culegere en2015.pdf

CCUULLEEGGEERREE OONNLLIINNEE

EEVVAALLUUAARREE NNAAIIOONNAALL LLAA MMAATTEEMMAATTIICC 22001155

223300 ddee vvaarriiaannttee ccuu bbaarreemmee ii rreezzoollvvrrii ccoommpplleettee rreeaalliizzaattee dduupp mmooddeelluulluuii

ooffiicciiaall ddee EEvvaalluuaarree NNaaiioonnaall llaa MMaatteemmaattiicc 22001155

www.mateinfo.ro

ANDREI OCTAVIAN DOBRE (COORDONATOR)

Elena Andone

Lenua Andrei

Georgic Anghel

Daniela Badea

Ion Badea

Silvia Berbeceanu

Ionel Berbeceanu

Elena Milena Boer

Nicolae Breazu

Delia Bulgr

Maria Burlaciuc

Daniel Burlacu

Ileana Cernovici

Viorica Ciocnaru

Rodica Cocalea

Corina Carmen Constantin

Valentin Contu

Paraschiva Dima

Constantin Bogdan Doreanu

Loghin Gaga

Mihaela Alexandra Ghidu

Maria Grecu

Camelia Grigora

Catalina Anca Isofache

Lidia-Carmen Lmtic

Roxana Lica

Corneliu Mnescu Avram

Blandina Maniiu

Daniela Marcu

Stefan Florin Marcu

Tamara Marcu

Corina Militaru

Anisoara Camelia

Pascotescu Petruta Miri

Maria Mica

Ana Gabriela Mocanu

Gheorghe Molea

Claudia Muat

Nicolae Nicolaescu

Csaba Olh

Cornel Cosmin Pcurar

Valeriu Pop

Camelia Sanda Popa

Ionel Rotariu

Cristina Ra

Ileana Ricu

Elena Ioana Rusu

Roxana Soare

Alina Codruta Stoica

Maria Stoica

George-Florin erban

Maria Lacramioara tefan

Constantin Telteu

Iuliana Trac

Vasile Uleanu

Doina Uruc

Ploieti 2014

http://www.mateinfo.ro/

IISSBBNN 997788--997733--00--1188221133--22

LLuuccrraarreeaa rreepprreezziinntt uunnaa ddiinnttrree cceellee mmaaii ccoommpplleexxee ccuulleeggeerrii ddee mmaatteemmaattiicc ppeennttrruu

ggiimmnnaazziiuu aapprruuttee nn RRoommnniiaa ii eessttee rreeaalliizzaatt dduupp mmooddeelluull ooffiicciiaall ddee EEvvaalluuaarree

NNaaiioonnaall llaa MMaatteemmaattiicc 22001155 ,, ccuu sspprriijjiinnuull aa ppeessttee 5500 ddee pprrooffeessoorrii ddee mmaatteemmaattiicc

ddiinn nnttrreeaaggaa aarr..

CCeellee ppeessttee 33000000 ddee eexxeerrcciiiiii ii pprroobblleemmee ccuu ggrraaddee ddiiffeerriittee ddee ddiiffiiccuullttaattee,, cctt ii

bbaarreemmeellee ddaattaalliiaattee,, aassiigguurr oo pprreeggttiirree tteemmeeiinniicc aa EEvvaalluurriiii NNaaiioonnaallee llaa

MMaatteemmaattiicc ppeennttrruu eelleevviiii ddiinn ccllaassaa aa VVIIIIII aa..

Dac dorii s lucrai mai multe probleme cu corpuri rotunde le vei gasi de la

varianta 185.

Succes !

Din pasiune pentru matematic !

PPrrooff.. AAnnddrreeii OOccttaavviiaann DDoobbrree ,, PPllooiieettii 22001155

CCOOLLEEGGIIUULL NNAAIIOONNAALL NNIICCHHIITTAA SSTTNNEESSCCUU PPLLOOIIEETTII

WWWWWW..MMAATTEEIINNFFOO..RROO

TTooaattee ddrreeppttuurriillee pprreezzeenntteeii eeddiiiiii aappaarriinn ssiittee--uulluuii wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo

CCuulleeggeerreeaa eessttee ooffeerriitt GGRRAATTUUIITT ddooaarr ppee ssiittee--uull wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo ii nniicciioo ppaarrttee aa aacceesstteeii

eeddiiiiii nnuu ppooaattee ffii rreepprroodduuss ffaarr aaccoorrdduull ssccrriiss aall ccoooorrddoonnaattoorruulluuii lluuccrrrriiii -- AAnnddrreeii OOccttaavviiaann

DDoobbrree,, pprroopprriieettaarruull ssiittee--uulluuii wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo

DDaacc oobbsseerrvvaaii aappaarriiiiaa aacceesstteeii ccuulleeggeerrii ssaauu pprrii ddiinn aacceeaassttaa ccuulleeggeerree ppee aalltt ssiittee ssaauu nn aallttee

ccuulleeggeerrii vv rruuggmm ss nnee aannuunnaattii ppee ddoobbrree..aannddrreeii@@yyaahhoooo..ccoomm ssaauu ppee ooffffiiccee@@mmaatteeiinnffoo..rroo

ppeennttrruu aa ffaaccee ddeemmeerrssuurriillee lleeggaallee..

Culegerea a fost verificat, dar dac totui gasii vreo greeal v rugam s ne

anuntai pentru a face corecturile necesare.

Fiecare autor al acestei culegeri rspunde de corectitudinea variantelor propuse.

SOLUIILE I BAREMELE DE NOTARE LE GASII PE WWW.MATEINFO.RO

http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/mailto:[email protected]:[email protected]://www.mateinfo.ro/

Evaluare Naional Matematic 2014-2015 www.mateinfo.ro

2

Varianta 1 Prof: Andone Elena.

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Dintre numerele 02012

i 20120, mai mic este numrul....

(5p) 2. Suma resturilor mpririi unui numr natural la 6, este egal cu

(5p) 3. Scris sub form de raport procentual, raportul3

4 este.

(5p) 4. Complementul unui unghi cu msura egal cu 39045 are msura..

(5p) 5. Dac volumul unui cub este egal cu 125 cm3 atunci diagonala cubului este egal cu

(5p) 6. Diagrama alturat prezint rspunsurile la o ntrebare dintr-un sondaj de opinie.

Dac rspunsul Nu tiu a fost dat de 228 de persoane, numrul persoanelor care a rspuns

Nu este

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Desenai un patrulater ortodiagonal ABCD.

(5p) 2. Intr-o librrie crile de matematic sunt aezate pe trei rafturi.Pe primul raft sunt 42

de cri, pe al doilea raft sunt cu 13 mai puine iar pe al treilea raft cu 5 mai multe dect pe al

doilea. Cte cri de matematic sunt n librrie?

(5p) 3. La un concurs se pun 30 de ntrebri. Pentru fiecare rspuns corect se acord 5

puncte iar pentru un rspuns greit se scad 3 puncte. Cte rspunsuri corecte a dat un elev care

a obinut 110 puncte? (Elevul rspunde la toate ntrebrile)

4. Fie funcia :f , f(x)=(-2+5)(x-1).

www.

matei

nfo.ro


3

(5p) a) Reprezentai grafic funcia f n sistemul de coordonate xOy.

(5p) b)Determinai punctul de coordonate egale situat pe graficul funciei f

(5p) 5.Artai c 2

2

11 30 6,( ) 7

12 35 7

x x xx

x x x

.

SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

1. La o fabric, chibritele sunt ambalate n cutii paralelipipedice cu lungimea egal cu 48cm,

limea 240 mm i grosimea 0,1 dm.

(5p) a) Aflai volumul unei cutii de chibrite.

(5p) b) Cutiile sunt grupate n duzini, formnd astfel un cub. Aflai muchia cubului.

(5p) c) Fiecare duzin este mpachetat n hrtie. Ci metri ptrai de hrtie sunt necesari

pentru ambalarea a 125 duzini de chibrite?

2. Figura de mai jos reprezint spaiul verde din faa unei coli.

(5p) a) Ci stlpi sunt necesari pentru mprejmuirea spaiului dac acetia sunt pui din 2 n

2 metri?

(5p) b) Dac pe suprafaa ABEF se planteaz panselue iar pe suprafaa EBCD trandafiri,

aflai ct la sut din suprafaa total este plantat cu trandafiri?

(5p) c) In ct timp parcurge distana BE un melc, tiind c se deplaseaz cu viteza constant

de 28 10-4

m/s.( 13 3,5 )

www.

matei

nfo.ro


4





(5p) 1. Media aritmetic a numerelor 4 i -8 este egal cu......

(5p) 2. Valoarea de adevr a propoziiei 2012 este ptrat perfect

este

(5p) 3 Cel mai mare divizor comun al numerelor 68 i 88 este.

(5p) 4. Perimetrul unui ptrat este egal cu 36 cm. Latura ptratului este egal cumm.

(5p) 5. Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 3 cm estecm3

(5p) 6. Zona colorat din figura alturat reprezint% din ntreg.


(5p) 1. Desenai un cub cu muchia de 4cm.

(5p) 2. Pentru 3 mese i 12 scaune s-au pltit 576 lei. Ct s-a pltit pentru un scaun i ct

pentru o mas dac, o mas cost ct 4 scaune?

(5p) 3. Calculai 7a 5b tiind c 2a b 24 i a b

4. Fie funciile :f , ( ) 2f x ax a b

i : , ( ) ; ,g g x bx b a a b a) Aflai funciile f i g tiind c punctul A(2,1) este punctul de intersecie al graficelor

celor dou funcii.

(5p) b) Pentru a calculai aria patrulaterului determinat de reprezentrile

geometrice ale celor dou funcii i axele de coordonate.

www.

matei

nfo.ro


5

(5p) 5. Simplificai raportul: 2 2

2 2

(

(2

3) ( 3)

3) (2 3)

aa

aa

,


1. Un muncitor trebuie s confecioneze un calorifer cu dimensiunile L 1,5 m, l cm

i 0,75 m.

