cuadernillo de ingreso matemÁtica 1° aÑo 2017

Cuadernillo de Ingreso

MATEMÁTICA 1° AÑO

2018

Gabriela Sierra

Instituto Tecnológico del comahue

Gabriela Sierra Ingreso a Primer Año Página 1 de 44

“Por qué uno no entiende algo…”

Ricardo Noriega (matemático argentino, fallecido a una edad muy temprana), escribió:

“Muchas veces, cuando uno está leyendo algo de Matemática tropieza con un problema: no entiende lo que leyó. Entonces, para, piensa y relee el texto. Y la mayoría de las veces, sigue sin entender. Uno no avanza. Quiere comprender, pero no puede. Lee el párrafo otra vez. Piensa. Y dedica mucho tiempo (eventualmente)… hasta que de pronto…entiende… algo se abre en el cerebro de uno, algo se conecta… y uno pasa a entender. ¡Uno entiende!! Pero eso no es todo: lo maravilloso es que uno no puede entender por qué no entendía antes”. ¿Qué nos detiene? ¿Por qué no entendemos antes y después si? ¿Qué pasa en nuestro cerebro? ¿Se podrá utilizar para cooperar con la comprensión de otra persona? ¿Servirá la experiencia de uno para mejorar la velocidad y profundidad de aprendizaje de otro?* Te invito a que compartamos mi experiencia y tus conocimientos, para mejorarlos y crecer dentro de la Matemática e intentar que sí la puedas entender… Para ello, necesito que tengas paciencia, constancia, actitud positiva y lo lograremos.

Profesora Gabriela Sierra

- Extraído del libro de Adrián Paenza. MATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ?



Fechas de los exámenes de matemática -

2017

• PARA EL DÍA DEL EXAMEN RECORDAR ...

❖ Descansar suficientemente. ❖ Haber realizado en su totalidad el cuadernillo, despejando las dudas previas al examen. ❖ Traer todos los elementos que se requieran para el momento (hojas, lápiz, lapicera, lápices o fibras

de colores, goma de borrar, elementos de geometría: compás, escuadra, regla) ❖ Leer muy bien las consignas en forma completa. ❖ Al escribir, la letra debe ser clara y comprensible. (las respuestas que no se entiendan no se

computarán). ❖ Pensar detenidamente antes de contestar para evitar posibles errores. ❖ En la redacción, prestar mucha atención en la precisión y el orden. ❖ Al finalizar el examen, revisar todo nuevamente.

Suerte!!! El objetivo de este cuadernillo, es el de orientar acerca del tipo de ejercicios que se evaluarán en el examen de ingreso en el área de Matemática y anexando una síntesis de la teoría necesaria.

Los aspectos que se tendrán en cuenta son:

❖ Los conocimientos básicos de ésta asignatura. ❖ La interpretación de gráficos y consignas. ❖ La comprensión lectora.

❖ La resolución de problemas. Tener en cuenta...

❖ Trabajar en forma personal y a conciencia, reflexionando sobre los temas que se proponen. ❖ Crear el hábito del trabajo cotidiano, a través de una ejercitación metódica y organizada. ❖ Contar con los elementos necesarios a mano

SEPTIEMBRE: Miércoles 06 de Septiembre – 18:00 hs a 19:30 hs OCTUBRE: Miércoles 04 de Octubre – 18:00 hs a 19:30 hs NOVIEMBRE: Miércoles 08 de Noviembre - 18:00 hs a 19:30 hs



Programa de ingreso a primer año

❖ CONJUNTOS NUMÉRICOS

Naturales. Representación en la recta. Operaciones. Propiedades. Sumas algebraicas. Divisibilidad. Criterios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Ejercicios combinados. Lenguaje coloquial y simbólico. Ecuaciones. Problemas. Racionales no negativos y decimales. Concepto. Fracciones equivalentes. Operaciones. Propiedades. Fracciones decimales. Operaciones. Ecuaciones. Problemas.

❖ NOCIONES GEOMÉTRICAS

Ángulos. Clasificación. Propiedades. Figuras Planas. Clasificación. Propiedades. Cálculo de perímetro y superficie. Circunferencia y círculo. Longitud y superficie.

❖ UNIDADES DE MEDIDA

Unidades de longitud, superficie, capacidad y masa. Reducciones. Problemas aplicando regla de tres simple y porcentaje.

EJES TEMÁTICOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS

NOCIONES GEÓMETRICAS

UNIDADES DE MEDIDA

NOCIONES

GEOMÉTRICAS



Conjuntos Numéricos

Números naturales

• Teóricamente:

1. Analizar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, y escribir un ejemplo cuando sea posible.

• Todo número natural tiene consecutivo.

• Todo número natural tiene antecesor.

• El conjunto N tiene un último elemento.

• Entre dos números naturales, siempre hay otro número natural.

• El conjunto N tiene infinitos elementos.

2. Completar el cuadro.

En lenguaje coloquial En lenguaje simbólico Los números son

Los números naturales mayores que 9 x > 9 10;11;12;13;.......

5x

Los números naturales mayores o iguales que 14.

x < 3

Multiplicación y División

3. Hallar el valor de la cifra que falta en el dividendo para que las divisiones resulten exactas.



4. Plantear y resolver.

a) Una carrera consta de 48 vueltas a una pista que tiene 12 km de recorrido. ¿Cuántas vueltas de 16 km habrá que dar en otra pista para recorrer la misma cantidad de kilómetros?

b) Una pared tiene 36 azulejos de largo y 18 de alto. Si quieren cambiar todos los azulejos, ¿cuántas cajas de 28 azulejos iguales a los de la pared serán necesarias?

c) En un depósito hay 12 tarimas y en cada una de ellas caben 6 bolsas de ancho, 4 de profundidad y 8 de altura. ¿Cuántas bolsas caben en el depósito?

