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Matemáticas 3º ESO

Cuadernillo de Ejercicios y problemas 2017-18

COLEGIO BUEN PASTOR

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CUADERNILLO MATEMÁTICAS

3º ESO

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MATEMATICAS

CURSO 2017-18

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Contenido TEMA 1: NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES .................................................... 3

TEMA 2: ECUACIONES Y SISTEMAS ............................................................................ 8

TEMA 3: CUERPOS GEOMÉTRICOS .......................................................................... 10

TEMA 4: FIGURAS Y MOVIMIENTOS EN EL PLANO ................................................... 14

TEMA 5: SUCESIONES Y PROGRESIONES .................................................................. 17

TEMA 6 POLINOMIOS ............................................................................................. 22

TEMA 7: DIVISIÓN DE POLINOMIOS ........................................................................ 24

TEMA 8: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS ...................................................... 29

TEMA 9: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD .................................................................. 33



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TEMA 1: NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

1. Redactemos:

a. Un enunciado en el que para su resolución se necesite

plantear la siguiente ecuación:

x + 2x+ 4x=49

b. Un enunciado en el que haya que plantear un sistema de

ecuaciones.

c. Un enunciado en el que la figura a dibujar sea:

2. Si nuestra habitación viene reflejada en el siguiente

plano:

Si en el dibujo se indica la medida real de la

habitación, haciendo uso de una regla, exprese la

escala a la que se ha dibujado.

3. Calcula el área de un cono cuyo diámetro vale 12 cm

y su altura es de 10 cm.

4. La siguiente gráfica muestra el tiempo que Rocío ha dedicado esta semana al estudio y a

conectarse a Internet. Observa la gráfica y responde a las siguientes preguntas:

a. ¿Qué día de la semana ha estudiado más?

b. ¿Qué día de la semana ha estado más tiempo en Internet?

c. ¿Qué día de la semana hay más diferencia entre el tiempo dedicado a cada actividad?

d. ¿Algún día coinciden los tiempos que dedica a ambas actividades? En caso afirmativo

indica cuál



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5. La base mayor de un trapecio rectángulo es 5/3 de la base menor y el doble del lado oblicuo.

Calcular los cuatro lados del trapecio, sabiendo que el área es 96 dm²

6. a) Quiero repartir entre mis hijos 5000 euros de forma que, a quien tenga menos edad, le

corresponda más dinero. Si mis hijos tienen 5,8 y 10 años, ¿cuánto le corresponde a cada uno?

b) Y si lo reparto de forma directa ¿cuánto le correspondería a cada uno?

7. Ejercicios para resolver

a. 2

5

2

5

7 3

4

x =

3

8

3

8

5 4

x =

b.

2

9

2

9

2

9

2 4 5

x x = 1

10

5

3

3 3

x =

c.

2

43

2 15

8

3

2

5

9xx

2

4

3

10

5

9

4

25

2 6

x x x =

d.

1

3

2 6

=

2

5

7 3

=

e.

2

3

5

6

4 3

x =

3

8

3

8

4 3 3

: =

f.

3 4 9 6 8

12 2 4 2 3 3

2 3 2 3 6 4

2 2 3 2 3

x x x x

x x x x x=

2

3

3

2

4 3

x =

g. 8

3

8

3

3

8

2 3 3 9

x x =

3

2

3

2

2 1

x =

h. 5

3

5

3

2 4

: =

3

2

1

3

25

64

9

5

2

3 2

2

5

3

x x x x

i.

1

4

1 4

= 4

5

4 21

2

=

j. 1

4

1

4

1

4

2 4 3 2 2 0

x x =

4

9

16

81

4

9

2

3

5 2

3 4

:

:

=



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RADICALES

8. Calcular las siguientes raíces, razonando el resultado:

a) 121

b) 3 8

c) 4 81

d) 3 1250,

e) 8

f) 5 000010,

9. Simplificar los siguientes radicales:

a) 4 23

b) b) 6 3x

c) c) 12 362 b

d) d) 8 164ba

e) e) 10 2015 yx

f) f) 18 241263 xa

10. Extraer factores de los siguientes radicales:

a) 27

b) 3 516a

c) 4 1316b

d) 5 105x

e) 3 1048 xa

f) 6 2073 y.

11. Resolver las siguientes operaciones de suma y resta de raíces:

a) 24

3252

2

126

b) 9654606

c) 75327212489

d) 34300832279

e) 512543

20

2

453

f) 1835122042588

g) 5555 88148386

h) 44444 211112114213214215

i) 32383527

j) 22422823211 333

k) 211574731173

l) 333 372

113

2

7

4

3373

m) 77

25

8

35

5

27

3

2

n) 52

11253

4

2045

2

5

o) 3333 33143332

7

p) 802

32074561255

q) 3333 2505

21541216

r) 244554125

12. Realizar las siguientes multiplicaciones y divisiones de radicales:



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a) 82 .

b) 33 255.

c) 4 34 2 x.x

d) 333 532 x.x.x

e) 55

2

3

3

2.

f) 666x

y.

x

y.

y

x

g) 3015

h) 6

6

25

125

i) 26 :

j) 55 3 26 x:x

k) 3 23 2 ab:ba

l) 6 26 3 63 ba:ba

m) e) 44 3 a:a

n) 32

32

y

x:

y

x

13. Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones:

a) 6

2

b) 45

5

c) 3

1

a

d) 3 2

1

x

e) 18

32

f) 3 2

2

g)

18

232

h) 35

2

i) 23

1

j)

32

32

k)

23

26

l) ba

a

2

m)

2

12

n) 33

3

o)

12

232

p) 53

1

q) 25

3

r) 352

11



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14. Haz homogéneas las siguientes raíces:4 3233 2 ...2;..6;..5 zyxzxyx

a) 6 24 33 2 ;;; abba

b) 6 54 33 2 ;; nmn

c) 10 36 545 3 ;;; anma

15. Opera las siguientes raíces, y extrae factores si es necesario:

a) aa :3 2=

4 38 5 : aa = 43 3 .3:.3 aa =

b) 3 23 ..6:..3 baba =

63 2 .27:..9 aba = 4

3 2.

a

aa=

c)

6

3 2

x

xx 3 6.5 = 6.53 =

d) 43 .2. aa = 43 4.3.2 =

16. Desarrolla las siguientes identidades notables:

a) (x+3)2 = b) (2x + 3)

2 = c) (2x

2 + 3)

2=

d) (x-2)2 = e) (3x-5)

2= f) (x

3 – 5)

2 =

g) (x+5)(x-5) = h) (2x-6)(2x+6)= i) (x+9)(x-32)=

j) (5+x)(5-x)=



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TEMA 2: ECUACIONES Y SISTEMAS

1. Queremos fotocopiar un plano de dimensiones 30 × 40 cm. La fotocopia la hacemos con un

factor de reducción del 50%. Como la copia obtenida es todavía demasiado grande, hacemos

una nueva copia de este nuevo plano aplicando el mismo factor de reducción, y así

sucesivamente. ¿Qué dimensiones tendrá la copia final del plano si repetimos el procedimiento

3 veces? Si sometemos una fotografía al mismo proceso 5 veces y la copia final mide 1 × 2 cm,

¿cuáles eran las dimensiones del original?

