CURSO: CIRCUITOS ELÉCTRICOS

UNIDAD 4: CORRIENTE ALTERNA

En esta unidad, se estudiará la señal de corriente alterna, su frecuencia, amplitud,

fase, capacitores o condensadores y el circuito capacitivo serie con ejemplos

ilustrativos. Para el aprendizaje se tendrá la información teórica, la simulación de

circuitos usando el software Multisim como laboratorio virtual y el laboratorio

práctico para el desarrollo de los circuitos en protoboard. Terminada la unidad, el

estudiante debe realizar la evaluación correspondiente.

CURSO: CIRCUITOS ELÉCTRICOS

UNIDAD 4: CORRIENTE ALTERNA - TEORÍA

PROFESOR: JORGE ANTONIO POLANÍA

INTRODUCCIÓN

En esta unidad, se aprenderá a calcular para una señal de corriente alterna, su

frecuencia, amplitud, fase, y a solucionar circuitos capacitivos RC serie, encontrar

su impedancia a través de ejemplos ilustrativos. Para el aprendizaje se tendrá la

información teórica, la simulación de circuitos usando el software Multisim como

laboratorio virtual y el laboratorio práctico para el desarrollo de los circuitos en

protoboard. Terminada la unidad, el estudiante debe realizar la evaluación

correspondiente.

1. SEÑAL DE CORRIENTE ALTERNA

Una señal de corriente alterna es aquella cuya amplitud varía al transcurrir el

tiempo. Son señales alternas por ejemplo, las señales de audio, de radio, de

televisión, etc. Entre las señales cuya amplitud varía regularmente al transcurrir el

tiempo tenemos las señales senoidales, señales cuadradas, señales triangulares y

señales en forma de pulsos, como se muestra en al figura. sus características o

parámetros son la frecuencia, periodo, magnitud y fase.

FRECUENCIA

Frecuencia (f) es el número de ciclos que ocurren de la señal en la unidad de

tiempo (segundo). Un ciclo está formado por dos alternancias una positiva y una

negativa. La frecuencia se mide en Hertz (Hz).

Periodo (T) es el tiempo de duración de un ciclo y se mide en segundos (sg). El

periodo es el inverso de la frecuencia y viceversa. O sea,

T = 1 / f o f = 1 / T

T= Periodo f= frecuencia

Unidades del periodo:

1 microsegundo = 1 μsg = 1 msg / 1000 = 0.001 msg

1 milisegundo = 1 msg = 1sg / 1000 = 0.001 sg

Unidades de la frecuencia:

1 kilohertz = 1 Khz = 1000 Hz , corresponde a un periodo de 1 msg

1 megahertz = 1 Mhz = 1000 kHz, corresponde a un periodo de 1 μsg

En la siguiente figura, la señal tiene un periodo de T =10 ms, o sea,

una frecuencia de f = 1/T= 1/10ms=0.1 Khz=100Hz

EJEMPLO 1:

Cinco ciclos de una señal ocurren en un tiempo de 25 msg . Hallar el periodo y la

frecuencia.

Solución

Si 5 ciclos duran 25 msg, entonces, un solo ciclo dura 5 msg, por tanto su periodo

es de 5 msg

T = 5 msg, por tanto, su frecuencia, f = 1/T = 1 / 5 msg = 0.2 Khz = 200 Hz = 200

ciclos/sg

AMPLITUD

Es la magnitud de la señal y se mide en el eje vertical. Al valor máximo de una

señal se le llama valor pico y al valor cresta a cresta se le llama valor pico a pico.

Si la señal es de voltaje entonces sería :

Valor pico = Vp, y el valor pico a pico = Vpp.

Un valor generalmente utilizado para medir una señal alterna es el valor rms o

valor efectivo. En el caso de un multímetro es la medición que se hace al colocarlo

en corriente alterna CA. El valor rms y el valor pico se relaciona mediante la

ecuación:

Vp = 1.4 Vrms, Vrms = Vp / 1.4

Por ejemplo, si Vrms = 5V, entonces su valor pico es de Vp =1.4 * 5V = 7 V.

Observe la figura.

Si se quiere conocer el valor de la señal en un determinado tiempo, su voltaje se

denomina valor instantáneo. Se expresa en letra minúscula. Una señal de voltaje

de forma senoidal como es la señal eléctrica que llega a su residencia, se expresa

de la siguiente manera:

v = Vp sen( w t) = Vp sen (2 *π *f *t)

donde w = 2 *π * f , donde f es la frecuencia y π= 3.14 radianes. Observe la

figura.

EJEMPLO 2:

Hallar el voltaje instantáneo en un tiempo t = 5 msg para la señal alterna de voltaje

en una casa que tiene un voltaje Vrms de 110V y una frecuencia f = 60 Hz.