(5p) a) Caloriferul fiind confecionat din tabl, aflai ci metri ptrai de tabl sunt necesari

pentru confecionarea caloriferului.

(5p) b) Care este capacitate caloriferului, exprimat n litri?

(5p) c) Dac un metru ptrat de tabl cost 25 lei, aflai ci bani va da muncitorul pentru a

realiza 6 calorifere de aceleai dimensiuni?

2. Un teren dreptunghiular ABCD are aria 72 cm2. Lungimea terenului este AB x+7)

cm i AD (x+1) cm. Fie E mijlocul segmentului AB i AC DE .

(5p) a) Aflai dimensiunile terenului

(5p) b) Dac AB 12 cm i AD 6 cm, calculai aria triunghiului AEC

(5p) c) Dac AB 12 cm i AD 6 cm, aflai lungimea segmentului AF

Varianta 3 Prof: Andone Elena




(5p) 1. Rezultatul calculului (-2) 12 (-2)2 este.

(5p) 2. Numerele de forma 1 3x divizibile cu 3 sunt

(5p) 3. Elementele mulimii (-1, 4] sunt.

(5p) 4. Fie triunghiul isoscel ABC, AB AC. Dac msura unghiului A este egal cu 240,

msura unghiului B este egal cuo

(5p) 5. Dac ntr-un trapez baza mic are lungimea egal cu media geometric a numerelor

4 cm i 9 cm i baza mare are lungimea egal cu media aritmetic a numerelor 12cm i 28cm,

atunci lungimea liniei mijlocii va fi egal cu...cm

www.

matei

nfo.ro


6

(5p) 6. Un parautist aterizeaz pe un teren asemntor desenului de mai jos. Probabilitatea

ca el s aterizeze n zon colorat este.


(5p) 1. Desenai un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile L 5 cm, l 4 cm i h 8 cm

(5p) 2. Determinai funcia liniar al crei grafic trece prin punctele A(1,2) i B( -2, 1)

(5p) 3. Dac 2

3

x

y calculai

7

7

x

x y

4. Mo Crciun are n sacul su multe jucrii interesante i frumoase. Dac ar da

fiecrui copil pe care l ntlnete 3 jucrii, ar rmne cu 2 jucrii n sac iar dac ar da fiecrui

copil cte 4 jucrii, ar rmne cu 3 jucrii.

(5p) a) Verificai dac n sacul lui Mo Crciun pot fi 107 jucrii.

(5p) b) Aflai cte jucrii pot fi n sacul lui Mo Crciun , tiind c nu sunt mai mult de 350

de jucrii dar nici mai putin de 300.

(5p) 5. Efectuai 2

2

9 12 4 4 5

16 25 9 6

x x x

x x


1. Mdlin are un acvariu de forma unui paralelipiped dreptunghic PESCARUL, cu

dimensiunile PE=50 cm, ES=40 cm, AS=50 2 m.

(5p) a) Artai c nlimea acvariului este de 30 cm.

(5p) b) Aflai distana de la punctul C la dreapta EU.

(5p) c) Dac n acvariu se toarn 15 l de ap, la ce nlime se ridic apa?

2. Un teren agricol are forma unui trapez isoscel cu bazele AB i CD , CM AB i

AC BD, AB= 18 dam , CM= 100 m. Suprafaa acestui teren a fost mprit n dou

parcele ADCM i BCM .Calculai:

(5p) a) Ci ari are suprafaa terenului ABCD?

(5p) b) Ct la % din aria trapezului ABCD reprezint aria triunghiului BMC ?

(5p) c) Ct cost mprejmuirea parcelei AMCD dac 1 m de gard cost 12,5 lei .

www.

matei

nfo.ro


7

Varianta 4 Prof: Andone Elena




(5p) 1. Dac (16+x)2=14, atunci x este egal cu

(5p) 2. 3 muncitori termin o lucrare n 10 zile. 6 muncitori vor termina aceeai lucrare

nzile

(5p) 3. Dup o reducere cu 25% preul unui produs este de 120 lei.Preul iniial al

produsului a fost de lei

(5p) 4. Intr-un trapez, baza mare are 6 cm i baza mic este o treime din baza mare. Linia

mijlocie a trapezului este agal cu cm.

(5p) 5 Se consider cubul ALGORITM. Msura unghiului RLT este de

(5p) 6. Toi elevii unei clase au susinut teza la

matematic. Rezultatele obinute sunt reprezentate

n graficul alturat. Conform graficului, a obinut

cel puin nota 8 un numr de elevi.

0

2

4

6

3 4 5 6 7 8 9 10

nota la teza

nu

mar

ele

vi


(5p) 1. Desenai o prism hexagonal regulat ABCDEF A`B`C`D`E`F`.

(5p) 2. Fie mulimea

;0;3;2

4;

2

1;2;94,2;3;12A . Aflai cardinalul mulimii

A Q

(5p) 3. ntr-o clas sunt 25 de elevi. 17 elevi cunosc foarte bine limba englez i 18 elevi

cunosc foarte bine limba francez.Ci elevi cunosc ambele limbi strine foarte bine?

4. Fie funcia liniar :f , f(x)=ax+b. (5p) a)Determinai funcia tiind c graficul su trece prin punctele A(1,-4) i B(-2,2).

(5p) b) Pentru a=-2 i b=-2 reprezentai grafic funcia.

(5p) 5. S se arate c 3

1

152

56)(

2

2

x

x

xx

xxxF pentru orice }3;5{\ Rx


1. n figura alturat este ilustrat schematic schia unei

grdini ABCD. AB =15 m, CD = 9 m, AD = 8 m. Grdina este

mprit printr-un strat de flori CM asfel nct aria suprafeei

MBC s fie egal cu aria suprafeei CDAM. Punctul M este

www.

matei

nfo.ro


8

situat pe AB astfel nct xAM ; (x este o distan exprimat n metri; )150 x .

(5p) a) S se exprime n funcie de x, aria suprafeei CDAM

(5p) b) S se arate c aria suprafeei MBC este egal cu 24 15 x m . (5p) c) Dac x = 3 m s se calculeze lungimea stratului cu flori .

2. Un depozit de cereale are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 24 m,

limea 16m i nlimea 20 m.

(5p) a)Calculai aria lateral a depozitului

(5p) b)Se vopsete suprafaa lateral i interior i exterior.Dac 1m2 consum 25 grame de

vopsea aflai cte kilograme de vopsea sunt necesare.

(5p) c) Un kilogram de vopsea cost 40 lei.Dac se cumpr mai mult de 50kg,se acord o

reducere de 20% pentru ntreaga cantitate de vopsea cumprat. Ct a costat vopseaua?

Varianta 5 Prof: Elena Andone




(5p) 1. Dintre numerele 7,(3) i 7,3 mai mare este....

(5p) 2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 36 i 48 este....

(5p) 3 Pe cutia de praline asortate se precizeaz coninutul de alune: 37%. Dac masa net

este de 250 g,atunci produsul conine g alune

(5p) 4. Suplementul unui unghi este de 1200.Complementul aceluiai unghi este de...

0 ..

(5p) 5 O piramid patrulater regulat are aria total egal cu 45 3 i aria lateral egal cu

36 3 cm2 .Atunci aria bazei piramidei este de...cm

2

(5p) 6. Tabelul de mai jos reprezint repartiia notelor obinute de elevii unei clase n urma

unui test la matematic. Media clasei este....

Note 3 4 5 6 7 8 9 10

Nr. elevi 2 2 3 5 5 4 3 2


(5p) 1. Rezolvati in multimea numerelor naturale inecuatia: 1410)13(2 xx

(5p) 2. La un market o persoan cumpr 14 kg.de banane i 8 kg portocale pe care achit

86 lei,iar alt persoan cumpr 22 kg banane i 24 kg portocale pe care achit 158 lei.Ct

cost 3kg banane i 1kg portocale?

(5p) 3. Calculai : 1 1 1

.....2 1 3 2 121 120

www.

matei

nfo.ro


9

D C

B A

B A

C D

N

M

D C

B A

4. Se consider mulimile:

}12

6|{ Z

xZxA

i }1)32)(32(|{ xxZxB .

(5p) a) Aflai elementul comun mulimilor A i B

(5p) b) Calculai suma elementelor mulimii A

(5p) 5. S se determine numerele reale x si y pentru care avem:

01062 22 yyxx


1. n figura de mai jos, ABCD reprezinta o bucata de tabl galvanizat n form de

dreptunghi cu AB = 30 cm i BC = 20 cm iar M este mijlocul lui BC .Un fierar,dorete s

decupeze triunghiul DMN.

(5p) a) Determinai aria triunghiului DMN , n funcie de lungimea x a segmentului NB.

(5p) b) Determinai DN tiind c aria triunghiului decupat este o treime din aria

drepunghiului.

(5p) c) Pentru BN = 10cm, s se determine natura triunghiului decupat.

2.Paralelipipedul dreptunghic de mai jos reprezint lada de zestre a bunicii . tiind c

AB=80 cm , BC=50cm , AA=60cm, aflai:

(5p) a) Ce volum avea ea ? (5p) b) Cosinusul unghiului dintre dreptele DB si AD. (5p) c)Aria total a lzii

www.

matei

nfo.ro


10

Varianta 6 Prof: Ciocnaru Viorica




(5p) 1. Rezultatul calculului 50 125: 25 este egal cu .

(5p) 2. Suma numerelor ntregi din intervalul 4, 2este ..

(5p) 3. Opt pini cost 9,6 lei. ase pini de acelai tip cost . lei.

(5p) 4. Un ptrat cu diagonala de 25 cm are perimetrul . cm.

(5p) 5. ntr-o clas sunt 28 de elevi dintre care 14 practic fotbal, 3 handbal i 6 baschet.

Un numr de elevi nu practic sporturi.

(5p) 6. O prism triunghiular regulat are feele laterale ptrate cu latura de 7 cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor este de . cm.


(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o prism patrulater regulat ABCDABC Di ducei diagonala AC.

