cuadernillo new

Plan de clase (1/4)Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA

Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número?2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese

número?3. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?

Plan de clase (2/4)Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA


Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas.

Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata?2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál

es ese número?3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es

ese número?

x

x

50

50

x

x

Planteando ecuaciones IIPlan de clase (3/4)

Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA


Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas.

Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.

1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m2. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno.

Ecuación: _______________

2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja.

Fig. A Fig. B

Ecuación: _______________

Inventando problemasPlan de clase (4/4)

Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA


Intenciones didácticas: Que los alumnos traduzcan al lenguaje común ecuaciones cuadráticas y las resuelvan usando procedimientos personales u operaciones inversas.

Consigna: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora.

a) x ( x +3) = 270

b) a2 +a = 132

c) 3n2-n=102

De la misma formaPlan de clase (1/4)

Escuela: __________________________________________ Fecha: ___________ Profr. (a): ____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y MContenido: 9.1.2: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes y que adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza.

Consigna: Equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Cada integrante del equipos construya los triángulos cuyos ángulos midan:

a) 60º, 60º y 60ºb) 90º, 45º y 45ºc) 90º, 60º y 30º

2. Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? ___________________________________________________________

3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:

a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro

con a’b’c’.c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la

siguiente tabla.

Triángulo ABC

a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’=

Triángulo A’B’C’

a’= b’= c’= a/b= a’/b’=

d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son proporcionales? ______________________________________________

2..5 cm

Ampliación de una fotografíaPlan de clase (2/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado?

Consideraciones previas:Es necesario que durante la puesta en común los alumnos expliquen cómo determinaron la medida faltante. Un procedimiento posible es la regla de tres. Otro es buscar la constante de proporcionalidad entre 4 y 7, que es 7/4 y la multipliquen por 2.

En caso de que resuelvan este problema muy rápido y quede tiempo, se les puede pedir que reproduzcan el siguiente rompecabezas (tangram), de manera que el lado que mide 2.5 cm, mida 4 cm en el tangram reproducido.

Si este problema no se concluye en clase, se puede dejar de tarea. Los alumnos podrán comprobar que están bien los trazos que realizaron si las piezas embonan perfectamente.

Vértices colinealesPlan de clase (3/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema.

Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.

Polígonos semejantesPlan de clase (4/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes.

Consigna: En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.

a) Comparen los lados

homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos.

¿Cómo deben ser las medidas de los lados?Plan de clase (1/6)

Escuela: ______________________________________________ Fecha: __________ Profr. (a): _______________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M

Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado.

Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria. (VER ANEXO)

Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cmb) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cmc) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cmd) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________

b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué._____________________________________________

Fíjate en los ladosPlan de clase (2/6)

Escuela: ______________________________________________Fecha: __________ Profr. (a): ______________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M


Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL).

Consigna. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.

a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________

b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________

c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________

d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? ___________________________________________________

Con dos lados y un ánguloPlan de clase (3/6)

Escuela: ______________________________________________Fecha: __________ Profr. (a): ______________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M


Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL).

Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.

Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.

Con dos ángulos y un ladoPlan de clase (4/6)

Escuela: _________________________________________Fecha: __________ Profr. (a): ______________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M


Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA).

Consigna 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.

A_______________________C A = 40° C = 70°

Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales.

Con la misma formaPlan de clase (5/6)

Escuela: ____________________________________________ Fecha: __________ Profr. (a):______________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M


Intenciones didácticas: Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad.

Consigna: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo.

a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debe que todos son semejantes? _______________________

b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas:¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________

c) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas:

¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:

¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________

B

CA

B’

C’A’

Una razón constantePlan de clase (6/6)

Escuela: _______________________________________________Fecha: ___ Profr.(a):_____________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M


Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes.

Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida.

a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos.b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ______________________________________________________________________________________________c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados

correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras.

ABA ' B ' =

BCB ' C ' =

CAC ' A ' =

d) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? _________________

e) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________f) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________

10 20 30

10

20

30

40

50

X

y A

Diferentes representaciones de la misma situaciónPlan de clase (1/2)

Escuela: ________________________________________ Fecha: __________ Profr. (a):________________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI

Contenido: 9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.

Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en una gráfica cartesiana y logren identificar la variación directa en diversas representaciones.

Consigna: Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas:1) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una

velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:

2) ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? _____________________________

a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año?

b) En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor es cada libro?

¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?____________________

¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?____________________________

¿Cuáles son directamente proporcionales?Plan de clase (2/2)

Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________ Profr. (a): __________________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI

Contenido: 9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.

Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en tabulaciones y a partir de expresiones algebraicas; asimismo, logren identificar la variación directa en diversas representaciones.

Consigna 1. En equipos resuelvan el siguiente problema: Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.

Tiempo (h)

1.5 3 5

Distancia(km)

240 720

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________

¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ________________________Argumenten su respuesta ________________________________________________

Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en:

a) 10 horas ________________________________b) 12 horas y media ______________________________

Consigna 2. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas.

a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos:

tacos Precio ($)

3 125 208 32

b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo flexible se muestra en la siguiente gráfica:

c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la

expresión y = 0.30x

tiempo

obre

ros

Plan de clase (1/3)

Escuela:________________________________________Fecha:________________Profesor:(a):____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MIContenido: 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática e identifiquen la expresión que modela dicha relación.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema:

Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes:

a)b)c)a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla:

Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil

0 0 2451 5 2402 203 454 80567

b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________

c) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta.

d=5t2 d=5t d=25t d=5+t2

Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80

1 m2 m

3 m

Plan de clase (2/3)

Escuela:_________________________________________Fecha:__________________Profesor(a):_____________________________________________________________


Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática y determinen la expresión que modela dicha relación.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación.

a) .Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas. ________________________

b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1.5 2.5 3.5 4.5

Área de la imagen (m2)

c) Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de manera que el área de la imagen sea de 24.01 m2.

d = ______________

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1 2 3

Área de la imagen en m2 4 16 36

Plan de clase (3/3)

Escuela:_________________________________________Fecha:_________________Profesor(a):______________________________________________________________


Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente relaciones de variación cuadrática.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Se tiene un cuadrado que tiene por lado x cm, ¿cuál es la expresión algebraica que permite determinar el área (y)? _____________________ Si al cuadrado se le aumentan 2 cm en una de las dimensiones y 3 cm en la otra dimensión, ¿cuál es la expresión que determina el área (y) del rectángulo que se ha formado? ___________________________________________

2. En la escuela se organizó un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre dos equipos de 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarán a todos los elementos del equipo contrario.a) ¿Cuántos saludos se realizan en total? ____________________________________b). Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, ¿cuántos saludos se realizaran en total? ________________________________________c) ¿Qué expresión algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los equipos tiene x cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos? _________________________

3. Se tiene un rectángulo que tiene un perímetro de 20 metros, el cual tiene un lado de longitud x metros. Escriban una expresión algebraica que represente la variación del área (y) en función de x. ________________________________________________________

Plan de clase (1/2)Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________Profesor (a): ____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MIContenido: 9.1.6 Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad mediante una fracción común, una expresión decimal o a través de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad.


1. Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. ¿Cuántos resultados puede haber? _____________ Represéntenlos de tal manera que puedan verse todos.

2. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente:

La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es

18=0 .125

La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es

38=_____

La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es 8=_______

La probabilidad del evento “Obtener 3 águilas” es =______

De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad? ________ ¿Por qué? _____________________________________________________________

3. Completen las siguientes afirmaciones:

a) Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %.b) Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: ______%c) Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: ______%d) Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: ______%

4. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿puede haber un evento

cuya probabilidad sea

108 ? ___________ ¿Por qué? _________________________

Plan de clase (2/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________Profesor (a): ____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MIContenido: 9.1.6 Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las características de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.


1. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C y M y N.

Experimento: Lanzar un dado.Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento B: “Cae un número menor que tres”. B = {1, 2}

Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”. C = {5, 6}

Características de los eventos B y C: __________________________________________________________________________________________________________________

Evento M: “Cae el número tres”. B = {3}

Evento N: “Cae un número distinto de tres”. C = {1, 2, 4, 5, 6}

Características de los eventos M y N: __________________________________________________________________________________________________________________

2. Contesten las preguntas siguientes:

a) Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. ¿Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? _______________

b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una

tercera nuevamente la roja, ¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción? ________________________________________________

Plan de Clase (1/2)

Escuela: ___________________________________________ Fecha: ________

Profr. (a): ___________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI

Contenido: 9.1.7 Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación.

Intenciones didácticas: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados.

Consigna: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela?

Plan de Clase (2/2)

Escuela: ___________________________________________ Fecha: ________

Profr. (a): ___________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI

Contenido: 9.1.7 Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación.