2. Mi hijo se ha ido de excursión a la sierra. Se ha marchado en un autobús cuya velocidad media

en el recorrido es de 70 km/h. cuando ya se ha marchado, me doy cuenta de que se le ha

olvidado su neceser, así es que, una hora más tarde de la salida del autobús, cojo mi coche

llevando una velocidad media de 100 km/h. ¿ cuánto tiempo tardo en alcanzar al autobús

desde que salgo de mi casa?. ¿A qué distancia de mi casa logro alcanzarlo?

3. Un lavavajillas industrial consta de 8 bandejas y en cada una de ellas caben 32 vasos o 20 platos

llanos o 16 platos hondos ¿Cuántos vasos, platos hondos y platos llanos se podrán lavar de una

sola vez? Expresa el resultado en forma de potencia.

4. ¿Qué hay más lento que un caracol?

a. Ordena las siguientes velocidades

de más lenta a más rápida

b. ¿Cuántas veces es mayor la

velocidad de crecimiento del pelo

a la velocidad del caracol?

c. ¿Cuántas veces es mayor la

velocidad de la luz con respecto a

la velocidad de translación de la

Tierra?

d. ¿Cuántas veces es más lento el

caracol que el desplazamiento de

los continentes?

5. Redacte un enunciado en el cual, al número dos hay que elevarlo a la quinta potencia para su

resolución.

6. Se quiere construir un tablero cuadrado que tenga una superficie de 225 cm y que a su vez

contenga 144 casillas iguales. ¿Cuánto medirá el lado de cada casilla? (imposible por las

unidades)



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7. a. El diámetro aproximado de los glóbulos blancos de la sangre es 1,2 x 10-7m. Suponiendo que una persona tiene aproximadamente 5,5 litros de sangre en su cuerpo y que el número de glóbulos blancos es 7500 por mm3, averigua el número total aproximado de glóbulos blancos. Exprésalo en notación científica. b. El número aproximado de glóbulos rojos en la sangre de una persona es 5100000 por mm3

b1. Calcula el número aproximado de glóbulos rojos en una persona adulta b2. El porcentaje del volumen de la sangre ocupado por los glóbulos rojos sabiendo

que tienen un volumen aproximado de 7,7 X 10-8 mm3 b3. La longitud, en Km, de una hilera formada por los glóbulos rojos de una persona

adulta sabiendo que su diámetro es de 7,5 X 10-6 m

8. Alberto tiene 8 años y su padre 41. ¿Hace cuántos años la edad del padre quintuplicaba la edad de Alberto?

9. Una persona compró 2 Kg. de naranjas y 3 Kg. de limones por 3’25 Euros. Otra persona compró en la misma tienda 3 Kg. de naranjas y 2 Kg. de limones por 3’07 euros. ¿Cuál es el precio de las naranjas y de los limones?

10. Con una representación teatral se recaudan 385,13 euros. y asisten 704 personas entre hombres, mujeres y niños. Si el doble de personas mayores es menor en 20 unidades al quíntuplo de los niños y si las mujeres fueran la mitad, estarían el doble que los hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños asistieron?.

11. En un colegio hay 372 personas entre profesores, chicas y chicos. Si al doble del nº de profesores se le añade el nº de chicas se tienen 100 personas menos que el triple del nº de chicos. Si las chicas aumentaran en tres, su nº sería el doble que el de chicos. ¿Cuántos hay de cada uno de estos grupos?

12. Calcule:

a.

b.

c.

13. Desarrolla las siguientes identidades notables:

a) (x+2)2 = b) (3x + 1)

2 = c) (5x

2 + 1)

2=

d) (x-3)2 = e) (2x-5)

2= f) (x

3 – 1)

2 =

g) (x+3)(x-3) = h) (x-6)(x+6)= i) (x+16)(x-42)=

j) (2+x)(2-x)=



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TEMA 3: CUERPOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS DE REPASO

1. Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula: t = 15 + 0.01 h. a) Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la

profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular: b) ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad? c) ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100

ºC?

2. La empresa de seguros A paga a sus agentes un fijo de 400 euros al mes más 12 euros por cada seguro vendido. La empresa B paga 20 euros por seguro, pero no da fijo mensual. a) ¿Qué fórmulas dan el sueldo que pagan A y B en función del número de

seguros? b) ¿Cuántos seguros tendrán que vender un empleado de A y otro de B para

ganar el mismo sueldo? c) Si las ventas en ambas empresas superan habitualmente los 80 seguros p or

empleado, ¿Cuál de ellas crees tú que gastará menos en los sueldos de los mismos y que por consiguiente tendrá un balance más positivo al final del año?

3. Tengo una jarra y una botella llenas de agua. Si vacío los 2/5 de la primera me queda lo mismo que si vacío de la botella 1/3 de su contenido. Sabiendo que la cantidad de agua que queda en una y otra es medio litro. Podría vaciar el contenido que me queda en la jarra en la botella? ¿Y al revés, el de la botella en la jarra?

4. En la tabla siguiente aparecen los kw/h consumidos y el precio total en euros que se paga por dicho consumo (el cual incluye una cuota fija de 13,92 euros que corresponde a la potencia contratada y que es obligatorio pagar aunque el consumo sea cero; además del gasto por el nú mero de kw/h consumidos)

a) ¿Cuál es la fórmula que expresa los euros que hay que pagar en la factura de la luz en función del consumo?

b) ¿Qué precio se paga por un Kw/h?

Consumo en Kw/h Euros a pagar en la factura

0 13,92

35 17,07

125 25,15

240 35,49

580 66,04



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c) ¿Cuánto pagaremos en el mes de octubre si nuestro consumo ha sido de 900 Kw/h? ¿Cuánto pagaremos en el mes de agosto si nos hemos marchado de vacaciones?

5. La cúpula de una iglesia se quiere restaurar. El radio de la misma es de 4 m aproximadamente.

Para cada metro cuadrado de superficie se necesita un kg de pintura, cuyo costo es 2,35 euros

el kg. Se necesitan 3 obreros que cobran 40 euros al día. Si han necesitado 10 días en su

reparación ¿a cuánto asciende la restauración de la cúpula?

6. Un arquitecto está diseñando un edificio que quiere rematar con roca de granito.

El granito, si es de buena calidad, cuesta 0,12 € por centímetro cúbico. Calcula el radio de la

esfera de granito, de mayor radio posible, que se puede conseguir con 50 €.

