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PROPUESTA DE MODERNIZACIÓN DE ENSEÑANZA DE TOPOGRAFÍA EN LA FACULTAD DE MINAS Cuaderno de Planimetría Angela B. Mejía G. Profesora Asistente Felipe Ospina J. Profesor Honorario Alonso Sierra L. Profesor Asociado Oscar Zapata O. Profesor Asociado Brújula K&E Teodolito opticomecánico Kern DKM1 88 Este material se terminó de imprimir en los talleres del Centro de Publicaciones de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín en julio de 2007

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SINTITUL-31
EN LA FACULTAD DE MINAS
Cuaderno de Planimetría Angela B. Mejía G.
Profesora Asistente Felipe Ospina J.
Profesor Honorario Alonso Sierra L.
Profesor Asociado Oscar Zapata O.
Profesor Asociado
Este material se terminó de imprimir en los talleres del
Centro de Publicaciones de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín
en julio de 2007
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Angela Beatriz Mejía Gutierrez Felipe Ospina J. Alonso Sierra L. Oscar Zapata O.
Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín Centro de Publicaciones
ISBN : 958-8256-53-5
Diagramación e impresión : Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín Centro de Publicaciones
Segunda Edición : Febrero de 2005 Primera reimpresión : julio de 2007
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Contenido
1.1 DETERMINACIÓN DE UN PUNTO ....................................................... 5 1.2 UNIDADES DE MEDIDA ANGULAR ..................................................... 6 1.2.1 Sistema sexagesimal. ......................................................................... 8 1.2.2 Sistema centesimal. ............................................................................ 8 1.2.3 Cambio de sistema. ............................................................................ 8 1.2.4 Sistema Mil. ......................................................................................... 9 1.2.5 Radián (rad). ....................................................................................... 9 1.2.6 Sistema de trabajo. ............................................................................. 9 1.3 MEDIDA DE ÁNGULOS. ..................................................................... 10 1.3.1 Instrumento de medida ..................................................................... 10 1.3.2 Sentido de medida del ángulo horizontal. ......................................... 10 1.3.3 Poligonal. .......................................................................................... 11 1.4 UNIDAD DE MEDIDA LINEAL............................................................. 11 1.5 RESUMEN ........................................................................................... 13 1.6 TRABAJO DE CAMPO........................................................................ 13 1.6.1 Comisión de topografía ..................................................................... 13 1.6.2 Libreta o registro de campo .............................................................. 14
2. MEDIDA DE ÁNGULOS HORIZONTALES CON LA BRÚJULA 16
2.1 ACIMUT - RUMBO............................................................................... 16 2.2 DE ACIMUT A RUMBO. ....................................................................... 17 2.3 DE RUMBO A ACIMUT. ....................................................................... 18 2.3.1 Acimut adelante. Acimut atrás. Rumbo adelante. Rumbo atrás ....... 19 2.4 VARIACIONES DE LA DIRECCIÓN MAGNÉTICA.............................. 21 2.5 INCLINACIÓN MAGNÉTICA. ISOCLINAS .......................................... 22
3. LEVANTAMIENTOS PLANIMÉTRICOS ..................................... 24
3.1 LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO CON CINTA .............................. 24 Objeto. ................................................................................................. 24 Trabajo de campo. .............................................................................. 24 Preparación del trabajo. ...................................................................... 24
3.1.1 Aplicación .......................................................................................... 24 Caso particular ........................................................................................... 28 3.1.2 Observaciones .................................................................................. 29 3.2 LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO CON BRÚJULA Y CINTA ......... 29
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STANSELL, Thomas. El sistema de navegación por satélite: Transit. Torrance, Magnavox, 1980. 84 p.
TORRES, A., VILLATE, E. Topografía, Bogotá, Escuela Colombiana de Ingeniería 2001. 460 p.
VALDÉS, Francisco Topografía. Barcelona, Ceac, 1981. 352 p.
ZAPATA, O., M Oscar. Ejercicios de topografía Trabajo para a la promoción a profe- sor Asistente. Medellín Universidad Nacional , 1992, 144 p.
ZAPATA, O., Oscar. Notas de clase para el curso de topografía. Medellín, U.N. 1993. 105 p.
ZURITA, José. Topografía práctica para el constructor. Barcelona, Ceac,1979. 185 p.
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3.2.1 Trabajo de campo ............................................................................. 30 3.2.2 Trabajo de oficina .............................................................................. 32 3.3 LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO POR RADIACIÓN ..................... 39 Objeto ........................................................................................................ 39 Equipo y personal ...................................................................................... 39 3.3.1 Aplicación .......................................................................................... 39 Cálculos ..................................................................................................... 40 Dibujo ......................................................................................................... 41 3.3.2 Proceso de cálculo de coordenadas ................................................ 41 3.3.3 Cálculo del área ................................................................................ 46 3.3.4 Dibujo ................................................................................................ 51 3.3.5 Observaciones .................................................................................. 51 3.4 LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO POR EL MÉTODO DE
POLIGONACIÓN .................................................................................. 52 Generalidades ............................................................................................ 52 Objeto ........................................................................................................ 53 Organización del trabajo ............................................................................ 53 3.4.1. Aplicación ......................................................................................... 54 3.4.2 Error angular de cierre. Compensación angular. .............................. 57 3.4.3 Cálculo del acimut de los lados de la poligonal base. ...................... 58 3.4.4 Cálculo del acimut de las líneas Estación - Detalle .......................... 61 3.4.5 Cálculo de proyecciones de los lados (ejes) de la poligonal
base. ................................................................................................. 63 3.4.6 Cálculo del error lineal de cierre. Precisión lineal ............................. 64 3.4.7 Ajuste de la poligonal base. Corrección de las proyecciones ........... 66 3.4.8 Cálculo de las proyecciones de las líneas estación - punto de
lindero ................................................................................................ 69 3.4.9 Cálculo de coordenadas ................................................................... 69 3.4.10.Coordenadas de los vértices de la poligonal de linderos................ 71 3.4.11 Dibujo. Plano ................................................................................... 73 3.4.12 Cálculo del área por coordenadas. ................................................. 74 3.4.13 Áreas calculadas por mediciones en mapas .................................. 78
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ALCÁNTARA, G., Dante. Topografía. México, McGraw-Hill. 1990. 583 p.
BARRY, Austin. Topografía aplicada a la construcción. México, Limusa, 1982. 342 p.
BRINKER, R. C., WOLF, P.R. Topografía moderna. México, Harla, 1982. 542 p.
DAVIS, R.E., FOOTE, F.S. Tratado de topografía. Valencia, Aguilar, 1964, 880 p.
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JORDAN, W., Tratado general de topografía: Planimetría. Barcelona Gustavo Gilli, 1944. 535 p.
JORDAN, W., Tratado de topografía: Altimetría, fotogrametría y replanteos. Barcelona, Gustavo Gilli, 1944. 572 p.
KISSAM, P., Topografía para ingenieros, Madrid, Castilla, 1967. 64p.
MCCORMAC, J. Topografía. México, Limusa Wiley. 2004. 416 p.
OSPINA, J., Felipe. Prácticas de topografía., Medellín, Universidad Nacional, 1975. 144 p.
OSPINA, J., Felipe. Apuntes de topografía, Medellín, Universidad Nacional, 1997. 136 p.
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1. PLANIMETRÍA
1.1 DETERMINACIÓN DE UN PUNTO
La ubicación, definición o posición relativa de un punto en el espacio se puede determi- nar si se conocen las siguientes medidas:
Su dirección y distancia a partir de un punto conocido (A). Sus direcciones desde dos puntos conocidos (A,B). Sus distancias desde dos puntos conocidos (A,B). Su dirección desde un punto conocido y su distancia desde otro punto también conocido (A,B).
Se define como dirección de una recta al ángulo horizontal entre la recta y otra que se tome como referencia. Dichas rectas deben tener un punto común o vértice. La recta de referencia puede ser un meridiano o independiente a la posición de un meridiano (línea de referencia adyacente). Ver figura 3.1.
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1.2 UNIDADES DE MEDIDA ANGULAR
La magnitud de un ángulo puede expresarse en distintas unidades, la mayoría de las cuales se deriva básicamente de la división de la circunferencia en varias formas. Ver Figuras 3.2 y 3.3, 3.4 y 3.5.
FIGURA 3.2 Unidades de medida angular. Ángulo Horizontal
FIGURA 3.3 Unidades de medida angular. Ángulos verticales.
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Fuentes de error en la determinación de áreas
Entre las causas de error al calcular áreas, pueden mencionarse las siguientes:
Errores en los datos de campo de donde se obtienen coordenadas o se elaboran mapas. Selección inadecuada de intervalos y de referencias normales (ordenadas) para deli- mitar adecuadamente un contorno irregular dado. Cometer errores al medir a escala los mapas. Contracción y dilatación de los mapas. Usar cuadros de una cuadrícula que sean demasiado grandes y que, por tanto, difi- cultan la estimación de las áreas en cuadrados parciales. Ajuste incorrecto en la escala del planímetro. Salirse de la orilla del papel del plano con el tambor rodante del planímetro. Usar diferentes tipos de papel para el plano y para la hoja de calibración del planímetro.
Equivocaciones
Al calcular áreas, las equivocaciones que se cometen comúnmente son: Olvidar que se divide entre dos en los métodos de las dobles distancias y de las coordenadas rectangulares. Confundir los signos de las dobles distancias, de las coordenadas, de las proyec- ciones o de las áreas. No comprobar el cálculo de un área con un método diferente. No trazar un croquis a escala o en proporción general para verificación visual. No verificar la constante de escala del planímetro, determinando el área de una figura de superficie conocida.