Intenciones didácticas: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados.

Consigna: Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuál fue el comportamiento del peso frente al dólar a lo largo del mes?

Plan de clase (1/4)Escuela: _____________________________________ Fecha: __________Profr.(a): ______________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA

Contenido: 9.2.1 Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2+bx=0.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?




Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2 =bx.

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su hermano?

x

x




Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2+ bx + c =0.

Consigna. En equipo, resuelvan los siguientes problemas:A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.

a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base: _________ altura: _____________

b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21

c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho?

d) Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?

Fig. A Fig. B

86

xx




Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0.

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema:Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma?

B

m

m

O P

Plan de clase (1/2)

Escuela: _________________________________ Fecha:

_____________________

Profr(a). ______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M

Contenido: 9.2.2 Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras.

Intenciones didácticas:Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura original se conservan; además que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto de un eje.

Consigna: Organizados en equipo, completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas.

a) ¿Qué figura se formará en el tercer dibujo?b) ¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura?c) ¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura?d) ¿Cuánto medirá el ángulo B’?e) ¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura?f) ¿Qué figura se formó en cada caso?g) Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m?

Trázalos.h) ¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?

Plan de clase (2/2)

A

m

qq

q

q

Escuela: _________________________________ Fecha:

_____________________

Profr(a). ______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M

Contenido: 9.2.2 Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras.

Intenciones didácticas:Que los alumnos figuras simétricas para que apliquen las propiedades.

Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.

a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la

original?Plan de clase (1/3)

Escuela:___________________________________________Fecha: _____________

Q

R

S

p

A´ B´

C´D´

A B

CD

Q´

R´

S´

P´

Profr.(a): ______________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEyMContenido: 9.2.3 Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras.

Intenciones didácticas. Que los alumnos anticipen cómo cambia una figura, al aplicarle una simetría, una rotación o una traslación.

Consigna. Organizados en parejas, averigüen cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron.Caso 1

Caso 2

A

B

CD

EE´

D´C´

B´

A´

Caso 3

En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para obtener la segunda.

Trapecio isósceles: ________________________________________________

Cuadrilátero PQRS: __________________________________________________

Pentágono ABCDE: ________________________________________Plan de clase (2/3)

Escuela:___________________________________________Fecha: _____________ Profr.(a): ______________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEyMContenido: 9.2.3 Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras.

Intenciones didácticas. Que los alumnos identifiquen el proceso de construcción corto o directo de figuras.

Consigna. Organizados en parejas describan el proceso más corto para construir los siguientes logos, empleando traslación, rotación y simetrías.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

Plan de clase (3/3)Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________ Profr. (a): ______________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEyMContenido: 9.2.3 Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras.

Intenciones didácticas. Que los alumnos construyan diseños que impliquen realizar transformaciones de rotación traslación, simetría axial o central.

Consigna. De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetrías.

a) b) c)

d) e) f)

Plan de clase (1/3)Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Tema: Medida

Contenido: 9.2.4 Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen las relaciones entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la superposición de superficies y el cálculo de áreas.

Consigna 1: Organizados en equipos, construyan en una hoja dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo.Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.

Consigna 2: En los mismos equipos, resuelvan el siguiente problema:Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados.

¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? ¿Por qué crees que sucede esto?¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado?

¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas?

Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas.

¿Qué figura geométrica representa el jardín?

Plan de clase (2/3)

Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________



Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen las relaciones entre las áreas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la comparación de superficies y de forma algebraica.

Consigna 1. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1.

Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión.

Figura 3

Consigna 2: En la misma bina, analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamente que la suma de las áreas sombreadas de la figura A es igual al área sombreada en la figura B.

Plan de clase (3/3)

Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________



Intenciones didácticas: Que los alumnos infieran que sólo en los triángulos rectángulos se cumple que el área del cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el cálculo de las áreas.

Consigna: Organizados en equipos calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide.

No. Figura

Suma de las áreas de los cuadrados

con las medidas de

Área del cuadrado con la medida del

Nombre del triángulo por la medida de sus

Nombre del triángulo por la medida de sus

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

los lados menores lado mayor ángulos lados1

2

3

4

¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor?

Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron.

Plan de clase (1/3)Escuela: ______________________________________ Fecha: _________

x

y z a

a

c

a

b

c

Prof. (a): _______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEMContenido: 9.2.5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras.