Una vez realizada la construcción, necesita transportar las piezas. Tiene dos opciones posibles:

hacer el traslado de las mismas de dos en dos o de tres en tres. Elige la segunda porque piensa

que será más cómoda, y comienza a diseñar un envase de plástico donde las tres piezas

queden bien ajustadas y no se puedan mover.

Ayúdale tú a diséñalo de forma que el gasto de material sea el menor posible (indica las

dimensiones del mismo)

7. La media de x, 3, 4x - 3, x + 4, -16, 9, y x - 4 es 4. ¿Cuánto vale la mediana de estos números?

a) 6 b) 5 c) 10 d) 4

8. Juan quiere dar dos manos de barniz a la estructura que se encuentra en la fachada de su

parroquia para protegerla de la lluvia, sol…si con 5 kg de barniz puede pintar aproximadamente

una superficie de 20 metros cuadrados, y el precio del kg es de 10,75 euros, de cuánto dinero

tendrá que disponer para realizar dicha obra?

Antes de comenzar, Juan recuerda que tiene restos de placas metálicas en su taller que ya no

volverá a utilizar. Ya que este material es inoxidable, ha pensado cubrir las cruces con él y

barnizar el resto. ¿Qué cantidad de metal le sobrará tras realizar el trabajo si el resto más

grande que ha encontrado corresponde a una placa rectangular de 30 x 18 m?

760 82,22



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9. Se han obtenido las siguientes puntuaciones en un test de habilidad mental:

50, 23, 45, 36, 56, 34, 56, 67, 45, 34, 23, 45, 23, 67, 54, 21, 34, 43, 12, 78, 36,

49, 53, 27, 66, 45, 22, 33, 44, 48, 53, 57, 77, 31, 23, 47, 52, 33, 37, 64, 21.

Calcula el porcentaje de alumnos con puntuaciones superiores a cinco unidades más que la

media.

10) Reparte de forma inversa el número 120 entre 3,6 y 2.

11. a) El tiempo que tarda un vehículo en recorrer una distancia depende de la velocidad empleada.

Completa la siguiente tabla. ¿Qué tipo de relación hay entre ambas magnitudes? ¿Cuántos kilómetros

tiene el recorrido?

Velocidad

(km/h) 90 120

Tiempo

(horas) 5 3 2,5

b) Redacte un problema similar al anterior, en el que se represente con una fórmula semejante pero de

distinta pendiente.

12. Un mecánico trabajando una hora diaria tarda 6 días en reparar un vehículo. Solo me interesa

contratar a 3 mecánicos si trabando cinco días terminan el trabajo en menos de 10 horas, ¿crees que

debo contratarlos o no?

13. Un agricultor compra dos terrenos circulares: A y B

a) La superficie del terreno circular A es 98 m2 y el diámetro del terreno B es 10 m. ¿En cuál de los dos

podrá recorrer mayor distancia en línea recta?

b) La cuarta parte del terreno A se dedica a la siembra de tulipanes, 1/3 de lo que queda a narcisos y el

resto a lirios ¿Qué área se dedica al cultivo de lirios?

c) Sobre ambos terrenos queremos colocar una carpa de forma cónica para proteger dicho cultivo ¿Qué

cantidad de lona tendremos que comprar para su fabricación?



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14. SISTEMAS DE ECUACIONES

1.

594

232

yx

yx

1424

5

yx

yx

2.

121016

352

yx

yx

424

1832

yx

yx

3.

2076

1494

yx

yx

232

723

yx

yx

4.

023

54

yx

yx

1242

2223

yx

yx

5.

224

032

yx

yx

732

543

yx

yx

6.

3023

2

2123

yx

yx

15. En un aparcamiento hay coches y motos. En la 1ª planta hay 78 vehículos, y en la 2ª hay 64. ¿Cuántos vehículos de 4 ruedas hay en cada planta, si en la 1ª hay 40 ruedas más que en la 2ª y en total son 504 ruedas?

16. Dos ciclistas parten de dos ciudades separadas por 256 Km. Si los dos ciclistas circulan en el mismo sentido tardan en encontrarse 16 h. , pero si circulan en sentidos opuestos tardan tan sólo 4 h. ¿Qué velocidad lleva cada uno de ellos ?

17. En una clase hay 60 alumnos entre chicos y chicas. Usan gafas el 16 % de los chicos y el 20 % de las chicas. Si el nº total de alumnos que usan gafas es 11. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?



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TEMA 4: FIGURAS Y MOVIMIENTOS EN EL PLANO 1. Efectúa

650 m = Hm

36000 dm3 = Dm

3

0´0002 Tm = g

650 Ha = Km2

3’6 l = Hl

4’90dm3

= mm3

600Hm = dm

0´0005 Hm3 = Hl

600000cl = m3

6700 Tm = Hm3

8000cm3 = l

56 h = min

80 Ha = Km2

6Hm3

= Tm

2 Kg/m3 = gr/cm

3

3’2 m/sg = Km/h

500 dm3

= Hm3

0’06Kg = g

70.000 Kl = m3

134 dm2 = Km

2

2. Analizando mi agenda. a. Tengo una agenda en la que me ponen lo bien que hago los deberes. Mide 20cm de

larga, 15cm de ancho y 1cm de espesor. La guardo en mi pupitre de 0‘89m de largo, 0‘5m de ancho y 0‘24m de alto ¿Qué volumen tiene la agenda?

b. Si considero que el espesor de una hoja es de 0.5mm y en cada carilla me tienen que firmar 3 días aproximadamente. ¿Cuántas firmas tendrá la agenda al terminar el curso?



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3. ¿Puede ser cierta esta frase: “El día de antes de ayer tenía 10 años pero el próximo año cumpliré 13?

4. Un mensaje codificado decía: B L A S E

+ L B S A

B A S E S

Como sabes, en estos mensajes, cada letra es un número y números distintos están asociados a

letras también distintas. Intenta descodificar este mensaje.

5. Tengo un terreno rectangular de 1Km de largo y 500m de ancho lo quiere expropiar el ayuntamiento para construir una autovía que va a pasar horizontalmente al largo del terreno. Si pagan 10€ por metro cuadrado por terreno usado por la autovía y 5€ por el no usado. ¿Cuánto dinero me daría el ayuntamiento? El ancho de la carretera es de 4 carriles de 20m cada carril, dos para cada sentido.

6. Un profesor dibuja varios círculos en una hoja de papel. ¿Cuántos círculos hay aquí? Le pregunta a un alumno: Siete, fue la respuesta. Correcto. ¿Cuántos hay aquí? Le pregunta enseñándole una hoja a otro. Cinco, respondió. Correcto, replicó el profesor. ¿Cuántos círculos había dibujado en la hoja?

7. Un amigo le dice a otro: yo tengo el doble de edad que tú disminuida en 3 años si ambas edades suman 25 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?

8. Sabiendo que la edad de una persona es 10 años y la de otra es 30 años, redacta un problema cuyas soluciones sean las indicadas.

