cuaderno matematicas 5 p · 6 ˘ ˆ ˘ 4 ˘ 1 ˙ ˆ ˘ˆ 7 4 5 ˆ ˙ . ˆ (6 % ˇ
TRANSCRIPT
������������������������������������ ������������������������������������������������������
2
������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ��������
����
����������������������������>>>> ����������<<<< ��������!��� ��"�����"����#
����������������������� ����������������������� ��� ������ ������������������������� ���� �������� ��� � ��������������
�$��%��������&�������"��������'��#
� ������������������������������������������������������������������
� �������������� �����������������������������������������������
� ��������������������� �����������������������������������������
� !�������������������������������������������"����������������������
� !�����������������������������"��������������������������������
� #������������������������� �������������������������������������
(��)����*����&�������!�����������
�������������$����� �$�����%�
������������$�� ����$�����%�
�������� ��&�������%�
�
��
�
+��)������ ����� �$+ ����� �����'���, -. ����� � �������� ��� � ����'��� � (/ ����� � �0� �� ��� � �������1����������� ��'������)������!������!���������������2� ���333�����4��
�
��
������������������������������������ ������������������������������������������������������
3
���%��������&�������"�����������#�
������������%�����������������������������������������������
�������������%����������������������������������������������
���������������%���������������������������������������������
������������ �%����������������������������������������������
-��5� ����������� � � �������������>>>> #�
�������&���������&�� �������&�� �������&����������&�����������'������ ��
��������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
6��%���������������������&������#�
���� ����������������������������������� ����� ��
���������������� �������������������
������������������������������������������� � �
������������������������������������
���� ���������������� ������������������ ����� �
� ������������������������������������
/��)����*�����!��������#
����������������� � � � ������������ � ������
��������������� ������ � ����������'� �����������������������
� ����������
����$�������� ���� �����
�
��
.�����!����#��������� ��%�������$����(�$�������$�������$�������$�����$������
������� �%�������$���������������$���������������$������������
������������������������������������ ������������������������������������������������������
4
�3��5� �������"���� �������������<<<< #
� ������ ��� ��� � �����
�������� ����� ��� ���
�
�������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������
����%���������������������&������#� ������������������������������������������������
� ��������������������� �������������������������
� ������������������������������������������������
� �������������������������������������������������
�$��)����*�����!��������#� � ����$���� �$� �����%�
� ������'�������%��
��
��(�������������7��������������2� �$3/������8�7�!�&� �����������-����������������(!���!�&���1�������������'�����!��������������������2�4�+����!�������9��������'�����#
�����������$������������%������ �������������������'����� �%����� ��
:::::::::'���� ��%������� � ������$����������%�������
���������������$�������%��� � � ����������������%�������
������������������������������������ ������������������������������������������������������
5
���������!����#��������� �)��� �%�
�����������)����%�
���� ������)���%�
�
���
��
�
�-����������������� �#����� �����)�������%������������� � �������#����%�������������
� ������)�����%��������������� � �� ���#�����%������������
� ������������)����%������ � �����������#�������%�����
� � ��)�����������%�� ����� � ������#��������%�����
�6��%'���"�#
� ���&����)��$�������%�
� *��$���+�)�*��&��+�%�
� ��)�* �$�+�&����%�
���$�*��&��+�)����$����&��)���%�
�
�
�
�/��;!������!��!�� � ����������0�� ��������0�#
� ���$���%�������$���������
� ���$��%�������)���������
��)�*�$���$��+�%��������������$��������������$��������������
������������������������������������ ������������������������������������������������������
6
������<�����'��������"�#