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FIGURA 3.47 Área de un polígono
Como verificación de la operación del planímetro, el contorno puede recorrerse en sen- tido contrario. Las lecturas inicial y final en el punto A deben concordar dentro de un límite de quizá 2 a 5 unidades. La precisión lograda con el planímetro depende de la habilidad del operador, del plano trazado, del tipo de papel y de otros factores. Si se hace un trabajo cuidadoso pueden obtenerse resultados correctos dentro de 0.5% a 1%.
El planímetro es muy útil para determinar áreas irregulares (como la de la figura) y tiene aplicaciones en muchas ramas de la ingeniería. Este aparato se utiliza mucho en departa- mentos de construcción de carreteras para determinar las áreas de las secciones transver- sales, y también es útil para la determinación de áreas de lagos y cuencas de drenaje registradas en fotografía aérea y en la verificación de áreas calculadas en los levantamien- tos de predios o catastrales.
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1.2.1 Sistema sexagesimal.
Circunferencia dividida en 360 partes, unidad básica es el grado (º) dividido en 60 minutos y el minuto en 60 segundos. Empleado en Estados Unidos y Latinoamérica. Predomina sobre los demás en el resto del mundo, con el auge de las calculadoras y computadores se utiliza el grado sexagesimal decimalizado.
Ejemplo: 253º19’37" Número complejo sexagesimal. 253º19’37"=253,32694º: Sist. sexagesimal decimal.
1.2.2 Sistema centesimal.
Circunferencia dividida en 400 partes, llamadas grados centesimales (g). O sea 100g = 90º. El grado centesimal esta dividido en 100 minutos centesimales (100c) y un minuto centesimal, en 100 segundos centesimales (100 cc).
En el ángulo 236,4268g el primer par de dígitos después de la coma (42) representa los minutos centesimales y el segundo par (68) los segundos centesimales. La separación entre minutos y segundos no requiere ninguna indicación. Este sistema se emplea am- pliamente en Europa.
1.2.3 Cambio de sistema.
Para convertir un ángulo expresado en grados sexagesimales a su equivalente en grados centesimales, se pasa primero a sistema decimal y se divide luego por 0,9. (1g = 0,9º).
Ejemplo:
50' 1" = 0,83333º y = 0,00028º 60 60 x 60
0,8333º + 0,00028º = 0,83361
263.83361 = 293,14853 (sistema centesimal) 0,9
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En el caso de un plano trazado a escala de 1:1000, se tiene que 1 cm2 = 100 m2 y el área medida es de 2730 m2.
Figura 3.46a-3.46b-3.46c-3.46d Planímetros polares, mecánicos y digitales.
Figura 3.46d
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Para convertir del sistema centesimal al sexagesimal se multiplica por 0,9 (1g = 0,9º).
Ejemplo: Convertir 264,2431g al sistema sexagesimal.
264,2431g x 0,9 = 237,81879º (sistema sexagesimal decimal)
La parte decimal se pasa a minutos y segundos, así: 0,81879º x 60 = 49,1274' 0,1274' x 60 = 7,64"
El valor sexagesimal será 237º49’7,64"
1.2.4 Sistema Mil.
Divide la circunferencia en 6.400 partes. Se usa en operaciones militares, no tiene aplica- ción en el trabajo ordinario de topografía.
1.2.5 Radián (rad).
Es el ángulo en el centro de un círculo, subtendido por un arco que tiene exactamen- te la misma longitud que el radio. Se utiliza en ciertos casos, como la determinación de la longitud de arcos de círculos, cuando resulta esencial emplear el valor exacto del ángulo. Ejemplo, en algunos cálculos de curvas horizontales para vías.
360º 1 rad = = aproximadamente 57,30º 2p
1 rad = 63,661977g = 57,2957795º = 57º 17' 44,81"
1.2.6 Sistema de trabajo.
En nuestro medio se trabaja en sistema sexagesimal. Las anotaciones en las libretas o en hojas de registro deben colocarse en grados, minutos y segundos reemplazando por cero la cifra que no exista.
Ejemplo: 218º38’08" 040º03’06"
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punta delineadora o trazadora sobre el contorno de la figura cuya área se trata de medir. Ver figuras 3.46a-3.46b-3.46c-3.46d
Existen dos tipos de planímetros: el mecánico y el electrónico. Las partes principales de un planímetro mecánico polar son el escalímetro, el tambor rodante y el disco graduado, el vernier, la punta delineadora y su guarda, el brazo polar y el polo (con su contrapeso de anclaje). El escalímetro puede ser fijo o ajustable, como en la figura. 3.46b. En el caso de un planímetro con brazo fijo, una revolución del disco (indicador) representa, por ejem- plo, 100 unidades cuadradas y una vuelta del tambor (integrador) representa 10 unidades cuadradas. El del segundo tipo puede ajustarse para leer unidades de área directamente, según la escala del plano considerado. El instrumento toca al plano sólo en tres partes: el polo de anclaje, el tambor rodante y el guardapunta.
El planímetro electrónico, figura 3.46c, trabaja en forma similar al mecánico, excepto que los resultados aparecen en forma digital en una pantalla. Las áreas pueden expresar- se en centímetros cuadrados y fijando un «factor de escala» apropiado, pueden determi- narse directamente en hectáreas. Algunos instrumentos tienen multiplcadores para cal- cular automáticamente volúmenes, cuyos valores aparecen en la pantalla. Como ejemplo de utilización de un planímetro mecánico, supóngase que va a medirse el área delimitada por la poligonal de la figura 3.47. La base polar (con el contrapeso) se colocan en una posición exterior a la poligonal (si se sitúa dentro, tiene que agregarse una constante polar), y se lleva la punta delineadora al vértice A. Se toma una lectura inicial, por ejem- plo de 7 231, en la cual el 7 proviene del disco, el 23 del tambor y el 1 del vernier. Se mueve la punta con cuidado sobre los lados de la poligonal de A a B, C, D, E y de regreso a A. (en sentido de las manecillas del reloj). El brazo trazador puede dirigirse por medio de una escuadra o de una regla, pero normalmente se le conduce a pulso. Se toma una lectura final, por ejemplo, de 8596. La diferencia entre las lecturas inicial y final, o sea 1365, se multiplica por la constante del planímetro para obtener el área.
Para determinar la constante del planímetro se traza cuidadosamente un cuadrado de 5 cm de lado y su perímetro se recorre con el planímetro. Si la diferencia entre las lecturas final e inicial para este cuadrado es de 1 250, se tendrá:
5 cm x 5 cm = 25 cm2 = 1 250 unidades
La constante del planímetro es entonces hallar cuál es el valor del área para 1 vuelta del disco 25
1 unidad = = 0.0200 cm2
1250
Por último, el área de la poligonal es área = 1 365 unidades x 0.0200 = 27.30 cm2
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1.3.2 Sentido de medida del ángulo horizontal.
Para medir el ángulo horizontal se elige un sentido de medida normalmente el denomi- nado agujas de reloj o positivo en el cual la rotación va de izquierda a derecha de un observador colocado en el vértice del ángulo, igual sentido en que rotan las agujas del reloj. Si se mide en sentido contrario se habla de sentido negativo. Hay que entender el sentido como una manera de medir.
En algunos trabajos particulares especialmente de vías, cuando se tienen varias rectas consecutivas se toma el ángulo formado por una recta con la prolongación de la ante-
003º15’29" 140º12’00"
En el computador hay que tener el cuidado de entrar las cifras completas, pudiendo suceder si esto no se tiene en cuenta que el ángulo 10º5’4" entre como 105º40’00".
1.3 MEDIDA DE ÁNGULOS.
1.3.1 Instrumento de medida
El valor angular se mide con algún instrumento como: la cinta, la brújula, el teodolito, la estación total, etc. dependiendo del grado de precisión con que se deba obtener.
Si la recta de referencia es la línea norte - sur magnética o geográfica, se denomina meridiano magnético o meridiano verdadero (geográfico) y el ángulo formado aci- mut o rumbo. Ver figura 3.6.
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Por lo general, aun con mapas de buena calidad, las áreas medidas con ellos no serán como las calculadas directamente con base en los datos de un levantamiento. La escala del mapa y los dispositivos usados para obtener las medidas son los factores principales que afectan la precisión obtenida en el área. La dilatación y la contracción diferencial del material con que se dibujan los mapas es otra fuente de error en la determinación de áreas hecha con base en mediciones en mapas. Cambios de dimensión de 2 a 3% son comunes en ciertos tipos de papel.
Área calculada mediante cuadriculación
Puede seguirse un método más sencillo mediante papel cuadriculado transparente con cierta escala. Se aplica luego el papel sobre la poligonal en el plano y se cuenta el número de cuadros enteros y de cuadros parciales.
AT = (área de cada cuadrado) x (número total de cuadros dentro de la poligonal en el plano) x (módulo escalar)2.
Áreas calculadas por longitudes a escala
Si los linderos de un terreno se identifican en un mapa, el terreno puede dividirse en triángulos, rectángulos u otras figuras regulares, medirse luego los lados, calcularse las áreas individuales y sumarlas para obtener el área total. Por ejemplo método de Eron:
AT = área del triángulo de lados a, b, c a + b + c
AT = r p(p-a)(p-b)(p-c) , para p = 2
Áreas calculadas por digitalización de las coordenadas
Un terreno trazado en un mapa puede colocarse sobre una mesa digitalizadora en interfaz con una computadora y registrarse rápidamente las coordenadas de sus vértices. Con base en el archivo de coordenadas, el área se puede calcular con el método propuesto en el numeral 3.4.12. Sin embargo, debe recordarse que aunque las coordenadas pueden digitalizarse hasta el 0.1 mm más cercano, su precisión real no puede ser mejor que la del mapa del que se tomaron los datos. La determinación de áreas por digitalización de mapas existentes se está practicando actualmente en forma amplia para crear bases de datos para los sistemas de información geográfica.
