M a=0,05(40)2/8+18(40)/3 =250keep-ft

w u=1,2(0,05) =0,06 kip/ftP u=1,6(18)=28,8 kips

M u=0,06 (40)2/8+28,8(40)/3=396kip-ft

ASDLRFD

1.- Bases de DiseñoASTM A992


a) Restricción Continua al Volcamiento

40’

DL=0,05 kip / ft18 kip 18 kip

Probar W21x48 – S x=93,1 in3 – Z x=107 in3èM p =Fy Z x = 50(107)=446 kip -ft

A B


EJEMPLO - 2 (2/2)

2.- Pandeo Local

Ala No Compacta

3.- Resistencia NominalM p=F y Z x =50ksi(107in3)=5530kip-in=446kip-ft

= 442 kip-in


ASDLRFD

1,2400,147,92

15,938,0 ==<=<==y

rf

f

yp F

Et

bFE λλ

( )

−

−−−=

prp

rxpxpxnx MMMMλλ

λλ

EJEMPLO - 3 (1/4)

w a=0,15+0,40=0,55kip/ftM a=0,55(21)2/8=30,3keep-ft

w u=1,2(0,15)+1,6(0,40)=0,82 kip/ftM u=0,82(21)2/8=45,2 kip - ft

ASDLRFD

1.- Bases de DiseñoASTM A500 Gr. B


∆ L/240=21*12/240=1,05”

Restricción al Volcamiento en los apoyos

21’

DL=0,15 kip / ftLL=0,40 kip / ft

HSS 10x6x3/16I x=74,6 in4 > 57,5 in4

Z x=18in3

M n= Z x F y = 69 kip-ft( )( )

434

max

4

5,5705,129000384

)/12()21)(/40,0(5384

5 ininksi

ftinftftkipEwLI req ==

∆=

A B


EJEMPLO - 3 (2/4)

2.- Pandeo Local

3.- Resistencia Nominal. [Ecuación F7.2 (b)]

CompactaFE

th

CompactaNoFE

tb

FE

yp

yr

yp

8,6042,25,54

2,3540,15,311,2812,1

==<=

−==<=<==

λ

λλ

inkipinksiMftkipinkipM

ZFMEF

tbSFMMM

pn

ypy

yppn

−==≤−=−=

=≤

−−−=

828)18(463,63760

0,457,3)(

3

Ω b=1,67M n/Ω=63,3/1,67=37,9 > 30,3 kip-ft OK

Φ b = 0,90Φ b M n=(63,3)0,9=57 > 45,2 kip-ft OK

ASDLRFD

EJEMPLO - 3 (3/4)

4.- Variante para Alas Esbeltas.-HSS 8x8x3/16 I x=54,4in4 Z x=15,7in4 S x=13,6in4 b f=8in t f=0,174in

b/t=43 > λ r=35,2è Ala Esbelta h/t=43 < λ p=60,8è Alma Compacta

Debe calcularse S effèM n=F y S eff a partir de be

48,7)174,0(3853,638,0192,1 =−=≤=

−== ininbin

FE

tbFEb

yye


EJEMPLO - 3 (4/4)

Ω b=1,67M n/Ω=47,3/1,67=28,3 > 27,6 kip-ft

OK

Φ b = 0,90Φ b M n=(47,3)0,9=42,5 > 41,3 kip-ft

OK

ASDLRFD

( )( )( ) ( )( )

( )( ) ftñipinkipinksiSFM

inin

indI

S

inininI

effye

effeff

eff

−=−===

===

=

+−=

3,475673,1246

3,122/8

3,492/

3,4912

174,095,091,3174,095,024,54

3

34

43

24

1.- Bases de DiseñoASTM A500 Gr. B - VDL=11 kips - VLL=33kips


HSS 6x4x3/8 - d=6,00 in - w=4,00 in - t=0,349 inè radio=3t - A w= 2h t =2,73 in2

EJEMPLO - 4

Va=11 kips + 33 kips=44 kipsV u=1,2(11 kips)+1,6(33 kips)=66 kips

ASDLRFD

h=d-2(3t)=6,00 in-2(3)(0,349 in)=3,91 in – k V =5

h/t = (3,91 in) / (0,349 in) = 11,2 < 61,8

V n=0,6 Fy A w CV =75,2 kips

V n/Ω=75,2 kips/1,67 = 45 kips > 44 kipsOK

ΦVV u=0,90(75,2) = 67,7 kips > 66 kipsOK

ASDLRFD

2.- Resistencias

0,11,1 =⇒= VyV CFEk


EJEMPLO - 5

Va=20 kips + 60 kips=80 kipsV u=1,2(20 kips)+1,6(60 kips)=120kips

ASDLRFD

1.- Bases de DiseñoASTM A992 - VDL=20 kips - VLL=60kips


W21x48 (Eje Débil) – b f =8,14 in – t f =0,430 inè A w= 2bf tf =7 in2

k V =1,20 - b f/t f =(8,14 in)/0,430=18,90

V n=0,6 Fy A w CV =0,6(50 ksi)(7in2)(1)=210 kips

V n/Ω=210/1,67 = 126 kips > 80 kipsOK

ΦVV u=0,90(210) = 189 kips > 120 kipsOK

ASDLRFD

2.- Resistencias

0,10,291,1 =⇒=< VyV CFEk

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0xc ns ek

nxl ll lm

restriccin en apoyos

ft okasd lrfdejemplo

campo de tracciones

ft ft kipewlireq

ftasd lrfd1

1yts rfer