cuaderno de altiplanimetría - unal.edu.co

Cuaderno de AltiplanimetríaUniversidad Nacional de Colombia - Sede Medellín

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PROPUESTA DE MODERNIZACIÓNDE ENSEÑANZA DE TOPOGRAFÍA

EN LA FACULTAD DE MINAS

Cuaderno deAltiplanimetría

Angela B. Mejía G.Profesora Asistente

Felipe Ospina J.Profesor Honorario

Alonso Sierra L.Profesor Asociado

Oscar Zapata O.Profesor Asociado

Estación Totalmarca LEICA

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Este material se terminó de imprimir enlos talleres del

Centro de Publicaciones de laUniversidad Nacional de Colombia, Sede Medellín

en enero de 2008


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Angela Beatriz Mejía GutierrezFelipe Ospina J.Alonso Sierra L.Oscar Zapata O.

Universidad Nacional de Colombia - Sede MedellínCentro de Publicaciones

ISBN : 958-8256-52-8

Diagramación e impresión : Universidad Nacional de Colombia - Sede MedellínCentro de Publicaciones

Primera Edición : Febrero de 2005Primera reimpresión : Julio de 2007

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INTRODUCCIÓN

La serie de cuadernos así presentados pretenden la realización delcurso de Topografía utilizando documentos previamente elaboradospor los profesores (con información básica, clara, precisa, ordenada,actual, no una lista de temas) que permitan al estudiante opinar,aportar y construir el texto para que descubra los desarrollos y lastecnologías que lo llevarán a conseguir el objetivo que se busca conla Topografía, la medida y su representación.

A diferencia de la metodología tradicional permite al estudianteparticipar en la elaboración del texto para que aporte, hagaconfrontaciones, evalúe lo que sabe, compare su conocimiento seretroalimente, repita apropiadamente la tecnología existente y tengala posibilidad de crear nuevas tecnologías.

De esta manera se consigue la revisión permanente y evolución deltexto base del programa, de la tecnología existente y del estado delarte en general.

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STANSELL, Thomas. El sistema de navegación por satélite: Transit. Torrance,Magnavox, 1980. 84 p.

TORRES, A., VILLATE, E. Topografía, Bogotá, Escuela Colombiana de Ingeniería2001. 460 p.

VALDÉS, Francisco Topografía. Barcelona, Ceac, 1981. 352 p.

ZAPATA, O., M Oscar. Ejercicios de topografía Trabajo para a la promoción a profesorAsistente. Medellín Universidad Nacional , 1992, 144 p.

ZAPATA, O., Oscar. Notas de clase para el curso de topografía. Medellín, U.N. 1993.105 p.

ZURITA, José. Topografía práctica para el constructor. Barcelona, Ceac,1979.185 p.


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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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BARRY, Austin. Topografía aplicada a la construcción. México, Limusa, 1982. 342 p.

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OSPINA, J., Felipe. Apuntes de topografía, Medellín, Universidad Nacional, 1997. 136p.


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CONTENIDO

TRABAJOS ALTIPLANIMÉTRICOS........................................................... 7

1 AMARRE ALTIPLANIMÉTRICO DE PUNTOS. AMARREVERTICAL Y HORIZONTAL ......................................................... 7

1.1 AMARRE PLANIMÉTRICO .................................................................. 121.2 AMARRE ALTIMÉTRICO. AMARRE VERTICAL .................................. 181.3 APLICACIÓN ....................................................................................... 21

2. PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA.................................................... 302.1 GENERALIDADES .............................................................................. 302.2 FORMAS DEL TERRENO. ACCIDENTES ......................................... 362.2.1 Formas elementales ...................................................................................... 362.2.2 Formas compuestas ..................................................................................... 382.3 PENDIENTE DE UNA RECTA. ............................................................ 412.4 LEVANTAMIENTO ALTIPLANIMÉTRICO DE UNA LINEA. .................... 442.5 LEVANTAMIENTO ALTIPLANIMÉTRICO DE UN TERRENO SUPERFICIE ....................................................................................... 50

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TRABAJOS ALTIPLANIMÉTRICOS

Tienen como fin localizar los puntos del terreno planimétrica y altimétricamente. Paraconseguirlo deben utilizarse en forma conjunta o separada métodos para obtener losvalores correspondientes.

1 AMARRE ALTIPLANIMÉTRICO DE PUNTOS. AMARRE VERTICALY HORIZONTAL

Por geometría analítica definido un par de ejes cartesianos (X, Y) hay una correspondenciabiunívoca entre las coordenadas de un punto P (XP, YP) y el punto referido al sistema esdecir, XP y YP definen al punto P y solo a él corresponden tales coordenadas.

Para los cálculos de área de un polígono cerrado y para el dibujo topográfico se elige unsistema en el cual el eje Y, se asimila al meridiano (NS) y el eje X al paralelo (EW). Laintersección de estos ejes (origen), puede ser algún punto del levantamiento u otrocualquiera que se elige de tal manera que todos los puntos del trabajo queden en elprimer cuadrante, evitando el uso de valores de coordenadas negativos.

El meridiano de referencia puede ser:

Magnético: Cuando se ha definido la dirección NS con la brújula.

Geográfico: Cuando se conoce o determina la dirección NS geográfico (meridianoverdadero) y se utiliza en el trabajo. Se habla de acimut o rumbo verdadero o geográfico.Ver figura 3.23 (En cuaderno de planimetría)

Convencional: Cuando se carece de brújula y se elige una dirección cualquiera paraorientar el trabajo. Normalmente se utiliza un punto del trabajo y otro que se destaquecomo la torre de una iglesia, una torre de energía, etc.

Red geodésica nacional.

Para determinar la forma y tamaño del país, sus fronteras, sus diferentes regiones, suszonas selváticas y pobladas, sus ríos, sus riquezas mineras, etc., se establecen puntos dealtísima precisión, referidos a sistemas de coordenadas definidos y controlados por elInstituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC), entidad del Estado que regula todo loreferente a los sistemas geodésicos utilizados en el país.

Los puntos que forman la red geodésica nacional, comparable gráficamente con unatela de araña, más densa en los sitios de mayor población, están ligados internacionalmentea un sistema mundial.

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FIGURA 5.36 levantamiento altiplanimétrico.


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FIGURA 5.1 Sistemas de Proyección para cartas (planos) topográficos. Líneasgeográficas.

A partir de 1940 se adoptó como punto de origen único la pilastra del anteojo meridianodel Observatorio Astronómico Nacional de Bogotá. Este sistema se denominó central(B). Para una mayor precisión en la elaboración de las cartas topográficas, a partir delcentral se dividió el país en cuatro proyecciones (husos), una situada al oeste del central(W) y dos al este: (EC), (E) con una amplitud de 3º cada uno (195 kilómetrosaproximadamente). Ver figura 5.1

Altitud del punto de origen único: 2618,000 metros.