Medida de áreas con planímetro
Un planímetro es un integrador mecánico; mide el área de una figura dando una lectura en un dispositivo de tambor cilíndrico rodante conectado a un disco, desplazando una
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rior, medido siempre a partir de la línea que se prolonga. Este ángulo se denomina Deflexión o desviación, y a su valor angular debe agregarse el sentido de la medida: + o Derecho (D), - o Izquierdo (I). Ver figura 3.7.
1.3.3 Poligonal.
Normalmente no solo se mide un ángulo horizontal, sino una sucesión de ellos, en vértices consecutivos, formando una figura que se denomina poligonal. Esta puede ser abierta o cerrada de acuerdo con que coincidan o no su punto inicial y final. Se requiere también la medida lineal (longitud horizontal de los lados del ángulo) para tener los datos necesarios en la elaboración del plano. Hay que evitar en lo posible lados que se crucen (polígonos estrellados).
Además del sentido del ángulo, se elige el sentido en que se recorren los vértices del polígono para ejecutar las medidas, que puede ser, como en el ángulo horizontal, el de las agujas del reloj o el contrario.
En una poligonal cerrada hay que considerar si se mide el ángulo interior o el exterior. Elegido el sentido de recorrido de la poligonal se tiene para los lados un orden en el punto de origen y en el punto final. Esto define las expresiones adelante y atrás, la primera significa ir del punto escogido como origen al punto final y la segunda lo con- trario. Ver figura 3.8.
1.4 UNIDAD DE MEDIDA LINEAL
La unidad de medida de longitud es el metro, con sus múltiplos y submúltiplos. Las longitu- des se toman al milímetro, centímetro o decímetro de acuerdo con la precisión deseada.
FIGURA 3.7. Ángulos horizontales. Deflexión.
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La poligonal base puede tener puntos comunes con la de linderos donde se puede estacionar el equipo y efectuar las medidas con comodidad y precisión.
Para aplicar el método descrito para el cálculo del acimut es necesario una estricta organización de los datos de la poligonal base y los linderos, elegir y seguir cuidado- samente el sentido de la medida del ángulo horizontal y el sentido del recorrido,. entender perfectamente los términos adelante, atrás, vértice estación, eje, ángulo derecho, medida lineal, proyecciones, coordenadas, áreas, detalles, linderos etc., ga- rantiza la buena ejecución del trabajo de campo, cálculos y planos.
El empleo de la calculadora o el computador no arreglará un mal trabajo de campo. Con estos aparatos se ahorra tiempo y se evitan equivocaciones de tipo operacional. Hacen más necesario el conocer y dominar los métodos manuales. La expresión «lo hice con equipo electrónico», «lo calculé con computador», no son garantía de traba- jos bien hechos.
Tal como se hizo el trabajo del ejemplo, la poligonal de linderos no tiene ninguna verifi- cación. La bondad de sus datos dependen de la precisión con que fueron tomados los valores de la poligonal base y los linderos.
Para el cálculo del área es fundamental que el orden en el cual se tomen los puntos del lindero sea igual al que tiene en el terreno. Cualquier cambio introduce equivocaciones que afectan el valor del área y hacen inútil el resultado. Como se mencionó antes, el orden se verifica en el dibujo.
En el campo deben hacerse el mayor número de controles y chequeos, especialmente si se trabaja en un sitio retirado del lugar donde se efectúan los cálculos y los planos. El regreso al área del levantamiento puede ser difícil, además de aumentar los costos y el tiempo de trabajo.
3.4.13 Áreas calculadas por mediciones en mapas
Para determinar el área de un terreno con base en mediciones hechas en mapas, sus linderos deben identificarse primero sobre un mapa dibujado con los datos del le- vantamiento. Posteriormente puede usarse uno de los varios métodos disponibles para determinar su área. Ver figura 3.47.
La precisión obtenida al ejecutar determinaciones de área con mediciones en mapas está relacionada directamente con la de los mapas usados; ésta depende a su vez de la calidad de los datos del levantamiento y también de la precisión del proceso de dibujo.
Por lo tanto, si se usan mapas existentes para determinar áreas, sus calidades deben verificarse primero.
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FIGURA 3.8. Poligonal abierta - cerrada. Sentido del ángulo. Punto adelante - atrás.
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1.5 RESUMEN
Poligonal: una sucesión de tramos (lados rectos) que definen una figura geométrica abierta o cerrada, formada por ángulos y lados horizontales. El ángulo horizontal como parte de la figura se mide en sentido agujas de reloj o contrario. Cada lado tiene un sentido de recorrido adelante o atrás. Si la figura es cerrada en cada vértice se forma un ángulo interior y uno exterior cuya suma geométrica es de 360º. La medida de cada lado es su proyección sobre el plano horizontal. Ver figura 3.8.
En los trabajos se maneja una gran cantidad de puntos, por esto es fundamental elegir los sentidos de medida y de recorrido de las figuras en la forma más adecuada y no variarlos durante su ejecución. Cada punto debe tener una identificación que puede ser una letra, un número o una combinación de ambos.
Los puntos que se localizan en el terreno se clasifican como:
Vértices: Punto donde se estaciona un aparato para efectuar mediciones angulares y lineales.
Detalles principales: puntos importantes en un trabajo. Puntos objeto de medida en los levantamientos donde el objeto sea su definición. Ejemplo: los puntos de cambio de dirección de un lindero, vértices de una construcción, eje de una vía, etc.
Detalles secundarios: son puntos que corresponden a datos del terreno no esenciales en un trabajo, ejemplos: Postes, potreros, jardines, etc. Cuando estos son solamente des- criptivos, no objeto del levantamiento.
Los detalles se toman de acuerdo con la finalidad a que vaya destinado el trabajo. Un detalle principal en un levantamiento puede ser secundario, en otro o lo contrario.
1.6 TRABAJO DE CAMPO
1.6.1 Comisión de topografía
Al grupo de personas que ejecuta los trabajos topográficos se le da el nombre de comisión. Normalmente la componen 4 personas: 1 Topógrafo, 1 Cadenero pri- mero, 1 Cadenero segundo, 1 ayudante.
El nombre de cadenero resulta de la cadena, elemento de medida utilizado hasta 1930 aproximadamente y que consistía en eslabones de acero unidos entre si. Cada dos metros tenía una placa dentada indicando el número de metros. Su longitud variaba entre 10 y 30 metros. Reemplazada por la cinta metálica.
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Vértice 1. Anterior 8. Posterior 2. (478,36 m - 497,55 m) 480,06 m =-9.212,35 m²
Vértice 2. Anterior 1. Posterior 3. (453,28 m - 570,19 m) 434,35 m =-50.779,86 m²
Vértice 3. Anterior 2. Posterior 4. (497,55 m - 707,77 m) 501,25 m =-105.372,77 m²
Vértice 4. Anterior 3. Posterior 5. (570,19 m - 661,94 m) 599,03 m =-54.961,00 m²
Vértice 5. Anterior 4. Posterior 6. (707,77 m -570,76 m) 629,37 m = 86.229,98 m²
Vértice 6. Anterior 5. Posterior 7. (661,94 m - 490,71) 753,40 m = 129.004,68 m²
Vértice 7. Anterior 6. Posterior 8. (570,76 m -478,36 m) 703,19 m = 64.974,76 m²
Vértice 8. Anterior 7. Posterior 1. (490,71m - 453,28 m) 642,78m = 24.059,26 m²
Total Doble área = 83.942,70 m² Área = 41.971,35 m²
Al comparar el resultado de los dos métodos se aprecia una diferencia mínima de 2 cm² debido a las aproximaciones. Ver tabla 3.3 y figura 3.45.
En trabajos ordinarios es suficiente emplear un método a elección de quien ejecuta los cálculos. Hacerlo con los dos es una garantía para eliminar errores en las operaciones.
Observaciones
Entender estos trabajos significa un buen manejo de los métodos de la topografía. Cual- quier parte del levantamiento puede dibujarse a mano alzada para aclarar las situaciones que se presenten. Si en el desarrollo de los cálculos se encuentran problemas que no permitan resolverse lógicamente, es inútil continuar con ellos. El hacerlo solo representa pérdida de tiempo. No se pueden inventar datos ni acomodar resultados.
Un esquema explicativo de campo claro y bien hecho es la guía más importante para obtener un buen resultado.
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1.6.2 Libreta o registro de campo
Los datos de un levantamiento deben anotarse en forma clara y precisa en una cartera de campo. Esta debe tener hojas rayadas de manera apropiada para el trabajo que se ejecuta.
Su contenido debe corresponder a:
Identificación del trabajo y fecha. Persona o entidad para la cual se hace el trabajo. Personas que trabajan. Instrumentos y métodos empleados. Anotación ordenada y clara de los datos de campo (ángulos y distancias). Esquema explicativo. Toda la información que se considere importante. (Ver figura 3.9.)
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Método 1. Diferencia de abscisas (X,E), por ordenada (Y,N). (Ea - Ep)N Ea = Abscisa del punto anterior. (Xa) Ep = Abscisa del punto posterior. (Xp) N = Ordenada del vértice. (Yv)
Vértice 1. Anterior 8. Posterior 2. (642.28 m - 434,35 m ) 453,28 m = 94.477,15m²
Vértice 2 Anterior 1. Posterior 3. (480,06 m - 501,25 m) 497,55 m =-10.543,08m²
Vértice 3. Anterior 2. Posterior 4. (434,35 m - 599,03 m) 570,19 m =-93.898,89 m²
Vértice 4. Anterior 3. Posterior 5. (501,25 m - 629,37 m) 707,77 m =-90.679,49m²
Vértice 5. Anterior 4. Posterior 6. (599,03 m - 753,40 m) 661,94 m =-102.183,67m²
Vértice 6. Anterior 5. Posterior 7. (629,37 m - 703,19 m) 570,76 m =-42.133,50m²
Vértice 7. Anterior 6. Posterior 7. (753,40 m - 642,78 m) 490,71 m =54.282,34m²
Vértice 8. Anterior 7. Posterior 1. (703,19 m - 480,06 m) 478,36=106.736,46m²
Total doble Área = - 83.942,68 m² Área = 41.971,34 m²
Prescindiendo del signo que tiene significado como vector.
