26/10/2011

1

Critical Path Method (CPM)

Dr. Dwi Purnomowww.labsistemtmip.wordpress.com

Proyek merupakan kombinasi dari kegiatan-kegiatan (activities) yang saling berkaitan dan harus dilaksanakan dengan mengikuti suatu urutan tertentu sebelum seluruh tugas dapat diselesaikan sacara tuntas.

hPada umumnya suatu proyek adalah usahasatu waktu (one-time effort). Maksudnya urutan kegiatan-kegiatan yang sama mungkin tidak terulang lagi di waktu yang akan datang.

26/10/2011

2

Perencanaan adalah penentuan mengenai apa yang harus dicapai, kapan dan bagaimana hal tersebut itu dilaksanakan.

Perencanaan (planning) merupakan salah satu fungsi manajemen dan bertujuan untuk memecahkan persoalan.

PERENCANAAN

• Perencanaan pembangunan nasional• Regional• Sektoral• Perncanaan personalia/tenaga kerja• P l t

PERENCANAAN

• Perencanaan peralatan• Perencanaan keuangan• Perencanaan produksi• Perencanaan pemasaran/penjualan

26/10/2011

3

1.1. Menentukan Menentukan target, tanpa adanya target target, tanpa adanya target g , p y gg , p y gsukar sukar untuk membuat evaluasi.untuk membuat evaluasi.

2.2. KegiatanKegiatan--kegiatan kegiatan yang harus dilakukan.yang harus dilakukan.3.3. Urutan Urutan kegiatan.kegiatan.4.4. Jangka Jangka waktu yang diperlukan oleh waktu yang diperlukan oleh masingmasing--

masingmasingmasingmasing..5.5. Tersedianya Tersedianya alat ukuran/standar.alat ukuran/standar.6.6. Memperhatikan Memperhatikan contingency factorcontingency factor

Program Evaluation And Review Technique

• Untuk sebanyak mungkin mengurangi adanya penundaan, maupun gangguan produksi

• Mengkoordinasikan berbagai bagian suatu pekerjaan secara menyeluruh dan mempercepat selesainya proyek.

• Suatu pekerjaan yang terkendali dan teratur, karena

g q

jadwal dan anggaran dari suatu pekerjaan telah ditentukan terlebih dahulu sebelum dilaksanakan.

• Pencapaian suatu taraf tertentu dimana waktu merupakan dasar penting dari PERT dalam penyelesaian kegiatan-kegiatan bagi suatu proyek.

26/10/2011

4

CPM (Critical Path Method)( )PERT (Project Evaluation and Review Technique)

Berguna untuk menyusun perencanaan penjadwalan dan pengawasan/pengontrolan proyekproyek

PERT dan CPM pada dasarnya merupakan metode yang berorientasikan waktu, dalam arti bahwa keduanya akan berakhir dengan penentuan penjadwalan waktu (a time schedule).

26/10/2011

5

Pekerjaan KelangsunganProyek

Data , Waktu, Biaya

Informasi Sasaran Arti Panah

PERT Perencanaan Dan

Pengendalian Proyek

Belum Pernah Dkerjakan,

Belum Diketahui Waktu Pengerjaan

Tercepat, Terlama Terlayak

Tepat Waktu, Sebab Dengan Penyingkatan Waktu Maka Biaya Proyek

Turut Mengecil,

Anak Panah Menunjukkan Tata Urutan (Hubungan Presidentil)

CPM Menjadwalkan D

Sudah Pernah Dik j k

Telah Diketahui Ol h E l t

Waktu P j

Tepat Biaya Tanda Panah Ad l h CPM Dan

Mengendalikan Aktivitas

Dikerjakan Oleh Evaluator Pengerjaan Waktu Yang Paling Tepat

DanLayak Untuk

Adalah Kegiatan

Teknik Penjadwalan Proyek (Project Shedulling Technique)

Perencanaan, Penjadwalan Pengontrolan/pengawasan

26/10/2011

6

Perkiraan waktu, untuk kegiatan

Diagram jaringan kerja (network) yang dinyatakan dengan gambar anak panah (arrow)

Keseluruhan diagram anak panah memberikan suatu representasi grafis mengenai keterkaitan antara berbagai

Memecah/ menguraikan proyek menjadi kegiatan-kegiatan (activities).

untuk kegiatan-kegiatan ini

( ) antara berbagai kegiatan suatu proyek

sebagai tahapan perencanaan g p ptujuan :

Mempelajari jenis pekerjaan yang berbeda secara rinci, Dapat menimbulkan saran untuk perbaikan sebelum proyek dilaksanakan proyek dilaksanakan. Mengembangkan suatu jadwal untuk proyek (project schedulling).