(5p) 2. Determinai media geometric a numerelor reale a i b, unde a = 6 - 32 i

b = 6 + 32 .

(5p) 3. Un elev are de pregtit 80 de subiecte n trei etape astfel: n prima etap 30% din

subiecte, n etapa a II-a 36 de subiecte i n etapa a III-a restul de subiecte. Cte subiecte are

de pregtit elevul n ultima etap i ce procent reprezint acestea din totalul subiectelor?

4. Fie funcia f: R R, f(x) = -2x +5.

(5p) a) Reprezentai grafic funcia f i determinai coordonatele punctului n care graficul

funciei intersecteaz axa Ox.

(5p) b) Determinai abscisa punctului n care dreapta de ecuaie y = -1, intersecteaz graficul

lui f i fixai punctul pe graficul lui f.

(5p) 5. Se consider expresia Ex = 45

106

25309

16252

2

x

x

xx

x cu x real , x -

3

5 i x

5

4.

Rezolvai ecuaia E(x) = 4.


1. ntr-un cerc de raz R se nscrie un hexagon regulat n care se nscrie un cerc, apoi se continu procedeul pn cnd se obin 3 cercuri i 3 hexagoane regulate nscrise unul n altul.

www.

matei

nfo.ro


11

(5p) a). Care este raportul ntre raza celui mai mic cerc i raza celui mai mare cerc?

(5p) b). Ce suprafa rmne dac se decupeaz din fiecare cerc hexagonul regulat nscris?

(5p) c). Cercul i hexagonul din mijloc se contureaz cu un nur. Aflai lungimea conturului n funcie de R.

2. O fat a primit de la o prieten un brdu n ghiveci sub form de trunchi de con

avnd diamertul bazei mari de 16 cm, diametrul bazei mici de 10 cm i h = 15 cm. (Figura1).

Cadoul era ambalat n folie transparent care avea forma a dou conuri cu baza comun

(Figura2). Dup despachetare, fata a fost curioas i a msurat dimensiunile celor dou

suprafee laterale ale conurilor (Figura3). Sectorul de cerc (1) era un semicerc cu raza de 40

cm, iar sectorul de cerc (2) avea raza de 60 de cm i unghiul la centru de 1200.

(5p) a) Calculai volumul ghiveciului n care a fost pus brduul.

(5p) b) Care este suprafaa ambalajului folosit?

(5p) c) Dac s-ar acoperi brduul cu o cutie conic transparent (Figura2, (2)) cu dimensiunile foliei (2) (Figura3), ce volum ar avea?

B

A

Figura 3

(1)

(2)

Figura 1 Figura 2

(1)

(2)

1

2

3

1

2

3 C

P N

M

O

www.

matei

nfo.ro


12

Varianta 7

Prof: Ciocnaru Viorica




(5p) 1. Rezultatul calculului 2 - 175 : 25 este egal cu .

(5p) 2. n intervalul 3; 2 sunt . numere ntregi.

(5p) 3. Linia mijlocie a unui trapez este de 12 2 cm, iar nlimea sa are 3 6 cm. Aria sa

este . cm2.

(5p) 4. Un kilogram de portocale cost 3,6 lei i o ciocolat cost 4,2 lei. Pentru dou

kilograme de portocale i trei ciocolate un copil pltete .. lei.

(5p) 5. Un triunghi echilateral are latura de 12 cm. Aria sa este de cm2.

(5p) 6. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 4 cm, 8 cm, 6 cm. Diagonala sa

este cm.


(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid ABCDABCD i ducei

diagonalele CA i CB; precizai ce fel de diagonale sunt.

(5p) 2. Dou cutii cu bomboane i opt napolitane cu ciocolat cost 41,2 lei iar trei cutii de

bomboane i patru napolitane de acelai fel cost 44,2 lei. Dac un copil are 20 de lei, poate s-i cumpere o cutie de bomboane i trei napolitane cu ciocolat? i mai rmn bani?

(5p) 3. Aflai perechile de numere ntregi (a, b) pentru care are loc egalitatea (a+2)(b-1) =5.

4. Fie funcia f: R R, f(x) = 3x - 4

(5p) a). Reprezentai grafic funcia f.

(5p) b). Dac se noteaz cu A i B punctele de intersecie ale graficului funciei f cu axele

Ox i Oy, determinai aria triunghiului AOB unde O este originea sistemului xOy.

(5p) 5. Se consider numerele reale a = 2)52( + 2)52( i b = 5 . Calculai

media geometric a numerelor a i b.

www.

matei

nfo.ro


13


1. O fa de mas are un model ca n (Figura 1), format din 14 ptrate cu latura de 10 cm.

Din suprafaa modelului, se decupeaz triunghiuri dreptunghice isoscele congruente, cu

ipotenuzele de 2,5 cm, aezate cte dou pe fiecare latur a ptratelor. (Figura 2)

(5p) a) Care este suprafaa, din faa de mas, acoperit de model?

(5p) b) Modelul este conturat cu o dantel. Care este lungimea dantelei folosite?

(5p) c) Faa de mas se decupeaz dup conturul exterior al modelului. Ce suprafa de

material este ndeprtat?

Figura 1 Figura 2

2. Un blat de tort are form de floare cu 6 petale (Figura 1). Cofetarul a folosit tvi sub form

de prism hexagonal regulat cu latura de 12 cm i sub form de cilindru cu diametrul egal

cu muchia bazei prismei regulate. nlimea blatului este de 4,5 cm. Dup ce i se pune crem

groas de 2 cm se acoper tortul cu glazuri se orneaz cu fric.

(5p) a). Determinai volumul blatului.

(5p) b). Determinai lungimea cercurilor cu fric dac R1 = 12 cm i R2 = 18

3R (Figura 2).

(5p) c). Calculai suprafaa care s-a acoperit cu glazur (Figura 2).

Figura 1

Figura 2

10

10

www.

matei

nfo.ro



- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dintre numerele 02012 i 20120, mai mic este numrul.... (5p) 2. Suma resturilor mpririi unui numr natural la 6, este egal cu

(5p) 3. Scris sub form de raport procentual, raportul3

4 este.

(5p) 4. Complementul unui unghi cu msura egal cu 39045 are msura.. (5p) 5. Dac volumul unui cub este egal cu 125 cm3 atunci diagonala cubului este egal cu (5p) 6. Diagrama alturat prezint rspunsurile la o ntrebare dintr-un sondaj de opinie. Dac rspunsul Nu tiu a fost dat de 228 de persoane, numrul persoanelor care a rspuns Nu este

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai un patrulater ortodiagonal ABCD. (5p) 2. Intr-o librrie crile de matematic sunt aezate pe trei rafturi.Pe primul raft sunt 42 de cri, pe al doilea raft sunt cu 13 mai puine iar pe al treilea raft cu 5 mai multe dect pe al doilea. Cte cri de matematic sunt n librrie? (5p) 3. La un concurs se pun 30 de ntrebri. Pentru fiecare rspuns corect se acord 5 puncte iar pentru un rspuns greit se scad 3 puncte. Cte rspunsuri corecte a dat un elev care a obinut 110 puncte? (Elevul rspunde la toate ntrebrile) 4. Fie funcia :f , f(x)=(-2+5)(x-1).

www.

matei

nfo.ro

2

Evaluare Naional Matematic 2014-2015 www.mateinfo.ro (5p) b) Suprafaa triunghiului ABC reprezint poriunea de teren cultivat cu ardei.

Calculai aceast suprafa. (5p) c) Ci metri de gard sunt necesari pentru a mprejmui terenul de dou

ori )41,12( ? 2. Un acvariu este de forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDABCD n care se

cunosc: AB = 100 cm, BC = 80 cm i CA = 100 2 cm. (5p) a) Artai c nlimea acvariului are 60 cm. (5p) b) Calculai distana de la D la BD . (5p) c) Dac se toarn n acvariu 40 litri ap, la ce nlime se ridic apa ?

Varianta 9 Prof: Andrei Lenua

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 49 49: 7 este egal cu . (5p) 2. Scris sub form de interval mulimea { }/ 1A x x= este egal cu . (5p) 3. Doi muncitori termin o lucrare n 10 ore, atunci cinci muncitori termin aceeai

lucrare nore. (5p) 4. Un dreptunghi cu lungimea de 16 cm i limea egal cu trei sferturi din lungime are

aria egal cu 2cm . (5p) 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 6 cm, 8 cm, 24 cm sre

lungimea egal cu cm.

(5p) 6. Cel mai mare numr natural mai mic dect 40 este . SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1.Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular regulat ABCDEF. (5p) 2. Nicoleta are o sum de bani. Aflai ce sum de bani are Nicoleta tiind c dac ar

avea de trei ori suma pe care o are i o treime din ea plus 27 de lei, ar avea 287 lei.

(5p) 3. Calculai 1 1 1

...2 1 3 2 2012 2011

E = + + ++ + +

4. Se consider funcia : , ( ) 3 2f f x x = .

www.

matei

nfo.ro

15

Evaluare Naional Matematic 2014-2015 www.mateinfo.ro (5p) a) Reprezentai grafic funcia f n sistemul de coordonate xOy . (5p) b) Calculai distana de la punctul ( )0,1M la graficul funciei f . (5p) 5. Artai c 2 24 9 4 6 5x y x y+ + + >0, pentru orice ,x y . SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. O fabric de confecii, confecioneaz corturi sub form de piramid patrulater regulat

cu muchia bazei de 8m i nlimea unei fee laterale a cortului de 5m. (5p) a) Artai c nlimea cortului este de 3m. (5p) b) Fiecare cort este confecionat din prelat (inclusiv baza). Calculai cti 2m de prelat

trebuie pentru a confeciona 8 corturi, se pierd 1 2m de material pentru fiecare cort. (5p) c) Aflai numrul maxim de persoane care pot sta n cort, tiind c pentru o persoan

sunt necesari 3 3m de aer. 2. Un salon de coafur are forma unui trapez dreptunghic, cu baza mare de 10 m, baza

mic de 8 m i msura unghiului ascuit de 060 . (5p) a) Determinai perimetrul salonului. (5p) b) Ci metri ptrai de parchet sunt necesari pentru parchetarea ntregului salon?(Se

rotunjete prin adaos la ntregi ). (5p) c) Dac 1 metru ptrat de parchet cost 17,50 lei , verificai dac 590 lei sunt suficieni

pentru cumprarea parchetului necesar parchetrii salonului?