Intención didáctica: Que los alumnos expresen algebraicamente las relaciones entre los cuadrados de los lados de triángulos rectángulos.

Consigna. Reunidos con dos compañeros, realicen lo que se indica enseguida:

1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las otras dos variables.

z2=________________ c2=________________ c2=________________

x2=________________ a2=________________ a2=________________

y2=________________ 2a2=________________ b2=________________z=________________ c=________________ a=________________

x=________________ a=________________ b=________________y=________________ c=________________

2. En cada figura, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la siguiente afirmación conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada espacio correspondiente.

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________

Plan de clase (2/3)Escuela: ____________________________________ Fecha:__________

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Prof. (a): ______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEMContenido: 9.2.5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras.

Intención didáctica: Que los alumnos apliquen el teorema de Pitágoras para resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora.

1. Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera.

2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m.

3. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40 m?

4. El pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B.¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?

Plan de clase (3/3)Escuela: ___________________________________ Fecha: _________

x32 cm

60 cm

1 y

z

8 cm2

Prof. (a): _______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEMContenido: 9.2.5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras.

Intención didáctica: Que los alumnos usen el Teorema de Pitágoras y las propiedades de figuras semejantes para resolver problemas.

Consigna: Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calculen el perímetro de cada uno.

Plan de clase (1/3)Escuela: __________________________________ Fecha: ______________

Profr. (a): _______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MIContenido: 9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma).

Intenciones didácticas:Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples, compuestos y complementarios y calculen su probabilidad.

Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.

2 3 1 4 8 5 7 6

1. Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en…a) el número 5? _____________

b) un número menor que 4? _____________

c) un múltiplo de 2? _______________

d) un número impar? _________________

e) un número que no sea impar?

f) un número impar o par? _____________

2. Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, …

a) sea color rojo? ___________

b) no sea de color rojo?

c) sea color verde o rojo? ___________

d) sea color verde o blanco o rojo? ___________



Intenciones didácticas:Que los alumnos distingan dos eventos que son mutuamente excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este último caso, la manera de calcular la probabilidad.

Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la sesión anterior.

1. Si se tienen los eventos:A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro.B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.

a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________Expliquen su respuesta.

2. Ahora se tienen los eventos siguientes:C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro.D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.

a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = __________

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________

3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos.¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?



Intenciones didácticas:Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos compuestos.

Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.

D A D O A Z U L1 2 3 4 5 6

DA

DO

RO

JO

1 1,12 2,2345 5,46 6,5

a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.

EVENTO RESULTADOS POSIBLES

PROBABILIDAD

A {La suma es dos}B {La suma es tres}C {La suma es siete} 6 6/36D {La suma es diez}E {La suma es 3 o 10}F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4}

d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________e) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________f) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente

excluyentes. _________________________________Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes. ________________________________

Plan de clase (1/3)Escuela: ______________________________________Fecha: ____________

Profr(a).: ________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SNyPA

Contenido: 9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones

cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones.

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen ecuaciones cuadráticas de la

forma ax2+bx+c=0 y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos.

Consigna. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resuélvanlas.

a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m2 ¿Cuáles son sus dimensiones?

b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, ¿cuántos años tiene Erick?

Plan de clase (2/3)

Escuela: ________________________________________Fecha: ____________

Profr(a).: __________________________________________________________




Intenciones didácticas: Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el tipo de solución de la ecuación.

Consigna: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide:

ECUACIÓN VALOR DEL DISCRIMINANTE

b² - 4ac

SOLUCIONES

3x² - 7x + 2 = 0 x1= _____, x2 = _____4x² + 4x + 1 = 0 x1= _____, x2 = _____3x2 -7x +5 = 0 x1= _____, x2 = _____

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

Plan de clase (3/3)

Escuela: _______________________________________Fecha: _____________

X² X² X²

Profr(a).: __________________________________________________________




Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, al resolver problemas.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m2, ¿cuáles son sus dimensiones?

Plan de clase (1/2)Escuela:_________________________________________Fecha:____________Profr.(a):_________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F.E y M.

Contenido: 9.3.2. Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.

Intenciones didácticas. Que los alumnos usen los criterios de congruencia de triángulos, al resolver problemas.