Método 2.
Diferencia de ordenadas (Y,N) por abscisa (X,E). (Na - Np) E Na = Ordenada del punto anterior. (Ya)
Np = Ordenada del punto posterior. (Yp) E = Abscisa del vértice. (Xv)
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En el trabajo. Coordenada E
Mayor valor 753,40 m (punto 6) Menor valor 434,35 m (punto 2) Diferencia 319,05 m E
Coordenada N Mayor valor 707,77 m (punto 4) Menor valor 453,28 m (punto 1) Diferencia 254,49 m N
En un rectángulo de 319,05m por 254,49m se tendrán todos los puntos de coordenadas. 63.81 cm escala 1/500 50.90cm
Estando pendientes los puntos a dibujar con escala y transportador (50, 51, .....57)
Se dibujó el plano por coordenadas en una hoja de papel albanene tamaño ½ pliego (0.50m x 0.70m) tomando el eje NS y EW, paralelos a las márgenes, acotando cada 100 m.
3.4.12 Cálculo del área por coordenadas.
Poligonal de linderos 1,2,3,4,5,6,7,8. Ver figura 3.45
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FIGURA 3.10. Medida de ángulos horizontales con brújula
Si se dispone de un transportador, previsto de alidado con centro en el pivote de la aguja y se apunta a B, podrá determinarse el ángulo que forma la línea del norte magnética con la línea AB. Este ángulo medido a partir de la dirección del norte, en sentido agujas de reloj, y con un valor entre 0º y 360º se denomina acimut magnético de la línea AB.
Si se divide la circunferencia en cuatro cuadrantes de 90º, teniendo en cuenta los puntos cardinales (N, S, E, W), se denomina rumbo magnético al ángulo formado por la línea y el meridiano, con un valor entre 0º y 90º al cual debe agregársele el nombre del cuadran- te en que está la línea.
2 MEDIDA DE ÁNGULOS HORIZONTALES CON LA BRÚJULA
2.1 ACIMUT - RUMBO
Si se tienen dos puntos A y B sobre la superficie de la tierra formando una línea AB, al colocar una brújula en el punto A la aguja se detendrá con su polo norte señalando hacia el polo norte magnético. Ver figuras 3.10 y 3.11.
73
3.4.11 Dibujo. Plano
Es conveniente dibujar al menos la poligonal de linderos antes del cálculo del área. Con esto se pueden detectar errores cometidos en las diversas operaciones, además de cons- tatar el orden de los puntos de lindero, fundamental en el cálculo del área por coordena- das.
El tener una idea precisa del espacio que ocupa el dibujo es básico para saber el tamaño de la plancha y la escala a emplear. Manejando las coordenadas de los puntos se puede conseguir el punto mas Norte (mayor valor en coordenada N), el punto mas Sur (menor valor en coordenada N). El punto mas Este (mayor valor en coordenada E) y el punto mas Oeste (menor valor en coordenada E). La diferencia entre estas coordenadas será la mayor distancia sobre los ejes entre los puntos del dibujo. Ver figura 3.44.
FIGURA 3.44 Levantamiento de un lote. Método de poligonación.
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Puede pasarse fácilmente de un valor a otro teniendo en cuenta algunas reglas.
FIGURA 3.11. Brújulas de trípode y de bolsillo.
2.2 DE ACIMUT A RUMBO.
Para acimutes entre 0º y 90º, el rumbo tiene el mismo valor numérico y pertenece al cuadrante NE.
Ejemplo: Acimut AB: 47º Rumbo AB N 47ºE.
Para acimutes entre 90º y 180º: 180º - Acimut = rumbo y pertenece al cuadrante SE.
Brújula de trípode K&E
Brújula de bolsillo RECON
Brújula de bolsillo FREIBRGER
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Figura 3.43. Cálculo de las coordenadas de la poligonal de linderos. XΔ1 = 500,00 m E. YΔ1 = 500,00 m N
Proyecc. Δ1 - 3 +1,25m E +70,19m N 500,00m 500,00m
Coord. 3 501,25m E (X3) 570,19m N (Y3)
Puntos 4, 5 desde vértice poligonal base Δ2
Coord Δ2 528,10m E (X2) 659,32m N (Y2) Proyecc. Δ2 - 4 +70,93m E +48,45m N Coord. 4 599,03m E (X4) 707,77m N (Y4)
Proyecc. Δ2 - 5 101,27m E 2,62m N 528,10m 659,32m
Coord. 5 629,37m E (X5) 661,94m N (Y5)
En la misma forma para los puntos 6 y 7 desde .3 y el punto 8 desde Δ5.
El origen de coordenadas para el punto de lindero es el vértice de la poligonal base de donde se midió.
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Ejemplo: Acimut BC: 130º; 180º - 130º = 50º Rumbo BC: S 50º E.
Para acimutes entre 180º y 270º: Acimut - 180º y pertenece al cuadrante SW.
Ejemplo: Acimut CD: 215º; 215º - 180º = 35º Rumbo CD: S 35º W.
Para acimutes entre 270º y 360º: 360º - Acimut y pertenece la cuadrante NW.
Ejemplo: Acimut DF: 340º; 360º - 340º = 20º Rumbo DE: N 20º W.
2.3 DE RUMBO A ACIMUT.
Rumbo cuadrante NE, Acimut de igual valor numérico.
Rumbo cuadrante SE, Acimut = 180º - rumbo.
Rumbo cuadrante SW, Acimut = 180º + rumbo.
Rumbo cuadrante NW, Acimut = 360º - rumbo.
Si la dirección de la línea coincide con la Norte, el rumbo será N y el acimut 0º.
Si la dirección de la línea coincide con el Este, el rumbo será E y el acimut 90º.
Si la dirección de la línea coincide con el Sur, el rumbo será S y el acimut 180º.
Si la dirección de la línea coincide con el Oeste, el rumbo será W y el acimut 270º.
Rumbo E es equivalente a N 90º E o S 90º E. Rumbo N equivalente a: N 0º W, N 0º E.
Rumbo W es equivalente a S 90º W o N 90º W. Rumbo S equivalente a: S 0º E, S 0º W.
Estrictamente la expresión correcta debe mencionar la línea de referencia (el Norte o el Sur). Ver figura 3.12.
71
= 669,99 m - 77,85 m = 592,14 m coord (E) Δ5 = XΔ5
Comprobación: Punto Δ1: Punto Δ5 + proyección longitud Δ5Δ1
= 592,14 m - 92,14 m = 500,00 m coord. (E)Δ1 llegada = XΔ1
Coordenadas Norte (N) = Y = latitud Punto Δ1 500,00 m coordenada N de salida = YΔ1
Punto Δ2 = Punto Δ1 + Proyección latitud Δ1Δ2
= 500,00 m + 159,32 m = 659,32 m coord. (N) Δ2 = YΔ2
Punto Δ3 = Punto Δ2 + Proyección latitud Δ2Δ3
= 659,32 m - 53,14 m = 606,18 m coord. (N) Δ3 = YΔ3
Punto Δ4 = Punto Δ3 + Proyección latitud Δ3Δ4
= 606,18 m - 43,45 m = 562,73 m coord. (N) Δ4 = YΔ4
Punto Δ5 = Punto Δ4 + Proyección latitud Δ4 Δ5
= 562,73 m - 37,50 m = 525,23 m coord. (N) Δ5 = Y Δ5
Comprobación: Punto Δ1: Punto Δ5 + proyección latitud Δ5Δ1
= 525,23 m - 25,23 m=500,00 m coord.(N) Δ1 llegada = YΔ1
3.4.10 Coordenadas de los vértices de la poligonal de linderos
Puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Ver figuras 3.43 y 3.44.
Teniendo las coordenadas del vértice de la poligonal base (estación) y las proyecciones de la línea estación lindero (Δ1 - 1, Δ1 - 2, Δ1 - 3,.. Δ5 – 8) se calculan las coordenadas de cada punto de lindero.
Puntos 1, 2, 3 desde Vértice poligonal base Δ1
Coord. Δ1 500,00m E (X1) 500,00m N (Y1) proyecc. Δ1 – 1 –19.94m W -46,72m S Coord. 1 480.06m E (X1) 453.28m N (Y1)
Proyecc. Δ1 – 2 -65,65m W -2,45m S 500,00m 500,00m
Coord. 2 434,35m E (X2) 497,55m N(Y2)
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2.3.1 Acimut adelante. Acimut atrás. Rumbo adelante. Rumbo atrás
Al hablar del acimut de la línea AB, se tiene el vértice del ángulo en A y la dirección hacia el extremo B. Se denomina acimut adelante el ángulo medido en A.
Al pasar al punto B, se tendrá otro meridiano que pasa por B y la dirección de la línea mirando hacia A, será acimut atrás (contra acimut). Con el rumbo igualmente se tendrá rumbo adelante y rumbo atrás. (Contra rumbo). Ver figuras 3.13. y 3.14.
Cada línea tiene entonces un valor de acimut o rumbo en su origen y un contra acimut o contra rumbo en su punto final. Si los meridianos son líneas paralelas entre sí, geométricamente es una operación sencilla el pasar de un valor adelante a un valor atrás.
Acimut de AB = 105º adelante (menor de 180º) Acimut de BA (contra acimut)=105º + 180º = 285º Acimut de AC = 250º adelante (mayor de 180º) Acimut de CA (contra acimut) = 250º - 180º = 70º
FIGURA 3.12. Acimut y rumbo
70
FIGURA 3.42. Cálculo de las coordenadas de los vértices de la poligonal base. X Δ1 = 500,00 m E. Y Δ1 = 500,00 m N
coordenadas de los puntos de la poligonal base y luego las de los puntos de la poligonal de lindero.