OPERACIONES EN EL CONJUNTO N

5. Completar el cuadro con los resultados de las cuentas indicadas, cuando sea posible resolverlas y el resultado sea un número natural o cero.

a b a + b a - b b - a a. b a: b b : a

36 4

15 14

18 0 22 44

0 7

Propiedad distributiva

6. Resolver aplicando la propiedad distributiva y verificar el resultado.

a) 7. (8 – 3 + 2) = c) (11 – 7 + 3). 8 = b) 48 : (8 + 4) = d) 60 : (20 – 5 – 5) =

7. Completar con los números que correspondan en cada caso.

8. En una división entera, el dividendo es 73, el cociente es 4 y el resto es 1. Hallar el divisor. 9. Completar el muro de manera que cada ladrillo sea el producto de los dos que están debajo.




a) Una canilla arroja 56 litros de agua por minuto. ¿Cuántos litros de agua arrojaría la canilla si se la dejara abierta 1 hora y 45 minutos?

b) ¿Cuántos baldes de 25 litros se pueden llenar con el agua que contienen 7 tanques de 384 litros cada uno? c) Un automóvil recorre 378 km con 42 litros de combustible. ¿Cuántos litros consumirá para recorrer 2322 km? d) Un comerciante vende 2 litros de aceite a $ 676. ¿Cuánto recibirá por vender 27 cajas que contienen 12

botellas de 6 litros de aceite cada una?

11. Un teatro tiene 60 filas de asientos con 42 butacas cada una y el valor de cada butaca depende del lugar en que se encuentre. a) ¿Cuántas butacas tiene el teatro? b) ¿Cuánto se recauda por cada platea? c) ¿Cuánto se recauda si se venden todas las butacas? d) Una escuela con 897 alumnos va a una función del teatro. ¿Cuánto deben

abonar si ocupan desde la primera fila? ¿Y si se ubican a partir de la fila 15?

OPERACIONES COMBINADAS

• Recordar:

12. Resolver los siguientes cálculos combinados

a) (120:15 + 1).4 – 102:6 + 5 = c) 18.14:6 – (63:7 + 1). 2.2 = b) 315:9 – (8 + 5.20):12 – 5.5 = d) (4 + 7.4):4.2 + 15.7 – 11.11 =

13. En cada uno de los cálculos colocar paréntesis donde sea necesario para obtener el resultado indicado.

a) 4 + 5.2+16 – 8:4 = 32 b) 2.7 + 2.5 – 30:6 – 1 = 28

c) 32 + 8:2 – 2.3 + 4 = 6 16:4 – 2 + 7:7 = 3

14. Completar la tabla con los números que faltan.

a b c a.c + b (a + b).c (b – c): a a + b:c

20 4 28

3 6 162 5 40 6

30 2 22



15. Algunos cálculos combinados más…..

a) (144:9 + 63:7): 5 + (7 + 3 . 2). 6 – 187:11.4 = b) (108 : 6 – 3).7 – 4.(3.5 – 5) + 156:12 – 9 = c) ((51:3 + 3).4 + 1): 3 – 7 + 13. 5 – 15. 5 = d) (128:8 + 54:6): 5 + (4.2 + 2.3). 7 – 198:11 :3 = e) 6. (3.3 + 2.5) – (119:7 – 4).8 + 168:12 – 11 =

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

En un laboratorio se está estudiando el crecimiento de una población de bacterias. Para esto, se hace un recuento de las bacterias una vez por hora, durante 6 horas. El científico olvidó registrar en la planilla algunos datos, pero recordaba perfectamente que en cada conteo encontraba el triple de las que había en la hora anterior. Completar los datos que faltan en cada registro.

Registro de crecimiento de población de bacterias

Hora Cantidad de bacterias 1 3

2

3

4

5

6 729

¿Cuántas bacterias habrá después de 8 horas? Escribir el cálculo que usaron para encontrar el resultado.

• Tener en cuenta

16. Observar los ejemplos y completar las propiedades, válidas para cualquier número natural n.

81 = 8 n1 = ...... 15 = 1 1n = .........

70 = 1 n0 = ...... 03 = 0 0n = .........

17. Resolver las siguientes potencias.

a) 1240 = b) 21 = c) 199 =

d) 150 = e) 02 = f) 251 =

18. Julián llegó a la placita del barrio y observó que en cada uno de los cuatro bancos había cuatro personas

sentadas y cada una estaba dando de comer cuatro granos de maíz a cada una de las cuatro palomas. ¿Cuántos granos de maíz contó Julián?

POTENCIAS DE 10

19. Completar el cuadro

n 0 1 2 3 4 5

10n

a) Pensar en una regla que sirva para escribir las potencias de 10 “sin hacer cuentas”. b) Completar los exponentes. 1.000.000.000 = 10..... 1.000.000 = 10..... 100.000.000 = 10......



Propiedades de la Potenciación

• Teóricamente

20. Resolver aplicando las propiedades de la potenciación. a) 22. 2 = d) 74 .75 : 77

= g) (42)3 : 44 = b) 36: 34 = e) (2.3)3 = h) (6.65) : 63 = c) 10. 103 = f ) (10 : 5)2 = i) (24.23)2 : 28 =

21. Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda en cada caso. Justifique.

a) 72. 7 = 73 d) 60 = 6 g) 103 : 10 = 102

b) 52 + 52 = 102 e) 35:3 = 34 h) 26 . 20 = 27 c) (2 + 3)2 = 22 + 32 f ) (23)0 = 23 i) (93)2 = 95

RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

• Recordar:

22. Completar con un número natural, cuando sea posible.

6...)

64...)

49...)

3

3

2

c

b

a

18...)

25...)

144...)

2

2

2

f

e

d

27...)

8...)

216...)

3

3

3

i

h

g

1000...)

64...)

16...)