9. Un día le dio a Jaime, un niño de tres años, por arrancar las hojas de un libro. La primera página que arrancó estaba numerada con el 183 y la última con un número escrito con las mismas cifras que aquél, en otro orden. ¿Cuántas páginas (no hojas) arrancó?

10. Repasemos cambio de unidades complejas. Son unidades complejas aquellas que están compuestas por varias unidades simples. Las unidades de velocidad en Física pueden ser muchas, pero en el SI es m/s. Ponga en el SI las siguientes unidades de velocidad: a) 7’6 km/h b) 8’9 Dam/min c) 7’1 cm/ s d) 4600 m/min

11. Otro tipo de unidades complejas son las de concentración. Una unidad de concentración en Química es el g/L, donde los gramos corresponden al soluto y los litros a la disolución. Pasar a g/L las siguientes cantidades: a) 4,5 Hg/kL b) 7’8 dg/ cm

3 c) 5’3 g/ mL

d) 2’1 kg/dL

12. Este es el climograma de Sevilla, analicémoslo: a. ¿En qué mes hay una mayor temperatura? b. ¿En qué mes hay más precipitaciones? c. Indica el polígono de frecuencia de las

precipitaciones. d. Calcula la media de la temperatura anual.



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13. El Ayuntamiento inició hace unos años una campaña para reducir la siniestralidad en las carreteras. Al hacer recuento observaron estos datos (el año 0 marca el inicio de la campaña):

Año 0 1 2 3

Siniestros 798 766 734 702

a. ¿Cuál ha sido el porcentaje de reducción en estos 3 años? b. Observa la tabla y encuentra una fórmula para predecir el número de siniestros dentro

de n años, suponiendo que se mantiene la tendencia.



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TEMA 5: SUCESIONES Y PROGRESIONES

1º. ¿Qué relación existe entre los términos de la sucesión 30, 70, 110, 150, ...?

2º. Calcula los seis primeros términos de una progresión aritmética de diferencia igual a - 8 sabiendo que el primer término vale 20.

3º. De las progresiones siguientes señala cuáles son aritméticas y calcula su diferencia: a) 6,10,14,18... b) 2,5,4,7,6,9...

c) ... ,9

11,

7

9,

5

7,

3

5

d) ... ,6

5,

3

4,

6

11,

3

7

4º. Tres términos consecutivos de una progresión aritmética de diferencia -5 suman 30. Calcula dichos

términos.

5º. Calcula los primeros siete términos de una sucesión sabiendo que el primero vale 1 y que es geométrica de razón 3.

6º. ¿Qué relación existe entre los términos de la sucesión 1, -3, 9, -27, 54, ...? ¿Recibe esta sucesión algún tipo especial de nombre?

7º. De las progresiones siguientes señala cuáles son geométricas y calcula su razón: a) 6, 10, 14, 18... b) 2, 6, 18, 54...

c) ... ,9

11,

7

9,

5

7,

3

5

d) ... ,8

63,

4

21,

2

7,

3

7

8º. ¿Cuál de las siguientes sucesiones aritméticas tiene por término general: )1(35 nan ?

a) -5, -2, 0, 4... b) 5, 8, 11, 14... c) -5, -2, 1, 4... d) 3, 6, 9, 12...

9º. Calcula el término general de una sucesión de la que se conoce que el primer término es -20 y la diferencia 12.

10º. Calcula el término que ocupa el lugar ochenta y dos de una progresión aritmética sabiendo que el primer término vale -2 y la diferencia 2.

11º. Calcula el término general de la sucesión 7, - 3, - 13, - 23, ...



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12º. El sexto término de una progresión aritmética es -12 y la diferencia -3. Halla el término que ocupa el lugar cuarenta.

13º. Calcula el término general de una progresión aritmética sabiendo que 86 a y 2010 a .

14º. Calcula el término general de una progresión aritmética sabiendo que 102100 a y que la

diferencia vale d = -7.

15º. ¿Cuál de las siguientes sucesiones geométricas tiene por término general 125

n

na ?

a) -5, 10, -30, 120... b) 5, -10, 20, -40... c) -5, 10, -20, 40... d) Ninguna de las anteriores.

16º. Calcula el término general de la sucesión 3, 1, 1/3, 1/9, ...

17º. Halla el término general de la siguiente progresión geométrica: ... ,81

8,

27

4,

9

2,

3

1,

2

1

18º. Calcula el término décimo de una progresión geométrica sabiendo que el segundo término vale 20 y la

razón 2.

19º. Interpola siete medios aritméticos entre -10 y 14.

20º. De una progresión geométrica se sabe que los términos octavo y decimotercero valen, respectivamente, 64 y 2.048. Calcula los términos intermedios de dicha progresión.

21º. En un antiguo libro de matemáticas aparecían las siguientes sucesiones en las que faltan 3 términos. ¿Cuáles son?

a)

b) 2401, ... , .... , .... ,1,7

1,

49

1,

343

1

22º. Añade tres términos a cada una de las progresiones siguientes y explica el procedimiento que has

seguido: a) 10, 3, 16, 9, 22, 15... b) 19, 13, 7, 1, -5, -11...

c) ... ,48

10,

24

8,

12

6,

6

4,

3

2

d) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...

23º. Halla la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética de la que conocemos los primeros 4 términos: 3, 6, 9, 12...

24º. Calcula la suma de los múltiplos de 43 comprendidos entre 100 y 999.

25º. Una fábrica de bombillas tiene un contrato para entregar 420.000 a un proveedor. Durante el primer mes consiguen producir 35.000, y prevén poder fabricar 5.000 más cada mes. ¿Cuántos meses tardarán en conseguir fabricar las 420.000?

31, 27, 23 ..., ..., ...,,7, 3



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26. Calcula la suma y el producto de los diez primeros términos de la sucesión 2, 4, 8, 16, ...

27º. Calcula la suma y el producto de los 12 primeros términos de la progresión geométrica siguiente: 243,

81, 27, 9...

28º. Calcula la suma de los infinitos términos de la sucesión:

EJERCICIOS DE REPASO

1. Las Matemáticas está en el arte. Os presento un cuadro expuesto a principios del siglo XX cuyo autor es Mondrian.

a. ¿Qué artista es el máximo exponente del cubismo en España?

b. Sabiendo que el cuadrado negro tiene un área de 16 cm2, calcula aproximadamente el área del rectángulo azul.

c. Teniendo en cuenta el dato del apartado anterior, ¿Cuál sería aproximadamente el volumen del cubo rojo si el cuadro fuese en 3D?

2. Una apisonadora arrastra un cilindro de 2’5 m de largo y su radio mide 80 cm. a. ¿Qué área pisa en una vuelta? b. ¿Cuántas vueltas tiene que dar para pasar por un tramo de carretera de 200 m de

largo por 10 de ancho?

3. El hilo de cobre de una bobina de 3’5 cm. de radio tiene 50 vueltas. Si el metro de hilo cuesta 1’7 euros, ¿cuánto cuesta el hilo?