Las coordenadas del punto de salida Δ1 deben ser iguales a las de llegada Δ1. Esto indica que las proyecciones están bien calculadas y no se cometieron errores aritméticos. Ver figura 3.42.
Operaciones Coordenadas Este (E) = (X) = longitud Punto Δ1 500,00 m coordenada E de salida = X Δ1
Punto Δ2= Punto Δ1+ Proyección longitud Δ1Δ2
= 500.00 m + 28,10 m = 528,10 m coord. (E) Δ2 = XΔ2
Punto Δ3= Punto Δ2+ Proyección longitud Δ2Δ3
= 528,10 m + 170,12 m = 698,22 m coord. (E) Δ3 = XΔ3
Punto Δ4= Punto Δ3+ Proyección longitud Δ3Δ4
= 698,22 m - 28,21 m = 670.01 m coord. (E) Δ4 = XΔ4
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FIGURA 3.13. Acimut adelante – acimut atrás (contra acimut)
FIGURA 3.14 Rumbo adelante – rumbo atrás (contra rumbo).
De lo anterior se deduce fácilmente acimut adelante ± 180º = Acimut atrás (contra acimut).
Con los rumbos al pasar de adelante a atrás se tiene el mismo valor angular pero el cuadrante difiere en 180º.
Rumbo AB S75ºE adelante. Rumbo BA N75ºW atrás Rumbo AC S70ºW adelante. Rumbo CA N70ºE atrás
Es bueno tener en cuenta que los términos adelante, atrás, contra solo expresan el senti- do en que miramos sobre la línea al medir.
69
3.4.8 Cálculo de las proyecciones de las líneas estación - punto de lindero
Línea: Δ1-1, Δ1-2, Δ1-3 Δ2-4, Δ2-5 Δ4-6, Δ4-7 Δ5-8
Se calculan en la misma forma que las de las líneas de la poligonal base. Se pueden anotar directamente en la columna de los valores corregidos pues estos resultados no tienen ninguna corrección.
Línea Δ1-1: medida lineal: 50,80m acimut 203º 07'
Proy. long = -19,94m W. Proy. lat = -46,72 m S
Línea Δ2-4 : medida lineal: 85,90m acimut 55º40'
Proy. long = 70,93m E. Proy. lat = 48,45m N
Línea Δ4-6 : medida lineal : 83,80m acimut 84º30'
Proy. long = 83,41m E. Proy. lat = 8,03m N
Línea Δ5-8: medida lineal: 69,00m acimut 132º47'
Proy. long = 50,64m E. Proy. lat = -46,87m S
De igual manera para todas las demás.
3.4.9 Cálculo de coordenadas
Vértices de la poligonal base: Δ1, Δ2, Δ3, Δ4, Δ5. Ver figura 3.42.
Se asignan valores de coordenadas a un punto de la poligonal base (generalmente el primero), enteros en 100, con tantas cifras decimales como tenga el trabajo, procurando que todos los puntos a dibujar queden en el primer cuadrante.
En el trabajo Δ1 : 500,00m Este, 500,00m Norte.
A partir de estos valores se calculan todas las demás. Por orden y especialmente mientras se tiene un buen dominio de las operaciones de cálculo, se deben obtener primero las
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FIGURA 3.15 Cálculo de ángulos horizontales conocidas las direcciones
Otras expresiones equivalentes contra acimut y contra rumbo son: acimut directo y rum- bo directo o acimut inverso y rumbo inverso.
Si se tienen los acimutes o rumbos de varias líneas con el mismo punto de origen, se puede calcular fácilmente el ángulo horizontal entre dos de ellas. Ver figura 3.15.
2.4 VARIACIONES DE LA DIRECCIÓN MAGNÉTICA
La dirección del meridiano magnético sufre desviaciones que pueden afectar los trabajos con la brújula.
Variaciones con respecto al tiempo.
Variación secular. Es un ciclo completo que toma varios siglos. La magnitud anual es de 5' a 9'. Cuando se hace relación a medidas (acimut o rumbo) grandes (tomadas con brújula en períodos mayores de 10 años), los valores pueden diferir en forma considerable a los actuales.
Variaciones anuales Variaciones diarias. Generalmente son pequeñas. Puede trabajarse sin tenerlas en cuenta.
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Error latitud = 0,08m; Latitud Δ1 Δ2 = 159,34m. 0.08m x 161.80 m cΔ1Δ2 = = 0.02 m 573.73 m
Latitud Δ1Δ2 - 0,02m = Lat. corregida Δ1Δ2
159,34m - 0,02m = 159,32m Lat. corregida Δ1Δ2
Corrección latitud Δ2Δ3 :
-53.12m - 0.02m = -53.14m latitud corregida Δ2Δ3
0.08m x 51.80 m cΔ3Δ4 = = 0.01 m aproximado 573.73 m
-43.44m - 0.01m = -43.45m latitud corregida Δ3Δ4
0.08m x 86.40 m cΔ4Δ5 = = 0.01 m 573.73 m
-37.49m - 0.01m = -37.50m latitud corregida Δ4Δ5
0.08m x 95.52 m cΔ5Δ1 = = 0.02 m aproximado 573.73 m
-25.21m - 0.02m = -25.23m
Consiguiendo: Σlatitudes N(+)159.32m+Σlatitudes S(-)159.32m = 0.
Al hacer la corrección se mantienen los valores hasta la segunda cifra decimal (centíme- tro). Se hacen algunas aproximaciones de resultados para conseguir la igualdad.
El valor de la corrección se anota en la columna correspondiente al frente del valor a corregir. Las proyecciones corregidas se anotan en su columna y se indican en la parte inferior las sumas iguales.
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Atracción local.
Corresponde a variaciones apreciables que imposibilitan a veces el trabajo con la brújula. Pueden ser causadas por cables eléctricos, masas pequeñas de hierro o mineral de hierro, tormentas magnéticas, etc. Son problemas que se presentan en los puntos de estación. Se expresan como la falta de paralelismo de los meridianos que pasan por esos puntos.
Corregir la atracción local es hacer que todos los meridianos geométricamente sean paralelos entre si.
2.5 INCLINACIÓN MAGNÉTICA. ISOCLINAS
Los extremos de la aguja de la brújula son atraídos verticalmente por la posición de los polos magnéticos. Al estar apoyada sobre un pivote se inclinará hacia el polo más cerca- no a ella, encontrándose en la posición de equilibrio (horizontal) en el Ecuador. Este fenómeno se denomina inclinación y puede variar desde 0º en el Ecuador (aguja hori- zontal) hasta 90º en el polo (aguja vertical). Para equilibrar la inclinación de la aguja en el hemisferio norte, se coloca un contrapeso, tan cerca al extremo Sur de la aguja como sea necesario. Normalmente es un alambre enrollado.
Se denominan isoclinas las líneas que unen puntos de igual inclinación magnética. La isoclina 0 corresponde al Ecuador, la 90º al polo. Ver figura 3.16.
67
Corrección en longitud.
Para corregir el error en longitud (+0,04m) se empleó el método personal, válido para errores pequeños y que consiste en repartir el error entre las proyecciones co- rrespondientes, a criterio de quien hace el trabajo, teniendo en cuenta el valor de proyección del eje o su medida lineal, así:
Para proy.long. Δ1Δ2 = 0,00m Quedando+ 28,10m Para proy.long. Δ2Δ = -0,02m Quedando+ 170,10m Para proy.long. Δ3Δ4 = 0,00m Quedando - 28,21m Para proy.long. Δ4Δ5 = -0,01m Quedando - 77,85m Para proy.long. Δ5Δ = -0,01m Quedando - 92.14m Total corrección -0,04m Σlong.E (+ 198,20m) + Σlong.W (-198,20m) = 0
Se corrigieron las proyecciones de los tres ejes de mayor valor en proyección.
Corrección en latitud.
Ilustración del método de la brújula. Para el error en latitud se empleó el método denominado de la brújula, que relacio- na: el error cometido en las proyecciones, la medida lineal del eje (lado) y el períme- tro del polígono base.
Para encontrar la corrección XC se establece una relación lineal.
Para 573,73m (perímetro)-0,08m (error en la latitud) Para medida lineal X
error en latitud XC = perímetro medida lineal
0.08m x medida lineal XC = Perímetro
El valor de la corrección (Xc) es negativo por ser el error positivo.
Corrección Latitud de Δ1 Δ2: Medida Lineal Δ1 Δ2 =161,80m. Perímetro: 573,73m
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FIGURA 3.16. Uso de la brújula. Fenómeno de la inclinación
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Precisión lineal P.
Para obtenerla se tiene en cuenta el perímetro (p) de la poligonal base y el error (EL) de cierre. p=161,80m+178,21m+51,80m+86.40m+95,52m=573,73m y se expresa como el número de unidades medidas para cometer un error de una unidad. x 573.733 m Si = 1m 0.09 m
573.73m x 1m x = = 6374.78 m 0.09m
Para un error de 1m se debieron medir 6.374,78m
En forma práctica se presenta como una fracción, cuyo numerador es la unidad y el denominador el número de unidades medidas en valor entero para cometer un error de una unidad de medida.
1 P = 6.375
Entendiendo la precisión se puede usar la fórmula 1 1 1 P = P = P = perímetro/error 573.73/0.09 6375
La precisión obtenida en el ejemplo es la de un trabajo normal. Está dentro de la tolerancia aceptada en estos casos.
Si esto no sucede se deben revisar todas las operaciones efectuadas para encontrar posibles errores de cálculo. Si el error y la baja precisión persisten es necesario repetir el trabajo en el campo hasta lograr la precisión deseada.
