cuando alguien se inicia en una ciencia o estudio,...
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EL TETRAGRAMA DE TIFINAGH RESUELTO ( PIRAMIDE KEOPS )
Cuando alguien se inicia en una ciencia o estudio, sobre algún tema concreto, lo primero que recurre es a la bibliografía.
Antes se decía, todo está en los libros, y actualmente, todo se encuentra en Internet. De esto último no estoy tan seguro,
pues de lo que he visto hasta la fecha navegando por la web, es que hay cientos de páginas, por no decir miles, que la
única referencia que hacen al tema concreto, es el título o entrada, una vez en la página, no encuentras más que
propaganda, que no digo que cada uno no utilice su página para lo que quiera, pero que no hagan publicidad engañosa
para hacernos perder el tiempo de una forma lamentable.
Otro tema recurrente son las paginas plagio, ves el mismo artículo “fusilado” por varios autores diferentes. Esto en
concreto me sucedió con un señor arquitecto, el cual publicaba un trabajo bastante interesante, por el que me sentí
atraído, contacte con él y le facilité la solución gráfica del codo egipcio y metro piramidal. sin que hasta la fecha me haya
hecho ningún comentario. Indagando en la red por ver si había respuesta , me encontré un buen día con que la dirección
de Wikipedia le había retirado el trabajo porque no era suyo. era un plagio total, es más, si me animé a facilitarle el
trabajo sobre el codo fue porque en un enlace me recomendaba su lectura, sirva este ejemplo para saber de lo que estoy
hablando.
Luego está las páginas en las que el desenlace o la solución al enigma, para el autor está meridianamente claro, sin
aportar un solo dato. Algunos en su afán por encontrar la verdad nos sumergen en filosofías religiosas, sin tener en
cuenta que había vida antes de los evangelios y la biblia, cualquier estudio medianamente serio ubica en la historia
civilizaciones avanzadas miles de años antes del cristianismo o de sus orígenes. De estas páginas ya está hecho todo el
comentario.
Por fin, después de mucho navegar y mucho perder el tiempo, encontramos esa página que estábamos buscando
desesperadamente, la que contiene datos, aportaciones razonadas, sobre las que se puede estar en desacuerdo, pero
que dan pié a realizar un nuevo trabajo. El edificio de la cultura está levantado sobre leyes, normas y postulados que han
dado lugar al debate y han posibilitado que ciertos enunciados y sus demostraciones sean actualmente aceptados como
válidos.
Este preámbulo sirve para justificar mi trabajo sobre el Tetragrama de Tifinagh en la pirámide de Keops. Estaba
buscando información sobre la pirámide, y como suceden estas cosas, vi una foto de no muy buena calidad, con unos
símbolos que el autor decía que estaban en el dintel de la puerta sellada de Keops. Fui al artículo, muy interesante,
publicado por Georges Díaz-Montexano, y más o menos decía, que las figuras de la foto eran símbolos de un alfabeto
antiguo líbico-bereber.
Comparaba cada figura de la imagen con un símbolo del alfabeto, e indicaba que esta escritura podía leerse de izquierda
a derecha y viceversa. Tras este razonamiento daba dos posibles lecturas para el enigmático texto, en una, traducción
literal de izquierda a derecha podíamos leer lo siguiente “El lado (o cara) de la Esfinge”, y lo razonaba diciendo, lo cual
tiene cierto sentido, porque esta inscripción se encuentra en la cara, o por el lado que la pirámide se encuentra justo
enfrente de la esfinge. Pero si la inscripción se lee de derecha a izquierda, se podría traducir como “La puerta (o entrada)
inutilizada, o bloqueada”, lo cual también tiene sentido, ya que es precisamente una puerta, o gran entrada a la pirámide
bloqueada … y continua con una serie de explicaciones, que para el presente trabajo no tienen interés, ya que considero
que es para expertos en lenguas antiguas, que no es mi caso.
El trabajo incorporaba esta fotografía que a primera vista parece
incompleta, ya que el lado izquierdo, que se intuye existe, no se
ve en la foto, pero fue la me dio pie para el trabajo. Como
siempre, hasta este momento yo no tenia conocimiento de este
grabado, ni mucho menos, que estaba tallado en la puerta de
entrada de la Gran Pirámide de Keops. En el momento que vi el
grabado lo asocié con simples figuras geométricas, ya que no
tenia ni idea que existía un alfabeto bereber.
Como siempre sucede, el tema suscito la suficiente curiosidad para seguir recabando información y vi una página de
Juan Jesús Vallejo, que con los mismos símbolos leídos de izquierda a derecha llega a la conclusión que su significado
es ”cuidar” y la segunda es “cúpula que recubre la tumba de un hombre santo”, haciendo tácita referencia a que el
sepulcro de este se encuentra muy cerca de la cúspide del monumento.
En vista de lo anterior, creo que con estos cuatro símbolos y un poco
de imaginación, se puede llegar a escribir un libro, por lo que me
inclino por la teoría que mantengo hace tiempo, las pirámides no se
miden, se dibujan. El término tetragrama proviene de las raíces “tetra”
cuatro y “grama” gráfico, en esto creo que estamos todos de acuerdo.
A parir de este momento no veremos símbolos alfabéticos, sino algo
más intuitivo, figuras geométricas. El único símbolo que puede suscitar
una cierta controversia son las tres raya paralelas, de todo esto vamos
a tratar en profundidad para intentar resolver el enigma que encierra
este dibujo grabado en la entrada de la Gran Pirámide.
TETRAGRAMA
El tetragrama, a simple vista, está compuesto por la figura de un triángulo isósceles sin la base, una circunferencia con su
correspondiente diámetro, un símbolo de igualdad o equivalencia, y otra circunferencia con dos cuerdas. El triángulo parece
isósceles de iso, igual y skeles, piernas. El símbolo más enigmático puede ser el de las tres rayas superpuestas, que hoy en
día tiene el sentido de equivalencia y hace referencia a un conjunto o ente matemático que no es un número. Esto puede que
ser que no resulte muy congruente, pero todo es posible si demostramos que conocían el número Phi, el teorema de
Pitágoras y otras serie de cálculos geométricos y matemáticos cuyo descubrimiento nos parece relativamente muy reciente.
Después de hacer varios cientos de operaciones, he llegado a dar con la clave que
resuelve el problema, que se puede resumir como “hallar una circunferencia tal,
que la base del triangulo isósceles tangente a la misma, mida los mismo que las
cuerdas que pasan por la mitad de la base del triangulo”.
Para llegar a esta conclusión hay que hacer muchas operaciones y dibujos, pero
que una vez resuelto, parece tan obvio como el mismo trazado. En principio
tenemos las dos figuras de la izquierda, el triángulo y la circunferencia.
La explicación que doy a continuación se que a ver tener muchos detractores,
desde los que no admiten los conocimientos geométricos de los constructores de
la pirámides, hasta los que afirman que el número Pi y Phi son de la época de
Pitágoras y Fidias, en el mejor de los casos, pero la geometría y las matemáticas,
están por encima de las creencias.
Para llegar a esta conclusión he empleado muchas horas haciendo operaciones
con un programa informático diseñado para resolver triángulos, que determina
todas las dimensiones del triangulo, sus líneas trigonométricas, sus ángulos, la
superficie, y su perímetro. Sin esta herramienta, posiblemente nunca habría dado
con el resultado. Pero hay más, sin la mente abierta a que otras culturas hayan
alcanzado el nivel de conocimientos actual, incluso que muchos de nuestros
“descubrimientos” sean copia de estos antepasados, es imposible avanzar, ya que
estamos negando lo más elemental, que poseían el “conocimiento”, por tanto para
que buscarlo si ya “sabemos” que no lo poseian.
x
x
1/2
UNA DUDA QUE TENGO ES QUE UNA
FOTO ES UN BAJORELIEVE Y ESTA
ES UN ALTORELIEVE - SIMPLEMENTE SE
LE HA PODIDO APLICAR UNA INVERSION
CON U N PROGRAMA GRAFICO AL ORIGINAL
UN POCO DE GEOMETRIA
Antes de entrar en materia tal vez sea conveniente repasar
algunos conceptos básicos de geometría, que posiblemente
los tengamos un poco olvidados.
Triangulo isósceles. Esta formado por dos lados iguales y
uno desigual, llamado base. Los ángulos en la base son
iguales.
Teorema de Tales
El ángulo inscrito en una circunferencia es recto.
A B C
D
a
a b
b
AB = BD = BC ( Son iguales por ser radios de la circunferencia )
por tanto los ángulos a - a son iguales entré sí por estar en la base
de un triángulo isósceles, lo mismo sucede con b - b.
Por tanto tenemos, a + (a + b ) + b = 180º
Luego, 2a + 2b = 180, a + b = 90, así que el ángulo en D es recto.
La suma de los ángulos del triángulo es igual a 180º
Los ángulos B - B son iguales, por alternos internos, lo mismo
sucede con A - A.
La línea recta es un ángulo llano igual a 180º y la suma de los
ángulos que la forman A + C + B, también, por tanto, los ángulos A
+ B + C, también sumarán 180º grados, con lo que se cumple que
los ángulos de un triángulo suman 180 grados.
A B
C B A
RESOLUCION DE UN TRIANGULO INSCRITO EN UNA SEMICIRCUNFERENCIA
Con los datos del problema, radio 1, vamos a solucionar el triángulo rectángulo
AED, posteriormente hallaremos ACB, y finalmente CF y el resto de medidas.
Antes vamos a recordar unas razones trigonométricas.
Sen = cateto opuesto / hipotenusa
Cos = cateto adyacente / hipotenusa
Tang = cateto opuesto / cateto adyacente
Por Pitágoras solucionamos el triángulo ADE
Una vez obtenidos los senos, se pueden hallar los ángulos del triángulo.
El procedimiento es un tanto complejo y se halla fuera de las pretensiones
del trabajo, no obstante, tengo desarrollado todo el procedimiento para los
ángulos a partir del seno. Con un ordenador el proceso es automático.
A
B
C
D E
0,5
F
1,0
cos
sen hipotenusa
A D
E
A - E 1,118033988750
Sen A = ED / EA 0,447213595500
Sen E = DA / EA 0,894427191000
Cos A = AD / EA 0,894427191000
Cos E = ED / EA 0,447213595500
Tag A = ED / DA 0,500000000000
Tag E = DA / ED 2,000000000000
a
b
b
a
b
A
C
B
A = C x Cos b
B = C x Sen b
A = 2 x 0,4472 … = 0,8944 …
B = 2 x 0,8944 … = 1,7888 …
Comprobar por el Teorema
de Pitágoras las operaciones
para hallar los lados del
triángulo.
Procedimiento general para
hallar los lados a partir del
seno.
TRAZAR UNA TANGENTE
A UNA CIRCUNFERENCIA
1/2
A
B
C D
Unase el punto dado A con el centro de la
circunferencia B y tomando el segmento AB
como diámetro, trácese una circunferencia
auxiliar, que cortará a la circunferencia dada
en dos puntos de contacto C y D que son
los puntos de tangencia de los segmentos
AC y AD, que a su vez son perpendiculares
con los radios CB y BD de la circunferencia.
A
C
B c
b a
h
m n
SEMEJANZA DE TRIANGULOS
a2 = c * m
c / b = b / n b2 = c * n
m / h = h / n h2 = m * n
a2 / b2 = m / n
b2 = h2 + n2
a2 = h2 + m2
c2 = b2 + a2
a / c = h / b ab = ch
0,6180339887
1,00
0,5 0,5
1,6180339887
NUMERO AUREO Obtener gráficamente el número Phi y sus derivados
es muy sencillo partiendo de un cuadrado de una unidad de lado.
Como veremos más adelante es la base constructiva de la pirámide.
1,25
1,1180339887
5 - 1 ( 2 / ) PHI =
El número Phi fue “descubierto por Phidias el griego”, otros se
lo atribuyen a Pitágoras, pero lo más curioso es que los
constructores de las pirámides lo utilizaron miles de años antes.
Para algunos el número Phi es
1,618033, para otros 0,618033.
0,5
Ahora que ya tenemos unos conocimiento básicos de
geometría, podemos abordar el problema del tetragrama.
Como he dicho anteriormente, antes de llegar a este resultado
he realizado muchos dibujos y operaciones. Tampoco es fruto
de la “casualidad”, ya partía del convencimiento que el
tetragrama representaba algo coherente, resoluble fácilmente
en términos geométricos, por tanto, tenía una ligera ventaja,
sabía que el signo era una igualdad entre las dos figuras, de
esto a dar con el resultado final solo hay unos cientos de
operaciones y varios dibujos.
Lo que tuve claro desde el principio, al menos así lo hice, es
que una de las medidas tenia que ser la “unidad”, ya que ten-
go otra teoría, el número uno se obtiene gráficamente, y tiene
que cumplir ciertas premisas para que sea igual a la unidad, a
esto no he llegado, pero sé que por este camino algún día se
encontrará la solución al problema.
Evidentemente, conocían el uno, dado que es imposible llegar
a cualquier otra medida sin partir de la unidad, el codo y el
metro piramidal, también son trazados gráficos, este “enigma”
ya lo tengo resuelto, pero en última instancia es imprescindible
conocer la unidad para poder resolverlo.
Para no desviarnos del tema, la resolución del codo y el metro
piramidal la trataremos en otro capítulo. Mantengo esta
terminología ya que está universalmente aceptada, pero no
hay ningún codo de Faraón ni nada por el estilo, es una
medida gráfica, y el metro es simplemente, el doble del codo.
Sin más preámbulos vamos a dibujar todas las figuras del
tetragrama superpuestas, tal y como indica el símbolo de
equivalencia, en la imagen original.
Una de las claves entre otras, es que la prolongación
de las cuerdas divida la semibase del triángulo en dos
partes iguales, pero para que cumpla esta premisa la
circunferencia debe tener un radio determinado.
El proceso intuitivo es imposible definirlo exactamente
con palabras, pero el proceso gráfico si que lo permite
con la verificación matemática.
1/2
A B C D A - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
C - D 0,250000000000
D - B 0,250000000000
C - E 1,118033988750
E - F 0,559016994375
A - E 1,224744871392
H - E 0,612372435696
H - A 0,612372435696
F - H 0,250000000000
E
Hasta el momento la única medida que puede tener alguna
dificultad es C - E, que es una medida como tal, pero en
realidad es un trazado geométrico, ya visto al hallar el
“número áureo”. Lo que me induce a pensar que también
conocían este número y la forma de hallarlo gráficamente.
F
G
Por Pitágoras resolvemos
el triángulo ACE, hallamos
el seno y los ángulos del
mismo, para verificar todas
las medidas del gráfico.
H J K
La recta J - K, al ser un diámetro de la
circunferencia, divide al segmento C-E
en dos parte iguales, C - F y F - E.
Tag E 0,447213595500
Cos E 0,912870929175
H - F 0,250000000000
E - H 0,612372435696
H-F = E-F x Tag E
E-H = E-F / Cos E
1,25 C - E =
A B C D A - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
C - D 0,250000000000
D - B 0,250000000000
C - E 1,118033988750
E - F 0,559016994375
A - E 1,224744871392
F - H 0,250000000000
H - E 0,612372435696
A - H 0,612372435696
Sen E 0,408248290464
Cos E 0,912870929175
C - G 0,456435464588
G - E 1,020620726160
G - L 0,416666666667
L - C 0,186338998125
L - E 0,931694990625 E
F
G
H J K
G-C = E-C x Sen E
G-E = E-C x Cos E
Tener en cuenta que el ángulo
recto en el triángulo C - G - E
se encuentra en G igual a 90º.
El calculador, al resolver el triangulo
C-G-E, nos devuelve los valores de
GL-EL y LC. También se puede hacer
manualmente, aunque es algo más
costoso. Comprobar por Pitágoras.
L
El segmento L - C es exactamente
la sexta parte del segmento E - C,
por tanto, el segmento L - E mide
cinco veces el segmento L - C.
A B C D A - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
C - D 0,250000000000
H - F 0,250000000000
J - K 1,118033988750
J - F 0,559016994375
J - H 0,309016994375
H - K 0,809016994375
E
F
G
H J K
L
M
En todo triángulo rectángulo se verifica que:
1º Cada cateto es media proporcional entre
la hipotenusa y su proyección sobre la
hipotenusa.
2º La altura es media proporcional entre las
proyecciones de los catetos sobre la
hipotenusa.
c2 = a x m
b2 = a x n
h2 = m x n
b
a
c
h
n m
h = H - M 0,500000000000
c = M - K 0,951056516295
b = M - J 0,587785252292
Con esto queda demostrado que el
segmento H - M mide 0,50, por tanto el
segmento simétrico H - N medirá lo
mismo, y el segmento M - N es igual a
1,00 con lo queda demostrado que A - B
es igual a M - N, y todo lo demás.
N
PERO AUN HAY OTRA PEQUEÑA SORPRESA - LAS MEDIDAS
QUE INCORPORA EL TETRAGRAMA SON A ESCALA LAS
MEDIDAS INICIALES PARA LA CONSTRUCCION DE LA
GRAN PIRAMIDE DE KEOPS ( PROXIMO CAPITULO )
M - H = 0,50
H - N = 0.50
M - N = 1,00
A B C D A - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
C - D 0,250000000000
H - F 0,250000000000
J - K 1,118033988750
J - F 0,559016994375
J - H 0,309016994375
H - K 0,809016994375
M - N 1,000000000000
E
F
G
H J K
L
M
b
a
c
h
n m
h = H - M 0,500000000000
c = M - K 0,951056516295
b = M - J 0,587785252292
N
J - K / J - H 3,618033988750
F - K / F - J 2,618033988750
EL MISTERIO DEL TETRAGRAMA PARECE QUE SE RESUELVE FACILMENTE POR GEOMETRIA
ESTO NOS DA PIE A CONSIDERAR LOS TEOREMAS GEOMETRICOS COMO UN CONOCIMIENTO
QUE YA DOMINABAN A LA PERFECCION LOS CONSTRUCTORES DE LAS PIRAMIDES
Y SI LOS EGIPCIOS NO TENIAN TALES CONOCIMIENTOS HABRA QUE RECONSIDERAR QUIEN
CONSTRUYO LAS PIRAMIDES - QUE NO TENGAN COMPASES NO ME SORPRENDE - TAMPOCO YO -
ACTUALMENTE CALCULO Y DIBUJO CON UN ORSDENADOR
( H - K )* 2 = 1,618033988750
El problema geométrico ya está resuelto, pero
si miramos la última figura atentamente,
observamos, que en este caso, lo que parece
ser el diámetro, solamente llega hasta la
cuerda, además no está totalmente centrado,
está un poco por en cima del centro. A partir
de esta conclusión vamos a ver lo que nos
dice la figura geométrica.
A B C D
E
F
G
H J K
L
M
N
A - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
M - H 0,500000000000
H - F 0,250000000000
J - K 1,118033988750
J - F 0,559016994375
J - H 0,309016994375
H - K 0,809016994375
( H - K ) * 2 1,618033988750
P R
C - F 0,559016994375
P - R 0,559016994375
M - K 0,951056516295
M - R 0,657163890149
R - K 0,293892626146
M - P 0,345491502813
P - H 0,154508497187
M - H / H - K = 0,618033988750
M - P / P - R = 0,618033988750
Lo de tratar gráficamente las medidas tiene varias
ventajas, una es que se puede dibujar un
segmento, girarlo y compararlo con otro, esto
matemáticamente no es correcto, pero en términos
prácticos, es válido. Verificar los resultados.
Por semejanza
obtenemos PR
Comprobar por
Pitágoras.
A B C D
E
F
G
H J K
L
M
N
P R
C - F 0,559016994375
P - R 0,559016994375
M - K 0,951056516295
M - K 0,951056516295
M - R 0,750000000000
R - K 0,201056516295
M - P 0,345491502813
P - H 0,154508497187
M - H / H - K = 0,618033988750
M - P / P - R = 0,618033988750
C - S 0,404508497187
(C - S) * 2 0,809016994375
T - K 0,250000000000
U - T 0,154508497187
H - T 0,559016994375
S
1/2 T
U
CON ESTE TETRAGRAMA HEMOS RESUELTO LOS
TRIANGULOS IMPLICITOS EN LA FIGURA Y VEMOS
LA EXACTITUD DE LOS RESULTADOS - ESTO NOS
DICE CLARAMENTE QUE NO ES CASUAL - QUE
TODO ESTABA CALCULADO PREVIAMENTE Y EL
QUE LO HIZO CONOCIA EN PROFUNDIDAD LAS
MATEMATICAS LA GEOMETRIA Y POR SUPUESTO
LA TRIGONOMETRIA Y EL CALCULO DE ANGULOS.
A B C D
E
F
G
H J K
L
M
N
P R S
1/2 T
U
C - F 0,559016994375
P - R 0,559016994375
M - K 0,951056516295
M - R 0,657163890149
R - K 0,201056516295
M - P 0,345491502813
P - N 0,654508497187
P - H 0,154508497187
M - H / H - K = 0,618033988750
M - P / P - R = 0,618033988750
C - S 0,404508497187
(C - S) * 2 0,809016994375
T - K 0,250000000000
U - T 0,154508497187
H - T 0,559016994375
E - S 0,713525491562
S - V 0,537240285437
P - V 0,787240285437
E - V 0,893166138748
C - V 0,672498511964
V
COMO YA SABEMOS RESOLVER EL TRIANGULO INSCRITO
EN UNA CIRCUNFERNECIA Y TENEMOS LOS DATOS
NECESARIOS PROCEDEMOS A SOLUCIONAR EL C - E - V
A B C D
E
F
G
H J K
L
M
N
P R S
1/2
T U
C - F 0,559016994375
P - R 0,559016994375
M - K 0,951056516295
M - R 0,657163890149
R - K 0,201056516295
M - P 0,345491502813
P - N 0,654508497187
P - H 0,154508497187
M - H / H - K = 0,618033988750
M - P / P - R = 0,618033988750
C - S 0,404508497187
(C - S) * 2 0,809016994375
U - T 0,154508497187
E - S 0,713525491562
S - V 0,537240285437
E - V 0,893166138748
C - V 0,672498511964
P - V 0,787240285437
M - V 0,859716026099
N - V 1,023781539151
V
TRIANGULO M - V - P
TRIANGULO P - V - N
A B C D
E
F
G
H J K
1 / 2 X
Y
M
Z
Si trazamos una circunferencia con radio A - H
y por la mitad del segmento M - H trazamos
una recta perpendicular, el segmento H - Y
será igual al segmento C - F
A - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
M - H 0,500000000000
H - F 0,250000000000
H - Z 0,250000000000
J - K 1,118033988750
C - F 0,559016994375
A - E 1,224744871392
A - H 0,612372435696
H - X 0,612372435696
H - Y 0,559016994375
A continuación vamos a tratar el tema de
los volúmenes, entre ellos el de la esfera, el
valor de Pi difiere ligeramente del aceptado,
pero que yo considero que es el verdadero,
esto lo digo porque es el que sale de las
resoluciones gráficas de la pirámide. Por
otra parte, la diferencia es de centésimas
de milímetro, imposibles de dibujar, ya que
una línea mide más que esta cantidad.
PI 3,141640786500
PI ( ACTUAL ) 3,141592653590
DIFERENCIA 0,000048132910
EL VOLUMEN DE LA ESFERA CONSTRUIDA CON EL RADIO
DEL TRIANGULO MIDE LO MISMO QUE LA CIRCUNFERENCIA
VOLUMEN ESFERA = 4 / 3 ( Pi * R3 )
4 / 3 1,333333333333
Pi 3,141640786500
Radio 1,224744871392
VOLUMEN 7,695416882041
CIRCUNFERENCIA = 2 * PI * R
- 2,000000000000
Pi 3,141640786500
Radio 1,224744871392
CIRCUNF 7,695416882041
Esto no es ninguna “coincidencia” nos están diciendo
que ya lo sabían, y que no hay otro número, al menos
decimal, que cumpla esta premisa de igualdad numérica.
Lo mismo sucede con el triángulo de la base de la cámara
del Rey, su perímetro es igual a su superficie.
PERIMETRO TRIANGULO ( a + b + c )
Largo 10,472135955000
Ancho 5,236067977500
Diagonal 11,708203932500
PERIMETRO 27,416407865000
SUPERFICIE TRIANGULO ( b * a ) / 2
Largo 10,472135955000
Ancho 5,236067977500
- 2,000000000000
PERIMETRO 27,416407865000
NO MEDIAN - DIBUJABAN
LOS NUMEROS SIRVEN
PARA VERIFICAR
LOS NUMEROS DECIMALES
NO SON TALES
SON SEGMENTOS
GEOMETRICOS
VOLUMEN
CUADRADO - ESFERA - PIRAMIDE
V = L3
4 / 3 ( Pi x R3 )
1 / 3 ( B x H )
L = LADO CUADRADO 1,118033988750
R = RADIO ESFERA 0,559016994375
B = BASE PIRAMIDE 1,000000000000
H = ALTURA PIRAMIDE 1,118033988750
VOLUMEN CUBO 1,397542485937
VOLUMEN ESFERA 0,731762745781
VOLUMEN PIRAMIDE 0,372677996250
CUBO / ESFERA 1,909830056251
ESFERA / CUBO 0,523606797750
CUBO / PIRAMIDE 3,750000000000
PIRAMIDE / CUBO 0,266666666667
CODO = 0,523606797750
1 / CODO = 1,909830056