4. Sabiendo que el volumen de un recipiente es de 45 L, redacta un problema que se ajuste a

dicha solución. 5. Una piscina de 25 m de largo, 12 m de ancho y 2’5 m de profundidad se pretende llenar con

una manguera que deja caer 23 litros de agua por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse?, ¿Cuál es la velocidad de llenado en m/s?

6. Ocho esferas iguales son empaquetadas, en un cubo de arista 10 cm. de manera que cada

esfera es tangente a tres caras del cubo y a tres esferas. (Se hará el dibujo en clase) a. Halla el volumen de las 8 esferas b. Halla el volumen del cubo donde se encuentran las 8 esferas c. Si abrimos una cara del cubo y llenamos el recipiente de agua, ¿cuántos litros

podremos echar?

,...9

1 ,

3

1 , 1 , 3 , 9 , 27 81,



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7. Al introducir una piedra en el recipiente cilíndrico, de 20 cm. de diámetro la altura del agua

sube 5 cm. ¿Cuál es el volumen de la piedra? 8. Una mesa tiene forma de hexágono regular cuyo lado mide 1’2 m, y tiene una sola pata. La

altura de la pata es de 90 cm. su diámetro es de 14cm. La madera de la pata cuesta 35 euros y el metro cuadrado de la madera para construir la parte hexagonal, 54 euros. ¿Cuánto cuesta la madera para hacer la mesa?

9. Hallar la altura de un triángulo equilátero, conociendo la longitud de lado L. Obténgase a

continuación la fórmula del área de dicho triángulo en función del lado.

10. Voy a clase de decoración y quiero decorar con flores primaverales de varios colores: rojo, amarillo…. media docena de vasos de tubo. Se va a decorar la parte visible para ahorrar pintura. Antes de pintar las flores tengo que dar un 1º capa de pintura blanca. Si el vaso tiene un diámetro de 6cm, l y una altura de 14cm ¿Tendré suficiente pintura blanca si la lata que he comprado es de 1/4 de kilo, y gasto 0’03 g por cm

2?

11. Analicemos las siguientes gráficas:

Como recordaréis, corresponden a las gráficas s-t y v-t

que se estudia en Cinemática Física.

a. ¿es un movimiento acelerado? Razone la respuesta.

b. ¿qué espacio ha recorrido a los 0,5s? ¿y a los 2s?

c. Exprese la fórmula que relaciona el espacio recorrido en función del tiempo, indicando cuál es la variable independiente y la dependiente.

12. Si 10 obreros tardan 2 días en podar todos los árboles del parque. El árbol más alto mide 10m.

¿Cuánto tardarán 15 obreros si además tienen escaleras? 13. Fernando Alonso tarda 25 seg. En dar 3 vueltas al circuito de Jarama. ¿Cuánto tiempo tardara

en dar 15 vueltas si ha conseguido aumentar un 20% la velocidad de su coche? 14. Tengo una tienda de pantalones vaqueros ahora valen 30 euros en Navidad los subo un 60%

para que cuando llegue las rebajas lo disminuya un 60% ¿Cuánto vale los pantalones rebajados?

15. En la tienda de informática esta a la venta un juego de ordenador a 50€, en unos grandes

almacenes en la misma semana pasada costaba 60€s el mismo juego a 20% y ahora en la tienda de informática 10%, pero sólo a los primeros 1000 personas. ¿Dónde se puede comprar más barato?

16. En un vaso cilíndrico de color verde de 4cm de diámetro y 10cm de altura quiero echarme una

Coca-Cola. Una lata cuyo contenido es de 33cl. Si al vaso le he puesto un cubo de hielo de 2cm por cada lado. Cabe toda la lata de Coca-Cola.

17. Con el objetivo de establecer una hora oficial en todos los países, se ha dividido la esfera

terrestre en 24 franjas horarias. Estas franjas reciben el nombre de husos horarios y cada una



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de ellas equivale a una hora. Si nos movemos hacia el este, se va aumentando en una hora cada salto, y hacia el oeste es, al contrario. Conociendo estos datos repasados, contesta:

a. ¿Cuántos grados tiene un huso horario? b. Si en España son las 12 de la mañana, ¿Cuál es la hora en Moscú si está a 5 husos? ¿y

en Portugal?

18. Calcula la altura que debe tener un cilindro de 50 cm de diámetro para que quepan 15 canicas de 1cm de diámetro.

19. Ayer fui a la frutería y compré1/3 de las castañas que tenía y mi vecina 3/5. Si por la tarde me

llevé el resto de castañas que era 1’5 kg, porque quería hacer una tarta para 12 personas. ¿Cuántas castañas tenía el frutero si todas las compramos entre nosotras?

20. Un bidón de agua ha perdido hoy 2/3 de su contenido. Mañana perderá un 1/3 de lo quedaba.

¿Si al final estimo que quedaría unos 10l de agua ¿Cuántos litros de agua tenía inicialmente? 21. Durante un viaje, un viajante consume 1/5 de gasolina que lleva su vehículo. En un 2º viaje

consume 5/3 de lo que quedaba, sabe que le queda 20l ¿Cuántos litros cabe en el depósito? 22. Efectúa simplificando

a)

b)

c)

d)

23. Redacta un problema cuya resolución sea una regla de tres compuesta donde haya una regla de

tres directa y una regla de tres, inversa. 24. Redacta un problema de recogida de hortalizas cuya solución sea 45 toneladas.



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TEMA 6 POLINOMIOS

1. Un cuadrado de 6 dm de lado lo rodeamos con cuadraditos de 1 dm de lado y resultan 28 cuadraditos como puedes observar en la figura. ¿Cuántos cuadraditos saldrían si el cuadrado grande en lugar de tener 6 dm de lado, tuviera 60 dm de lado? A) 240 B) 244 C) 248 D) 264 E) 280.

2. Los seis estudiantes de la lista adjunta son dos grupos de tres hermanos cada grupo. Cada uno tiene los ojos azules o marrones y el pelo negro o rubio. Los que son hermanos tienen al menos una de esas dos características en común. ¿Quiénes son los dos hermanos de Beatriz?

A) Carolina y Darío B) Alicia y Fernando C) Alicia y Darío D) Carolina y Emilio E) Darío y Fernando.

3. Calcule el área de las figuras sombreadas:

4. Dos cuadrados tienen como áreas 4 y 16. Redacta un problema en el que se relacione las longitudes de ambos cuadrados.

5. La siguiente gráfica representa la curva de solubilidad de varios compuestos: El eje y representa la solubilidad: gramos de sustancia que se disuelve por cada 100 mL de agua. Como muestra la gráfica, la solubilidad depende de la temperatura. Sabiendo que todas las sustancias representadas son sólidas, ¿cómo varía en general la solubilidad al aumentar la temperatura?

a. ¿Qué sustancia tiene mayor solubilidad a 10

C??