3.4.7 Ajuste de la poligonal base. Corrección de las proyecciones
Existen varios métodos con fundamentos matemáticos para corregir el error lineal de cierre. Este se corrige repartiendo sus componentes: error en longitud entre las proyec- ciones en longitud y error en latitud entre las proyecciones en latitud.
El proceso se denomina compensación lineal.
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3. LEVANTAMIENTOS PLANIMÉTRICOS
Su objeto es obtener datos de campo para representar los puntos del terreno sobre el plano horizontal, sin tener en cuenta su elevación (altura).
3.1 LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO CON CINTA
Objeto.
En el ejercicio normal de la topografía se presentan algunos casos especiales de tener que hacer levantamientos de poca precisión en terrenos pequeños (algunos centenares de m2), descomponiéndo los previamente en figuras geométricas, cuyos elementos: bases, alturas, ángulos, etc. se pueden medir con implementos sencillos como la escuadra de agrimensor (tamanuá), jalones, cinta métrica, pines o agujetas, entre otros que pueden ser improvisadas en el campo.
Trabajo de campo.
Preparación del trabajo.
Se definen los puntos de detalle a localizar.
Se hace un gráfico de terreno y se escogen los elementos a medir, teniendo en cuenta que sean suficientes para las exigencias del levantamiento:
• Atributos del punto (zonas verdes, vegetación, construcciones, drenajes, vías, otras) • Posiciones relativas de los puntos • Elementos geométricos necesarios para dibujo y cálculo de áreas. • Localización • Combinación de ellas • Evitar ángulos cuyo valor sea muy cercano a 0º o 180º. • Otras
3.1.1 Aplicación
Levantamiento de un lote de terreno limitado por linderos rectos, alambrados y muro de piedra. Localización de una laguna (Detalles 1 y 2). Todos los datos medidos en el campo se registran en las figuras 3.17 y 3.18.
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FIGURA 3.41 Error lineal de cierre en la poligonal base. Gráfico exagerado
Error lineal de cierre.
ΣLongitud E(+) = 28,10m +170,12m = 198,22m ΣLongitud W(-)=-28,21m -77,84m -92,13 = -198,18 ΣLongitudes = + 0,04m Error en Longitud. ΣLatitudes N(+) = 159,34m. ΣLatitudes S(-) = - 53,12m - 43,44m - 37,49 - 25,21m = 159,26m ΣLatitudes = +0,08m Error en latitud.
Expresando el error con palabras se partió de un punto Δ1 y se llegó a un punto Δ1' situado 0,04m al E y 0,08m al N del punto Δ1 (partida). Ver figura 3.41.
El error lineal .1' .1 es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son:
ΣLongitudes y ΣLatitudes. Se toma desde el punto de llegada al punto donde se debía llegar.
Error lineal:
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s.
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Distancia (medida lineal del eje) por el coseno del acimut correspondiente e igual a la proyección en latitud. N+S-
Aproximaciones.
En el ejemplo se está trabajando hasta el centímetro (segunda cifra decimal). Para aproxi- mar el resultado de una operación, si la tercera cifra decimal es de 5 ó mayor de 5, a la segunda cifra decimal se le agrega una unidad. Si es menor de 5 se deja con su valor 24,786 - 24,79; 38,597 - 38,60; 82,714 - 82,71; 114,996 - 115,00
Se calculan solo las proyecciones adelante: Δ1, Δ2, Δ2 Δ3, Δ3 Δ4, Δ4 Δ5, Δ5 Δ1 en el sentido de recorrido de la poligonal.
Δ1 Δ2 : Medida lineal 161,80m. Acimut 10º Proyección en Longitud: +28,10m E proyección en Latitud: +159,34m N.
Δ2 Δ3 : Medida lineal 178,21m. Acimut 107º20' Proyección en Longitud: +170,12m E proyección en Latitud: -53,12m S.
Δ3 Δ4 : Medida lineal 51,80m. Acimut 213º00' Proyección en Longitud: -28,21m W proyección en Latitud: -43,44m S.
Δ4 Δ5 : Medida lineal 86,40m. Acimut 244º17' Proyección en Longitud: -77,84m W proyección en Latitud: -37,49m S.
Δ5 Δ1 : Medida lineal 95,52m. Acimut 254º42' Proyección en Longitud: -92,13m W proyección en Latitud: -25,21m S.
3.4.6 Cálculo del error lineal de cierre. Precisión lineal
En un polígono cerrado debe cumplirse:
ΣLongitudes E = ΣLongitudes W ó ΣLongitudes = 0 ΣLatitudes N = ΣLatitudes S ó ΣLatitudes = 0
Ecuaciones redundantes:
Recordar que se partió del punto Δ1, al cual se debe volver y que los ángulos medi- dos se corrigieron para que cumplieran su condición geométrica. Sin embargo por los errores cometidos en las medidas de los lados no se cumple la condición lineal. Las medidas se aceptan si están dentro de la aproximación requerida para el trabajo (tolerancia lineal).
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3.1.1.1 Preparación
Se descompuso el terreno en tres triángulos y de ellos se eligieron los elementos a medir:
ABE: lados AE y AB, ángulo BAE = a BCE: lados CE base, altura BH, distancia EH. CDE: lados CD, DE, CE.
La orientación se tomó en el punto B. Para la elección se tuvo en cuenta una laguna que impedía la medida BE y unos árboles que hacían lo propio para BC.
3.1.1.2 Trabajo de campo
Se midieron con cinta los lados AE, AB, CE, CD, DE. La distancia EH y la altura BH. Para obtener el ángulo BAE = á se midieron dos distancias iguales de 5 m a partir de A hasta b y e. Se midió be = 5,02 metros. a be/2 5.02 sen = = = 0.502 2 5m 10m
a = 30 08' ; a = 60 16' ° ° 2
Todos los datos se anotaron en el registro de campo ver figura 17.
3.1.1.3 Orientación
La orientación (Norte - Sur) es básica para cualquier plano. Los instrumentos empleados en este trabajo no permiten obtener directamente la dirección del meridiano, por lo que esta se obtuvo en forma tentativa, de la siguiente manera:
Se colocó la escuadra de agrimensor en el vértice B, de tal manera que una de sus ranuras apuntaba en la dirección Este-Oeste (E - W) definida por los sitios donde sale y se oculta el sol. La perpendicular a esta línea marcada por la otra ranura de la escuadra, dio en forma aproximada la dirección del Norte (N).
Luego, en la misma forma que se obtuvo el ángulo en A (a), se tomaron los datos para el ángulo ABN = b b an/2 4,50m sen = = = 0,45 2 5m 10m
an = 4,50 ; b = 53 29'
63
FIGURA 3.40 Proyecciones de los lados de la poligonal base
Áng. + Δ3 Δ47 122º15' = 155º15' Acimut Δ4 - 7
Δ5
064º17' Acimut Δ5 Δ4 atrás Áng.+ Δ4 Δ58 068º30' = 132º47' Acimut Δ5 - 8
Estos valores se calculan al mismo tiempo que los de las líneas de la poligonal base. Se anotan todos los acimutes en la columna correspondiente de la hoja de calculo al frente de cada punto observado.
3.4.5 Cálculo de proyecciones de los lados (ejes) de la poligonal base.
Tener en cuenta:
• Distancia (medida lineal del eje) por el seno del acimut correspondiente e igual proyec- ción en longitud. E+W- Figura 3.40.
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Áreas de triángulos
Área del triángulo ABE AE = 56,50 m AB = 61,00 m a = 60º16’ ABxAE sena Area = 2
56,50m x 61,00m x 0,8683m = = 1496,37 m2
2
Área del triángulo BCE CE = 53,20 m base BH = 47,90 m altura 53,20m x 47,90m Area = = 1274,14 m2
2
Área del triángulo CDE en función del semiperímetro (s)
Area = s x (s - a) x (s - b) x (s - c) CE = 53,20 m CD = 32,00 m
DE = 39,10 m 53,20m + 32,00m + 39,10m S = = 62,15 m 2
Area = 62,15 x (62,15 - 53,20)x(62,15 - 32,00)x(62,15 - 39,10)
CF = 621,74m2
Cálculo del área ABCDE =1496,37m²+1274,14m²+621,74m²=3392,25m²
3.1.1.5 Dibujo del plano
Con los datos angulares y lineales se dibujó el plano. Escala 1/500.
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Δ1
074º42' Acimut Δ1 Δ5 atrás Áng.+ Δ5 Δ11 128º25' = 203º07' Acimut Δ1 - 1 Áng.+ Δ5 Δ12 193º10' = 267º52' Acimut Δ1 - 2 Áng. + Δ5 Δ13 286º19' = 361º01'- 360º = 01º01' Acimut Δ1 - 3
Δ2
190º00' Acimut Δ2 Δ1 atrás Áng. + Δ1 Δ24 225º40' = 55º40' Acimut Δ2 - 4 Áng. + Δ1 . 25 258º31' = 88º31' Acimut Δ2 - 5
Δ4
033º00' Acimut Δ4 Δ3 atrás Áng. + Δ3 Δ46 051º30' = 084º30' Acimut Δ4 - 6
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Caso particular
Cuando el terreno está limitado por rectas y curvas, se puede proceder de la siguiente manera. Ver figura 3.19.
FIGURA 3.19 Terreno limitado por rectas y curvas.
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Estación Δ3
Acimut Δ3 Δ2 (atrás) 287º20' + ángulo derecho en Δ3 corregido 285º40' 573º00'(-360º)
Acimut Δ3 Δ4 (adelante) 213º00' (> 180º) -180º00' 033º00'
Estación Δ4
Acimut Δ4 Δ3 (atrás) 033º00' + ángulo derecho en 4 corregido 211º17' Acimut Δ4 Δ5 (adelante) 244º17 ‘(>180º) - 180º00' 064º17'
Estación Δ5
Acimut Δ5 Δ4 (atrás) 064º17' + ángulo derecho en Δ5 corregido 190º25' Acimut Δ5 Δ1 (adelante) 254º42' (> 180º) chequeo - 180º00' Acimut Δ5 Δ1 (atrás) llegada 074º42' igual al de salida.
