cuadernillo ejercicios.2013

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Es para tu uso personal tanto en tu colegio como en tu casa; cudalo para que te sirva durante varios aos.

Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al fi nalizar el ao, guardarlo en tu casa.

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Datos de catalogacin

Autores: Scott ForesmanAddison Wesley

Adaptadora: Mara Brunilda Rodrguez

Matemtica 4 Educacin Bsica Cuaderno de ejercitacin1 EdicinPearson Educacin de Chile Ltda. 2012

ISBN: 978-956-343-296-1

Formato: 21 x 27,5 cm Pginas: 144

Matemtica 4 Bsico Cuaderno de ejercitacinSpanish language edition published by Pearson Educacin de Chile Ltd., Copyright 2012 Pearson Education, Inc. or its a liates.

Authorized adaptation from the U.S. Spanish language editions, entitled: Scott Foresman-Addison Wesley Matemticas Refuerzo Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4 and Scott Foresman-Addison Wesley Matemticas Prctica Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4, Copyright Pearson Education, Inc. or its a liates. Used by permission. All Rights Reserved.

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This book is authorized for sale in Chile only.

Edicin en espaol publicada por Pearson Educacin de Chile Ltda., Copyright 2012 Pearson Education, Inc. or its a liates.

Adaptacin autorizada de la edicin en espaol, titulada: Scott Foresman-Addison Wesley Matemticas Refuerzo Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4 and Scott Foresman-Addison Wesley Matemticas Prctica Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4, Copyright Pearson Education, Inc. o sus liales. Autorizacin de publicacin. Todos los derechos reservados.

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Se autoriza la venta de este libro en Chile solamente.

Especialistas en Matemtica responsables de los contenidos y su revisin tcnico-pedaggica:Obra original: Scott ForesmanAddison WesleyAdaptacin: Mara Brunilda RodrguezRevisores: Deborah Agar, Viviana Carn, Arturo Espn, Edith Guzmn, Santa Spector, Mara T. Blayter, Leonor Lopetegui, Georgina Mndez, Ofelia Hurley, Cristina M. Vsquez.

Edicin y ArteGerente Editorial: Cynthia DazEdicin: Lissette VaillantE-mail de contacto: [email protected] de estilo y ortotipogr ca: Equipo editorialDiseo: Equipo de diseo y editorial Pearson ChileDiagramacin: Claudio Silva, Mara Isabel Olivera, Francisca Urza,

Direccin Regional Amrica LatinaDireccin K-12: Eduardo Guzmn BarrosDireccin de contenidos K-12: Clara Andrade

PRIMERA EDICIN, 2012D.R. 2012 por Pearson Educacin de Chile Ltda.Jos Ananas 505, MaculSantiago de Chile

N de registro propiedad intelectual: 198.384Nmero de inscripcin ISBN: 978-956-343-296-1Impreso en Chile en RR Donnelley

Se termin de imprimir esta 1 edicin de 216.300 ejemplares, en el mes de diciembre del ao 2012.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de

recuperacin de informacin en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia,

grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

Clculo mental: descomponer nmeros ................... 4Antes, despus y entre .............................................. 5Los miles .................................................................... 6Nmeros en los miles ................................................ 8En la recta numrica ................................................ 10Adicin y sustraccin .............................................. 12Ordenar nmeros ..................................................... 14Patrones numricos ................................................. 16Encontrar la resta o diferencia................................. 18Estimar sumas ......................................................... 19Estimar diferencias .................................................. 20Escoger una operacin ........................................... 22Contar dinero ........................................................... 23Patrones de valor posicional ................................... 24Leer para comprender ............................................. 26Buscar un patrn ..................................................... 28Multiplicar por 10, 11 y 12 ....................................... 30Ejercitar por 10, 11 y 12........................................... 31Escribir cuentos de multiplicacin .......................... 32Encontrar una regla ................................................. 33Operaciones de multiplicacin ................................ 34Estimar productos ................................................... 36Descomponer nmeros para multiplicar ................. 38Multiplicar nmeros de dos dgitos ......................... 40Multiplicar nmeros de tres dgitos ......................... 42Multiplicar nmeros de tres dgitos por nmeros de un dgito ................................................................... 44Practicar operaciones de multiplicacin ................. 46Signifi cados de la divisin ....................................... 48La divisin como resta repetida .............................. 50Operaciones de divisin .......................................... 52Dividir por 2 y 5 ........................................................ 54Dividir por 3 y 4 ........................................................ 56Dividir por 6 y 7 ........................................................ 58Dividir por 8 y 9 ........................................................ 60Relacionar la multiplicacin y la divisin ................. 62Convertir palabras en expresiones ......................... 66Probar, comprobar y revisar .................................... 68Escoger una operacin ........................................... 70Usar objetos para dividir ......................................... 74Hacer un dibujo ....................................................... 75Descomponer nmeros para dividir ........................ 76Hacer un dibujo ....................................................... 78

Representar ............................................................. 80Gatos ........................................................................ 82La revista .................................................................. 83Planear y resolver .................................................... 84rea .......................................................................... 86A calcular! ............................................................... 88Representaciones .................................................... 90Informacin que sobra o que falta .......................... 92Partes iguales .......................................................... 94Razonamiento visual ............................................... 95Fracciones unitarias ................................................. 96Fracciones no unitarias ........................................... 98Fracciones de un conjunto .................................... 100Partes de una regin ............................................. 102Partes de un conjunto ........................................... 104Fracciones, longitud y recta numrica .................. 106Usar el sentido numrico al comparar fracciones............................................................... 108Nmeros mixtos y fracciones impropias .............. 110Dcimas ................................................................. 112Centsimas ............................................................ 113Comparar y ordenar decimales ............................. 114Ms sobre decimales ............................................ 116Valor posicional de los decimales ......................... 118Comparar y ordenar decimales ............................. 120Cunto s! ............................................................. 122Pictogramas ........................................................... 124Diagrama de puntos .............................................. 126Grfi co de barras ................................................... 128Localizacin en un grfi co ..................................... 130Hacer grfi cos de localizacin .............................. 132Datos de encuestas ............................................... 134Aplicaciones ........................................................... 138Vistas de los cuerpos geomtricos: perspectiva ............................................................ 139Vistas de los cuerpos geomtricos: modelos planos ..................................................... 140Traslaciones, re exiones y rotaciones .................. 141Traslaciones ........................................................... 142Re exiones ............................................................ 142Rotaciones ............................................................. 143Simetra .................................................................. 144

3

Actividades de reconocimiento y prctica de nmeros

Actividades de operatoria

Actividades de geometra

Actividades de elaboracin de grfi cos

Resolucin de problemas visuales

Resolucin de problemas

Evaluacin

NDICE NDICE

4Clculo mental: descomponer nmeros

Puedes descomponer nmeros para ayudarte a sumar mentalmente.

Encuentra 31 + 45 usando clculo mental. Hay dos maneras.

Una manera Otra manera

Primero, descompn los nmeros en decenas y unidades.

decenas unidades

31 = 30 + 1

45 = 40 + 5

Suma las decenas: 30 + 40 = 70.

Suma las unidades: 1 + 5 = 6.

Por ltimo, sumas las decenas y las unidades: 70 + 6 = 76,

por lo tanto 31 + 45 = 76.

Descompn slo un nmero.

45 = 40 + 5

Luego, suma 40 + 31 = 71.

Despus suma el 5 a 71:

71 + 5 = 76,

por lo tanto 31 + 45 = 76.

1. Encuentra las sumas usando clculo mental.

a) 52 + 12 = b) 24 + 71 = c) 36 + 43 =

d) 47 + 50 = e) 54 + 23 = f) 24 + 72 =

g) 33 + 46 = h) 22 + 64 = i) 34 + 53 =

2. Sentido numrico. Para sumar 32 + 56, Juanita primero sum 32 + 50. Qu debe sumar despus?

3. En junio se vendieron 46 autos. Se haban vendido 12 autos en abril. Cuntos autos ms se vendieron en junio?

4. Para descomponer el nmero 42, qu nmeros usaras?

A. 40 + 20 B. 35 + 3 C. 40 + 2 D. 20 + 4

5. Escritura en matemticas. Explica cmo usas el clculo mental para sumar 14 + 71.

5Antes, despus y entreAntes, despus y entreAntes, despus y entre

Piensa en el orden de los nmeros.

est antes que 453. est despus que 467.

est entre 460 y 462.

Escribe los nmeros que van antes, despus y entre.







930 931 932 933 934 935 936 937 938 939

940 941 942 943 944 945 946 947 948 949

750 751 752 753 754 755 756 757 758 759

760 761 762 763 764 765 766 767 768 769

800 801 802 803 804 805 806 807 808 809

810 811 812 813 814 815 816 817 818 819

461468452

450 451 452 453 454 455 456 457 458 459

460 461 462 463 464 465 466 467 468 469

Piensa en el orden de los nmeros.










930 931 932 933 934 935 936 937 938 939

940 941 942 943 944 945 946 947 948 949

750 751 752 753 754 755 756 757 758 759

760 761 762 763 764 765 766 767 768 769

800 801 802 803 804 805 806 807 808 809

810 811 812 813 814 815 816 817 818 819

461468452

450 451 452 453 454 455 456 457 458 459

460 461 462 463 464 465 466 467 468 469Piensa en el orden de los nmeros.










930 931 932 933 934 935 936 937 938 939

940 941 942 943 944 945 946 947 948 949

750 751 752 753 754 755 756 757 758 759

760 761 762 763 764 765 766 767 768 769

800 801 802 803 804 805 806 807 808 809

810 811 812 813 814 815 816 817 818 819

461468452

450 451 452 453 454 455 456 457 458 459

460 461 462 463 464 465 466 467 468 469Piensa en el orden de los nmeros.










930 931 932 933 934 935 936 937 938 939

940 941 942 943 944 945 946 947 948 949

750 751 752 753 754 755 756 757 758 759

760 761 762 763 764 765 766 767 768 769

800 801 802 803 804 805 806 807 808 809

810 811 812 813 814 815 816 817 818 819

461468452

450 451 452 453 454 455 456 457 458 459

460 461 462 463 464 465 466 467 468 469

1.

a)

b)

c)

6Los miles

stas son diferentes maneras de representar 2 263

Bloques de valor posicional:

Descomponiendo en sumandos: 2 000 + 200 + 60 + 3

Nmero: 2 263

Dos mil doscientos sesenta y tres.

1. Escribe cada nmero en forma estndar.

a)

b)

d) 7 000 + 400 + 40 + 8

e) 9 000 + 600 + 50 + 4

f) Cinco mil setecientos cincuenta y cinco.

g) Ocho mil setecientos catorce.

c)

72. Escribe cada nmero descomponiendo en sumandos.

a) 1 240

b) 6 381

c) 1 069

d) 2 002

3. Sentido numrico. Escribe un nmero de cuatro dgitos con un 7 en el lugar de los miles y un 6 en el lugar de las unidades.

4. Razonamiento. Jacinta va a formar un nmero con los dgitos 4, 7, 2 y 6. En qu orden debe poner los dgitos para formar el nmero ms grande que sea posible?