3

2

2

l

k

j

23. Calcular las siguientes raíces.

81)

121)

b

a

100)

36)

d

c

3

3

27)

1000)

f

e

3

3

1)

125)

h

g



24. Completar los siguientes cuadros.

a 0 1 25 36 100 144 16 64 49 9 81 4 121

a

b 0 1 1000 125 64 216 27 343 729 512 8

3 b

Propiedades de la Radicación

• Teóricamente

25. Colocar < = > según corresponda.

45

2

81.......32)

5.........36)

169 ........ 4)

c

b

a

34

23

4.......3)

49.........7)

15 ........ 6)

f

e

d

222

0100

32.......32)

2.........1)

20 ........200)

i

h

g

26. Calcular las siguientes raíces.

3 4.168.19)

37.67.73)

11.53.47)

c

b

a

3.296.179.28)

1798.379.23)

15.2942.7)3

f

e

d

27. Completar los casilleros vacíos para que se cumpla la igualdad.



OPERACIONES COMBINADAS CON POTENCIAS Y RAÍCES

28. Resolver los siguientes cálculos.

2:3133.912.125)

2:41434:7)

03

2

b

a

233

24

3.23284.63)

23.32:222.51)

d

c

29. Completar la tabla.

Lenguaje coloquial Cálculo Resultado

El cuadrado de la suma entre cinco y tres. (5 + 3)2

La suma del cuadrado de cinco y el cuadrado de tres.

42.32

La diferencia entre el cubo de diez y el cubo de seis.

El cuadrado del producto entre cuatro y tres.

(10 – 6)3

30. Escribir en símbolos y calcular.

a) La diferencia entre el cuadrado de tres y el cubo de dos. b) El doble del cuadrado de 6 más el cuádruplo de 2. c) El cuadrado del doble de 6 más la cuarta potencia de 2. d) El triple del cuadrado de 15 menos el doble del cubo de 5.

31. Separar en términos y resolver las siguientes operaciones combinadas.

322

3

0

2:432.124.8)

)29(:223:8125:20)

4:812:64:)13.7)(

2).58(3).12:10)(

d

c

b

a

32. Escribir un número en cada espacio para que se verifiquen las siguientes igualdades.

3033)

3633)

812.......)

......

.....

2

c

b

a

1282.2)

8......)

4145)

3....

3

2......

f

e

d

642)

273:3)

21........)

....2

5

3

i

h

g

33. Completar el siguiente cuadro.

a b c (a – b)2 (b – c)3 a2 + c2 b2 - 5 cba

5 3 12 8 27

5 3

15 8 164

20 17 7



34. Resolver los siguientes cálculos combinados. SEPARAR EN TÉRMINOS

5:9:221732.517)

10:3132893:1004:2)

3:125108)3.425)(

73:33.525)

233 332

2225

3 2222

0223 2

d

c

b

a

322

3

0

2:432.124.8)

)29(:223:8125:20)

4:812:64:)13.7)(

2).58(3).12:10)(

h

g

f

e

LENGUAJE COLOQUIAL Y SIMBÓLICO

35.

Traducir al lenguaje simbólico las siguientes expresiones.

a) El doble del triple de un número. b) La mitad de: un número disminuido en dos. c) La tercera parte de: un número aumentado en cuatro. d) La suma de un número y su consecutivo. e) La suma de tres números consecutivos.


Lenguaje coloquial Lenguaje algebraico El número es ....

La suma de un número y su consecutivo es 41.

5.x = 80

El doble de un número, aumentado en cinco unidades da diecisiete.

X:2 + 7 = 21

El cociente entre un número y tres es igual a la diferencia entre veinticinco y doce.

37. Unir cada expresión coloquial con su expresión simbólica.



ECUACIONES

38. Resolver las siguientes ecuaciones.

74)

3353)

7723)

794:37)

2

md

ttc

yb

xa

311)

2265)

51)

40426)

5

3

ah

ttg

hf

xxe



39. Plantear las ecuaciones y resolver los siguientes problemas.

a) Si al triple de un número se le suma el cubo de dos, se obtiene el anterior de treinta. ¿Cuál es el número? b) Si a la cuarta parte de la edad de Cristina le resto uno, obtengo la raíz cuadrada de cien. ¿Qué edad tiene

Cristina? c) En un rectángulo la base es 3 cm mayor que la altura y el perímetro es de 26 cm. ¿Cuánto mide la base?

¿Cuánto mide la altura? ¿Cuál es su superficie? d) El doble de la edad que Natalia tenía hace 6 años es igual a 3 décadas. ¿Cuál es la edad de Natalia? ¿Qué edad

tendrá Natalia dentro de 5 años? e) Hernán, Jorge y Matías se llevan 1 año de diferencia cada uno. Entre los tres suman 57 años. ¿Qué edad tiene

cada uno de ellos? f) Si al triple de la edad que tiene Marcos se le suma el doble de la edad de su hermano gemelo se obtienen 100

años. ¿Qué edad tiene Marco

40. Algunos más para pensar...

a) La suma de tres números naturales consecutivos es igual a 48.¿Cuáles son los números? b) Si a la mitad de un número se la disminuye en seis unidades, y al resultado se lo multiplica por tres, da nueve.

¿De qué número se trata? c) Si al triple de un número se lo aumenta cuatro unidades, y al resultado se lo multiplica por cinco, se obtiene

cincuenta. ¿Cuál es el número? d) Si la diferencia entre el cuadrado de un número y cuatro se la divide por cuatro, da ocho.¿De qué número se

trata? e) La superficie de un cuadrado es de 9 cm2. ¿Cuál es la medida del lado? f) Cuando nació Fabián, su mamá tenía 29 años. ¿Cuántos años tiene Fabián ahora que su mamá cumple 76

años? g) Adrián tiene bolitas rojas, amarillas y transparentes; en total 180. la cantidad de bolitas rojas es el doble de las

transparentes y las amarillas son el triple de las rojas. ¿Cuántas bolitas tiene de cada calor? h) La suma entre un número, su doble y su triple es cuarenta y dos. ¿Cuál es el número?