26/10/2011

7

• Harus mampu menunjukkan kegiatan-kegiatan yang kritis d i i k

Tahapan penjadwalan

dari segi waktu• Perhatian khusus proyek harus selesai tepat pada waktunya. • Jadwal harus menunjukkan banyaknya waktu yang

mengambang (slack/fload time) yang dapat dipergunakan ketika kegiatan tertunda

• Jika ada sumberdaya yang terbatas dipergunakan secara efektif (mencapai sasaran/tujuan yang dikehendaki).

• Membentuk a time chart yang dapat menunjukkan waktu mulai dan selesainya setiap kegiatan serta hubungannya satu sama lain dalam proyek.

Tujuan akhir dari tahap penjadwalan

Tahapan Pengawasan

• Penggunaan diagram anak panah dan grafik waktu (time chart) untuk membuat laporan kemajuan secara periodik.

• Jaringan kerja (network) perlu

Tahapan Pengawasan

g j ( ) pdiperbarui dan dianalisis dan kalau perlu suatu jadwal baru ditentukan untuk sisa bagian proyek yang belum selesai.

26/10/2011

8

Tiga tahapan proyek dimulai dengan g p p y gpembentukan diagram anak panah,

cara penyajian data untuk grafik waktu

cara mengalokasikan sumber yang terbatas berbagai kegiatan/ aktifitas.

PEMBENTUKAN DIAGRAM ANAKPEMBENTUKAN DIAGRAM ANAK PANAH• Diagram anak panah menggambarkan keterkaitan antara

kegiatan atau aktivitas proyek.• Suatu anak panah (arrow) biasanya dipergunakan untuk

mewakili suatu kegiatan dengan ujungnya menunjukkan arah kemajuan dalam proyek.kemajuan dalam proyek.

• Hubungan suatu kegiatan dengan kegiatan yang terjadi sebelumnya ditunjukkan oleh adanya kejadian (event).

• Yang dimaksud dengan kejadian ialah saat yang menggambarkan permulaan atau pengakhiran suatu kegiatan (activity),

26/10/2011

9

Setiap kegiatan digambarkan sebagai anak p g g gpanah, pangkal anak panah sebagai awal dan ujungnya sebagai akhir suatu kejadian.

Anak panah menggambarkan apa yang Anak panah menggambarkan apa yang dikerjakan mendahului, sebelum kegiatan itu dikerjakan.

atau

Kegiatan mulai dari kejadian 15 atau i dan berakhir dengan kejadian 16 atau j.

t k l j t k j di A dit li k i t A untuk selanjutnya kejadian A ditulis kegiatan A (15,16) atau kegiatan A(i,j), artinya dimulai pada titik i dan berakhir pada titik j. selanjutnya i disebut pangkal dan j ujung.

26/10/2011

10

Kegiatan B baru bisa dikerjakankalau A sudah selesai. Jadi A harusdik j k t l bih d h l b ldikerjakan terlebih dahulu sebelumB. Tanda lingkaran 1, 2, dan 3merupakan event.

Kegiatan C baru bisa dikerjakankalau A dan B sudah selesai. Jadi Adan B harus diselesaikan dahulu,kemudian baru C dimulai.

B d C b bi di l i k l AB dan C baru bisa dimulai kalau Asudah selesai.

Kejadian (event) tidak memerlukan waktu, j ( ) ,digambarkan sebagai lingkaran pada pangkalanak panah (saat dimulainya kegiatan) pada ujung anak panah (saat akhir/selesainya kegiatan).Pemberian nomor pada kejadian harus Pemberian nomor pada kejadian harus memenuhi persyaratan yaitu nomor awal(pangkal) harus lebih kecil dari pada nomor akhir (ujung).

26/10/2011

11

A (1,2) B juga (1,2), ini tidak boleh dan harusdiatasi dengan menggunakan anak panahboneka seperti berikut ini.D = Dummy, dengan garis putus-putus.