5. Francisco quiere formar 1 412 usando bloques. No tiene ningn bloque de miles. Cuntos bloques de centenas deber usar?

A. 41 B. 14 C. 4 D. 1

6. Escritura en matemticas. Escribe el nmero cuyo:

Dgito de las unidades es 5.

Dgito de las unidades de mil es uno ms que el dgito de las unidades.

Dgito de las centenas es 7.

El dgito de las decenas es el mismo que el de las centenas.

Qu nmero es?

8Nmeros en los miles

Aqu hay varias maneras de representar 2 352

1. Escribe los nmeros.

a)

b) 4 unidades de mil + 9 centenas + 4 decenas + 7 unidades

c) 5 unidades de mil + 8 centenas + 1 decena + 0 unidades

Cada dgito en 2 352 tiene diferente posicin y valor.El dgito 3 est en la posicin de las centenas y tiene un valor de 300.

1. Bloques de valor posicional: 2. Descomposicin en sumandos:

2 000 + 300 + 50 + 2

2 unidades de mil + 3 centenas + 5 decenas + 2 unidades (2 1 000) + (3 100) + (5 10) + (2 1)

3. Nmero: 2 352 4. En palabras: Dos mil trescientos cincuenta y dos

d)

2. Indica el valor del dgito subrayado en cada uno de ellos

a) 4 632

b) 7 129

9c) 3 572

d) 6 239

e) 3 774

3. Sentido numrico. Escribe un nmero de cuatro dgitos con un 5 en la posicin de las unidades de mil y un 2 en la posicin de las unidades.

4. Sentido numrico. Escribe el nmero que tiene 652 en el perodo de las unidades y 739 en el perodo de los mil.

5. Un fin de semana se vendieron 875 boletos en el cine Mundial. Suma lo siguiente al nmero de boletos vendidos

a) 100 boletos b) 300 boletos

6. Cul de los nmeros siguientes tiene un 5 en la posicin de las unidades de mil

A. 3 341 B. 2 341 C. 2 451 D. 5 401

7. Escritura en matemticas. Explica cmo sabes que en el nmero 2 364, el 6 no est en la posicin de las unidades de mil.

10

En la recta numrica1. Ubica en la recta numrica los siguientes nmeros.

2 000 6 000 8 000 5 000 4 000

1 000 3 000 7 000 9 000

2. Completa las rectas numricas, descubre las claves o patrn numrico.

a)

b)

c)

1 000 1 500 2 000 2 500

Patrn numrico:

2 000 4 000 8 000 10 000

Patrn numrico:

2 200 2 800 3 700 4 000

Patrn numrico:

3. Crea tu propio patrn numrico y completa la recta numrica.

Patrn numrico:

11

4. Roberto se puso como meta nadar 1 000 vueltas en la piscina de su barrio durante las vacaciones de verano. Roberto ha nadado 642 vueltas. Cuntas vueltas ms debe nadar para alcanzar su meta?

5. Es razonable? Lily rest 940 138. Debe ser su respuesta mayor o menor que 800? Explcalo.

Nombre Altura (metros)

ngel 979

Tugela 948

Yosemite 739

Kukenn 610

Cataratas ms altas del mundo6. Calcula para encontrar la diferencia de altura entre

a) ngel y Tugela.

b) Yosemite y Kukenn.

7. Cul de los siguientes resultados muestra 808 523?

A. 201

B. 285

C. 703

D. 800

8. Escritura en matemticas. Si 694 72 = , entonces 622 + = 694. Explica el proceso que usaste para comprobar tu trabajo.

12

Adicin y sustraccinAdicin y sustraccin

Una ecuacin es una oracin numrica que indica que dos expresiones numricas tienen el mismo valor.

Algunas ecuaciones tienen variables, como n + 20 = 100. Para resolver la ecuacin debes hallar el nmero que la variable representa. Resuelve n + 20 = 100.

7 + 5 = 12

12 = 12

Paso 1

Clcula mentalmente.Qu nmero ms 20 es igual a 100?

Prueba varios nmeros.

Prueba n = 70.

70 + 20 = 90

Paso 2

Fjate si el nmero funciona. Si no, prueba otro nmero.Es 70 + 20 =100?

No.

Prueba n = 80. 80 + 20 = 100

Por tanto n = 80.

1. Resuelve las ecuaciones.

a) a + 5 = 12 b) n + 9 = 18

c) e 6 = 60 d) j + 100 = 126

e) w 200 = 100 f) 88 + t = 100

g) d 12 = 12 h) 82 + b = 90

i) f + 50 = 300 j) q 800 = 200

k) 9 + k = 18 l) 90 w = 88

2. Sentido numrico. Es la solucin de 100 f = 60 mayor o menor que 60? Explica cmo lo sabes.

13

3. Es razonable? Marisa resolvi la ecuacin d + 71 = 87 y obtuvo d = 12. Es razonable esta solucin? Explcalo.

4. Sentido numrico. Es la solucin de 25 + n = 30 mayor o menor que 30? Explica cmo lo sabes sin resolverlo.

5. Andrs compr un modelo de avin para armar. Tambin compr un tubo de pegamento por $600. Gast $22 000. Usa la ecuacin a $600 = $22 000 para encontrar el precio del modelo de avin.

6. Cul es el valor de la variable en la ecuacin r 126 = 19?

A. 245

B. 145

C. 107

D. 49

7. Escritura en matemticas. Explica cmo la variable b tiene dos valores diferentes en las dos ecuaciones.

6 b = 5 b = 1 b + 5 = 15 b = 10

14

Ordenar nmeros

Puedes usar una recta numrica para ordenar nmeros de mayor a menor o de menor a mayor.

Ejemplo 1

Estos nmeros, en orden de menor a mayor, son: 105, 135 y 160.

Ejemplo 2

Tambin puedes usar el valor posicional para ordenar nmeros. Primero, comparas pares de nmeros para encontrar el mayor. Luego comparas los otros nmeros.

194 > 127

Es 194 tambin mayor que 143?

194 >

S, por tanto 194 es el mayor.

143 >

Por lo tanto 127 es el menor.

Edificios Altura total

Titanium La Portada 194 m

Torre Entel 127 m

Torre Telefnica 143 m

1. Escribe los nmeros ordenados de menor a mayor.

600550 555 560 565 570 575 580 585 590 595

a) 560 583 552

b) 583 575 590

c) 576 580 557

d) 216 208 222

e) 210 219 211

2. Escribe los nmeros ordenados de mayor a menor.

a) 973 1 007 996

b) 5 626 5 636 5 616

135 160

150100 200

15

5. Ordena la longitud de los ros de menor a mayor.

6. En qu nmero tiene 4 el mayor valor?

A. 9 499 B. 4 391 C. 2 240 D. 1 944

7. Escritura en matemticas. Sara dice que el nmero con ms dgitos es siempre el mayor. Ests de acuerdo? Explica tu respuesta.

Ro Longitud (en kilmetros)

Amazonas 7 020

Yangtze (o Azul) 6 380

Mississippi-Missouri 6 270

Nilo 6 671

Los ros ms largos del mundo

c) 445 455 450

d) 633 336 363

e) 5 000 50 500

3. Representaciones. Jaime tiene 9 aos, Aldo tiene 12 aos, David tiene 3 aos y Naom tiene 6 aos. Marca en la recta las edades de los nios de menor a mayor.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4. Representaciones. Dibuja una recta numrica. Asegrate de mostrar los siguientes nmeros en la recta: 1 472 1 560 1 481.

16

Patrones numricos

Puedes usar una recta numrica para encontrar un patrn numrico.

Encuentra el patrn. Encuentra los siguientes dos nmeros: 17, 14, 11, 8, ,

10 32 54 76 98 1110 1312 1514 1716 19 2018

3 3

Una tabla de 100 puede ayudarte a encontrar 39 12 usando patrones de valor posicional. Empieza en 39 y muvete una fila hacia arriba para restar 10. Luego, muvete dos columnas a la izquierda para restar 2 unidades. 39 12 = 27.

1

11

21

2

31

3

41

4

51

5 6 7 8

12

22

32

42

52

13

23

33

43

53

14

24

34

44

54

15

25

35

45

55

16

26

36

46

56

17

27

37

47

57

18

28

38

48

58

19

29

39

49

59

20

30

40

50

60

9 10

1. Contina los patrones.

a) 4, 8, 12, , b) 7, 14, 21, ,

c) 90, 80, 70, , d) 25, 50, 75, ,

e) 15, 30, 45, , f) 30, 24, 18, ,

g) 3, 6, 9, 15 h) 220, 230, 240, ,

2. Usa patrones de valor posicional para encontrar cada suma o diferencia.

a) 18 + 20 b) 21 + 7 c) 46 12

d) 890 300 e) 150 + 200 f) 470 350

17

) 58 + 28 = o) 13 + 72 =

3. Sentido numrico. A la derecha se muestran los bloques de valor posicional de Mario.

a) Qu nmeros est sumando?

b) Cul es la respuesta a la adicin de Mario?

4. Es razonable? Constanza sum 65 + 26 y obtuvo 81.Es un resultado razonable? Explica tu respuesta.

________________________________________________________________________________

g) 3264

+ 71

k) 1562561

+ 213

l) 22414421

+ 1124

m) 1098312

+ 175

n) 420318

+ 4196

h) 12739

+ 87

i) 1768

+ 32

j) 358427

+ 27

5. Usa la lista de precios de la tabla

a) Hoy haces dos tareas. Cunto dinero ganaras si pasearas al perro e hicieras tu cama?

b) Jaime lav los platos e hizo su cama. Cunto dinero gan?

Tarea Paga

Pasear al perro $1 000

Lavar los platos $1 250

Hacer la cama $500

6. Amanda recibe $3 000 por semana. Sus padres quitan dinero de esa cantidad, si ella no cumple con sus tareas. Esta semana, Amanda se olvid de hacer la cama dos veces. Cunto dinero recibir esta semana?

________________________________________________________________________________

18

Encontrar la resta o diferencia

Encuentra 726 238.

Estima: 700 200 = 500; por tanto la respuesta debe ser aproximadamente 500.

Paso 1

Primero resta las unidades.Reagrupa si es necesario.

726 238

8

1 16

Reagrupa 1 decena como 10 unidades.

Paso 2

Resta las decenas. Reagrupa si es necesario.

726 238

88

111

6 16

Necesitars reagrupar, porque 3 decenas > 1 decena.

Reagrupa 1 centena como 10 decenas. Esto te da un total de 11 decenas.

Paso 3

Resta las centenas.

726 238

488

111

6 16

Es correcta tu respuesta?Comprueba sumando:488 + 238 = 726.Se comprueba.

228 123

a)

321 176

e)

291 187

b)

716 99

f)

336 275

c)

543 268

g)

512 299

d)

133 27

h)

2. Observa la tabla y responde.

a) Cul es la diferencia entre el mayor y el menor nmero de pginas que leyeron los nios?

b) Ley Karen ms pginas que Francisco y Luis juntos? Cuntas pginas ms o menos que los dos nios ley Karen?

