cristalografía y mineralogía (1)

8/11/2019 Cristalografa y Mineraloga (1)

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CRISTALOGRAFA Y MINERALOGA

UNAB 2013


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Definicin

Mineral: slido inorgnico,natural homogneo con unacomposicin qumicadefinida aunque no fija yuna distribucin atmica

ordenada (estructuracristalina)

Mineraloga: La mineralogaes la ciencia que estudia lassustancias cristalinas de la

naturaleza, o sea, losminerales, su estructurainterna, su forma y suclasificacin, con la finalidadde ampliar su conocimiento.

Cristal: Cristal es un cuerposlido de estructurareticular. De no presentarestructura reticular estecuerpo se denomina amorfo

Cristalografa: Lacristalografa es la cienciade los cristales que estudiasu origen, crecimiento,forma exterior, estructura

interna y propiedadesfsicas.


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Cristalografa

Ley de la constancia de los ngulos diedros(Stenon, 1669).

Ley de la racionalidad (Hay, 1782): Razn entretodas las caras existentes de un cristal , sobre unmismo eje, da nmeros enteros (ndices deMiller)

Ley de la constancia de la simetra. En un cristal,el grado de simetra que presenta un conjuntoformado por cualquiera de sus caras, permaneceinvariable aunque se combine con otro cuandoaparecen caras nuevas.


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Cristalografa

Gonimetro

Sirve para medir el nguloentre las caras de un cristal

Difraccin de rayos X

nl = 2dSenq


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Cristalografa

Cristalizacin

Los cristales se forman a partir de disoluciones,fundidos y vapores. Los tomos en estos estados

desordenados tienen una disposicin al azar, peroal cambiar la temperatura, presin yconcentracin pueden agruparse en unadisposicin ordenada caracterstica del estadocristalino.


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Cristalografa

El orden interno tridimensional de un cristal esla repeticin de un motivo (una unidad deldiagrama) de tal manera que los alrededores

de cada motivo son idnticos. En los cristaleslos motivos pueden ser molculas (H2O),aniones (SiO4) o iones (Ca2+) o

combinaciones. El motivo bsico de un cristales la celda unitaria.


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Cristalografa

Celda unitariaRedes de Bravais: Son lasceldas (o motivos) primitivos en que puedenser divididos los cristales.

Son 5 unidades que se pueden repetir en elplano y 14 unidades primitivas que se puedenrepetir en el espacio (3D).


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Cristalografa

Redes Bidimensionales (2D)


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Cristalografa

Redes Tridimensionales (3D)


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Cristalografa

Ejes cristalogrficos Paralelos a las aristas que

corresponden a la interseccin delas caras cristalinas principales.

Las posiciones de los ejes

cristalogrficos vienen ms omenos fijadas por la simetra de loscristales, pues en la mayor parte delos cristales son ejes de simetra onormales a los planos de simetra.Se considera una terna de ejescristalogrficos, designados como:a, b, c (caso general).

- El eje a es horizontal y est enposicin delante-atrs.

El eje b es horizontal y est enposicin derecha-izquierda.

El eje c es vertical.

ngulos entre los ejes

- Alfa: entre b y c

- Beta: entre a y c

- Gama: entre a y b

Ejes y ngulos del sistema triclnico


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Cristalografa

Sistema hexagonal

a1= a2= a3= 120

g = 90

a1= a2= a3 c


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Cristalografa

ndices de Miller. Se refiere a la posicin,respecto a un eje coordenado establecido,para las caras de un mineral.

Se indica como una relacin inversa entre losvalores de los diferentes ejes que existen

La relacin se seala con las letras h, k y l.


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Cristalografa


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Cristalografa


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Cristalografa

Indice de Miller en sistema hexagonal

hjkl


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Cristalografa

Clase 2: Proyecciones y elementos de

simetra


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Cristalografa

Proyecciones

Relacin entreproyeccin esfricay estereogrfica


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Cristalografa

Elementos de Simetra

La rotacin alrededor de un eje, la reflexin mediante unespejo y la inversin alrededor de un punto se denominan

operaciones de simetra. Los elementos de simetra de loscristales son direcciones particulares, que cumplen condicionesde simetra, determinados por la disposicin de los tomosdentro de la estructura cristalina.