Jika kegiatan K dan L harus selesai sebelumkegiatan M dapat dimulai, tetapi kegiatan Nsudah boleh dimulai bila kegiatan L sudahselesai, maka.

Suatu anak panah boneka (dummy) untuk b k k i t tid k k menggambarkan kegiatan yang tidak memakan

waktu (kegiatan boneka sering juga disebut semuatau buatan, bukan sesungguhnya).

26/10/2011

12

1. Menghindarkan keragu-raguan dalam indikasi, ti b di t A (1 2) B (1 2) k d seperti gambar di atas A (1,2), B (1,2), keduanya

mempunyai indikasi yang sama, membingungkan.

Lihat gambar a), b), c) dan d) untuk mengatasinya, di mana :

A(1,2), B(1,3) D(2,3)A(2,3), B(1,3) D(1,2)A(2,3), B(1,3) D(1,2)A(1,3), B(2,3) D(1,2)A(1,3), B(1,2) D(2,3)

2. Memberikan gambaran urutan logik yang benar. 2. Memberikan gambaran urutan logik yang benar. Contoh : Air limbah yang akan dibuang dari saluran pembuangan 1 (Outlet 1) ke sungai dialirkan menuju IPAL I (3), saluran outlet 2 sebelum ke sungai juga akan melewati IPAL I (3), karena beban pengolahan pada IPAL I terbatas, maka kapasitas limbah yang tidak terolah disalurkan ke IPAL II (4), sedangkan yang sudah terolah langsung dapat dibuang ke sungai (5)

Kegiatan A :Saluran Outlet 1 menuju IPAL I (3)Kegiatan B :Saluran Outlet 2 menuju IPAL I (3) Kegiatan C :Saluran IPAL I (3) ke IPAL II (4)Kegiatan D :Saluran IPAL I (3) ke sungai (5)

26/10/2011

13

Pada gambar di atas terlihat bahwa kegiatan C belum dapat berlangsung sebelum kegiatan B, yang berarti bahwa kegiatan C dapat beroperasi apabila kegiatan B sudah berjalan, sedangakan D dapat berjalan setelah kegiatan A atau B apabila berjalan setelah kegiatan A atau B apabila berjalan tidak bersamaan.

Gambarkan diagram anak panah yang mencakup k i t A B C d L d iki hi kegiatan A, B, C, ….., dan L sedemikian rupa sehinga hubungan berikut ini terpenuhi.

A, B, dan C kegiatan dalam suatu proyek yang bisa dimulai secara serentak (simultan).A dan B mendahului D.B mendahului E, F dan H.F dan C mendahului G.F dan C mendahului G.E dan A mendahului I dan JC, D, F dan J mendahului K.K mendahului L.I, G dan L merupakan aktifitas terminal di proyek.

26/10/2011

14

Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A B C dan J sedemikian rupa sehinga hubungan berikut A, B, C, ….., dan J sedemikian rupa sehinga hubungan berikut ini terpenuhi.

1. Proyek dimulai dari kegiatan A,2. Kegiatan B dan C baru bisa dimulai kalau A sudah selesai.3. Kegiatan D dan E baru bisa dimulai kalau C sudah selesai.4. Kegiatan F dan G baru bisa dimulai kalau B sudah selesai.5. Kegiatan H baru bisa dimulai kalau E sudah selesai.6 K i t I b bi di l i k l D d h l i6. Kegiatan I baru bisa dimulai kalau D sudah selesai.7. Kegiatan J baru bisa dimulai kalau G dan H sudah selesai.8. Kegiatan I dan J merupakan kegiatan terminal.

26/10/2011

15

Kebaikan langsung yang dapat dipetik dari pemakaian li i N t k d l h b i b ik t analisis Network adalah sebagai berikut :

1. Dapat mengenali (identifity) jalur kritis (critical path)dalam hal ini adalah jalur elemen-elemen kegiatan yang kritis dalam skala waktu penyelesaian proyek sebagai keseluruhan.

2. Mempunyai kemampuan mengadakan perubahan-perubahan semberdaya dan memperhitungkan efek terhadap waktu selesainya proyek.

3. Mempunyai kemampuan memperkirakan efek-efek dari hasil yang dicapai suatu kegiatan terhadap keseluruhan rencana apabila diimplementasikan / dilaksanakan.