Nombre Pginas ledas

Karen 716

Carola 614

Francisco 337

Felipe 791

Luis 448

Registro de lectura

1. Encuentra la resta.

i) 175 156 = j) 327 159 =

19

Estimar sumas

Supn que tu clase est reuniendo 275 cupones de cajas de cereal para una colecta de dinero. Tu clase tiene 139 cupones de cereal con frutas y 152 cupones de cereal de salvado. Tiene la clase suficientes cupones? Como slo necesitas saber si el nmero de cupones es suficiente, puedes estimar

stas son algunas maneras en que puedes estimar

Redondear: Redondea cada sumando a la centena ms cercana o a la decena ms cercana. Luego, suma y compara.

Redondea a la centena ms cercana: Redondea a la decena ms cercana:

Como 300 > 275, tienen suficientes. Como 290 > 275, tienen suficientes.

152 200+ 138 100

= 300

152 150+ 138 140

= 290

1. Usa cualquier mtodo para estimar las sumas.

a) 167 + 449

b) 387 + 285

2. Redondea a la decena ms cercana para estimar las sumas.

a) 37 + 117 b) 42 + 98 c) 145 + 239

3. Estimar las sumas.

a) 240 + 109 b) 87 + 588 c) 126 + 223

4. Es razonable? Sandra estim 270 + 146 y obtuvo 300. Es razonable su respuesta? Explica.

5. Cul de las siguientes alternativas muestra una estimacin de 287 + 491 usando nmeros compatibles?

A. 200 + 500 B. 300 + 500 C. 280 + 400 D. 290 + 490

6. Escritura en matemticas. Cmo usaras el redondeo para estimar 331 + 193?

20

Estimar diferencias

Los miembros del club de biologa atraparon 136 saltamontes y 188 mariposas. Cuntas ms mariposas ms que saltamontes atraparon?

stas son cuatro maneras diferentes de estimar diferencias

Redondea a la centena ms cercana: Redondea a la decena ms cercana:

Aproximadamente 100 mariposas ms. Aproximadamente 50 mariposas ms.

188 se redondea a 200 136 se redondea a 100

188 se redondea a 190 136 se redondea a 140

1. Usa cualquier mtodo para estimar las diferencias

a) 442 112 b) 346 119

c) 692 d) 231 109

2. Redondea a la decena ms cercana para estimar las diferencias

a) 677 421 b) 296 95

3. Redondea a la centena ms cercana para estimar las diferencias

a) 236 119 b) 558 321

4. Escritura en matemticas. Camilo estim 287 29 y obtuvo una diferencia aproximada de 200. Es razonable la estimacin? Explica tu respuesta.

5. Qu nmero no es compatible con 76?

A. 80 C. 70B. 75 D. 60

6. Escritura en matemticas. A continuacin se muestran las estimaciones de Pablo y de Mateo para 177 129. Cul de los dos dio la estimacin ms cercana a la respuesta exacta? Explica tu respuesta.

Pablo: 180 130 = 50

Mateo: 200 100 = 100

21

7. Sentido numrico. Podras dividir 14 camisas en 2 grupos iguales? Por qu?

8. Sentido numrico. Una caja contiene 12 barras de cereal. Hay dos barras en cada paquete. Cuntos paquetes hay en cada caja de barras de granola?

9. Isabel y sus 5 amigos fueron a un concierto en la escuela. Gastaron un total de $4 200 en las entradas. Las entradas tenan el mismo precio. Cunto cost cada entrada?

10. Un profesor le dio 3 carpetas a cada miembro del club del anuario escolar. En total, el profesor les dio a los estudiantes 27 carpetas. Cuntos estudiantes haba en el club del anuario?

11. Cul es el resultado de 20 : 5?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

12. Escritura en matemticas. Tania y su familia fueron a comprar helado. Pidieron 10 bolas de helado. A cada persona le tocaron 2 bolas de helado. Explica cmo calcularas el nmero de personas que hay en la familia de Tania. Luego, escribe la respuesta.

22

Escoger una operacin

Se usan distintas operaciones para resolver diferentes problemas.

Escribe el signo que muestra la operacin que usars para resolver el problema; +, , :

Hay 5 jaulas en una tienda de mascotas.

Hay 4 cachorros en cada jaula.

Cuntos cachorros hay en la tienda de mascotas?

Piensa en lo que te dice el problema.

Hay 5 jaulas. Hay 4 cachorros en cada jaula. Qu te pide el problema que encuentres?

Cuntos cachorros hay en la tienda de mascotasQu operacin debes usar? XEncierra en un crculo la oracin numrica que resuelve el problema.

5 4 = 20 5 + 4 = 9 5 4 = 1

Por tanto hay 20 cachorros en la tienda de mascotas.

1. Escribe el signo que muestre la operacin que debes usar. Encierra en un crculo la oracin numrica que resuelve el problema.

Una jaula tiene 9 pjaros. Oscar compra 3 pjaros. Cuntos pjaros quedan?

Qu operacin debes usar?

9 + 3 = 12 9 3 = 6 9 3 = 27

Quedan pjaros en la tienda de mascotas.

23

Contar dinero

Recuerda que para obtener una cantidad de dinero usando la menor cantidad posible de billetes y monedas, comienza con el billete de mayor valor que sea menor que la cantidad que quieres obtener. Por ejemplo, para obtener $42 250, empieza con el billete de mayor valor que es menor que $42 250. Luego, sigue usando los billetes o monedas de mayor valor. Por tanto necesitamos dos billetes de $20 000, dos billetes de $1 000, 2 monedas de $100 y 1 moneda de $50 para obtener $42 250.

1. Cuenta el dinero. Escribe las cantidades.

a) 3 billetes de $10 000, 4 monedas de $500, 6 monedas de $100

b) 3 billetes de $5 000, 8 monedas de $500, 2 monedas de $10

2. Explica cmo obtener las cantidades de dinero con la menor cantidad de billetes y monedas.

a) $5 220

b) $16 510

3. Sentido numrico. El Sr. Garrido tiene $500 en una bandeja sobre su escritorio. Tiene dos monedas de $100 ms que monedas de $50. Qu monedas tiene?

*Monedas y billetes a escala solo como referencia.

24

Patrones de valor posicional

1. Expresa cada nmero de dos maneras diferentes.

a) 700

b) 1 700

c) 300

d) 2 400

e) 7 000

2. Sentido numrico Cuntas decenas hay en 6 430?

3. La cafetera tiene 900 bandejas de comida. Cuntas pilas de bandejas habr si las bandejas se apilan en:

a) centenas? b) decenas?

A B

Estas son dos maneras diferentes de mostrar 1 400

un mil, cuatro centenas catorce centenasun mil, cuatro centenas catorce centenas

Estas son dos maneras diferentes de escribir 660:

660 seiscientos sesenta 660 sesenta y seis decenas

25

4. Carlos tiene una coleccin de 1 742 estampillas. Si obtiene 300 ms, cuntas tendr?

5. Busca un patrn. Encuentra los tres nmeros que siguen.

a) 2 950 3 050 3 150

b) 1 211 1 221 1 231

c) 4 017 4 027 4 037

d) 1 213 1 313 1 413

6. Razonamiento. Jos tiene 1 300 estampillas en su coleccin. Piensa poner su coleccin en un lbum de estampillas. Cuntas pginas llenar si pone:

a) 10 estampillas en cada pgina?

b) 100 estampillas en cada pgina?

7. Cules son los tres nmeros que siguen en el patrn: 2 071 2 141 2 211?

A. 2 021 2 041 2 061

B. 2 261 2 311 2 361

C. 2 281 2 351 2 421

D. 2 311 2 411 2 511

8. Escritura en matemticas. Describe los bloques de valor posicional que puedes usar para representar 1 415.

26

Leer para comprender

Siete das Una semana tiene 7 das. Cada da tiene un cierto nmero de letras. Qu da de la semana tiene el mayor nmero de letras?

Lee para comprender

Paso 1: Qu sabes?

Explica el problema en tus propias palabras. Identi ca datos clave y detalles. Una semana tiene siete das, y cada uno de ellos

tiene un cierto nmero de letras.

Paso 2: Qu quieres averiguar?

Di qu se pide en la pregunta. Queremos saber qu da de la semana tiene el mayor

nmero de letras.

Respuesta: Mircoles tiene el mayor nmero de letras.

1. Miembros del equipo. Martn, Carolina, Antonia, Felipe, Amanda, Nicols, Roberto, Josefi na y Susana son los jugadores de un equipo de ftbol. Hay ms nios o nias en el equipo?

a) Identifica los datos clave y detalles.

b) Resuelve el problema. Escribe tu respuesta en una oracin completa.

Das N de letras

Lunes 5

Martes 6

Mircoles 9

Jueves 6

Viernes 7

Sbado 6

Domingo 7

27

2. Una granja tiene 9 vacas, 3 caballos, 15 pollos y 12 cabras. Cuntos animales hay en total?

a) Explica el problema con tus propias palabras.

b) Identifica datos clave y detalles.

c) Cuntos pollos y cabras hay?

d) Cuntos ms pollos que caballos hay?

e) Resuelve el problema. Escribe la respuesta en una oracin completa.

Nombre Nmero de libros

Csar 7

Eliana 4

Juan 9

3. Para los ejercicios 9 y 10 usa la siguiente tabla

a) Cuntos libros ms necesita Eliana para tener la misma cantidad que Juan?

b) Cuntos libros tienen en total Eliana, Csar y Juan?

28

Qu patrn ves?

1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F

Los nmeros se alternan con letras del alfabeto, en orden. El patrn continuara as:

7 G 8 H 9 I

Qu patrn ves?

Buscar un patrn

A B C

1 1 1

2 2 4

3 3 9

4 4 16

5 25

El nmero de la columna A se multiplica por el nmero de la columna B.

El producto es la columna C.

El ultimo nmero de la columna B sera el 5.

1. Busca el patrn. Dibuja las dos fi guras que siguen.

a)

SF_RT04_02_16b)

SF_PR04_02_07

c)

SF_PR04_02_08

29

2. Busca el patrn. Escribe los nmeros que faltan.

a) 2, 4, 6, 8, , ,

b) 2, 7, 12, 17, , ,

c) 60, 52, 44, 36, , ,

d) 88, 77, 66, 55, , ,

e) 5, 8, 11, 14, 17, ,

f) 4, 6, 10, 16, 24, ,

3. Busca un patrn. Completa cada oracin numrica.

a) 80 + 8 = 88 b) 10 + 1 = 11

808 + 80 = 888 100 + 1 = 101

8 008 + 880 = 1 000 + 1 =

4. Busca un patrn. Escribe los nmeros que faltan. Hugo fue a comprar baldosas para el piso de su cocina. Midi el piso para encontrar cuntas baldosas necesitaba para cubrirlo. Hugo decidi hacer un patrn. Escogi 10 baldosas rojas, 20 baldosas marrones, 30 baldosas blancas, baldosas negras y

baldosas grises para completar el patrn del piso de la cocina.

Cuenta de ahorros de Carlos

Fecha Depsito Saldo

4/7 $250 $9 450

4/14 $9 950

4/21 $250

4/30 $50

5/7 $10 950

5. Razonamiento. Completa las cantidades que faltan para poner al da la libreta de ahorros de Carlos.

30

Aqu tienes algunas maneras fciles de multiplicar nmeros por 10, 11 y 12.