41. Algunas ecuaciones más!!!....

8132)

1943)

1712)

2

3

tc

rb

xa

247.4)

945)

13525)

3

3

xf

xe

md

42. Unir cada figura con la expresión de su perímetro!!!....



MÚLTIPLOS Y DIVISORES

43. Encerrar los múltiplos de los siguientes números.

a) Múltiplos de 3. 23 156 201 345 455 500 609 876

b) Múltiplos de 5. 43 230 340 555 569 690 785 999

c) Múltiplos de 6. 58 102 347 384 405 480 570 663

d) Múltiplos de 9. 89 108 270 339 441 552 666 723

e) Múltiplos de 11. 55 154 303 454 572 788 880 911

44. Marcar con una X en el cuadro según corresponda.



45. Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda en cada caso. a) 8 es múltiplo de 16 f) 6 es divisor de 48 b) 100 es múltiplo de 25 g) 121 es múltiplo de 11 c) 12 es múltiplo de 12 h) 36 es divisor de 6 d) 4 es divisor de 28 i) 45 es múltiplo de 5 e) 10 es divisible por 3 j) 39 es divisible por 3

46. Escribir el número que cumpla con la condición pedida en cada caso.

a) El menor múltiplo de 14 mayor que 200 b) El mayor múltiplo de 17 menor que 300 c) El mayor divisor de 225 distinto de 225 d) El múltiplo de 23 entre 150 y 170

47. Los 855 alumnos de un colegio se van de excursión, contratan micros con la misma cantidad de asientos y no

queda ninguno vacío. Si la cantidad de asientos por micro es mayor que 40 y menor que 50. ¿Cuántos asientos tiene cada micro?

Criterios de Divisibilidad

Son los criterios que sirven para saber si un número es divisible por otro, sin necesidad de hacer la cuenta.

48. Marcar con una cruz la columna que corresponda.



49. Escribir tres números que cumplan las siguientes condiciones. a) Tiene cuatro cifras distintas, termina en siete y es múltiplo de 9. b) Tiene cinco cifras distintas, termina en uno y es múltiplo de once.

Números Primos – Compuestos y Coprimos

• Teóricamente

50. Marcar con una X los pares de números que son coprimos.

51. Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda en cada caso.

a) El número 2 es coprimo con cualquier impar. b) El producto de dos números primos es un número compuesto. c) Dos números compuestos no pueden ser coprimos. d) La suma de dos números primos es un número compuesto. e) La suma de un número primo y uno compuesto es un número primo.



52. Unir cada condición con el número que corresponda.

53. Escribir un número de tres cifras distintas que cumpla con las siguientes condiciones.

a) Múltiplo de 3 pero no de 2 b) Múltiplo de 3 y 4. c) Múltiplo de 4 pero no de 8 d) Múltiplo de 6 pero no de 9 e) Múltiplo de 12 y de 5


a) Pablo tiene más de 40 monedas, pero menos de 50. Si las apila de 6 le sobra 1 y si las apila de 7 no le sobra ninguna: ¿Cuántas monedas tiene Pablo?

b) Un número de tres cifras distintas impares es múltiplo de 5 y de 11. Si la suma de sus cifras es 17. ¿Cuál es el número?

Factoreo de un número

55. Unir cada número con su correspondiente factoreo.



Divisor Común Mayor (DCM) y Múltiplo Común Menor(MCM)

• Teóricamente

56. Completar los siguientes diagramas de árbol y escribir el factoreo del número.

57. Factorear los siguientes números y expresarlo como producto.

30 – 36 – 48 – 60 Calcular:

MCM (30,36) = DCM (30,48) = MCM (48,60) = DCM (30,60) =

58. Para una festividad hay preparadas dos baterías de fuegos artificiales. Una realiza un disparo cada 60 segundos y la otra, cada 45 segundos. Al iniciarse el espectáculo disparan ambas baterías; ¿dentro de cuántos segundos volverán a disparar juntas?

59. Cada caja de bombones Carozo contiene 50 unidades. En el quiosco los venden en bolsitas de una docena de bombones. ¿Cuál es la menor cantidad de cajas que se necesitan para que después de llenar las bolsitas no sobre ningún bombón?

60. Un librero recibe una partida de 130 libros de Matemática y 195 libros de Lengua. Quiere acomodarlos poniendo igual cantidad de libros en cada estante, pero sin mezclar los de Matemática con los de Lengua. Para ocupar la menor cantidad de estantes, ¿Cuántos libros deberá colocar en cada uno? ¿Cuántos estantes ocupará?

61. Un comerciante tiene 40 botellas de gaseosa y 56 botellas de jugo. Se quiere colocarlas en la menor cantidad de estantes con la misma cantidad de botellas, pero sin mezclarlas. ¿Cuántas botellas debe colocar por estante y cuántos estantes ocupará?

62. Matías carga combustible en su automóvil cada 15 días, controla el aceite cada 20 días y la presión de los neumáticos, cada 25 días. Si un día cargó combustible, revisó el aceite y la presión de los neumáticos, ¿volverá a realizar las tres cosas simultáneamente antes de que pase un año?

63. Federico tiene 3 tiras de papel: de 27 cm, 36 cm y 45 cm. Si quiere cortarlas en la menor cantidad de partes iguales, ¿cuánto debe medir cada una y cuántas tiras debe cortar?

64. La hermana de Lautaro no tiene más de 15 años, ni menos de 10 y su edad es número primo divisor de 104. Si Lautaro es 5 años mayor que su hermana, ¿qué edad tiene él?

65. La cantidad de dinero que ahorró Natalia es igual al triple del mayor número primo de dos cifras. ¿cuánto dinero tiene ahorrado Natalia?



Números Racionales Positivos

66. Escribir la fracción propia que representa cada color del entero.

67. Colocar con una P a las fracciones propias, una I a las fracciones impropias y una A a las aparentes.

3

7)a

7

42)b

8

1)c

9

10)d

18

9)e

68. Expresar como fracción impropia los siguientes números mixtos.

5

31)a

8

52)b

5

14)c

2

16)d

69. Calcular cuántos son:

a) Los 5/8 de 40 alumnos de un curso b) Los 7/9 de los 180 caballos de un establo c) Los 4/7 de una deuda de $ 140.