Solución

Voltaje pico: Vp = 1.4 Vrms = 1.4 * 110V = 154 V

Voltaje instantáneo: v = 154 * sen (2*π *f *t), donde, π = 3.14, f =60, t = 5 msg

=0.005 sg

v = 154* sen(2* 3.14* 60* 0.005) = 146.4 V

Observe que primero se desarrolla el argumento del seno, luego se saca el seno y

por último se multiplica por 154.

FASE

En forma general una señal alterna es descrita por una ecuación donde se refleje

su magnitud, frecuencia y fase. La fase es el grado de corrimiento en grados que

tiene una señal con respecto al eje vertical o a otra señal. En la figura de abajo, la

señal roja e1(t) es una señal senoidal. En un tiempo t= 0 su valor es cero por lo

tanto se dice que su fase es de 0 grados. La señal azul u1(t) tiene un desfase con

relación a e1(t). Para conocer su valor en grados se hace una relación teniendo en

cuenta su desfase en tiempo. En la figura el desfase es de 1.39 sg. Como el

periodo (tiempo en un ciclo) es de 10 msg que corresponde a un ángulo de 360

grados, su fase en grados es:

La ecuación general de representación de una señal alterna es de la forma:

2. EL CAPACITOR O CONDENSADOR

El condensador es un elemento utilizado en la electrónica encargado de

almacenar voltaje a través de su campo eléctrico. Al aplicar una fuente de

corriente continua E al condensador este se carga en forma exponencial partiendo

de un valor cero hasta su valor máximo E y al desconectarse de esta fuente se

descarga también en forma exponencial de este valor E hasta cero, como se

aprecia en la figura.

Los condensadores o capacitores se miden por su capacitancia y su unidad es

el faradio. Esta unidad tiene submúltiplos como:

1 microfaradio = 1 uF = 10^-6 F

1 μF = 1000 nF

1 nanofaradio = 1 nF = 10^-9 F

1 nF = 1000 pF

1 picofaradio = 1 pF = 10^-12 F

Los condensadores de capacitancia pequeña no tienen polaridad y los de

capacitancia grande son polarizados y se denominan electrolíticos. Se representan

simbólicamente de la siguiente manera:

A continuación se presenta los condensadores comerciales con su capacitancia y

el voltaje máximo de operación:

La oposición que presenta un condensador a la corriente alterna se

denomina Reactancia capacitiva se mide en ohmios y depende del valor del

condensador y de la frecuencia. Se representa como Xc.

Nótese que si se tiene corriente continua la f = 0, entonces, Xc = infinito (número

muy grande) que en términos prácticos quiere decir que un condensador en CC es

un circuito abierto.

El voltaje que almacena el condensador o capacitor es igual a su reactancia

multiplicada por la corriente.

Vc = Xc * I

3. CIRCUITO RC SERIE

En la figura se tiene un circuito de una resistencia en serie con un condensador.

Si Erms = 5.0V, f =60 Hz, R=2.2KΩ, C=1.0 uF, las señales de voltaje de la fuente

E y de la corriente I se muestran a continuación con un desfasaje entre ellas.

Obsérve que la corriente i(t) tiene un desfase positivo (adelantada) con respecto al

voltaje de la fuente e(t).

En la siguiente figura se puede comparar el desfase entre la señal de la

fuente e(t) y del voltaje en la resistencia vR(t). Al igual que la corriente, la señal de

voltaje en la resistencia tiene fase positiva (comienza primero, está adelantada)

con respecto a la de la fuente.

La señal de voltaje en el condensador vC(t) está atrasada (comienza después) con

respecto a la de la fuente e(t), esto es, que tiene fase negativa, como se aprecia

en la figura:

El análisis comúnmente utilizado para analizar circuitos de corriente alterna es el

vectorial o fasorial. La combinación de resistencias y elementos capacitivos

presenta al paso de la corriente una oposición que se denomina impedancia que

se nota como Z y las ecuaciones de cálculo son las siguientes:

Diagrama fasorial:

Para los valores dados y teniendo en cuenta que los voltajes en la resistencia y en

el condensador están desfasados 90 grados, se tiene:

Erms = 5.0V, f =60 Hz, R=2.2K, C=1.0 uF

Para la reactancia capacitiva:

Xc = 2652 Ω = 2.6 KΩ

Para la impedancia:

Z = 3.4 KΩ

4. LA BOBINA

La bobina o inductor es un elemento eléctrico que tiene como fin almacenar en su

interior un campo magnético al pasar una corriente por ella. Está formado por un

alambre enrollado formando vueltas o espiras. Se mide por su inductancia (L) y

este valor depende de la forma geométrica, esto es, de su longitud y de su

diámetro. Su sección transversal puede ser cilíndrica o rectangular. En su interior

puede tener un núcleo generalmente de hierro laminado con el fin de darle mayor

valor a su inductancia.