Las coordenadas de los diversos orígenes se escogieron de modo que no hayancoordenadas negativas y corresponden a: X = 1.000.000 metros Este, Y = 1.000.000metros Norte. En los trabajos que se ejecuten referidos a la red geodésica es importantetener en cuenta el sistema de origen de las coordenadas.

En las proyecciones cartográficas es costumbre que el eje de las XX esté orientado deNorte a Sur y el de las YY de Este a Oeste, al contrario de la topografía: eje YY (Norte- Sur), eje XX (Este - Oeste).

Cumple la Red Geodésica Nacional una función primaria: determinar la forma y tamañodel país y una secundaria: Controlar la posición y el desarrollo de las obras civiles que seejecutan.

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FIGURA 5.35 Puntos de control. Líneas de pendiente uniforme y/o líneas de cambio deconfiguración.


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Cada municipio con su oficina de planeación debe establecer el control de las obras arealizarse en su perímetro urbano y rural, de acuerdo a las normas establecidas porPlaneación Nacional y las demás que adicionalmente se consideren necesarias.

FIGURA 5.2 Formato suministrado por Planeación metropolitana para el control dellevantamiento.

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FIGURA 5.34 Proyección del punto del observador (estación) y de los puntos de controlsobre un plano horizontal de referencia

El trabajo finalmente consiste en poder situar los puntos de control planimétrica yaltimétricamente, de tal manera que al dibujarlos permitan por interpolación situar lospuntos con los cuales se pueden dibujar las curvas de nivel. Ver figuras 5.35.y 5.36.


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Los levantamientos topográficos que cumplan ciertos fines, deben estar necesariamenteligados, referidos o amarrados a la red geodésica, planimétrica y altimétricamente, conlas condiciones de trabajo y precisión exigidas por la oficina de control adscrita alDepartamento de Planeación Municipal.

La oficina de control posee los datos de los puntos geodésicos: nombre, localización,coordenadas, acimut (del punto a una torre) y altitud. Suministra de acuerdo con el sitiode trabajo el punto (placa) de salida y el punto (placa) de llegada para la verificación dellevantamiento. Ver figura 5.2.

Descripción del amarre.

El trabajo planimétrico ( amarre horizontal ) consiste en levantar una poligonal abierta apartir de un punto (placa de salida) definido por la Oficina de Planeación y del cual seconocen coordenadas, acimut de la línea que va del punto a una torre o a una señal deacimut y altitud (cota). La poligonal se establece de tal manera que pase por dos puntos(definidos con mojones) situados en o cerca del terreno que se va a amarrar (no debenafectarse con los trabajos que se ejecuten posteriormente) y termine en otro punto(placa de llegada) determinado también por Planeación y del cual se calculan coordenadasy acimut a torre o señal.

El trabajo altimétrico (amarre vertical) consiste en una nivelación geométrica compuestaentre el punto de salida de cota dada y el punto de llegada, al cual se le calcula la cota,pasando por los puntos mojonados.

Si los datos conseguidos en el levantamiento planimétrico y el altimétrico para el puntode llegada están dentro de las exigencias de Planeación el trabajo se acepta, pudiéndosehacer levantamiento del terreno a partir de los mojones establecidos. Los planos deamarre y del terreno, a las escalas convenidas y los cálculos, reciben la aprobación final,quedando en poder de Planeación una copia de todo.

Aplicación

Levantamiento altiplanimétrico de un lote en el área urbana de Medellín, propiedad dela Universidad Nacional, situado entre la carrera 65 y la autopista, sector agronomía,amarrado a la red geodésica.

Datos suministrados por la oficina de Planeación.- Placa de salida AX-636 Torre El Picacho- Placa de llegada AC-40 Torre Volador

Ver Figura 5.2 Planeación con los datos respectivos y Figuras 5.3.1 y 5.3.2 croquis deplacas.

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cambio de pendiente y dirección de las formas elementales que componen el terreno, osea aquellos que delimitan las caras de la superficie poliedral.

Se van uniendo en forma sucesiva todos estos puntos que definen cambio de pendientedel terreno o de dirección de la curva. Las formas elementales definidas por estas líneasdan lugar a las compuestas, que finalmente darán la conformación del terreno.Los puntos que definen un cambio de pendiente o un cambio de dirección se denominanpuntos de control y deben ser situados planimétrica y altimétricamente, no teniendonormalmente un valor de cota redonda. Ver figuras 5.33 y 5.34.

FIGURA 5.33 Levantamiento altiplanimétrico por puntos de control.

Entre dos puntos de control que definan una línea debe haber pendiente uniforme,situación que debe anotarse en el registro de campo y en los gráficos correspondientes.

Ejemplos.Levantamiento de una laderaPuntos 1, 2, 3, 4, 5, 6 definen cambio de pendiente. Figura 5.35.Las líneas 1-2, 2-3, 4-5, 5-6 son de pendiente uniforme.

Levantamiento de una cañada

Las líneas 1-2-3, 4-5-6-7-8-9-10, 11-12-13, definen cambio de dirección.Las líneas 1-6-7-13, 2-5-9-12, 3-4-10-11, son de cambio de pendiente.


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Figura 5.3.1. Datos punto de salida. Ax-636.

FIGURA 5.3.2 Datos punto de llegada AC-40.

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FIGURA 5.32 Levantamiento altiplanimétrico de un terreno por el método de poligonal ynormales


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1.1 AMARRE PLANIMÉTRICO

Se eligió la ruta y se fabricaron dos mojones, materializando dos puntos consecutivoscercanos o dentro del lote. Ruta AX-636, Δ1, Δ2 (mojón 1), Δ3 (mojón 2), Δ5, Δ6, AC-40. Ver figura 5.4.

Se estacionó el teodolito en el punto AX-636, se miró a la torre el picacho y se midió elángulo a la derecha torre volador AX-636 Δ1 (segundo punto de poligonal). Se mide ladistancia AX-636- Δ1. Ángulos medidos al segundo, distancias al milímetro.

Se pasó el teodolito a Δ1, se midió el ángulo AX-636 Δ1 Δ2 y la distancia Δ1 Δ2.

Se continuó ejecutando el mismo trabajo en Δ2, Δ3, Δ4, Δ5, Δ6 y se terminó en AC- 40midiendo el ángulo derecho .6 AC40 Torre Picacho.

Cartera (libreta)

Las anotaciones se hacen en la cartera de campo, utilizando las columnas necesarias deacuerdo con el equipo empleado (Teodolito y cinta, teodolito y distanciómetro). Debeelaborarse un buen gráfico del trabajo, con referencias que permitan localizar fácilmentelos mojones. Ver tabla 5.1.