� *��)��+�$�*��)��+�$�*�)��+�$�*��)�+�%��������������������������.�������!����#
� �������� ������ � � � � ������������������� ��������)�������� � � � � � � ������)�������
�
�$3���������#
• *��$��+�)��%� � � � � *��&���+�)��%�
• �)�*��$� �+�%�� � � � ��$����)���%�
• ��)���$������%� � � � ��&�*��&��+�%�
• �������$����%� � � � � ���)��&����%�
$������!��������'�����'�����������!��������#
� ����������� � � ���������������
� ����������� � ����������'����������
������$� ������� � ����������������� �
���������� �����
$$��%� �� �����9� 7��(- ��� � &�����*� � $� =& �� � ����1������ =& 7�� �� �����4 :::::::::::: 1������ ������� �0�� �����=&��$,(>4
�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
7
$(���������#
� ����'�*�� ��$���+�%��
� ����'�*����'����+�%�
� � ���'��� �$� ��%�
$+��?�� ���� �������� � ���!�9+��� �����(,$>�� ����,$����&��'� � $,-+ > �� � ��� � �� ����� � ������� !�� �,�$ >� <�!�&�9������������ ��3>,1�������� �0��0�����4��
$������!�����������#�
@�0� �� � @�0��� �������� )���
����� ��� � �
�� ��� ��� � �
� � ��� ��
� �� ��� ��
�
$-�� 1������ ��A� � ($ ����7� � $+ ������ ��� � !�� �����!���������3�6�$������ ���4����
�
�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
8
$6��1��������A� ��$������ ����� �����!�� �����������$�/33������ ���4�
��
��
1�������� ������ � ���&� $3> � ���!�� � ��� ���� � (,�/>�� ����4�
��
��
$/�� ����� ���!������ ��� ��!��/6+>�!�&��������������6$>�1������������ ���������!�&�� ���4
�
��
�$.���������#
� �������� ���#�����%�
� ����������#����� �%�
� � �������� �#�����%�
��������������������#��� ��%�
��
�
�� �
������������������������������������ ������������������������������������������������������
9
(3�� ; ���� 7� ���!�� � ��� ���� !�� �� 0���� � +�6/-� �������!�&2 �� ���� �� 0���� � �� ���� �� �$ ������� � � �&�����1������!�&2; �������� �������� � 4�
��
�
(����������#
� ������)������%������������ � �������#�����%������������
� ��������)�����%������� � � ����������#����%����
� ������,�������%�������� � � �����#����������%� ��
($��)����*�����!��������#
�� ��$���� ���$�����$����� �%�
� ������&��� ���%�
� ��������)� ���%�
� ������#����%�
��
�
��
�((��%��������!�������������������&�������B!������#
• -����������.����� ��������� � ��������/////�
• 0�� �1��� ������.��� ����������� ������������//////��
• #������������ ��������//////���
• ��������2.������ ��������//////�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
10
(+��)����*����&�������!��������#
��������� �� ��������� �� ��������#�� � ��������������#���������)���� � �������)���������
�
��
(��'�C������������������-�3�� %�������!�����7��/�3���������� �$��33����� �������,+6��1������0��A����!����$(3�1���������� ��������!�� ��������4������7���3���������������������������������������������
��
��
� � ������ �����
(-�����!����#�
������-����2������� ������4�����5������������������������������������
������6�������������������4���������� �1��������������������������������
������7���4�����5�� �������������.��� ������� �����������������������
(6��%����� �'������������0��������� ���� ����&������#
� � � � � ��������� ��� � � � � ��
�� � � � � � ��
� �� � � � � �(/�����!������ �����!��� �'�������������0����������
� � ��� ���� � �� �� � � �� � �� ��� ��
� �� ��� � � �� ��� � � �� �� � ��� ���
� �������� � � �������� � � ������� � ��������
������������������������������������ ������������������������������������������������������
11
�
(.��)����*����&�������!�����������'������������������������� � � � � �����������
�������'''�D�'''�%���������� � ����������'''���'''�%���������� � � �
���������������� � � � � ����������
��������������������� � � � � �����������������
�������'''�D�'''�D�'''�%������� � �'''�D�'''���'''�%��������������������������������� � � � ��������������
�
���������������������� � � � ����������
�������'''�B�'''�B�'''�%��������� � �'''�#�'''�%������������������������������� � � � ������������
+3�����!�����������#
89�����
��������:�� � �:�� :��� � � �:��� �
;�����5��
<�������� =���� � � �=��� ��=��� � =�����
�
+���5� ������'�������� ������������,!����� ����&���>>>> #
��=���������=��������=���������=����������=����������=���������=����������=�����������=��
�������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
