cuestiones y problemas de mecÁnica y ondas 2º curso...
TRANSCRIPT
Cuestiones y Problemas de MECANICA Y ONDAS grupo B
Facultat de Física de la Universitat de València 0
CUESTIONES Y PROBLEMAS DE MECÁNICA Y ONDAS
2º CURSO – LICENCIATURA EN FÍSICA
UNIVERSITAT DE VALÈNCIA
SEGUNDO CUATRIMESTRE
Profesores: Gabriela Barenboim (Dep. Física Teórica) Chantal Ferrer Roca (Dep. Física Aplicada) Julio Pellicer Porres (Dep. Física Aplicada) Jose A. Peñarrocha Gantes (Dep. Física Teórica)
INTRODUCCIÓN Estas cuestiones y problemas provienen fundamentalmente de preguntas aparecidas en exámenes de cursos anteriores, y se han recopilado y estructurado por temas con la intención de que sean utilizadas por los estudiantes en el estudio y reflexión sobre los contenidos fundamentales de la materia. La intención de este cuestionario es que sea abordado por los estudiantes de forma autónoma, y se utilice como material de trabajo y discusión en las sesiones de problemas en grupos reducidos. Es fundamental que los estudiantes no sólo realicen los cálculos que conducen a la resolución de las cuestiones, sino que también sean capaces de justificar y formular adecuadamente los razonamientos involucrados, en base a los conceptos y principios fundamentales de la Mecánica que se estudian en esta materia.
���������� ��� ���� �� �������� ������ ���� ���������
������ ���� �������! ���������� ������ �����
��� ���� �� ��� ��� � �� ������ �� ���������� �������� �� �� ����� ���� ����� �� � ��� � ������ � ��� ��������� �� ��� ����� �� ��� �
��� � �! ����� ������ � ���� ������ ���� �� ��� ��� �"# � ����������� $%# �� �� � ������ �� �� ����� �����&� �� �� ������� ����'�������(
�� �)� �! ������� �� ��� � � ������� �� �"(�
��� �*+���� �� ������� �, ���� ���� ������ �� ����������# �� �!(�
��� �*��-� ���� �� ������ �������� �����������(
�.� ��� ��� ����/���� �� ����������� �.#0#�#�� 1�23�
��� �)�-� �� �� ���� �� �� ����/����(�
�� �)�-� �� �� �&��� �� �� �������� ������ ����(�
��� � 4 �! ������� �� ������ �� ����/����(
�5� 6� ������&� �� ���� ��� 1�2 �� ��� � �� ������� �
��# � ������� �����
�� ������&� �� ���� ��������� �� ����� �� ����� �����/��
��� �)�-� �� �� ����� �� ������&� ���������(
�� � )�-� �� �� -���� �� '���� �� ����� �� �� 748(
��� �)�-� �� �� �����/� �� �� ��&� �� �� )1(
�9� �:�� �9� )�������� �� �����&� ������ ���� �� �� �� �� ;�� ������ ��� �����&� ��� ����� ���� ������� �� ��&� � ��� ����/���� � ���� � �������� �� � ���� <�23��# �� � ���� <�23��# �� � ���� <�23�� ��� � ���� <�23�
��
�� �� �� �������� ������� �� � �� ��� ���-�� ���� �� ��������� ��� � � (
� �)� �! �����/� ��� ������� �� ;�&� � ���� �� �� ����/���� � ��������� �� ����(
=.