Multiplicar por 10, 11 y 12

04954_PM12_04f_EPS04954_PM12_04e_EPS

Mltiplos de 10 Mltiplos de 11 Mltiplos de 12

Cualquier nmero entero multiplicado por 10 es igual a ese mismo nmero con un cero adicional en el lugar de las unidades.

Por ejemplo: 2 10 = 20, 22 10 = 220 y 220 10 = 2 200.

Tambin puedes descomponer las ecuaciones como ayuda para encontrar el producto.

Para encontrar 12 11, piensa en 11 como 10 + 1.

12 10 = 120, 12 1 = 12, 120 + 12 = 132, por tanto 12 11 = 132.

Para encontrar 6 12, piensa en 12 como 10 + 2.

6 10 = 60, 6 2 = 12, 60 + 12 = 72, por tanto 6 12 = 72.

1. Encuentra el producto.

a) 5 11 = b) 12 4 = c) 10 9 =

d) 7 12 = e) 12 11 = f) 8 10 =

2. Sentido numrico. Explica cmo 9 10 puede ayudarte a encontrar 9 11.

3. Completa las oraciones numricas.

a) b)

3 = = 15 5 = 25

31

Ejercitar por 10, 11 y 121. Encuentra el producto.

a) 4 10 = b) 12 2 = c) 10 6 =

d) 11 1 = e) 4 12 = f) 8 11 =

g) 9 10 = h) 12 3 = i) 10 7 =

j) 11 5 = k) 10 5 = l) 6 12 =

2. Sentido numrico. Beatriz multiplic 10 9. Para encontrar la respuesta rpidamente, puso un 0 despus del 9 y obtuvo 90. Es esto razonable?

3. En un ao hay 12 meses. Cuntos meses hay en

a) 2 aos?

b) 3 aos?

c) 5 aos?

4. En el saln de clases hay 5 mesas redondas. En cada mesa hay 4 estudiantes. Cuntos estudiantes hay en total en las mesas?

5. Cunto dinero son 12 monedas de $ 500?

A. $6 000 B. $1 000 C. $12 000 D. $20 000

6. Escritura en matemticas. Explica cmo encontrar 7 11 y 11 7.

32

Escribir cuentos de multiplicacinCuando escribes un cuento de multiplicacin debes:

Ejemplo

Terminar siempre el cuento con una pregunta.

Escribe un cuento de multiplicacin para 5 9.

Josefi na invita a 5 amigos. A cada amigo le da 9 uvas. Cuntas uvas en total les dio Josefi na a sus amigos?

Hacer un dibujo para mostrar la idea principal.

SF_RT03_05_12

SF_RT03_05_12

Josefina les dio 45 uvas en total.

1. Escribe un cuento de multiplicacin para cada ejercicio. Haz un dibujo para encontrar cada producto.

a) 4 3

b) 5 2

c) 1 6

2. Sentido numrico. Jacinta compr 7 cintitas para el pelo. Pag $5 por cada una. Escribe una multiplicacin que muestre cunto gast.

33

La regla para el patrn es multiplicar por 3. Para preparar panqueques para 9 personas, se fija en el nmero de personas (9) y sigue la regla (multiplicar por 3). As sabe que debe preparar 27 panqueques.

1. Escribe una regla para cada tabla. Completa la tabla.

a)

b)

c)

Encontrar una regla

Nmero de tiendas de campaa 1 2 3 4 5

Nmero de caminantes 4 8 12

Entrada 2 4 6 8 10

Salida 14 28

Entrada 3 4 1 2 7

Salida 15 20 5

Nmero de personas 1 2 3

Nmero de panqueques 3 6

David est haciendo panqueques. Hace 3 panqueques para cada miembro de su familia. Hoy tiene que hacer panqueques para 9 personas, pero no est seguro de cuntos panqueques tiene que hacer en total. Si usara una tabla, podra ver la regla del patrn para el nmero de panqueques y el nmero de personas que comen.

2. Sentido numrico. Leo puede lijar 7 tablones en 1 hora. Cuntos tablones podr lijar en 3 horas?

34

Operaciones de multiplicacin

1. Encuentra los productos. Elige un mtodo.

2. Encuentra 7 22.

A. 54 B. 144 C. 152 D. 154

3. Encuentra 915 6.

A. 4 890 B. 5 480 C. 5 409 D. 5 490

4. Resuelve.a) Un camin de basura grande usa aproximadamente 18 litros de bencina en 1 hora de

trabajo. Cuntos litros de gasolina se necesitan para que el camin trabaje durante 5 horas?

b) Claudio sembr 4 filas de semillas de tomate. En cada fila hay 120 semillas. Cuntas semillas de tomate sembr Claudio?

c) Un escritorio en un saln de clases tiene 4 patas. Cuntas patas tienen 5 escritorios en total?

19a) 4 23b) 7 51c). 6

392d) 5 104e) 3 530f) 2

165g) 5 800h) 3 210i) 4

35

5. Escritura en matemticas. Cristbal tiene 6 veces ms bolitas que su hermana Paz. Paz tiene 34 bolitas. Leo tiene 202 bolitas. Quin tiene ms bolitas, Cristbal o Leo? Explica cmo encontraste la respuesta.

6. Compara. Usa o = para completar cada

a) 7 6 5 7 b) 2 7 14 c) 9 4 4 9

d) 4 4 2 8 e) 7 8 9 5 f) 48 6 7

7. Si hay 11 jugadores por cada equipo de ftbol durante un partido, cuntos jugadores habra en:

a) 4 equipos b) 10 equipos

c) 8 equipos d) 6 equipos

ObjetoCantidad en cada

paquete

Tarjetas de ftbol 15

Calcomanas 20


a) Cuntas tarjetas de ftbol hay en 4 paquetes?

b) Cuntas calcomanas recibes si compras 9 paquetes?

9. Cul es el valor del nmero que falta?

9 = 36

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

10. Escritura en matemticas. Macarena necesita encontrar el producto de dos nmeros. Uno de los nmeros es 9. La respuesta debe ser 9 tambin. Cmo resolver el problema? Explcalo.

36

Puedes redondear o usar nmeros compatibles para estimar productos.

Estima 7 28

Estimar productos

1. Estima cada producto.

a) 6 88 est cerca de 6 b) 59 4 est cerca de 4

c) 7 31 d) 38 5

e) 21 6 f) 3 53

g) 5 790 h) 488 6

i) 7 42 est cerca de 7 j) 9 511 est cerca de 9

k) 5 79 l) 6 32

m) 4 63 n) 8 102

) 9 354 o) 3 428

p) 7 493 q) 5 814

r) 2 354 s) 8 783

Redondeando los nmeros Usando nmeros compatibles

Redondea 28 a 30.7 307 30 = 210

Sustituye 28 con 25.7 257 25 = 175

2. Sentido numrico. Estima para decir si 5 68 es mayor o menor que 350. Explica cmo lo determinaste.

37

SF_RT04_05_02

Nm

ero

de

pie

zas

Piezas fabricadas en un mes

Pieza A Pieza B Pieza C

2 850

1 510

934

3 000

2 000

1 000

0

3 500

2 500

1 500

500


a) Estima cuntas piezas C se fabricaran en 4 meses.

b) Estima cuntas piezas B se fabricaran en 3 meses.

a) Un perro pesa 17 kilogramos. Un jugador de ftbol americano pesa 9 veces lo que pesa el perro. Aproximadamente cuntos kilogramos pesa el jugador de ftbol americano?

b) Natalia tiene 872 estampillas en su coleccin. Su madre tiene 8 veces la cantidad de estampillas de su hija. Aproximadamente cuntas estampillas tiene la madre de Natalia?

c) Estima cuntas piezas A se fabricaran en 9 meses.

4. Responde.

5. Ana viaj 324 km para visitar a su abuela. Leo viaj 5 veces esa distancia para ver a su to. Aproximadamente cuntos kilmetros viaj Leo?

A. 150 km B. 1 500 km C. 6 000 km D. 5 000 km

6. Escritura en matemticas. Laura encontr la respuesta exacta para 6 623. Su respuesta exacta era menor que su estimacin de 3 600. Es correcta la respuesta exacta de Laura? Explcalo.

38

Descomponer nmeros para multiplicar

Puedes simplificar una multiplicacin descomponiendo los nmeros ms grandes segn su valor posicional.

Encuentra 4 23

23 es lo mismo que 20 + 3

Primero multiplica las unidades, luego multiplica las decenas.

Luego suma los productos: 80 + 12 = 92

Por lo tanto, 4 23 = 92.

1. Encuentra los productos.

a) 21 6 = b) 43 5 =

c) 16 8 = d) 38 9 =

e) 62 4 = f) 2 19 =

g) 4 22 = h) 5 21 =

i) 63 4 = j) 18 7 =

k) 42 9 = l) 88 2 =

m) 2 72 = n) 3 49 =

) 6 31 = o) 3 82 =

20 3

4

4 20 = 80 4 3 = 12

4

39

2. Sentido numrico. Toms dijo: Para encontrar 6 33, puedo sumar 18 y 18. Ests de acuerdo? Por qu?

3. Resuelve.

a) Cada tabla de madera mide 6 m de ancho. Se necesitan exactamente 19 tablas para cubrir las paredes de un cuarto. Cul es el permetro del cuarto?

b) Un carpintero hace sillas con listones de madera en el respaldo, como muestra el dibujo. Cada silla lleva 7 listones. El carpintero tiene que hacer 36 sillas. Cuntos listones de madera tendr que hacer?

4. Cul es igual a 5 25?

A. 25 + 10 B. 105 C. 30 D. 100 + 25

5. Escritura en matemticas. Susana dice: Puedo encontrar 12 8 sumando 80 + 16. Ests de acuerdo? Por qu?

listones

40

Multiplicar nmeros de dos dgitos

Puedes reagrupar decenas y unidades para multiplicar nmeros de dos dgitos.

Encuentra 36 3.

Por lo tanto 36 3 = 108.

1. Encuentra los productos. Determina si tus respuestas son razonables.

a) 21 6 b) 14 3 c) 32 4 d) 57 5

e) 62 8 f) 33 5 g) 43 8 h) 28 6

i) 43 2 j) 12 9 k) 19 4 l) 22 7

m) 45 6 n) 96 3 ) 27 5 o) 12 8

p) 55 4 q) 14 5 = r) 6 51 = s) 63 4 =

Lo que piensas

Paso 1

Lo que escribes

3 6 38

1

Paso 2 3 6 31 0 8

1

Multiplica las unidades. Reagrupa si es necesario.6 3 18 unidades. Reagrupa 18 unidades como 1 decena y 8 unidades.

Multiplica las decenas. Suma las decenas reagrupadas.3 3 decenas 9 decenas.9 decenas 1 decena 10 decenas.

41

2. Sentido numrico Un mueco de nieve tena casi 38 m de altura. Cunto miden en total 5 muecos de nieve iguales al anterior?

3. En Noruega hay una regin que en el verano recibe la luz del sol todo el da durante 14 semanas seguidas. Cuntos das de luz solar continua tiene la regin?