Trabajo de oficina

Cálculo de acimut.:A partir del acimut de la línea de partida (AX -636 - Torre Picacho) y de los ángulosderechos medidos se va calculando el acimut de cada línea del amarre: AX-636 Δ1,Δ1Δ2, Δ2Δ3, Δ3Δ4, Δ5Δ6, Δ6AC40, AC40 Torre Volador. Ver figura 5.4.Acimut salida AX-636-Torre Pic: 343º59’32"+ángulo derecho en AX636 = 198º18’12"

542º17’44"(-360º) VérticeAcimut adelante AX636 Δ1 182º17’44"

- 180ºAcimut atrás Δ1AX636 002°17’44"+ángulo derecho en Δ1, Vértice 215°02’36"

Acimut adelante Δ1 Δ2 217º20’20- 180°

Acimut atrás Δ2 Δ1 037°20’20"+ángulo derecho Δ2, Vértice +312°11’43"Acimut adelante Δ2 Δ3 349º32’03"

-180°

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cuando no se tienen paredes verticales. De todas formas su volumen se calculasimulándolas a figuras geométricas.

El cálculo de volúmenes dará siempre un valor aproximado. En la realidad la superficiesuperior y la inferior son irregulares en su relieve, para el cálculo se suponen planas.

Es evidente que todo prisma rectangular puede dividirse en dos prismas triangulares,esto se hará en caso de que sea mucha la diferencia entre las cotas de los vértices.

Método de poligonal y normales.

Se utiliza para terrenos de mayor tamaño y relieve complicado, también para nivelarfajas (terreno en que predomina el largo sobre el ancho). Como en el caso de zonas parala construcción de vías o canales. Ver figura 5.32. y tabla 5.7 .

El trabajo de campo consiste en trazar una poligonal a lo largo de la zona cuya topografíase desea conocer. Los lados de la poligonal definen los ejes. Normalmente se trazan conteodolito. Se ponen estacas sobre los ejes a una distancia convenida previamente deacuerdo con el terreno y la precisión del trabajo (5m, 10m, 20m, etc.) y en los puntos decambio de pendiente (quiebre).

La distancia de cada estaca se refiere al punto de origen de la poligonal (00). Se hace unanivelación de buena precisión para darle cota a cada estaca del eje.

En cada punto estacado del eje se levanta una normal a lado y lado, con una amplitudque depende del ancho de la zona que se va a levantar (20m, 50m, etc.). Se coloca unaestaca al final de la normal.

El trazado de las normales y su nivelación puede hacerse con instrumentos sencillos(tamanúa, cinta y nivel de mano) o con instrumentos de mayor precisión si el trabajo lorequiere (teodolito, nivel de precisión, distanciómetro). La nivelación de las transversalescomúnmente se hace por cota redonda. Ver figura 5.29.

Con el fin de cubrir completamente la zona requerida es necesario además de las normales,trazar la bisectriz en los puntos de cambio de dirección de la poligonal, una prolongaciónde la línea atrás y una prolongación de la línea adelante. Se utilizan también subnormales(normal a normal), las que igualmente serán adelante o atrás de la normal, de acuerdocon su posición. Ver figura 5.32.

Levantamiento altiplanimétrico por puntos de control.

Para extensiones de terreno grandes, con relieve accidentado, y en aquellos casos en queno se requiere una gran precisión, se buscan directamente en el terreno los puntos de


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FIGURA 5.4 Poligonal de amarre. Cálculo de acimutes.

Acimut atrás Δ3 Δ2 169°32’03"Vértice Δ3Vértice Δ4Vértice Δ5Vértice Δ6 Acimut atrás Δ6 AC40: 332°42’47"

-180°Acimut. adelante AC40Δ6: 152°42’47"+ ángulo derecho AC40, Vértice : 139°55’28"Acimut llegada AC40-Torre Vol. 292º38’15"

Cálculo de proyecciones.Con el acimut y la medida lineal de cada eje se calcularon las proyecciones. Se hizosumatoria, no para el cálculo del error de cierre (poligonal abierta), sino para anotarla enel formulario de Planeación. Ver tabla 5.2. y figura 5.5.

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FIGURA 5.31 Levantamiento altiplanimétrico de un terreno por el método de cuadrícula.


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FIGURA 5.5 Formato Planeación Metropolitana tramitado.

Cálculo de coordenadas.A partir de las coordenadas nacionales de AX-636 se calcularon con las proyecciones decada eje, las coordenadas de Δ1, Δ2, Δ3, Δ4, Δ5, Δ6 y AC40. Ver figura 5.6

Para evitar errores aritméticos se controló el valor de las coordenadas de AC-40,agregando al valor de coordenadas del AX-636, la sumatoria correspondiente en longitudy latitud. El resultado fue igual a las correspondientes coordenadas de AC-40.

AX636 34.245.230 E 84.312.270 N+ Σlong. -254.053 + Σlat. 132.988AC-40 33.991.177 E 84.445.258 N

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Método de cuadrícula

Se emplea para terrenos medianos y con mayores variaciones de relieve.

El trabajo consiste en establecer un eje en el terreno, que puede ser el lado mayor de lapoligonal de linderos o estar fuera del terreno cuando se trata de control de movimientosde tierra.

Se levantan luego sobre ésta perpendiculares a una distancia fija horizontal (5m, 10m,20m, etc.) según la precisión requerida, cada una señalada con una estaca. Posteriormentesobre cada perpendicular se estacan puntos a la misma distancia cubriendo todo elterreno.

Finalmente se hace una nivelación geométrica compuesta obteniendo la cota de todaslas estacas. Se hallan los valores de cota redonda por interpolación y se dibujan las curvasde nivel. Ver figura 5.31 y Tabla 5.6.

Levantamiento por cuadrícula para calcular un movimiento de tierra. En una zona definidade terreno en el cual se va a ejecutar un movimiento de tierra para una construcción sehace un levantamiento altiplanimétrico por cuadrícula. Ver figura 5.31.

Ejemplo 1.Una faja de terreno de 50m x 40m para un área de 2000 m2. Se tomaron distancias fijasde 10m y se nivelaron todos los vértices de la cuadrícula.

Se definió como cota de piso de la excavación 96.00m.

Para encontrar el total de tierra a mover se calcula el volumen de cada prisma de seccióncuadrangular con los elementos obtenidos de las medidas, así:

Área de la base: 10m x 10m = 100.00 m2

Cota promedia: Se saca de promediar las cotas de los vértices.

100.00+98.80+101.25+101.30 = 100.59 4

Altura h1 = 100.59m - 96.00m = 4.59mV1 = 100.00m2 x 4.59m = 459.00m3

En la misma forma se calcula el volumen de cada prisma obteniéndose de la suma delos volúmenes parciales, el volumen total de tierra a excavar.