Varianta 10 Prof: Andrei Lenua

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 104 214: 2 eate egal cu . (5p) 2. Soluia real a ecuaiei 2 7x = este x = .

(5p) 3. Media aritmetic a numerelor 5 5 i 5 5+ este egal cu . (5p) 4. Preul unui stilou este de 40 lei. Dup o scumpire cu 10% preul stiloului va fi de

lei.

www.

matei

nfo.ro

16


(5p) 5. Aria unui triunghi echilateral este de 29 3cm . Latura triunghiului echilateral are lungimea de cm.

(5p) 6. Aria unei fee laterale a unui cub cu muchia de 13 cm este de 2cm . SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen un paralelipiped dreptunghic ALGEBRIC. (5p) 2. La un concurs suma de 330 lei a fost mprit la primii 3 premiani invers

proporional cu locul obinut. Aflai ce sum a primit fiecare premiant. (5p) 3. Artai c numrul 2 2( 5 2)( 5 4) 1x n n n n= + + + + + , este ptrat perfect pentru orice

n .

4. Fie expresia 1 1 2

( ) :2 2 2

xE x

x x x = + +

, { }2,0x . (5p) a) Calculai valoarea expresiei pentru 1x = . (5p) b) Aducei expresia la forma cea mai simpl. (5p) 5. Fie funcia ( ): , 2 1f f x x = + . Determinai numrul real m pentru care

punctul A(1,m) se afl pe graficul funciei f . SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. Un teren agricol are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 1500 m i 100 m.Terenul a fost mprit n patru parcele dup axele de simetrie. O parcel a fost cultivat cu gru. (5p) a) Aflai cte hectare are terenul agricol. (5p) b) Aflai cte tone de gru s-au obinut de pe parcela cultivat cu gru, tiind c de pe

un hectar s-au obinut 2,5 t . (5p) c) Dac un kilogram de gru cost 0,5 lei. Aflai ce sum s-ar obine dac s-ar vinde

toat recolta de gru obinut. 2. Pe planul ABC ( ( ) 090m A = ) se ridic perpendiculara ME, unde M este mijlocul laturii [BC], N mijlocul laturii [AC], AB= 6 cm, AC=8 cm i ME= 4 cm. (5p) a) Calculai lungimea segmentului [NE]. (5p) b) Demonstrai c dreapta AC este perpendicular pe planul (MNE) . (5p) c) Calculai sinusul unghiului format de planele (EAC) i (ABC)

www.

matei

nfo.ro

17


Varianta 11 Prof Anghel Mihi Giorgic

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu Timpul efectiv de lucru 2 ore .

SUBIECTUL I Pe foaia de examen scr iei numai rezultatele. (30 puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 9+9:90 este egal cu .. 5p 2. Dac 2x+ 8y=10 atunci x+ 4y=......... 5p 3. Numrul raional 3,(3) scris sub form de fracie ordinar ireductibil este egal cu 5p 4. Un tetraedru regulat cu latura de 1cm are aria total........ 5p 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 1cm, 2 cm i 3 cm este egal cu ..cm. 5p 6. Dac a+b =8 i a=3b atunci a=......... si b=....... SUBIECTUL al I I -lea Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. (30 puncte) 5p 1. Desenai pe foaia de examen prisma patrulater regulat HECTARUL

5p 2. S se arate c ( 3+ 2 +1)2=2[(1+ 2 )(1+ 3 )+2] 5p 3. Aflai aria unui ptrat care are perimetrul 1 m. 4 Se consider funcia f : R R, f(x) = - 2x+6 . 5p a) Determinai valoarea lui m astfel nct , f(2)+m=10 5p b) Reprezentai grafic funcia intr-un sistem de axe perpendiculare xOy 5p 5. Dac Niculae are 40 lei i Nil 85 lei, ci lei trebuie s-i dea Niculae fratelui su astfel nct el s aib un sfert din suma lui Nil ? SUBIECTUL al I I I -lea Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. (30 puncte) 1.Un trapez dreptunghic are bazele de 8cm, 4cm i o diagonal perpendicular pe latura oblic a trapezului. 5p a) Calculai lungimea laturii oblice a trapezului. 5p b) Aflai aria lui. 5p c) Determinai msura unghiului ascuit al trapezului . 2. Dup ce secerau, membrii familiei lui Moromete, fceau o ir de snopi avnd forma unei prisme triunghiulare regulat dreapt. Faa lateral de pe pmnt reprezenta un dreptunghi cu aria 72 m2 avnd lungimea, paralela cu creasta, dublul laimii.(Figura 1) 5p a) Aflai lungimea nlimii irei . 5p b) Calculai aria total a prismei . 5p c) Cte duble de gru a treierat Moromete, cu batoza lui Iocan, tiind c din 2 3 m3 din ir el obinea 9 duble de gru ?

www.

matei

nfo.ro

18


Varianta 12

Prof Anghel Mihi Giorgic

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru : 2 ore .

SUBIECTUL I Pe foaia de examen scr iei numai rezultatele. (30 puncte) 5p 1. Rezultatul calcului 70+80:90 este egal cu .. 5p 2. Dintre numerele a=9,8 i b=9,(8) numrul mai mare este egal cu 5p 3. Dac x+y=12 i x-y=10 atunci x= .......si y=......... 5p 4. Media geometric a numerelor 2+ 3 si 2- 3 este.............

5p 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile a= 2 cm, b=6cm, c=9cm este egal cu cm. 5p 6. Un triunghi echilateral are apotema de 1 cm. Aria triunghiului este de.cm2

SUBIECTUL al I I -lea Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. (30 puncte) 5p 1. Desenai pe foaia de examen o piramid patrulater regulat IOCAN. 5p 2. Moromete a cumprat, de la prietenul su Cocoil, 30 duble de cereale cu 15 lei dublul de gru i cu 20 lei dublul de porumb pltind n total 500 lei. Cte duble de gru a cumparat el ? 5p 3. Fie a+3b+4c=45 unde a, b i c sunt numere prime. Aflai cele trei numere. 4. Fie numerele a i b invers proporionale cu 4 i 6 5p a) Aflai numerele a i b tiind c a+b =5 5p b) Calculati media aritmetic a numerelor a i b 5p 5. Descompunei n factori expresia algebric E(x)=(2x+1)4 1 SUBIECTUL al I I I -lea Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. (30 puncte) 1. Fie functia f : R R, f(x) = ax+b 5p a) Determinati functia f(x) tiind c f(1)+ f(3)= f(2) i f(-1)= - 6 5p b) Reprezentai grafic funcia obinut. 5p c) Calculai distana de la originea axelor la graficul funciei. 2.Familia Moromete a construit un grajd, paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH i un fnar, prisma triunghiular regulat EHMFGN, AB=8m, BC=4m i BF=2,5 m 5p a) Dac n grajd erau 40 oi, ci m3 de aer reveneau fiecrui animal n parte ? 5p b) Ci m3 de fn se putea pune n fnar umplndu-l ochi ? 5p c) Cte igle s-au folosit pentru acoperiul EFNM i HGNM dac 30 igle acoper 1m2

www.

matei

nfo.ro

19


Varianta 13

Prof Anghel Mihi Giorgic

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru : 2 ore .

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scr iei numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 7-7:7 este 5p 2. Dac 2x+2y=16, atunci x+y este 5p 3. Calculnd 50% din 30 se obine numrul 5p 4. Raportul dintre lungimea i diametrul unui cerc este numarul irational .. 5p 5. Media geometric dintre 22 si rsturnatul su este 5p 6 20000m2 =..ha SUBIECTUL al I I -lea - Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete (30 de puncte) 5p 1. Fieraria lui Iocan avea o curte sub forma unui romb cu inaltimea de 6 m si un unghi de300.Ce suprafat avea curtea ?

5p 2. Artai c numrul t = ( ) ( ) ( )337373773 2 ++ este natural. 5p 3 Pe vremea lui Moromete apareau ziarele: Micarea,Curentul i Dimineaa.Care era preul fiecrui ziar dac : Micarea si Curentul costa 4,10lei ,Micarea i Dimineaa costa 4,30 lei iar Curentul si Dimineta erau 5,20 lei . 4 Se consider funcia f : R R, f(x) = mx+5 . 5p a) Determinai valoarea lui m astfel nct graficul functiei s treac prin punctul A(6,8) 5p .) Calculati distanta de la originea axelor la punctual A 5p 5 Rezolvai inecuatia | 1|z 8 SUBIECTUL al I I I -lea Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. (30 de puncte) 2.Intr-o zi Moromete i-a construit lng vie o coverg sub forma unei piramide triunghiulare regulate cu AB=18 dm i VO= 24dm

5p a) Calculai aria lateral a piramidei. 5p b) Calculai aria total a piramidei. 5p c) Aflai volumul ei.

www.

matei

nfo.ro

20


2. Figura de mai jos reprezint un dreptunghi care are AB=60cm, BC=40cm

5p a) Calculai lungimea lui DM astfel nct aria trapezului ABCM sa fie triplul ariei triunghiului ADM 5p b) Dac M este mijlocul lui DC calculai perimetrul trapezului ABCM 5p c) Determinai lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCM .

www.

matei

nfo.ro

21


Varianta 14 Prof: Badea Daniela

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1.Cel mai mic numr ntreg impar de dou cifre este . (5p) 2.Fie funcia { } ( ): 1; 0; 2; 3 , 2.f f x x = Suma tuturor valorilor funciei este

egal cu (5p) 3.Numrul numerelor naturale cuprinse ntre 102 i 201 care mprite la 5 dau restul 3

este egal cu . (5p) 4.Un hexagon regulat este echivalent cu un ptrat care are perimetrul 24cm. Aria

hexagonului este egal cu . cm.

