Curs Nr. 4

Unde elasticeEnergia transportat de unde

Unde sonore

Teoria relativitii restrnseDificultile transformrilor Galilei

Postulatele lui Einstein

Transformrile Lorentz-Einstein

Procesul de propagare a undelor este nsoit de un transport de energie.

Intensitatea energetic a undei este definit prin relaia:

i reprezint energia transportat de und n unitatea de timp prin unitatea de suprafa.

Unitatea de msur n SI este .

(1)

S considerm o und longitudinal care se propag printr-o bar elastic.

Sub aciunea perturbaiei o seciune oarecare sufer o deplasare longitudinal de mrime .

Viteza de deplasare a acestei seciuni este .

Energia mecanic a particulelor mediului din elementul de lungime este:

unde

Pe parcursul deformrii fora care acioneaz asupra elementului considerat variaz de la pn la

Prin urmare

Energia potenial de deformare va fi dat de relaia:

Mrimea poart numele de densitate de energie.

Rezult:

Pe de alt parte: .

Obinem astfel:

Ne intereseaz valoarea medie a mrimii , notat prin .

S calculm n continuare energia care traverseaz suprafaa n intervalul de timp .

Intensitatea energetic a undei va fi dat de:

Observm c intensitatea undei este proporional cu ptratul amplitudinii.

Undele elastice care au frecvena cuprins ntre 16 Hz i 20 kHz sunt cunoscute sub numele de sunete.

Undele elastice cu frecvena mai mic dect 16 Hz se numesc infrasunete, iar cele cu frecvena mai mare dect 20 kHz poart numele de ultrasunete.

Intensitatea sonor reprezint energia transportat de unda sonor n unitatea de timp prin unitatea de suprafa a mediului.

Valoarea minim a intensitii sonore care poate fi perceput de urechea uman se numete prag de audibilitate.

Valoarea pragului de audibilitate depinde de frecvena sunetului. Pentru un sunet cu frecvena de 1 kHz pragul de audibilitate este .

Valoarea maxim a intensitii sonore care poate fi suportat de urechea uman este de .

Nivelul sonor se definete prin relaia

unde este intensitatea sonor a sunetului considerat, iar este intensitatea pragului de audibilitate corespunztor frecvenei .

Unitatea de msur a nivelului sonor este Bell (B). n practic se folosete decibelul (dB).

Nivelele sonore exprimate n decibeli sunt date de relaia:

Sunetele audibile au nivelul sonor cuprins ntre 0 i 140 dB.

S-a constatat c senzaia de audibilitate variaz direct proporional cu logaritmul intensitii sonore (legea Weber-Fechner).

Dou sunete cu frecvene diferite, dar care au aceeai intensitate energetic, sunt percepute diferit de urechea uman, deci produc senzaii de audibilitate diferite.

De aceea a fost necesar introducerea unei noi mrimi, denumit intensitate auditiv . Prin definiie intensitatea auditiv a unui sunet este egal cu intensitatea sonor a unui sunet normal care produce aceeai senzaie auditiv ca sunetul dat.

Corespunztor se definete nivelul auditiv

Nivelul auditiv se msor n foni.

Timbrul sunetului este acea caracteristic ce permite s deosebim ntre ele dou sunete de aceeai frecven i intensitate, emise ns de dou surse diferite.

Aceast deosebire este datorat faptului c n general un sunet nu este simplu, ci este compus dintr-o suprapunere de mai multe sunete simple, de frecvene

Sunetul cu cea mai joas frecven se numete sunet fundamental, iar celelalte se numesc armonice superioare. De regul dou corpuri ce emit acelai sunet fundamental emit armonice superioare diferite.

Capitolul 2

Dac obinem:

Legile mecanicii clasice sunt invariante n raport cu transformrile Galilei.

n a doua parte a secolului al XIX-lea J. C. Maxwell a formulat ecuaiile de baz ale electromagnetismului.

S-a constatat c aceste ecuaii NU sunt invariante n raport cu transformrile Galilei.

Pentru a rezolva aceast incompatibilitate s-a introdus noiunea de eter. S-a presupus c undele electro-magnetice sunt oscilaii ale eterului.

ns nicio experien nu a reuit s evidenieze existena eterului (experiena Michelson-Morley).

Unde este problema? La transformrile Galilei sau la ecuaiile lui Maxwell?

Experimental s-a dovedit c legile electrodinamicii sunt corecte. De aceea s-a ajuns la concluzia c transfor-mrile Galilei nu sunt corecte.

Fizicienii au fost nevoii s renune la ideea spaiului i timpului absolut din mecanica clasic.

Fundamentele teoriei relativitii restrnse au fost puse de ctre A. Einstein, A. Lorentz i H. Poincar.

Postulatele teoriei relativitii restrnse:

Legile fizicii sunt aceleai n toate sistemele de referin ineriale

Viteza luminii n vid este aceeai n raport cu toate siste-mele de referin ineriale i nu depinde nici de viteza sursei, nici de viteza observatorului.

Vom presupune c la momentul originile celor dou sisteme de referin coincid.

Pentru micarea punctului fa de avem:

S considerm un semnal luminos emis din punctul la momentul .Conform celui de-al doilea postulat:

Aceast egalitate este valabil pentru orice valori ale lui i doar dac sunt ndeplinite urmtoarele condiii:

transformarea direct transformarea invers

Lungimea proprie:

Pentru a afla lungimea riglei n raport cu sistemul de referin , trebuie s determinm la acelai moment coordonatele ale capetelor riglei.

Observm c .

S considerm dou evenimente care se petrec la momentele i cu un acelai corp aflat n repaus fa de sistemul .

Observm c .

Problem

Un sunet de intensitate egal cu are nivelul sonor mai mare cu fa de alt sunet. S se afle intensitatea celui de-al doilea sunet, precum i amplitudinile presiunilor celor dou sunete.

Se d: densitatea aerului i viteza sunetului .

Problem

O rigl cu lungimea proprie este aezat nclinat cu unghiul fa de axa a sistemului propriu.

S se calculeze lungimea i unghiul sub care se vede rigla dintr-un sistem aflat n micare cu viteza

de-a lungul axei n raport cu rigla.