curso de matemática para concursos. · curso de matemática para concursos. • questão 4 •...
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curso de Matemática para concursos. início
• Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser descontada a parte de Carlos e este deve receber 20% do que restar após ser descontada a parte de Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos devem receber, respectivamente,
• a) 1.800 e 720 reais.
• b) 1.800 e 360 reais.
• c) 1.600 e 400 reais.
• d) 1.440 e 720 reais.
• e) 1.440 e 288 reais. 1
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curso de Matemática para concursos.
Porcentagem
Quando dizemos 12% na verdade isso significa que
temos a fração 12/100 = 0,12
Ex; 15% = 0,15
112% = 1,12
2% = 0,02
0,5% = 0,005
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curso de Matemática para concursos.
• 3 casos em uma porcentagem.
% de +% -%
Nº decimal 1 + nº decimal 1 – nº decimal
12% 12% 12%
0,12 1 + 0,12 = 1,12 1 – 0,12 = 0,88
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curso de Matemática para concursos.
• Exercitando
• 322 + 32%=
• 1532,80 – 22% =
• Um determinado produto tem um aumento de 15% e depois
deste aumento tem-se uma redução de 12% passando a custar
R$121,44. quanto era o produto antes do aumento?
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curso de Matemática para concursos. • Questão 4
• Considere que um empregado tenha ganho um aumento de 30% sobre o seu
salário base. Considere ainda que, após o aumento e depois de descontados
20% do novo salário, a título de impostos e taxas, o empregado tenha
depositado todo o seu primeiro salário líquido em uma aplicação financeira.
Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens seguintes
• Se o valor depositado na aplicação financeira foi de
• R$ 2.000,00, então o salário base do empregado antes do
• aumento era inferior a R$ 1.900,00.
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 6
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curso de Matemática para concursos. • Questão 11
• um determinado produto teve aumentos consecutivos de 10% e 12%
passando para R$ 277,20. qual era o valor inicial do produto.
• A) 230,00
• B) 187,30
• C) 227,21
• D) 217,00
• E) 225,00
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curso de Matemática para concursos.
• A
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curso de Matemática para concursos. Início da aula de porcentagem
• Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a Bruno e
a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser descontada a parte de
Carlos e este deve receber 20% do que restar após ser descontada a parte de
Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos devem receber, respectivamente,
• a) 1.800 e 720 reais.
• b) 1.800 e 360 reais.
• c) 1.600 e 400 reais.
• d) 1.440 e 720 reais.
• e) 1.440 e 288 reais.
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Vander obteve um desconto de 20% na compra a vista de um par
de sapatos e pagou R$100,00. O preço anunciado, sem o
desconto, foi de:
A) R$ 80,00
B) R$105,00
C) R$120,00
D) R$125,00
E) R$130,00
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
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prof. Alessandro Ramaldes
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Seja o conjunto A = {2,3,6,7,11,13}. Sendo a afirmação “Todo
número deste conjunto é primo” a negação é:
A) NENHUM NÚMERO É PRIMO.
B) TODO NÚMERO NÃO É PRIMO.
C) TODOS OS NÚMEROS SÃO PRIMOS, MENOS O (6) E 0 (2)
D) ALGUM NÚMERO É PRIMO.
E) NENHUM NÚMERO NÃO É PRIMO.
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Id: verdades e mentiras.
Não fica explícito isso, lembrar que no ou
exclusivo é verdade quando for verdadeiro um e
falso outro, ou vice versa.
que: que sabemos da matéria. Vamos aprender agora
antes de resolver
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Raciocínio lógico • Três irmãos - João, Eduardo e Ricardo - jogavam futebol quando dado momento, quebraram a
vidraça da sala de sua mãe. Furiosa a mãe perguntou quem foi o responsável.
• - Foi Ricardo, disse João
• -Fui eu, disse Eduardo.
• - Foi Eduardo, disse Ricardo.
•
• Somente um dos três garotos dizia a verdade, e a mãe sabia que Edu estava mentindo.
• Então:
• a) Ricardo, além de mentir, quebrou a vidraça.
• b) João mentiu, mas não quebrou a vidraça.
• c) Ricardo disse a verdade.
• d) Não foi Ricardo que quebrou a vidraça.