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b. ¿Qué sustancia tiene menor solubilidad a 0 C? c. Indica las sustancias y la temperatura a la que coinciden su solubilidad.

6. Esta es la pirámide de población de España en el 2007 En total había en el 2007 en España 22.860.775 mujeres (50,58% del total de la población) y 22.339.962 varones (49,42%). Calcula el número de hombres y de mujeres correspondiente a la clase modal de cada uno de ellos.



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TEMA 7: DIVISIÓN DE POLINOMIOS

1. Se lanza un dado y se considera los siguientes sucesos: A = ”sacar un número impar”; B=”sacar un número menor que 5”; C=”sacar un4”. Forma los siguientes sucesos:

a) A U B b) A B c) A U B U C

2. Se tiene una baraja de cartas españolas de la que se quiere sacar tres cartas. a) Calcule la probabilidad de sacar un as sin reponer la carta extraída. b) Calcule la probabilidad de sacar un as reponiendo la carta extraída.

3. Esta gráfica representa la solubilidad de una sal sólida en función de la temperatura. a) ¿Cuál es la solubilidad del sulfato a

80ºC?

b) ¿A qué temperatura coincide la

solubilidad del nitrato de potasio y del

cloruro de sodio?

c) ¿Qué deduces viendo cómo varía la

solubilidad del cloruro de sodio con la

temperatura?

4. La suma de tres números es 16, la diferencia entre los dos mayores es 4, y el producto de los dos más pequeños es 10. Calcula dichos números.

5. Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 − kx + 36 = 0 sean iguales

6. Unos alumnos quieren vender camisetas con la intención de recaudar fondos para el viaje de fin de curso. Las encargarán de 4 tamaños: S, M, L, y XL; xerografiadas con dos motivos: serio y divertido; y ha elegido dos colores: rojo y verde.

a) Representa todas las posibilidades en un diagrama en árbol. b) ¿Cuántas camisetas diferentes hay?

7. Redacta un enunciado de modo que la probabilidad que se obtiene como resultado es un 20%

8. Calcula la probabilidad de A, sabiendo que: 2P(A) + P = 1’4



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9. Realice una pequeña redacción en la que explique esta pirámide de población.

10. ¿Cuál es la probabilidad de que, al extraer dos cartas de una baraja española, ambas sean de oros?

a) Si la primera se devuelve al mazo. b) Si no se devuelve.



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EJERCICIOS DEL TEMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

11. LÍO DE LÁMPARAS EN UNA HABITACIÓN Es un juego para dos jugadores. Los jugadores eligen por turnos un número entre 1 y 10, y lo suman a los números elegidos anteriormente. El primer jugador que consigue sumar exactamente 100 es el ganador Ejemplo

Primer jugador Segundo jugador Suma total

10 10

5 15

8 23

8 31

2 33

9 42

9 51

9 60

8 68

9 77

9 86

10 96

4 100

Juega unas cuantas partidas.

¿Puedes hallar alguna estrategia ganadora? Modifica el juego de alguna manera, por ejemplo: suponer que el primero en llegar a 100 pierde (y no vale pasarse); y suponer que sólo se puede elegir números entre 5 y 10.

Intenta algunos casos sencillos

Sé sistemático: no juegues al azar. ¿Hay elecciones buenas y malas? ¿Por qué?

Observa pautas: ¿Hay posiciones desde las que puedas ganar siempre? ¿Hay otras posiciones desde las que puedas llegar siempre a estas posiciones ganadoras?

Busca una regla. Escribe una descripción de cómo ganar siempre la partida.

Comprueba tu regla.

Cambia el juego de alguna manera.



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12. Encuentra los factores comunes a los dos términos de cada casilla y utiliza las tarjetas para averiguar el mensaje secreto. Fíjate en las casillas resueltas.

13. Me he comprado una parcela para hacerme una casita, el terreno que voy a usar es el que

representa el rectángulo de la derecha. Podrías darme una fórmula que represente de manera general el área que ocupa este espacio. También quiero hacerme una piscina, pero ahora quiero usar el terreno que ocupa el rectángulo de la izquierda, quiero que su diámetro sea de 10 metros. Como puedes comprobar las distancias son un poco confusas, tú podrías decirme los metros cuadrados totales y comprobar que tengo espacio para la piscina si X fuera igual a 3 metros e Y igual a 7 metros.

TÉRMINOS 10x 14x

6x 9x

4

15xy 5y

12x2y

2

4xy 10xy

2z

50xyz x

2

3x x

4

x6y

2

9yz 81z

2

12t 18

FACTOR COMÚN

2x x4

MENSAJE HAS CO

TÉRMINOS

7xy2

9yz 31ab 30ab

8x4y

3t

6

80xy4t

5

9ab 15b

2

sal cal

12xyzt 12abct

x7

x5

21x2y

49xy2

FACTOR COMÚN

8xy3t

5

MENSAJE SIO



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14. Efectúa las siguientes expresiones combinadas y simplifica:

15. Se gira la aguja de la ruleta y observamos el número del sector dónde se para.

a) Describe el espacio muestral. b) ¿Cuántos sucesos elementales forman cada uno de

los sucesos: B = “blanco”, G = “gris” y N = “negro?

c) Describe los sucesos contrarios de B, G y N. d) ¿Cuál es el suceso seguro? Indica un suceso

imposible.

16. Si la ruleta del ejercicio anterior está bien construida, cada uno de los números tiene la misma probabilidad de salir. Con esto, calcula la probabilidad de que la aguja se pare en cada uno de los colores blanco, gris o negro; y la probabilidad de sus respectivos contrarios.

17. Una urna contiene bolas del mismo tamaño pintadas de distintos colores: 3 amarillas, 5 rojas y 6 verdes. Si se extrae una bola al azar:

a) Determina el espacio muestral. b) Son equiprobables los sucesos “bola amarilla”, “bola roja” o “bola verde”. c) Halla la probabilidad de cada uno de los sucesos anteriores.

18. (Competencia mundo físico) Si disuelvo 45 g de sal en 125 mL de agua, calcula:

a) la concentración en g/L b) el porcentaje en masa de sal sabiendo que la densidad del agua es 1 g/mL



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TEMA 8: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

19. Representa gráficamente estas rectas:

a) 2 1y x

3b) 1

2y x

c) 1y

20. Despeja y en cada caso y representa gráficamente:

a) 2 1 0x y

b) 2 4y

21. Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a)

22. Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a) Paralela al eje OX y que pasa por el punto P(4, 5).

b) Pasa por los puntos A(15, 10) y B(8, 6).

23. Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo.

a) Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en función del tiempo que esté trabajando, x.

b) Represéntala gráficamente. c) ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?

24. Escribe la ecuación de una recta paralela al eje Y que pase por (-3, 1). La recta obtenida, ¿corresponde a una función?