4. La longitud de un estacionamiento es de 92 m. Cuntos metros de largo tienen 3 estacionamientos iguales?

5. Cul es el producto de 82 7?

A. 434

B. 494

C. 564

D. 574

6. Escritura en matemticas. Explica cmo una matriz de 5 46 te ayudara a encontrar el producto de 5 46.

42

Multiplicar nmeros de tres dgitos

Un nmero de tres dgitos se multiplica de la misma manera que un nmero de dos dgitos.

Encuentra 523 7.

Paso 1

5 2 3 71

2

Multiplica las unidades. Reagrupa

si es necesario.

Estima para comprobar. 523 7 = 500 7 = 3 5003 661 se aproxima a 3 500, por lo tanto la respuesta es razonable.

Paso 3

5 2 3 71663,

21

Multiplica las centenas.Si reagrupaste centenas,

smalas ahora.

Paso 2

5 2 3 716

21

Multiplica las decenas.Si reagrupaste decenas,

smalas ahora.Reagrupa si es necesario.

Recuerda que es importante empezar siempre por la posicin de las unidades, y continuar hacia los valores posicionales ms grandes. Cualquier reagrupacin que se necesite debe hacerse del menor al mayor valor.

1. Encuentra las respuestas. Estima para comprobar si son razonables.

a) 221 4 b) 342 5 c) 402 4 d) 610 2

e) 531 3 f) 213 8 g) 231 2 h) 420 3

i) 613 5 j) 308 7 k) 501 8 l) 914 9

m) 392 6 = n) 104 9 = ) 444 4 = o) 121 6 =

2. Sentido numrico. La placa tectnica Tonga, cerca de Samoa, se desplaza 240 mm por ao. A ese ritmo, cuntos milmetros se desplazar en 5 aos?

43

3. Hay 365 das en 1 ao. Cuntos das hay en 3 aos?

4. Una tabla tiene 144 cm de largo. Cuntos cm de largo tienen 8 tablas iguales a la anterior?

5. Sentido numrico. Es lo mismo 721 3 que 2 100 60 3? Explica tu respuesta.

6. Cul es el producto de 828 5?

a) 4 040

b) 4 100

c) 4 140

d) 4 840

7. Escritura en matemticas. Ismael multiplic 362 4. Explica el error que cometi y da la respuesta correcta.

2 362 41 248

44

1. Encuentra los productos. Estima si son razonables.

a) 185 4 b) 517 4 c) 741 3 d) 413 6

e) 625 6 f) 381 5 g) 711 8 h) 802 5

i) 352 3 j) 385 4 k) 482 5 l) 632 5

m) 219 6 n) 768 7 ) 521 4 o) 848 9

SF_RT04_05_08

Ejemplo A Ejemplo B

Paso 1

Multiplica las unidades. Reagrupa si es necesario.

Paso 2

Multiplica las decenas. Suma cualquier decena adicional. Reagrupa si es necesario.

Paso 3

Multiplica las centenas. Suma cualquier centena adicional.

154x 4

6

1

154x 4

16

1

154x 4616

1

2

2

214x 7

8

2

214x 7

98

2

214x 7

1,498

2

SF_RT04_05_08

Ejemplo A Ejemplo B

Paso 1

Multiplica las unidades. Reagrupa si es necesario.

Paso 2

Multiplica las decenas. Suma cualquier decena adicional. Reagrupa si es necesario.

Paso 3

Multiplica las centenas. Suma cualquier centena adicional.

154x 4

6

1

154x 4

16

1

154x 4616

1

2

2

214x 7

8

2

214x 7

98

2

214x 7

1,498

2

Multiplicar nmeros de tres dgitos por nmeros de un dgito

As se multiplican nmeros ms grandes.

1154 4 6

2214 7 8

21154 4 16

2214 7 98

21154 4 616

2 214 7 1 498

45

2. Sentido numrico Cmo puedes usar el producto de 108 y 4 para encontrar el producto de 324 y 4?

3. Una fbrica puede hacer 241 pelotas de ftbol en 1 semana. Cuntas pelotas puede hacer en 9 semanas?

4. Si los jugadores de bisbol de la tabla anotan la misma cantidad de carreras cada temporada, cuntas carreras anotar

5. Cuntas botellas de agua vendera Toms si vendiera 212 botellas por semana durante 4 semanas?

A. 800 B. 840 C. 848 D. 884

6. Escritura en matemticas. Si sabes que 8 300 = 2 400, cmo puedes encontrar 8 320? Explcalo.

Carreras anotadas en 2001

Jugador Carreras anotadas

A 128

B 113

C 142

a) el jugador A en 5 temporadas?

b) el jugador C en 8 temporadas?

46

Practicar operaciones de multiplicacin

Puedes usar ms de una estrategia para encontrar una misma operacin de multiplicacin.

Encuentra 6 4.

En un problema de multiplicacin, puedes cambiar el orden de los factores y aun as obtener el mismo resultado: 6 4 es lo mismo que 4 6.

Si sabes que la operacin 4 6 = 24, sabes tambin que la operacin 6 4 = 24. A esto se le llama la propiedad conmutativa de la multiplicacin.

Para encontrar operaciones que no sabes, puedes sumar operaciones que ya conoces. Puedes combinar 5 4 y 1 4 para encontrar 6 4. 5 4 = 20 y 1 4 = 4; por lo tanto 6 4 = 24.

Algunas operaciones pueden duplicarse para encontrar operaciones que no sabes. Puedes duplicar operaciones del 2 para encontrar operaciones del 4. Puedes duplicar operaciones con 4 para encontrar operaciones con 8.

6 4 es lo mismo que 4 6. Duplica la multiplicacin de 2 por 6; 6 2 = 12. 12 duplicado es 24. 6 4 = 24.

1. Resuelve.

a) 2 9 = b) 5 7 = c) 5 8 =

d) 7 8 = e) 8 3 = f) 4 7 =

g) 6 8 = h) 5 9 = i) 7 8 =

j) 5 7 = k) 6 2 = l) 4 60 =

m) 10 0 = n) 13 1 = ) 14 0 =

2. Sentido numrico Daniel no sabe cul es el producto de 6 5. Explica dos maneras en que podra encontrar la respuesta sin tener que sumar cinco veces 6.

47

3. Sentido numrico. Cmo usaras las operaciones de multiplicacin del 3 para encontrar las operaciones de multiplicacin del 9?

4. Leonardo pone 4 servilletas en cada bandeja.

Bandejas 1 2 3 4 5

Servilletas 4

a) Completa la siguiente tabla.

b) Cuntas servilletas tendr Leonardo en 10 bandejas?

5. A Constanza le pagan $600 por cada perro que pasea. Ayer sac a pasear a 5 perros; hoy sac a pasear a 2. Cunto gan Constanza en los dos das?

A. $1 200

B. $3 000

C. $4 200

D. $4 800

6. Escritura en matemticas. Describe una manera de ayudarte a encontrar el producto de 8 6 sin usar la suma repetida.

48

Signifi cados de la divisin

Cuando divides, separas cosas en grupos iguales

Doris est preparando 8 almuerzos, todos con la misma cantidad de frutillas. Tiene un total de 32 frutillas. Cuntas frutillas deben ir en cada almuerzo?

1. Haz un dibujo para resolver cada problema.

Lo que piensas: Lo que muestras: Lo que escribes:

Doris tendr que poner un nmero igual de frutillas en cada almuerzo. Debe poner 32 frutillas en 8 grupos iguales. Cuntas frutillas habr en cada grupo?

8 grupos iguales

Cuando se dividen 32 frutillas en 8 grupos, quedan 4 frutillas en cada grupo

32 : 8 = 4

32 es el dividendo, el nmero que es dividido.

8 es el divisor, el nmero por el que se divide.

4 es el cuociente o la respuesta al problema de divisin.

Cada almuerzo debe tener 4 frutillas.

a) Pones 15 bolitas en 3 grupos. Cuntas bolitas hay en cada grupo?

b) Necesitas poner 20 cubos de hielo en 5 vasos. Cuntos cubos deben ir en cada vaso?

49

c) Hay 12 bolsitas de regalos. En cada bolsita cabe 1 juguete y algunas calcomanas. Hay 36 calcomanas. Si se pone igual cantidad de calcomanas en cada bolsita, cuntas calcomanas habr en cada bolsita?

d) En un envase de huevos de cartn caben 12 huevos. Cuntos envases podras llenar con 60 huevos?

e) En la clase del seor Mndez hay 21 estudiantes. Los estudiantes se dividieron en 3 grupos. Cuntos estudiantes hay en cada grupo?

2. Cecilia ley en su libro de ciencias sociales un captulo de 18 pginas en 2 horas. Si ley la misma cantidad de pginas cada hora, cuntas pginas ley por hora?

A. 3 pginas. B. 6 pginas. C. 9 pginas. D. 12 pginas.

3. Escritura en matemticas. La clase est planificando una fiesta. La pizzera corta cada pizza en 8 porciones. Hay 32 estudiantes. Cuntas pizzas debe pedir la clase para que cada estudiante obtenga una porcin? Explcalo.

50

La divisin como resta repetida

Tambin puedes pensaren la divisin comoresta repetida. stees un ejemplo:

Marcos tiene 15 suteres.Los est guardando en cajas.En cada caja entran3 suteres. Cuntascajas necesita Marcos?

Empieza con 15 suteres.Resta 3 cada vez hastaque no sobren suteres.Luego, cuenta las restas.

Tambin puedes usar la divisin.15 : 3 = 5Quince dividido por 3 es igual a 5. Marcos necesita 5 cajas.

15 3 = 12

12 3 = 9

9 3 = 6

6 3 = 3

3 3 = 0

Puedo restar tres 5 veces y me quedan cero suteres.

1. Usa fichas o haz dibujos para resolver los problemas

a) Hay 10 marcadores. Hay 5 marcadores en cada caja. Cuntas cajas hay?

b) Hay 20 libro. Hay 5 libros en cada estante. Cuntos estantes hay en total?

c) Hay 8 hmsters. Hay 2 hmsters en cada jaula. Cuntas jaulas hay?

d) Hay 35 calcomanas. Hay 5 calcomanas en cada plancha.Cuntas planchas hay?

e) Hay 40 flores. Hay 4 flores en cada florero. Cuntos floreros hay?

2. Escritura en matemticas. Muestra cmo usaras la resta repetida para calcular cuntos grupos de 3 hay en 18. Luego, escribe la divisin que corresponde al problema.

Puedo restar 5 veces el nmero tres y me quedan cero suteres.

51

a) Mayo

b) Junio

c) Julio

d) Agosto

Mes Personas

Mayo 8

Junio 24

Julio 16

Agosto 22

Septiembre 14

Personas que arrendaron bicicletas

3. En Villarrica, la gente arrienda bicicletas para pasear por la costanera. El cuadro muestra el nmero de personas que anduvieron en bicicletas cada mes. En cada bicicleta van dos personas. Cuntas bicicletas de este tipo se arrendaron cada mes?

e) Cuntas bicicletas fueron alquiladas en total?

4. Carlos tiene que llevar 24 cajas a su cuarto. Puede llevar 3 cajas a la vez. Cuntas veces tendr que ir a su cuarto para llevar todas las cajas?

