Crença e conhecimento científico

Prof. Genésio Lima dos ReisUniversidade Federal de Goiás

Novembro/2009

Minicurso

Crença e conhecimento científico Minicurso realizado nos dias 5 e 6

de novembro de 2009, no Colóquio de Matemática, na Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, em Campo Grande

O conferencista Professor titular – Instituto de

Matemática e Estatística, UFG Licenciatura em matemática - UFG Doutor em Ciências (matemática) –

IMPA, Rio de Janeiro Pós-doutorado – Universidade da

Califórnia, Berkeley, Estados Unidos

Resumo O que é realidade? Como o ser

humano apreende a realidade? O que é conhecimento? Qual é a diferença entre crença e conhecimento científico? O que é conhecimento matemático? Como se valida o conhecimento matemático? Terão um dia a matemática e a ciência respostas para todas as questões? O que é etica?

Roteiro

Realidade Como a realidade é apreendida Construtivismo radical Construtivismo social Conhecimento científico e crença

Roteiro

Teoria científica e teoria pessoal Territórios e mapas Algumas crenças e teorias Como as teorias são substituídas De que o professor precisa saber Concepções errôneas na

aprendizagem Três maneiras de ver a matemática

Roteiro

De que é constituído o conhecimento matemático

Como o conhecimento matemático é organizado

Como as afirmações matemáticas são provadas

Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática

Gödel e a incompletude da matemática

Roteiro

O filósofo Espinosa e a prova da existência de Deus

3 sistemas de ética A ética de Espinosa Bertrand Russell (prêmio Nobel) Fernando Pessoa (poeta

português)

Realidade

Realidade: totalidade das coisas que existem ou que seriam incluídas numa completa descrição de todos os fatos acerca do mundo

Duas linhas filosóficas extremas: Solipsismo: a realidade não existe Realismo: a realidade existe

independentemente do observador

Realidade Solipsismo: a única realidade no mundo é o eu Realismo científico: Realismo característico

dos que se ocupam com a ciência, e que se afirma pela busca do conhecimento cada vez mais acurado dos dados da experiência.

Realismo ingênuo ou realismo vulgar: Crença do senso comum que admite, sem criticá-la, a existência de um mundo de objetos materiais que são captados por sujeitos conscientes, mais ou menos à maneira de uma máquina fotográfica (Aurélio).

Como a realidade é apreendida Princípios do construtivismo radical: 1 O conhecimento não é recebido passivamente

nem através dos sentidos nem por meio de comunicação

2 O conhecimento é ativamente construído pelo sujeito cognoscente.

3 A função da cognição é adaptativa, no sentido biológico do termo, tendendo para a adequação ou viabilidade;

4 A cognição serve à organização do mundo experiencial do sujeito, e não à descoberta de uma realidade ontológica objetiva (von Glasersfeld, 2003).

Como a realidade é apreendida Construtivismo social: 1. as teorias pessoais que resultam da

organização do mundo experiencial devem se ‘ajustar’ às restrições impostas pela realidade física e social;

2. elas alcançam este fim através de um ciclo de teoria-predição-teste-fracasso-acomodação-nova teoria;

3. isto dá origem às teorias socialmente consentidas do mundo e aos padrões sociais e às regras de uso da linguagem. (Ernest, 2005.)

Conhecimento científico e crença

Conhecimento científico: a sua validade é julgada por critérios consensualmente adotados por uma comunidade científica

Crença: não há um acordo sobre critérios para a sua validação

Teoria científica e teoria pessoal

Teoria científica: representação sistemática da realidade

Teoria pessoal: representação não sistemática da realidade – o mesmo que “visão de mundo”

Territórios e mapas

Território Mapa (realidade ou (teoria científica mundo exterior) e teoria

pessoal)

Territórios e mapas

O que faço depende do que a minha teoria me diz a respeito do mundo, não de como é o mundo na realidade ... No entanto, o que acontece depois depende de como é o mundo na realidade, não de como acredito que seja. (Claxton, 1984.)

Algumas crenças e teorias

A Terra é plana e depois dos mares existem despenhadeiros

A Terra é o centro do universo; as estrelas e os outros planetas giram em torno dela

O Sol é o centro do sistema planetário, todos os planetas giram em torno dele

Algumas crenças e teorias

Crença judaico-cristã sobre a origem do homem (criacionismo)

Teoria da evolução, de Darwin Teoria dos Conjuntos, de Cantor Teoria da Física, de Newton Teoria da Física, de Einstein

Como as teorias são substituídas Para nos movimentarmos pelo mundo – o

“território” – necessitamos dispor de modelos ou teorias pessoais que organizem o mundo – os “mapas”. Para que troquemos de mapas (o reestruturemos), não é suficiente que este não corresponda ao território, já que, por definição todos os mapas diferem dos territórios que representam. É necessário, ademais, que nos percamos no território e saibamos o que está errado em nosso mapa. Para isso, não é suficiente passear pelo território; é preciso conhecer e analisar o próprio mapa (Claxton, 1984).