La situación que se describe en el ejemplo es de las más sencillas. Se presentannormalmente casos en los cuales hay que analizar las figuras que se forman, especialmente


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FIGURA 5.6 Cálculo de las coordenadas de la poligonal de amarre.

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2.5 LEVANTAMIENTO ALTIPLANIMÉTRICO DE UN TERRENO.SUPERFICIE

Todos los métodos que se describen buscan el mismo fin, conseguir los puntos necesariospara dibujar las curvas de nivel, su utilización depende de la finalidad del trabajo, de suprecisión, del tamaño del terreno, del equipo a utilizar, del tiempo disponible, etc. Sedebe hacer un análisis previo de todas las condiciones y necesidades, antes de elegir laforma de trabajo.

Método de radiación

Limitado como en la planimetría a terrenos pequeños, bastante planos, en los cuales deun punto más o menos central se puedan ver todos los puntos del terreno.Se establecen las líneas a partir del punto central y se nivelan de acuerdo con el trabajopor distancia fija y punto de quiebre o por cota redonda.Se hace el dibujo y se unen los puntos de cota redonda para obtener las curvas de nivel.Ver figura 5.30

FIGURA 5.30 Levantamiento altiplanimétrico un terreno por el método de radiación


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1.2 AMARRE ALTIMÉTRICO. AMARRE VERTICAL

La nivelación geométrica compuesta que parte de la placa inicial (AX-636) de altitud (cota)dada por la Oficina de Planeación, pasando por los puntos materializados con mojones (.2,.3), terminando en el punto AC-40, placa final. Tabla 5.3La nivelación se hace con lecturas al milímetro y una buena elección de puntos de cambio, nosiendo necesario pasar por todos los puntos de la poligonal planimétrica (solo por losmojonados). El nivel empleado debe ser de buena precisión y estar perfectamente ajustado.En algunos casos se utilizan placas diferentes para el amarre planimétrico y el altimétrico.Si se tienen las mismas placas, con un distanciómetro de buena precisión y un teodolito desegundos, se puede hacer al mismo tiempo el amarre planimétrico y el altimétrico. Debenhacerse lecturas adelante y atrás de cada línea. Para calcular el error permisible se tiene encuenta la longitud (L) del itinerario tanto en la planimetría como en la altimetría.

Normas de planeaciónPrecisiones para Visto bueno de amarres.

Amarre horizontalError permisible angular:Se calcula por la fórmula a rn , siendo «a» la precisión del teodolito utilizado y «n» elnúmero de estaciones. En general se aceptan trabajos que tengan un error angular entre3" y 6" por estación.

Precisión lineal mínima:1:5000 para trabajos urbanos1:4000 para trabajos rurales

Amarre vertical:El error permisible de cierre se calcula por la fórmula K L siendo K una constante quedepende de la clase de trabajo (Ordinario, Geodésico de primero, segundo o tercerorden).

Para el ordinario K = 0,0024L: Longitud del itinerario en kilómetros.El resultado se expresa en metros.

Una vez ejecutado el trabajo y efectuados los cálculos, se solicita a la sección geodésicael visto bueno. El control lo hacen comparando los datos que tiene la oficinacorrespondiente, con los datos de la placa de llegada obtenidos en el trabajo de campo.Para ilustrar la forma como la oficina de planeación controla los trabajos, se suponenunos datos y se hacen los cálculos respectivos.Placa AC-40 (llegada)

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Ejemplo 2.Intervalo horizontal 5m 00: +5m, +8.3m: + 10m.Intervalo horizontal 10m 00: +10m; +12.5m; +20m; +26.4m;+30m. . Ver figura 5.28.Las distancias fijas tienen aplicación en líneas de pendiente uniforme.

Cota redonda.

Para obtener las curvas de nivel tenemos que elegir previamente una distancia verticalfija entre ellas: 0.5m; 1m; 2m; etc.Se denomina cota redonda a la cota múltiplo del intervalo elegido.Ejemplos: Con 0.5m serán las de valor entero y las terminadas en 0.5m (100.00, 100.50,101.00...), con 1m todos los valores enteros, con 2m los valores múltiplos de 2 (88, 90,92, etc.).

El método consiste en encontrar sobre la línea el punto de cota redonda y medir sudistancia horizontal al origen.

Ejemplo gráfico.Definida la línea y el intervalo (1m) se hizo la nivelación geométrica compuesta buscandolos puntos de cota redonda. Encontrando éste se anotó la cota y su distancia al eje. Verfigura 5.29.

FIGURA 5.29 Nivelación de una línea por cota redonda

Se nivelaron también los puntos de quiebre para dibujar el perfil de la línea.Nomralmente las anotaciones se hacen en forma de quebrado, colocando comonumerador la cota y como denominador la correspondiente distancia. Cota/abscisa.Ver tablas 5.6 y 5.7.


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Datos del trabajo Datos planeación Diferencia (error)Acimut 292°38’15” 292°38’31” -16”Latitud 84.445,258 84.445,242 +0.016Longitud 33.991,177 33.991.196 -0.019Cota 1.457,752 1.457,731 +0.021

Amarre Planimétrico.Error angular: -16"Núm. de estaciones 8. Tolerancia por estación ± 6".Total tolerancia ±48". El trabajo cumple angularmente.

Error lineal: EL=(0.004m2+0.004m²)1/2=0.0894 mLongitud del itinerario L: 488,270 mPrecisión = 1/L/EL = 1/5,461Precisión mínima 1/5.000.Linealmente está correcta.

Amarre altimétrico.Error en la cota: +0,021 mLongitud itinerario nivelación: 901,00 m,Número de cambios: 7.Error permisible Ep = KrLK = 0,024 L = 0,901 kmEp = 0,024r 901 , 0 m = ± 0,0227 mAltimétricamente está correcta.

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FIGURA 5.27 Levantamiento altiplanimétrico de una línea por distancia fija

Se tendrá entonces un valor de distancia horizontal, abscisa, y un valor de distanciavertical, cota, para cada punto elegido de la línea, pudiéndose dibujar el perfil.

Distancia fija y punto de quiebre

Con el método anterior se presenta un problema puesto que los puntos de cambio dependiente de la línea no necesariamente coinciden con los de distancia fija, por lo que nohabría precisión en el perfil. Para obviar esta dificultad se definen también los puntos decambio de pendiente (puntos de quiebre) con su distancia al origen y su cota. Lospuntos de distancia fija se llaman estaciones enteras y los de quiebre, fraccionarias. Verfigura 5.28

FIGURA 5.28 Levantamiento altiplanimétrico de una línea por distancia fija y punto dequiebre

Ejemplo1.Intervalo horizontal 5m, se tiene 00: +5m; +10m; +15m..Intervalo horizontal 10m, se tiene 00: +10m; +20m; +30m.. Ver figura 5.27


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TAB

LA 5

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FIGURA 5.26 Sustitución del terreno por una superficie poliedral.