26/10/2011

16

1. sebelum menyusun suatu network seorang analis harus k ji k l h i i d mengkaji rencana secara keseluruhan, merinci dan

mengurangi menjadi komponen-komponen kegiatan yang terpisah-pisah.

2. Seorang analis harus memikirkan interelasi dari kegiatan-kegiatan.

3. Seorang analis harus memperhitungkan batas waktu t k i i k i t b b ti untuk mesing-masing unsur kegiatan, sebab setiap

kegiatan memerlukan sejumlah waktu tertentu untuk penyelesaiannya.

PENENTUAN WAKTU

•Mengestimasi dan menganalisis seluruh diagram network untukg g gmenentukan waktu terjadinya masing-masing kejadian event•Lintasan kritis: estimasi dan analisis waktu dari satu atau beberapalintasan tertentu dari kegiatan pada network yang menentukan jangkawaktu penyelesaian seluruh proyek.•Lintasan tidak kritis yang mempunyai waktu untuk bisa terlambat disebutFloat•Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitsa padanetwork•Float dibagi dua yaitu: Total Float dan Free Float

26/10/2011

17

NOTASI YANG DIGUNAKAN

TE: Saat tercepat terjadinya eventTL: Saat paling lambat terjadinya eventES: Saat tercepat dimulainya aktivitasEF: Saa tercepat diselesaikan aktivitasLF: Saat paling lambat di selesaikan aktivitasLS S t li l b t di l i kti itLS: Saat paling lambat dimulainya aktivitast : waktu yang diperlukan untuk suatu aktivitas (biasanya dlm hari)

Asumsi dan Cara Perhitungan

1.Proyek hanya memiliki satu initial event dan satu terminal event2.Saat tercepat terjadi initial event adalah hari ke nol3.Saat paling lambat terjadinya terminatl event adalah TL=TE

26/10/2011

18

PERHITUNGAN MAJUPerhitungan bergerak mulai dari initial event menuju ke terminal event. Maks dn a menghit ng saat paling cepat terjadin a e ent dan saat paling cepatMaksudnya menghitung saat paling cepat terjadinya event dan saat paling cepat dimulainya serta diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE,ES,EF)

c

a = ruang untuk nomor eventb = ruang untuk menunjukkan saat paling cepat terjadinya event (TE)

yang juga merupakan hasil majuc = ruang untuk menunjukkan saat paling lamabat terjadinya event (TL)

yang juga merupakan hasil perhitungan mundru

Contoh Perhitungan Maju

26/10/2011

19

Contoh Perhitungan Mundur

26/10/2011

20

Perhitungan Kelonggaran Waktu (Float atau Slack)

Total Float: jumlah waktu dimana waktu penyelesaian suatu aktivitas dapat diundur tanpaTotal Float: jumlah waktu dimana waktu penyelesaian suatu aktivitas dapat diundur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari penyelesaian proyek keseluruhan. TF = LS-ES atau LF-EF

Free Float: jumlah waktu dimana penyelesaian suatu aktivitas dapat diukur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari dimulainya aktivitas yang lain atau saat paling cepat terjadinya event lain pada network, SF=TE-EF

26/10/2011

21

26/10/2011

22

Critical Path Method (metode jalur k iti )

• Diselesaikan secara tepat waktu serta tepat biaya.Metode perencanaan dan pengendalian proyek-proyek

• Prinsip pembentukan jaringan. • Jumlah waktu yang dibutuhkan dalam setiap tahap

kritis)

• Jumlah waktu yang dibutuhkan dalam setiap tahap suatu proyek dianggap diketahui dengan pasti,

• Hubungan antara sumber yang digunakan dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek.

26/10/2011

23

LAMA PENGERJAAN

NOMOR PENGERJAAN

TANGGAL SELESAI

TANGGAL MULAI

26/10/2011

24

A Project A Project Suatu set pekerjaan yang dilakukan secara sekuensial

Tujuan (Goals)Menjamin suatu project

▪ mencapai tujuannya▪ Selesai tepat waktuSelesai tepat waktu▪ Sesuai Anggaran▪ Sesuai dengan sumber daya

Menyediakan mekasnisme monitoring

47

Jalur Kritis / Critical Path:Jalur Kritis / Critical Path:Suatu aktivitas sekuensial yang menuju pada penyelesaian project.

Slack:Jumlah fleksibitas dalam menjadwalan aktivitas yang j y gtidak kritis.

48

26/10/2011

25

An Activity On Node (AON) Network Representationof the Klonepalm 2000 Computer Project

EImmediate EstimatedImmediate Estimated

A90

H28

E21

D20

B15

G14

F25

C5 Activity Predecessor Completion Time

A None 90B A 15C B 5D G 20E D 21F A 25

Activity Predecessor Completion TimeA None 90B A 15C B 5D G 20E D 21F A 25

NoneA

A

B

J45

I30

F A 25G C,F 14H D 28I A 30J D,I 45

F A 25G C,F 14H D 28I A 30J D,I 45

A

A

Activity Description Immediate Predecessor

Time Estimate (days)Predecessor (days)

A Select teams 3

B Mail out invitations A 5

C Arrange accommodations 10

D Plan promotion B, C 3

E Print tickets B, C 5

F Sell tickets E 10

Seberapa cepatTurnamen dapatDisesaikan?

Aktivitas manakah Yang kritis?

50

G Complete arrangements C 8

H Develop schedules G 3

I Practice D, H 2

J Conduct tournament F, I 3

26/10/2011

26

Activity Expected Duration (weeks)

Immediate Predecessors

A 2

B 2

C 3 AD 2 B

A,2 C,3

E,1

Activities are represented by nodes:

51

D 2 BE 1 C,D B,2 D,2

Forward PassForward Pass:Calculate Earliest Start Times, Earliest Finish Times

Backward Pass:Calculate Latest Start Times, Latest Finish Times

SlackLatest Start Time – Earliest Start Time

52

26/10/2011

27

Activit Expecte Immediate Earliest Earliest Latest Latest Slacky d

Duration (weeks)

Predecessors

Start Time

Finish Time

Finish Time

Start Time

A 2

B 2

C 3 A

D 2 B

A,2

B,2

C,3

D,2

E,1

53

D 2 B

E 1 C,D

Activity

Expected

D ti

Immediate Predecess

Earliest Start Ti

Earliest Finish Ti

Latest Finish Ti

Latest Start Ti

Slack

Duration (weeks)

ors Time Time Time Time

A 2 0 2 2 0 0

B 2 0 2 3 1 1

C 3 A 2 5 5 2 0

D 2 B 2 4 5 3 1

E 1 C,D 5 6 6 5 0

Activities with 0 slack are on the critical path:

A,2

B,2

C,3

D,2

E,1

A,2

B,2

C,3

D,2

E,1

54

0 1 2 3 4 5 6

Activity A Activity C Act. E

Act. EActivity DActivity BSlack

Time

p

26/10/2011

28

Activity Duration (weeks)

ImmPred ES EF LF LS SLACK

A 5

B 4

C 3

D 2 A

E 6 B, C

F 3 D E

55

F 3 D, E

G 7 E

H 5 F

I 4 F

J 2 G

Activity

Description Imm Pred

Dur ES EF LS LF SLCK

A S l 3A Select teams 3

B Mail out invitations A 5C Arrange

accommodations10

D Plan promotion B, C 3E Print tickets B, C 5F Sell tickets E 10G Complete C 8G Complete

arrangementsC 8

H Develop schedules G 3I Practice D, H 2J Conduct tournament F, I 3

56

26/10/2011

29

Decision VariablesDecision Variables:

Objective Function: A,2

B 2

C,3

D 2

E,1

Constraints:

57

B,2 D,2

The terminal activity is the single activity that The terminal activity is the single activity that identifies when the project is completed.If there is no natural terminal activity, add a dummy node with 0 duration:

58

A, 1

B, 3

C, 1

D, 4

E, 2

26/10/2011

30

Activities are represented as arcsActivities are represented as arcs

Find the maximum cost flow

A,2

B,2

C,3

D,2E,1

Source: 1

Source: 1

Demand: 1

A,2

B,2

C,3

D,2

E,1

Interpretation: an arc has a flow of 1 if it is on the critical path

59

Often there are penalties and bonuses for late Often there are penalties and bonuses for late or early completion of a project.

60

26/10/2011

31

We have entered into a contract to complete the We have entered into a contract to complete the project in 16 weeks. There is a bonus of $12,000 for every week that the project comes in ahead of schedule, and a penalty of $15,000 for every week the project is late. What is the ideal completion time for the project? Which p p jactivities should be crashed (accelerated) and by how much?