Uma teoria é substituída por uma teoria melhor (Lakatos, 1922-1974).

De que o professor precisa saber para ensinar Conhecimento da disciplina

Como se estrutura e se valida o conhecimento matemático

Conhecimento pedagógico da disciplina Como representar os conceitos e idéias para

serem ensinados eficazmente e conhecer como os alunos aprendem

Conhecimento do currículo para fazer conexões com o que vem antes

e virá depois

Concepções errôneas na aprendizagem

Como os alunos de hoje, os matemáticos que foram os primeiros a falar sobre um novo conceito e só podiam pensar sobre o conceito em termos do seu conhecimento anterior não chegaram imediatamente à versão que sobreviveu até os tempos atuais. Suas conceituações imperfeitas iniciais, entretanto, frequentemente serviram de sólida base para a inovação. No mesmo sentido, as “concepções errôneas” dos alunos devem ser vistas como trampolins para posterior desenvolvimento em vez de barreiras para a aprendizagem. (Sfard, 1998.)

Três maneiras de ver a matemática Instrumentalista

um conjunto de fatos e de regras e habilidades para utilizá-los como instrumentos

Platônica existe independentemente do homem

Resolução de problemas conhecimento dinâmico, cujo progresso é

decorrente da atuação da comunidade de matemáticos num processo de criação e invenção sujeito à revisão e aprimoramento

Roteiro

Teoria científica e teoria pessoal Territórios e mapas Algumas crenças e teorias Como as teorias são substituídas De que o professor precisa saber Concepções errôneas na

aprendizagem Três maneiras de ver a matemática

Roteiro

De que é constituído o conhecimento matemático

Como o conhecimento matemático é organizado

Como as afirmações matemáticas são provadas

Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática

Gödel e a incompletude da matemática

De que é constituído o conhecimento matemático Conhecimento declarativo: os

objetos ou conceitos matemáticos e as afirmações a respeito dos objetos (saber dizer)

Conhecimento procedimental: algoritmos e processos (saber fazer)

Conhecimento estratégico ou heurístico (saber usar)

Como o conhecimento matemático é organizado

Objetos matemáticos não definidos Objetos matemáticos definidos Afirmações aceitas sem provas

(postulados ou axiomas) Afirmações provadas (teoremas ou

proposições)

Como o conhecimento matemático é organizado Exemplos de axioma e teorema da

Geometria Euclidiana: Axioma de paralelismo da

Geometria Euclidiana: “Por um ponto fora de uma reta passa apenas uma paralela à reta”

Teorema da Geometria Euclidiana: “A soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180°”

Como o conhecimento matemático é organizado Exemplos de axioma e teorema da

Geometria de Lobatchevsky: Axioma de paralelismo da Geometria de

Lobatchevsky: “Por um ponto fora de uma reta passam mais de uma reta paralela à reta”

Teorema da Geometria Euclidiana: “A soma dos ângulos de um triângulo é menor que 180°”

Como o conhecimento matemático é organizado

Geometria euclidiana (Euclides, 325 a.c.-265 a.c.)

Geometria de Lobatchevsky (Lobatchevsky, 1829; Bolyai, 1832)

Geometrias riemanianas (Riemann, 1854)

Como as afirmações matemáticas são provadas

Uma prova de um teorema é uma sucessão de afirmações, acompanhadas de justificativas, que parte da hipótese e leva à tese.

Exemplo de teorema: a soma dos ângulos de um triângulo é 180 graus.

Como as afirmações matemáticas são provadas

hipótese: a, b e c são ângulos

tese: a+b+c=180°

a

b

c

Como as afirmações matemáticas são provadas

hipótese: a, b e c são ângulos

tese: a+b+c=180°

a

b

c

Como as afirmações matemáticas são provadas

hipótese: a, b e c são ângulos

tese: a+b+c=180°

a

a

b

c

Como as afirmações matemáticas são provadas

hipótese: a, b e c são ângulos

tese: a+b+c=180°

a

a

bc

c

Roteiro

De que é constituído o conhecimento matemático

Como o conhecimento matemático é organizado

Como as afirmações matemáticas são provadas

Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática

Gödel e a incompletude da matemática

Roteiro

O filósofo Espinosa e a prova da existência de Deus

3 sistemas de ética A ética de Espinosa Bertrand Russell (prêmio Nobel) Fernando Pessoa (poeta

português)