• e) Quem quebrou a vidraça foi Eduardo ou João. 16
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Raciocínio lógico • Perguntou‐se a três pessoas qual delas se chamava Antônio. A primeira
pessoa respondeu: “Eu sou Antônio”. A seguir, a segunda pessoa respondeu:
“Eu não sou Antônio”. Finalmente, a terceira respondeu: “A primeira pessoa a
responder não disse a verdade”.
• Sabendo‐se que apenas uma delas se chama Antônio e que duas delas
• mentiram, é correto concluir que Antônio:
• (A) foi o primeiro a responder e que somente ele disse a verdade.
• (B) foi o primeiro a responder e que a segunda pessoa foi a única a dizer a
verdade.
• (C) foi o primeiro a responder e que a terceira pessoa foi a única a dizer a
verdade.
• (D) foi o segundo a responder e que somente ele disse a verdade.
• (E) foi o segundo a responder e que a terceira pessoa foi a única a dizer a
verdade. 17
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
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curso de Matemática para concursos.
Uma sequencia pode ser
Progressão aritmética
2,4,6,8....
Progressão geométrica
0,5 ; 0,25 ; 0,125....
Sequencia lógica, numérica, de figuras, entre outras
121, 2112, 2122, 1132, 211213..... ??????
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curso de Matemática para concursos.
Progressão Aritmética.
Ex; 2,4,6,8......
Fórmula termo geral.
an= a1+(n-1).r onde;
an= enésimo termo.
a1= primeiro termo.
n= números de termos.
r= razão.
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curso de Matemática para concursos.
• Razão de uma progressão aritmética.
• r= a2-a1= a3-a2= a4-a3.....
• Exercitando.
• Qual o 35º termo da sequencia abaixo.
• -3,-1,1,3,......
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 1
• Quantos números ímpares há entre 13 e 193?
• (A) 88
• (B) 89
• (C) 87
• (D) 86
• (E) 90
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 3
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 7
• Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três
números em P. A. nesta ordem. Então x vale;
• 2
• 4
• 6
• 8
• 10
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curso de Matemática para concursos.
Somatório dos termos de uma P.A.
Sn= ( a1 + an )n
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 4
• A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995, vale: a) 5870 b) 12985 c) 2100 . 399 d) 2100 . 379 e) 1050 . 379
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 5
• Resolva a equação 2 + 5 + 8 +...+x = 126. a opção que
corresponde a x é;
• 19
• 21
• 23
• 25
• 26
32
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curso de Matemática para concursos.
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curso de Matemática para concursos.
• Progressão geométrica
• Termo geral
• an= a1.rn-1
• Onde
an= enésimo termo.
a1= primeiro termo.
n= números de termos.
r= razão.
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curso de Matemática para concursos.
• Razão de uma progressão geométrica.
• r= a2\a1=a3\a2=a4\a3.........
• Exercitando.
• Determine o 8º termo da P.G.(1, 2, 4,...)
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 2
• Sendo 32 o primeiro termo de uma PG e 2 é a sua razão, o
termo de ordem 8 é;
• 1032
• 4096
• 6096
• 8000
• 10000
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curso de Matemática para concursos.
• Somatório de uma P.G.
• Sn= a1(rn – 1)
• r – 1
• Soma dos infinitos termos de uma P.G.
• a1
• 1-r
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 1
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 2
• A soma da seguinte P.G infinita (10, 4, 8/5,...)
• 10\5
• 40\3
• 50\3
• 65\2
• Nenhuma das anteriores.
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Raciocínio lógico • Questão 2
• Qual o próximo número da sequência? Os números em negrito não
pertencem à sequência.
•
• 1,2,3,6,11,20,37......
•
• 54
• 55
• 60
• 68
• 69
40
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Raciocínio lógico
• Questão 3
41
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Raciocínio lógico
Questão 4
42
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Raciocínio lógico
• QUESTÃO 10
• Considere a sequência
• 1,1,2,3,5,8,13,21,34,......,........
•
• Os dois próximos números dessa sequência são
• A) 50 e 80.
• B) 50 e 89.
• C) 55 e 80.
• D) 55 e 85.
• E) 55 e 89.
43
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Raciocínio lógico
• Questão 11
44
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Raciocínio lógico • Questão 12
45
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Raciocínio lógico
• Questão 14
• Qual o próximo número da sequencia?
• 2,10,12,16,17,18,19.......
A. 20
B. 40
C. 80
D. 120
E. 200
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Raciocínio lógico
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Questões de matemática
• 7. Na sequência a seguir, cada termo, a partir do terceiro, é obtido a partir
de todos os anteriores, por um mesmo princípio:
11 , 12 , 23 , 46 , 92 , ...
