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Colegio Alma´s Maspalomas
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Cuaderno de Matemáticas para el Verano 3ºESO
Departamento de Matemáticas
Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO
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Veranito 2010 2
Como profesor de Matemáticas en cursos ya altos, me encuentro constantemente con frases como estas de mis alumnos: “Pero esto es un fallo tonto, ¿no me puede puntuar algo del ejercicio?”, “Suspendí por fallos tontos” ,o “ perdí muchos puntos por fallos tontos”. A las que yo suelo responder: “No hay fallos tontos, hay tontos que cometen fallos”.
Estos fallos, según mi experiencia, son causados por tres motivos combinados, según alumno:
- Cansancio y nerviosismo en una prueba. - Falta de ejercicios realizados por ellos mismos, o ejercicios mal entendidos. - Problemas heredados de cursos anteriores, agravados con el tiempo.
No hay duda de que el verano causa estragos en estos alumnos. La operatividad con la que terminan el curso no tiene nada que ver con la del comienzo del curso siguiente.
Estos ejercicios tienen un doble propósito:
- Primero, hacer que trabajen durante parte del verano, recordando operaciones básicas para los próximos cursos.
- Segundo, buscar y corregir de forma exhaustiva fallos específicos e individuales de cada alumno para luego corregirlos de uno en uno, para poder así hacerles ver de dónde cojean.
Espero que este trabajo, aunque costoso en esfuerzo y tiempo por ambas partes, tenga sus frutos en posteriores cursos, para así tener alumnos mejor formados y más seguros de sus conocimientos.
Fdo.: Cristóbal Espino Estupiñán
Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO
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Veranito 2010 3
Queridos compañeros de 3º:
Den gracias!! . Este año las ha dado caña, pero el año que viene las va a ir
bien (por lo menos mejor que a nosotros). No quemen sus libretas en San Juan, les
servirán bastante para el año que viene . Puede que las parezca mucho lo que se les manda el profe de deberes, pero por su bien, háganlo, es una buena oportunidad para
que les vaya bien el año que viene. .
Ciencias
La primera evaluación va a ser muy fácil (aprovéchenla) sólo tendrán problemas si se equivocan en signos y tonterías.
Las demás evaluaciones…. Bueno, den gracias a que ya dieran funciones ,
pero trigonometría es difícil y las derivadas son un tocho de 43 fórmulas .
Suerte para el año que viene y disfruten del verano!
Letras:
No se crean que es tan fácil como parece. Para entender sus ejercicios van a necesitar una comprensión lectora enorme.
Aunque la probabilidad le parezca un galimatías, tienen que esforzarse en entenderlo, porque de 4º en adelante, va a ser lo más importante.
Para terminar, repasen bien las funciones porque las van a necesitar.
PD: Agúita con conteo es la base de la probabilidad, así que intenten entenderlo bien, porque se juegan muchos puntos en la PAU.
Mónica Mosquera Souto Saskia Hassan Erquicia
Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO
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Veranito 2010 4
1. Resuelve las siguientes operaciones básicas y ten cuidado con las signos.
a. =−− )8(10
b. =−− 10)12(
c. =−−− )4()3(
d. =−−− )15()5(
e. [ ] =−−+− 4)7()2(
f. [ ] =−−−−− )8()9()5(
g. [ ] =−−−+ )16()12(7
h. [ ] =−−−+− )12()6()4(
i. [ ] =−−−+−+ )2()4()12(5
j. [ ] =−+−+− 618)3()4(
k. [ ]=−−− )16(4
l. [ ]=−−− 5)2(
m. [ ]=−−−− )4()12(
n. [ ]=−−− )8(4
2. Los alumnos decidieron hacer balance de fin de mes. Para ello, en la ficha de cada
uno de ellos, restarían del número que indica el material depositado el número que
indica el material retirado.
¿Cuándo un alumno tendrá saldo a su favor? (La palabra saldo significa el
número de unidades que tienen). ¿Con qué tipo de número expresarías el saldo a
favor del alumno? ¿Y del banco? ¿Qué significa el saldo cero?.
3. Pedro realizó estas operaciones: depositó 2 lápices, sacó 1, volvió a sacar 1, sacó 2,
depositó 3 y sacó 2. ¿Cuántos tiene o debe ahora?.