(5p) 5. Aria total a unui tetraedru regulat este 216 3 cm . Perimetrul bazei este de .cm.

(5p) 6.n figura de mai jos (BI i (CI sunt bisectoarele unghiurilor B i C ale ABC , iar msura unghiului BIC este de 1150. Atunci msura unghiului BAC este de 0

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un tetraedru regulat MNPQ. (5p) 2. Ionel primete de ziua lui o sum de bani de la trei persoane, astfel: mama i

druiete 2

3din suma total i nc 5 lei, tata i druiete 60% din rest plus 3 lei, iar

bunicii i dau restul de 25 lei. Ce sum a primit Ionel? (5p) 3. Rezolvai sistemul:

2 21

5 82 2

16 7

x y x y

x y x y

+ + = + =

4. Fie expresia ( ) 21 1 1 1 8

E 2 : 1 : 2 : 1 1 :x x xx x x x x x

= + + + +

(5p) a) Determinai valorile lui x pentru care expresia are sens i artai c ( )E4

xx = .

www.

matei

nfo.ro

22


(5p) b) Rezolvai ecuaia ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 2012 4 E 1E 4 +E 4 +E 4 +....+E 4 =3

x .

(5p) 5. Determinai funcia liniar al crei grafic taie axa Ox n punctul de abscis x=2 i

axa Oy n punctul de ordonat y= 6 . SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte)

1. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA`B`C`D` are dimensiunile bazei AB=6cm i respectiv BC=8cm, iar diagonala are lungimea 26cm. Calculai:

(5p) a) aria total i volumul paralelipipedului;

(5p) b) distana de la punctul P la dreapta BD`, unde P(DD`) i D`P 2DP 3

= ;

(5p) c) volumul tetraedrului AMPD`, unde M este mijlocul diagonalei (BD`). 2. ntr-un parc se amenajeaz un rond circular cu flori. Rondul are diametrul AB=12m,

iar T(AB) astfel nct AT=2BT. Se construiesc semicercurile AMT de diametru (AT) i respectiv BNT de diametru (TB). Se delimiteaz astfel dou suprafee pe care planteaz flori roii i albastre (vezi figura 1). Rondul este strbtut de o alee (linie poligonal) AMTNB, lat de 50cm.

(5p) a) Calculai lungimea aleii; (5p) b) Calculai aria suprafeei plantate cu flori roii (se aproximeaz 2 1,41 i 3,15 ); (5p) c) Rondul se mprejmuiete cu arbuti (ce vor forma un gard viu) plantai la 30 cm unul

de altul, iar cele dou straturi cu flori se delimiteaz n acelai mod. Determinai numrul de arbuti necesar, dac plantarea ncepe din punctul A.

www.

matei

nfo.ro

23


Varianta 15

Prof: Badea Daniela

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului ( ) 21x x x+ este.. (5p) 2. ntr-o clas cu 24 elevi, procentul de promovabilitate la un test a fost de 62,5%.

Numrul elevilor care nu au promovat este egal cu .

(5p) 3.Soluia ecuaiei 3 3 54 0x = este.. (5p) 4.Ptratul ABCD din figura alturat are latura de 8cm, ( )M BC

i AM= 6cm. Raportul dintre perimetrul trapezului AMCD i perimetrul ptratului ABCD este egal cu

(5p) 5. Volumul unei prisme triunghiulare regulate este 36 3 cm , iar muchia lateral este triplul laturii bazei. Aria lateral a prismei este . cm2.

(5p) 6. n diagrama alturat este reprezentat numrul de fete i biei din cele dou cicluri

de nvmnt dintr-o coal general. Numrul bieilor este cu mai mic dect cel al fetelor.

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, dou plane perpendiculare, i . (5p) 2. Media aritmetic a patru numere este 1904. Aflai numerele tiind c primul numr

reprezint 60% din al doilea, al doilea reprezint 60% din al treilea, iar al treilea reprezint 60% din al patrulea.

(5p) 3. Fie numerele naturale a i b cu proprietile urmtoare: ( )2 11a b+ i 6 77a b+ = . Artai c 11.b

4. Fie funcia ( ): , 1.f f x x = +

www.

matei

nfo.ro

24


(5p) a) Determinai funcia ( ): , gg x mx n = + tiind c graficele celor dou funcii se intersecteaz n punctul M de abscis 5, iar punctul ( )N 1; 2 gG ;

(5p) b) Calculai aria poligonului determinat de graficele celor dou funcii cu axa ordonatelor. (5p) 5. Determinai valoarea minim a numrului

2 2N= 4 13 6 34 , unde , .x x y y x y + + + + SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte)

1. La o activitate practic, elevii unei clase confecioneaz coulee din carton, n form de piramid patrulater regulat VABCD (vezi figura1). Ei decupeaz suprafaa unui coule dintr-un semidisc de carton cu raza de 12 cm avnd pierdere minim de material (vezi figura2).

(5p) a) Cte coulee vor decupa elevii, cu pierdere minim de material, dintr-o coal de carton cu dimensiunile de 1,2m i respectiv 0,85m?

(5p) b) Artai c ( )AB 9;10 ; (5p) c) De capetele A i C, respectiv B i D se prind dou buci de pamblic de aceeai

lungime astfel c n punctul M couleul poate fi agat (punctele V,O i M sunt coliniare), iar ( ) 0MBO 45m = . Cercetai dac sunt suficieni 12 m de pamblic pentru toate couleele confecionate din coala de carton.

2. Gabriel vrea s construiasc un zmeu reprezentat schematic n figura 3, unde ABCE este ptrat de latur24 cm i BCD echilateral. Pentru a fi rezistent el ntrete zmeul cu baghet de lemn de culoare roie.

(5p) a) Aflai lungimea total a baghetei pe care o folosete Gabriel;

(5p) b) Calculai suprafaa zmeului; (5p) c) Calculai raportul dintre suprafaa zmeului i cea a

dreptunghiului MNPQ din care este decupat.

www.

matei

nfo.ro

25


Varianta 16 Prof: Badea Daniela

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Rezultatul calculului 2

3 12 :

2 2

este egal cu .

(5p) 2. Dac2 7a b = i 2 24 42a b = , atunci 2a b+ este egal cu . (5p) 3. ntr-un co sunt 35 de mere verzi i roii. Probabilitatea ca lund la ntmplare un

mr, acesta s fie verde, este 3

7 . Numrul merelor roii din co este egal cu ....

(5p) 4. Lungimea laturii unui romb este medie proporional ntre lungimile diagonalelor. Dac latura are 14cm, atunci nlimea rombului are . cm.

(5p) 5.Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB=20cm i BC=15cm se ridic perpendiculara

AM de 12cm. Distana de la punctul M la dreapta BD este de .cm. (5p) 6. La un sondaj de opinie particip un numr de persoane, n procentele indicate n

diagrama alturat, pe categorii de vrste. Diferena dintre numrul de persoane din categoria 36-50 ani i numrul de persoane din categoria 18-24 ani este 352.

La un sondaj particip .. persoane.

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1.Desenai, pe foaia de examen, dou plane paralele i , intersectate de un al treilea

plan , dup dreptele a i respectiv b .

(5p) 2. Calculai: ( ) 7 3 77 3 2 3 77 3 12

.

(5p) 3. Se d expresia ( ) ( ) ( ) ( )( )2 23 1 2 3 1E x x x x x= + + + .Rezolvai ecuaia ( ) 0E x = 4. La o florrie s-au aranjat garoafe n 40 de vaze, n unele cte trei fire, iar n altele

cte cinci fire, n total 154 fire. (5p) a) Aflai cte vaze s-au aranjat cu trei fire i cte cu cinci fire de garoafe. (5p) b) Dac se aranjeaz toate cele 154 de garoafe astfel ca, n fiecare vaz s fie acelai

numr de fire, aflai numrul minim de vaze care se utilizeaz tiind c ntr-o vaz ncap cel mult 17 flori.

www.

matei

nfo.ro

26


(5p) 5. Trasai graficul funciei [ ] ( ): 2;3 , 1 2 .f f x x = SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. Construcia unei moriti se face n dou etape: se construiete mai nti octogonul regulat

ABCDEFGH pornind de la un ptrat (vezi figura1), apoi se lipesc cele opt paralelograme congruente, aa cum se vede n figura2. Se tie c latura octogonului are lungimea 2x, iar latura ptratului 2x+2a.

(5p) a) Calculai a i lungimea laturii ptratului n funcie de x;

(5p) b) Pentru ( )10 2 1 cmx = calculai perimetrul moritii; (5p) c) Pentru ( )10 2 1 cmx = calculai aria moritii. 2. Cubul ABCDA`B`C`D` are muchia de 12 cm i { }` ` .B C BC M= Calculai: (5p) a) Distana de la punctul M la diagonala BD ; (5p) b) Sinusul unghiului diedru format de planele (D`AC) i (ABC); (5p) c) Distana de la pundtul D la planul (D`AC).

www.

matei

nfo.ro

27


Varianta 17

Prof: Badea Ion - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 80 245 125 + este egal cu (5p) 2. Un automobil parcurge o distan cu viteza constant de 60km/h n 45minute. Dac

parcurge aceeai distan n 36 minute, atunci viteza automobilului va fi de .km/h.

(5p) 3. Media geometric a numerelor3 2 2+ i 3 2 2 este egal cu (5p) 4. Lungimea unui cerc este 4 . Aria ptratului nscris n acest cerc este (5p) 5.Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 6 cm este egal cu .cm3. (5p) 6. n graficul alturat se prezint numrul de DVD-uri vndute de un magazin n

cursul unei sptmni. De mari pn vineri s-au vndut DVD-uri .

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, dou cercuri tangente exterioare i o tangent comun

a lor. (5p) 2. O echip de 10 muncitori pot executa o lucrare n 10 zile. Dup 3 zile de lucru s-au

mai alturat echipei nc 4 muncitori. n cte zile se va executa lucrarea? (5p) 3. Demonstrai c 13| dac i numai dac 13|3 3abc a b c + . 4. Se dau funciile ( ) ( ), : , 3 1 i 1 3f g f x x g x x = + = . (5p) a) Determinai coordonatele punctului de intersecie al graficelor celor dou funcii. (5p) b) Aflai msura unghiului format de graficele funciilor f i g.