25. Pablo sale a dar un paseo caminando a 2 km/h. Un cuarto de hora más tarde sale a buscarlo su hermano que camina a 3 km/h. ¿Cuánto tardará en darle alcance? Representa las gráficas y escribe la solución.

26. Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a) Tiene pendiente -2 y corta al eje Y en el punto (0, 3). b) Pasa por los puntos M (4, 5) y N (2, -3).

b

4 1c)

2

xy

d 2x 3y 4



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27. Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa:

a) Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está Rocío de su casa al cabo de un tiempo x (en segundos).

b) Represéntala gráficamente. c) ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos?

28. Sea la recta

a) Indica su pendiente y explica, sin dibujarla, si es creciente o decreciente. b) Escribe la ecuación de la recta con la misma pendiente, pero ordenada en el origen

opuesta.

EJERCICIOS REPASO

1. Dados los siguientes polinomios:

P(x) = x ² - 1 Q(x) = x + 1 R(x) = (x - 1) ² S(x) = (x + 1) ²

Hallar:

a) P(x)/Q(x) b) P(x) + R(x)/S(x) c) [P(x)/R(x)] d) [P(x) - Q(x)]:[R(x) + S(x)] e) [Q(x) ² - R(x)]:P(x) f) [P(x) - Q(x)] ² - [R(x) - S(x)] ²

2. Si P(x) = 2.x4 - hx + 2 y Q(x) = x + 1, calcular h para que P(x) sea divisible por Q(x).

3. ¿Para qué valores de a la división de (x ² - 3x - 2.a) por (x + 2) da resto 7?

4. Tengo una esfera hueca de madera y he pensado reciclarla y utilizarla como macetero. Para ello cortaré la misma mediante un plano cuya distancia al centro de la esfera sea de 21 cm. ¿Cuál será la superficie de la que dispondré para sembrar las plantas?

5. Este cuadrado mágico es multiplicativo: el producto de los números de cada fila, cada columna y cada diagonal ha de ser el mismo. Cópialo en tu cuaderno y complétalo.

10

18

2



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6. En dos comercios han hecho las siguientes ofertas: El Corvo: PAGUE 2 Y LLEVE 3

La Redondela: COMPRE UNO Y LLEVE OTRO GRATIS

Una señora ha comprado en el Corvo tres litros de gel de baño por 5, 5 euros y otra ha

comprado en la Redondela 4 litros por 7,5 euros.

a) ¿Cuánto le ha costado el litro de gel de baño a cada una?

b) ¿Cuánto le habría costado el litro de gel de baño a cada una sin la oferta?

c) ¿A qué comercio irías si tuvieras que hacer la compra de este producto?

7. Antonio quiere fabricar posavasos cuadrados de cartón para su bar con el logotipo del mismo. Halla el lado del cuadrado sabiendo que su área excede en 36 cm2 al área de las bases de los vasos.

8. Un granjero ha vendido 2/3 de los pollos que tenía, ½ a un amigo y ½ a un comercio. Más tarde vendió 7/ 12 de los 120 que le quedaban ¿Cuántos pollos tenía al principio?, ¿Y al final?, ¿Cuántos pollos vendió en total?

9. El doble de la edad de Juan más la de su hermano Pedro dan los 44 años de su padre, y dentro de 2 años la edad de Juan será el doble que la de Pedro. ¿Cuántos años tienen ahora?

10. Se tiene 2 depósitos de agua. El contenido en litros del 1º es igual a 3 / 4 del contenido del 2º, y el contenido del 1º más 20 l es igual al contenido del 2º. ¿Cuántos litros contiene cada depósito?

11. Dos personas compran tela de distinta clase. Entre ambas compraron 55 m. Y cada una de ellas gastó la misma cantidad. Si la primera hubiera comprado los metros que compró la segunda, habría gastado 360 euros, y si la segunda hubiera comprado lo que compró la primera, su gasto hubiera sido 250 euros, ¿Cuántos metros compró cada una y a qué precio?

12. Ejercicio: a) En un colegio hay 372 personas entre profesores, chicas y chicos. Si al doble del nº de

profesores se le añade el nº de chicas se tienen 100 personas menos que el triple del

nº de chicos. Si las chicas aumentaran en 3, su nº sería el doble que el de chicos.

¿Cuántos hay de cada uno de estos grupos?

b) Calcula el porcentaje de profesorado existente.

13. En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta si el total es de 156 personas.

14. Calcule

a)

b)

c)



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d)



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TEMA 9: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1. La comunidad de propietarios de un bloque de 8 viviendas quiere pintar su fachada exterior con un tratamiento aislante. El edificio es de planta cuadrada (de 30 m de lado), y tiene una altura de 12 m. Las ventanas de los cuartos de baño y un dormitorio, dan todas a un ojo de patio interior, de planta rectangular (2,5m X 3m). Tiene en total 40 ventanas de 80 cm X 1 m; dos puertas exteriores de 1,5m X 2m y 8 farolas

a. ¿Qué cantidad de pintura hará falta para pintarlo sabiendo que se necesita 1 lata de 5 kg de pintura para 50 m

2?

b. Han tenido que pedir un préstamo de 18000 euros al banco para poder realizar dicha mejora del edificio. El crédito concedido tiene un interés del 6% y un plazo para pagarlo de 3 años ¿Cuánto dinero tenemos que abonar en concepto de interés?, ¿Qué cuota tendrá que abonar cada vecino mensualmente?

c. Si paga cada vecino una cuota de comunidad mensual de 30 euros, ¿Cuánto deberá pagar cada uno durante los tres años hasta que liquiden el préstamo?

2. Desde A hacia B sale un camión con una velocidad de 60 Km por hora. Dos horas más tarde sale también desde A un coche.¿Qué tiempo tardará el coche en alcanzar al camión y cuántos Km habrán recorrido?

3. Alejandro ha realizado tres exámenes, uno por trimestre, de tipo test de 20 preguntas cada uno obteniendo las siguientes calificaciones: 12,8; 10; 15,5. El profesor ha evaluado de la siguiente forma: por cada respuesta correcta se obtiene un punto. Si la respuesta es incorrecta se disminuye la nota en 0,2 puntos. Para calcular la nota global del curso, el profesor le da un peso de 2,3 y 1 a los exámenes 1º, 2º y 3º respectivamente. ¿Cuántas preguntas ha respondido correctamente y cuántas ha fallado Alejandro en el primer examen? ¿Aprobará Alejandro a final de curso? Si es así, ¿con qué calificación lo hará?