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1.3 APLICACIÓN

Levantamiento del lote amarrado a la red geodésica.

A partir de la línea Δ2 Δ3 de la cual ya se tiene acimut geográfico, coordenadas geodésicasy cotas aprobadas por Planeación, se hace el levantamiento altiplanimétrico del lote,estableciendo una poligonal cerrada de precisión por lo menos igual a la requerida en elamarre, de cuyos vértices se ubican por radiación todos los puntos de lindero y detallescomo: caños, quebradas, caminos, servidumbres y vías con su respectiva nomenclatura,líneas de alta tensión, torres de transmisión de energía. Además de la arborización existente,especificando la especie, el diámetro, la altura y el estado de desarrollo en que se encuentra.

En el ejemplo se tiene un lote cuyos puntos de lindero son L1, L2, L3, L4, L5, L6. Lapoligonal base tiene los vértices Δ3, Δ4, Δ7, Δ8, Δ2 (tres puntos comunes con el amarre:.2, .3, .4). El levantamiento se hizo por el método de poligonal base y radiación. Seincluyen sólo los cálculos de la poligonal base y dos puntos, de lindero, lo demás puedecalcularse como ejercicio. Se midieron ángulos interiores. Ver igura 5.7 y tabla 5.4.

FIGURA 5.7 Poligonal base y linderos. Cálculo de coordenadas.

CálculosCálculo del error angular de cierre en la poligonal base.Compensación. Ver tabla 5.5

44

Ejemplo 4. Ver figura 5.23.Una recta tiene una diferencia de cota entre sus extremos de 6.3 m y un porcentaje dependiente de 14%. ¿Cuál es su longitud?

63 m P = = 0.14 Longitud

6.3 m Longitud = = 4.5 m 0.14

Longitud de la recta = 4.5 m

A veces se acostumbra expresar la pendiente en tanto por mil o/oo.

2.4 LEVANTAMIENTO ALTIPLANIMÉTRICO DE UNA LINEA.

Si se tiene en cuenta que el trazado de las curvas de nivel está fundamentado en sustituirel terreno por una superficie poliedral inscrita, que mentalmente verá la persona que estáefectuando el levantamiento y cuyos puntos deben ser aquellos que definen el terreno, seconcluirá que éste estará definido y sustituido siempre que se tomen con detalle cada unade las líneas que constituyen dichas formas: salientes, entrantes, laderas, cuestas, etc.

Será necesario, por lo tanto, que cada una de estas líneas quede definida planimétrica yaltimétricamente, lo que se conseguirá levantando todos los puntos de cambio dedirección y todos los de cambio de pendiente, consiguiendo que los distintos ejes deestas líneas coincidan con el terreno dentro de la exactitud deseada. Entonces se tendráel armazón o esqueleto del terreno, definido por los puntos fundamentales del relieve,teniendo en cuenta que un terreno quedará tanto mejor representado cuanto mayor ymás sea el número de puntos fundamentales que tomemos. Ver figura 5.26.

En la práctica la topografía del terreno se consigue a partir del levantamientoaltiplanimétrico de líneas rectas previamente convenidas, en condiciones que se ajusten alas necesidades del trabajo que posteriormente se va a realizar en él.

Levantamiento por distancia fija.

Se elige una distancia horizontal como intervalo fijo, (5m, 10m, 20m, 50m, etc.) deacuerdo con la precisión requerida. Se mide horizontalmente en la dirección de la línea yse materializa cada punto múltiplo de la distancia elegida con una estaca. Ver figura 5.27.

La distancia horizontal se toma siempre con relación al punto de origen de la línea al cualse le asigna el valor cero, indicándose para cada punto múltiplo de la distancia horizontal(intervalo horizontal) su valor precedido del signo +.


22

TAB

LA 5

.4 L

evan

tam

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o pl

anim

étric

o de

un

lote

am

arra

do a

la re

d ge

odés

ica.

43

19 m 27.941P = = 0.27941 = ó 27.941% 68 m 100

Para indicar si se está por debajo de la horizontal, cota del primer punto mayor que ladel segundo, se debe emplear el signo menos antes del porcentaje o del quebrado.Es importante anotar que para hablar de porcentaje no es necesario que la línea tenga100 m ó más. Es una expresión de pendiente uniforme para cualquier longitud de líneaque se considere. Ver figuras 5.23 y 5.24.

Si se tiene solo el porcentaje de pendiente de una línea no se puede conocer su longitud,ni el desnivel entre sus extremos. Para conocerlos se necesita tener además del porcentajela distancia horizontal, la vertical o su longitud.

Ejemplo 3. Ver figura 5.25.Una recta tiene una pendiente de -8%. Si su longitud es de 45 m. ¿Cuál es la diferencia decota entre sus extremos?

Diferencia de cota P = Longitud

Diferencia de cota P = = -0.08 45 m

Diferencia de cota = -0.08 x 45 m = -3.6 mDiferencia de cota = -3.6 m

Figura 5.25. Esquema del ejemplo 3.

FIGURA 5.24 Esquema del ejemplo 2.


23

TAB

LA 5

.5 L

evan

tam

ient

o pl

anim

étric

o de

un

lote

am

arra

do a

la re

d ge

odés

ica.

42


o sea que la recta AB tiene una pendiente de 15.588%. De otra manera caminando,sobre ella cada vez que haya un desplazamiento de 100 m horizontales, se ascienden15.588 m.


Ejemplo. Ver figura 5.24.Si la distancia horizontal entre dos puntos es 68 m y la vertical 19 m. ¿Cuál es el porcentajede pendiente de la recta que los une?

Es una expresión que indica el número de metros que se sube o baja al recorrer ladistancia indicada en el denominador.

De ahí se ha deducido una expresión sencilla llevando la fracción a una de denominador100, con lo que la pendiente se expresa en porcentaje.Ejemplo 1. Ver figura 5.22.

Si la distancia horizontal entre dos puntos es 340 m y su distancia vertical es de 53 m.¿Cuál será la pendiente entre ambos?

53 m 15.543P = = 0.15588 = ó 15.588% 340 m 100


24

Datos del trabajo Datos planeación Diferencia (error)Δ3 104°00’17” (0”) 104°00’17”Δ4 150°00’17” (-05”) 150°00’12”Δ7 061°58’30” (-06”) 061°58’24”Δ8 116°02’12” (-05”) 116°02’07”Δ2 107°59’05” (-05”) 107°59’00”

540°00’21” (-21”) 540°00’00”

Se corrigieron: (-5") en .4, (-6") en Δ7, (-6") en Δ8, (-5") en Δ2 .No se corrigió Δ3 por ser común con el amarre.