(5p) 5. Fie numrul 1 2 3 7 11 14 21 77

1 2 3 11A

+ + + + +=+ +

. Artai c ( )3;4A . SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. O piramid SABCD are baza ptratul ABCD i toate muchiile egale cu 10cm.

(5p) a) Demonstrai c SABCD este piramid regulat i calculai volumul su; (5p) b) Dac punctul ( )P SC , determinai lungimea segmentului (SP) astfel nct

perimetrul PBD s fie minim;

www.

matei

nfo.ro

28


(5p) c) Aflai msura diedrului determinat de planele (PBD) i (ACD).

2. O sal de conferine cu lungimea de 10,38m i limea de 6m trebuie pardosit cu plci de gresie hexagonale regulate cu latura de 12cm, de dou culori.

(5p) a) Determinai numrul de plci ntregi de faian necesare dac pardosirea ncepe din punctul A aa cum arat figura 1 i apoi numrul total de plci necesare( se aproximeaz

3 1,73 ). (5p) b) Cte plci de culoare nchis sunt utilizate (vezi modul de aezare n figur)? (5p) c) La fiecare metru ptrat se folosesc 1,2 saci cu adeziv care cost14 lei sacul. Gresia se

vinde la metru ptrat care cost 30 lei, iar manopera cost 65% din preul materialelor. Calculai costul total al lucrrii.

www.

matei

nfo.ro

29


Varianta 18

Prof: Badea Ion - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Dac 3 5

a b= atunci raportul 5 44

a b

a b

+

are valoarea

(5p) 2. Graficul funciei ( ): , 3f f x x m = + trece prin originea sistemului de axe de coordonate. Atunci m este egal cu ....

(5p) 3. Valoarea de adevr a propoziiei Perechea ( )2; 3 este soluie a ecuaiei 3 2 12 0x y = este

(5p) 4. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proporionale cu 12, 3 i 4, iar diagonala sa are 26cm. Atunci suma lungimilor celor trei dimensiuni estecm

(5p) 5.n cercul de centru O i raz R= 6 din figura alturat, este nscris MAB cu ( ) 0M 60m = . Aria poriunii haurate este

(5p) 6. Bugetul unei firme imobiliare (venituri i cheltuieli) pe o sptmn este nregistrat

n diagrama alturat. Cheltuielile depesc veniturile cu ...... mii lei.

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular dreapt PRISMA. (5p) 2. Cte kg de fursecuri de 18 lei/kg trebuie amestecate cu 10 kg de fursecuri de 25

lei/kg pentru a putea vinde toat cantitatea cu 20 lei/kg i suma ncasat s fie aceeai n ambele cazuri?

(5p) 3. Artai c ( ) ( ) ( ) ( )2 23 5 3 5 3 5 3 5 5 3N = + + + + este numr natural.

4. Fie funcia [ ] ( ) [ ]( ) ( ]2 ; 2;1

: 2;4 ,1 1; 1;4

x a xf f x

a x x

+ =

(5p) a) Trasai graficul funciei tiind c ( )0;2 fA G ;

www.

matei

nfo.ro

30


(5p) b) Pentru a =2 rezolvai ecuaia ( ) 2f x = . (5p) 5. Se consider expresia ( ) 4 3 22 12 9E x x x mx x= + + + . Artai c pentru orice 5m

( ) ( )0, .E x x SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. Trapezul ABCD dreptunghic n A are numai baza (AB) inclus ntr-un plan , iar

proieciile punctelor C i D pe planul sunt D` i respectiv C`. Se tie c AB 12cm,= ( )( ) 0CD=8cm, CC`=4cm i ABC , 30 .m =

(5p) a) Demonstrai c AB C`D` este trapez dreptunghic; (5p) b) Calculai perimetrul trapezului AB C`D`; (5p) c) Calculai aria total a poliedrului AD D`BCC`;

2. Un fermier deine un teren agricol n form dreptunghiular care are lungimea cu 8 hm mai mare dect limea, iar perimetrul lui este egal cu perimetrul unui alt teren n form de ptrat cu suprafaa de 484 ha. Fermierul mparte terenul su n trei parcele

astfel nct raportul suprafeelor primelor dou este 3

4, iar al ultimelor dou

4

5. Cea

mai mic dintre parcele o cultiv cu legume: vinete, roii i cartofi, direct proporional

cu ( )4 1; i 0, 6 .9 3

Parcela cea mai mare o cultiv cu gru, iar cea rmas o transform

n livad de meri (5p) a) Calculai ariile celor trei parcele; (5p) b) Calculai ariile suprafeelor cultivate cu legume; (5p) c) Producia de gru este de 5t/ hectar, iar kg de gru cost 1,5lei. Din livad s-au

recoltat 40t/ hectar, care s-au vndut cu 2lei/kg. tiind c din vnzarea legumelor fermierul a obinut o optime din suma ncasat pe fructe, aflai suma total ncasat de fermier.

www.

matei

nfo.ro

31


Varianta 19 Prof: Badea Ion

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Rezultatul calculului 45 3

5 1

este ..

(5p) 2. Numrul care mrit cu 20% din el devine 240 este egal cu . (5p) 3. Mulimea soluiilor ecuaiei 3 5x = este { }.....S = (5p) 4. Patrulaterul ABCD este ortodiagonal, cu AC=4cm i BD=7cm. Aria patrulaterului

este .cm2. (5p) 5.Un disc de oel cu diametrul de 16 cm cntrete 1,2 kg. Din el se decupeaz un disc

cu raza de 4 cm. Masa piesei astfel decupate este de kg. (5p) 6. ntr-un club colar sportiv activeaz 150 elevi care practic un singur sport.

Reprezentarea elevilor dup sportul practicat n cadrul clubului este dat n diagrama circular alturat. Numrul elevilor care practic atletismul este

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un hexaedru, notai-l i numii-l.

(5p) 2. Calculai media geometric a numerelor 2 15 8 i 2 15 8a b= + = .

(5p) 3. O fabric de zahr prelucreat zilnic 150t de sfecl de zahr. Sfecla pierde 8% din greutate prin splare i 5% din rest prin strivire. Din cantitatea rmas, 12% reprezint zahr. Ce cantitate de zahr produce fabrica ntr-o sptmn (5 zile lucrtoare)?

4. Fie expresia ( )2

2

3 2 6 10 1 5: , \ , ,0

1 3 3 1 1 6 9 3 3

x x x xE x x

x x x x

+ = + + + .

(5p) a) Artai c ( ) ( )1 3

2 1 3

xE x

x

=+

;

(5p) b) Rezolvai n inecuaia ( ) 12

E x .

(5p) 5. Fie funcia ( ) ( ): , 3 1 12.f f x x = Determinai i a bastfel nct ( )1 2 3f a b = .

SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. O piramid triunghiular regulat VABC are aria bazei egal cu jumtate din aria lateral

i nlimea VO = x.

www.

matei

nfo.ro

32


(5p) a) Artai c AB = 2x; (5p) b) Calculai aria lateral i volumul piramidei pentru x = 18 cm; (5p) c) Calculai msura unghiului format de nlimea VO cu o fa lateral. 2. Ioana a confecionat brdui de ornament pentru a decora fereastra camerei sale n perioada srbtorilor de iarn. Brduii sunt formai din triunghiuri dreptunghice isoscele i au trunchiul n form de ptrat cu latura 2x, iar nlimea VO a coroanei este mprit n 10 segmente de lungime x (vezi figura 1). (5p) a) Calculai perimetrul figurii n funcie de x; (5p) b) Calculai aria figurii pentru x=1cm; (5p) c) Dup ablonul din figura 1 sunt decupai brdui (fr trunchi) din cartoane colorate de forma celui din figura 2. Determinai aria paralelogramului QRST n funcie de x i stabilii procentul de material pierdut la decupaj (rotunjii la ntreg numrul obinut).

www.

matei

nfo.ro

33


Varianta 20

Prof: Silvia Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului ( )72:8 2 5 este egal cu . (5p) 2. Dac { }5, 1,0,2,3A = i { }1,2,5,7,8B = atunci mulimea A B este { }...,...

(5p) 3. Media aritmetic a numerelor 3 1

2 5a = + i 5 1

2 5b = este ..

(5p) 4. Diametrul unui cerc este de 10m . Lungimea razei cercului este egal cu ..cm . (5p) 5. Se consider cubul ABCDA B C D din figura alturat. Msura unghiului dintre dreptele AD i B C este egal cu ..

(5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor maxime ntr-o sptmn de var. Temperatura a sczut de miercuri pn vineri cu 0C

www.

matei

nfo.ro

34


SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat de baz MNPQ i vrf S. (5p) 2. ntr-o librrie, pe un raft sunt 27 de cri, pe un alt raft se afl de trei ori mai multe

cri, iar pe al treilea raft 2

3din numrul crilor aflate pe primele dou rafturi. Cte cri sunt

n total pe cele trei rafturi? (5p) 3. Suma a cinci numere naturale consecutive este 50. Calculai produsul ultimelor trei numere. 4. Se consider funcia ( ): , 5 3f f x x = + . (5p) a) Reprezentai graficul funciei f ; (5p) b) Determinai numrul real m pentru care punctul ( )2, 1P m m+ este situat pe graficul funciei f ;

(5p) 5. Artai c numrul ( ) ( ) ( )27 5 5 7 5 7 5 2 7a = + + este natural. SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint un cub ABCDA B C D cu muchia de 6dm , iar S este punctul de intersecie al diagonalelor cubului. (5p) a) Aflai suma lungimilor muchiilor laterale ale piramidei SADD A ; (5p) b) Calculai aria lateral a piramidei SADD A ; (5p) c) Determinai msura unghiului dintre planele ( )A B C i ( )ABD ;

www.

matei

nfo.ro

35


2. Figura alturat reprezint schia unei grdini dreptunghiulare n care poriunea haurat este format din dou trapeze isoscele avnd AB EF DC , 6AE DE EF m= = = ,

12AB m= . (5p) a) Aflai lungimea segmentului [ ]FM unde { }M EF BC= ; (5p) b) Calculai aria poriunii haurate; (5p) c) Determinai raportul dintre aria poriunii nehaurate i cea a dreptunghiului ABCD ;

www.

matei

nfo.ro

36


Varianta 21

Prof: Silvia Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Rezultatul calculului 3 5 14

7 7 8 +

este egal cu ..