O próximo termo dessa sequência é:
• a) 184; b) 202; c) 216; d) 252;
48
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
• Calcule a quantidade algébrica de C. Para isso considere que a raiz da equação x² - 7x -2c é -3. Assinale a alternativa correspondente.
• a) 12
• b) 7
• c) 15
• d) 29
• e) não há solução nos números reais.
50
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• Equação do segundo grau ou função
quadrática.
• Esta na forma ax2 + bx + c = y
• Para descobrir as raízes de uma equação
usamos a fórmula de bhaskara.
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• Informações importantes.
• Δ = b2 - 4.a.c
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curso de Matemática para concursos. • Resolvendo as raízes de uma equação de 2º grau.
• Quais os coeficientes da equação x² + 4x – 5 = 0?
a = 1 b = 4 c = – 5
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curso de Matemática para concursos.
Em uma equação do 2º grau podemos ter valores máximos e mínimos. Que
são dados pelo yv = -Δ/4a Ex;
57
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• Exercícios de concursos.
• Questão 1
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 2
• A soma de dois números é 12 e a soma de seus quadrados é 74. Determine o produto desses números.
• A) está entre 20 e 30
• B) está entre 30 e 40
• C) está entre 40 e 50
• D) está entre 50 e 60 59
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 3
• Um pai tinha 30 anos quando seu filho
nasceu. Se multiplicarmos as idades que
possuem hoje, obtém-se um produto que
é igual a três vezes o quadrado da idade
do filho. Quais são as suas idades? 60
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• Questão 4
• O número de ocorrências policiais no dia x do mês é
• dado pelo valor da função f(x) = -x2 + 12x -27, e os dias em que
• ocorrências foram registradas são aqueles em que f(x) > ou = 0.
• Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.
• 17)
• O número de dias em que foram registradas ocorrências é
• superior a 9.
• 18)
• O maior número de ocorrências em um único dia foi
• inferior a 10.
• 19)
• Do dia 3 ao dia 5, a cada dia que passa, o número de
• ocorrências registradas vai aumentando. 61
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 5
• sabendo que as expressões
• São iguais então o produto de suas raízes é;
• A) 10
• B) -10
• C) 14
• D) -14 62
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
• Calcule a quantidade algébrica de C. Para isso considere que a raiz da equação x² - 7x -2c é -3. Assinale a alternativa correspondente.
• a) 12
• b) 7
• c) 15
• d) 29
• e) não há solução nos números reais.
63
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual a soma dos algarismos da quantia aplicada inicialmente?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 11
64
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curso de Matemática para concursos.
• Também temos como definição básica de montante como sendo
M= C+J daí temos J=C.i.n
• exercitando.;
• Qual o montante de uma aplicação de um capital de R$ 3200,00
durante 4 meses, com uma taxa de juros de 4% ao mês.
• M= 3200 + 3200 x 0,04 x 4
• M=3200 + 512
• M=3712
65
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 1
• Qual o montante de uma aplicação de R$
5400,00 durante 45 dias a uma taxa de
juros de 5% ao mês.
66
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 2
67
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 3
68
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 4
69
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 6
70
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curso de Matemática para concursos.
Juros compostos.
Fórmula.
M= C . (1+i)n
M= montante
C = capital
i = taxa ( em número decimal )
n = período.
71
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curso de Matemática para concursos.
Exercitando.
Um capital de R$ 1200,00 é aplicado durante quatro meses a uma taxa
de juros de 1% ao mês calcule o montante desta aplicação.
Temos.
M= 1200 x ( 1 + 0,01 ) 4
M= 1200 x 1,04060401
M= 1248,724812
M= 1248,72
72
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curso de Matemática para concursos.
Exercitando
Questão 1
73
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 2
74
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 3
75
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 4
• Para uma taxa de i% ao ano o valor acumulado sob o sistema de
capitalização composta sempre gera um montante __________ que o
sistema de capitalização simples?
• a) Menor (para qualquer prazo)
• b) Maior (para qualquer prazo)
• c) Maior (para prazos superiores a um ano)
• d) Menor (para prazos superiores a um ano)
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 5
77
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curso de Matemática para concursos.
• Questão 6.
78
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.
Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual a soma dos algarismos da quantia aplicada inicialmente?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 11
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Raciocínio lógico
80
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Raciocínio lógico
• Considere as seguintes premissas: p : Trabalhar é saudável q : O cigarro mata. A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se
• a) p é falsa e ~q é falsa.
