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TRIGONOMETRÍAIDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

PARA ÁNGULOS COMPUESTOS

SEMANA 1

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASPARA ÁNGULOS COMPUESTOS TRIGONOMETRÍA

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EJERCICIOS DE CLASE

PROBLEMA 3PROBLEMA 1Se sabe que 7N representa la cantidad de años que le falta a Kike para obtener la mayoría de edad, de acuerdo a las leyes peruanas. Si

determine la edad actual de Kike.

A) 8B) 11C) 9D) 10

A) 50B) 30C) 45D) 25

En la figura, se representa un terreno en litigio de forma rectangular. Después de diversos trámites judiciales, llegaron al acuerdo de que este sea repartido entre los tres accionistas mayoritarios Juan, Andrés y Marco. Si se sabe que Juan y Marco recibieron partes iguales, calcule

PROBLEMA 4PROBLEMA 2Se sabe que 2R representa la cantidad de dinero en dólares que Antonio gastó en dulces. Si

donde 3x y 3y son ángulos agudos y

determine la cantidad de dinero que Antonio gastó en dulces.

A) $4B) $8C) $6D) $10

A)

B)

C)

D)

Un terreno que tiene la forma de sector circular tiene las siguientes medidas: el ángulo central mide (cos β) rad, el radio (cos α) u y el arco de circunferencia m u. Si ¿cuál es la relaciónentre cos(α + β) y cos(α − β)?

sen( ) 8 sen( ) y N tan cot ,α + β = α − β = α β

2 2R 4 cos 4 sen= +x y2 28 sen cos cos sen 8 cos sen− −x y x y x y

cos(720º 3 ) sen(1440º 3 );− = − −y x

2 34DG DG.

3+

sen csc ,α = βn

−+

m nm n

2 2+−

m nm n

22

−+

m nn m

1++

m nn

A 5 km B

F

CGD

Juan

Andrés

Marco60º

3 km

,

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PROBLEMA 8PROBLEMA 6Si θ es el máximo valor que asume la variable angular en la figura mostrada, además: DC = a, BD = b. Determine la distancia AB en función en a y b.

A) b

B)

C)

D) A) 1B) 2C) 3D) 5

En un triángulo ABC de lados a, b y c, respectivamente, se cumple quea + b = 5c. Calcule tanθ.

PROBLEMA 7

A) B) 16 mC) D) 24 m

A) 120 puntosB) 126 puntosC) 110 puntosD) 116 puntos

Una persona ubicada en lo alto de un edificio observa tres autos estacionados en línea recta respecto a la base del edificio. Considerando los datos del gráfico, calcule la altura del edificio.

PROBLEMA 5En el año 1965, el puntaje máximo obtenido en el Examen de Admisión a la carrera de Matemática de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos fue 2M. Si se sabe que Raúl Moisés ingresó en primer lugar a Matemática ese año y que M es el máximo valor que asume esta expresióndetermine el puntaje que obtuvo Raúl Moisés.

24 cos 7 sen 35,− +x x

( )−a a b

ab

( )+b a b

12 3 m

15 2 m

D

C

BA

θθ α

α

B

45º

C A

θ θ

4 m 8 m 6 m

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PROBLEMA 10

A) 1B) 2C) 3D) 4

A) sec40ºsec20ºB) sec70ºsec40ºC) sec70ºsec20ºD) sec50ºsec20º

En un triángulo acutángulo ABC, calcular el valor de

PROBLEMA 9En el gráfico se observa, desde un punto en tierra, un parapente que vuela horizontalmente a 120 m del suelo. Se hacen dos observaciones con una diferencia de un minuto. ¿Cuál es la rapidez del parapente en m/s?

cos(A B) cos(B C) cos(A C)E

sen A senB senB senC sen A senC− − −

= + +

70º 40º

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EJERCICIOS PROPUESTOS

PROBLEMA 3PROBLEMA 1Un arquitecto utiliza un compás en el trazo de sus planos. En un momento dado, los extremos B y O forman con la superfice un triángulo ABO según el gráfico. Si la tangente del ángulo BAO es 11/10 y la altura trazada desde A divide BO en dos segmentos de longitudes 3 cm y 7 cm, ¿cuál es el área de la región triangular ABO?

A) 100 cm2

B) 56,5 cm2

C) 60 cm2

D) 55 cm2

A) 3B) 1C) 2D) 0

El número de hermanos que tien Cristóbal viene dado por el valor de la expresión (1 + cot50º)(1 + tan5º). En base a la información dada, determine la cantidad de hermanos que tiene Cristóbal.

PROBLEMA 4PROBLEMA 2La función P(x) = 12senx + 5cosx + 20, modela el costo de producción en soles de un producto ferretero. Si se vende 5 docenas a 40 soles por unidad, ¿cuál será la máxima ganancia del fabricante?

A) S/1980B) S/1640C) S/2100D) S/1860

A) 1

B) 2

C)

D)

Reduzca la expresión

E 1 tan 1 tan8 8

π π = + + + − x x

cot x

tan x

OrB

A

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A)

B)

C)

D)

PROBLEMA 5Del gráfico, calcule cotx.

1113

1112

1115

1213

3

1

5

x

17

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