4. Aquí mas operaciones básicas
a. [ ]=−−⋅− 5)4()2(
b. [ ]=−−−⋅ )3()8(11
c. [ ] =−⋅−− )1()2(6
d. [ ]=−⋅− 47)8(
e. =⋅−−−⋅− 5)2()4()2(
f. =−⋅−−−⋅ )1()2()1(6
g. =⋅−−⋅− 4)8(7)8(
h. =−⋅+⋅− )9(65)9(
i. =−⋅+−⋅ )3(5)3(2
Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO
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Veranito 2010 5
j. [ ]=+−⋅ 9)5(6 k. [ ] =−⋅−+− )1()8()2(
5. Saca factor común:
a. =⋅−−−⋅−+⋅− 4)3()2()3(7)3(
b. =⋅−+⋅+⋅+⋅− 2)7(211292)5(
c. =⋅−⋅−−⋅ 4564)1(4
6. Recuerda las potencias, hazlo así.
[ ] [ ] ( ) ( ) 644)4()4()4(:)4(4:4)4()4(:)4()4( 3371071025732573 −=−=−=−=−−=−−=−⋅−−⋅− −++
a. [ ] =−−⋅− 773 )6(:)6()6(
b. [ ] =⋅ 9103 8:88
c. =⋅
−⋅−⋅−84
1042
55)5()5()5(
d. =⋅−⋅−45
76
33)3()3(
e. =−⋅−
⋅103
124
)8()8(88
f. =⋅5
33
222
g. =−
−⋅−4
23
)6()6()6(
h. =−⋅−
−⋅−⋅−72
432
)5()5()5()5()5(
i. [ ] =⋅− 65)4(
j. [ ] =−⋅− 5)1()2(
k. [ ] =−⋅ 3)7(2
l. [ ] =−⋅− 6)5()2(
m. [ ] =⋅−⋅− 42)3()1(
7. Expresa en notación científica e indica el orden de magnitud de las siguientes cantidades:
Nota: El orden de magnitud se calcula a partir del valor absoluto del número
a) 7,2.105
b) 3,67.104
c) 0,23.102
d) 8,92.10-3
e) 3,34.10-1
e)300 000 000
8. Efectúa los productos y cocientes siguientes usando las propiedades de las potencias:
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Veranito 2010 6
a. ( )( )( )8
-4-3
1,5.105.109.10 b. ( )( )
( )6-
5-2
4.105.101,6.10 c. ( )
( )( )1-6-
-6
3.101,2.107,2.10
9. Efectúa las siguientes operaciones con cantidades expresadas en notación científica. Expresa el resultado también en notación científica:
a) 3.10-1 – 5.10-2 + 3.10-3 b) )510.6)(1410.2(
7,0.710.2,3−
10. Efectúa las siguientes operaciones con cantidades expresadas en notación científica. Expresa el resultado también en notación científica:
a) (3.105)(8.10-4) b) 310.210.310.5
3
75
+− −−
c) 6,12.10-5 + 7,29.10-10
11. Ahora repasamos algo de las fracciones:
a. =−⋅
21
34
21
b. =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−
53
62
43
c. =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −⋅
72
21
34
87
d. =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −⋅
−+
72:
21
34
53
51
31
e. =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
72
21:
1012
63
12. Convierte los siguientes números a fracciones:
a. 1.3
b. 0.75
c. 2.88
d. 3.222 ...
e. -1.444 ...
f. 2.353535 ...
g. 12.431431431 ...
h. 1.02222 ...
i. 2.1343434 ...
j. -0.02123123123 ...
k. 4.30132132132 ...
13. Convierte los siguientes radicales a potencias de exponente fraccionario:
a) =2 b) =4 3 c) =3 42
d) =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
3
4
31
e) =−4 5)2(
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Veranito 2010 7
14. Realiza las siguientes operaciones con radicales:
Introduce en el radical:
a) =3·2 b) =3 5·3 c) =4 7·3 d) =32 3·2
e) =3 235 f) =6 32 a) =+ 22 b) =+ 353 c) =+ 82 d) =+− 32832 e) =−− 122723 f) =+− 1001654
g) =− 33 381 h) =+−+− 1601257452055
i) =−− 333 128542
Multiplica radicales:
a) =⋅ 22 b) =⋅ 82 c) =⋅ 333
d) =⋅ 3 23 55 e) =⋅⋅ 33 222
15. Más sobre las fracciones, estos son más serios:
a. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
25
107
38
54
b. =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
23
145
76
75
143
c. =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
35
92
34
65
31
92
d. =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
109
27
45
23
54
109
16. Castillos, ¡como nó!
a. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
253
421
23
45
324
b. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
231:5
41
323
512
c. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−⋅−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
43
25
32
41
85
52
34
95
d. =
++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
312
15
52
312
17. Ahora mezclamos potencias con frzacciones:
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Veranito 2010 8
a. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−
54:
54 3
b. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
−− 12
23
23
c. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−− 42
35:
35
d. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅−
3
62
31
23
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅
−2
38
27
41
e. =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⋅
−3
47
31
52
18. Esto va de potencias de castillos de fracciones:
a. =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅
246
32
32:
32
32
32
b.
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
102:
102
102
102:
102
43
85
19. Dado los siguientes polinomios: P(x)= 4x2 + 2x -3 Q(x)= 3x2 – 5 R(x)= -x2 – x S(x)= x3 T(x)= 3x3 – 2x2 + 3x U(x)= 2x2 + y + 3xy
Realiza las siguientes operaciones:
a. P(x) + Q(x)=
b. P(x) – Q(x)=
c. S(x) – P(x)=
d. R(x) + P(x)=
e. R(x) – Q(x)=
f. S(x) – R(x)=
g. T(x) – P(x)=
h. T(x) + R(x)=
i. U(x) + R(x)=
20. Realiza las siguientes divisiones con polinomios:
a. =⋅⋅⋅⋅
322
234
324
zyxzyx
b. =⋅⋅
⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅zyx
zyxzyxzyx23
3224232
44320
c. ( ) ( )1:4257 23 −+−+ xxxx
d. ( ) ( )43:978876 22345 +−−−+++ xxxxxxx
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Veranito 2010 9
21. Calcula el valor de las siguientes expresiones (son identidades notables):
a. (a + b)·(a – b)=
b. (x + 2)2=
c. (2x + 2y)2=
d. (3a + 2b)2=
e. (x - 2)2=
f. (2y - 4)2=
g. (3a - b)2=
h. (x + 3)·(x – 3)=
i. (2 + y)·(2 – y)=
22. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con una incógnita
a. 2x – 34 =120
b. 9x + 8 = 7x + 16
c. 4x + 5 = 3x +12
d. 7x + 9 = 57 + x
e. 5x – 13 = 2x – 4
f. x + 17 = 3x + 1
g. 6x + 160 = 40 + 8x
h. 9 + 9x =117 – 3x
i. 2x + 1 = 3x – 2
j. 25 – 2x = 3x –35
k. 4x +17 = 3x + 24
l. 7x – 3 = 21x – 9
m. 1 + 8x =-64x + 46
23. Aparece el m.c.m en las ecuaciones:
a. ( )3
1241
53 +
=+xx
b. ( )2
463
3231
432 +
−+
=−+− xxx
c. 1332
312
51
246
+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−⋅−
− xxx
d. ( )533
521
432
+−+
=−+− xxx
e. ( ) xxxx312532
217
−+=−−+
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Veranito 2010 10
f. 2513
51
514
32
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⋅=
+⋅+ xxx
g. 62)15(23
+=+− xxx
24. Hallar un número tal que su triple menos 5 sea igual a su doble más tres.
25. El triple de un número es igual al quíntuplo del mismo menos 28, ¿cuál es este
número?
26. ¿Cuál es el número que disminuido 18 da lo mismo que 56 disminuido del primero?
27. ¿Cuál es el número cuya tercera parte más 7 da 62?
28. Hallar un número tal que sumando su mitad, tercera parte y cuarta parte más 45 de
por suma 448.
29. Se reparte 200 euros entre tres amigos de forma que el segundo recibe 10 euros más
que el primero y el tercero tanto como los otros dos juntos. ¿Cuánto ha recibido
cada uno?
30. Dos colegas tienen entre los dos 250 euros para irse de acampada; uno de ellos tiene
70 euros más que el otro. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
31. Un móvil vale con su cámara 350 euros. El móvil cuesta 100 euros más que la
cámara, ¿cuánto cuesta cada cosa?
32. La suma de dos números es 132 y su diferencia 40. ¿Cuáles son esos números?
33. Para comprar la chaqueta y pantalón de chándal un compañero se ha gastado150
euros. ¿Cuánto le costó el pantalón si pagó por el 20 euros menos que por la
chaqueta?
34. Ecuaciones de segundo grado facilitas
a. 162 =x
b. 637 2 =x
c. 120242 =−x
d. 4235 2 =−x
e. 042 =− xx
f. 0182 2 =− xx
g. xxx 243 2 −=
h. (x+1)(x-3)+3=0
i. (x+9)(x-9)=3(x-27)
j. (2x+3)(2x-3)=135
k. x2 – 7x + 12 = 0
l. x2 – 9x + 18 = 0
m. x2 – 6x + 9 = 0
n. 2x2 + 10x – 48=0
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Veranito 2010 11
35. Halla dos números cuya suma es 78 y su producto 1296.
36. Halla dos números cuya suma es 14 y la de sus cuadrados 100
37. Una habitación rectangular tiene una superficie de 28 metros cuadrados y su zócalo
tiene una longitud de 22m. Halla las dimensiones de la habitación.
38. Para vallar una finca rectangular de 720m2 se han utilizado 110 de ce3rca, Calcula las
dimensiones de la finca.
39. Una pirámide rectangular de base cuadrada tiene de altura 30m y se han necesitado
2000m3 de piedra para construirla. Halla el lado de la base de la pirámide.
40. Un depósito de agua tiene forma de ortoedro (caja) cuya altura es 10m y su capacidad
4000m3. Halla el lado de la base sabiendo que es cuadrada.