Consigna. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Sea ABCD un cuadrilátero, ¿qué condiciones debe cumplir para que al trazar una de sus diagonales resulten dos triángulos congruentes?__________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Se tienen dos triángulos con el mismo perímetro; los lados del ΔLMN miden

LM=5x+3, LN=2x+2 y MN=8X-1; y los lados del ΔRST miden RS=3x+13, RT=4x-8, y, ST=6x+9a) ¿Los triángulos LMN y RST son congruentes? _________ ¿Por qué?

_________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Plan de clase (2/2)Escuela:__________________________________________Fecha: _____________

Profr.(a):______________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F.E. y M.

Contenido: 9.3.2. Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.

Intenciones didácticas. Que los alumnos usen los criterios de semejanza de triángulos, al resolver problemas.

Consigna. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Analicen los siguientes casos y determinen si se trata o no de triángulos semejantes, argumenten sus respuestas:

a) Dos triángulos isósceles ABC y MNL en los que el ángulo desigual mide 45°.

b) Dos triángulos rectángulos cualesquiera.

2. El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la cual tiene 2.3 m de ancho. Con base en la información de la figura, contesten lo que se pide.

¿Qué profundidad (x) tiene la piscina? ¿Cuál es la distancia que hay desde el punto G hasta H?

3. Dos caminos que son paralelos entre sí, se unen por dos puentes, los cuales se cruzan por un punto O, como se muestra en la figura.Considerando las medidas que se muestran, ¿cuál es la longitud total de cada puente?

Plan de clase (1/3)

Escuela: _____________________________________ Fecha:_________

Prof. (a): _______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M.

Contenido: 9.3.3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales.

Intención didáctica. Que los alumnos determinen el teorema de Tales mediante el análisis de las relaciones entre segmentos.

Consigna: Trabajen en equipo con el problema siguiente:El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos? ________________________

a) Describan en forma breve qué relación existe entre esas

medidas._________________________________________________

b) Observen y comenten qué otras relaciones encuentran, además de las

que señala el ayudante del herrero. Justifícalas

___________________________________________________________

_____________________________________________________

Plan de clase (2/3)Escuela:______________________________________ Fecha:__________

3 3

1.8

3.6

3.6

1.8

Prof. (a): ______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M.


Intención didáctica: Que los alumnos justifiquen, a partir del teorema de Tales por qué funciona una hoja rayada para dividir un segmento en partes iguales y dividan cualquier segmento en partes iguales.

Consigna 1. Organizados en parejas señalen los puntos donde el segmento corta a las rayas de la hoja de un cuaderno.

a) ¿Cuántos puntos obtuvieron? ________________________________

b) ¿En cuántas partes quedó dividido el segmento? _________________

c) ¿Por qué se puede asegurar que todas esas partes son iguales? _________________________________________________________________

_______________________________________________________________

Consigna 2. Enseguida, dividan el segmento que aparece abajo en 7 partes iguales; pueden usar escuadras y compás.

Describan el procedimiento utilizado y justifíquenlo: _____________________________________________________________________________________

Plan de clase (3/3)Escuela: ______________________________________ Fecha:__________

Prof. (a): _______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M.


Intención didáctica: Qué los alumnos apliquen el teorema de Tales en diversos problemas geométricos.

Consigna 1: Reunidos en equipos, realicen las siguientes actividades:

a) Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre las medidas de las dos partes sea 2:3

B

A

b) Dividan los segmentos en partes cuya razón sea la indicada.

Consigna 2: La siguiente fotografía, es un homenaje a Escher. Las líneas negras se colocaron para resaltar las dos alturas que se observan de la construcción. Digan qué relación existe entre dichas alturas y los segmentos que las unen. Justifiquen su respuesta.

Plan de clase (1/5)Escuela: _________________________ Fecha: ______________________

Profr. (a)______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM

Contenido: 9.3.4 Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas.

Intenciones didácticas: Que el alumno, a través de la observación de un experimento, tenga un primer acercamiento hacia la homotecia.

Consigna: Organizados en equipos realicen el siguiente experimento:1. Utilizando la pared como pantalla o fondo, coloquen un objeto (por ejemplo:

un vaso, el borrador, un lápiz, una vela, un CD o una de tus manos) a 1 m de distancia de ella. Después, iluminen dicho objeto con una lámpara de mano a 50 cm de distancia de él en línea recta, de tal forma que se proyecte la sombra del objeto en la pared.

