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GEOMETRÍATRIÁNGULOS

SEMANA 1

TRIÁNGULOS

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GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE CLASE

PROBLEMA 3PROBLEMA 1Kim Nam Joon tiene un terreno de forma triangular rectangular cada vértice tiene una letra asignada A, B y C. SimB = 90º, coloca tres piedras sobre los lados las cuales tienen las letras R, S y T respectivamente tal que;mARS = 2mACB ymSTB = mACB. Si RS = 3 m yST = 4 m. ¿Cuánto mide el lado AC?

A) 10B) 7C) 11D) 13

A) 10B) 16C) 9D) 8

A) 25B) 55C) 54D) 26A) 30º

B) 40ºC) 60ºD) 80º

Cristiano Ronaldo, Messi y Neymar están jugando camotito y dentro del triángulo está Mbappé, la distancia de Cristiano a Messi es de 8 m, la distancia de Messi a Neymar es 10 m y la distancia de Neymar a Cristiano es de 12 m. Si la distancia de Mbappé a Cristiano, Messi y Neymar están en la relación de 1, 2 y 3. ¿Cuántos valores enteros tendrá el triángulo formado por Cristiano, Mbappé y Neymar?

PROBLEMA 4PROBLEMA 2En una mesa se encuentran tres libros, la metamorfosis, el principito y el lazarillo de Tormes formando un triángulo isósce-les los cuales están representados por las siguientes letras A, B y C respectivamen-te. AB = BC se trazan las cevianas tal que: mBAN = mABC = 20º y mBCM = 30º. Calcule mANM.

En la figura le muestran dos barcos en el triángulo de las bermudas. Si BQ = 24, AP = 30, calcular la mayor longitud del lado AC.

AC, AB y BC

AN y

CM

Principito Lazarillo

MetamorfosisB

A C

G

B

A Q C

P

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GEOMETRÍATRIÁNGULOS

x

20º

50º30º40º

9

PROBLEMA 5Un buho se encuentra observando tres roedores en los puntos A, D y C, tal que AC = 2BD, además

PROBLEMA 7César se encuentra practicando tiro. SimBAC = 2mACM,mMCB = 45º − mACM, AM = MB. Calcular mACM.

A) 18ºB) 15ºC) 20ºD) 24º

A) 15ºB) 10ºC) 16ºD) 18º

PROBLEMA 6Se muestra un triángulo de madera para las bolas de billar. Calcule el valor del ángulo formado por la bola nueve.

PROBLEMA 8En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior BP. Si AB = 3, BC = 4 y AC toma su mayor valor entero. Calcule el mayor valor entero de (AP)(PC).

A) 10ºB) 20ºC) 30ºD) 16º

A) 9B) 6C) 8D) 10

m BAD m BCAm ABD.

3 2= =

A

M

B

César

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GEOMETRÍATRIÁNGULOS

PROBLEMA 9En el triángulo ABC, se ubica P y Q en AC y BC si AB = AQ = AP; PC > PQ y mBAC = 40º. Calcule el mayor valor entero de mPCB.

A) 20ºB) 19ºC) 18ºD) 39º

PROBLEMA 10En un triángulo ABC (recto en B) se traza la altura BH. Las bisectrices de los ángulos ABH y HBC cortan a en M y N respectivamente. Demostrar que MN es igual a dos veces el inradio.

AC

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EJERCICIOS PROPUESTOS

PROBLEMA 1 PROBLEMA 3Álex, Bertha y Carlos se encuentran acampanado en una playa. Por la mañana, Álex sale de su carpa y se dirige a la de Bertha, después ambos se dirigen a la carpa de Carlos a despertarlo y luego todos van a la carpa de Álex a desayunar. ¿Cuál es el recorrido máximo y entero que podría realizar Álex?

En la figura se tiene el croquis de algunas calles de una ciudad, las líneas representan dos callesparalelas. Si EM = MP, QN = NF,AP = 120 m y BQ = 140 m, halle MN.

A) 27 mB) 28 mC) 29 mD) 32 m

A) 120 mB) 130 mC) 140 mD) 150 m

PROBLEMA 2Un alumno de 1,73 de estatura de la academia IPLUTON observa un panel publicitario sobre el próximo examen de admisión a la UNMSM con un ángulo de elevación de 26º30' y para observar mejor la fecha de admsión, se acerca 18 m y vuelve a observar el panel con un ángulo de 53º. Calcule la altura a la que se encuentra el panel publicitario.

A) 14,4 mB) 14,7 mC) 15,13 mD) 16,13 m

Carlos

9 mBertha

6 mÁlex

AP y BQ,

A

P

E M N F

Q

B

PROBLEMA 4Una araña ubicada en el punto A, intenta atrapar una mosca ubicada en el punto C siguiendo trayectorias rectilíneas sobre una ventana como se muestra en la figura. Si el ángulo ABC es obtuso, halle el máximo valor entero de x.

A) 29ºB) 31ºC) 59ºD) 44º

AB y BC

4x

C

A

B

x

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