��� �:�� �9� *� �� ������� �������� � �� ����� 4 ����� ����� �� �� �����8# ��� �� �� ��� �# �� ����� ��� ������� ��� � �������� ��� � ����� �� ������� �������� � ������ �� ������� ���>� � ��� ���������
��� �?�! ��������� ���� ������� ��� � ��� ���� �� 4 ����������� �� 8 �� ���� ���� ������� �������� ��(�
�� �*� ����� �� 4 � 8 ������ �� ��� ����� �����&� �� �� ( ����� �� ������� (
��� �*� ����� �� 4 � 8 ���� ���������� �� ��( ����� �� ������� (
@��� ���� �9� 6� ������&� �� ���� ��� 1�23� �� ��� � �� ������� ��9# ��A������� �� �� �����&�# � ������ �� ������ ������� �� �� ����� ������� �� �� ����� �����# �����B
��� *� ����� �� ��� ����/����� �� ��������
�� 7� �����/� ���� ��� ������� ������&�A�����&� �� �� ����� �� �����
��� 7� �����/� ��� ������&� �� �� ������� �� ��'������� �� �� �� �� �����&����- �� ����
@�@� �:�� �0� )��������� �� ����� C�� ��@#�#�� � ?�93�#�#�3�� �� ��������� �������� � ���� �������� ������� �� �������� �� � � ������3������ �" �� ������� �������� �� �� ��� � �� �� ������� � �� ���>��� ��� � ��� ������� ��
��� �)�-� �� �� ��������� �? ��� ��� �� �� ��� ��� �� �"(�
�� ���� �� ��� ��� �� �� ������� � ����������� @ � �� �� ��������A����� ��������� �� �� �& �� ����� � � ?# ���-�� ����� D��-����������� ���� �� ��� ��� �� ��� � �� ������������� ���"(
��� �)� �! ������� �� ��� � �� �& �� ���>� �"(� �E ���>� �(
@�=� �:�� ��� )��������� �� ���� C� �"��#�#�� �� �� ������� �������� �"#�� ��������� �� ������� �� ;�������# � �� �� ��� � ������� ���� ������� �� ��'������� �������� � �� �� ������� � �� ���>� ����� �� �� ���� �������� *� � � �� � � ��� �������� �������� � ���D��� ������ ���� �� ������ ����� �� ����� $" �� ���� �" �� ������� � �@=���� ;�3� � ����# ���>� �� ��� ��� �� �"B
=5
��� )������� �� ��������� $"�" ����� ��
�� $����� �� ����� ����������� ���� � �� �� �������� �� �� �D���������� �� ���� �"
��� $����� �� ������� ��� �D��� ����� ��
��� *������ �� ������ ���� ������� ��� �D���# ���>� �"�
@�0� �:�� ��� 6�� ��F�� ������� �� ����� �� �� �������� � � � ����� �� ������� �� �� ������������� � �� ������� �������� �� G��D� ��F�� �� ��������� �� �����&� ��� ����� �� �� �������� � � �� ����
��� $����� �� ������ � ����� �� �� �� D� ������ �� ��F��
�� *������ �� ������ ������ ������A��������� �������������� � �������� ������� ������&�� � C��� ��������&���
��� �)���� ����� ����� �� ��F�� �� �������� �� ������� ���� �� ���A ��� �� �� �� ��� � ������� �� � �� ������� �� �� �� ����������(�
@��� �1�� �5� *� �� ������� �������� � �� ��� �� ���� ������ �� � � � �� �� ��#�� � ������ �� �� � �� � ������� �����# �� ��������� ������A������������ �� �� �� �� �������� ���������� �� � ��
��� � �! ������ ���-� �������� �����������(�
�� ����� �! ��� �� ������ �+���� �� ������� �� ��'������� �� �������� ������ �� ������-���(� �)�-� �� �� ������� �� ����������� � (
��� ����� �! ��� �� ������ �+���� �� ������� �� ��'������� ��� �������� ������ ������� �� �� ���� ���� ��� ������(� �)�-� �� �� ������� �� ���������� �� �(�
@��� �:�� �.� )�������� �� �������� ����-���� �� !������B � � ��� �� ���� � ��� � �� � � � ��� �� ��# �� ���- C� �� �� ������� �������� �� ����� ��� ��� �� �� ������� �� ��'������� �� �� �� ��� � ����� �� ����� �� � �� ������� ������ ���� ���� *� �� ���������� �������� ��# ����� ��� ������ �� �������� �� � ������
��� �)��� �� �� ������ ��� ��� �� ���� �� ��� ��� �� ��(
�� �)��� �� �� ������ ��� ��� �� ���� �� ��� ��� �� ��(
��� �)��� �� �� ������ ��� ��� �� ���� �� ��� ��� �� ��(
=9
@�.� ���� ��� 6�� ����/���� ������ ���� �� ���� @�� 1� 3�� �� ��� � �� �A������ �� � ���� ��� �� �� �� ������� �� ��'������� �
��� �)�-�� ��� �� ������ ������� �� �� ������� �(�
�� �)�-�� ��� �� ����������� �� �� ������� �(�
��� �)�-�� ��� �� �����/� �� �� ������� �H �� �� ��� � �� �������� � �� ������� ��9 �� �� �������&� I�(�
@�5� �:�� �5� *� �� ������� �������� � �� ��� �� ���� ������ �� � � � �� �� ��#�� � ������ �� �� � �� � ���� �� �����# �� ��������� ������A������������ �� �� �� �� �������� ���������� �� � ��
��� ����� �! ����� �� � ���-� �� ������ �� � �� �������� �����������(�
�� ����� �! ��� �� � �+���� �� ������� �� ��'������� �� �� �� �� �������� �� � �� �� ������-��� � ���-� �������� �� ��� ����������� (� �)�-� �� �� ������� �� �� ������� �� �
@�9� ���� �.� )�������� �� �/���� �� ��-���� ��# �� ���- C� �� �� ��������������� �� ��� �� ��� ��� �� �� ������� �� ��'������� �� �� �� ��� ����>� �� ��� �� �� � �� ������� ������ ���� ���� *� �� ������������������ ��# �� ��� ��� ������ �� ������ �� � ������
��� �)��� �� �� ������ ��� ������� ������� � �� �������&� ��� � ���������� �� ��� ��� �� ��(
�� �)��� �� �� ������ ��� ������� �� �� �������&� ������������� ��� ������ ���� �� ��� ��� �� ��(
��� �)���� ��� �� -��� ��� ,�/����, ���� �� ��� ��� �� ��(
@��� ���� ��� ��� ��� ����/���� �� �������������� �� �
� �1�23�
��� $����� �� �&��� ��� �������� ������ ����
�� �)�-�� ��� �����/� ������ ����(�
��� �4 �! ������� �� ������ �� ����/����(
��� �)�-�� ��� �� ���� �� �� ����/����(
@@�� �:�� �5� 6� ��&� ����� ��� � ���1�23��� �� ��� �����/� �� =�� 1�2�� ���������� �� ��� �������� �� '���� �� �� ����� �����/��
=�
��� $����� �� -���� �� '���� ��� ����������� �� �� '���� �� ������
�� )�-� �� �� �����/� �� ���� '�&� �� �� ������� )1�
@@@� �:�� �0� 6� ���&� �� ���� @ <�23� �� ��� � �� ������� ��9# ���A������ �� �� ���&� �� ����# �����B
��� *� ����� ��� ���&� ���������
�� 7� �����/� ��� ���&� ���������
��� 7� �����/� ���� �� �� ������ �� �� ����� �� �����
��� *� ����� �� �� ���&� �� �� ����� �� ������
@@=� �1�� �5� )�������� �� �����&� �� �������� �� ��� ��������� �� ������ �� �� ������� ���� ������� ��� ������ ���&�A�������&��
��� �)�-�� ��� �� �����/� �/���� ������/� ������ �� ���� ����� ���������� �� �� �������(�
�� �)���� ��� �� �����/� ��� ������&� �� �� ������� ����� �� �����(������������B �������� �� ���������
0�
�������� �� ����������! �"���� �#$���
@@0� 6� ���� �� ���� J � ���� 1# ������ ������������ �� �� ���� E%# ������������� ��� �� ����&� �� �� ��� ���� ���>� �� �� �� ���� � ��� ����# ������ � ��� ��������� � ��� ����� ��� ����� ������ �� �� ������� ������� �� ������� �� ��� ������������� �� ���� �� ���� �� �� )1 ��� �����
��� $����� �� ����� �� ������� �� ������� �� ��� ������������� ������ �� ���� �� � ���� +"�
�� �)���� ��� �� ����� �� ������� �� ������� �� ��� �� ���� ��� � �� �� ����� ��� ���� ���� �"�(�E �� ������� �� ��� �� ������ �# ������������� � �� �� ��������� ���� �"�(
��� $����� �� �����/� ���!���� ��� ���� ����� �����# �� �� ���� E%
��� ���� �� ������� ��������
��
��� $����� �� ������&� �� � ������ ��� ���� ����� �����# ���� ��� ��� ����# �� �� ���� E% ��� �����
��� � )�-�� ��� �� ����� �� �� ��F�� ���������� �� �� ���� �������(
�'� � E��-�� ��� �� ����� �� �� ���� ��� ���� ����� �������� ��� ����"(
@@�� 6�� ������ �� ������� 7 � ���� 1 ���- ������� D������������ �� ������ KE �� �� �+���� �� �� ����� � �� �� �� � � �� *� �+���� ���� ����� ���� ����� �� �� ������ �� �������� � � ������ �� � ���������� � �� ��� ���� � � ���� ��� ��� �# �������� �� �� �� �+���� ��������� �� �� ��� +�
��� G������� �� �� ����� �� ������� �� �� ������ �� ������� ����� ������������� �� ���� KE �� ���� �� �� ����� �� ����� ���������
�� $����� �� �����/� �������� � �������� �� �� ������ �� �� �������� ���� � ������
��� $����� �� ������&� �� � ������
��� ���� �� ��F�� ����������# ���-�� ��� �� ������� ������� �� �� ������( �� �� ����� ��� � �������
0@
@@�� ����� �� �� ���� �� �������&� �� �� ������ �� L������ �� @� ������� ������� ����� �9 D��� �� ��� ��� ���� ������� �� �� ������ �� ��������� ��� ����
��� � �! ����� ������/� �� ��������� �� ������� ��� �!���� �� �������� ���� ����(
�� �*� �! �������� ���- ����� �� �!����(�
@@.� $����� D���� �� �������&� ����� ��������# ����� ���� �� ��� ��������� ����/���� ���� ��# ���� � �� '����� �� )�����# ��'�� �� ������������ ����&�
��� M���� �� ����# ���� �� �� D����'��� ���� �� �� �� D����'��� ����
�� M���� �� ���� �� �� D����'��� ���� � D���� �� ���� �� �� D����'������
@@5� 6� ������� �� ��'������� �������� � ���� �� ������� � �� C� �� #
�� ����� �� ���� �����# �� ������� ������� ��� ��� � ������ � �� ��
���������� �� �� �& �� �� �� ������� �������� �� ��� ��� � ��� � �����
��� �)�-�� ��� �� ������� �� �� ������� ��������(�
�� �)�-�� ��� �� ������� ������� �� �� ������� ��������(�
��� *����� �� ������ �� �� ��� � �������� �� '����&� �� �� ��� ��������
@@9� 6�� ���� �� ���� � �� ��� � ���� ��������� ��� �� ���� �� ����
�� ������� ������� �������� ��� � ���� � *� � ������ �� ������ ��
������� ��! � �!�� # D���� �� ����� ��� ����# �������� �� � � � ������
�� ������� �� ��'������� ����� �� ���� �� ����� �� �� ������
��� �M���� �� �������&� �� ��� /� ������������ �� ����# ����� �� ��������� ��'������� ����� �� ����(�
�� �)�-� �� �� ���������&� ������� �� �� ���� ����� �� ������� ����� ������(
��� �?�� '������ � ���������� ���>�� � ��-�� ����(
0=
@@�� )��������� �� ��������� ������� �� ����� �� �� ����# ������� �� �����'������� ������ �� �������# �� ��� �������� ��������� ����� ���!������B� � �� ��# � ���� ��# � ������# �� ���������
��� *������ �� ����� �� �������# ������� �� �� ��'������� ���������
�� *������� �� ���� ������������
��� �*� �! �����&� ��� ��� D�� �� �F���� ��� ���� �� ���� �� ������� �� ������� ��� �������
@=�� 6�� ���� �� '���� �� =� � �� ���� ���� � ���&� �� �� ������ �� ������$����� �� ��� �������� �� �� ������� �� �� �� �� �� ���������� ����
��� *� �� ���� ��� ��� �� �� ����
�� *� �� ���� ��� �� �� �� ����
��� *� �� ���� �� �� ����# ���-�� ���� �-� �� �������# �� ����# ������ �����(
@=@� ���� �9� ��� ��� ����� �������� �� ���� � � ��� ��# ������� �� �� ����"# �� ���� �������� � �� ���� � ����� �� �� ������ ������ �� ������� �� ������� �������� ��� ��� �" ��� ���� B
��� �)�-�� ���� �� ������ �� ������� ������� �� �� ���� �# ��� (
�� �)�-�� ���� �� ������ �� ������� ������� �� ��� ��������� ���� �����(
��� �)�-�� ���� �� ������ �� ������� ������� �� �� ���� �� �������(
@==� ���� �9� *� �� ���� �� �� �����C��� ��������� � ��� �� ������� ����# ����F�# �������� ��� ��� �� �����C��� �� �������� ����# ����� ����������� ��� ������� �� =�� �3��
��� �������� �� �� N����� � ������# ����� �� ������ �-+��� ������ �� ���������� � �� ������� ��� �� �����C��� ��������
�� N������ �� ������ �� ������ ���������# ����� �� ���������&� ��������� �� ���������� ��� ��� ����� �� ������� �� ��'������� ����� ��� N������
00
��� �M���� �! ���� �������� �� ��� ��� �� ����������# ���� � ������������ �� )����� �� �� �������� �������(�
@=0� �1�� �5� �M���� �! ���� �������� �� �� �����C��� ��������� �� ��� /�#���� � �� '����� �� )�����# �� �������� ������ �� ��� ���������� ����A�����(B ��������
��� M���� �� ���� �� �� D����'��� �����
�� M���� �� ���� �� �� D����'��� ����
��� M���� ��� �� �� D����'��� �����
@=�� ���� ��� �� ������� �� �������� �� �������&� D���� �� �� O��� �� ������� �� @��3���# ����� �� ���� �� �� �����C��� ��������� ������ �0�� �� ������� ���� �� � �� �� ����������
��� �M���� ���� �� ��� �� �� ������ � ����� �� �� �����&� ���������(�
�� �)�-�� ��� �� ���������&� �� )����� �� �� ����� ��� ������(�
@=�� �:�� �0� 7� '����� �� )����� �� �� �����C��� ��������� ���� ��� ����/������ ���� � � ������� $! ��� ���$% � $!# ����� % �� ������� ��������� �� N������ ��� �� ������� ������� �� �� �����C��� �� �� N�����# ����� $� ���>� �� ������� � ��� $& �������� D���� �� ����# ������� �� ��D����'��� ���# D���� ���� �� ��� �� �� ����/����B
