curs rm ii

Download Curs RM II

Post on 01-Dec-2015

31 views

Category:

Documents

8 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Cuprins

    3

    CUPRINS

    I. METODE ENERGETICE PENTRU CALCULUL DEPLASRILOR LINIAR ELASTICE

    Energia potenial de deformaie.Teorema lui Clapeyron..5 Teoremele lui Castigliano.11 Relaia Mohr-Maxwell......................................................14 Procedeul Mohr-Vereceaghin..16 Teorema reciprocitii lucrului mecanic20

    II. STRUCTURI STATIC NEDETERMINATE. METODA EFORTURILOR 2.1. Sisteme de bare static nedeterminate.

    2.1.1 Aspecte generale ......24 2.1.2. Grad de nedeterminare static.25 2.1.3. Ridicarea nedeterminrii...25 2.1.4. Condiii de compatibilitate....28 2.1.5. Ecuaiile metodei eforturilor..29

    2.2. Grinda continu. 2.2.1. Grad de nedeterminare static....33 2.2.2. Ridicarea nedeterminrii33 2.2.3. Condiii de compatibilitate.................................................35 2.2.4 Ecuaia Clapeyron..35 2.2.5. Calculul reaciunilor i stabilirea diagramelor de variaie ale eforturilor secionale...39

    III. TENSIUNI LA SOLICITAREA COMPUS A BARELOR DREPTE

    3.1. Aspecte generale . .40 3.2. Solicitri care produc numai tensiuni normale

    3.2.1 ncovoiere simpl cu for.axial.41 3.2.2 ntindere sau compresiune.excentric..43 3.2.3 ncovoiere oblic i strmb.52

    3.3. Solicitri care produc numai tensiuni tangeniale..57 3.4. Solicitri care produc tensiuni normale i tensiuni tangeniale.

    3.4.1.Teorii ale strilor de tensiune limit.58 3.4.2. Calcululde rezisten al arborilor.61

    IV. STABILITATEA STATIC A BARELOR ZVELTE

    4.1. Aspecte generale ale stabilitii barelor zvelte..64 4.2. Fora critic de flambaj a barelor zvelte

    solicitate la compresiune...66

  • Cuprins

    4

    4.3. Domeniul de valabilitate al relaiei Euler...70 4.4. Flambajul barelor drepte formate din zone de rigiditate diferit72 4.5. Flambajul barelor drepte comprimate excentric 74 4.6. Metoda energetic de calcul al sarcinii

    critice de flambaj76 V. SOLICITRI DINAMICE 5.1. Solicitri produse prin fore de inerie80

    5.2. Solicitri produse prin oc. 5.2.1. Condiiile apariiei solicitri prin oc. Utilizarea legii conservrii energiei pentru soluionarea solicitrii prin oc...82 5.2.2. Calculul la oc cu ajuttorul multiplicatorului dinamic........86

    VI. VASE DE ROTAIE CU PEREI SUBIRI

    6.1. Aspecte generale. Ipoteze de calcul. ..91 6.2. Tensiuni n pereii vaselor de rotaie

    solicitai la presiune interioar..93 VII. TUBURI CILINDRICE CU PEREI GROI

    7.1. Tubul cilindric cu perei groi solicitat la presiune interioar i exterioar ..98 7.2. Tubul cilindric cu perei groi solicitat la presiune interioar..104 7.3. Tubul cilindric cu perei groi solicitat la

    presiune exterioar..105 7.4. Calculul cilindrilor fretai...107 VIII. RSUCIREA BARELOR DE SECIUNE CIRCULAR

    8.1. Generaliti108 8.2. Tensiuni i deformaii la rsucirea liber a barelor de seciune necircular..108 8.3. Calculul tensiunilor tangeniale pentru diferite seciuni transversale..116

    IX. BARE CURBE CU RAZ MIC DE CURBUR

    9.1. Generaliti.........................................118 9.2. Tensiuni la ncovoierea barelor curbe cu raz mic de curbur..119 BIBLIOGRAFIE ..128

  • Rezistena materialelor II

    5

    CAPITOLUL I

    METODE ENERGETICE PENTRU CALCULUL DEPLASRILOR LINIAR-ELASTICE

    1.1. ENERGIA POTENIAL DE DEFORMAIE. TEOREMA LUI CLAPEYRON. Dac asupra unui corp solid deformabil se aplic un sistem de sarcini, corpul solid se deformeaz iar punctele corpului solid se deplaseaz. Sarcinile aplicate (fore sau cupluri) parcurg drumul corespunztor deplasrii punctelor lor de aplicaie (deplasare liniar pentru for i deplasare unghiular pentru cuplu), i produc un lucru mecanic numit lucru mecanic exterior eL . Dac sarcinile se aplic static (fig.1.1), cu o intensitate crescnd uniform de la valoarea zero la valoarea nominal, iar materialul are o caracteristic liniar-elastic, atunci lucrul mecanic este egal cu semiprodusul dintre sarcini i proiecia pe direcia acestora a deplasrilor produse de sarcini:

    2

    k ke

    FL = (1.1) unde: kF reprezint sarcina (for sau cuplu),

    k este proiecia deplasrii punctului de aplicaie al sarcinii pe direcia sarcinii(deplasare liniar sau unghiular).