Cálculo de acimut.

A partir del acimut de Δ3 Δ2: 169°32’03" tomado del amarre, se calculan los demásacimut de las líneas del trabajo: Ver figura 5.8.

Lados de la poligonal base.acimut atrás Δ3 Δ2 169°32’03".

-180°acimut atrás Δ3Δ4 093°32’20"+ángulo derecho en Δ3 150°00’12"acimut adelante Δ4Δ7 243°32’32"acimut atrás Δ2Δ8 241°33’03"+ángulo derecho en Δ2 107°59’00"acimut adelante llegada Δ2Δ3 349°32’03"comprobación -180°00’00"acimut atrás Salida.Δ3Δ4 169°32’03"

Línea, estación - vértice de linderoAcimut Δ3Δ2 169°32’03"+ángulo Δ2Δ3 L1 225°26’03" (-360º)Acimut Δ3 L1 034º58’06"Acimut Δ7Δ4 063º32’32"+ángulo Δ4Δ7L3 048º37’06"Acimut Δ7L3 112º09’38"

En la misma forma Δ4 L2, Δ8 L4, Δ8 L5, Δ2 L6

Cálculo de proyecciones y coordenadas en la poligonal base.Error lineal. Precisión:Con el acimut y la medida lineal de cada eje de la poligonal base se calcularon lasproyecciones.

41

Esta relación constante entre la diferencia de nivel de dos puntos de una recta y suproyección horizontal, se llama pendiente de la recta (P).

Las pendientes son positivas o ascendentes cuando la recta AB está por encima de lahorizontal, y son negativas o descendentes, cuando está por debajo.

FIGURA 5.21 Pendiente de una recta.

Es evidente que si la pendiente de AB es positiva, la de BA será negativa. De otra formala cota de B será mayor que la cota de A.La pendiente se puede expresar también por el ángulo α que la recta forma con lahorizontal, o por el ángulo que forma con la vertical a partir del cenit o del nadir.

Se tiene también:

EE’ DD’ CC’Tan α = = = = ... = P AE’ AD’ AC’

La fórmula:

Diferencia de nivel P =

Distancia horizonta

2.3 PENDIENTE DE UNA RECTA.

Si se traza una línea horizontal AB’ por el extremo A de una recta AB, y por distintospuntos de ella, B, C, D, E,... se trazan perpendiculares a la horizontal, se forma una seriede triángulos semejantes AEE’, ACC’... de los que se puede deducir. Ver figura 5.21.

EE’ DD’ CC’ BB’ = = = = ...

AE’ AD’ AC’ AB’

Diferencia de nivel = = P

Distancia horizontal


25

FIGURA 5.8 Amarre planimétrico. Cálculo de acimutes.

40

Se tienen entonces una hoya o depresión que de acuerdo con sus características tendráuna denominación especial:

Si en ella existe agua de modo permanente, teniendo en cuenta su extensión, serán largo,laguna, charco, etc.

Si es de gran tamaño y está rodeada de montañas, constituyen un Valle. Estos no sontotalmente cerrados, presentando pasos obligados por las montañas con nombres comopuerto, collado, boquerón, etc. Ver figura 5.20.

De todo lo visto anteriormente se puede concluir que la superficie adopta las másdiversas formas, pero todas, representadas por las curvas de nivel muestran finalmentelas características del terreno en el plano. Esto significa para las curvas el cumplirdeterminadas condiciones fundamentales en el momento de dibujarlas:

Toda curva de nivel tiene la misma cota en cualquiera de sus puntos. La curva de niveldebe ser cerrada. Su cierre puede no presentarse dentro del plano que se está dibujando,pero lo hace en el terreno. El número de extremos libres de curvas de nivel dentro de unplano debe ser par.Una curva no puede bifurcarse.Una superficie plana (horizontal) está representada por una sola curva.La distancia horizontal entre dos curvas es inversamente proporcional a la pendiente delterreno. Cuanto más pendiente (inclinado) sea el terreno, más se acercan las curvas o locontrario.

Las curvas en una pendiente uniforme son equidistantes. En superficies planas inclinadas(taludes) son rectas paralelas.

En taludes verticales las curvas de nivel se confunden, pero no se pierden. En un cortecasi vertical llegan a ser tangentes. Si el terreno es de roca se denomina acantilado.

Las curvas no se cortan. Una excepción se presenta en el caso de un socavón, una cuevao un voladizo.

Una curva va siempre entre una de mayor valor de cota y otra de menor valor.

Las curvas son generalmente, en los salientes redondeadas y abiertas. En las vaguadaspenetran en el terreno formando una línea más pronunciada. Para un observador elterreno se acerca a él en el saliente y se aleja en la vaguada. Ver figura 5.19.


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Se calculó el error lineal de cierre

EL = [(-0.019m)2 + (0.027m)2]1/2 = 0,0331m. Σlong = -0,019m Σlat = 0,027m

Precisión: 1/(237.772m/0.0331m) = 1/7.202

Se corrigieron las longitudes en +0,019m (0,006 m para Δ3Δ7, 0,007 m para Δ7Δ8,0,006 m para Δ8Δ2). Las latitudes en +0,021m.

No se corrigieron las proyecciones de los lados comunes al amarre Δ2Δ3 y Δ3Δ4.

Se calcularon las proyecciones de las líneas estación lindero: Δ3L1, Δ4L2, Δ7L3, Δ8L4,Δ8L5, sin ninguna corrección.

Cálculo de coordenadas.

Con las coordenadas del punto Δ3 tomadas de los datos de amarre se calcularon lascoordenadas de todos los puntos de la poligonal base y de la poligonal de linderos. Verfiguras 5.6 y 5.7

LongitudesΔ3: 34.195.761 m E Salida+proy Δ3Δ4 (-38.029)

Δ4 34.157.732 m E+ proy Δ3 L1 (+72.954)

L1 34.268.715 m EΔ2. 34.201.756 m+proy Δ2Δ3 (-5.995)

Δ3 34.195.761 m E llegada+proy Δ2 L6 (+181.913)

ΔL6 34.383.669 m E

Latitudes:Δ3: 84.220.982 m N Salida+proy Δ2Δ3 (+2.352)

Δ4 84.223.334 m N+proy Δ3L1 (+108.298)

L1 84.329.280 m N

Δ2: 84.188.527+proy Δ2Δ3 (+32.455)

Δ3 84.220.982 m N Llegada+proy Δ2L6 (-22.991)

L6 84.165.536 m N

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FIGURA 5.20 Formas compuestas.

Si se unen dos laderas por una línea oblicua quebrada, formarán diversos tipos desalientes y entrantes. Se tendrán entonces divisorias o vaguadas, líneas salientes o entrantes,cóncavas o convexas. Aún en algunos casos no aparecerá con claridad la forma de laintersección, considerándose indefinida.Las formas compuestas se unirán con otras, dando lugar a sucesivas y variadas formasdel terreno, pudiéndose siempre manejar y representar a partir de las formas elementales.