+$��E���'�������&�������"������B����'��������#� ����� � � � �������� � � ��������������
� �'''�%��������� �����'''�%���������� ���������'''�%����������� ����� � � � �������� � � � �������
+(��C��������7�������� ���(F�!���� ����������� �$6�=��1������=��7�������� ���41��������'�����!����������4
�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
12
++����������#�
=��� ������%�� � � � � =�� �����%�
�=��$� =��$��=��%�� � � � �= �&��= �%�
�=��'��''''''''�%���=��
6�������>���)��� =��%�
6������4�����5�����=��%�
�
�
+��'��������#
�=�� ��� ����%�������������� � ?� ����@A�%���������������A�
�=�� ����� ��%����������� �� � =�� ��������%���������������
�
�
+-��G������$F( ������� ��$�333����� ��������
+6���������#
�����������=�� �����%� � � � � =�� �����%�
� ��=�� ������%� � � � � =�� �������%�
+/��%�������'���� ��"���� ���������&������'������������������� � ������������ � � ��������� � � ����������'''''�%��������������'''''�%�������� ������'''''%������� ��''''''�%�������
�������� ��������������������� � � ����������� �������������������������
������������������������������������ ������������������������������������������������������
13
����������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������+.���5� ��� ���������������&�������"���� ��������
C����*����&���>>>> #����������:��� �:���� �:���� �:�� � �:��� � ���
�
�����������������������������������������������������������
�3���<���#� �
������:��$� :�� �$����$��:�� �%� ���������:� �$���$�:� �$���:��%�
�
��
������)����*��������#
� ��:��'���:� �%� �
� ��'�:����%��
�
��
�$�'�%��������&�������"���� �������#�� 8��"������"�����������������������������2������%����������������
� #�������������������������������2������%����������������������
� ���������������������������"�� 2������%����������������������
� #������������������2������%���������������������������������
�(��� ����� ������ ���!��� �$ =& � �*"���� ?�� � ��� ���� � ����!�2+,�=&!�������7�������H��&�'����������� ��2��!� � ���!��� $,6� =&� ?��������� ��� �2 � ��� ������� ���� � ����!�2�������1������� �����2�����"��������� �4�
��
�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
14
�+�����!����#
����������$���%���:�� � ��������:��$�����������%�� : �� �������
:��'��������������%�:�� � �����������'��:���%���
:���)�����������%��:�� � �: ��)����������%�� ����
���: ��������������%��:� �� � � ���������������%����� �
���
��
�����������!����#
� ��:� �)��:���%�
� ���� :��)��:���%�
� �:���)������%�
� �:��)�����%�
�
��
��
�-���@�0� �#
� ��:���#����%�
� ��:��#��:��%�
� �� �#� :�%�
� �:� �#����%�
��
�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
15
�6���G����!�� �+,�=& ����*����$,6�>��=����+���7�&��3�6/ > �� � ���� <� 7� � � !��� !�&�� �� ������� � $3 �����1�������� �0��0����4��
��
�
��
�/����������������'���� ��+�,6��������������������!����� �$,���1������!��������������4��
�
��
��.��1�������������+������� ��������,��$������/�333>4�
��
��
�-3���������#����������#���D�����#����I:::::::� ��������������� #��B���I������������
��
�
�������D������#����I������������������D�� B��������D�� B��I������ �
� �� �
������������������������������������ ������������������������������������������������������
16
-���%��������"�����&������#�������B�������������� � �������������2���������������������������������
����������������� � �����������2�����������������������������������
�������������������������� � �������������2���������������������������
�<�� �������������������������������������������������
-$���������#
��������:� �$���:����$���%�
��������: �&� �:�� �%�
������������)��:���%�
�������:�����)��:� �%�
�
�
��
�-(�����!������
:� �#����%��������������� � :����)�����%���������������
�� :��#�������������%��:� �� � �: ��)��������������%�� ��
��������������#������%��:���� ���������������)����%���:��
-+��G����!�� �+���������� �+,$�>�� ����,( � ����3��+>����� � �-������ �7����<��� ���7����� �$�,6/>1�����������2�� ������� �7���3��
�
��
��
������������������������������������ ������������������������������������������������������
17
-���)����*����&�������!��������#
� � �����D� ����D�������%����������������
� � ������ �� ���%�����������������
� �����B��������������%���������� �����
� �������#�����%��������������������������������������
� ����B�����%������������������ � �����
�����������������#����%�����
--��5� ��� ������������,��� ��������������!�� �����#
��������� �:���������:���� �:��� :�� � �:� � �:�
�����������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������
-6���������#
� �:���$���:��$��:���$��: ��%�
� ��:� �'���:����%�
� �:����)�������%�
� *��$� �+�)���'�*���$���+�%�
��
�
�-/��� � �� 7������ 7� ���!�� � 0���� ��!������ <� �� � ��!���������� �,$� > � �� 7�� ����� � �� > �� ������ 1������ ��!��������!�23���
�
�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
18
-.���)����*�,���� ��������� � � �������#�
� ��:� �#����%�
� :����#���:��%�
� �:�����#����%�
� ����#��:��%���
��
�
�63���%'���"�#
� �+�:���)�����%� � � � +����:�#�����%�
� 1+��:���)������%� � � � �+��:���#������%�
� �+��:���)����%� � � � � 4+���:�#�����%�
6���%������������7����������� ���� ���!��!���������A������� ����������!������ ������ �����������J��;��7������H����������-�J� �������!����,���������&��$�J��������(!��������7������K����������������/�J� �������-!�����<��� ��3>��������1��������������� ����3��
��
�
�6$��%�������'���� ��"���� ������#
��+�� 2��������������� � � ������ +������2��������������
�������1+�������2���������������� � ������+� � 2���������������
�������+����� � ���������2�������������� �����4+��� �����2��������������
������������������������������������ ������������������������������������������������������
19
��� ����������� ��������� ����������
6(��������������&����������� � �#
� ��@���%������������������������������� � � ����%�������������������������������������
� ���������%������������������������� � ���� ���%�����������������������������������
�����%������������������������������� � �@���%/�������������������������������������
6+�� C� ����2� ����!���� +$3 ��A� � 6$ =&� �� � ���� %� ���!������!��� � ����&������� ,������&�� �!��� � ����&����������!���� ����������� ��1������=& ����&������"�����!��� �4�
��
�
�6���5� ������&����������� � � ��������������������!���� ����������� � ����:��@�������������������� ��������: � ��� �� ��:����� ������������ �����
���������������������������������������������������������
6-�������!��63=&(33&��7������;� �9!��+=&$6�&�����1�������!�� �;� �941������!����� �A����3��
�
��
�66��C�������0��*�3,+$����� ������E������������������ ������� ��3,��7������7�������7� � ��/�����1�������������������� ��!������&������7����4��
��
�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
20
6/�����!����#� � � ��%//������������������������� � �������%//�����������������������������
� �����%//��������������������� �� � ��@��%�������������������������������������� ���
� ���A����A�%/������������������A� � �� �A���� A�%��������������������������@A�
6.��C�����������������67�$��������+7�- ��1�������������� �������������4�
��
�
/3�����!����#
� ��@���%����������������������������� � � ����%����������������������������������
� ���������%����������������������� � ���� ���%��������������������������������
� �:���@A�%������������������������A�� � ��� A�%�������������������������������A�
� ��� �A�%�������������������������A� � �������A�%��������������������������A�
����������@A��%�����������������������������A�� �����������A��%����������������������������@A��
�������@A������A�%����������������������A�� � �������A�%//��������������������@A��
/���C�!�����!������ � ��$���-3��� ����0�����1������ ����� �����!��������0���� ��(��4��
��
�/$���������#� ����� � � � �������� � � � ���������
� ��)������ � �� )���� � � � �����������)��������
�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
21
/(��1�������� ��� ��$������ ���!��� � �!�� �������������������� � �������2��������������0�(�/33�����4�
��
��
/+�����!����# :�@A�%��������� � � � ��� ���%��:��������
� ��� ��%��:������� � � � ������A�%�����������
� ������A�%�:�������� � � �:������%�������������
/���)����*�����!��������#
� ����@������������� ����� � � � ����@������������ ����
�����$���@�������������� ���� � � ������'����@����������� � ����������
����
��
/-��%B!����������� � ���'�������!��A�#
�������%������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