(5p) 2. Numrul necunoscut din proporia 17

4 51

x = are valoarea ..

(5p) 3. ntr-o urn sunt 9 bile albe i 11 bile roii. Probabilitatea ca bila extras s fie roie este egal cu .. (5p) 4. Un ptrat ABCD cu latura de 5cm , are diagonala AC egal cu ..cm . (5p) 5. Se consider cubul ABCDA B C D din figura alturat. Intersecia planelor ( )ABD i ( )B C C este dreapta ..

(5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor minime ntr-o sptmn de iarn. n aceast sptmn temperatura maxim a fost de .. 0C .

www.

matei

nfo.ro

37


SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid triunghiular regulat de baz MNP i vrf V. (5p) 2. O echip de muncitori, ntr-o zi, au mbuteliat 1250 sticle cu ap mineral, a doua zi

au mbuteliat cu 2

5mai puin dect n prima zi, iar n a treia zi cu

3

10mai mult dect n a doua

zi. Cte sticle au fost mbuteliate n cele trei zile?

(5p) 3. Raportul dintre suma i diferena a dou numere este 5

6. S se afle numerele tiind

c 20% din primul numr este cu 4 mai mare dect 30% din al doilea numr. 4. Se consider funcia ( ): , 3 1f f x x = . (5p) a) Verificai dac punctele ( )0,2A i ( )1, 4B aparin graficului funciei f ; (5p) b) Pentru ( ) 3 1f x x= , determinai m , astfel nct ( ) ( )2 3 9f m f m+ + = ; (5p) 5. S se aduc la forma cea mai simpl expresia

( )21 1 9 24 16 4 3 4

, \3 4 3 4 4 3 4 3

x x xE x x

x x x

+ + = + +

SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat, din care se obine piramida MABB A , unde M este mijlocul muchiei ( )CC . Se tie c

10AB AA cm= = . (5p) a) Aflai nlimea piramidei; (5p) b) Calculai aria lateral a piramidei; (5p) c) Determinai volumul de metal ce se pierde;

www.

matei

nfo.ro

38


2. Figura 2. reprezint o suprafa de teren dreptunghiular pe care sunt amenajate dou alei, fiecare cu limea de 2m , reprezentate n figur de poriunea nehaurat. Se tie c 14AB m= i 8BC m= . (5p) a) Aflai aria poriunii haurate; (5p) b) Calculai suprafaa ocupat de cele dou alei; (5p) c) Determinai volumul de pietri necesar pentru pietruirea aleilor cu un strat gros de 5cm ;

Varianta 22

Prof: Silvia Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dac 23 8 5 2 30x + = atunci numrul x este egal cu .. (5p) 2. Dac 6a = i 18b c+ = atunci ab ac+ este egal cu .. (5p) 3. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar s apar un numr prim este ..

(5p) 4. Trapezul dreptunghic ABCD n care ( ) ( ) 0 90m A m D= = , 15AB cm= , 7DC = , 10BC = , are perimetrul egal cu ..

(5p) 5. Se consider piramida regulat SABCD , cu toate muchiile congruente. Msura unghiului dintre dreptele SA i DC este egal cu ..

www.

matei

nfo.ro

39


(5p) 6. n figura de mai jos discul a fost mprit n 8 pri egale. Poriunea nehaurat reprezint din toat suprafaa ..%.

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid patrulater regulat de baze ABCD i MNPQ. (5p) 2. Se consider mulimea { }1 2 3 7A x x= + . Enumerai elementele mulimii A .

(5p) 3. S se rezolve sistemul ( ) ( ) ( )( )( )

2 21 2 3

3 2 1 5

x y x y x y

x y

+ = + +

+ =

4. Fie funciile , :f g , ( ) 1f x x= i ( ) 2 5g x x= . (5p) a) Determinai coordonatele punctului de intersecie a graficelor celor dou funcii;

(5p) b) S se rezolve ecuaia: ( )( ) ( ) ( )22 2 1 6 3f x g x x x+ = + + ;

(5p) 5. Descompunei n produs expresia: ( ) ( )22 23 2 25E x x x= + . SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat din care se obin piramidele VABC i VA B C , avnd vrful V comun n mijlocul segmentului [ ]OO ; O i O sunt ortocentrele celor dou baze. Se tie c 12AB AA cm= = . (5p) a) Aflai volumul piramidei VABC ; (5p) b) Calculai volumul de material ce se pierde; (5p) c) Determinai volumul piramidei VABB A ;

www.

matei

nfo.ro

40


2. Figura alturat reprezint o suprafa de teren n form de trapez isoscel n care poriunea haurat este semnat cu gazon. Se tie c 12AB m= , 6AD DC CB m= = = , iar M este mijlocul lui ( )AB . (5p) a) Aflai aria trapezului; (5p) b) Determinai raportul dintre aria suprafeei cu gazon i aria trapezului; (5p) c) Demonstrai c AD i BD sunt perpendiculare;

Varianta 23

Prof: Silvia Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Rezultatul calculului 5 9 9

3 3 7 +

este egal cu ..

(5p) 2. Fie mulimile { }| 1 5A x x= + i { }3, 2,0,4B = . Mulimea { }...,...A B =

(5p) 3. Dintre numerele 2x = i 1,45y = mai mare este numrul..

www.

matei

nfo.ro

41


(5p) 4. Un cerc cu lungimea de 12 cm are aria egal cu .. (5p) 5. Se consider tetraedrul regulat SABC i M mijlocul lui [ ]AB . Laturile congruente ale triunghiului isoscel SMC sunt ..

(5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat printr-o diagram circular, repartizarea terenului unei ferme agricole. Poriunea haurat reprezint ..%.

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid triunghiular regulat de baze ABC i A'B'C'.

(5p) 2. Rezolvai n ecuaia : 1 2 3

12 5 10

x x x ++ = .

(5p) 3. Suma a trei numere naturale este 180. Se tie c suma dintre primul i al treilea numr este de 3 ori mai mare dect al doilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai mic numr prim de dou cifre. S se afle numerele. 4. Fie funcia ( ): , 2 3f f x x = (5p) a) S se traseze graficul funciei f ; (5p) b) S se determine n astfel nct ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 2 15f f f f f n + + + + = ;

www.

matei

nfo.ro

42


(5p) 5. Artai c numrul ( ) ( ) ( ) ( )2 23 2 2 3 2 5 2 5 2p = + + + + nu este natural. SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. Figura de mai jos reprezint un trunchi de con circular drept cu raza bazei mici 3r cm= ,

nlimea 8h cm= i volumul de 3312 cm .

(5p) a) Aflai aria seciunii axiale a trunchiului de con. (5p) b) Aria lateral a conului din care provine trunchiul de con. (5p) c) Sinusul unghiului dintre dou generatoare diametral opuse ale trunchiului de con. 2. Figura 1. reprezint o suprafa n care ABCDEF este un hexagon regulat cu latura de 6m , iar pe laturile acestuia s-au construit n afar ptrate. (5p) a) Aflai aria poriunii nehaurate din exteriorul hexagonului; (5p) b) Determinai perimetrul ntregii suprafee; (5p) c) Comparai aria poriunii haurate cu aria hexagonului ABCDEF ;

www.

matei

nfo.ro

43


Varianta 24 Prof: Ionel Brabeceanu

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 2 2 25 5 3 2 este .. (5p) 2. Suma numerelor naturale impare mai mici dect 12 este .. (5p) 3. Probabilitatea ca alegnd un element al mulimii { }0,1,2,3 acesta s verifice inegalitatea 2 8n < este .. (5p) 4. Un romb cu diagonalele de 12cm i 16cm are latura egal cu .. (5p) 5. Se consider cubul ABCDA B C D din figura alturat. Msura unghiului dintre dreptele A C i B O este egal cu ..

(5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat evoluia temperaturilor ntre orele 6 i 10 ale unei zile din luna ianuarie. De la ora 7 pn la ora 10 temperatura a crescut cu .. 0C

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte)

www.

matei

nfo.ro

44


(5p) 1. Construii un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH . (5p) 2. Suma a trei numere naturale este 210 . Se tie c suma dintre primul i al doilea numr este de 6 ori mai mare dect al treilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai mare numr prim de dou cifre. S se afle numerele.

(5p) 3. S se rezolve inecuaia: ( )( ) ( )22 2 5 7 13x x x x + + . 4. Un turist are o sum S de bani. Vizitnd obiective turistice, n prima zi cheltuiete

20%din suma S , a doua zi cheltuiete 35%din suma S , iar a treia zi cheltuiete 1

4din suma

S . (5p) a) Ct la sut cheltuiete turistul n cele 3 zile? (5p) b) Turistului i rmn 100 de lei dup cele 3 zile. Determinai valoarea sumei S ;

(5p) 5. S se arate c expresia ( ) ( )( ) ( ) ( )2 22 4 1 1 4 4 3 3 4E x x x x x= + + + + nu depinde de x SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. n figura de mai jos este reprezentat o pies metalic in form de trunchi de con circular drept cu raza mare de 12cm i raza mic de 6cm din care se obine prin prelucrare un cilindru circular drept cu raza bazelor de 6cm i nlimea egal cu nlimea trunchiului.

(5p) a) Aflai aria lateral a trunchiului de con (5p) b) Determinai volumul cilindrului

(5p) c) Artai ca lungimea segmentului 'BA este mai mic de 21cm .