2. Enseguida, acerquen y alejen la lámpara del objeto, y observen qué sucede en ambos casos.

3. Dejen fija la lámpara a 1 m de la pared, acerquen y alejen el objeto de ella. Expliquen lo que sucede en ambos casos.

4. Midan las distancias entre la lámpara y el objeto y entre éste y la sombra. También midan la longitud del objeto y la de la sombra. Verifiquen que la razón entre las distancias es igual a la razón entre las longitudes.

Plan de clase (2/5)

BC D

EA’

A

B’

C’ D’

E’

Escuela: ___________________________________Fecha: ______________Profr. (a): _______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM


Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen y sepan calcular la razón de homotecia. Consigna 1: En equipos, analicen la siguiente figura y contesten las preguntas planteadas.El foco alumbra un pino y éste proyecta una sombra de mayor tamaño sobre la pared. Los segmentos de recta unen todos los vértices del arbolito con los de su sombra y la prolongación de éstos hacia la izquierda coincide en un punto O.

a) ¿Cuál es la razón entre OA’ y OA?______________________________b) Elijan otro par de segmentos, sobre una misma recta, y verifiquen que

guardan la misma razón que OA’ y OA.c) Comparen la altura de la sombra con la del pino y anoten la relación entre

ambas medidas.________________________________________

Plan de clase (3/5)

Escuela: ____________________________________Fecha: ____________

A

B

C

D

2 cm3 cm

5 cm

Profr. (a): _____________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM


Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la razón de homotecia, las características que permanecen invariables y las que cambian en las figuras homotéticas.

Consigna: Organizados en equipos, realicen la siguiente actividad.Tomen el punto O como centro de homotecia y únanlo con el punto A, prolónguenlo una distancia igual a OA para ubicar el punto A’; hagan lo mismo con los puntos: B, C, y D para encontrar los puntos B’, C’ y D’, Después, unan los cuatro puntos obtenidos para formar el polígono A’B’C’D’ y contesten las preguntas.

a) ¿Qué relación existe entre la medida de los lados de ambos polígonos?_________________________________________________

b) ¿Cómo son los ángulos de las dos figuras?_______________________c) ¿Qué relación existe entre los perímetros de ambas figuras?

_______________________________________________d) ¿Qué relación existe entre las áreas de ambas figuras?

___________________________________________________¿Cuál es la razón de homotecia? ____________________________

Plan de clase (4/5)

Escuela: ____________________________________Fecha: ____________

O

A

B

C

810

6

Profr. (a): ______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM


Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan una figura homotética con razón igual a -1 e identifiquen las características que permanecen y las que cambian.

Consigna: Organizados en equipo realicen la siguiente actividad:Tomen como centro de homotecia el punto O, tracen los segmentos AO, BO, CO y prolónguenlos hacia la izquierda la misma distancia. Ubiquen los puntos A’, B’, C’ y únanlos para formar un nuevo triángulo.

a) ¿En qué posición está el nuevo triángulo con respecto al original?________________________________________________

b) ¿Dónde quedó el punto de homotecia con respecto de las dos figuras?_________________________________________________

c) ¿Cuál es la distancia OA?__________________________________d) ¿ Y cuál la de OA’?________________________________________e) Si consideran el punto de homotecia O, como origen en una recta

numérica, ¿cuál es el sentido que tiene la distancia OA?________________ ¿Y el sentido de OA’?__________________

f) ¿Cuál es la razón de homotecia? ___________________________ g) ¿Cuál es el perímetro de ambas figuras?_______________ ¿Cuál es su

área?_________________________

Plan de clase (5/5)

Escuela: _________________________ Fecha: ______________________

Profr. (a)______________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM


Intenciones didácticas: Que los alumnos comprueben que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de sus razones.

Consigna: Organizados en parejas, analicen el siguiente dibujo y contesten las preguntas.La figura 1 es la original, la figura 2 es la primera figura homotética (sombra 1) y la figura 3 es la segunda figura homotética (sombra 2). Se sabe que OP = 4 cm, OP’ = 8 cm, P’P’’ = 8 cm y QR = 3cm.

¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 2 con respecto de la 1?_______1. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 2?________2. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 1?________3. Si el segmento QR mide 2.6cm, ¿Cuánto mide el segmento Q’’R’’?

____________

Plan de clase (1/2)

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

Escuela: _______________________________________ Fecha: _____________________Profr. (a): _______________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PAContenido: 9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión.

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = x2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales.

Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora.

a) Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5? ¿Y para la figura 10? ¿Y para la figura 100?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión?

c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la sucesión?

d) Una figura con 2 346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué?

Plan de clase (2/2)

Escuela: _______________________________________ Fecha: _____________________Profr. (a): _______________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PAContenido: 9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión.

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = ax2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales.Consigna: En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean.

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4

a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente?

b) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?

c) Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.

Plan de clase (1/3)

Escuela: _______________________________________ Fecha: _________Profr. (a): ______________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M.

Contenido: 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos anticipen las características de algunos cuerpos de revolución.

Consigna 1: Organizados en equipos utilicen tres popotes como eje y peguen a cada uno de éstos un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo.

1. Anticipen qué cuerpo geométrico se describe al girar cada figura.2. Escriban las características de cada cuerpo generado.

Plan de clase (2/3)




Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cilindro y su desarrollo plano.

Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades: Usen un tubo de cartón, de los que trae el papel sanitario, para trazar los

círculos que puedan servir de tapa superior e inferior del tubo y recórtenlos. Corten longitudinalmente el tubo y, completamente aplanado, péguenlo en

un pliego de cartoncillo. Peguen donde corresponda las dos tapas para formar el desarrollo plano

del cilindro. Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas:

a) Altura del cilindrob) Radio del cilindroc) Perímetro de la base del cilindro.

A partir del modelo pegado en el cartoncillo, construyan el desarrollo plano de un cilindro cuyas medidas sean 4 cm de radio y 10 cm de altura. Recórtenlo y armen el cilindro.

Plan de clase (3/3)




Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cono y su desarrollo plano.

Consigna: Organizados en equipos, usen un cono de papel para tomar agua y realicen las siguientes actividades:

Tracen el círculo que puede servir de tapa al vaso.

Identifiquen y midan la altura del cono; asimismo, determinen el diámetro de la base.

Corten longitudinalmente el cono, desde la base hasta el vértice y extiéndanlo.

Peguen el desarrollo plano del cono sobre un pliego de cartoncillo.

Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas:a) Radio del conob) Altura del conoc) Generatriz del conod) Perímetro de la base del conoe) Ángulo del sector circular que permite formar el cono.

Construyan el desarrollo plano para hacer un vasito en forma de cono que mida 4 cm de radio y 10 cm de altura. Armen el vaso y verifiquen que tiene las medidas indicadas.

Plan de clase (1/2)

AlturaGen

erat

riz

Radio

Escuela:________________________________________Fecha:___________________Profesor(a):____________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.4.3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Intención didáctica: Que los estudiantes, a partir de la gráfica de una recta, identifiquen a la pendiente como la razón de los catetos de los triángulos rectángulos construidos con la recta y el eje de las abscisas.

Consigna: Organizados en binas, y a partir de la gráfica de la recta y = 0.5 x + 1, realicen lo que se pide:

a) Determinen la medida del ángulo “A” que se forma con la recta y el eje x.

b) Construyan tres triángulos rectángulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a ésta.

c) Identifiquen y midan los catetos opuestos y adyacentes al ángulo “A” en cada triángulo.

d) Obtengan los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el adyacente.

e) Verifiquen que los cocientes obtenidos son iguales y expliquen por qué.

f) Contesten: ¿Qué relación existe entre la pendiente de la recta y los cocientes de los catetos? Argumenten su respuesta.

Plan de clase (2/2)

Escuela:_________________________________________Fecha:__________________Profesor (a):_____________________________________________________________Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M

Contenido. 9.4.3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Intención didáctica: Que los estudiantes analicen la relación entre la medida del ángulo y el valor de la pendiente en diferentes rectas.

Consigna. Organizados en equipos realicen la siguiente actividad:

Consideren las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 60°; para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo, posteriormente completen la tabla y contesten las preguntas. Pueden utilizar un juego de geometría y una calculadora.

ÁnguloMedida del

cateto opuesto

Medida del cateto

adyacente

Razón (

C .OpuestoC . Adyacente

)

Cociente (decimal)

Pendiente

30º

45º

60º

Comparen los resultados de su tabla con la elaborada por otro equipo, verifiquen que aunque los datos de las tres primeras columnas fueran diferentes, los de las dos últimas coinciden y expliquen por qué.

¿Sucederá lo mismo con otros ángulos? Compruébenlo y concluyan.

cuadernillo new

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