/6����������� �0� �� � ���� �0��2������ ��������������/.,�������� �0���+(���
��
�//��@��������������������,-7��������� ��&���7����� �/6������1�������������� ��4��
��
������������������������������������ ������������������������������������������������������
22
/.�� K��� ���!��, !��� ��&���� �� )���, ��� ���� � /����������$,/�>�� ����,�� ��($���������(,6->�� ��������������� �+����������$,(->�� ����1������ �����&��2�������41�����������������!�24�
��
�
��
.3��<�������� ������������(,$6>�1����������������4
� ��������////������������������������
� ������������� ���������������������������
� �����������=�/����������������������������
.���)����*����&��������������#
� ��:� ��$�:���$�� ��%� � � � :� ��&��:� ��%�
� :����$��: ��$��� �%� � � � �:����&� :���%�
��
�
��
.$��%����&���A�7��$�30��� ����7��@��� �0�����������!���9������� ��-3����� ����7��� ���
� 1����������� ����7������������ ������&���A�4� 1L�9 ����� � �������� � � 0�� � �� ����� � ���7� � -3
�9����� �����4��
��
��
������������������������������������ ������������������������������������������������������
23
.(��E���'����������� � ��� ��� �#
� ����%��������������� � � �:������%��������� ��
�:����%����������������� � � �� ���%������������@��
� ���%���������������� �� � � �: ����%����������������
� ��A�%���������������@A� � � ������A�%����������� �A�
.+��C������� �=& �����������+,6>,1�������������=&4
.���)����0�����!��������#
������*���$��+�#���%������������ � *� �#��+�)���%��������������
������*���&���+�#� �%������������ � �*��#��+�$���&���%���������
�
�
.-��H�+/0����� ���������� � !�&�����A�� �������33/>!���������A� �$����1������7�!�&� ��� �0�����4
.6��G��������������#
� �#���%� � � � � �:��#����%�
� ���#�����%� � � � �:���#�����%�
� ����#�����%� � � � �:��#����%�
� ��#����%� � � � � �:��#�������%�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
24
./��%B!������������������ � �#
� �+��� � ��%������������� � +�� ���%��������������
� 1+��������%������������� � �:�����%�����������������
� �+�������%�������������� � �����@��%����������������
..��H� �������������� �� �;�������� �+�3=��C������"��� � ;������� � � ������ �!�9 � �������� �6- =�� 1; ��9 ����������������� ��� �� 4
�33�� %� ��� &���A� 7�� $(3 0��� ���7���� �� � 0��� � !���9������� ���-����� ����7��� ���1����������������� ����� �� &���A� �� �� ��4 ::::::::::::: � <� 0�� ��� �� ����� ����7� � -3 �9����� � ����, 1������ ���� � ������ �� ��������4�
�
�
�
�3��� @� �� 0�0��� � �������� (6$ !������� � ������� <�����!���+/!���������������7����'�A� ��$��� � �!���0�� �����1������ ������7��0�� � �4
�
�
�
�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
35
�(����������#�����������L���%������������ J���� �������������������������%�������� J���
���������� J���%������������������� ���������������A����%�����������L���
����������L����������������%������� J����������������������%����������L���
�����������������%�������������������� ������������%����������A�� ���
�
�
�
�
�(-��������������������#
��� �������������� ���A�� � � ��� �����������������
$��������������������A� � � � �'���������������
�
�
�� ����������������� � � � ����������������������A�
�$���������������� � � � � �'���������������������A�
�
���� � �
�(6��C������A� ��&���(.3,�3>���������<������A�� �����������/7����� � ��,������������&����� �7�����
�
�
�(/��C����������� �!������6#�37 �����J������&��������#$37�1������ �����!���4
�
�
������������������������������������ ������������������������������������������������������
36
�(.��%'���"�#�
�������������#��%�� � � � ������#����%�
� ������#����%� � � � ����#�� �%�
� ����#����%� � � � �������#���%�
�
�+3�� H�� ����� �$ �J� � � � !� �� �� '����� � �J� !��� �����������0������ � ��7�A��1�������J���������!� ��4
�+���1�������&�� ���4
�+�7�� J������������������ +�(� ��� J���������������
� 1+�7���������������������� �+�7��������� �����������������
� �+�7����������������������� 4+��������������������������
�+$�����!����#
�:��)�������%������������ � � ��:� �)������������%��� ��
�:���)����%������������� � �� ����������)������%���:�
�:��#�����%� ������������ � � �� ��#������%������������
�����������#����%��: � � �� �:�#�����������%��:��
�
�
�
