ipluton.com/pucp Mucho más que videosipluton.com

GEOMETRÍACONGRUENCIA Y APLICACIONES

DE CONGRUENCIA

SEMANA 1

CONGRUENCIA Y APLICACIONESDE CONGRUENCIA

01ipluton | Mucho más que videos

GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE CLASE

PROBLEMA 3PROBLEMA 1En la figura, AB = DC. Calcule la medida del ángulo mABD.

A) 20ºB) 30ºC) 25ºD) 40º

A) 20ºB) 18ºC) 36ºD) 40º

En la figura se muestra una excavación para un estudio de suelo, un maestro de obra sugiere que en la excavación el tramo debe coincidir con la longitud Halle la medida del ángulo entre

PROBLEMA 4

PROBLEMA 2En la figura se muestra el terreno triangular ABC colindantes con las calles Bolívar, Tarapacá y Unión, dividido por el lindero en los lotes M y N. Si para pintar el frontis de los lotes M y N a las calles Tarapacá y Bolívar se tarda 10 horas, mBAD = 2mBDA, AB = 60 m y BC = 90 m, halle el tiempo que tardará para pintar el frontis del lote N a la calle Unión.

A) 2 horasB) 4 horasC) 3 horasD) 5 horas

A) 45º/2B) 37º/2C) 53º/2D) 30º

El soporte de una sombrilla representa-da por como muestra la figura, se encuentra inclinada sobre el tubo repre-sentado por y sostenida por las cuerdas en su punto medio. Si AB = AC = CD, halle la medida del ángulo formado por el tubo y la cuerda

BD

BD y AB.

AC

BD.

BC,

AB

AM y MD

AM.

E

CDA40º

40º

B

70ºx

3x 4x

2x

DA C

B

M N

D CALLE UNIÓN

CALLE BOLÍVAR

CA

LLE TARA

PAC

Á

CA

B

αα

A DC

45º

M

B

02¿Quieres probar tus conocimientos? Ingresa aipluton.com/diagnostico

GEOMETRÍACONGRUENCIA Y APLICACIONESDE CONGRUENCIA

PROBLEMA 6En un triángulo escaleno acutángulo ABC, se trazan por B, perpen-diculares a los lados respecti-vamente, tal que AB = BE, BC = BF. Si EC = 12 cm, entonces la longitud (en cm) de es.

A) 6B) 10C) 12D) 18

PROBLEMA 7

A) 24B) 28C) 30D) 32

A) 5 mB) 4 mC) 6 mD) 7 m

En un triángulo rectángulo ABC recto en B, la altura mide 16 u. Se traza la mediana Si mBMC = mACB. Calcule MC (en u).

PROBLEMA 5Sobre una playa en línea recta se consideran los puntos B y C. Dos navegantes desde su embarcación ubicados en los puntos A y D son observados desde C por los ángulos cuyas medidas son α y θ, como se muestra en la figura. Si α + θ = 30º y AC = 8 m, halle la distancia desde la embarcación ubicada en D al punto B.

BE y BFAB y BC

AF

PROBLEMA 8

A) a − 2bB) a − bC) 2a − bD) 2a − 3b

En un triángulo isósceles ABC, AB = BC. Se traza la bisectriz interior y laperpendicular a la bisectriz delángulo exterior del ángulo ABC. SiAB = a y BM = b. Halle BS.

AS

SM

BH

CM.

PLAYA

EMBARCACIÓN

EMBARCACIÓN

A

B

D

Cα

θ

03ipluton | Mucho más que videos

GEOMETRÍACONGRUENCIA Y APLICACIONESDE CONGRUENCIA

PROBLEMA 10

A)

B)

C)

D) k

PROBLEMA 9En un triángulo acutángulo ABC se trazan las alturas Si F ∈

calcule FM.A) 24B) 27C) 30D) 32

En un triángulo ABC se traza la ceviana tal que Si mABQ = 7mQBC ymACB = 2mQBC, entonces la medida del mBQA es

BQ AB QC.≅ ECAD y BE.

{ }BF AD G , m EBF m FBC,∩ = =

FM AD (M AD)⊥ ∈ y BE − BD = k;

2k

24k

45k

04¿Quieres probar tus conocimientos? Ingresa aipluton.com/diagnostico

GEOMETRÍACONGRUENCIA Y APLICACIONESDE CONGRUENCIA

EJERCICIOS PROPUESTOS

PROBLEMA 3PROBLEMA 1En un triángulo equilátero ABC, en el interior y exterior relativo al ladose ubican los puntos E y F respectivamente, tal que C-E-F y el triángulo FBE es isósceles de base FE. Si 8(mBFC) = 5(mAFC) y AF = EC, entonces la medida del ángulo BEC es

A) 120B) 130C) 140D) 150

A) 60ºB) 70ºC) 80ºD) 90º

Carolina coloca dos tableros de ajedrez de diferentes tamaños sobre una mesa, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la medida del ángulo determinado entre

PROBLEMA 4PROBLEMA 2En un triángulo equilátero ABC se trazan la ceviana y el triángulo equilátero DCE (E punto exterior al triángulo ABC, relativo al lado ). Si la mABD = 24, entonces mCAE es

A) 24B) 27C) 30D) 32

A) 20º B) 30ºC) 15ºD) 40º

En la figura, los triángulos PBC y AQC son equiláteros. Halle la mPQC.

AB,

AC

BD

AG y CE?

αP

Q

A C

B

2α

C

G F

D E

B

A

05Descarga más materiales enwww.ipluton.com

GEOMETRÍACONGRUENCIA Y APLICACIONESDE CONGRUENCIA

A) 30ºB) 37ºC) 45ºD) 60º

PROBLEMA 5Se tiene un triángulo ABC, en el cual se traza la mediana y la cevianalas cuales se intersecan en P ymBPA = 90º. Si BC = 2(AP), calcule la mBQA.

BM AQ,

ipluton.com/pucp Mucho más que videosipluton.com

CICLOFREE

ipluton.com/comprar

Usa el siguiente código de descuento:

Y obtén 50 soles de descuento en tu matrícula.

Ingresa a:

O comunícate con cualquiera de nuestros asesores.

¿QUIERES PREPARARTECON NOSOTROS?