2. Pentru confecionarea unui grilaj metalic de form dreptunghiular cu lungimea de 2m sunt necesare 60 de buci de forma celui din figur. Se tie c ABCD este ptrat cu latura de 20cm , iar ,M N i P sunt mijloacele laturilor ptratului. (5p) a) Aflai limea grilajului; (5p) b) Calculai suma lungimilor tuturor arcelor din grilaj exprimat n m ;

www.

matei

nfo.ro

45


(5p) c) Care este numrul minim de bare metalice de2m necesare confecionrii tuturor arcelor ( )3,14 3,15< < ;


- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 0,5 3,2: 2+ este .. (5p) 2. 15% din 1200 este ..

(5p) 3. Dac 5 10

6 4

x

y= , atunci x

y este egal cu ..

(5p) 4. ntr-o livad n form de dreptunghi cu 15L m= i 8l m= , se planteaz pomi

fructiferi. Pentru a fi plantai toi pomii, lungimea se mrete cu 3

4din lime. Lungimea

dreptunghiului este de ..m . (5p) 5. n figura alturat, ABCD este un tetraedru regulat, iar planele ( )A B C i ( )ABC sunt paralele. Msura unghiului dintre dreptele A C i AB este egal cu .. 0 .

(5p) 6. n tabelul de mai jos fiecrui numr din prima linie i corespunde un numr din a doua linie. Numrul ce corespunde lui 1 este ..

www.

matei

nfo.ro

46


2 1 0 3 4 x 0 9

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o piramid regulat cu baza hexagonul ABCDEF i vrf M . (5p) 2. O echip de muncitori trebuia s altoiasc cte 50 de butuci de vie zilnic. Muncitorii au altoit n fiecare zi cte 56 de butuci i a terminat lucrarea cu 3 zile mai devreme, depind planul cu 120 de butuci altoii. S se afle n cte zile echipa a terminat lucrarea.

(5p) 3. S se simplifice expresia: ( ) ( )( )( )( )2 2

2 2

9 25

10 25 6 9

x xE x

x x x x

=

+ + + +

4. Se consider funcia :f , ( ) 5f x ax= + , a . (5p) a) S se determine a tiind c ( )2,1A este situat pe graficul funciei f ; (5p) b) Pentru 2a = s se reprezinte graficul funciei f ; (5p) 5. S se rezolve inecuaia: ( )12 3 4 5 6x x + + . SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat, este reprezentat o cutie n form de paralelipiped dreptunghic ABCDA B C D cu 12AA cm = . n cutie se afl ap pn la nlimea de 2cm . Dac aezm cutia avnd baza BCC B , apa se ridic la nlimea de 3cm , iar dac o aezm avnd baza ABB A apa se ridic la nlimea de 4cm . (5p) a) S se afle dimensiunile cutiei; (5p) b) Ct ap conine cutia; (5p) c) Stabilii dac n cutie ncap 5,2l de ap.

2. Un elev i-a propus s obin dintr-o bucat de hrtie de form triunghi echilateral, un hexagon regulat tind vrfurile triunghiului aa ca n figur. Se tie c 12AB cm= . (5p) a) Demonstrai c AM MN= ;

www.

matei

nfo.ro

47


(5p) b) Aflai lungimea laturii hexagonului;

(5p) c) Artai c aria hexagonului este 2

3din aria triunghiului;


- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 5,5 0,5:5 1,2+ este .. (5p) 2. Numrul natural de forma 4 3x x divizibil cu 5, 0x , este .. (5p) 3. Soluia n a ecuaiei 2 3 10x = , este x = .. (5p) 4. n ptratul ABCD cu latura de 6cm , se noteaz cu M mijlocul laturii AB i cu N mijlocul laturii BC . Lungimea segmentului [ ]MN este ..cm . (5p) 5. n figura alturat, ABCDEFGH este o prism dreapt cu baza ptratul ABCD de latur 8cm i 10FC cm= . Lungimea segmentului [ ]AE este egal cu ..cm .

www.

matei

nfo.ro

48


(5p) 6. n figura de mai jos fiecrui element al mulimii A i corespunde un singur element n mulimea B . Lui 1 i corespunde numrul ..

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o prism triunghiular regulat ABCA B C .

(5p) 2. n trei saci sunt 460 de mere. Numrul merelor din primul sac reprezint 3

4din

numrul merelor din al doilea sac, iar n al treilea sac sunt de 3

2ori mai multe mere dect n

primul sac. Cte mere sunt n fiecare sac. (5p) 3. 12% din preul unei mrfi, adic, 25,4 lei reprezint cheltuieli de transport. Care este preul mrfii? 4. Fie funcia ( ) ( ): , 2 1, f f x m x m m = + + + . (5p) a) S se determine funcia f al crui grafic conine punctul ( )0,3M m ;

(5p) b) Pentru 1

2m = s se calculeze media aritmetic a valorilor ( )1f i ( )1f ;

(5p) 5. S se rezolve ecuaia: 1 2 2 3x x+ + + = SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de trunchi de piramid patrulater regulat cu laturile bazelor de 40cm , respectiv 20cm i nlimea de 24cm . (5p) a) Aflai volumul vasului; (5p) b) Calculai aria lateral a trunchiului de piramid; (5p) c) Se toarn n vas 13,95l ap care se va ridica la 18cm de baza mic. Determinai aria ptratului ce reprezint suprafaa apei;

www.

matei

nfo.ro

49


2. Dreptunghiul ABCD reprezint o curte n care poriunea haurat este un dreptunghi rezervat pentru construcia casei, iar ptratul AMPQ este semnat cu gazon. Se tie c

40AB m= , 25BC m= , 15AM m= , iar { }AP CD R = . (5p) a) Calculai ct la sut reprezint suprafaa ptratului din suprafaa total a curii; (5p) b) Aflai aria patrulaterului ABCR ; (5p) c) Determinai distana PR ;


- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 26 6 5 5 + este numrul ..

(5p) 2. Produsul inverselor numerelor 3 i 12

este numrul ..

(5p) 3. Media geometric a numerelor 22 4 9a = + i 11 13 24 4

b = + este numrul ..

www.

matei

nfo.ro

50


(5p) 4. Un triunghi dreptunghic isoscel are catetele egale cu 10cm . Aria triunghiului este .. 2cm . (5p) 5. ABCA B C este o prism regulat dreapt, iar M este mijlocul muchiei [ ]AB . Msura unghiului dintre dreptele A B i CM este egal cu ..

(5p) 6. n figura de mai jos fiecare element al mulimii B corespunde unui element din mulimea A . Numrul 6 corespunde numrului ..

SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Construii o prism patrulater regulat ABCDMNPQ . (5p) 2. Dac scdem 8 dintr-un numr necunoscut i nmulim diferena cu 12, iar la produsul obinut adugm dublul numrului necunoscut, obinem 44. S se afle numrul necunoscut. (5p) 3. O secie de croitorie trebuie s confecioneze 800de costume brbteti. ntr-o prim etap, s-au confecionat 128 de costume. Cte procente din numrul de costume reprezint cele confecionate. 4. Se consider funcia ( ): , 1, f f x mx m = + . (5p) a) S se determine m astfel nct punctul ( )2,3A s se afle pe graficul funciei;

www.

matei

nfo.ro

51


(5p) b) Pentru 1m = s se calculeze ( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 69f f f f+ + + + ; (5p) 5. S se rezolve ecuaia : 1 2 2 5 5 4x x x + = . SUBIECTUL I I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete.( 30 de puncte) 1. Figura alturat reprezint o suprafa dreptunghiular ABCD , iar triunghiurile

, , AEF EFG EHG i CHG sunt echilaterale. Se tie c 20AB cm= . (5p) a) Aflai lungimea segmentului [ ]FE ; (5p) b) Calculai distana dintre A i C ; (5p) c) Aflai aria triunghiului AOD unde { }O AG EF= ;

2. Un cort are forma unei prisme patrulatere regulat, iar deasupra o piramid regulat. Latura bazei este de 4m , nlimea prismei de 2m i nlimea piramidei de 4,5m . Pnza folosit pentru acest cort are limea de 1,3m . (5p) a) Aflai volumul cortului; (5p) b) Aflai suprafaa cortului; (5p) c) Ci metrii de pnz se vor folosii;

www.

matei

nfo.ro

52


Varianta 28 Prof:Breazu Nicolae

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 12 3 3 8 3 : 4 75 + este... (5p) 2. Un cioban are 50 de oi: albe i negre. Dac oile negre sunt de patru ori mai multe

dect cele albe, atunci diferena (numr de oi negre) (numr de oi albe) este... (5p) 3. Dobnda la un depozit bancar pe un an este de 5%. Suma pe care o ncasm n plus,

depunnd 1000 lei, dup un an este de.........lei. (5p) 4. Aria unui hexagon regulat cu latura egal cu 2cm este de .... 2cm . (5p) 5. n figura de mai jos dreapta AD este perpendicular pe planul (ABC), iar AB AC i AE BC . Unghiul dintre dreptele DE i BC este de ..... 0 (5p) 6. n luna trecut, muncitorii unui atelier (notai A,B,C,D,E,F,G,H) au realizat piese

dup cum arat graficul urmtor. Numrul total de piese realizate n acest atelier este de....

www.

matei

nfo.ro

53


SUBIECTUL I I Pe foaia de examen scr iei rezolvr ile complete. (30 de puncte) (5p) 1. Desenai pe foaia de examen un trapez dreptunghic.

(5p) 2. S se determine mulimea ( ) ( ){ }2 2A x x 1 3 17 x 1 .= + + (5p) 3. Dac la a adun de trei ori b, obin 2,(5). Dac din b scad de trei ori a, obin 0,(3).

Aflai a i b.

4. Se dau funciile f ,g : , ( ) ( )f x x 5, g x 2x 1= = + (5p) a) Reprezentai grafic aceste dou funcii n acelai sistem de axe de coordonate; (5p) b) Aflai coordonatele punctului comun acestor dou grafice.

(5p) 5. Artai c numrul 22

5

9 1 2 24: 2

3 43 81

+ este na

culegere en2015.pdf

Documents