3.4.4 Cálculo del acimut de las líneas Estación - Detalle
Teniendo en cuenta que son necesarias las coordenadas de los puntos de lindero se calcula el acimut de cada línea que va de la estación al lindero o al punto de detalle. Ver figura 3.39.
En Δ1 : Δ1 - 1, Δ1 - 2, .Δ1 - 3 En Δ2 : Δ2 - 4, Δ2 - 5 En Δ4 : Δ4 - 6, Δ4 - 7 En Δ5 : Δ5 - 8
El cálculo se hace para cada línea a partir del acimut de la línea atrás (lado inicial de todos los ángulos medidos 000º), al cual se le suma el ángulo derecho hasta la línea cuyo acimut se va a calcular. Ver figura 3.39.
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Se establecen los vértices, se elabora el gráfico y se escogen los elementos a medir de las figuras limitadas por rectas, como en el ejemplo anterior.
Sobre los lados de los triángulos más próximos a las líneas de lindero curvas, se levantan perpendiculares a intervalos tales que puedan representar con precisión los puntos de dichos límites y calcularse el área limitada por la curva y el tramo recto (asimilando la figura a un triángulo o a un trapecio).
En la Figura 19 se observa: al ir de A hacia B las dos primeras perpendiculares quedan a la derecha del observador y las tres siguientes a la izquierda.
Al ir de C hacia E las perpendiculares quedan a la izquierda. Con todos los datos se dibuja el plano y se calcula el área.
3.1.2 Observaciones
En levantamientos de este tipo no se consiguen precisiones compatibles a las obte- nidas con equipos convencionales (teodolitos, distanciómetros, estaciones totales). El éxito del trabajo depende de la elección de los métodos más apropiados y de la precisión con que se tomen los datos de campo.
El trabajo efectuado con cinta e instrumentos rudimentarios es de baja precisión y muy lento. Debe hacerse sólo en casos excepcionales, en los cuales, la utilización de los datos obtenidos lo haga aconsejable.
3.2 LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO CON BRÚJULA Y CINTA
El uso de la brújula fue durante mucho tiempo el único medio para medir ángulos en el campo; actualmente ya no se emplea para levantamientos definitivos, ya que posterior- mente aparecería el teodolito el cual tiene mayor precisión en dicha medida.
Además de la brújula como instrumento de medida angular, se ha utilizado el sextante, el giroscopio, el piroteodolito y la plancha entre otros.
Debido a la importancia que tiene en la topografía la manipulación adecuada del rumbo y al acimut, es conveniente el manejo y la comprensión de la brújula.
Los levantamientos con brújula se hacen por el método de poligonales tomando visuales atrás y adelante, para descubrir donde hay mas atracción local.
Objeto En un trabajo ordinario se hace solo la lectura de rumbo o acimut, en el ejemplo se colocan ambos como ejercicio.
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FIGURA 3.38 Cálculo del acimut de los lados de la poligonal base.
Estación Δ1
Acimut línea Δ1 Δ5 (atrás) 074º42' Salida + ángulo derecho en Δ1 corregido 295º18' 370º00' (-360º)
Acimut Δ1 Δ2 (adelante) 010º00' (<180º) + 180º00' q 190º00'
Estación Δ2
Acimut Δ2 Δ1 (atrás) 190º00' + ángulo derecho en Δ2 corregido 277º20' 467º20'(-360º)
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3.2.1.1 Terreno.
Linderos: limitado por líneas rectas (polígono de cinco lados). Vértices de los linderos definidos por estacas, pudiéndose estacionar la brújula en cada vértice.
Detalles: localización de una acequia, una casa y muro en piedra.
3.2.1.2 Ejecución del trabajo.
Se observó el rumbo adelante (rumbo) y el rumbo atrás (contra rumbo) para cada lado (eje) y el rumbo de las líneas: A1, A2 y C4 (vértice - detalle).
Se midió con la cinta cada lado (eje) y las distancias: A1, A2, A3, C4 y D5. Se midieron directamente los lados de la casa. Ver figuras 3.20 y 3.21.
3.2.1.3. Libreta de campo.
Columnas: 1a. Estación: vértice de la poligonal donde se estacionó la brújula para medir los
rumbos. 2a. Punto observado: punto donde se miró desde la estación. 3a. Rumbo observado: rumbo leído en la brújula. 4a. Acimut observado. 5a. Distancia: los valores correspondientes medidos en el terreno con la cinta.
Las columnas siguientes pueden emplearse para anotar los valores obtenidos a partir de los rumbos observados, cuando el dibujo se va a ejecutar por ángulo y distancia.
6a. Ángulo interior observado: ángulo obtenido a partir del rumbo y contra rumbo. 7a. Ángulo interior corregido: valor del ángulo interior después del ajuste angular
de la poligonal. 8a. Rumbo corregido: valor del rumbo obtenido a partir de un rumbo y los ángu
los interiores corregidos. 9a. Acimut corregido.
3.2.1.4. Observaciones y gráfico.
El cálculo de los ángulos interiores y el error angular de cierre debe efectuarse en el terreno con el fin de poder detectar posibles equivocaciones o errores y corregirlas en el campo. Un buen esquema explicativo del campo, facilita el trabajo de cálculos y plano. Ver figura 3.26.
59
Se pasa a la estación Δ2
Punto atrás Δ1. Punto adelante Δ3. Línea adelante Δ2 Δ3. Línea atrás Δ2 Δ1. Acimut Δ1 Δ2 (adelante) = 10º00' (menor de 180º) 10º00' + 180º00'= 190º00' Acimut Δ2 Δ1 (atrás) Ángulo derecho corregido en .2 : 277º20' 190º00´ + 277º20' = 467º20' (mayor de 360º) - 360º00' 107º20' Acimut Δ2 Δ3 adelante
Se pasa a la estación Δ3. Punto atrás Δ2 Punto adelante Δ4
Línea adelante .3 .4. Línea atrás Δ2
Acimut Δ2 Δ3 (adelante) = 107º20' (menor de 180º) 107º20' + 180º00' = 287º20' Acimut Δ3 Δ2 (atrás) Ángulo derecho corregido en Δ3 : 285º40' 287º20' + 285º40' = 573º00' (mayor de 360º) - 360º00' 213º00’Acimut Δ3 Δ4
Se pasa a la estación Δ4
Punto atrás Δ3. Punto adelante Δ5
Línea adelante Δ4 Δ5. Línea atrás Δ4 Δ3
Acimut Δ3 Δ4 (adelante): 213º00' (mayor de 180º) 213º00'- 180º00' = 033º00' Acimut Δ4 Δ3 (atrás) Ángulo derecho corregido en Δ4 : 211º17' 033º00'+211º17'=244º17' Acimut Δ4 Δ5
Se pasa a la estación Δ5
Punto atrás Δ4. Punto adelante Δ1
Línea adelante Δ5Δ1. Línea atrás Δ5 Δ4
Acimut Δ4 Δ5 (adelante) = 244º17' (mayor de 180º) 244º17'- 180º00' = 064º17' Acimut Δ5 Δ4 (atrás). Ángulo derecho corregido en Δ5 : 190º25' 064º17'+190º25' = 254º42' Acimut Δ5 Δ1
Es necesario calcular como comprobación el acimut de Δ1 Δ5 a partir del acimut Δ5 Δ1
calculado. 254º42'- 180º00' = 074º42' Acimut Δ1 Δ5 (atrás) igual al acimut conque se empezaron los cálculos (salida). Ver figura 3.38.
Prescindiendo de las explicaciones se puede ordenar el trabajo:
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a
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Ángulo Δ5 Δ1 Δ2 = 295º17'+01' = 295º18' Ángulo Δ1 Δ2 Δ3 = 277º20'+00' = 277º20' Ángulo Δ2 Δ3 Δ4 = 285º40'+00' = 285º40' Ángulo Δ3 Δ4 Δ2 = 211º16'+01' = 211º17' Ángulo Δ4 Δ5 Δ1 = 190º24'+01' =190º25'
1259º57'+ 03' =1260º00'
Observaciones.
La corrección es de signo contrario al error. Repartir no significa corregir el error en un solo ángulo, sino en varios que se eligen a criterio de quien realiza el trabajo.
3.4.3 Cálculo del acimut de los lados de la poligonal base.
Es necesario entender las expresiones: Acimut adelante, Acimut atrás, ángulo derecho corregido.
Acimut adelante ± 180º = Acimut atrás.
Si el acimut adelante es mayor de 180º, se restan 180º. Si es menor se le suman.
El ángulo horizontal medido en cada estación (vértice) empieza en la línea atrás de la poligonal base (teodolito en 000º). Ver figura 3.38.
Acimut de la línea atrás + ángulo derecho = Acimut de la línea adelante.
Se trabaja solo con valores menores de 360º. Si alguno pasa de este valor se le restan 360º.
Operaciones.
Estación Δ1
Punto atrás observado Δ5. Punto adelante observado Δ2. Línea adelante Δ1 Δ2. Línea atrás Δ1 Δ5. Acimut Δ1 Δ5 (atrás) 74º42' medido con la brújula (acimut de salida). Angulo derecho corregido en Δ1 : 295º18' 74º42' + 295º18' = 370º00' (mayor de 360º) - 360º00' 10º00' Acimut Δ1 Δ2
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3.2.2 Trabajo de oficina
3.2.2.1 Cálculo de los ángulos interiores a partir de los rumbos observados.
3.2.2.2 Error angular.
Suma de ángulos interiores(observ.) = 542º00' Suma teórica (n - 2)x(180º00') = 540º00' Diferencia + 2º00' Error angular de cierre = + 2º00' n: número de lados = 5
3.2.2.3 Corrección angular .
En un trabajo con brújula ordinaria la mayor apreciación (menor lectura) es de 30', por lo tanto la tolerancia será: 30' x n, si n = 5.