70. Resolver:

a) Las tres quintas partes del sueldo de Julián constituyen $ 660. ¿Cuánto gana Julián? b) La profesora de Inglés es muy coqueta y cuando le preguntamos la edad, sólo nos dijo que 5/6 de su edad son

30 años. ¿Cuántos años tiene?



Fracciones Equivalentes

71. Tachar las fracciones que no son equivalentes con la dada.

72. Completar los casilleros para que las fracciones resulten equivalentes.

73. Escribir la fracción irreducible de cada una de las siguientes fracciones.

12

3)a

20

4)b

25

10)c

36

12)d

18

30)e

Porcentajes

74. Completar las siguientes oraciones.

a) De los 35 alumnos que somos, 10 faltaron porque la lluvia les impidió salir de sus casas. La fracción de alumnos ausentes es…………………………………………………..…

b) 13 de cada 100 habitantes de la ciudad de Buenos Aires tienen más de 65 años. La fracción de habitantes con más de 65 años en la ciudad de Buenos Aires es…………………………………………………..…



75. Calcular:

a) el 55 % de 400 b) el 34 % de 1250 c) el 75 % de 5500

76. Completar el cuadro:

Fracciones Decimales

77. Escribir la fracción decimal equivalente a cada una de las siguientes fracciones.

4

1)a

5

2)b

8

3)c

25

7)d

50

9)e

Comparación de fracciones



78. Colocar > ó < según corresponda en cada caso.


a) De dos chocolates iguales. Matías corta uno en seis partes iguales y se come 4, y Pablo corta el otro en 8 partes iguales y se come 5. ¿Quién comió más cantidad de chocolate?

b) Si un automóvil consume 12/25 de su tanque de combustible en un viaje, ¿le queda más o menos de medio tanque de combustible?

c) Si una persona gasta 11/45 de su sueldo en pagar los impuestos y 6/25 en alimentos, ¿en que gasta más dinero?

d) En una carrera. ¼ del recorrido se realiza corriendo, 2/5 en bicicleta y 7/20 a caballo. ¿Cómo se realiza la mayor parte del recorrido?

Adición y Sustracción de fracciones


81. Los 3/8 de las baldosas de un patio están pintadas de rojo y 5/12, de blanco. Plantear y resolver.

a) ¿Hay más baldosas blancas o rojas? b) ¿Qué parte de las baldosas son blancas o rojas? c) ¿Qué parte de las baldosas no son ni rojas ni blancas? ¿Son más de la cuarta parte de las baldosas?



82. El cuadro muestra que parte de las entradas para una película se vendieron cada día de la semana.

a) ¿Qué día de la semana se vendieron más entradas? b) ¿Qué parte de las entradas se vendieron en la semana? c) ¿Qué parte falta vender? d) ¿Qué parte de las entradas faltaba vender antes del jueves?

Multiplicación y División entre fracciones

83. Simplificar cuando sea posible y resolver:

26

63.

72

13)

15

33.

11

9)

45

14.

7

5)

c

b

a

25

21.

7

5.3,0)

9

10.

5

4.3)

8

9.

3

14.

7

4)

f

e

d

6

15.

25

8.2,1)g

84. Calcular:

a) Los 3/5 de la tercera parte de $ 600. b) Los 7/10 de las tres cuartas partes de un lote de 400 m.

85. Resolver las siguientes divisiones transformando previamente en multiplicaciones.

4:3

8)a

8

25:

16

15)b

35

24:

21

20)c

25

7)d



86. Resolver, simplificando cuando sea posible:

10

4.

7

2

5

3.

3

1)

8

5.

2

9

3

1)

b

a

4:2

5

4

3

5

6:3)

7

5

7

3

14

2.

4

1)

d

c

10

3

5

8.

4

72)

25

18.

3

1

2

1)

f

e

87. Separar en términos y luego resolver las siguientes operaciones.

5

4

9

2.

4

3)

6

5.

5

1

3

1)

4

3

2

1

3

1)

c

b

a

2

1

5

14:

4

7

3

8)

5

1:

8

5

3

2.

3

4)

6

1

10

3:

15

12)

f

e

d


2

1

4

3)

12

11

3

2)

xb

xa

5

3.

5

1)

2

1

3

2:)

md

tc

55

23)

2

15

2

3)

vf

he

726

5:)

2

154)

th

xxg

Problemas con fracciones…

89. Laureano corre karting y hace un circuito de56 km en tres cuartos de hora.

a) ¿Cuántos km recorre en una hora? b) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 100 km?

90. Los $ 12.000 del premio del concurso de fotografía se repartieron entre Ada, Ema, Ivo y Omar. Ada recibió 1/8,

Ema 3/8, Ivo ¼ y Omar el resto. a) ¿Qué parte del premio recibieron entre Ada y Ema? b) ¿Qué fracción del premio representa lo que recibe Omar? ¿Cuántos pesos recibió?

91. ¿Cuántos vasos de ¼ litro se pueden llenar con el contenido de una botella de 1 ½ litro? ¿Cuántas botellas de ¾ litro se pueden llenar con el contenido de un botellón de 3 litros?

92. En la elección del presidente del Club votaron todos los socios; 2/3 votaron por el candidato A, ¼ por el candidato B y 187 socios por otros candidatos. ¿Cuál fue el número total de votantes?

93. De un tanque de 750 litros de agua se utiliza 1/5 para cocinar y 3/10 para lavar ropa. ¿Cuántos litros quedan en el tanque?

94. Se reparten 24 caramelos entre 3 amigos. Si el primero recibe 5/12 de los caramelos y el segundo, 1/3, ¿cuántos caramelos recibió el tercero?

95. De un libro de cuentos de 48 páginas, 20 de ellas tienen ilustraciones. ¿Qué parte del libro no tiene ilustraciones?

96. Los 8/15 de una herencia se reparten entre 6 personas. ¿Qué parte de la herencia le corresponde a cada una de ellas?

97. Para un cumpleaños se compran 4 cajas con 6 botellas de gaseosa de 2 ¼ litros de cada una.

a) ¿Cuántos litros de gaseosa se compraron en total? b) ¿Cuántos vasos de 1/8 de litro se pueden llenar con todas las botellas? c) ¿Cuántos litros de gaseosa se necesitan para llenar 216 vasos? d) Para consumir 36 litros de gaseosa ¿Cuántas botellas se deben abrir?