41. La edad de un niño será dentro de 3 años un cuadrado perfecto y hace 3 años, su edad
era precisamente la raíz cuadrada de este cuadrado. Halla los años que tiene.
42. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace
13 años. Calcula la edad de Pedro.
43. Resuelve los siguientes sistemas
a. 5x – y = 3
2x + 3y = 8
b. 3x + 5y = 31
4x – y = 26
c. 11x – 10y = 14
5x + 7y = 41
d. 5x – 3y = 14
7x + 6y = 40
e. 5x + 7z = 43
11x + 9z = 69
f. 8x + 21z = 33
6x + 35z = 177
g. 13x – 9y = 17
11x – 15y = 7
h. 5x – 2y = 33
7x = 63
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Veranito 2010 12
i. 3x + 5y = 20
7x + 4x =39
j. ⎪⎭
⎪⎬⎫
=+
=+
832
12yx
yx
k. ⎪⎭
⎪⎬⎫
=−
=+
1
54
35
2
yx
yx
l. ⎪⎭
⎪⎬
⎫
=+
=+
127
32
124332
yx
yx
m. ⎪⎭
⎪⎬
⎫
=−
=+
83
128
2122
97yx
yx
n. ⎪⎭
⎪⎬
⎫
=−
=+
89
27
5
1032
yx
yx
o. ⎪⎭
⎪⎬
⎫
+=
=−
−+
125
2
1132
yx
yxyx
p. ( )
( ) ( )⎪⎭⎪⎬⎫
+=−−
−=−
yxyx
xyx
8154132
27
145
44. Halla dos números cuya suma es 14 y su diferencia 8.
45. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87
camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?.
46. Un librero vende libros a dos precios distintos: unos a 45€ y otros a 36€ obteniendo
de la venta 3 105€. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?.
47. En un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas.
Halla el número de conejos y gallinas.
48. Un grupo de amigos están jugando a los chinos con monedas de 20 y 50 cent. Al
abrir las manos cuenta 8 monedas y con un valor de 2´5€. ¿Cuántas monedas hay de
cada clase?.
49. Dos números suman 51. Si al primero le dividimos entre 3 y al segundo entre 6, los
cocientes se diferencian en 1. Halla el valor de dichos números.
50. Divide 473 en dos partes de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 7
de cociente y 9 de resto.
51. Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: 70% 35% 10%
150% Calcula el 150% de 3 500. Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto
de 25. Halla una cantidad sabiendo que el 35% de ella es 224.
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Veranito 2010 13
52. ¿Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes? 33% 7% 5,4%
145% . Calcula el 7% de 5 420. Calcula el tanto por ciento que representa 78 de
125. Si el 20% de una cantidad es 69, ¿cuál es la cantidad?
53. Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90 €.
Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por
él?. En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%,
pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?
54. Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado?
Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio
antes de la rebaja?
55. Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 420 € mensuales.
Este año le han subido el precio un 2%. ¿Qué mensualidad tendrá que pagar ahora?
Si su vecino paga este año un alquiler de 459 € al mes, ¿cuánto pagaba el año
pasado? ¿La subida fue también del 2% en este caso?.
56. Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un
beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía? Si en
un producto por el que cobró 28,35 € obtuvo un beneficio del 35%, ¿cuánto le costó
a él dicho producto?
57. El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de 6 500.
El año pasado, este número aumentó en un 5%, y este año, ha aumentado en un 7%.
¿Cuántos habitantes hay actualmente?
58. Representa las siguientes funciones
a. y= (x-2)(x+3)
b. y= 3(x-1)(x-4)
c. y= (2x-4)(3x-2)
d. y= x2 – 7x +12
e. y= x2 + x – 6
f. y= 2x2 – 3x + 3
g. y= 3x-2
h. y= 2-x
i. y=-x+2
j. y= 3x-2
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Veranito 2010 14
k. 223
−= xy
l. 123
+−
= xy
59. Describe las siguientes funciones representadas
a.
b.
c.
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Veranito 2010 15
d.
e.
f.
g.
Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO
�
Veranito 2010 16
h.
60. Dada la distribución siguiente:
xi [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35)
fi 3 5 7 4 2
Hallar:
a) La media, la mediana y la moda.
b) El rango, la desviación media y la varianza.
c) Los cuartiles 1º y 3º.
d) Los deciles 3º y 6º.
e) Los percentiles 30 y 70.
61. Dada la distribución siguiente:
xi [3,5) [5,7) [7,9) [9,11) [11,13)
fi 6 14 20 14 6
Hallar:
f) La media, la mediana y la moda.
g) El rango, la desviación media y la varianza.
h) Rango Intercuartílico.
i) Los deciles 5º y 9º.
j) Los percentiles 25 y 75.