Tolerancia (mm) = 30' x 5 = 150'; siendo el error de 120' (2º00'), angularmente se con- sidera correcta.
57
En el ejemplo: datos de los puntos de la poligonal base y los vértices de lindero. Están en la tabla 3.2 No aparecen los detalles de vías, parqueadero y casa por no considerarse necesario el cálculo de coordenadas de sus puntos.
3.4.2 Error angular de cierre. Compensación angular.
La poligonal base es una figura de 5 vértices en la cual se midieron ángulos exteriores (AE) cuya suma se compara con la suma de ángulos en la figura geométrica, así: Suma teórica de ángulo (exteriores - interiores) de un polígono = 180º(n±2) n= número vértices = 5, 180º x 7 = 1260º
<Δ5 Δ1 Δ2 = 295º17' <Δ1 Δ2 Δ3 = 277º20' <Δ2 Δ3 Δ4 = 285º40' <Δ3 Δ4 Δ5 = 211º16' <Δ4 Δ5 Δ1 = 190º24'
ΣAE =1259º57 (Medidos) 1260º00' Suma teórica (geométrica)
ΣE medidos = (n ± 2) 180 + e: ecuación redundante
Error angular = -00º03' (faltaron 3' para el valor geométrico).
Este es el primer resultado que nos da una idea de la bondad del trabajo.
La tolerancia angular o sea el máximo error a que se puede llegar debe convenirse al iniciar el trabajo, de acuerdo con las condiciones de este. Un valor muy usado es el que se obtiene de multiplicar el número de estaciones (vértices) por la menor lectura angular del teodolito. No se acostumbra aumentar la precisión del instru- mento de medida, que para el caso es el minuto. Precisión es la menor lectura que garantiza (permite) el instrumento de medida. Si se trabajó con un aparato que lee al minuto, la tolerancia sería de 5', considerán- dose el error aceptable.
Cumplida esta condición se hace la compensación angular, que no es otra cosa que repartir el error de tal manera que los ángulos corregidos sumen 1260º. Se tienen 3' para 5 ángulos lo cual nos daría una corrección hasta el segundo, pero es suficiente si escogemos 3 ángulos y les sumamos a cada uno un minuto dejando los otros dos con su valor de campo.
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Se reparte entonces el error, corrigiendo -30' (restando 30') para los ángulos B,C,D y E (criterio válido para este trabajo).
Ang.Observado Corrección Ang.Corregido A: 62º00' 00' 062º00' B: 116º30' -30' 116º00' C: 108º30' -30' 118º00' D: 104º30' -30' 104º00' E: 150º30' -30' 150º00'
Σ: 542º00' -2º00' 540º00'
3.2.2.4 Cálculo de los rumbos corregidos. Corrección de la atracción local
Rumbo de los ejes. (lados).
Se escoge el rumbo de una línea, a partir de él se calculan los demás rumbos teniendo en cuenta: el valor elegido, el paralelismo entre los meridianos y el ángulo interior corregi- do. Ver figura 3.22.
FIGURA 3.22. Ángulos interiores y rumbos corregidos.
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34
Valor escogido: Rumbo EA: S63º30’W Rumbo AE: N63º30 E (contra rumbo EA) Ángulos alternos internos iguales Rumbo AB: S54º30’E (180º - (62º00' + 63º30')) Rumbo BA: N54º30’W (contra rumbo AB) Rumbo BC: N61º30’E (116º00' - 54º30') Rumbo CB: S61º30’W (contra rumbo BC) Rumbo CD: N10º30’W [180º00-(61º30' +180º00')] Rumbo DC: S10º30’E (contra rumbo CD) Rumbo DE: N86º30’W (180º00' + 10º30' - 104º00') Rumbo ED: S86º30’E
Es fundamental entender las operaciones de corrección de los rumbos,pues son básicas para los trabajos de poligonales. Aunque los rumbosse corrigen, el ángulo formado por las líneas (ángulo interior corregido) permanece invariable. La opera- ción consiste sólo en tomar como verdadera la dirección del meridiano magnético que pasa por un punto y hacer que todos los demás meridianos sean paralelos a la dirección elegida.
Esta apreciación es válida también cuando se trabaja con acimut.
Rumbo de las líneas vértice - detalle.
En el vértice A se hizo una corrección por atracción local de -30' para el rumbo de la línea AB. El rumbo de la línea A-1 se corrige en +30' por ser N-E quedando N80º30’E. El rumbo de la línea A-2 se corrige en -30' por ser S-E quedando S57º30’E. En el vértice C se hizo una corrección de -1º30' para el rumbo de CD. El rumbo de C-4 se corrige en -1º30' por ser N-W quedando N80º30’W. El rumbo de A-3 y el rumbo D-5 son los mismos que el rumbo de AB y DE respectiva- mente.
3.2.2.5 Declinación magnética
El polo norte magnético (boreal) se encuentra en el extremo norte de la isla Bathurst en Canadá, el polo sur magnético (austral) frente a la bahía Comonwalth (territorio framis). Ambos se mueven ligeramente hacia el oeste.
La tierra aunque ligeramente achatada en los polos, se considera como una esfera que gira sobre su eje, en sentido occidente oriente. Los puntos de su eje en los polos se denominan Norte y Sur verdaderos y definen la línea NS geográfica. Los polos norte y sur magnéticos están situados a unos 1600 km y 2496 km de los geográficos.
55
35
Corrección por declinación.
El valor de la declinación es variable y diferente para cada punto de la tierra. Si se conoce su valor, se puede hacer la conversión de los rumbos o acimutes magnéticos en verdaderos, quedando la poligonal referida al meridiano geográfico.
Corrección de los rumbos. Depende del cuadrante en que se encuentra la línea y de la declinación (si es W o E). Ver figura 3.24.
Declinación 5ºW Línea Rumbo Magnético Rumbo Verdadero
AB N65ºE N60ºE AC S60ºE S65ºE AL S50ºW S45ºW AD N25ºW N30ºN
Se tienen entonces los meridianos magnéticos cruzándose en los polos norte y sur mag- néticos, con cambios de dirección secular, anual, diaria, atracción local, etc. y los meri- dianos geográficos (verdaderos) cruzándose en los polos norte y sur verdaderos y cuya dirección permanece inalterable en cualquier período de tiempo.
Por cada punto de la superficie terrestre pasarán un meridiano magnético y un meridia- no geográfico formando un ángulo denominado declinación magnética, Figura 23. Esta puede ser oeste o este de acuerdo con la posición del norte de la aguja magnética. Las líneas que unen puntos de igual declinación se llaman isógonas y mapa de isógonas los que contienen esas líneas. Ver figura 3.23.
54
Trabajo de campo
Obtención de los valores angulares y lineales necesarios para la poligonal base y la loca- lización de linderos y detalles.
Trabajo de oficina
Cálculos hasta obtener las coordenadas para los puntos de la poligonal base y linderos. Dibujo de la poligonal base y de linderos por coordenada. Cálculo del área por coorde- nadas.
3.4.1. Aplicación
Levantamiento planimétrico de un terreno limitado por linderos rectos alambrados. De- talles: vías de acceso, parqueadero, casa.
En el recorrido se estableció una poligonal base con 4 puntos dentro del terreno Δ1,Δ3, Δ4, Δ5. El punto Δ2 quedó fuera del lote. Sentido de recorrido poligonal: agujas del reloj.
Ángulos horizontales medidos al minuto. Distancias horizontales medidas con distanciómetro al centímetro.
Se estacionó el teodolito en cada vértice de la poligonal base. Se miró al punto anterior (000º). Se midió el ángulo horizontal a cada detalle y al punto siguiente de la poligonal base. Se midió cada lado y la distancia del vértice al detalle. Se tomó el acimut de la línea .1 .5 (primera línea atrás). Se anotaron todos los datos en la libreta. Se hizo el gráfico correspondiente. (ver figura 3.37).
Libreta de campo:
Columnas: 1a. Estación: vértices de la poligonal base. 2a. Punto observado: puntos anterior y siguiente de la poligonal base y punto de detalle. 3a. Angulo derecho. 4a. Distancia horizontal. Del vértice al punto observado. 5a. Acimut.
Todos los datos necesarios para el cálculo de coordenadas, área y dibujo se van anotan- do en la misma disposición y orden de la libreta en la hoja de cálculo. Estas tienen un diseño especial de acuerdo con los resultados de las operaciones que se efectúan. Ver figura 3.37.
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FG N4ºW N5ºE FH N81ºE E FI S20ºW S29ºW
Corrección de los acimutes. El trabajo de corrección es más simple. Si la declinación es W, se le resta su valor al valor angular del acimut. Si es E se le suma.
Declinación 8ºW Línea Rumbo Magnético Rumbo Verdadero
AB 68º 60º AC 275º 267º
Declinación 6ºE DF 134º 140º DG 239º 245
En los planos se dibuja el norte geográfico con la flecha entera. El magnético con media flecha. Ver figura 3.25.
53
Objeto
Localizar los siguientes puntos de un terreno a partir de los vértices de una poligonal base:
• Vértices de lindero (cambio de dirección del lindero). • Puntos de detalle como: potreros, árboles, aguas, construcciones, vías, etc.
Organización del trabajo Personal (comisión). 1 topógrafo. 1 operador de teodolito. 2 cadeneros. 1 ayudante.
El personal depende del tamaño del trabajo, el número de puntos y las dificultades del terreno. En la actualidad para terrenos de alto costo debe trabajarse con estaciones tota- les, ocupando n