98. José compró una camisa. Como pagó con tarjeta de crédito le cobraron un recargo del 15 %. Teniendo en cuenta que el precio de lista era de $ 750. Calcular cuál es el precio que pagó José por la camisa.

99. Una computadora tiene un precio de $ 9000. Si se paga en efectivo se descuenta un 15% y si se compra en cuotas se recarga en un 20%. Calcular y responder:

a) ¿Cuánto dinero es el descuento? b) ¿Cuál es el precio en efectivo? c) ¿Cuánto dinero es el recargo? d) ¿Cuánto es el precio con el recargo?

100. Luego de las últimas elecciones en Mangunga, la cámara de representantes quedó conformada de la siguiente manera: 30% de las bancas para el Partido Azul, tres séptimos del resto para el Partido Verde y las 24 bancas restantes para el Partido Amarillo.

a) ¿Cuántos representantes hay en la cámara? b) ¿Qué fracción de cada partido hay? c) ¿Y en porcentaje?



Nociones geomÉtricas

ÁNGULOS - Clasificación

• Teóricamente

Si cualquier par de puntos pertenecientes a un ángulo determinan siempre un segmento incluído en él, dicho ángulo es convexo. Si existen por lo menos dos puntos pertenecientes a un ángulo que determinan un segmento no incluido en él, dicho ángulo es cóncavo.

101. Escribir la clasificación de los siguientes ángulos.



Sistema sexagesimal de medición de ángulos

El sistema de medición de ángulos es sexagesimal, como el sistema de medición del tiempo.

102. Resolver las siguientes operaciones en el sistema sexagesimal

a) 145º 31’ 37’’ + 86º 52’ 28’’ = b) 55º 43’ 6’’ ..3=

c) 45º 23’ 40’’ : 4 = d) 182º 43’ 55’’ – 85º 53’ 59’’ =

• Teóricamente

❖ Si dos ángulos suman 90º, es decir un recto, dichos ángulos son complementarios.

❖ Si dos ángulos suman 180º, es decir un llano, dichos ángulos son suplementarios.



❖ Los ángulos que tienen el vértice y un lado común son ángulos consecutivos.

❖ Los ángulos que tienen un vértice en común y sus lados son semirrectas

opuestas son ángulos opuestos por el vértice. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales, es decir tienen la misma amplitud.

❖ Los ángulos consecutivos y suplementarios son ángulos adyacentes.

103. Escribir las expresiones a veces, siempre o nunca, según corresponda.

a) El complemento de un ángulo recto es un ángulo nulo b) El complemento de un ángulo agudo es un ángulo obtuso. c) Los ángulos suplementarios son adyacentes. d) Los pares de ángulos opuestos por el vértice son iguales. e) Los ángulos consecutivos son complementarios. f) El suplemento de un ángulo obtuso es un ángulo agudo.

104. Hallar el valor del ángulo ROJO.

105. Hallar el valor de los ángulos marcados en las figuras.

106. Calcular la amplitud de los ángulos que aparecen en cada figura.



107. Hallar el valor de los ángulos marcados en las figuras.



FIGURAS PLANAS – PERÍMETRO Y SUPERFICIE

• Teóricamente

Recordaremos las fórmulas de perímetro y superficie de algunas figuras planas. Medidas en el rectángulo Medidas en el cuadrado Medidas en el triángulo Medidas en paralelogramo



Medidas en el trapecio Medidas en rombo y romboide

Medidas en las figuras circulares

108. Calcular el perímetro y la superficie de cada uno de los siguientes cuadriláteros.



109. Calcular la superficie sombreada.

110. Una piscina tiene 210 m2 de área y está formada por un rectángulo para los adultos y un trapecio para los

niños. Observa el dibujo y calcula: a) El área de cada zona de la piscina b) La longitud de la piscina de adultos

111. Eduardo y Marina están forrando sus libros. Cada uno tiene un papel de 1,5m de largo y 1m de ancho. Para cada libro necesitan un rectángulo de 49cm de largo y 34cm de ancho. Observa en los dibujos cómo ha cortado cada niño los rectángulos. a) Calcula en cada caso cuántos cm2 de papel les han sobrado b) ¿Quién ha aprovechado mejor el rollo?



UNIDADES DE MEDIDA

• Teóricamente

Unidades de Longitud

Unidades de Superficie

112. Unir las mismas cantidades



113. Calcular el perímetro de las siguientes figuras.

114. Hallar la longitud del segmento rojo en cada figura.

115. Colocar las unidades que correspondan en cada caso.

116. Calcular en la unidad indicada.

a) 0,25 km – 2,3 hm + 15 cm = ………. dam b) 3,2 hl + 0,07 dal – 18,75 dl = ………. l (litros) c) 6,15 hm2 +3,22 dam2 – 18,3 m2 = ......... m2 d) 3,4 kg – 0,5 dg = …… dag

Plantear y resolver los siguientes problemas.

1. Si una tira de papel de 0,9 dam se corta en partes iguales de 360 mm, ¿Cuántas partes se cortan? 2. Si una persona da pasos de 45 cm, ¿Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de 0,162 km? 3. Una pileta de natación es de forma circular y su diámetro es de 24 m. Se quiere cercar la pileta con un

alambrado que esté a una distancia uniforme de 3 m. ¿Cuántos m de alambrado serán necesarios? 4. ¿Cuánto mide la base de un triángulo isósceles si supera en 2 cm el valor de cada uno de los otros y su

perímetro es de 14 cm? Dibujarlo. 5. Un camión de 4 toneladas transporta mercaderías para una empresa 36 hs semanales. ¿Cuántas horas

semanales debe trabajar otro camión que puede cargar 9 toneladas? 6. De 120 alumnos, 30 rinden examen. ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que no rinden? 7. Calcular la altura de un rectángulo de 3,2 dm de base y 864 cm2 de área. 8. El perímetro de un rectángulo es de 72 cm y la base es el doble de la altura. Calcular el área. 9. Si la superficie de un círculo es de 28,26 cm2. ¿Cuánto mide el diámetro? 10. Un almacenero compra 1 dal 7 litros de vino de $ 30 el litro, y como abona al contado se le hace una rebaja del

5 %. ¿Cuánto paga?

