ADICIÓN - SUSTRACCIÓN

1. Si :

Halle:

A) 270 B) 256 C) 320 D) 245 E) 325

RESOLUCIÓNSi:

24022 - 8000 -708=15314.

Entonces: a + b + c =14 (único valor que cumple)

* 1+(a+ b+ c)+c =.........1 15 + c=..........1 c = 6

* 2 + a + c = ...........3 8 + a = ...........3 a = 5

* 1+ a + b + c = 151 + 5 + b +6 = 15 b=3

∴RPTA.: A

2. Halle : (a+b+c ) ; si n + x =16 y

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 19

RESOLUCIÓNn + x = 16 ; (n 1) . x = ... 4n = 10x = 6

* x=66 9 n=10

→ a + b + c = 14RPTA.:B

3. Halle en base 10 el valor de “S” si sus 15 términos forman una progresión aritmética:

S = 12(n) + 21(n) + 30(n) + ... + 210(n)

A) 637 B) 625 C) 5481 D) 675 E) 645

RESOLUCIÓN

Razón:

Último término:

Resolviendo:

S= 8 + 13 + 18 + … + 78

RPTA.:E

4. Halle la suma de todos los números de la forma:

A) 84440 B) 84480 C) 84840 D) 104480 E) 105480

RESOLUCIÓN

∑ 1° columna = (0+2+4+6+8 )×4=80

∑ 2° columna =

∑ 3° columna =(1+2+3+4 )×5=50

∑ 4 ° columna = RPTA.:E

5. Si: Sn=102+104+106+. .. .. . .. .. .. . .. .. . ..

“n” sumandos

Halle la siguiente suma:

A) 26 615 B) 16 415C) 161 450 D) 164 150E) 146 150

RESOLUCIÓN

. . . . ………..

. . . . ………..

. . . . ………..

. . . . ………..

. . . . ………..

. . . . ………..

. . . . ………..

……+198

S = 49(102)+48(104)+47(106)+...1(198)

S = 2[49(51) + 48(52)+47(53)+...1(99)]S = 2[49(10049)+48(10048)+...

+47(10047)+...+1(1001)]S = 2[100(49+48+47+....+1)....

(49²+48²+47²+...+1²]

S = 164150RPTA.: D

6. Efectuar:

S = 6 + 66 + 666 + 6666 + ....+ 66...66

“n” cifras

A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIÓNFactorizando el 6:

S = 6 (1+11+111+1111+...+ 11111 ....... 1111

“n” cifras

Multiplicando por : 9: 9 S = 6 (9+ 99+999+9999 + ...

+ 99999 ....... 9999

“n” cifras

RPTA.: D

7. Halle: (a+b ) si:

A) 1 B) 6 C) 8 D) 10 E) 4

RESOLUCIÓN

a + b = 4RPTA.: E

8. Calcule: si se cumple que:

A) 27 B) 13 C) 53 D) 4 E) 25

RESOLUCIÓN

Método Práctico:

RPTA.: D

9. Si:

Halle el valor de m.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

RESOLUCIÓN

y= m – 1

z+x=m-1=g

2y = 2m-2=

D = 1 ; e = 0Luego: d + e + f + g =16 (por dato)1 + 0 +m – 2 + m – 1 =16

2m=18RPTA.: E

10. Calcule el complemento aritmético

del número Dar como respuesta la suma de sus cifras.

A) 10n+2 B) 15 C) 18 D) 9n-1 E) 10n-9

RESOLUCIÓN

Se puede expresar:

Factor común:

(n+2)cifs. ( n+1)cifs.

Suma de cifras: 9+9 =18RPTA.: C

11. Si N y M son números de 200 y 150 cifras respectivamente, y

Halle la suma de cifras del complemento aritmético de M.

A) 151 B) 1 C) 50 D) 9 E) 450

RESOLUCIÓN

Cifras = 1RPTA.: B

12. ¿Cuál es el mayor sistema de numeración en el cual se puede escribir con tres cifras un número entero que en el sistema decimal tiene por complemento aritmético a otro numeral de 3 cifras iguales?

A) 26 B) 29 C) 20 D) 19 E) 22

RESOLUCIÓNSea “n” el valor máximo de la base, que representa al número

dado como:

Además:

Cómo debe ser máximo, por lo tanto su CA deberá ser el más pequeño posible, luego x=1

Luego: Entonces:

Luego el mayor valor de la base será: n = 29

RPTA.: B

13. Si:

es Calcule: (a+b+x+y+z) A) 28 B) 27 C) 24 D) 26 E) 32

RESOLUCIÓN

es

17#s.

Observando: (otras cifras son ceros)

17 *

73 *963

X=7

Y=7

Z=1

RPTA.: B

14. ¿En que sistema de numeración “n” la suma de todos los números capicúas de 2 cifras es 330 en base “n”?

A) 6 B) 4 C) 7 D) 9 E) 8

RESOLUCIÓNPlanteando el enunciado.

Simplificando tendremos: 1+2+3+4+….+(n-1)=3n

Suma

de naturales

n 1 = 6; n = 7 Heptanal

RPTA.: C

15. Halle la suma mínima de los siguientes números que se encuentran en P.A.:

S = De como respuesta la suma de cifras de S.

A) 16 B) 18 C) 20 D) 21 E) 22

RESOLUCIÓN

5 5 5

b=3 c=8

Cifras de S=16RPTA.: A

16. Si:

Halle el valor de (a+b+c+d).

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

RESOLUCIÓN Ordenando:

b=5

d=3

c= 1 a=7a + b + c + d = 16

RPTA.: D

17. Halle la suma:

A) 2 895 B) 7 536C) 12 301 D) 10 321E) 10 231

RESOLUCIÓN

Desdoblando en dos sumas:

… +103

RPTA.: E

18. Halle: “ a+b+c” si:

A) 16 B) 17 C) 15D) 20 E) 18

RESOLUCIÓN

Unidades:

Decenas:

Centenas:

a + b + c = 18RPTA.: E

19. Halle la diferencia de las cifras de un número de 2 cifras; tal que la suma del número con el que resulta de invertir sus cifras, sea igual a la suma de todos los números de 2 cifras hasta el inclusive.

A) 0 B)4 C) 2 D) 1 E) 3

RESOLUCIÓNPlanteando el enunciado:

Nro. Inicial:

Nro. Invertido:

3 = 12 9Pide la diferencia b a = 1

RPTA.: D

20. Halle la suma de los C.A. de todos los números que tienen tres cifras impares.

A) 55 6615 B) 55635C) 45 625 D) 55 525E) 55 625

RESOLUCIÓN

Sumando: Unidades: 25 (9 + 7 + 5 + 3 + 1) = 625

Decenas: 25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500

Centenas: 25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500

55625

RPTA.: E

21. Se realiza una reunión de Peruanos y Bolivianos para tratar con respecto a la agricultura, son 12 en total, los peruanos son más que los bolivianos, los peruanos llegan y se dan los buenos días mutuamente; los bolivianos lo mismo, pero los peruanos no saludan a los bolivianos y lo mismo los bolivianos, si en total se efectuaron 31 saludos ¿Cuál es la diferencia entre Peruanos y Bolivianos?

A) 2 B) 3 C) 1 D) 5 E) 4

RESOLUCIÓN

P+B=12Saludos Peruanos 1 P-12 P-2

. .

. .

. .P-1 1

Saludos Bolivianos1 B-12 B-23 B-3 . .. .. .B-1 1

P² + B² (P + B) = 62P² + B² = 747² + 5² = 74 7 5 = 2

RPTA.: A

22. ¿Cuántos números de la forma

existe, tales que:

y la suma de los cuadrados de las cifras de segundo y quinto orden es igual a la suma de los cuadrados de las demás cifras?(Las cifras a, b, c, y d forman una progresión aritmética).

A) 1 B) 5 C) 6 D) 9 E) 4

RESOLUCIÓN

d=d

5 5 5 =125 Números

5 5 5 = 125 Números

c= d+rb=d+2ra=d+3r

Resolviendo e = 2 r

Solo hay 4 números

Si

No hay números RPTA.: E

23. Halle la suma de cifras de la suma de todos los números de la forma

A) 15 B) 14 C) 13 D) 16 E) 17

RESOLUCIÓN

b = {1; 4}a = {3; 5; 7; 9; 11}

Ordenado los productos parciales

U = 5 0 +

D = 5 0

C = 5

M = 5 0

UM = 50 S= 55 1 0 5 0

RPTA.: D

MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

24. Si al multiplicando y multiplicador se le disminuye en 2 y 4 respectivamente, el producto disminuye en 198. Halle la suma de los factores de dicha multiplicación si su diferencia es 8.

A) 63 B) 65 C) 67D) 66 E) 69

RESOLUCIÓN M x m = P

(M-2)(m-4) =P-198

103=2M + m 8= M-m111 = 3M; M = 37m = 29M + m = 66

RPTA.: D

25. Si

Halle el número de divisiones de

dividendo y residuo

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN

Multiplicando por 3.

;

Expresando:

entonces a=4 b=2 c=5 d=6

luego

354 = divisor. cociente + 42 312= divisor. Cociente

además divisor >42 divisor =52,104,78,156,312 hay 5 divisiones (tabla de

divisores)RPTA.: D

26. Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente corresponde.

A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12

RESOLUCIÓN Sea “N” uno de dichos números:N= 31q + 3qN= 34qAdemás, sabemos: resto < divisor

Cantidad de valores =10RPTA.: C

27. Si multiplicamos al número

por (0 = cero) observamos que el producto total es **435 (cada asterisco representa una cifra). Dar como respuesta a + b + c; si además; a<9.

A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

+ +

RESOLUCIÓN

n = 5c = 7b = 8a = 1

a + b + c = 16 RPTA.: B

28. Si en una división, el residuo por exceso, residuo por defecto, divisor y cociente son números pares consecutivos. ¿Cuál es el valor del dividendo?

A) 25 B) 52 C) 48 D) 60 E) 56

RESOLUCIÓN Al ser pares consecutivos, entonces cada uno es igual al anterior incrementado en 2 unidades.

; N;

Sabemos que:

N=2

; ; ; q=8

D = 6 8 + 4 = 52 RPTA.: B

29. Si:

y

. Calcule lo

que le falta a xyz para que sea un número cuadrado (el menor posible).

A) 36 B) 134 C) 34

D) 68 E) 45

RESOLUCIÓN

Falta = 900-864 = 36RPTA.: A

30. Calcule el producto total de la siguiente multiplicación:a (a+1 )( 6 )× (a+2 ) (a+3 )6Si la diferencia de sus productos parciales es 29.

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

a < 3

Productos parciales:

Reemplazando:

2003(6)

Producto: 2003(6)

RPTA.: D

31. Si:

1245124512....(n)

38 cifras

Calcule el producto de cifras del

numeral expresado en base 12.

A) 72 B) 148 C) 321 D) 254 E) 392

RESOLUCIÓN Como tiene 38 cifras termina en 12.

...124512(n)

=

2n2 = n+5 n = 7

Reemplazando:

...124512(7)

......6666(7)

...120305(7)

...120305(7)

...120305 ...120305 ...120305

...120305 ...............542155

RPTA.: E 32. Se obtienen 4 residuos máximos al

dividir por 43. Halle: (a+b+c+d+e)

A) 51 B) 45 C) 40 D) 39 E) 42

RESOLUCIÓN

a=8

b=5

a + b + c + d + e =40RPTA.: C

33. Es una división el residuo por exceso

es

13 del divisor. El menor número

que se debe sumar al dividendo para aumentar en 2 al cociente es 52. Al triplicar al dividendo, el cociente aumenta en 36. Halle la suma de las cifras del dividendo.

A) 15 B) 17 C) 20D) 23 E) 24

RESOLUCIÓN

Luego:

*

*

q = 17

D= 39 x 17 + 26 = 689

cifras de D = 23 (6 + 8 + 9)

RPTA.: D

34. En una división inexacta por defecto, el divisor y el residuo son 34 y 14 respectivamente, si al divisor se le agrega 5 unidades entonces el cociente disminuye en 2 unidades. Halle el nuevo residuo sabiendo que es el menor posible.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN

34q + 14 = 39q – 78 + r 92 =5q + rq=18 r=2; Residuo = 2

RPTA.: B

35. En una división entera inexacta la suma de los 4 términos es 744, el mínimo valor que se debe quitar al dividendo para que el cociente disminuye en 1 es 49, y el máximo valor que se debe agregar al dividendo para el cociente aumente en 1 es 67. Halle el dividendo.

A) 608 B) 622 C) 618 D) 628 E) 632RESOLUCIÓN

116 = 2d d = 58

En (1) 58q + r + 58 + q + r = 74459q + 2r = 686

10 48 D=58 x 10 +48 = 628

RPTA.: D

36. Sea “N” un número que tiene entre 49 y 57 cifras que multiplicando por 91 se obtiene un número formado por un 1, un 3, etc. Halle la suma de cifras de dicho número

A) 168 B) 156 C) 96 D) 108 E) 86

RESOLUCIÓN N.91 = 1313…

Luego deben ser: 4 +6 .8 =52 cifras.

cifras = 9x12 =108 RPTA.: D

37. Halle la suma de cifras del menor número que multiplicando con 14 de un número formado por puras cifras 3 y en las unidades un 0.

A) 17 B) 19 C) 26D) 27 E) 31

RESOLUCIÓN N. 14 =33…30

RPTA.: D

38. Se tiene 943 número consecutivos, si se divide el menor de ellos entre 78 se obtiene 29 de residuo ¿que residuo se obtiene al dividir el mayor entre este divisor?

A) 49 B) 25 C) 38 D) 29 E) 35

RESOLUCIÓN 943 números consecutivos: n+1, n+2…, n+943

+ Comparando y ; h=k+12 R =35

RPTA.: E

39. Si se divide m (a2−2 )n entre

; tanto por defecto como por exceso se obtiene; que la suma del residuo por defecto más el residuo por exceso y más el cociente por exceso es 34. Halle (m + n + a), si el residuo por defecto excede al residuo por exceso en 16.

A) 16 B) 8 C) 10 D) 12 E) 20

RESOLUCIÓN a = 3

divisor: = 18Dato:

d18 +q +1 =34; q=15

m = 2 n = 7

m + n + a =12RPTA.: D

40. Al dividir un número de tres cifras diferentes entre su complemento aritmético se obtuvo cociente 3 y como residuo la última cifra de dicho complemento aritmético. Determine la suma de cifras del numeral primitivo.

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

RESOLUCIÓN

02 cumple sólo para

c = 4 c = 268

4

c = 2; b = 5; a = 7

a+b+c+=14RPTA.:B

41. En una división el dividendo es par,

el divisor es , el

cociente es y el residuo

. Calcule la suma de los términos de la división si se realiza por exceso.

A) 2 870 B) 2 900 C) 3 000 D) 3 037 E) 3 039

RESOLUCIÓN

Por algoritmo de la división

Par impar impar

a = 3

residuo < divisor

Imparn= 1; 3;5en : sólo cumple si n=5divisor =97 cociente =29residuo=87 dividendo =2900

Piden: 97+30+10+2900Piden: 3037

RPTA.: D

42. Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente correspondiente.

A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12

RESOLUCIÓN Sea “N” uno de dichos números:N = 31 q + 3 qN = 34 q

Además, sabemos: resto < divisor 3q < 31 q < 31/3

q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}Cantidad de valores: 10

RPTA.: C

43. En una división le faltan 15 unidades al residuo para ser máximo y sería mínimo al restarle 18 unidades. Determinar el dividendo, si el cociente es el doble del residuo por exceso.

A) 1139 B) 1123 C) 1107 D) 1193 E) 1137

RESOLUCIÓN D = d . q + RRMÍNIMO = R 18 = 1 R= 19RMÁXIMO = R + 15 = d 1 d = 35

Además:RD + RE = d19 + RE = 35 RE = 16q = 2RE q = 32D = 35 32 + 19D = 1139

RPTA.: A

44. Sabiendo:

E tiene (9n+1) cifras como mínimo y que “A” y “B” tiene 8 y 5 cifras respectivamente. Halle “n”.

A) 12 B) 14 C) 8 D) 10 E) 16

RESOLUCIÓN

Cifras mínimas:

n = 14

RPTA.: B

45. Si son números de 1,3,5,………., 45 cifras respectivamente ¿Cuántas cifras puede tener como mínimo el producto de dichos números?

A) 529 B) 526 C) 527 D) 507 E) 506

RESOLUCIÓN

Observamos que la cantidad de cifras de los numerales respectivos forman una serie aritmética de razón 2, entonces:

La cantidad de cifras de:M1, M2, M3

Máx. = 1 + 3 + 5 + ... + 45 =

(1 + 45)Min.= 529 23 + 1 = 507

RPTA.: D

46. Si: Tiene cifras enteras;

además: “A” tiene cifras; “B”

tiene cifras y “C” tiene cifras. Halle “x”

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

RESOLUCIÓN

Por dato: E tiene “ ” cifras

RPTA.: B

47. Halle el valor de “n” si E tiene 15 cifras, A tiene 18 cifras y B tiene 13

cifras, siendo:

A) 4 B) 5 C) 7 D) 12 E) 15

RESOLUCIÓN En = A² . B³

# cifras de En =Min = 15n n + 1Máx = 15n

# cifras de A² . B³ = Min= 2(18) +3(13)5+1Máx= 2(18) + 3(13)

36 + 39 = 15nn = 5

RPTA.: B