Mişcări rectilinii neuniforme• EcuaŃiile mişcării rectilinii neuniforme orizontale

• EcuaŃiile mişcării rectilinii neuniforme înclinate

=

−=

=

−=

z

x

z

x

CSVG

CSVnPdt

dVV

g

G

CSVG

CSVTdt

dV

g

G

2

3

2

2

2

2

2

2

ρ

ρη

ρ

ρ

=

−−=

=

−−=

z

x

z

x

CSVG

VGCSVnPdt

dVV

g

G

CSVG

GCSVTdt

dV

g

G

2

3

2

2

2cos

sin2

2cos

sin2

ργ

γρη

ργ

γρ

• Nu se mai poate folosi polara de echilibru căci variaŃia vitezei produce variaŃia incidenŃei.

• Se adaugă ecuaŃiile momentului de tangaj.

γαθωθ

ω

+=

=

=

y

y

yy J

M

&

&

Zborul orizontal neuniform

( ) ( )

( ) ( )

=

==

=−=−

=

−=−=

z

ndnd

z

ndnd

CSVG

Vfdt

dVV

g

GVf

dt

dV

g

G

VfPPVfTT

CSVG

PPdt

dVV

g

GTT

dt

dV

g

G

2

21

21

2

2

;

;2

;

ρ

ρ

• Timpul de accelerare (trecerea de la V1 la V2):

• SpaŃiul parcurs:

( ) ( )∫∫ == 2

1

2

121

;V

V

V

V Vf

VdV

g

Gt

Vf

dV

g

Gt

( ) ( )∫∫ ==

==

2

1

2

12

2

1

;V

V

V

V Vf

dVV

g

GX

Vf

VdV

g

GX

VdX

dV

dt

dX

dX

dV

dt

dV

Urcarea/Coborârea neuniformă

=

−−=

=

−−=

z

x

z

x

CSVG

VGCSVnPdt

dVV

g

G

CSVG

GCSVTdt

dV

g

G

2

3

2

2

2cos

sin2

2cos

sin2

ργ

γρη

ργ

γρ

( ) ( )

( ) ( )

=

==

=−=−

=

−=−=

z

ndnd

z

ndnd

CSVG

Vfdt

dVV

g

GVf

dt

dV

g

G

VfPPVfTT

CSVG

PPdt

dVV

g

GTT

dt

dV

g

G

2

21

21

2

2

;

;2

;

ρ

ρ

Decolarea avionului

• EvoluŃia prin care avionul, aflat în repaus pe sol, este accelerat până la viteza şi altitudinea la care poate începe zborul în urcare cu configuraŃia normală de zbor.

• Clasificare:– Clasică: rulaj pe sol, desprindere, urcare în

configuraŃia de decolare;

– verticală

Viteze caracteristice pentru decolare

• Viteza minimă de sustentaŃie

• Viteza de desprindere

• Viteza minimă de siguranŃă la decolare

max

2

zS SC

GV

ρ=

opritmotor cu 05.11.1 SdSd VVVV ==

motoare 4 cu avioane 15.1V

motoare 32 cu avioane 2.1

min

min

2

2

S

S

V

VV

=

÷=

Proceduri de decolare

• Pregătire pentru decolare:– Control– Aducerea la capul pistei– Aranjarea avionului în configuraŃia de decolare

• Start:– Motoare la regim de decolare, cu roŃi frânate sau cale– Îndepărtare cale sau deblocare frâne

• Etape şi faze specifice pentru fiecare tip de avion şi/sau aeroport

• Pentru avioane militare:– Faza de rulare la decolare: avion în contact cu

pista, accelerare de la 0 la Vd

– Faza de zbor la decolare: accelerare şi/sau urcare, escamotare tren, retragere voleŃi de hipersustentaŃie, reducere regim de funcŃionare motor până la parametrii corespunzători urcării continue

– Primul segment de urcare (BC): accelerare până la V2≥V2min

– Al doilea segment de urcare (CD)

• Pentru avioane subsonice de viteză mică (şcoală faza I, utilitare, etc.) apare în plus:– Accelerare în palier până la V2 sau una dintre

Vγmax sau Vvmax, escamotare tren

• Parametrii decolării:– Lungimea de rulare la decolare

– Timpul de rulare la decolare

– Lungimea de decolare cu depăşirea obstacolului standard (hs - 10,7m (30feet), pentru avioane civile şi 15m (50feet) pentru avioane militare)

• Urcarea după desprindere depinde de:– Tipul avionului – RestricŃiile impuse de zona aeroportului

• În condiŃii normale de decolare se are în vedere respectarea restricŃiilor privind nivelul de zgomot în anumite puncte de control din lungul pistei (P1, P2).

• Segmentul CD: atingerea unei altitudini care depinde de zgomotul produs de motor, parametrii atmosferei, a.î. să nu se depăşească nivelul admis în P1.