Alturas:Suponiendo una zona de terreno más alta que las que la rodean, se habla de una montañasi es de gran altura o un cerro si es más pequeño. Si se quiere descender a la parte más

baja, se atraviesan las curvas de nivel intermedias, que serán cerradas a su alrededor ylasde menor cota envuelven completamente las de cota mayor. Ver figura 5.20 a.

Sus laderas o vertientes serán cuestas, vaguadas o divisorias con diferentes tipos dependiente. Si son casi verticales, se denominan escarpados y si son más o menos suaves,lomas.

DepresionesEn forma contraria a las alturas, existen zonas más bajas rodeadas de terreno, cuyarepresentación está constituida por curvas de nivel de tal manera que las de mayor cotaenvuelven a las de menor.


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Cálculo del área

Debe calcularse el área por el método de coordenadas. Es conveniente hacerlo despuésde dibujado el plano y comprobado el orden correcto de los puntos de lindero.

Topografía

El trabajo planimétrico debe complementarse con el altiplanimétrico (topografía) quepermita dibujar con buena exactitud curvas de nivel cada metro. Estas deben apareceren el plano y son también controladas por la Oficina de Planeación. El método paraobtener la topografía del terreno debe elegirse de acuerdo con la finalidad del trabajo yla extensión del terreno. Una de las formas más prácticas es la de puntos de control condistanciómetro. Se emplea también la cuadrícula o las secciones. La taquimetría ordinariacon mira vertical debe emplearse en casos excepcionales, cuando no se requiera muchaprecisión en el trabajo.

Dibujo

La poligonal de amarre debe dibujarse en un recuadro aparte. Escala 1:5000 ó 1:10.000.Ver figuras 5.9. y 5.10.

El terreno en escala 1:1000

Agregar cuadro de mojones con coordenadas y cotas Los planos deben estar firmadospor un ingeniero o topógrafo inscrito en la Oficina de Planeación, sección geodésica.

Deben entregarse dos copias de las memorias de cálculos. Formato con los datospreliminares (placas de salida y llegada) con su aprobación. Dos copias heliográficas delplano del levantamiento.

Planeación devuelve una copia de los cálculos y de los planos con la aprobación respectivay un número de registro con el cual se puede hacer cualquier solicitud posterior.

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ramas de una curva de nivel. En el segundo caso, Figura 5.19 F., a un ángulo obtuso deuno de los lados, corresponde uno agudo en el adyacente.

Analizando el comportamiento del agua que caiga en un punto P de la primeraintersección, ésta seguirá por la línea de máxima pendiente, en cada una de ellas, PM yPN, perpendiculares a cada rama de la curva de nivel. El agua se divide, para recorreruna parte de cada ladera, denominada vertiente y la línea de partición de las aguas,divisoria. Definida también como la línea del terreno que marca la separación de lasaguas que se dirigen a ambas vertientes o laderas.

En el segundo caso, si el agua cae en M, sigue la dirección de su línea de máxima pendientehasta P y de ésta hasta N. El agua cambia de dirección, al tiempo que varía la pendiente.

Vaguada. Cañada.

Cuando la curva de mayor cota envuelve a la de menor, al querer unir los puntos C y D,uno en cada cuesta, la recta horizontal CD es exterior al terreno (puente) y la intersecciónAB, forma un entrante. Ver figura 5.19 g.

Repitiendo el análisis hecho para los salientes, la intersección AB, puede formar con lasdos ramas de la curva ángulos agudos o un agudo y un obtuso. Las aguas que caigan enM y N, en el primer caso, siguen sus líneas de máxima pendiente hasta reunirse en P.continuando por PB. La intersección de las dos cuestas es una línea de reunión y circulaciónde las aguas y se denomina vaguada. Otras expresiones son cañada, cañón, etc., deacuerdo a las condiciones del terreno. Se puede definir también la vaguada como laintersección por su parte inferior (línea del terreno) de dos laderas opuestas, a dondellegan las aguas provenientes de ellas.

En el segundo caso las aguas que caen en M siguen la dirección de MP y a partir de Phacia N, cambiando la dirección al mismo tiempo que la pendiente. La línea AB deintersección, será una línea entrante, de cambio de pendiente y dirección. Ver figura 5.19 h.

Las vaguadas y las divisorias son formas contrarias, siempre entre dos vaguadas hay unadivisoria y entre dos divisorias hay una vaguada. Ver figura 5.20 c.

2.2.2 Formas compuestas

Las formas elementales se unen entre sí, dando lugar a variadas formas compuestas, quefinalmente definen el relieve.Se podrán unir según una línea horizontal, en una ladera cóncava. Su perfil trazadosiguiendo la línea de máxima pendiente será una línea con ambas curvaturas. Ver figura5.20.


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FIG

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Al tener cuestas sucesivas unidas por líneas aproximadamente horizontales (líneas decambio de pendiente), se forma una ladera, cuya pendiente es mayor o menor en lamedida que las curvas se acercan o alejan en su representación.

Salientes y entrantes. Divisorias y cañadas

Si la línea de unión de las cuestas no es horizontal sino oblicua se tendrán dos formasprincipales: Ver figura 5.19

Divisoria. Saliente

Si la curva de menor cota envuelve a la de mayor, al tratar de unir dos puntos C y D deuna curva de nivel, uno en cada cuesta, la recta horizontal que los une, CD, tendrá queatravesar el terreno (túnel).

FIGURA 5.19 Divisoria o saliente. Vaguada o cañada.

Se dice que la intersección AB de las dos cuestas forma un saliente o divisoria. Ver figura 5.19 F.

Los salientes pueden adoptar dos formas diferentes. En un primer caso, Ver figura 5.19E, la intersección forma ángulos agudos u obtusos, pero del mismo género con las dos


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2.2 FORMAS DEL TERRENO. ACCIDENTES

2.2.1 Formas elementales

Si se observa un terreno muy plano (sensiblemente horizontal) se habla de llano, mesa,meseta, etc. Si hace parte de una montaña, se menciona loma, ladera, cuesta, etc. conpendientes suaves o fuertes. También cañadas, vaguadas, divisorias. En fin un sinnúmerode formas que deben ser representadas por las curvas de nivel.

Cuesta y ladera.

La forma más sencilla es la denominada cuesta, comparable con un plano inclinado. Lascurvas de nivel que la representan se aproximan a líneas rectas paralelas y equidistantesentre sí. Ver figura 5.18.

FIGURA 5.18 Cuesta y ladera.