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Cristalografa

Elementos de Simetra

Repeticin de un motivooperaciones geomtricas

Martnez, 2010


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Cristalografa

Elementos de simetra

Ejes de simetra

Martnez, 2010


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Cristalografa


Plano de simetra


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Cristalografa


Centro de smetria


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Cristalografa


Martnez, 2010


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Cristalografa

Elementos de simetra.Notacin de HermannMauguin

Se indica con unnmero el tipo de ejede simetra (1, 2, 3, 4 y6)

m indica plano de

simetra

P o C indican sipertenece a la celdaprimitiva o centrada,

respectivamente

1, 2, 3, 4 y 6 indicanejes de rotacin.

n/m indica que el eje esnormal al plano


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Cristalografa

Elementos de simetra.Gadolin

Lnseala que es un ejede simetra de orden n.

Lin indica que es un ejede rotacin inverso deorden n.

Se indican con nmeros(expecto 1) cuantoselementos de simetra

presenta.

P seala plano desimetra y C seala

centro de simetra.


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Cristalografa

Proyeccin Estereogrfica


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Cristalografa


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Cristalografa


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SISTEMAS CRISTALOGRAFICOS YCLASES Y FORMAS CRISTALINAS

Cristalografa


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Sistemas Cristalogficos

De acuerdo a sus caractersticas bsicas desimetra y geomtricas, los cristales puedenser agrupados en 7 sistemas cristalinos.

Aumentan de simetra desde el sistematriclnico al cbico.


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Sistemas Cristalogrficos

Sistema Cbico

a = b = c a= b= g= 90

Elemento mnimo de simetra: cuatro ejes ternarios.


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Sistema Tetragonal

a= b c; c > a

a= b= g= 90

Elemento mnimo de simetra: un eje cuaternario.


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Sistema Hexagonal a1= a2= a3 c; c > a a1= a2 = a3 = 120 , g = 90

Elemento mnimo de simetra: 1 eje senario o eje ternariocon plano de simetra normal a ste.


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Sistema Rombodrico o Trigonal

a1= a2= a3 c; c > a a1= a2 = a3 = 120 , g = 90

Elemento mnimo de simetra: un eje ternario o un ejebinario con dos planos de simetra perpendiculares entre s.


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Sistema Ortorrmbicoo Rmbico

a b c

a= b= g= 90

Elemento mnimo desimetra: Tres ejesbinarios.


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Sistema Monoclnico

a b c; dos ejes secortan de maneraoblicua y un tercero esperpendicular al planoformado por ellos.

a= g= 90; b< 90

Elemento mnimo desimetra: un eje binario.


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Sistema Triclnico

a b c

a g 90; b< 90

No presentaelemento desimetra o presentaun centro desimetra.


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Clases Cristalinas

De acuerdo a las simetras existentes, se handeterminado 32 clases cristalinas.

Notacin de Hermann Mauguin: no indica

cuantos elementos existen, sino que indica loselementos de mayor simetra que hay en uncristal.

Notacin de Gadolin: Indica elementos ynmeros. No indica relacin entre stos.