• Segmentul DE: reducere regim motoare până la regimul de urcare continuă la V2

• Segmentul EF: retragere voleŃi şi accelerare până la Vu

• La decolarea cu un motor oprit primează siguranŃa avionului. Se urmăreşte aducerea avionului în condiŃia de zbor corespunzătoare urcării cu păstrarea siguranŃei avionului.

• Exemplu procedură decolare NLG:– I – rulare şi desprindere cu depăşirea obsta-

colului standard de 10m;

– II – escamotare tren şi accelerare până la V2;

– III – urcare uniformă cu V2 până la 100m, panta minimă de 2.4%

– IV – accelerare la viteza de urcare uniformă cu retragerea voleŃilor şi reducerea regimului motoarelor la regimul nominal de urcare. Se încheie la 400m

• Exemplu procedură BCAR– I – escamotarea trenului se încheie odată cu

primul segment

– II – se încheie la 120m

– III – zbor orizontal şi retragere voleŃi

– IV – urcare la 450m cu pantă variabilă funcŃie de numărul de motoare

– V - zbor orizontal cu reducerea regimului motoarelor până la regimul de urcare continuă

– VI – urcare uniformă în configuraŃia de croazieră

10

Studiul rulării la decolare

• Contact pe 3 puncte

• Coeficientul de frecare de rostogolire:– Beton uscat 0,02 – 0,04

– Beton umed 0,05

– Zăpadă 0,07

– Iarbă umedă 0,10

11

• EcuaŃiile rulării la decolare

( ) ( )

( )( ) ( )

+−−+=++−++=

+−−+=

fdxNfdxNM

NNGPT

NNfRTdt

dV

g

G

y

s

s

2211

21

21

0

sin0

cos

τα

τα

12

( ) ( )[ ] ( )

( )( )

( )zx

s

s

zxss

fCCSVfGTdt

dV

g

G

fCCSVfGfTdt

dV

g

G

−−−=

≅+≅+

−−−+++=

2

2

2

0sin

1cos

2sincos

ρτατα

ρτατα

( )

( )

( ) optimrrulareoptimz

z

z

zxzxx

zxoptimr

f

k

fC

fkC

dC

fCCdkCCC

fCCdt

dV

αδ

πλ

α

⇒+

==

=

=−⇒+=

−⇒⇒

122

2

02

minmax

0

Viteza de eficacitate a profundorului

• Contact doar pe trenul principal (N1=0, N2=N)

( )( )

( )

−−+=

+−−=

=+−

fNRTdt

dV

g

G

TPGN

fdxNM

r

r

y

τα

τα

cos

sin

02

13

( )[ ]( )

( ) ( )( )[ ]( )[ ]( )

( ) er

r

rzrm

ry

VVF

fdxTG

fdxCCcSV

fdxTPGM

y

⇒==++−−

−++

=++−−−

0,,

0sin

,,2

0sin

0

2

200*2

2

βατα

βαβαρτα

14

Fazele rulării pe sol

• Trenul cu roată de bot – Rulare pe trei puncte până la Ve

– Rulare la incidenŃa optimă până la Vr, viteza de începere a rotaŃiei a.î. la Vd să se ajungă la

incidenŃa de decolare determinată din:

rs αα <

dzCSVG 2

2

ρ=

15

• Trenul cu roată de coadă sau bechie– Rulare la αs până la Ve

– Rulare la incidenŃa optimă până la Vr, viteza de începere a rotaŃiei a.î. la Vd să se ajungă la

incidenŃa de decolare determinată din:

rs αα >

dzCSVG 2

2

ρ=

16

Calculul distanŃei şi duratei de rulare la decolare

• Ipoteze:– Atmosferă calmă – atmosfera standard

– Altitudine zero - la nivelul mării

– Pista perfect orizontală

– Greutatea nominală de decolare

– Toate motoarele în funcŃiune la regimul nominal de decolare

• Fazele I şi III – mi şcare de translaŃie

• Fazele II şi IV – mişcare plan paralelă:

( )

( )

( )

+−=

+−++=

−−+=

fdxNMdt

dJ

NGPT

fNRTdt

dV

g

G

yy 22

2

sin0

cos

ατα

τα

17

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) pilotaj delegea :