A. 7 veces.

B. 8 veces.

C. 9 veces.

D. 10 veces.

5. Escritura en matemticas. Tamara dice que 15 : 3 = 5. Es correcto? Explica cmo lo sabes.

52

1. Encuentra el cuociente.

a) 16 : 2 = b) 12 : 4 = c) 50 : 5 =

d) 24 : 8 = e) 30 : 5 = f) 49 : 7 =

g) 56 : 7 = h) 64 : 8 = i) 9 : 3 =

j) 21 : 7 = k) 30 : 5 = l) 56 : 8 =

m) 72 : 9 = n) 48 : 8 = ) 81 : 9 =

o) 54 : 6 = p) 49 : 7 = q) 27 : 3 =

2. Razonamiento. Cunto es 66 : 11, si 66 : 6 = 11? Explcalo.

Operaciones de divisin

Pensar en operaciones de multiplicacin puede ayudar cuando quieres dividir. Por ejemplo: Carla y su padre estn embalando naranjas. Tienen 42 naranjas. Cada caja puede contener 6 naranjas. Cuntas cajas necesitan?

Lo que piensas Lo que dices Lo que escribes

Qu nmero multiplicado es igual a 42?

6 = 42

7 veces 6 es igual a 42 7 6 = 42

Cunto es 42 dividido por 6?

o

Cuntas veces cabe 6 en 42?

42 42

0

: 7 = 7

6

42

7

Dividendo 42Divisor 6Cuociente 7Resto 0

53

3. Razonamiento. Si 44 : 4 = 11, cunto es 44 : 11? Explcalo.

4. Elige la alternativa correcta.

a) Cul es el cuociente de 48 : 6?

A. 8 B. 6 C. 4 D. 9

b) Cul es el cuociente de 25 : 5?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

c) Cul es el cuociente de 28 : 4?

A. 9 B. 6 C. 7 D. 8

5. Resuelve.

a) Pedro compr un CD por $1 000. Cuntos CDs puede comprar por $4 000?

b) Cristin hizo un pedido al club de lectura. Compr 2 libros por $3 000 cada uno y un juego para hacer sellos por $5 000. Cunto gast en total?

6. Escritura en matemticas. Si 9 8 = 72, qu nmero da 72 dividido por 8? Explica cmo lo sabes sin encontrar los cuocientes.

7. Si 7 7 = 49, qu nmero da 49 dividido por 7? Explica cmo lo sabes sin encontrar cuocientes.

54

Dividir por 2 y 5 Pensar en la multiplicacin puede ayudarte a dividir por 2 y 5.

Por ejemplo: Daniel y Mnica tienen 16 hojas de cartulina para su proyecto de arte. Los dos recibirn el

mismo nmero de hojas. Cuntas hojas recibir cada uno?

SF_RT03_07_05

Lo que piensas. Lo que escribes.

Encuentra 16 : 2.Qu nmero multiplicado por 2 es igual a 16?2 8 16

16 2 = 8 Por tanto cada uno recibir 8 hojas de cartulina.

1. Resuelve.

a) 30 : 5 = b) 12 : 2 = c) 35 : 5 =

d) 16 : 2 = e) 20 : 5 = f) 16 : 2 =

g) 12 : 2 = h) 40 : 5 = i) 25 : 5 =

j) 8 : 2 = k) 30 : 5 = l) 10 : 2 =

2. Sentido numrico. Escribe la familia de operaciones que te ayudara a resolver 15 : 5 = n.


a) Cuntas monedas de 50 equivalen a una de $500?

b) Qu operacin de multiplicacin puedes usar para ayudarte a resolver este problema?

Monedas

Moneda de 10 $10

Moneda de 50 $50

Moneda de 100 $100

Moneda de 500 $500

55

4. Sentido numrico. Explica cmo usaras la multiplicacin para ayudarte a encontrar 20 : 5.

5. Las araas tienen 8 ojos y 8 patas. Cuntas araas habra si hubieran 16 ojos y 16 patas?

6. Guillermo tiene 1 moneda de $500, 2 de $100 y 1 de $50. Abigail tiene $50 ms que Guillermo y tiene slo monedas de 50. Cuntas monedas de $50 tiene Abigail?

7. Gabriela y 4 amigos se reparten por igual un paquete de 15 barras de pegamento. Cuntas barras le tocan a cada persona?

8. Jorge tiene 25 lpices de colores. Si los divide por igual entre 5 personas, cuntos lpices le tocan a cada uno?

A. 2 lpices. B. 4 lpices. C. 5 lpices. D. 7 lpices.

9. Escritura en matemticas. Francisco dice que si divide 50 por 5, le da 10. Jorge dice que la respuesta debera ser 9. Quin tiene razn? Explcalo.

c) Cuntas monedas de 100 equivalen a 500?

d) Qu operacin de multiplicacin puedes usar para ayudarte a resolver este problema?

e) Cuntas monedas de 10 equivalen a 500?

56

Dividir por 3 y 4

Puedes usar las operaciones de multiplicacin del 3 y del 4 para ayudarte a dividir por 3 y 4.

Puedes escribir un problema de divisin de dos maneras distintas:

32 : 4 8

divisor cuocientedividendo divisor

cuociente

dividendo

8324

Problema Pedro tiene 32 tablones. Si los pone en 4 pilas iguales, cuntos tablones habr en cada pila?

Camila y sus dos amigas tienen 21 caramelos. Si a las tres les tocan el mismo nmero de caramelos, cuntos caramelos recibe cada una?

Lo que piensas

Qu nmero multiplicado por 4 es igual a 32?

4 8 = 32

Qu nmero multiplicado por 3 es igual a 21?

3 7 = 21

Lo que escribes

32 : 4 = 8

Habr 8 tablones en cada pila.

21 : 3 = 7

Cada nia recibe 7 caramelos.

1. Resuelve.

a) 30 : 3 = b) 20 : 4 = c) 15 : 3 =

d) 40 : 4 = e) 18 : 3 = f) 28 : 7 =

g) 9 : 3 = h) 40 : 4 = i) 21 : 3 =

j) 32 : 4 = k) 30 : 3 = l) 18 : 3 =

m) 20 : 4 = n) 24 : 3 = ) 36 : 4 =

o) 28 : 4 = p) 30 : 5 = q) 16 : 4 =

32 : 4 8


cuociente

dividendo

832432 : 4 8


cuociente

dividendo

8324

57

2. Sentido numrico. Qu multiplicacin te ayudara a encontrar 27 : 3?

3. La clase de la Sra. Prez tiene 24 estudiantes. Podra la Sra. Prez dividir su clase en 3 grupos iguales?

4. Cuntos estudiantes habra en cada uno de los 3 grupos?

5. Sentido numrico. Explica cmo usaras 4 5 = 20 para encontrar 20 : 4.

6. La clase de tercer ao est preparando una exhibicin de ciencias. La cartulina que estn usando para pegar los carteles tiene 36 cm de largo. El profesor va a cortarla en 3 partes iguales. Qu longitud tendr cada parte?

7. Cul es el resultado de 40 : 4?

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

8. Escritura en matemticas. Alejandro tiene una caja con 32 cerezas. Reparte las cerezas por igual entre l y 3 amigos. Felipe recibe 7 cerezas. Pero Felipe piensa que debera haber recibido 1 cereza ms. Tiene razn? Explcalo.

58

Dividir por 6 y 7

Cuando divides, separas cosas en grupos iguales.

Encuentra 35 : 7.

1. Resuelve.

a) 30 : 6 = b) 28 : 7 = c) 42 : 6 =

d) 49 : 7 = e) 24 : 6 = f) 12 : 6 =

g) 36 : 6 = h) 42 : 6 = i) 70 : 7 =

j) 60 : 6 = k) 56 : 7 = l) 49 : 7 =

m) 6 : 6 = n) 28 : 7 = ) 18 : 6 =

o) 24 : 6 = p) 35 : 7 = q) 30 : 6 =

2. Sentido numrico. Escribe un nmero que pueda dividirse tanto en grupos de 6 como de 7.

Paso 1 Paso 2 Paso 3

Hay 35 crculos.Hay 35 crculos. Divdelos en

7 grupos iguales.Hay 5 crculos en cada grupo.Por tanto 35 : 7 = 5

Divdelos en 7 grupos iguales.Hay 35 crculos. Divdelos en

7 grupos iguales.Hay 5 crculos en cada grupo.Por tanto 35 : 7 = 5

Hay 5 crculos en cada grupo.

Por tanto 35 : 7 = 5

59

Jugada Puntos

Touchdown 6

Touchdown con punto adicional

7

4. Sentido numrico. Cuntos grupos de 6 hay en 36? Explica cmo lo sabes.

5. Consuelo tena 48 manzanas. Reparti las manzanas por igual en 6 cajas. Cuntas manzanas puso en cada caja?

6. Una clase de karate dura 56 das. Cuntas semanas dura la clase?

7. La clase de tercer ao de Jaime est saliendo de excursin. Van 32 personas en total. El grupo ir en camionetas con capacidad para 8 personas cada una. Cuntas camionetas necesita la clase?

A. 4 camionetas. B. 5 camionetas. C. 6 camionetas. D. 7 camionetas.

8. Escritura en matemticas. Carlos dice que febrero tiene exactamente 4 semanas. Es correcto lo que dice? Explcalo.

3. Hay distintas maneras en que un equipo de ftbol americano puede obtener puntos. La tabla muestra dos de esas maneras.

a) Si un equipo de ftbol ha anotado 3 veces ms puntos y ha conseguido un total de 18 puntos, cunto anot cada vez?

b) Si un equipo de ftbol ha anotado 3 veces ms puntos y ha conseguido un total de 19 puntos, Cunto anot cada vez?

60

Dividir por 8 y 9

Recordar las operaciones de multiplicacin puede ayudarte a dividir por 8 y 9.

Qu operacin de multiplicacin puede ayudarte a encontrar 24 : 8?

Si 8 3 = 24, entonces 24 : 8 = 3.

Qu operacin de multiplicacin puede ayudarte a encontrar 27 : 9?

Si 9 3 = 27, entonces 27 : 9 = 3.

1. Resuelve.

a) 32 : 8 = b) 54 : 9 = c) 48 : 8 =

d) 72 : 9 = e) 63 : 9 = f) 56 : 8 =

g) 27 : 9 = h) 45 : 9 = i) 72 : 8 =

j) 81 : 9 = k) 24 : 8 = l) 63 : 9 =

m) 64 : 8 = n) 36 : 9 = ) 48 : 8 =

o) 18 : 9 = p) 40 : 8 = q) 72 : 9 =

8 1 = 8 8 6 = 488 2 = 16 8 7 = 568 3 = 24 8 8 = 648 4 = 32 8 9 = 728 5 = 40 8 10 = 80

9 1 = 9 9 6 = 549 2 = 18 9 7 = 639 3 = 27 9 8 = 729 4 = 36 9 9 = 819 5 = 45 9 10 = 90

61

2. Sentido numrico. Qu operacin de multiplicacin podras usar para encontrar un nmero que pudiera dividirse tanto por 8 como por 9?

3. Pedro Pablo dibuj 48 estrellas. Las 48 estrellas estaban divididas en 6 hileras iguales. Cuntas estrellas haba en cada hilera?

4. Sentido numrico. Qu operacin de multiplicacin te ayudara a encontrar 32 : 8?

5. Nicols anot 16 goles en los primeros 8 partidos que jug. Si anot el mismo nmero de goles en cada partido, cuntos goles anot en cada partido?