��� �� !� ' � ��������&� ����
�� �� ! ( � ��������&� D���� ������
��� �� ! ' � ��������&� D���� �����
@=.� �:�� �.� �� ������� �� �������� �� �������&� D���� �� �� O��� �� ������� �� @��3���# ����� �� ���� �� �� �����C��� ��������� ������ �0�� �� ������� ���� �� � �� �� ����������
��� �M���� ���� �� ��� �� �� ������ � ����� �� �� �����&� ���������(�
�� �)�-�� ��� �� ���������&� �� )����� �� �� ����� ��� ������(�
@=5� �:�� �5� �M���� �! ���� �������� �� �� �����C��� ��������� ����������� �� �������� ���� ��# ���� � �� '����� �� )�����# �� ��� /�
0�
��� M���� �� ���� �� �� D����'��� ����(�
�� M���� �� ���� �� �� D����'��� ���(�
@=9� �:�� ��� )�������� �� �!���� �� L������ �� �� ����� �� �������#������ � ��� �� ������� ����� �J��� �� �� N����� P .059 ��� <�� ������ �� �� ���� P ��90 �3����
��� �)�-� �� �� ������&� ������ � �� �� ��� ���� �'���� � ���� � �������&� �� �� N�����(�
�� *������ �� ������ ��� �!���� �� �� �/��
��� �)�-�� ��� �� ����� �� �����&� ��� ���� ��� �!���� �� ���D��������(
��� �*� �! ������ ���� ���D ����(�
@=�� �:�� ��� )�������� �� �!���� �� L������ �� =� ����� �� ������������� � .�� �� ������� ���B
��� )������� �� ����� �� ���� �������&��
�� �*� �� ������ ���� �� ���� �� �������&�(
��� �)�-���� D��� ����� �� ���� �� �������� �� ��� ��� �����(
@0�� ���� �0� ��� �� ���� �� ���� � � ���� �� $�����
��� *� ����� �� ������� ������� �� ��� ������������� �� ���� �� ������� ��� �����
�� *� ����� �� ������� ������� � �� ��� �� ������� �� ��-�����
��� *� ����� �� ������� �� ������� � �� ��� �� �� ���� ��� ���� ��������� �� ��� ��� ����
��� �� �� ���� ��� ����� �� �� ���� ��������# ������ �� �� ��������� ���� �� �� ������ ������-���� ��� ��������
@0@� ���� �.� ��� ��� ����� �������� �� ���� � � ��� ��# ������� �� �� ����"# �� ���� �������� � �� ���� � ����� �� �� ������ ������ �� ������� �� ������� �������� ��� ��� �" ��� ���� B
��� �)�-�� ���� �� ������ �� ������� ������� �� �� ���� �# ��� (
0�
�� �)�-�� ���� �� ������ �� ������� ������� �� ��� ��������� ���� �����(
��� �)�-�� ���� �� ������ �� ������� ������� �� �� ���� �� �������(
@0=� �:�� �.� ��� ��� ����� �������� �� ���� � � ��� ��# ������� �� �� ����"# �� ���� �������� � �� ���� � ����� �� �� ������ ������ �� ������� �� ������� �������� ��� ��� �� ��� ����� B
��� �)�-�� ���� �� ������ �� ������� ������� �� �� ���� �" ��# (
�� �)�-�� ���� �� ������ �� ������� ������� �� �� ���� ��"�# ��#�
� ����# �������� � �� ��������� ��������� ��� �� ��(
��� �*� �� ������� �� ��'������� ��"�#����� ������� �� ���� �����������(
��� �)�-�� ���� �� �������� � ��������� ��� ����� �� ������� ��A����� �� �� ��'������� ��"�#���(
@00� �1�� �5� )�������� ��� ������ �������� ��� ����# �� ��� �# �� ���� !������ �� ����� ����� ����� � ����������
��� ���-�� ���� �� ������ ����������� �� ������� ������� ��� ������� ����� �� �� ������( �
�� *������ �� ������ �� ������� ������� �� �� ���� ���������� ��� ������� ����� � �� !����� �� �� ��������
��� �)�-�� ���� �� ������ ����������� �� ������� �� �� !����� ���� ������(�
@0�� �:�� �5� )�������� ��� ������ �������� ��� ����# �� ������� �# �� �� �� �� ����� �� ����� � ��������� �� �� !������ ������ �� �� ������� �� ����� �� �� �� ��� �� !�������
��� *������ �� ������ �� ������� ������� ��� ������� �� ����� �� ������� �� ����� �� �� ������ � ���� KE �������� � �� ���� �
�� *������ �� ������ �� ������� ������� ��� ������� �� ����� �� ������� �� ����� �� �� ������ � ���� KE ����� ��� ����������
��� �� '����� �� ������ � ����� �� ������� �������� � �������� ���� ��� ������� � �� ��� �� �� ������# ���-� �� �� ����� �� ���'������ �� �� ������� �� ���� �����������( ���������� �� ������
0.
