“ Liceo Scientifico Luigi Siciliani”Catanzaro

Studente:Bagnato Luca

Classe IV D

Tutor:Prof.ssa Anna Alfieri

Convegno “Esperienze a confronto” Matematica & Realtà

6-8 Maggio 2013 - Perugia

Crisi economica : quale aiuto dai frattali?

SommarioSommario Frattali: definizione e proprietà Dimensione frazionaria e grafici finanziari Autosimilarità frattale e grafici finanziari I frattali predicono il rischio nella finanza?

Benoit MandelbrotBenoit Mandelbrot

I FRATTALII FRATTALI

Autosimilarità

Irregolarità

Risoluzione indefinita

Dimensione frattale

La dimensione frattale La dimensione frattale frazionariafrazionaria

IniziatoreLunghezza=1

GeneratoreLunghezza= 4/3

Livello 3Lunghezza= 64/27

Si inizia con una retta di lunghezza unitaria, chiamata iniziatore.

Si rimuove la sezione centrale, che misura 1/3 di quella iniziale, e si sostituisce con due linee, entrambe di lunghezza 1/3, inclinate rispettivamente di 60° e 120°. Questa figura è chiamata generatore.

Si procede con le successive iterate.

Merletto di KochMerletto di Koch

Triangolo di SierpinskiTriangolo di SierpinskiSi comincia con un triangolo equilatero,in cui si collegano i punti medi dei tre lati e si rimuove il triangolo risultante interiore. Procedendo con le successive iterazioni, otterremo una figura frattale la cui dimensione è

Qual è la dimensione di un graficoQual è la dimensione di un graficofinanziario frattale?finanziario frattale?

1 anno: Novembre 2011-Novembre 2012

1 mese: Dicembre-Gennaio 2013

1< dim <2

Il metodo del box-countingIl metodo del box-counting

Applicazione del metodo del box-Applicazione del metodo del box-countingcounting

Autosimilarità frattale e grafici finanziari

dt1 = 4/9 - 0 = 4/9, dY1 = 2/3 - 0 = 2/3, so dY1 = (dt1)1/2

dt2 = 5/9 - 4/9 = 1/9, dY2 = 1/3 - 2/3 = -1/3, so -dY2 = (dt2)1/2

dt3 = 1 - 5/9 = 4/9, dY3 = 1 - 1/3 = 2/3, so dY3 = (dt3)1/2

|Δ Yi | = √(Δti)

I titoli sono statisticamente I titoli sono statisticamente autosimili,anche se..autosimili,anche se..

Emerge però un problemaEmerge però un problema... ...

Una testimonianza significativa …Una testimonianza significativa …

Il colpevole del crollo della borsa di Wall Street (19 ottobre 1987 – lunedì nero ) fu proprio individuato nei trading systems che arbitravano le vendite e ancora il crollo del 1929, la crisi del 1974 e quella del 2008…

Il caos spesso genera la vita,

laddove l'ordine spesso genera

l'abitudine.

Henry Adams

Bibliografia Bibliografia

o “Definire la dimensione frattale dei mercati”

Roberto Domenichini o “Analisi frattale e valutazioni finanziarie - Convegno Nazionale L’insegnamento della matematica nel quadro delle riforme”

R. Iembo,M. Squillante,A.Ventre