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Clases Cristalinas

NotacindeHermannMauguin

NotacindeGandolin

Tipo elemento simetra SistemaCristalogrfico

1Sin

simetra

Clases con un sloelemento de

simetra

Eje monario (giro de 360)Triclnico

2

L2

Eje binario (giro de 180)

Monoclnico3 L3 Eje ternario (giro de 120) Trigonal4 L4 Eje cuaternario (giro de 90) Tetragonal6 L6 Eje senario (giro de 60) Hexagonal

1 CEje monario de inversin (giro de

360+inversin) = centro de inversinTriclnico

2 o m

P

Eje binario de inversin (giro de 180+inversin)= plano de simetra Monoclnico

3 Li3=L3CEje ternario de inversin (giro de

120+inversin)Trigonal

4 Li4= L2Eje cuaternario de inversin (giro de

90+inversin)Tetragonal

6 o 3/m

Li6= L3P

Eje senario de inversin (giro de 60+inversin)

= eje ternario + plano de simetra perpendicular

Hexagonal


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Notacin deHermannMauguin

Notacin deGandolin


222 3L2

Clases concombinacin de

ejes

Tres ejes binarios en planosperpendiculares entre s

Rmbico

32

L33L2 Un eje ternario + tres ejes binarios enplanos perpendicularesTrigonal

422 L44L2Un eje cuaternario + dos ejes binarios en

planos perpendicularesTetragonal

622 L66L2Un eje senario + dos series de tres ejesbinarios a 120 (plano perpendicular al

senario)

Hexagonal

23

4L33L2 Cuatro ejes ternarios + Tres ejes binariosCbico

432 432 3L43L46L2Tres ejes cuaternarios + cuatro ejes

ternarios + seis ejes binariosCbico

2/m L2PCClases con un ejede orden par + uncentro de simetra

Eje binario + plano de simetraperpendicular a l

Monoclnico

4/m

L4PC Eje cuaternario + plano de simetraperpendicular a lTetragonal

6/m L6PC

(Eje de orden par +centro de

simetra=plano desimetra

perpendicular aleje)

Eje senario + plano de simetraperpendicular a l

Hexagonal


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NotacindeGandolin


2mm L22P

Clases con uneje + un plano

de simetraque contenga

al eje

Eje binario + dos planos de simetra que secortan en l

Rmbico

3m L33PEje ternario + tres planos de simetra que se

cortan en lTrigonal

4mm

L44P

Eje cuaternario + cuatro planos de simetraque se cortan en l

Tetragonal

6mm L66PEje senario + seis planos de simetra que se

cortan en lHexagonal

42mLi42L22P=3L22P

Clases con uneje + dos ejes

impropios

Eje cuaternario de inversin + dos ejes binarios+ dos planos de simetra

Tetragonal

43m 43m

4L33Li46P

Tres ejes cuaternarios de inversin + cuatroejes ternarios + seis planos de simetra

Cbico

62m o 6m2Li63L23P=L33L24P

Eje senario de inversin (=eje ternario + planode simetra perpendicular) + tres ejes binarios

+ tres planos de simetra

Hexagonal


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Notacin deGandolin


2/m2/m2/m

3L23PC

Clases contres ejes +

un centro desimetra

Tres ejes binarios + tres planos de simetraperpendiculares

Rmbico

(mmm)32/m

L33L23PCUn eje ternario + tres ejes binarios + tres planos

de simetra perpendiculares + un centro desimetra

Trigonal

(3m)4/m2/m2/m

L44L25PC

Un eje cuaternario + un plano de simetraperpendicular + cuatro ejes binarios + cuatro

planos de simetra perpendiculares + centro desimetra

Tetragonal

(4/mmm)

6/m2/m2/m

L66L27PC

Un eje senario + un plano de simetraperpendicular + seis ejes binarios + seis planos

de simetra perpendiculares + un centro desimetra

Hexagonal

(6/mmm)

2/m3

4L33L23PCCuatro ejes ternarios + tres ejes binarios + tresplanos de simetra perpendiculares + un centro

de simetra

Cbico

(m3)4/m32/m

3L44L36L29PC

Tres ejes cuaternarios + tres planos de simetraperpendiculares + cuatro ejes ternarios + seis

ejes binarios + seis planos de simetraperpendiculares + un centro de simetra

Cbico

(m3m)


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Formas Cristalinas


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Proyeccin estereogrficade la simetra de las 32clases cristalinas


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Proyeccin estereogrficade la simetra de las 32clases cristalinas

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