La unidad de medida de la inductancia es el henrio (H), pero tiene submúltiplos:

1 milihenrio = 1 mH = 10^-3 H = 0.001 H

1 microhenrio = 1 uH = 10^-6 H = 0.001 mH

1 H = 1000 mH 1 mH = 1000 uH

La oposición de una bobina al paso de la corriente alterna se denomina reactancia

inductiva (XL) y su valor depende de la frecuencia de la señal y del valor de la

inductancia. Si la frecuencia está en hertz y la inductancia en henrios su valor se

da en ohmios.

5. EL TRANSFORMADOR

Una de las aplicaciones universales de las bobinas es el transformador que está

compuesto por dos bobinas una de entrada y otra de salida. A la bobina de

entrada se le denomina primario y a la de salida secundario. Estas dos bobinas

vienen enlazadas por un núcleo generalmente de hierro laminado con el fin de que

haya buena circulación del campo magnético.

Si se tiene un transformador ideal, la potencia de entrada debe ser igual a la

potencia de salida, o sea,

P1 = V1 * I1 = V2 * I2 = P2

El voltaje en el secundario depende de la relación de las espiras o vueltas:

v1 es el voltaje del primario

n1 número de espiras del primario

v2 es el voltaje del secundario

n2 número de espiras del secundario

6. CIRCUITO RL

Se estudiará a continuación un circuito serie RL, sus ecuaciones, señales y la

diferencia de fase entre voltaje y corriente.

E es el voltaje de la fuente de corriente alterna, VR es el voltaje en la resistencia y

VL es el voltaje en la inductancia de la bobina. La corriente que circula por el

circuito depende del valor de la resistencia y de la reactancia inductiva de la

bobina, que en su conjunto se llama impedancia y es igual a:

Las señales de corriente y voltaje no están en fase como se observa en las

siguientes figuras:

a) Fase entre voltaje de la fuente y la corriente: La corriente (señal azul) tiene un

desfase negativo.

b) Fase entre la corriente y el voltaje en la resistencia: Las señales

i(t) y vR están en fase.

c) Fase entre la corriente y el voltaje en la inductancia: El voltaje vL (señal roja)

está adelantado a la i(t)

El diagrama fasorial es el siguiente:

EJEMPLO 4:

Un circuito RL tiene como alimentación un voltaje de fuente de CA de Erms = 9.0V

a una frecuencia de 100 Hz, R= 100 ohm y inductancia L= 500 mH, Hallar (a) La

impedancia (b) La corriente (c) Los voltajes y (d) Las fases

Solución:

(a) Impedancia

f=100, L=500 mH = 0.5 H, R= 100 ohm

XL = 2 * pi * f * L = 2 * 3.14 * 100 * 0.5 = 314.1 ohm

Z = (R^2 + XL^2)^(1/2) = (100^2 + 314.1^2)^(1/2) = 329.6 ohm

(b) Corriente

I = E / Z = 9.0 / 329.6 = 0.0273 A = 0.0273 * 1000 mA = 27.3 mA

(c) Voltajes

VR = R * I = 100 * 0.0273 = 2.73 V

VL = XL * I = 314.1 * 0.0273 = 8.57 V

(d) Fases

De la figura fasorial:

RESUMEN

Señal alterna

Frecuencia: f = número de ciclos / tiempo se mide en Hz

Periodo: T = 1 / f se mide en sg

Vp = 1.4 Vrms, Vrms = Vp / Vrms

v: voltaje instantáneo v = Vp*sen(2*π*f*t + Φ)

C: capacitancia se mide en uF, L: inductancia se mide en mH

Circuito serie RC:

Reactancia capacitiva: Xc = 1 / (2*π*f*C) se mide en ohmios (Ω)

Impedancia: Z = (R^2+Xc^2)^(0.5)

Voltajes en el condensador: Vc = Xc*I, en la resistencia Vr=R*I

E = (Vc^2+Vr^2)^(0.5)

Fase: Φc= - arctan(Vc/Vr) = - arctan(Xc/R)

Circuito serie RL:

Reactancia inductiva: XL = 2*π*f*L se mide en ohmios (Ω)

Impedancia: Z = (R^2+XL^2)^(0.5)

Voltajes en la bobina: VL = XL*I, en la resistencia Vr=R*I

E = (VL^2+Vr^2)^(0.5)

Fase: Φc= arctan(VL/Vr) = arctan(XL/R)

CURSO: CIRCUITOS ELÉCTRICOS

UNIDAD 4: CORRIENTE ALTERNA - SIMULACIÓN

PROFESOR: JORGE ANTONIO POLANÍA

PASO1: CIRCUITO SERIE RC - MEDICIÓN DE VC, VR, I

a) Ejecute el programa Multisim y seleccione la fuente de corriente alterna AC

como se indica.