    Fig.1.1

  • Capitolul II Metode energetice pentru calculul deplasrilor liniar elastice

    6

    n timpul ncrcrii statice a corpului solid deformabil, sarcinile aplicate produc lucrul mecanic exterior ( )eL , iar n corpul solid se nmagazineaz o cantitate de energie de deformaie U , ce se elibereaz la descrcarea corpului solid.

    Energia total de deformaie are expresia (1.2): S

    V

    U U dV= (1.2) n care intervine relaia energiei specifice de deformaie (1.3) n funcie de componentele strii de tensiune:

    ( ) ( )( )

    2 2 2

    2 2 2

    12

    12

    S x y z x y y z z x

    xy yz zx

    UE E

    G

    = + + + + +

    + + + (1.3)

    Se urmrete stabilirea expresiei energiei de deformaie pentru o bar dreapt, n cazul

    general de solicitare, n funcie de eforturile secionale: , , , , ,y z t y zN T T M M M . ntruct se analizeaz cazul de solicitare n domeniul elastic, se poate aplica principiul

    suprapunerii efectelor i astfel se calculeaz energia de deformaie produs de fiecare efort secional, energia total obinndu-se prin nsumarea componentelor corespunztoare fiecrui efort secional.

    Energia de deformaie din for axial ( )NU :

    ( )2 2

    ,2 2

    xx N

    V l

    N NN U dV dx dV dA dxA E EA

    = = = = (1.4)

    Energia de deformaie din forfecare ( ) ( ),z yT TU U :

    ( )

    ( )

    2

    22

    2 2

    ,2

    ,2

    z

    z

    z y xzz xz T

    y y V

    yzy yT

    y yl A

    T ST U dV dV dA dx

    b I G

    ST AU k dx k dAGA I b

    = = =

    = =

    (1.5)

    ( )

    ( )

    2

    2 2

    2 2

    ,2

    ,2

    y

    y

    y z xyy xy T

    z z V

    y zz zT

    z zl A

    T ST U dV dV dA dx

    b I G

    T A SU k dx k dAGA I b

    = = =

    = =

    (1.6)

    Energia de deformaie din rsucire ( )tMU :

    ( )22

    ,2 2t

    t tt M

    p pV l

    M r MM U dV dx dV dA dxI G GI

    = = = = (1.7) Energia de deformaie din ncovoiere ( ) ( ), zy MMU U :

  • Rezistena materialelor II

    7

    ( )22

    ,2 2y

    y yxy x M

    y yV l

    M z MM U dV dx dV dA dx

    I E EI = = = = (1.8)

    ( )2 2

    ,2 2z

    xz zz x M

    z zV l

    M y MM U dV dx dV dA dxI E EI

    = = = = (1.9) OBSERVAII

    n cazul barelor de seciune necircular se nlocuiete momentul de inerie polar pI cu momentul de inerie convenional la rsucire tI .

    n relaiile stabilite caracteristicile geometrice ale seciunii transversale pot fi variabile pe lungimea barei: ( ) ( ) ( ) ( ), , ,y z pA x I x I x I x . Pe baza relaiilor stabilite (1.4.L1.9) se poate definitiva expresia energiei totale de deformaie pentru o bar de lungime l :

    ( )( )

    ( )( )

    ( )( )

    ( )( )

    ( )( )

    ( )( )

    222

    2 2 2

    2 2 2

    2 2 2

    yzy z

    l l l

    y z t

    y z pl l l

    T xN x T xU dx k dx k dx

    EA x GA x GA x

    M x M x M xdx dx dx

    EI x EI x EI x

    = + + +

    + + +

    (1.10)

    Pentru un sistem de bare sau pentru o bar cu mai multe zone de variaie a eforturilor secionale sau a caracteristicilor geometrice, energia total de deformaie are expresia:

    ( )( ) ( )

    ( )( )

    ( ) ( )( )( )( )

    ( )( )

    ( )( )

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2

    k k

    k k

    k k

    k zky

    k kk kl l

    yk ykz

    k kk ykl l

    zk tk

    k kzk pkl l

    N x T xU dx k x dx

    EA x GA x

    T x M xk x dx dx

    GA x EI x

    M x M xdx dx

    EI x EI x

    = + +

    + + +

    + +

    (1.11)

    Teorema lui Clapeyron Pentru un corp solid deformabil n repaus, lucrul mecanic al forelor exterioare este egal cu energia de deformaie acumulat n corp: eL U= (1.12) OBSERVAII

    1) Calculul coeficienilor yk i zk din expresia energiei de deformaie din forfecare.

    Seciunea dreptunghiular Se consider seciunea dreptunghiular din fig.1.2 i se stabilesc mrimile ce intervin n expresia (1.5) pentru calculul coeficientului yk :