61

Activity Standard Minimum Extra Cost at Imm Maximum Incremental yDuration (weeks)

Duration (weeks)

Minimum Time ($000)

Pred Reduction Cost

A 5 3 8

B 4 2 14

C 3 1 16

D 2 1 7 A

E 6 3 21 B, C

F 3 2 4 D, E

62

G 7 3 8 E

H 5 3 8 F

I 4 3 8 F

J 2 2 N/A G

26/10/2011

32

The critical path method (CPM) is a deterministic The critical path method (CPM) is a deterministic approach to project planning.

Completion time depends only on the amount of money allocated to the activity.

Reducing an activity’s completion time is called “crashing”.

There are two crucial time durations to consider for each activity.

Normal completion time (NT)No a co p e o e (N )

Crash completion time (CT)

NT is achieved when a usual or normal cost (NC)is spent to complete the activity.

CT is achieved when a maximum crash cost (CC)is spent to complete the activity.

26/10/2011

33

The Linearity Assumption

[Normal Time - Crash Time][Normal Time]

= [Crash Cost - Normal Cost][Normal Cost]

Time2018

NormalNC = $2000NT = 20 days

A demonstration of the

Linearity assumption…and save oncompletion time…and save more on

Total Cost = $2600Job time = 18 days

161412108

Add to thenormal cost...

Add more to thenormal cost...

CrashingCC = $4400CT = 12 days

completion time Add 25% to thenormal cost

Save 25% on completion time

Cost ($100)

642

5 10 15 20 25 30 35 40 45

CT = 12 days

Marginal Cost = Additional Cost to get Max. Time ReductionMaximum Time reduction

= (4400 - 2000)/(20 - 12) = $300 per day

26/10/2011

34

Meetings a Deadline at Minimum Cost

Let D be the deadline date to complete a project.

If D cannot be met using normal times, additional resources must be spent on crashing activities.

The objective is to meet the deadline D at minimal additional cost.

Tom Larkin’s political campaign problem illustrates the concept.

TOM LARKIN’S POLITICAL CAMPAIGNTom Larkin has 26 weeks of mayoral election campaign to plan.

The campaign consists of the following activities

Immediate Normal Schedule Reduced ScheduleActivity Predecessor Time Cost Time Cost

A. Hire campain staff None 4 2.0K 2 5.0KB. Prepare position paper None 6 3.0 3 9C. Recruit volunteers A 4 4.5 2 10

Immediate Normal Schedule Reduced ScheduleActivity Predecessor Time Cost Time Cost

A. Hire campain staff None 4 2.0K 2 5.0KB. Prepare position paper None 6 3.0 3 9C. Recruit volunteers A 4 4.5 2 10D. Raise funds A,B 6 2.5 4 10E. File candidacy papers D 2 0.5 1 1F. Prepare campaign material E 13 13.0 8 25G. Locate/staff headquarters E 1 1.5 1 1.5H. Run personal campaign C,G 20 6.0 10 23.5I. Run media campaign F 9 7.0 5 16

D. Raise funds A,B 6 2.5 4 10E. File candidacy papers D 2 0.5 1 1F. Prepare campaign material E 13 13.0 8 25G. Locate/staff headquarters E 1 1.5 1 1.5H. Run personal campaign C,G 20 6.0 10 23.5I. Run media campaign F 9 7.0 5 16

26/10/2011

35

NETWORK PRESENTATION

A C

F

G

I

H

FINISH

To meet the deadline date of 26 weeks some activities must be crashed.

DBE F

WINQSB CPM schedule with normal times.Project completion (normal) time = 36 weeks

A c t iv i ty N T N C ($ ) C T C C T M ($ )A 4 2 0 0 0 2 5 0 0 0 2 $ 1 5 0 0

A c t iv i ty N T N C ($ ) C T C C T M ($ )A 4 2 0 0 0 2 5 0 0 0 2 $ 1 5 0 0

Mayoral Campaign Crash Schedule

A 4 2 0 0 0 2 5 0 0 0 2 $ 1 ,5 0 0B 6 3 0 0 0 3 9 0 0 0 3 2 0 0 0C 4 4 5 0 0 2 1 0 0 0 0 2 2 7 5 0D 6 2 5 0 0 4 1 0 0 0 0 2 3 7 5 0E 2 5 0 0 1 1 0 0 0 1 5 0 0F 1 3 1 3 0 0 0 8 2 5 0 0 0 5 2 4 0 0G 1 1 5 0 0 1 1 5 0 0 ** * ***H 2 0 6 0 0 0 1 0 2 3 5 0 0 1 0 1 7 5 0I 9 7 0 0 0 5 1 6 0 0 0 4 2 2 5 0