Dos o más cuestas pueden unirse por una línea horizontal u otra cualquiera. Se denominalínea de máxima pendiente en una cuesta la perpendicular a las curvas de nivel. Será máspendiente una cuesta cuyas curvas de nivel estén más cercanas entre sí.


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2. PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA

Un conocimiento completo del terreno requiere no sólo la localización de los puntossobre el plano horizontal sino también información sobre la altura de ellos, de tal maneraque se pueda tener la forma de la superficie (relieve) y proyectar su utilización o las obrasa ejecutar de tal manera que se adapten a las condiciones existentes.

Un proyecto que no tenga muy en cuenta la topografía existente, puede tener resultadospoco satisfactorios y su costo resultar prohibitivo. El valor de un movimiento de tierradepende fundamentalmente de la relación entre el proyecto y la topografía.

Se habla de terrenos planos, pendientes, quebrados, irregulares, etc., cuya representacióncon mayor o menor exactitud debe estar en un plano altimétrico y planimétrico.

Tener en un mismo plano detalles planimétricos y altimétricos, significa emplearprocedimientos de trabajo que obtengan estos valores de una manera sencilla y directa.Los equipos electrónicos han simplificado el trabajo de campo de manera especial,mejorando su rapidez y precisión. Las calculadoras y computadores complementan lafacilidad de manejo de los datos y el dibujo.

Independiente de los métodos, equipos y facilidades, es necesario un completo conocimientodel terreno y un manejo adecuado del trabajo de campo, de los cálculos y el dibujo.

2.1 GENERALIDADES

Estudio geométrico del terreno. Relieve

La superficie de la tierra ofrece los más variados aspectos de difícil clasificación. Paraintentar un estudio geométrico de la forma del terreno, se asimila a una superficie poliedral,tanto más aproximada a la forma real del terreno, cuando mayor sea el número decaras.

Cada cara, o la intersección de dos consecutivas, dan lugar a las formas elementales. Poragrupación original las formas compuestas. La localización de estas caras y surepresentación nos permiten obtener la información del terreno para la elaboración delos planos respectivos.

Configuración del terreno

Suponiendo que la superficie del terreno que se va a representar sea lo suficientementepequeña para prescindir de la esfericidad de la tierra, siempre será preciso representar

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FIGURA 5.16 Curvas de nivel. Representación de un morro.

Perfil longitudinal.

Tal como la curva de nivel nos da una idea del terreno por la intersección con el planohorizontal, si elegimos el plano vertical, su intersección nos da una línea denominadaperfil longitudinal que nos muestra el comportamiento del terreno en una direccióndada. Ver figura 5.14.

FIGURA 5.17 Levantamiento altiplanimétrico. Propiedad Las Mercedes.


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sobre un papel, que tiene solo dos dimensiones, el terreno con sus relieves, que es de trescaras (tercera dimensión).

En la planimetría se representan a escala, sobre un plano horizontal, todos los detallesimportantes del terreno, prescindiendo de su relieve (altura). Ver figuras 5.11 y 5.12.

FIGURA 5.11 Planimetría y Altimetría.

FIGURA 5.12 Levantamiento planimétrico. Propiedad Las Mercedes.

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FIGURA 5.15 Levantamiento planimétrico. Propiedad Las Mercedes. Plano acotado.

Representación del terreno

Plano acotadoUn terreno queda definido si a la proyección horizontal se agrega la cota de los puntosque sirven para caracterizarlo. Esta representación recibe el nombre del plano acotado.

Este plano, si los puntos han sido bien elegidos, resuelve problemas de desniveles, perono da una idea suficientemente clara del relieve. Ver figura 5.15.Plano con curvas de nivel

La curva de nivel es la línea que une en el plano los puntos de igual cota. Resultan de laintersección del terreno con el plano horizontal. Ver figuras 5.16 y 5.17.

Si se toman planos horizontales equidistantes que corten el terreno y se proyectan lasintersecciones sobre un plano horizontal, se tendrá la representación del relieve del terreno.La figura que forma en el terreno la orilla de un lago constituye una curva de nivel.

La distancia vertical (intervalo) entre los planos horizontales se elige de acuerdo con lascondiciones del terreno y la finalidad del trabajo y la escala del plano. Se habla de curvascada metro, cada 0.25 m; 0.5 m; 1.0 m; 2.0 m; 5.0 m; etc.


32

Si se tiene un punto A proyectado sobre el plano en A’ solo se puede afirmar que elpunto A se encuentra sobre la proyectante AA’ (vertical), pero dentro de ésta puedeocupar infinitas posiciones. Es preciso conocer entonces, otro elemento más: la distanciaZ = AA’, denominada cota o altitud. Ver figura 5.13.

Con la proyección A’ y la cota, el punto queda perfectamente definido, ya que en la líneaproyectante AA’ no puede haber más que un punto de cota Z.

La cota es positiva si el punto está por encima del plano de referencia, será cero si estáen el plano de referencia y negativa si está por debajo.

En la representación topográfica el plano de comparación debe tomarse losuficientemente bajo para que todas las cotas sean positivas.Todos los puntos de igual cota están sobre un mismo plano que es paralelo al decomparación. Todos los puntos del plano de comparación son de cota cero.

Distancia entre dos puntos

Teniendo en cuenta lo anterior, una recta AB en el terreno quedará representada en elplano por la proyección A’B’, siendo la longitud AB mayor que A’B’, su proyección.

Entre dos puntos del terreno se definen entonces tres clases de distancias: natural,geométrica y reducida al horizonte (proyección). Ver figura 5.14.

Natural: resulta de medir la separación entre dos puntos A y B, teniendo en cuenta lassinuosidades del perfil que se produce al cortar la superficie por el plano vertical quepasa por A y B (Cabuya pisada).

Geométrica: es la longitud de la línea recta que une los puntos A y B, sin tener en cuentael relieve del terreno.

Reducida: es la proyección de la distancia geométrica sobre el plano horizontal.

DesnivelLa diferencia de cota de los extremos se denomina desnivel del punto B con respecto alA. Ver figura 5.14.

Base productiva

Lo mismo que ocurre con la recta, una superficie de terreno al estar representada por suproyección, será, salvo en el caso de ser plana y horizontal, de mayor extensión que larepresentada en el plano. A la proyección se le da el nombre de base productiva.

33

FIGURA 5.13 Cota de un punto

En la topografía solo interesan las distancias reducidas y la base productiva. Esto se basaen la utilización del terreno, si se tiene en cuenta que los árboles crecen en sentido verticaly no perpendicularmente a la superficie del terreno. Al sembrar la distancia entre árbolesse miden horizontalmente. Si se va a hacer una construcción se hace una explanación(banqueo) llevando la superficie al plano horizontal. Ver figura. 5.11

FIGURA 5.14 Distancia entre dos puntos. Desnivel.

cuaderno de altiplanimetría - unal.edu.co

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