,

;,;,

2

2

00

0

00

*2*2

2

2

2

t

CC

CCCC

c

fdxCCcSV

dt

dJ

fCCSVfGVTdt

dV

g

G

yy

y

mm

xxzz

zmy

zx

ββ

βαβαβα

ρα

ρ

=

===

++=

−−−=

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )r

s

d

e

ed

e

e

r

s

zxIII

zxI

V

VIII

V

Ird

V

VIII

V

Ird

IIIzx

Izx

zx

IIIIrdIIIIrdIIIIIVII

fCCSVfGVTVf

fCCSVfGVTVf

Vf

dV

g

G

Vf

dV

g

Gt

Vf

VdV

g

G

Vf

VdV

g

GL

LfCC

LfCC

fCCSVfGVTdt

dVV

g

G

VdX

dV

dt

dX

dX

dV

dt

dV

tttLLLLL

α

α

α

α

ρ

ρ

ρ

−−−=

−−−=

+=+=

⇒−

⇒−

−−−=

==

+≅+≅⇒<<

∫∫∫∫

2

2

00

2

,,

2

2

2

,

18

• ObservaŃii:– T(V) trebuie să Ńină seama de modificările

parametrilor de funcŃionare ai motorului datorită variaŃiei vitezei;

– My≠0 deci nu se poate folosi polara de echilibru. Se foloseşte polara globală (cu profundor blocat):

– Datorită diferenŃelor mici care se obŃin, pentru calcule estimative se admite folosirea polarei de echilibru

( )

( )00

00

,

,

βαα

βαα

α

α

aoaf

aoaf

xxx

zzz

CS

sCC

CS

sCC

+=

+=

AproximaŃii

• Prima aproximaŃie: .0 constTT =≅

( )zx fCCSVB

fGTA

BVAdt

dV

g

G

−=

−=

−=

2

0

2

2

ρ

19

– Considerând o singură incidenŃă de rulare:

A

BVA

gB

G

BVA

VdV

g

GL

VA

B

VA

B

ABg

G

BVA

dV

g

Gt

dV

rd

d

dV

rd

r

d

d

2

0 2

0 2

ln2

1

1ln

2

−=−

=

−

+=

−=

=

∫

∫

αα

• A doua aproximaŃie: 2210 VkVkTT ++≅

( )

( )

−−=

=

−=

−+=

2

1

0

2

2kfCCS

G

gc

kG

gb

fGTG

ga

cVbVadt

dV

zx

ρ

20

– Notând cu V’şi V” rădăcinile ecuaŃiei:

02 =−+ cVbVa

( )( ) ( )

( )( )

( )

−−−

−−

=

=−−

=

−−−

−=

−−=

∫

∫

"

""

'

''

'"

0 '

'

"

"

'

'"0 '

lnln1

"

1

ln1

"

1

V

VVV

V

VVV

VVc

VVVV

VdV

cL

V

V

VV

VV

VVcVVVV

dV

ct

dd

V

rd

d

dV

rd

d

d

Decolarea cu acceleratori de start

• Acceleratorii de start sunt motoare rachetă cu combustibil solid de mici dimensiuni, ataşate, uzual, sub fuselaj în dreptul centrului de greutate.

• TracŃiuni furnizate: 1000-2000 daN

• Timp de funcŃionare t*=1...3 sec

• Punere în funcŃiune a.î. la sfârşitul arderii să se atingă viteza de desprindere.

• Problema: determinarea V* la care să se comande

pornirea acceleratorului; determinarea timpului şi lungimii de rulare în aceste condiŃii

21

– EcuaŃia rulării la decolare devine:

– Considerăm aproximaŃia T=ct.:

( )zxa fCCSVfGTTdt

dV

g

G −−−+= 2

2

ρ

[ ]

[ ]

fGTTAfGTA

BVAdt

dV

g

G

VVtttt

BVAdt

dV

g

G

VVttt

a

rdrd

rd

−+=−=

−=

>−∈

−=

<−∈

1

21

**

2

**

;

;, pentru

;,0 pentru

∫∫

∫

∫

−+

−=

+−

=

⇒

−=

d

d

V

V

V

rd

V

rd

V

V

BVA

VdV

g

G

BVA

VdV

g

GL

tBVA

dV

g

Gt

Vt

BVA

dV

g

Gt

*

*

*

*

21

0 2

*

0 2

**

21

*

afla putem decida se

22

Decolarea în condiŃii nestandard

• Determinarea lungimii de rulare în condiŃiile concrete în care are loc decolarea:– Greutatea diferită de cea nominală de decolare

– Pista înclinată

– Altitudine diferită de zero

– PrezenŃa vântului

– Decolarea cu motor oprit

• Efectul modificării greutăŃii– Intervine în funcŃia f(V)

– Intervine în calculul Ve, Vr şi Vd

– Intervine în calculul polarei

• În calcule se consideră toată gama de greutăŃi admise la decolare

• Rezultă o gamă de lungimi de rulare la decolare.