A 4 2 0 0 0 2 5 0 0 0 2 $ 1 ,5 0 0B 6 3 0 0 0 3 9 0 0 0 3 2 0 0 0C 4 4 5 0 0 2 1 0 0 0 0 2 2 7 5 0D 6 2 5 0 0 4 1 0 0 0 0 2 3 7 5 0E 2 5 0 0 1 1 0 0 0 1 5 0 0F 1 3 1 3 0 0 0 8 2 5 0 0 0 5 2 4 0 0G 1 1 5 0 0 1 1 5 0 0 *** ** *H 2 0 6 0 0 0 1 0 2 3 5 0 0 1 0 1 7 5 0I 9 7 0 0 0 5 1 6 0 0 0 4 2 2 5 0

26/10/2011

36

• Heuristic Approach– Three observations lead to the heuristic.

• The project time is reduced only by critical activities.• The maximum time reduction for each activity is limited.• The amount of time a critical activity can be reduced before another.

path becomes critical is limited.

– Small crashing problems with small number of critical paths can be solved by this heuristic approach.

– Problems with large number of critical paths are bettersolved by a linear programming model.

Linear Programming ApproachVariablesVXj = start time for activity j.Yj = the amount of crash in activity j.

Objective FunctionMinimize the total additional funds spent on crashing activities.

ConstraintsConstraints▪ The project must be completed by the deadline date D▪ No activity can be reduced more than its Max. time reduction▪ Start time of an activity Finish time of immediate predecessor

≥

26/10/2011

37

JHFEDCBA Y2250Y17500Y2400Y500Y37502750Y2000YMin1500Y +++++++Minimize total crashing costs

26)FIN(XST

≤Meet the deadline )Y20(X)FIN(X)Y9(X)FIN(X

H

II

−+≥−+≥

5Y1Y2Y2Y3 Y2 Y

E

D

C

B

A

≤≤≤≤≤≤

Maximum time-reductionconstraints

)Y6(XX)Y2(XX)Y2(XX)Y4(XX

1XX)Y13(XX

DDE

EEF

EEG

CCH

GH

FFI

−+≥−+≥−+≥−+≥

+≥−+≥ Activity can

start only afterall the predecessorsare completed.

10Y5Y

H

F

≤≤

)Y4(XX)Y4(XX)Y6(XX

AAC

AAD

BBD

−+≥−+≥−+≥A

D

C

BE F

G

I

H

FINISH

WINQSB Crashing Optimal Solution

Crashing costsMost of the activities become critical !!

Deadline

26/10/2011

38

Other Cases of Project Crashing

Operating Optimally within a given budgetp g p y g g▪ When a budget is given, minimizing crashing costs is a constraint,

not an objective.▪ In this case the objective is to minimize the completion time.

Incorporating Time-Dependent Overhead Costs▪ When the project carries a cost per time unit during its duration this cost is ▪ When the project carries a cost per time unit during its duration, this cost is

relevant and must be figured into the model.

▪ In this case the objective is to minimize the total crashing cost+ total overhead cost

TOM LARKIN - ContinuedThe budget is $75,000.

The objective function becomes a constraintMinimize X(FIN)

1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF +1750 YH + 2250 YJ

1500 Y 2000 Y 2750 Y 3750 Y 500 Y 2400 Y

This constraint becomes the objective functionX(FIN) 26≤

( )

1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF +1750 YH + 2250 YJ 75,000 - 40,000 = 35,000≤

The rest of other crashing model constraints remain the same.

26/10/2011

39

WINQSB Crashing Analysis with a Budget of $75000

Project completion time Overall crashing costNormal time is 13 weeks Normal time is 17 weeks

Administrative Costs of $100 per week.The campaign must be completed within 26weeks, but there are weekly operating expensesof $100.The Objective Function becomesMinimize

1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YFA B C D E F +1750 YH + 2250 YJ + 100X(FIN)

The other crashing model constraints remain the same.