11. En el triángulo escaleno

abc , de 2 m de perímetro, el lado ab = 9,24 dm y el lado abbc3

2 . ¿Cuánto mide

el lado ac ?

12. Un caminante cubrió una distancia en 6 horas, marchando a 80 m por minuto. ¿Cuánto hubiera tardado andando a 120 m por minuto?



13. Un campo tiene 12 km de largo y 8 km de ancho. Si se cosechan 150 kg de papas por hm2. ¿Cuántas toneladas se pueden cosechar en el campo?

14. En un cuadrado de 64 cm2 de superficie, se aumenta en 3 cm la longitud de sus lados. Calcular la superficie del nuevo cuadrado.

15. La superficie de un cuadrado es de 100 cm2. Si el rectángulo de 15 cm de base tiene igual perímetro que el cuadrado, ¿cuál es la superficie del rectángulo?

16. Calcula el área de vidrio de un ventanal como el de la figura:

FN



Examen de matemática I

1. Separar en términos y resolver

a) 0233 42.35723.2.364

b) 2

7:4,1

5

32,0.

3

4


a) 35:4 x b)

9

10

3

5.

3

2

5

6

x

3. Resolver los siguientes problemas. (NO OLVIDAR DE HACER EL PLANTEO Y LAS CUENTAS)

a) Los alumnos de 8° año están de campamento en la sierra y quieren llegar al valle para pasar allí el tiempo que les queda. Hoy caminaron la tercera parte del camino durante la mañana, la cuarta parte durante la tarde y de noche se quedarán durmiendo.

¿Qué fracción del camino hicieron en total? ¿Qué distancia hay entre la sierra y el valle si aún están a 20 km del destino? b) Al recital del grupo Multiplicados asistieron 15000 personas. La cuarta parte eran menores de 18 años. El 30%

tenían entre 18 y 25 años y el resto eran mayores de 25. ¿Qué porcentaje eran menores de 18 años? ¿Qué fracción del total no eran mayores de 25? c) El área de un rectángulo es 15 cm2 y su altura es el 60% de la base. ¿Cuánto miden la base y la altura? d) Para descargar cierta cantidad de arena se hacen 15 viajes utilizando un balde de 8 dm3, se desea saber

cuántos viajes se harán si el balde es de 10 dm3.

4. Hallar el valor de cada uno de los ángulos determinados en la siguiente figura. Justificar.

6ˆ

643ˆ

x

x

5. Siendo ´46´2453ˆ y ´´52´3472ˆ . En el ejercicio anterior, Calcular: 4:ˆˆ2

6. Dada la siguiente figura nombrar un par de ángulos:

a) Complementarios b) Adyacentes c) Consecutivos d) Opuestos por el vértice



Examen de matemática II


a) 03 32.313:645:1054

b) 3

1.9,01

20

6:

15

3:

5

12,0.4


a) 9256:42 m


a) El doble de la edad que Natalia tenía hace 6 años es igual a 3 décadas.

¿Cuál es la edad de Natalia? ¿Qué edad tendrá Natalia dentro de 5 años?

b) Una señora gasta la cuarta parte del dinero que lleva en la peluquería, y luego 2/5 del resto en la perfumería. Si

le quedan aún $ 135. ¿Cuánto dinero tenía antes de salir?

c) José compró un departamento y lo pagó de la siguiente forma: ❖ El 20 % al momento de la entrega. ❖ Al saldo, se le hizo un 25% de recargo

¿Cuál es el precio del departamento sin el recargo, si su entrega fue de U$D 60.000? ¿Cuál es el valor de cada cuota?

4. Hallar el valor de cada uno de los ángulos determinados en la siguiente figura. Justificar.

284ˆ

93ˆ

x

x

Siendo ´24´4258ˆ y ´´30´14143ˆ .Calcular: La novena parte de la suma entre ˆy ˆ

5. Calcular el perímetro de la siguiente figura.

Datos: Perímetro del triángulo equilátero: 18 cm Perímetro del rectángulo: 2,8 dm



Examen de matemática III


2

7:4,1

5

32,0.

4

3)

14:54:24.31384.3)052

b

a

2. Resolver la siguiente ecuación

64

3:

2

5

3

7

x


a) En una ferretería recibieron 168 destornilladores, 120 martillos y 48 pinzas. Un empleado

debe armar cajas sin mezclar las herramientas y con la misma cantidad en cada una. ¿Cuántas cajas armará, y con cuántas herramientas, si debe utilizar la menor cantidad de ellas?

b) Andrés tiene muchas bolitas. Las dos terceras partes de estas son rojas; entre las rojas, dos séptimos son grandes y las restantes son pequeñas. Andrés tiene 30 bolitas rojas pequeñas. ¿Cuántas bolitas tiene en total?

c) Una excursión a las Cataratas del Iguazú cuesta $ 350. Si se abona el total 15 días antes de la partida, se hace un descuento del 6%. ¿Cuánto paga en este caso?

d) En el triángulo

abc : ,8,º108ˆ cmcba cbab4

3 , cmcbac 2 cmacam 1

❖ Clasificarlo según sus lados. ❖ Calcular el perímetro y la superficie. ❖ Hallar el valor de sus ángulos interiores.