@0�� �:�� ��� ��� ��� ������ �������� �� � ���� �� ��� � � ;��� �� ����������� �� �� ����� �� ������� �� ��� ������ �� ������� � � ����� ������� �� �� ��� ������������� �� ���� �� �� ����� ��� �
�����#
��� �)�-�� ��� �� ����� �� ������� �� �� ������ ������� �� ��� ���A���������� � �� ����� �� ���� �� �� �����(�
�� �)�-�� ��� �� ����� �� ������� ������� �� �� ������� �� ��������(�
��� �)�-�� ��� �� ����� �� ������� ������� �� ��� ������������� ������ �� �� ������(�
��� �)�-�� ��� �� ����� �� ������� ������� �� �� ��� �� �� ������(�
@0.� �:���0� ��� �� ����� �� ���� = � � ���� � ������� �� �� ���� ���
��� $����� �� ������ ����������� �� ������� ������� ��� ����� ��������
�� $����� �� ������ ����������� �� ������� ������� ��� ���� �@#@#��
��� �)�-��� �� �� ���� ����������� �� �� ������� �������(
@05� �:�� �0� )��������� �� � ������ �� �� �&��� �����
��� J����� �� �� ����� ������� �� ��� �������� ��� � �������
�� �� �� ���� ������ ����������� �� ������� �� �������# ������ ���� � ������ ��� �&��� �������� �� �� ��� ���� ����� �� ��������������
��� �� )� ( )� ( )�# ������ �� �� � ������ ��� �&��� �������� �� )��� ���������
��� �� )� � )� �� )�# ������ �� �� � ������ ��� �&��� �������� �� )��� ���������
@09� ���� ��� 6�� ����� �&���� �� ���� �# ���� � � ������ * �� ��� � ���� ���� ��� ������# ���������� �� !����� C�B
��� �)�-�� ��� �� ����� �� ������� �������� ��� ��� �� �� ����&�(�
�� �)�-�� ��� �� ��������� ��� ������ �� ����� �� ����� �� �� �����(
��� *����� �� ������� �������� ���� ��� ����������� ���������&� � ���� ������
05
@0�� �1�� �5� *� ��� ���� ������ �� ���� � �� ������ �� D��# ��� ����#�� ��� �+���� ����� ��� ���� ������� ��
��� $����� �� �����/� ���!����# �� �����/� �������� � �� ���������� ���������� �� �� � ������ �� ����� �� �� ���� ��������
�� �)���� ��� �� ���������&� ������ �� �� ���� � � �� ���������&� ��A����� �� �� ����(�
09
������ ��%������! ����#� �� �&'�(�� ������)������! �����
@��� �:�� �9� 6�� ���� � ���- ������ �� �� ���� �� ������&� �� ���� ���� ������ �� �������� ��� ������� ���� �� ��������&�� 4 �� ��# ������� � ������ ����� �� �� ������� �� �� ������ �� �������� ��� *�������� ������ �� � ������ �� �� �������&� ������� �� ��������� ������ �������� �� � � � �� � +�
��� $����� �� �����/� �������� ��� �������
�� $����� ��� �������� �� � ������ �� ��� ������
��� *������ �� 7��������� ��� ������� ���� ��� ��� ������� ,� � ,� ��������� �� � ������
��� �� �� � � �� � �# ���-��� �� ��� '���������� ������ �� �������&�(
��� $����� ��� ���������� �� �������&� �� �� ��� ������� -� � -����� ��� ��������� ��������� ����������
�'� *������ ��� �������� �� � �� �� '����&� �� �� ��� ������� ���������&��
@�@� �:�� �9� 7� '����&� �� ��� ���� ��� ������ ��
����� �� � ����� ��������� ����
�� �� �� �� ����� � � �� ��������
��� �*� �� ������ �� ������ �� ���(
�� $����� �� ������� �� ��� � �� ������� �� ��������&�
��� $����� �� ����� �� �-+��� �������&� �� �� �������� � � ��
��� �� ���������� �� ��� ������� ��
����� �� � ����� ���� ���� �����
����� �� ������� ��� ���� �� ���� '���� � �� ������� ��'��� �� ��� ���� ��� �����
@�=� �:�� �9� )�������� ��� ��� �����������# '����� �� �� ���� ����A�������# �� ������� �� '��� �� 9 �3� � ������� �� ���� �� � �3��*� ����� �� ��� �� ��� ���� ����������� ��� ��� � � �� ������� ����� �� ��
��� *������� �� ����� � �� ������� �� ��� �� �� ��� ��� ���������
0�
�� *������� �� �����&� �� �� ��� � �� ������� �� �� ��� ����A��������
@�0� �:�� �9� )�������� �� ������� �� �� ����� ������� �� 6�� �� ����� ����� � �� �� �������&� D������� ��# ����� � �� ������# �� �� �+����C�# �� �������� � � �.��/� G� ���� ���� ������ �� ��� �� ���� ����� ������ ��� ���� �� ������� /# �� �� ������� �������� �� � ��������������# �� ����� � ������� �� �� ��������
��� ���� �� ��F�� ����������# ������� ��� �������� �����/� ���!���� ��������� � �� ������&� �� � ������# ��������� �� ��� ����A����� �� � �� � /��
�� $����� ��� '���������� ������ �� �������&��
��� $����� ��� ��������� �������# �� ������������ �����������#
��� )� ��� ��������� ��������� �� � + ��
�� � �� ��
�� � �# ����� ����� ������� �� �������&��
@��� ���� �9� )�������� �� �� ���� �� ���� �� �� ���� �������� ����������&� �� ��������&� % ��� �� ���� � %� � �� ����� � � � ����������
��� )������� �� ������� �� '����
�� )������� �� ������� �� �����
��� )������ �� �����C��� �� ���D�� ����������
@��� ���� �9� )�������� ��� ��!���� �� 0�� ������� ���������� �������#��� ��� ����� �� ����� �� �����B
��� G������� �� � ������ �� �� ��� ��������
�� *� �� �� ����� �������!����# ����� �� ������&� ����� ��� �A�������� �� �����&� ��� ����&��� � ��� +/��� �� � �� ����#�� � � ������
��� �?�! �� ��� �� ���� '���������# �� ���!���� �� �������!����(�
@�.� �:�� �0� )��������� �� ��������&� �� ��� �������&� �� ��� ������A���&� ���� �� � � ������� ���
��� $����� �� ������� � ������ �� �� ���������&�
�� �)�-�� ��� �� �����(
��
��� �)�-�� ��� �� ������� �� ���(
@�5� �1�� �5� ��� ��� ������ ����� �� �� �� �� ������ ��� ���������&� ��A�������� *� �� �����&� �� � � �� ���������&� ��� � ���� �� � ����� �����#�������� �� �� �� � ��� �� ���������&� ��� � ���� �� � ����� ��� ���� ��������� ��������� ���-� ����� �� ������
��� $����� �� ����� � �� '��������� �� �� ���������&��
�� �)�-�� ��� �� ������� �� ���(�
��� �*� �! ������ �� ������ �� ���������&� � �� �! �������(�
@�9� ���� �0� )�������� ��� ���������&�# �� �� ������ �������������# �� ��/� �� �� ����� ���>� �� '����&� ���� �� � � ������� ����
��� �)� �! ������� �� ������ �� ���������&�(
�� �7� ���������&� �� ����&����(
��� *� �� �������� ������� � � ���)�-�� ��� �� ���������&� �� �� �����(
@��� �:�� ��� )��������� �� ��������&� �� ��� �������&� �� ��� ������A���&� ���� �� � � ������� ���
��� $����� �� ������� �� ��������&�
�� $����� �� ���/� �� �� ���������&� �� �� ���� �������� ���
��� �)�-�� ��� �� ������� �� ���(
@��� ���� ��� )�������� ��� ��� ������ ���� �� �� '����� �� ��������� ��� ������ � � � ���������B
��� �)�-�� ��� �� ������� �� '���(�
�� *������ �� ������&� �� �����
��� G������ �� ������ �� ��������&� �� �� ���# ���������� �� ������� �� � � ��
�@
@�@� �:�� �5� ��� ��� ������ ����� �� �� �� �� ������ ��� ���������&���������� � ��� ��� 7� ���������&� ��� � ��� �� � ��� ��� ��# � � ��� �� ����� �������
���� ��������� ���-� ����� �� ����� � �� ������ �� ��������
��� $����� �� ���������&� ���� ���
�� �*� �! ������ �� ������ �� ���������&� � �� �! �������(�
@�=� ���� �.� )�������� ��� ���� �������� ��� �� � ��� ��� � �� ���� ��� ��� �� ���� ��� � �� ���� ���Q��
��� )������ �� ������� �� ��� � �� ������
�� )������ �� ������� �� '���� ���-� �� �� ������ ��� � ������ �����D�� ����(
��� �� ���������� ��� �� ����# ��� �� �������� �� ����� �� ���A������&�(
��� �� ���������� ��� �� ����# ��� �� �������� �� ���������&��� �-+���(
@�0� �:�� �.� )�������� �� �� ���� �� ���� �� '���������� ���������������� �� � ��� � �����+�� � �� � ��� � �����+�� �� �� ������ ���� ���� �� ������&� �� ��������&� 1��� � �� � ��
� ��� � �����+�� �1 � ��������
��� �)�-� �� �� ���� �� ��� ��������� �� ��� ��� �� ����(
�� $����� �� ������� �� '��� ���� �� '��������� ������� R�
��� �)�-� �� �� ������� �� ���� ���� �� '��������� ������� R�(
��� ��� ����� �� �� ���� �������� ��&���(
@��� �1�� �5� 7� ������&� �� ��������&� ���� ���� �����C������ �� �� S������- ���� �� �� �+�����&� �� � ������# ���� � �� �� '��������� �������#� �� �� �>��� �� ���� � � � � ������ � � � � ������� �� ������������ ������� �� �� ���� �� ���� �� ��� � �� ������� �� ���� 2� � ��#
��� N������ �� ������ �� �� �� ���� �� ��� � �� �� ������� ������# �������� �� ����� �� ����� �� ������� ��� ��������� �� ������ �
�=
k
m2m1
k
�� �)�-�� ��� �� ������� �� '��� �� ��� ���� ��� �� ����(�
@��� �:�� ��� )�������� �� �� ���� �� ���� �� �� ���� �������� ����������&� �� ��������&� % ��� �� !��� � %� � �� ����� ! � � ����������
��� )������� �� ������� �� '����
�� )������� �� ������� �� �����
��� )������ �� �����C��� �� ���D�� ����������
@�.� �:�� �5� ���� �� ����� �� � � � �� � ��� ������ D����������������� �/ �� �� ������ �� �������� �� 4 �� ��# �� ������� �� ����� ���-����� � �� ����� �������� �� ������# ������� �� �� �������# �������� �������� �
��� $����� �� �����/� ���!����# �� �����/� �������� � �� ���������� �����������
�� $����� ��� '���������� ������
��� $����� �� ��� ��������
��� J��� �� �� � ������ �� ��� ��������� ��������� ����� ��
����� ��
����� � � � ����� � �� ��� ������� ������ ������� ���� �� ���� ��� ����� ���- �� � � ��
@�5� ���� ��� )�������� ��� ��!���� �� 0�� ������� ���������� �������#��� ��� ����� �� ����� �� �����B
��� J����� �� �� �� �� ����� ���!����# �� +���� ��������� �������
�� *� �� �� ����� �������!����# ����� �� ������&� ����� ��� �A�������� �� �����&� ��� ����&��� � ��� +/��� �� � �� ����#�� � � ������
��� �?�! �� ��� �� ���� '���������# �� ���!���� �� �������!����(�
�0
@�9� �1�� �5� ���� �� ����� ������� ������ D������������ ����� �/ �� �������� �� �������� ��� 4 �� ��# ��� �� ����� ���- ����� � �� ������������� �� ������# ������� �� �� �������# �� �������� �
��� $����� �� �����/� ���!����# �� �����/� �������� � �� ���������� �����������
�� $����� ��� '���������� ������ � �� ��� ��������
��� J��� �� �� � ������ �� ��� ��������� ��������� ����� ��
����� ��
����� � � � ����� � �� ��� ������� ������ ������� ���� �� ���� ��� ����� ���- �� � � ��
��