• b) p é falsa e q é falsa.
• c) p e q são verdadeiras.
• d) p é verdadeira e q é falsa.
• e) ~p é verdadeira e q é falsa.
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Raciocínio lógico
• Sejam R e S duas retas paralelas. Tomando-se 10 pontos distintos dessas
duas retas, a quantidade máxima de triângulos cujos
• vértices são localizados nesses pontos é
• A) 100.
• B) 120.
• C) 80.
• D) 60.
• E) 40.
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Raciocínio lógico
Oito amigos se encontram e cada um cumprimenta o outro com um aperto de
mão. Quantos apertos de mão se trocaram?
a) 28.
b) 22.
c) 24.
d) 26.
e) 64.
83
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Raciocínio lógico
• CEAL ( Companhia Energetica de Alagoas) Considerando que as letras
• maiusculas sao variaveis proposicionais e o sinal ‘→’ e utilizado para a
• implicacao. E ainda, entenda-se que as variaveis proposicionais sao
• formulas e que, para quaisquer formulas Ф e Ψ, temos que ‘(Ф →Ψ)’ e
• uma formula. Considerando a definicao de verdade da
• logica classica, identifique qual das formulas a seguir e uma
• tautologia:
• a) ((A→B) →(B→A))
• b) ((A→A) →(B→A))
• c) ((A→A) →B)
• d) ((A→B) →B)
• e) (A →A) 84
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Raciocínio lógico
• Um gavião diz a um bando de pombas: "Bom dia, minhas cem
• pombas". Uma delas lhe responde: 100 pombas! não somos nós.
• Se fôssemos as que somos, mais a metade, mais a terça parte e
• mais o amigo gavião, então sim, seríamos 100". Quantas pombas
• eram?
• a) 72 b) 66 c) 54 d) 42 e) 36
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Raciocínio lógico
• Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que
todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que:
•
a) todo C é B
b) todo C é A
c) algum A é C
d) nada que não seja C é A
e) algum A não é C
86
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Raciocínio lógico
87
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Raciocínio lógico
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Raciocínio lógico
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Raciocínio lógico
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Questões de matemática
• 13. Um investidor aplica em um determinado banco R$ 10.000,00 a juros
simples. Após 6 meses, resgata totalmente o montante de R$ 10.900,00
referente a esta operação e o aplica em outro banco, durante 5 meses, a
uma taxa de juros simples igual ao dobro da correspondente à primeira
aplicação. O montante no final do segundo período é igual a
• a) R$ 11.717,50 b) R$ 12.750,00
• c) R$ 12.650,00 d) R$ 12.535,00
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Raciocínio lógico
um bastão e uma bola custam 1,10. o bastão custa
1,00 a mais que a bola. Quanto custa a bola?
A. 0,05
B. 0,10
C. 1,00
D. 0,90
E. 1,05 92
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Raciocínio lógico
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E
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Opções no próximo slide
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prof. Alessandro Ramaldes
97
a) 1/ 9
b) 1/400
c) 1/504
d) 1/5040
e) Nenhuma das anteriores
97
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E
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A maioria das pizzarias disponibilizam uma grande
variedade de sabores aos seus clientes. A pizzaria “Vários
Sabores” disponibiliza dez sabores diferentes. No entanto,
as pizzas pequenas podem ser feitas somente com um
sabor; as médias, com até dois sabores, e as grande
podem ser montadas com até três sabores diferentes.
Imagine que um cliente peça uma pizza grande. De
quantas maneiras diferentes a pizza pode ser montada no
que diz respeito aos sabores?
(A) 10
(B) 45
(C)120
(D)175
(E) 720
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Na 1a fase de um campeonato, o percentual médio de
acerto de um jogador de basquete nos lances livres foi de
80%. Até o final da 2a fase, esse jogador acertou 100 dos
140 lances livres que executou, resultando em
aproximadamente 71% de acerto.
No última fase do campeonato, porém, o jogador se
recuperou de modo que, ao final do campeonato, seu
percentual de acerto de lances livres foi igual ao da 1a
fase. Sabendo que ele não errou lances livres na última
fase, pode-se concluir que, nesse período, ele executou e
acertou exatamente
(A) 30 lances livres.
(B) 60 lances livres.
(C) 90 lances livres.
(D) 9 lances livres.
(E) 6 lances livres.
100