6. El Sr. Soto llev 32 lpices a la escuela. Los reparti por igual entre los 8 estudiantes del grupo de matemticas. Cuntos lpices recibi cada estudiante?

A. 2 lpices.

B. 3 lpices.

C. 4 lpices.

D. 5 lpices.

7. Escritura en matemticas. Nicols hizo 19 pajaritos de papel el lunes y 8 el martes. Los reparti por igual entre 9 amigos. Cuntas pajaritos le dio a cada amigo? Explica cmo encontraste la respuesta.

62

Relacionar la multiplicacin y la divisin

Puedes usar lo que sabes sobre la multiplicacin para comprender la divisin. Las familias de operaciones muestran cmo ambas se relacionan

sta es la familia de operaciones para 3, 8 y 24

3 8 = 24

8 3 = 24

factor factor = producto

24 : 3 = 8

24 : 8 = 3

dividendo : divisor = cuociente

1. Completa los ejercicios. Usa fichas o haz dibujos para resolver.

a) 3 = 6

6 : 3 =

b) 7 = 14

14 : 7 =

c) 5 = 20

20 : 5 =

d) 4 = 24

24 : 4 =

e) 4 = 20

20 : 4 =

f) 8 = 56

56 : 8 =

g) 9 = 72

72 : 9 =

h) 7 = 42

42 : 7 =

i) 6 = 54

54 : 6 =

j) 2 = 10

10 : 2 =

2. Sentido numrico. Qu otro nmero forma parte de esta familia de operaciones? 3, 4,

63

3. Hay 28 das en 4 semanas. Qu familia de operaciones usaras para calcular el nmero de das en una semana?

4. Hay 12 lpices en 1 caja. Qu familia de operaciones usaras para calcular el nmero de lpices en 2 cajas?

5. Sentido numrico. Escribe la familia de operaciones de 3, 6 y 18.

6. Patricio compr 8 libros en la librera. Necesitaba 4 libros para cada uno de sus proyectos escolares. Cuntos proyectos tena?

7. Una tienda de fotocopias cobra $3 000 por 100 copias en papel blanco y $3 500 por 100 copias en papel de color. Marcela pag $10 000 por 300 copias. Cuntas copias hizo en papel de color?

A. 100 copias.

B. 200 copias.

C. 300 copias.

D. 500 copias.

8. Escritura en matemticas. Esteban le dijo a sus compaeros de clase que los miembros de su familia suman 14 piernas en total. Ignacio dijo que entonces la familia de Esteban debe tener 7 personas. Es correcto lo que dijo Ignacio? Explica por qu.

64

La multiplicacin y la divisin estn relacionadas, al igual que la suma y la resta

sta es la familia de operaciones para 5, 6 y 30:

5 6 = 30

6 5 = 30

30 : 6 = 5

30 : 5 = 6

9. Completa cada familia de operaciones.

a) 2 = 10 10 : 5 =

= 10 10 : =

b) 9 = 27 27 : 3 =

= 27 27 : =

c) 8 = 72 72 : 8 =

= 72 72 : =

d) 6 = 48 48 : 8 =

= 48 48 : =

e) 7 = 42 42 : 6 =

= 42 42 : =

f) 9 = 36 36 : 4 =

= 36 36 : =

10. Qu oracin numrica completa la familia de operaciones?

a) 9 6 = 54 54 : 9 = 6 54 : 6 = 9

A. 9 9 = 81 B. 6 9 = 54 C. 6 6 = 36 D. 8 6 = 48

b) 9 6 = 54 54 : 9 = 6 54 : 6 = 9

A. 9 9 = 81 B. 6 9 = 54 C. 6 6 = 36 D. 8 6 = 48

65

11. Escritura en matemticas. Encuentra dos maneras de dividir 16 en partes iguales. Explcalo.

12. Sentido numrico. Qu operaciones de multiplicacin son parte de la familia de operaciones de 12 : 3 = 4?

13. Escribe una familia de operaciones para cada grupo de nmeros.

a) 6, 3, 18

b) 5, 5, 25

14. Razonamiento. Por qu la familia de operaciones de 81 y 9 tiene slo dos oraciones numricas?

15. Escritura en matemticas. Encuentra dos maneras de dividir 16 en partes iguales. Explcalo.

66

La Familia de Katy tiene 5 tas menos que primos. Tiene 15 primos.

Escribe una expresin numrica para indicar cuntas tas y cuntos primos tiene Katy en total.

Las palabras del problema te dan pistas sobre la operacin.

Convertir palabras en expresiones

Como Katy tiene 15 primos y 5 tas menos que primos, debe de tener 10 tas. La expresin numrica que indica el nmero total de tas y primos que tiene Katy es 10 + 15.

Palabra o frase Usa

Total 1

Diferencia de 2

Veces 3

Mitad; en grupos iguales 4

1. Escribe la expresin numrica que corresponda a cada frase verbal.

a) 14 tarjetas de bsquetbol separadas en 2 grupos iguales.

b) 12 ms que 85.

c) 6 veces una longitud de 7 cm.

d) 3 veces mayor que alguien de 5 aos.

e) El total de 4 gatos y 15 perros

f) 214 menos que 144

g) 42 pelotas de tenis menos 10

h) Cuatro veces ms crayones que 4 lpices de colores

i) 99 menos que 25

j) 15 juguetes repartidos por igual entre 5 estudiantes

k) 12 veces una longitud de 2 m

l) 4 personas que se reparten por igual 8 panecillos

67

2. Hay 12 tazas en un paquete. Escribe la expresin numrica que indique cuntas habra si hubiera:

a) 2 tazas menos.

b) 8 tazas ms.

c) 6 veces el nmero de tazas.

d) la mitad de ese nmero de tazas.

3. Escoge la expresin numrica que corresponda a la situacin.

a) Carlos se come todas sus 5 zanahorias.

A. 5 + 5

B. 5 5

b) Dos perros reciben 10 huesitos.

A. 10 2

B. 10 2

4. Escritura en matemticas. Escribe la frase verbal que corresponda a la expresin numrica: 8 5.

5. Escritura en matemticas. Describe dos situaciones en las que se usara la expresin numrica 27 : 9.

68

Probar, comprobar y revisar Sorpresas de cumpleaos Andrs gast $260 en la venta de objetos para sorpresas de cumpleaos. Compr tres artculos. Qu artculos compr?

Sorpresas de cumpleaos

Binoculares $12

Lentes $3

Bola de boliche $8

Botas militares $5

Mquina de fotos $6

Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprende

Paso 1: Qu sabes?

l compr tres objetos. Gast $260.


Cules son los tres artculos que Andrs compr?

Paso 3: Qu estrategia usars?

Estrategia: Prueba, comprueba y revisa

Muestra la idea principal.

SF_RT04_05_??

? ? ?

$26$260

Prueba: Los binoculares cuestan $120. Los probar junto a otros dos artculos.

Comprueba: Comprueba usando $120 + $80 + $50 = $250. Es muy poco.

Revisa: Dejar los binoculares y la bola de boliche, pero probar la mquina de fotos en lugar de las botas militares.

Usa las pruebas anteriores:$120 + $80 + $60 = $260Eso es!

Respuesta: Andrs compr los binoculares, la bola de boliche y la mquina de fotos.

Lo has hecho bien?

S, la suma es $260 y compr tres artculos.

1. Usa la primera prueba como ayuda para hacer una segunda prueba. Termina de resolver el problema.

a) El pap de Enrique compr 27 tornillos y clavos en la ferretera. Compr el doble de tornillos que de clavos. Cuntos compr de cada uno? Prueba con 8 tornillos. 8 2 = 16 tornillos. 16 + 8 = 24. Es muy poco.

69

b) Antonio dividi 35 bolitas en partes iguales en 5 frascos. En cada frasco caben 5 bolitas grandes o 7 bolitas pequeas. De qu tamao eran las bolitas que Antonio puso en los frascos?

2. Prueba, comprueba y revisa para resolver cada problema. Escribe la respuesta en una oracin completa. Utiliza los datos de la tabla.

a) Leonor gana $600 por hora y gana $800 por hora. Leonor y Mara trabajaron la misma cantidad de horas. Leonor gan $540. Cunto gan Mara?

b) Toms ley 3 libros. Ley un total de 272 pginas. Qu libros ley?

c) Hugo ley 2 libros. Tambin ley un libro de msica de 211 pginas. En total ley 429 pginas. Qu libros ley?

Libro Pginas

Misterios ocultos 87

Historia de Francia 146

Cuentos de superhroes 72

Artistas esenciales 113

SF_PR04_05_12

frascosbolitas grandes

No es suciente.

5 525

70

Escoger una operacinComprender cundo escoger la operacin adecuada te ayuda a resolver problemas.

Lee para comprender

1. Haz un dibujo para mostrar la idea principal. Luego escoge una operacin y resuelve el problema.

Planea y resuelve

Muestra la idea principal.

Escoge una operacin.

Una jirafa macho es 3 veces ms alta que Ramn. Ramn mide 3 metros de altura. Cunto mide la jirafa macho?

Multiplica para encontrar el nmero

de veces de la altura de Ramn.

Un pez dorado llamado Tish vivi desde 1956 hasta 1999. Cuntos aos vivi Tish?

Resta para comparar los nmeros.

19991956

?

Altura de Ramn

Altura de la jirafa: 3 veces ms

Ao en que muri

Aos transcurridos

Ao en que naci

2 3 = 6Altura

de RamnAltura

de la jirafaVeces

ms alta

a) Si hay 4 litros de leche en 1 galn y 2 porciones en 1 litro, cuntas porciones hay en 4 galones?

b) El ao pasado el corredor A corri 844 metros. El corredor B corri 1 063 metros. Cuntos metros ms que el corredor A corri el corredor B?

71

c) En una bolsa de papas de 20 kilogramos caben 200 papas. En una bolsa de manzanas de 20 kilogramos caben 325 manzanas. Cuntas manzanas ms hay en una bolsa de 20 kilogramos?

d) Jorge tiene 35 lminas de ftbol y 5 veces ms lminas de tenis en su coleccin de lminas de deportes. Cuntas lminas de tenis tiene?

e) Un kilo de duraznos cuesta $1 290. Cunto cuestan 4 kilogramos de duraznos?

f) La primera computadora electrnica moderna se llamaba ENIAC y fue desarrollada en 1946. Las computadoras personales no aparecieron sino hasta 28 aos despus. En qu ao aparecieron las computadoras personales?

72

SF_RT03_06_20

Da 1 Da 2 Da 3

Da 4 Da 5 Da 6

Nuevo restaurante Se ha abierto un nuevo restaurante y durante los primeros 6 das han contratado a 2 personas nuevas por da. Cuntas personas nuevas se contrataron?

Lee para comprender

SF_RT03_06_20

Da 1 Da 2 Da 3

Da 4 Da 5 Da 6

SF_RT03_06_20

Da 1 Da 2 Da 3

Da 4 Da 5 Da 6

Planea y resuelve

Elige la operacin.

Multiplica para encontrar el total cuando juntas grupos iguales: 6 2 = 12

Por lo tanto se contrataron 12 personas nuevas.