23

• InfluenŃa înclinării pistei de rulare– Înclinarea pistei δ, pozitivă când C.G. urcă în

timpul rulării

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )zx fCCSVfG

fTVF

VFdt

dV

g

G

GPNT

GRfNTdt

dV

g

G

−−+−

−+++=

=

−+++=

−−−+=

2

*

*

2cossin

sincos,

,

cossin0

sincos

ρδδ

ταταδ

δ

δτα

δτα

24

– CondiŃia de desprindere:

– Considerând:

( )( )

''2

2cos

0sin

sincos

dzd CSVG

TPG

ρδ

ταταδ

=

⇒≅+++=

dd zz CC ='

( ) ( )∫=

⇒='

0 *

'

,

cos

dV

rd

dd

VF

VdV

g

GL

VV

δδ

δ

– Standardele internaŃionale civile prevăd, pentru piste mai lungi mai mari de 1800 m:

015.0015.0 <<− δtg

25

• Decolarea la diverse altitudinii în atmosfera reală– Atmosfera standard (ISA), pentru altitudini mai

mici de 11000 m:

[ ]

256.5

00

256.4

00

0

0065.01

0065.01

0065.0

−=

−=

−=

S

S

S

S

S

T

Zpp

T

Z

mZZTT

S

S

S

ρρ

250

30

00

/1010325.1

/225.1

15.288

mNp

mKg

KT

S

S

S

⋅=

=

=

ρ

– Atmosfera reală:

– Calculele trebuie făcute la diverse altitudinii şi diverse abateri de la temperatura standard.

( )( )

( ) ( )VTVVVVF

TZTT

ZT

T

T

TTT

drer

r

r

SSr

Sr

SS

S

S

in si precum ,,, in intervine

0065.0

0065.0

0256.4

0

256.50

0

ρ

ρρ

ρρ

∆+−−

=

=

∆+=

26

• InfluenŃa vântului– Se consideră cunoscute caracteristicile vântului

– În calculul duratei şi lungimii de rulare la decolare interesează doar componenta vitezei vântului pe direcŃia pistei; componenta transversală intervine în studiul echilibrului şi stabilităŃii laterale

– Vânt din faŃă:

– Vânt din spate:

UVW −=

UVW +=

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )VFdX

dWUV

g

Gdt

dV

dt

dWctU

fCCSVfGVTVF

VFdt

dWW

g

GW

dX

dW

dt

dW

VFdt

dW

g

G

zx

=

⇒=⇒=

−−−=

=⇒=

=

m

.

22ρ

– Primul semn pentru vânt din faŃă, al doilea pentru vânt din spate

27

– CondiŃii la limită:

– Integrare:drd VVtt

UVWt

==±===

;

;0;0

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )∫

∫∫∫

=

==±

U

rdwrd

UVV

Uwrd

VF

dV

g

Gtt

VF

dV

g

G

VF

dV

g

G

VF

dV

g

Gt

dd

0

00

m

m

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )wrd

U

rdwrd

wrd

UV

wrd

V

U

V

Uwrd

tUVF

VdV

g

GLL

tUVF

VdV

g

G

VF

VdV

g

GL

VF

dV

g

GU

VF

VdV

g

GL

d

dd

mm

mm

m

∫

∫∫

∫∫

=

=

=±±

0

00

– Valori maxime admise pentru viteza vântului• Vânt din faŃă

• Vânt din spate

smU /2010max ÷=smU /105max ÷=

28

• Decolarea cu un motor oprit– Pentru avioane civile multimotoare se pune

problema studiului decolării în ipoteza defectării unui motor după start. Există două alternative:

• Ratarea decolării

• Continuarea accelerării pentru decolare

– Problema: obŃinerea unui criteriu de alegere între cele două alternative şi determinarea lungimii maxime necesare a pistei pentru a efectua manevra în deplină siguranŃă

– În cazul ratării decolării:• 3 sec. până la luarea deciziei• Reducerea la zero a tracŃiunii motoarelor• AcŃionarea frânelor

– DistanŃa parcursă până la oprire se numeşte lungimea de accelerare-frânare.

– În cazul continuării accelerării se disting două etape:

• Până la apariŃia penei: cu tracŃiune nominală• După apariŃia penei: cu tracŃiune redusă

– DistanŃa parcursă până la depăşirea obstacolului standard se numeşte lungimea de accelerare continuă.

29

– Din condiŃia ca L* (lungimea echilibrată de pistă) să fie distanŃa maximă parcursă în ambele variante rezultă că V1 este viteza de decizie.

( ) ( )

ratare

:

continuare

:

:

1

1

*11

1

→<

<

→>

>

==

==

caf

p

acaf

p

acaf

p

LL

VV

LL

VV

LVLVL

VVV

30

• Nomograma de decolare: rezultatele obŃinute în calculele anterioare se reprezintă în această nomogramă.

• Pilotul, dispunând de nomograma de decolare, poate să determine, înainte de decolare, distanŃa de rulare la decolare în condiŃiile specifice ale aeroportului de plecare şi ale încărcării avionului.