4. LAS BACTERIAS En la introducción a un trabajo realizado por la facultad de Biología sobre un estudio bacteriológico, figura el siguiente texto: «Las bacterias son microorganismos unicelulares procarióticos del reino Móneras. Se caracterizan por no tener núcleo patente. Sus dimensiones son muy reducidas, tan solo de algunas micras o fracción de micra. Su capacidad reproductora es enorme, pues algunas se dividen cada 20 minutos, por fisión binaria si las condiciones son favorables, esto significa que una sola bacteria puede producir ingentes cantidades de descendientes en muy pocas horas. Si la bacteria crece en un medio líquido, las células que se generan en cada división continúan su vida de manera independiente, y forman, así, una suspensión de células libres. Si la bacteria crece en un sustrato sólido, el resultado al cabo del tiempo origina una colonia. Se puede limitar el crecimiento bacteriano en los alimentos reduciendo la actividad del agua, como en el caso de los almíbares, salmueras y salazones; o mediante el pH ácido, acidificándolos: añadiendo ácido acético en forma de vinagre (escabeches), o produciendo ácidos en fermentaciones naturales (coles fermentadas). En el cultivo del estudio, se tiene una muestra de microorganismos que se reproducen por bipartición cada 30 minutos. El 11 de octubre a las 11.30 h se pone en el campo de cultivo una única bacteria. A las 23.30 h de ese mismo día se observa que el campo de cultivo está lleno hasta la mitad.»

Preguntas:



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a. Los conteos de las bacterias en el campo de cultivo se hacen cada media hora (a las horas en punto y media hora después). Hay tres turnos de trabajo para abarcar todo el día. Cada turno es de 8 horas y el primero empieza a las 9.15 h.

b. ¿Cuántas bacterias anotó en la última revisión que hizo antes de irse la persona que el 11 de octubre estaba en el turno que empezaba a las 9:15 h?

c. ¿Qué tipo de progresión es? Halla su término general. d. ¿Cuántas bacterias había en el campo de cultivo en la primera revisión que hace la

persona que empieza su turno a las 17:15 h? e. ¿Cuántas bacterias llenan el campo de cultivo?

5. LA RADIACTIVIDAD La radiactividad es una propiedad de los isótopos inestables, es decir aquellos que se mantienen en un estado excitado en sus capas electrónicas o nucleares, de forma que, para alcanzar un estado fundamental, deben emitir partículas. Esta emisión es aprovechada para la obtención de energía, y tiene varias aplicaciones en campos como la medicina o la electricidad. Se denomina período de semidesintegración el tiempo que se necesita para que la cantidad de núcleos radiactivos de un isótopo radiactivo se reduzca a la mitad. Este período puede variar entre unas horas y millones de años. En la tabla siguiente se muestran algunos ejemplos:

Ayuda: Ten en cuenta que el número de núcleos del isótopo es proporcional a su masa. Preguntas:

a. Disponemos de 256 gramos de Radón-222. Escribe las cantidades de radón que se tendrán a los 4, 8, 12 y 16 días.

b. Utiliza la fórmula general de una progresión geométrica para averiguar en qué momento quedarán 0,25 gramos de Radón.

c. El Polonio es un metal volátil, extremadamente tóxico y altamente radiactivo. El

Polonio-210 es un emisor de peligroso manejo incluso en cantidades de microgramos. Se ha encontrado Polonio en minerales de uranio y en el humo del tabaco como un contaminante. Si poseemos 1 g de Polonio, ¿cuánto tiempo pasará hasta que nos queden solamente 0,125 g?

d. Los isótopos del curio, especialmente el Cm-244, son poco permeables a la radiación y suelen usarse como blindaje en satélites y sondas espaciales no tripuladas. En 1986, tras el último avistamiento del cometa Halley, un organismo aeroespacial que había construido una sonda para el estudio del cometa envió a un almacén de residuos radiactivos 500 gramos de Curio-244. ¿Qué cantidad de estos residuos quedará cuando se vuelva a ver el cometa Halley desde la Tierra?



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6. DÍA DE LLUVIA En un instituto llega la hora del recreo y está lloviendo; algunos alumnos que no están en la cafetería, tienen que protegerse en el patio cubierto y se inventan algunos juegos para divertirse un poco. Un grupo se reúne alrededor de una de las alumnas que saca un dado de parchís y se pone a lanzarlo. Los otros miran y empiezan a hacer sus apuestas sobre el resultado.

a. El hecho de que, al tirar el dado, salga un múltiplo de siete, es: A. Un suceso seguro B. Un suceso imposible C. Un suceso probable

b. Se van animando y aparecen apuestas. Andrés apuesta porque salga un múltiplo de dos. ¿Cuál es la probabilidad de que, al tirar el dado, salga la opción de Andrés?

c. Ana, amiga de Andrés, que estaba observando la apuesta, dijo: “Ahora estoy segura de que voy a ganar yo”. ¿Sabéis qué va a apostar?

A. Que va a salir un dos B. Que va a salir un número menor que siete C. Que va a salir un número par

d. Siguen animándose y ahora se enfrentan apuestas: Luisa apuesta que va a salir un número par. Ezequiel apuesta porque va a salir un múltiplo de tres. Se disponen a lanzar el dado una vez cada uno. ¿Quién tiene más posibilidades de ganar la apuesta?

A. Luisa B. Ezequiel C. Ambos por igual

e. Aparece por allí Eva, y después de observar, dice: “yo apuesto a que sale un número mayor que uno y menor que seis. Pero sólo juego si hacemos una liguilla de 20 tiradas cada uno y no juega la apuesta de Ana”. Aceptan los implicados, empiezan a jugar. ¿Quién tiene más posibilidades de ganar la liguilla?

A. Eva B. Luisa C. Ezequiel

f. Antes de terminar la liguilla ha terminado el recreo y deciden reanudar la apuesta otro día.

7. En el siglo XVI, el navegante Juan Sebastián el Cano dio la vuelta en barco al mundo. Cuando la expedición que dirigía volvió a España, descubrió que era el 8 de septiembre de 1522 y no el día 7, como él creía.

a. ¿Navegó hacia el este o el oeste? b. ¿A qué es debido su error?

8. Los lados de un triángulo miden 3 cm, 4cm, y 5 cm. Los de otro triángulo miden 9cm, 12 cm y 15 cm.

a. ¿Qué tipos de triángulos son? b. ¿Son triángulos semejantes? c. Si la respuesta del apartado b) es afirmativa, ¿cuál es la razón de semejanza?, ¿cuál es

la razón de sus áreas?

9. Un depósito contiene 600 m3 de agua. Para regar una finca se extraen los lunes los 2/5 del depósito y el miércoles 4 / 3 del agua que quedaba. ¿Qué cantidad de agua se sacó cada día? ¿Cuántos litros de agua había el jueves?

10. En un dibujo a escala de un camión, la distancia desde el suelo hasta la carrocería es de 20 mm, la distancia entre los bajos y el techo es ¼ de la longitud del camión y la longitud del vehículo es tres veces su altura.



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Si la longitud real del vehículo es de 6 m, calcula: a. La escala a la que se ha dibujado el proyecto b. La distancia real entre los bajos y el techo c. La altura real del vehículo

11. En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. Para el próximo curso quieren que el 50% de los alumnos también hablen alemán. He elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

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