1. Haz un dibujo para representar la idea principal. Elige la operacin y resuelve el problema.

A. A cada uno de los estudiantes que lograron recaudar ms de $1 000 para la campaa escolar, se le han regalado 4 entradas de cine. Hubo 8 estudiantes en la escuela que recaudaron ms de $1 000. Cuntas entradas de cine se regalaron?

73

2. Samuel se anot en un club de cine que le da 4 puntos por cada pelcula en DVD que compra. Con los puntos que acumule, Samuel puede obtener las cosas que aparecen en el volante.

a) Samuel ha comprado 7 pelculas en DVD. Cuntos puntos ha ganado?

Pass Entr

ada

Entrada

SF_PR03_06_13

Cartel de pelcula

20puntos

48puntos

80puntos

6puntos

b) Samuel cambia algunos de los puntos que gan por las entradas al cine. Cuntos puntos le quedan?

c) Samuel quiere la gorra de su equipo favorito. Puede usar los puntos que le quedan. Cuntos puntos ms necesita para obtener la gorra?

74

Usar objetos para dividir

Cmo usar bloques de valor posicional para representar divisiones con nmeros grandes.

Encuentra 45 : 3.

1. Usa bloques de valor posicional o haz dibujos para encontrar los cuocientes.

a) 46 : 2 = b) 48 : 4 = c) 72 : 3 =

d) 39 : 3 = e) 60 : 4 = f) 98 : 7 =

g) 88 : 4 = h) 51 : 3 = i) 57 : 3 =

j) 96 : 6 = k) 64 : 4 = l) 94 : 2 =

m) 51 : 3 = n) 80 : 5 = ) 91 : 7 =

o) 80 : 8 = p) 96 : 8 = q) 87 : 3 =

r) 88 : 4 = s) 57 : 3 = t) 57 : 3 =

Paso 1Usa bloques de valor

posicional para representar 45. Dibuja

3 crculos para representar cuntos grupos iguales hars.

Paso 2Divide las decenas.

Coloca el mismo nmero de decenas

en cada crculo. Sobra 1 decena.

Paso 3Reagrupa las decenas

que sobran como unidades. 1 decena 10 unidades.

Combnalas con las unidades que ya estaban en los crculos.

Coloca el mismo nmero de unidades en cada crculo.

Puedo colocar 1 decena y 5 unidades en cada grupo. 1 decena + 5 unidades = 15.

Por tanto 45 : 3 = 15.

75

Hacer un dibujo

El puesto de frutas "El Rincn" est vendiendo 18 sandas. Si vendiera 7 por la maana y 6 ms en las primeras horas de la tarde, cuntas sandas ms podra vender para el final del da?

SF_PR03_03_09

1. Termina el dibujo de este problema. Escribe la respuesta en una oracin completa.

Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprueba

Paso 1: Qu sabes?

"El Rincn" est vendiendo 18 sandas. Ha vendido 7 por la maana y 6 por la tarde.


Cuntas sandas ms puede vender antes del final del da.

Qu estrategia usars?

Estrategia: Hacer un dibujo.

Respuesta: "El Vergel" an puede vender 5 sandas ms antes del final del da.

SF_RT03_03_08

Total

TardeMaana

Quedan

SF_RT03_03_08

Total

TardeMaana

Quedan

SF_RT03_03_08

Total

TardeMaana

Quedan

SF_RT03_03_08

Total

TardeMaana

Quedan

SF_RT03_03_08

Total

TardeMaana

Quedan

Es razonable tu respuesta?

A partir del dibujo, puedo ver que 7+ 6 +5 =18.

El Sr. Guzmn est haciendo un sendero de piedras en su jardn. Est usando un patrn de colocar 1 piedra y luego 2. Cuntos grupos de ese patrn puede hacer con 15 piedras?

76

Descomponer nmeros para dividir

Puedes descomponer nmeros en grupos de decenas y unidades para dividir.

Encuentra 42 : 2.

1. Usa el mtodo para descomponer nmeros para encontrar los cuocientes. Puedes hacer dibujos como ayuda.

a) 55 : 5 = b) 48 : 4 = c) 82 : 2 =

d) 93 : 3 = e) 46 : 2 = f) 66 : 3 =

g) 63 : 3 = h) 88 : 4 = i) 24 : 2 =

j) 44 : 4 = k) 96 : 3 = l) 66 : 6 =

m) 60 : 3 = n) 60 : 4 = ) 72 : 3 =

o) 95 : 5 = p) 64 : 4 = q) 64 : 2 =

2. Sentido numrico. Nico tiene 28 lpices. Los est separando en grupos iguales para guardarlos en dos cajones. Cuntos lpices habr en cada cajn?

Paso 1:

Descompn 42 en decenas y unidades.

42 es lo mismo que 4 decenas y 2 unidades.

42 = 40 2

Paso 2:

Divide las decenas, luego divide las unidades.

Decenas: 40 : 2 = 20

Unidades: 2 : 2 = 1

Paso 3:

Suma los dos cuocientes.

20 1 = 21

Por tanto 42 : 2 = 21.

77

3. Julieta tiene 57 peces en su pecera. Quiere pasarlos a 3 peceras ms pequeas. Si pone el mismo nmero de peces en cada una de las 3 peceras ms pequeas, cuntos peces habr en cada una?

4. En una sala hay suficiente espacio para 5 filas de sillas. En la sala tienen que sentarse 75 personas. Cuntas sillas habr en cada fila?

5. Cul tiene el mayor resultado?

A. 75 : 3

B. 96 : 4

C. 82 : 2

D. 48 : 3

6. Escritura en matemticas. Explica cmo usaras el mtodo para descomponer nmeros para resolver 84 : 4.

78

Hacer un dibujo

La reja. Una reja tiene una longitud de 20 m. Tiene postes en cada extremo y tambin cada 4 cm a lo largo. Cuntos postes tiene la reja?

Lee para comprender

Paso 1: Qu sabes? Paso 2: Qu quieres averiguar?

La cerca tiene una longitud de 20 cm.Hay postes en cada extremo.Hay postes cada 4 m a lo largo de la cerca.

Cuntos postes tiene la cerca.

Planea y resuelve

Paso 3: Qu estrategia usars?

Estrategia: Hacer un dibujo.4 m 4 m4 m 4 m 4 m

1 2 3 4 5 6

Hay 6 postes en total.

Vuelve y comprueba

Paso 4: Lo has hecho bien?

S, el dibujo muestra que hay un total de 6 postes en la reja.

1. Resuelve el problema. Escribe la respuesta en una oracin completa.

a) Toms, Catalina y Ana estn trabajando juntos para escribir un informe de 4 pginas. Cada estudiante escribir la misma cantidad. Qu parte del informe entero debe escribir cada uno?Lee con atencin.

b) Tres amigos dividieron una pizza en 12 trozos. Si dividieron la pizza en partes iguales, qu fraccin de la pizza recibir cada amigo?

79

c) Matilde est haciendo una frazada para su hermano ayudado por su abuela. Cada fila

de la frazada tiene 6 cuadrados. Hay 8 filas. 12

de los cuadrados son azules.

Cuntos cuadrados azules hay en la frazada?

d) Julio sac la maleza del jardn 7 veces. le pagaron $500 cada vez que sac la maleza por menos de 1 hora y $600 cada vez que sac la maleza por ms de 1 hora. Si Julio recibi $3 900, cuntas veces sac la maleza por ms de 1 hora?

10 m

16 m

18 m

e) Nelson debe cortar 3 tablas largas en 9 tablas ms pequeas. La primera mide 10 metros, la segunda mide 16 metros y la tercera mide 18 metros. La tabla muestra la cantidad de tablas ms pequeas que necesita Nelson. Haz un dibujo para mostrar cmo se pueden dividir las 3 tablas sin que sobre nada.

Longitud de la tabla

Cantidad necesaria

4 m 3

5 m 4

6 m 2

80

Representar

Ladrillos. Jorge quiere saber cuntos ladrillos hay en la pila, y sabe que la pila est llena. Cuntos ladrillos hay en la pila?

1. Representa los problemas para resolverlos. Escribe tus respuestas en oraciones completas.

Cuando la construccin de la pared haya llegado al quinto nivel, cuntos bloques cilndricos se habrn usado?

SF_RT03_08_10

Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprueba

Paso 1: Qu sabes? La base de ladrillos tiene 3 ladrillos de ancho y 3 ladrillos de largo. El nivel del medio tiene 2 ladrillos de ancho y 2 ladrillos de largo. Arriba hay un solo ladrillo.

Paso 2: Qu quieres averiguar? El nmero total de ladrillos en la pila.

SF_RT03_08_08

Paso 3: Qu estrategia vas a usar?

Estrategia: Representarlo.

9 + 4 + 1 = 14

Respuesta: Hay un total de 14 ladrillos en la pila.

Paso 4: Es razonable tu respuesta?

S. La base tiene 9, el nivel del medio tiene 4, y arriba hay 1 ladrillo.

Medio: 4 Arriba: 1Base: 9

SF_RT03_08_09

Base 9


SF_RT03_08_09

Medio 4


SF_RT03_08_09

Arriba 1

81

2. Katy construy con cubos las 3 casas de abajo. Cuntos cubos us para cada casa?

a)

SF_PR03_08_10

b)

SF_PR03_08_11

c)

SF_PR03_08_12

3. Jaime y Pedro estaban jugando a un juego de ritmos. Cada vez que Jaime aplauda, Pedro zapateaba dos veces.

a) Si Jaime aplaudi 8 veces, cuntas veces zapate Pedro?

b) Si Pedro zapate 12 veces, cuntas veces aplaudi Jaime?

4. Si se vendieran lpices en paquetes de 4, cuntos lpices habra en 6 paquetes?

5. Tomar decisiones. Si compras el doble de lpices que tiene una persona que compr 8 lpices. Cuntos paquetes de lpices compraste?

82

Los gatos son mascotas populares. Los cientfi cos estiman que hay ms de 100 millones de gatos en los Estados Unidos.

Los gatos necesitan hacer aproximadamente 70 minutos de ejercicios por semana. Estima cuntos minutos de ejercicio debe hacer un gato en un ao. Recuerda que hay 52 semanas en un ao.

Redondea 70 52 70 50 = 3 500

Por tanto los gatos deben hacer 3 500 minutos de ejercicio por ao.

1. El dueo de una tienda de animales pidi 98 paquetes de golosinas para gatos. Cada paquete contiene 115 golosinas. Cul es el nmero total de golosinas pedidas?

2. Un criador de gatos vende gatos de raza por $297. Si vende 24 de estos gatos, cunto dinero ganar?

3. Javiera tiene una nueva gatita. Quiere darle un primer y un segundo nombre. Sus opciones para el primer nombre son Negra y Blanca. Sus opciones para el segundo nombre son Celeste, Carla y Pelusa. Cuntas combinaciones diferentes de nombres puede hacer? Organiza la informacin en una lista para resolver este problema.

Gatos

83

La revista1. Una revista tiene 11 editores que supervisan la redaccin de distintas secciones de la

revista. Cada editor supervisa a 28 trabajadores.

a) Estima cuntos

cuadernillo ejercicios.2013

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