Sources -->POWER_SOURCES --> AC_POWER --> OK

b) Realice el circuito serie RC de la figura para simular el circuito. No olvide que

dando doble clic a cada componente se colocan los valores E= 9V, f = 60Hz, R =

2.2KΩ, C = 1.0 uF. XMM1 mide la corriente del circuito, XMM2 mide el voltaje en la

resistencia VR y XMM3 mide el voltaje en el condensador. Los medidores deben

estar en AC como se señala.

E = 9V, I = VR = VC =

Compruebe estas mediciones teóricamente. Calcule la reactancia capacitiva y la

impedancia del circuito.

PASO 2: CIRCUITO SERIE RC - MEDICIÓN DEL ÁNGULO DE FASE

Realice la simulación como se indica colocando un osciloscopio (se encuentra

donde están los elementos de visualización a la derecha). El canal A se conecta a

la entrada para ver su voltaje E y el canal B en el condensador para apreciar VC.

Dele doble clic al osciloscopio y simule el circuito. Aparece la siguiente gráfica.

Posicionar los cursores en el eje cero de los cortes de las señales de E (roja) y de

VC (verde) para medir la diferencia de fase en tiempo.

Como se observa T2-T1 = 1.77 msg. Lo que quiere decir que el ángulo de fase

sabiendo que f = 60 Hz (T=1/60=0.0167sg=16.7 ms) es de:

Φ = (1.77 msg / 16.7 msg)*360 = 38 grados

Φc = - 38

Compruebe este resultado teóricamente.

PASO 3: CIRCUITO SERIE RL - MEDICIÓN DE VL, VR , I

Simule el circuito RL de la figura. Corra el programa para obtener la corriente,

voltajes y fases. Compruebe teóricamente. E = 9.0 V, f = 60 HZ, R = 100 ohm, L

= 500 mH

E = 9V I = VR = VL =

Compruebe los resultados dados por el simulador.

PASO 4: MEDICIÓN DEL ÁNGULO DE FASE

Obtenga las señales de entrada E y de la bobina VL colocando el osciloscopio.

Repita procedimiento anterior para encontrar el ángulo de fase. Observe que

ahora la verde (VL) arranca primero que la roja (E), o sea que VL está adelantada

y por tanto su fase es positiva.

CURSO: CIRCUITOS ELÉCTRICOS

UNIDAD 4: CORRIENTE ALTERNA - LABORATORIO

PROFESOR: JORGE ANTONIO POLANÍA

PASO1: MONTAJE DEL CIRCUITO RC SERIE

Para esta práctica utilizaremos estos materiales:

Realice el montaje del circuito RC de la figura. R = 2.2K, C = 1.0 uF. Utilice como

fuente de voltaje de corriente alterna el voltaje de salida de un transformador de

110 VAC a 9 VAC a una frecuencia de 60 Hz. Mida este voltaje como se indica. No

se olvide que el voltímetro debe estar en VAC en escala de 20V.

PASO 2: MEDICIÓN DE VR Y VC

Conecte el voltímetro para medir los voltajes en la resistencia VR (ver figura de

abajo) y en el condensador VC. Anote los resultados.

PASO 3: MEDICIÓN DE LA CORRIENTE

Mida ahora la corriente del circuito. Anote su valor.

PASO 4: MONTAJE DEL CIRCUITO RL SERIE

Realice el montaje del circuito RL de la figura. R= 100 ohm, E es el voltaje del

secundario de un transformador de 120 VAC a 9.0 VAC. En la figura este voltaje

medido es de 8.87 V a una frecuencia de red de 60 HZ. Como reactancia inductiva

se puede utilizar el secundario de otro transformador.

PASO 5:

Como se indica en la figura mida el voltaje en la resistencia de 100 ohm.

PASO 6: MEDICIÓN DE LA CORRIENTE

Calcule la corriente del circuito con este voltaje y compruebe midiéndola como se

indica en la figura:

PASO 7:

Con el valor de la corriente puede calcular la impedancia del circuito Z con la

ecuación: Z = E / I. Mida el valor de la resistencia de la bobina. Una bobina se

puede considerar como una resistencia en serie (la resistencia del alambre) con la

inductancia. el circuito quedaría con dos resistencias de la siguiente manera:

R = R1 + r

La inductancia de la bobina se puede encontrar de la siguiente manera: