cuaderno simce

CUADERNO DE EJERCICIOS SIMCE 2008 – II MEDIO

EJE TEMÁTICO: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD

1. El lunes Joaquín se entera por televisión que un peligroso virus electrónico afectará a los usuarios de Internet. Rápidamente envía un correo electrónico con la noticia a dos de sus amigos, los que al día siguiente también envían la noticia por correo a dos amigos más cada uno. Si la noticia se sigue enviando usando este mecanismo, ¿cuántas personas se habrán enterado el domingo?a) 8 personas b) 16 personas c) 32 personas d) 64 personas

2. El ciclo de reproducción de una bacteria indica que al cabo de una hora la cantidad de bacterias es 10 veces

más que la hora anterior. Si la reproducción comienza con una, ¿cuántas bacterias habrá dentro de 6 horas?a) 106 b) 610 c) 110 + 610 d) 106 + 610

3. En un estante de la alacena se guarda un rico queso de 2.000 gr. El

propietario de este producto tiene por costumbre comer cada día las

3/4 partes de lo que queda de este lácteo. La expresión exponencial de

cuánto queso quedará después del cuarto día es:

a) b) c) d)

4. La figura representa el árbol genealógico de Luisa:

De acuerdo a la figura es correcto decir que Luisa: a) Tiene 22 padres b) Tiene 23 bisabuelos c) Tiene 24 abuelos d) Tiene 25 tatarabuelos

5. El diagrama muestra cuatro figuras formadas por puntos:

¿Cuántos puntos se requieren para formar la décima figura?a) 28 b) 36 c) 45 d) 55

6. Dada la siguiente secuencia de triángulos equiláteros, ¿cuántos triángulos equiláteros tendrá la quinta

figura?

a) 17 b) 16 c) 18 d) 13

7. Sea el siguiente diagrama, determina la pieza siguiente para seguir la secuencia:

a) b) c) d)

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8. Los diagramas representan a personas en una reunión que se saludan con un apretón de manos:

¿Cuántos apretones de mano se habrán dado en la reunión 6 personas?a) 30 b) 45 c) 30 d) 15

9. Una pelota muy especial después que rebota alcanza un 1/2 de la medida de la altura anterior. Si es soltada

desde los 100 metros, ¿qué altura alcanza después del cuarto bote?

a) 3,125 m b) 6,25 m c) 12,5 m d) 25,0 m

10. Dos camiones de transporte “SCOP Ltda.” y “ARTELIM Ltda.” transportan respectivamente 49 y 53 cajas.

En cada caja SCOP hay 27 cajitas y en cada cajita 2,5 kg. de leche. Por su parte en las cajas de ARTELIM hay

24 cajitas, y en cada cajita 2,6 kg. de leche. ¿Cuál de los dos camiones transporta más cantidad de leche?a) Ambos llevan la misma carga. b) ARTELIM lleva más carga.c) SCOP lleva más carga. d) Falta información.

11. “… Es aquella que, al menos en teoría, puede asumir una infinidad de valores comprendidos entre otros dos”. La definición anterior corresponde a: a) Variable discreta b) Variable continua. c) Variable cualitativa. d) Variable nominal.

12. Al momento de abrir su correo electrónico, Vicente activa el indetectable virus “Damocles” que comienza a

destruir la memoria de su disco duro de 1 Gigabyte en razón de 3 Kb. en 2 seg. Debe escoger el antivirus más

rápido y recomponer la memoria perdida antes de que Damocles destruya el total del disco duro. Logrará

solucionar el problema antes si utiliza un antivirus que limpia a razón de (1Gb = 1.000.000 kb)a) 5 Kb en 3 seg. b) 7 Kb en 5 seg. c) 4 Kb en 3 seg. d) 5Kb en 4 seg.

13. Un ciclista avanza 6 m cada 5 giros. Sin embargo, la pendiente de una subida solamente le permite 10

giros de la rueda tan solo en 3 minutos. A este ritmo de esfuerzo, ¿cuánto avanzó en una hora?a) 200 m b) 240 m c) 120 m d) 1.440 m14. En cierto tractor la rueda más pequeña debe dar 1.250 giros para recorrer 1,75

Km. ¿Cuál es el perímetro de esta rueda?

a) 0,14 m b) 140 cmc) 0,714 m d) 71,4 cm

15. Esteban analiza el gráfico que muestra los fallecidos en siniestros de tránsito durante el mes de marzo de 2006:

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¿Cuál de las siguientes interpretaciones del gráfico realizadas por Esteban es correcta?a) El día 19 hubo mayor cantidad de fallecidos que el día 20.b) El día 22 se registra la menor cantidad de personas fallecidas.c) Los días 12 y 26 se registró la menor cantidad de fallecidos durante el mes.d) Los días 4 y 22 fueron los que registraron mayor cantidad de víctimas fatales.

16. La tabla muestra los fallecidos en cada región por distintos tipos de siniestros de tránsito

Según la información de la tabla, la mayor cantidad de fallecidos se produce en la:a) VIII Región. b) XIII Región. c) I Región. d) VII Región.

17. Los gráficos siguientes ilustran la relación de costo del pan en tres panaderías diferentes.

De acuerdo a esta información:a) El pan en Dumbo es más caro. b) El pan en Santa Valentina es más barato que el de Esperanza.c) El pan en Dumbo es más barato que en Santa Valentina. d) El Pan en Esperanza es el de mayor precio.

18. Identifica cuál de las siguientes equivalencias entre Porcentajes, Fracciones y Números Decimales NO

CORRESPONDE

a) b) c) d) 19. Cierto comerciante compra productos que luego vende con un 25% de recarga. Si los productos son:

¿Cuánto ganará solamente por la venta del total de productos de la tabla, sin incluir IVA?$3.750 b) $1.375 c) $18.750 d) $6.87520. Cada verano, la cantidad de turistas que asisten al balneario de Pichilemu aumenta aproximadamente en

un 20% en relación al año anterior. Si el año pasado ingresaron alrededor de 20.000 veraneantes, ¿cuántos se

proyectan para dentro de tres años?34.560 b) 28.800 c) 24.000 d) 41.472

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21. Si la empresa P&V facturó durante el año 2005, $380.000 de IVA (19%), ¿a cuánto ascendieron sus ventas

netas?$452.200 b) $2.000.000 c) $72.200 d) $7.220.000

22. En la cámara de Diputados ha comenzado la discusión sobre el reajuste de pensiones mínimas para que

estas aumenten en un 25%. Esto quiere decir que si una persona recibe como pensión mínima $45.000,

entonces su ingreso aumentaría a:$56.250 b) $137.500 c) $51.136 d) $77.500

23. La figura representa a una atleta corriendo el tramo final de una posta:

Observando la figura se puede afirmar que la atleta ha recorrido:El 60% del tramo final. b) El 70% del tramo final.c) El 75% del tramo final. d) El 80% del tramo final.

24. El gráfico representa el tipo de uso que tienen 75.662.560,8 ha. (hectáreas) de superficie de nuestro país

¿Cuántas hectáreas están siendo utilizadas por Praderas y Matorrales, Bosques y Aguas Continentales?56.746.920,6 b) 37.831.280,4 c) 18.915.640,2 d) 7.566.256,08

25. Observa el siguiente gráfico:

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De acuerdo al gráfico, ¿cuál es el porcentaje promedio de trabajadores mayores de 25 años que tiene una

remuneración menor o igual a $600.000?40% b) 30% c) 20% d) 10%

26. El resultado de (5,823 · 10-4 + 3,5 · 10-3) es:0,0040823 b) 0,00040823 c) 0,000040823 d) 0,0000040823

27. ¿Cuál es la cantidad mínima de fichas que es necesario mover para pasar de la figura A a la figura B?

3 fichas b) 4 fichas c) 5 fichas d) 6 fichas

28. Observa la siguiente publicidad:

¿Qué porcentaje de rebaja se consigue aprovechando la oferta?

b) c) 50 % d) 75 %

29. De los 1.250 estudiantes de Enseñanza Media que participaban en un congreso, 50% eran alumnas, y de

estas, el 20% eran alumnas extranjeras que estudiaban en Chile. ¿Cuántas alumnas extranjeras asistieron al

congreso? b) 115 c) 120 d) 125

30. El Servicio Nacional de Geología y Minería ha dibujado un Mapa Geológico de Chile a escala 1:1.000.000.

Si en el mapa la distancia entre dos ciudades es de 3 cm., ¿cuál es la distancia real entre ellas? 3 Km. b) 30 Km. c) 300 Km. d) 3.000 Km.

31. Lee atentamente las siguientes situaciones que relacionan dos magnitudes: “Número de obreros y tiempo en que realizan un trabajo”. “Rapidez de un vehículo y tiempo en que tarda en recorrer un trayecto”. “Ampolletas encendidas en una casa y cantidad de energía eléctrica consumida”. “Radio y área de un círculo”. De las situaciones dadas anteriormente, ¿cuáles corresponden a magnitudes inversamente proporcionales? 1 y 2. b) 2 y 3. c) 3 y 4. d) 1 y 4.

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EJE TEMÁTICO: ÁLGEBRA Y FUNCIONES1. Si p representa un número positivo, ¿cuál de las expresiones equivale a p + p + p + p? P + 4 b) 4p c) P4 d) 4(p+1)

2. Un auto se mueve desde A hacia B a 120 Km/h. En ese mismo instante, sale desde B un camión a 90 Km/h.

Si se sabe que la distancia de A a B es de 315 Km., ¿cuánto tardan en encontrarse?

1,5 horas. b) 2 horas. c) 2,5 horas. d) 3 horas.

3. Nimia quería encontrar tres números pares consecutivos que sumados dieran 84. Escribió la siguiente

ecuación: K+(K+2)+(K+4)=84. El número par menor. b) El número par del medio. c) El número par mayor. d) El promedio de los tres números pares.

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4. Cristóbal tiene 15 años, su hermana 12 y su madre 40. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite saber los

años que han de transcurrir para que la suma de la edad de ambos hijos iguale la edad de la madre?(15 - x)+(12-x)=40 - x b) (15+x)+(12+x)=40+x c) (15 - x)+(12+x)=40+x d) (15+x)+(12 - x)=40+x

5. La igualdad que se muestra relaciona la temperatura en grados Celsius y en grados Fahrenheit.

Si el termómetro marca una temperatura ambiente de 30 ºC, ¿a cuántos grados Fahrenheit equivale?83 ºF b) 84 ºF c) 85 ºF d) 86 ºF

6. ¿Cuál de las siguientes funciones relaciona las variables de la siguiente tabla?

y=x+4 b) y=2x+5 c) y=x+6 d) y=4x+3

7. ¿Cuál de las gráficas corresponde a la solución del siguiente sistema de ecuaciones?

b)

c) d)

8. De acuerdo a las situaciones que se presentan:

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Considerando valores reales, las masas del niño, la niña y el perro son respectivamente:a) 50 Kg, 30 Kg y 20 Kg. b) 50 Kg, 20 Kg y 30 Kg.c) 20 Kg, 30 Kg y 50 Kg. d) 30 Kg, 20 Kg y 50 Kg.

9. El cuadrado de la figura fue construido utilizando rectángulos y cuadrados de diferentes colores:

¿Cuál es el área total del cuadrado?a) 25p2 + 10 pq + 40q2

b) 40p2 + 10 pq + 25q2

c) 10p2 + 40 pq + 25q2

d) 40p2 + 40 pq + 10q2

10. En cada uno de los vértices del cubo de x cm de arista (x>2cm)

se ha retirado un cubo de 1 cm. de arista, tal como se muestra en

la figura. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el volumen

del cubo después de haber retirado los cubos pequeños?a) (2 + x)(4 – 2x + x2) b) (2 - x)(4 + 2x + x2)c) (x - 2)(4 + 2x + x2) d) (x - 2)(4 – 2x + x2)

11. Cristina tiene el triple de la edad de su hermano Francisco, pero

dentro de 5 años solamente tendrá el doble de la edad de él. ¿Cuál

de los siguientes sistemas permite obtener la edad de cada uno?

a) b) c) d)

12. El profesor de matemática del Segundo Medio B, utiliza la ecuación de la recta que pasa por dos puntos para obtener las notas (calificaciones) de las pruebas de sus alumnos y alumnas. Se tienen los siguientes datos: Eje Abscisa : Puntaje Obtenido Eje Ordenada : Nota Obtenida Alumnos(as) con 0 puntos obtienen : Nota 1,0 Alumnos(as) con 30 puntos obtienen : Nota 4,0 Alumnos(as) con 50 puntos obtienen : Nota 7,0

Si todos los alumnos(as) obtienen más de 30 puntos, la ecuación de la recta que permite obtener la nota es:

b) c) d)

13. La fábrica de lapiceras “ESCRIMAX” tiene un costo de arriendo de las instalaciones en las que funciona

que asciende a los $2.000.000. El costo de fabricar una lapicera es de $400, y el precio de venta es de $600.

Si x representa el número de lapiceras vendidas, ¿cuál de las siguientes funciones representará las ganancias

de “ESCRIMAX”?a) f(x)= 1.000x + 2.000.000 b) f(x)= 1.000x - 2.000.000c) f(x)= 200x + 2.000.000 d) f(x)= 200x - 2.000.000

14. La ganancia de una fábrica de sacapuntas está dada por la función f(x)= 100x - 500.000 . Si x es el número

de sacapuntas vendidos, ¿cuántos sacapuntas se deberían vender para obtener una ganancia de $2.000.000? 15.000 b) 20.000 c) 25.000 d) 30.000

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15. Indica cuáles de las siguientes gráficas representan una función.

1 y 2.b) 3 y 4.c) 1 y 3.d) 2 y 4.

16. El gráfico que se muestra a continuación representa la temperatura de un día completo: De acuerdo a lo observado, es correcto decir que: Entre las 00:00 hrs. y las 06:00 hrs. la temperatura se mantuvo constante.b) Entre las 16:00 hrs. Y 17:00 hrs. se registra la menor temperatura.

c) Entre las 19:00 y las 21:00 se produjo un aumento de la temperatura.d) Entre las 14:00 y las 15:00 se registra la mayor temperatura.

17. El gráfico representa las variaciones de velocidad de un auto en un circuito de Fórmula 1:

¿En qué tramo alcanza su mayor velocidad?

a) Entre A y B. b) Entre B y C.c) Entre C y D. d) Entre D y A.

18. ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a ?

a) b)

c) d)

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19. El rectángulo de la figura representa un jardín. La suma de las medidas de sus cuatro lados es igual a 80

metros. Si se sabe que el largo es 10 metros más que el ancho, ¿cuáles son las medidas del jardín?

a) largo = 30 m; ancho = 10 m.

b) largo = 20 m; ancho = 20 m.

c) largo = 15 m; ancho = 25 m.

d) largo = 25 m; ancho = 15 m.

20. Observa la figura:

¿Cuántas copas se necesitan para igualar el peso de una botella?

a) 2 copasb) 3 copasc) 4 copasd) 6 copas

21. La balanza que se muestra en la figura se encuentra en equilibrio.

En el platillo del lado izquierdo, hay un trozo de queso y una pesa de

200 gramos; en el lado derecho una pesa de 500 gramos y una de 100

gramos. ¿Cuál debería ser la masa del trozo de queso para que la

balanza se mantenga en equilibrio?

a) 500 gramos.

b) 400 gramos.

c) 300 gramos.

d) 200 gramos.

22. “Te daré una pista para que adivines mi edad”, dice el abuelo a su nieto Ricardo. Luego agrega: "Si al doble de ella le quitas el doble de la que tenía hace cuarenta años, obtendrás mi edad actual."¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas ayudará a Ricardo a descubrir la edad de su abuelo?

a) 3x – 120 = 2x b) 2x – 3x – 40 c) 2x – 40 = 3x d) 2x – 2(x – 40) = x

23. La figura muestra las huellas dejadas por Sebastián en su

caminata por la playa. es la fórmula que relaciona n

(número de pasos por minuto) y P (longitud del paso medido en metros). Si Sebastián da 80 pasos por minuto, ¿cuál es la longitud de

cada paso?

a) 0,5 m b) 1 m c) 2 m d) 2,5 m

24. Para el concierto del “Rey del Reggaeton”, X número de personas compraron su entrada a $13.000 (platea alta) e Y personas la compraron a $18.000 (cancha general). Solamente por la venta de estas entradas se recaudaron $114.000.000. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite obtener la cantidad recaudada?a) $13.000 • X = $114.000.000 b) $18.000 • Y = $114.000.000c) (X + Y) • ($13.000 + $18.000) = $114.000.000 d) $13.000 • X + $18.000 • Y = $114.000.000

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25. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde al área de la figura

sabiendo que el tamaño de cualquiera de sus lados es igual a p?

a) 20 · p2 b) 13 · p2 c) 25 · p2 d) 36 · p2

26. La figura muestra una pared, con sus respectivas medidas, en la que se realizó un graffiti:

¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el área de la pared pintada?

a) 2[(4x – 200) + x] b) (4x – 200) · x c) 5x2 – 200 d) 10x2 – 400

27. La figura representa una caja de plumavit para envasar un determinado producto. Para lograr obtener esta caja el fabricante debe:

a) A un trozo de dimensiones (x – 1) · x · (x – 2) sumarle un trozo de dimensiones x · (x + 2) · (x – 2).b) A un trozo de dimensiones (x – 1) · (x + 2) · (x – 2) quitarle un trozo de dimensiones x · x · (x – 1).c) A un trozo de dimensiones x · (x + 2) · (x – 1) sumarle un trozo de dimensiones (x – 1) · x · (x – 2).d) A un trozo de dimensiones x · (x + 2) · (x – 1) quitarle un trozo de dimensiones (x – 1) · x · (x – 2).

28. Si un cuadrado de lado q tiene un área de 169 m2, ¿cuál es el área de un cuadrado de lado 4 · q?

a) 2.704 m2 b) 676 m2 c) 1.694 m2 d) 766 m2

29. Las aristas del cubo mayor miden

a, por lo tanto su volumen es: V = a3

u.v. (unidades de volumen). ¿Cuál es

el volumen si la arista del cubo se

reduce a la mitad?

a) b)

c) d)

30. De un estanque lleno de parafina se consumió una cantidad equivalente a de su capacidad.

Reponiendo 20 litros, la parafina solamente llega a las partes. ¿Cuál es la capacidad del estanque?

a) 160 litros b) 180 litros c) 200 litros d) 220 litros

31. Marcela compró una cierta cantidad de pasteles. Su hijo mayor se comió un octavo de los pasteles

comprados y el menor la mitad de los comidos por su hermano. Si entre ambos se comieron una docena de

pasteles, ¿cuál es la expresión algebraica que permite obtener la cantidad de pasteles que quedaron?

a) b) c) d)

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32. Sergio no recuerda la clave que tiene el candado de su bicicleta. Lo que sí sabe es que: “al sumar la mitad del número clave más la cuarta parte del mismo, se obtiene el año de su nacimiento, 1989”. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permitirá a Sergio encontrar el número clave?

a) b)

c) d)

33. Cristián tiene del dinero que tiene Macarena, y Andrea tiene de lo que tiene Cristián. Si juntos tienen

$24.800, ¿cuánto tiene cada uno?

a) Macarena = $8.000; Cristián = $12.000; Andrea = $4.800

b) Macarena = $4.800; Cristián = $12.000; Andrea = $8.000

c) Macarena = $12.000; Cristián = $4.800; Andrea = $8.000

d) Macarena = $12.000 ; Cristián = $8.000 ; Andrea = $4.800

34. ¿A qué número hay que restar para obtener la quinta parte de este número?

a) b) c) d)

35. El Segundo Medio B del Colegio Rocha decide que el paseo de fin de año será financiado mediante el

pago de cuotas. Cinco estudiantes no pueden pagar por problema económicos. Para solucionar este

inconveniente aumentan la cuota de los que pagan en $2.000. Si tienen que reunir $300.000, ¿cuántos

estudiantes tiene el curso?

a) 30 b) 35 c) 40 d) 45

36. Las siguientes funciones representan modelos de crecimiento de cuatro recién nacidos durante las primeras semanas de vida. L: es la longitud en centímetros y T: es el tiempo en semanas. Recién Nacido 1 : L(T) = 0,50T + 43,18 Recién Nacido 2 : L(T) = 0,45T + 47,5 Recién Nacido 3 : L(T) = 0,30T + 52,5 Recién Nacido 4 : L(T) = 0,35T + 51,25 Según el modelo de crecimiento, ¿cuál de ellos logró mayor crecimiento transcurridas las primeras 52

semanas de vida?

a) Recién Nacido 1. b) Recién Nacido 2. c) Recién Nacido 3. d) Recién Nacido 4.

37. En la fotografía se muestran dos trazos de color amarillo

formando un ángulo, que en este caso es equivalente a:

a) El ancho del techo. b) El largo del techo.

c) La pendiente del techo. d) La altura del frente de la casa.

38. Descubre el número siguiendo las siguientes pistas: “es un

número de dos cifras. La primera de ellas es igual al doble de la

segunda cifra menos 1. La suma del doble de la primera cifra más el triple de la segunda es igual a 26”.

a) 47 b) 74 c) 42 d) 62

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39. ¿Qué interpretación se puede dar al punto de intersección de las gráficas?

a) El artículo A tiene un costo de producción mayor que el del artículo B.

b) El artículo B tiene un costo de producción mayor que el del artículo A.

c) El costo de producción de 40 artículos A y B, es el mismo.

d) Al comprar más de 40 artículos, conviene el artículo A.

40. Gráficamente, la solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, es el punto de

intersección de ambas rectas. Si no existe esta intersección, el sistema no tiene solución. ¿Cuál de los

siguientes sistemas no tiene solución?

a) b) c) d)

41. La representación gráfica corresponde a un sistema de

ecuaciones lineales con dos incógnitas que tiene:

a) una solución.

b) cuatro soluciones.

c) infinitas soluciones.

d) No tiene solución.

42. Observa la figura:

¿Cuánto cuesta un corrector y un sacapuntas?

a) Corrector: $290; Sacapuntas: $200. b) Corrector: $270; Sacapuntas: $180.

c) Corrector: $250; Sacapuntas: $160. d) Corrector: $230; Sacapuntas: $140.

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43. Utiliza la figura para identificar aquella opción que entrega información incorrecta:

a) El sistema de ecuaciones tiene como solución x = 5; y = 6.

b) El sistema de ecuaciones tiene como solución x = 3; y = 4.

c) El sistema de ecuaciones tiene como solución x = 0; y = 0.

d) El sistema de ecuaciones tiene como solución x = 1; y = 2.

44. En la Feria del Automóvil de Concepción, el valor de la entrada para los

niños es de $1.200 y $2.500 para los adultos. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente al valor que

debe cancelar una familia compuesta por x adultos e y niños?

a) $1.200 • x + $2.500 • y b) $3.700 • (x + y)

c) x + y + $3.700 d) $2.500 • x + $1.200 • y

45. Los 90 alumnos de la Enseñanza Media de un colegio se distribuyen de la siguiente forma: en Segundo

hay el doble número de alumnos de los que hay en Tercero; en Primero hay la misma cantidad de estudiantes

que hay en Segundo; Cuarto tiene la mitad de alumnos que Segundo. ¿Cuál de las siguientes opciones

contiene el planteamiento correcto?

a)

b)

c)

d)

46. Las figuras que se muestran a continuación representan dos terrenos:

Si se desea cerrar el contorno de cada terreno con un cerco de tres corridas de alambre, ¿cuál de las

siguientes expresiones algebraicas representa los metros de alambre que se necesitarían?

a) 3(8x + 4) b) 3(8x – 4) c) 3(2x + 2) d) 3(2x – 4)

47. ¿Cuál de las siguientes opciones es correcta en relación con la solución de la ecuación

3x – 2 + x = 1 + 4x – 3 ?

a) No tiene solución. b) Tiene infinitas soluciones.

c) Tiene una única solución: x = 0. d) Tiene solución única y distinta de cero.

48. La expresión x2 + x es equivalente a:

a) 3x2 b) x2 c) x(x + 1) d) 2x2

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49. Observa la figura que se muestra a continuación:

Si se calcula el área de los cuadrados y rectángulos, la expresión que

resulta al sumar estas áreas, corresponde al desarrollo del producto

notable:

a) (a – b)2

b) (a + b)2

c) (a – b)3

d) (a + b)3

50. Observa los siguientes cubos y ortoedros:

¿Cuál de las siguientes expresiones

algebraicas representa la suma de todos los

volúmenes?

a) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

b) a3 + 3a2b2 + 3a2b2 + b3

c) a3 + 2a2b2 + 2a2b2 + b3

d) a3 + 2a2b + 2ab2 + b3

51. La expresión que representa el volumen del cuerpo

geométrico es:

a) 10x3 + 25x2 b) 12x3 + 30x2

c) 16x3 + 40x2 d) 18x3 + 45x2

52. Si la Pieza A fuera hueca, ¿cuál es la mayor cantidad de

Piezas B que se podrían poner en su interior?

a) 3 Piezas.

b) 6 Piezas.

c) 9 Piezas.

d) 12 Piezas.

53. Un estanque tiene dos llaves. Una de ellas abierta tarda 5 horas en llenarlo y la otra tarda 8 horas. Existe, además, un desagüe que tarda 20 horas en vaciar el depósito. Si se quiere llenar completamente el estanque dejando las

dos llaves y el desagüe abiertos, ¿cuál de las siguientes

expresiones permite calcular el tiempo (x) (medido en

horas) en que se llenará el estanque?

a) b) c)

d)

54. Al simplificar a la mínima expresión la fracción algebraica , se obtiene:

a) b) c) d)

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55. El esquema muestra algunos de los tramos de una distancia x que debe recorrer una persona:

¿Cuál es la distancia total x que recorre?

a) 9 Km. b) 10 Km.

c) 11 Km. d) 12 Km.

56. Un pequeño agricultor ha destinado un pedazo de terreno de x m2 para hacer una huerta. Si planta dos

tercios del terreno con tomates, un quinto con repollos y le sobran 400 m2, ¿cuál de las siguientes expresiones

algebraicas representa la superficie total de la huerta?

a) b)

c) d)

57. Si , entonces es igual a:

a) b) c) d)

58. La figura muestra un estanque que recibe agua de dos llaves. Abriendo la llave A, el estanque se llena en 3 horas y, abriendo ambas, se llena en 2 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse el

estanque si solo se abre la llave B?

a) 5 horas b) 6 horas c) 7 horas d) 8 horas

59. Si la expresión algebraica se expresa en lenguaje natural, se escribiría de la siguiente manera:

a) Tres octavos de n disminuidos en tres es igual a tres dividido en n aumentado en cuatro veces la diferencia

entre cinco séptimos y n.

b) Tres octavos de n disminuido en tres es igual a n dividida en tres aumentado en cuatro veces cinco séptimos

disminuidos en n.

c) Tres octavos de n disminuidos en tres es igual a un tercio de n aumentado en cuatro veces cinco séptimos

disminuidos en n

d) Tres octavos de n disminuidos en tres es igual a cuatro veces n aumentado en cuatro veces cinco séptimos

disminuido en n.

60. Al resolver la ecuación fraccionaria: , se obtiene que x es igual a:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

15


a) b) c) d)

a) b) c) d)

a) b) c) d)

a) b) c) d)

a) b) c) d)

a) b) c) d)

60.

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

61.

En Chile la temperatura se mide en grados Celsius, mientras que en Estados Unidos se utiliza la escala Fahrenheit (º F). La función que permite obtener la temperatura en ºF, a partir de la temperatura en ºC, es: y = 1,8 · x + 32 x: Temperatura en grados Celsius. y: Temperatura en grados Fahrenheit.

De acuerdo a lo anterior, indica cuál de las siguientes equivalencias es incorrecta:

A. 0ºC equivale a 32 ºF

B. 1ºC equivale a 33,8ºF

C. 2ºC equivale a 35,6ºF

D. 3ºC equivale a 39,9ºF

62.

Un tren realiza un recorrido que se representa en el siguiente gráfico:

De acuerdo a la información que entrega el gráfico, el tren estuvo detenido en las dos estaciones

un tiempo total de:

A. 1,5 hrs.

B. 2,5 hrs.

C. 3,5 hrs.

D. 4,5 hrs.

63. De las siguientes gráficas, la recta que tiene mayor pendiente es:

16

http://www.educarchile.cl/Portal.Herramientas/SIMCE2006/Referencia_Segundo.aspx?idPreg=899&NoPreg=60




A.

B.

C.

D.

64.

, es una función que permite obtener el valor de la cuota que debe pagar un cliente al realizar una compra a crédito de un electrodoméstico. n

representa el número de cuotas y p es el precio del artículo al contado. Si se realiza la compra en

6 cuotas de un horno microondas que tiene un precio contado de $77.590, ¿cuál es el valor

aproximado de cada cuota?

A. $10.371

B. $11.371

C. $12.371

D. $13.371

17




65.

Se tiene la siguiente tabla:

La función que relaciona las variables x e y puede ser:

A. y = x + 1

B. y = 3x + 3

C. y = x + 3

D. y = 3x + 1

66.

María compra dos kilos de papas y tres kilos de manzanas en $1.420. Carmen compra tres kilos

de papas y dos de manzanas, paga con $2.000 y le dan de vuelto $720. ¿Cuánto cuesta el kilo de

papas y el de manzanas?

A. Papas: $200 el kilo; Manzana: $340 el kilo.

B. Papas: $340 el kilo; Manzana: $200 el kilo.

C. Papas: $335 el kilo; Manzana: $250 el kilo.

D. Papas: $250 el kilo; Manzana: $335 el kilo.

18



EJE TEMÁTICO: Geometría

1.

Si la escala en una fotocopiadora está regulada al 100%, los originales y las copias tienen la misma medida. A la fotografía del costado izquierdo, que tiene un largo de 15 cm y un ancho de 10 cm, se le ha sacado una fotocopia a color obteniéndose la fotografía del costado derecho con las medidas indicadas:

Observando la fotocopia es posible asegurar que la escala de la máquina está regulada a un:

A. 100 %

B. 200 %

C. 300 %

D. 400 %

2.

Al reemplazar el número por cada una de las transformaciones realizadas por la figura se

obtiene:

A. 1: Traslación 2: Simetría Axial 3: Rotación

B. 1: Rotación 2: Simetría Axial 3: Traslación

C. 1: Rotación 2: Traslación

19



3: Simetría Axial

D. 1: Simetría Axial 2: Rotación 3: Traslación

3.

La figura muestra el reflejo en un espejo de cuatro relojes con horas distintas. ¿Cuál de las

opciones corresponde al reflejo del reloj que marca la hora menor?

A.

B.

C.

D.

4. Para pasar de la figura A a la figura B, se ha realizado la transformación isométrica de:

A. Rotación

B. Traslación

20




C. Simetría Axial

D. Simetría Central

5.

Si reemplazamos cada uno de los números por los elementos que se identifican en las

transformaciones isométricas realizadas a la figura, se obtiene:

A.

1: Vector de Traslación 2: Eje de Simetría 3: Centro de Rotación 4: Ángulo de Rotación

B.

1: Centro de Rotación 2: Vector de Traslación 3: Ángulo de Rotación 4: Eje de Simetría

C.

1: Vector de Traslación 2: Ángulo de Rotación 3: Eje de Simetría 4: Centro de Rotación

D.

1: Eje de Simetría 2: Vector de Traslación 3: Ángulo de Rotación 4: Centro de Rotación

6.

¿Cuál de las siguientes opciones contiene las figuras obtenidas, al realizar las tres transformaciones

isométricas?

21




A.

B.

C.

D.

7.

¿Cuál de las siguientes figuras NO TIENE simetría de rotación?

A.

B.

C.

D.

22




8. ¿En cuál de los siguientes símbolos corporativos no se ha usado simetría de rotación?

A.

B.

C.

D.

9.

¿Con cuál de los siguientes polígonos regulares NO ES POSIBLE teselar completamente una

superficie plana?

A.

Cuadrado

B.

Romboide

C.

Hexágono

D.

Triángulo Equilátero

10.

¿Qué transformación(es) isométrica(s) se debe aplicar a la figura de color rojo para que encaje

en B?

23




A. Simetría Axial

B. Rotación

C. Traslación

D. Rotación y traslación

11. ¿En cuál de las siguientes figuras se ha realizado una simetría central?

A.

B.

C.

D.

12. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?

A. Dos triángulos son congruentes si sus ángulos respectivos son iguales.

B. Dos triángulos rectángulos son congruentes si sus ángulos agudos respectivos son congruentes.

C. Para demostrar que dos triángulos son congruentes se puede utilizar el criterio AAL.

D. Dos triángulos son congruentes si sus lados homólogos miden lo mismo.

13.

Los triángulos ABC y DEF que se muestran en la figura son congruentes.

24





¿Cuál es la medida del lado EF?

A. 40

B. 17

C. 15

D. 9

14.

En la figura, ABCD es rectángulo y el ÐDEA @ ÐCFB. ¿Qué criterio permite demostrar que el

DEAD @ DFBC?

A. LLA

B. ALA

C. LLA

D. LLL

15.

En la figura, DABC equilátero y AF @ BD @ CE.

El criterio que permite demostrar que los triángulos AFD, ECF y BDE son congruentes es:

A. LLA

B. ALA

C. LLL

D. LAL

16.

En la figura, es bisectriz y . ¿Cuánto mide el ángulo x?

A. 120º

B. 75º

C. 60º

D. 45º

17.

ABCD es un rombo. ¿Cuál de los siguientes triángulos es congruente con el D CDA ?

25






A. D ABD

B. D CDB

C. D CBA

D. Ninguno de ellos

18. En el rectángulo ABCD de la figura, ¿cuántas parejas de triángulos congruentes hay?

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

19.

En la figura, los triángulos ABC y DEF son congruentes, BC = EF.

¿Cuál es la medida del ángulo EGC?

A. 20º

B. 40º

C. 60º

D. 80º

20.

Respecto al cuadrado EFGH, ¿cuál de las siguientes proposiciones es FALSA ?

A. D EIF @ D EIH

B. D GHI @ D GHF

C. D EFH @ D EGH

D. D EIF @ D GIH

26






21. Los triángulos que se muestran en la figura son congruentes. ¿Cuál es la medida del ángulo x?

A. 52º

B. 55º

C. 65º

D. 73º

22. ¿Cuál de los siguientes pares de de polígonos son congruentes?

A.

B.

C.

D.

23. La figura:

27




Es congruente con:

A.

B.

C.

D.

24.

Respecto a las razones de semejanza: es correcto afirmar que:

28



A.

B.

C.

D.

25.

Respecto al valor de las razones de semejanza:

Es correcto afirmar que:

A.

B.

C.

29



D.

26. En la figura, L1 // L2 // L3. ¿Cuánto mide el segmento marcado en rojo?

A. 3,5

B. 4,5

C. 5,5

D. 6,5

27.

En la figura, L1 // L2 // L3:

Los valores de x e y son, respectivamente:

A. 2 y 5

B. 5 y 8

C. 8 y 11

D. 11 y 14

28. ¿Cuál de los siguientes pares de triángulos son semejantes?

A.

B.

30





C.

D.

29.

El pino de la figura proyecta una sombra de 3,5 m. es una estaca que mide 1,6 m y la sombra de ésta es de 0,7 m.

Con toda esta información podemos determinar que el pino mide:

A. 8 m

B. 10 m

C. 12 m

D. 14 m

30.

Carlos se apresta a calcular la altura de su casa. Para ello dispone de los siguientes datos: una

regla de longitud b=35 cm; la distancia de la mesa al pie de la regla es a = 50 cm; de la mesa a la

casa hay una distancia d= 4,5 m; y la altura de la mesa es de 80 cm. ¿Cuál es la altura de la

casa?

A. 4,95 m

B. 4,15 m

C. 3,95 m

D. 3,15 m

31. En la figura se muestra un automóvil a escala real y un modelo en miniatura.

31





Considerando las medidas dadas en los dos modelos, ¿cuál es la escala que se utilizó para

dibujar el modelo en miniatura?

A. 1:25

B. 1:30

C. 1:35

D. 1:40

32.

¿Cuál es la distancia en línea recta entre Antofagasta y las Termas de Puyehue si se sabe que

en un plano a escala 1:9.000.000 es de 26 cm?

A. 2.240 Km

B. 2.340 Km

C. 2.440 Km

D. 2.550 Km

33.

Si ¿cuánto mide ?

A. = 5,85 cm

B. = 6,85 cm

C. = 7,85 cm

D. = 8,85 cm

34.

Si , ¿cuánto mide ?

32





A. = 8 cm

B. = 6 cm

C. = 2 cm

D. puede medir 6 cm ó 2 cm.

35.

Si es el diámetro de la circunferencia, ¿cuánto mide el radio?

A. 11

B. 10

C. 9

D. 8

36.

O es el centro de la circunferencia y .

¿Cuál es la medida del diámetro MN?

A. 36

B. 40

C. 45

D. 50

37.

Sabiendo que , ¿cuál es la medida del segmento ?

A. 7

B. 8

33





C. 10

D. 16

38.

Si m es punto medio de , la medida de es:

A. 27º

B. 22,7º

C. 54º

D. 128º

39.

Si O es el centro de la circunferencia y , ¿cuál es la medida del

ángulo x?

A. 30

B. 40

C. 50

D. 80

40. Si O es el centro de la circunferencia, ¿cuál es la medida del ángulo x?

A. 410º

B. 260º

C. 100º

D. 50º

41. En la circunferencia de centro O se han dibujado tres diámetros. ¿Cuál es medida del ángulo x?

34






A. 20º

B. 35º

C. 70º

D. 75º

42. En la figura, O es el centro de la circunferencia. ¿Cuál es la medida del ángulo x?

A. 30º

B. 40º

C. 50º

D. 60º

1. ¿Cuál de los siguientes sucesos está mal clasificado?

A. “Lanzar un dado y que salga el número 2”…………..…….: Es un suceso aleatorio.

B. “Qué día de la semana será en 5 días más”……..………..: Es un suceso determinístico.

C. “La fecha de nacimiento de mis padres”…………..………..: Es un suceso aleatorio.

D. “Aplicar calor a un cubo de hielo y que se derrita”……: Es un suceso determinístico.

2.

En una caja hay 5.750 clavos, de los cuales 255 son defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de

que al extraer un clavo de la caja este sea defectuoso?

A. P (defectuoso) = 0,044

B. P (defectuoso) = 0,054

C. P (defectuoso) = 0,064

D. P (defectuoso) = 0,074

3.

Si al lanzar dos dados sumamos sus puntuaciones, se puede contar con facilidad cuántos casos

tiene cada suceso. Observando la tabla, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra el suceso “ suma

igual a 7 ”?

35





A.

B.

C.

D.

4.

El diagrama de árbol representa el lanzamiento de una moneda tres veces. ¿Cuál es la

probabilidad de que salgan tres caras?

A.

B.

C.

D.

5.

Observando la ruleta, ¿cuál de los siguientes espacios muestrales NO CORRESPONDE al

suceso dado?

36




A. “Obtener un número impar” Þ A = {1,3,5,7,9,11,13}

B. “Obtener un número mayor que nueve” Þ B = {10,11,12,13,14}

C. “Obtener un múltiplo de 4” Þ C = {4,8,12,16}

D. “Obtener los divisores de 12” Þ D = {1,2,3,4,6,12}

6.

Si se extrae una carta de una baraja española de 40 naipes, ¿cuál es la probabilidad de que no

sea ni as ni figura?

A.

B.

C.

D.

7. ¿De cuál de las siguientes cajas existe mayor probabilidad de sacar una bolita roja?

A.

B.

C.

37




D.

8.

La botella que se muestra en la figura contiene 20 bolas de colores naranjo, celeste y verde. No se sabe cuántas hay de cada color, puesto que no se puede ver su interior.

A lo largo de varios días se hace 1.000 veces la experiencia de destapar la botella, agitarla, inclinarla y hacer salir una bola. La frecuencia obtenida de los colores es la siguiente: f ( )= 461 f( )= 346 f( )=196

A partir del resultado anterior, ¿cuántas bolas hay de cada color?

A. 7 bolas ; 9 bolas ; 4 bolas

B. 9 bolas ; 7 bolas ; 4 bolas

C. 4 bolas ; 7 bolas ; 9 bolas

D. 9 bolas ; 4 bolas ; 7 bolas

9.

A y B son las posiciones en las que quedan los chinches al tirarlos sobre una mesa. Una caja con 100 chinches en su interior se ha vaciado 10 veces, obteniéndose la frecuencia que se indica en cada posición:

A = f(A) =327

B = f(B) = 673

¿Cuál es (aproximadamente) el valor de la probabilidad de cada uno de los sucesos?

A. P(A) ˜ 0,63 y P(B) ˜ 0,37

B. P(A) ˜ 0,53 y P(B) ˜ 0,47

C. P(A) ˜ 0,43 y P(B) ˜ 0,57

D. P(A) ˜ 0,33 y P(B) ˜ 0,67

10. La tabla resume los sucesos que pueden ocurrir en el lanzamiento de dos monedas.

38





¿Cuál es la probabilidad del suceso salir dos sellos ?

A.

B.

C.

D.

39

cuaderno simce

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