4. Hallar el valor de cada ángulo determinado en la siguiente figura. Justificando la respuesta.

5. Hallar la superficie sombreada.



Examen de matemática IV


10

7

5

3:2,1

5

4.5,0)

95.82:35723.2.32) 0233 6

b

a


9

10

3

2

5

6

x


a) La boleta de electricidad vence cada 45 días y la de gas cada 60 días. Si el 1º de junio

coincidieron ambos vencimientos. ¿Cuál será la próxima fecha en que volverá a ocurrir lo mismo?

b) Don José se dedica a la producción de flores. De sus plantas, la tercera parte son jazmines, las dos quintas partes son rosales. ¿Qué fracción representa el resto de las flores? Si el resto de las flores son 88 plantas de camelias. ¿Cuántas plantas tiene en total?

c) El precio de un electrodoméstico es de $ 720. Si se lo paga en tres cuotas, debe abonarse $ 260 por cada una. ¿Cuál es el porcentaje de recargo por el pago en cuotas?

d) ABCE es un trapecio rectángulo. Calcular el área del cuadrilátero FBCE, con los datos indicados.

4. Hallar el valor de ˆy ˆ en el siguiente cuadrilátero.

º172ˆ

º303ˆ

º61ˆ

º87ˆ

x

x

5.

DEF es rectángulo en F y mide 165º 45’. ¿Cuánto mide D ?

JUSTIFICAR



Examen de matemática V


7

21.

3

1

5

7:5,0

7

3)

84:12212.5012:365)4

b

a


33271085: 2 x


a) Darío empezó un trabajo nuevo. El 1º día, su jefe le anunció que viajará a Paraguay cada 45 días, a Chile cada 120 días y a Uruguay cada 15 días. Darío preocupado preguntó: ¿Cómo voy a hacer cuando me toquen los tres juntos? Y su jefe le responde que tendrá casi un año para pensarlo… ¿Hizo bien el cálculo el jefe de Darío?

b) En la ciudad de Pareja, la mitad de los habitantes son mujeres, la mitad de las mujeres están casadas, y de las casadas la mitad trabaja fuera de sus casas. ¿Qué parte de la población representan las mujeres casadas que trabajan fuera de sus casas? ¿Qué parte de la población representa las mujeres que no están casadas?

c) El precio de lista de una campera es de $ 132; si se la paga en seis cuotas iguales, hay un recargo del 5 %. ¿Cuánto debe pagar por cada cuota?

d) En un trapecio isósceles la base menor es de 4,5 cm, los lados iguales de 65 mm, y la base mayor, los 5/3 de la base menor. ¿Cuál es el perímetro?

4. Pensar y calcular.

Si '25º57ˆ

❖ El valor del suplemento de '50º42ˆ

❖ El valor del complemento de 3

1

5. Calcular la superficie de la siguiente figura sombreada



Examen de matemática VI


5

6:

2

34,1.2,0

5

2)

2:2232.1553.20) 24302

b

a


9256:42 x


a) Claudio decidió organizar sus vacaciones de la siguiente forma: la mitad de los días estará en Esquel, la séptima parte en Rawson y 5 días en Puerto Madryn. ¿Qué fracción representa los días que estuvo en Madryn? ¿Cuántos días tiene de vacaciones? ¿Cuántos días estará en cada ciudad?

b) En el año 2002, una empresa tenía 124 empleados. Si en el año 2008 la cantidad de personal disminuyó un 13%. ¿Cuántos empleados había en el 2008?

c) Los alumnos de una escuela tienen que preparar un envío de una donación. Lograron juntar 450 paquetes de fideos, 150 de yerba y 360 de polenta. Se quieren armar la mayor cantidad posible de cajas que tengan la misma cantidad de paquetes y sin mezclar los productos. ¿Cuántos paquetes pueden colocar por caja?

d) En el frasco de mermelada dice: “Peso neto, 454g. Sin aditivos: 55 % de fruta y 45% de azúcar” ¿Cuántos gramos de fruta contienen cada frasco?

e) Si la caja contiene 12 frascos de mermelada y pesa 6,2 kg y la caja vacía pesa 200 g. ¿Cuál es el peso de un frasco vacío?

4. Pensar y calcular:

En el triángulo ABC, '30º135ˆ es el exterior a A y '15º252:ˆˆ es el exterior a B . Obtener las

medidas de los ángulos interiores del triángulo.

5. En un Club construyeron una piscina sobre un terreno rectangular de 500 m2. El radio de la semicircunferencia es igual al 25% de la medida del lado menor del terreno.

a) Calcular el área que ocupa la piscina. b) Se quiere colocar reja alrededor de la piscina. ¿Cuántos

metros de reja se necesitan? c) Se quiere colocar césped en la zona libre del terreno y

el m2 cuesta $ 18, ¿Cuánto habrá que pagar por la compra?

Pileta



Examen de matemática VII

1. Separar en términos y resolver.

3

23:

6

1

3

25,0)

316314:4) 3 232

b

a


112:3144 223 x


a) En clase de Educación Física, son 96 chicos y 84 chicas. El profesor quiere formar equipos que tengan igual cantidad de integrantes. En cada equipo desea tener sólo chicos o sólo chicas. ¿Cuál es el mayor número de integrantes que puede tener en cada equipo?

b) En la elección de presidente del club votaron todos los socios, 2/3 votaron por el candidato A, ¼ por el candidato B y 187 socios por otros candidatos. ¿Qué fracción representa los que votaron por otros candidatos? ¿Cuál fue el número total de votantes?

c) El precio de contado de un televisor es de $ 7.200. Si se lo paga en 3 cuotas, debe abonarse $ 2.600 por cada una. ¿Cuál es el porcentaje de recargo por el pago en cuotas?

d) En la fábrica Dulces Aromas se envasan 50 frascos de 30 ml de perfume por día. Para envasar la misma cantidad de perfume pero en frascos de 75 ml. ¿Cuántos frascos se necesitan? ¿Cuántos ml de perfume se produce por día en la fábrica?

4. En el triángulo ABC, º108ˆ es exterior a A y º132ˆ es exterior a C . ¿Cuánto mide el interior B ?

5. Ambos cuadriláteros son romboides. El más grande tiene diagonales de 250 mm y 4,5 dm. Y además

a = 5 cm y b = 7 cm. Calcular la superficie sombreada (expresar en cm2).

cuadernillo de ingreso matemÁtica 1° aÑo 2017

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