cranking modell – drehungen senkrecht zur symmetrieachse das crankingmodell drehungen senkrecht...
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Das Crankingmodell Drehungen senkrecht zur
Symmetrieachse
Thorsten Krautscheid
31.01.2007
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Übersicht: • Situation
• Symmetrien
• Ein-Teilchen-Beschreibung
• Quasiteilchen und Pairing
• Modellparameter
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Ausgangspunkt:
H = H0 – Ji
Drehungen werden durch
„Cranking Hamiltonian“
beschrieben:
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Für Drehungen um die Symmetrieachse z gilt:
H = (H0– Jz) = (ei – i
Aber: ist keine Eigenfunktion zu Jx
Mixing
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Signatur :
ijix eeR x)(
Kernspin halbzahlig2
1
Symmetrien:
Symmetrien die nicht mischen:
Parität : In symmetrischen Potentialen erhalten
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
=
nicht symmetrisch bzgl.
Linearkombination
und
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Lösungen zerfallen in 4 unabhängige Gruppen:
)2
1,1(),
2
1,1(),
2
1,1(),
2
1,1(,
),1(),,1(),,1(),,1(, iiii
bzw.
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Neue Basiszustände:
z.B. Nilson-Potential Nlj
Linearkombination als Signatur-Eigenfunktion:
NljNljNlj j )1(2
1
Wahl eines Potentials H0:
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Ein-Teilchen-Beschreibung:
xJHNljHNlje
0'
Berechnung der Ein-Teilchen-Energieniveaus:
dazu:
aus dem Nilson-Modell bekannt
eNljHNlj 0
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Berechnung von : NljJNlj x
JJJ x 2
1mit
...ˆ......ˆ...
...ˆ......ˆ...
......ˆ......ˆ
JJ
JJ
JJ
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221
)1(2
1
2
1
jNljJNlj j
x
2
10ˆ fürJ x
2
30ˆ fürJ x
mit:
1,1, jjjjJ
1,1, jjjjJ
ergibt sich:
damit folgt:
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122412Mg
()
(1,1/2)
(1,-1/2)
(-1,1/2)
(-1,-1/2)
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NN
eHE1
'
1
'
x
N
IEHE
'0
1
x
N
x JI
1
Der gesamte Kern:
Laborenergie:
Kernfeste Energie:
Kernspin:
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xJd
ed ˆ
Crossing bei 0 = 0,175
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5,138 xspringt
x II
N
xx JI1
ˆ
xIEE
Energie Laborsystem „springt“
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Quasiteilchenanregungen:
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Auf diese Weise erhält man:
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Banden kreuzen sich bei 10xI
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Quasiteilchen und Pairing:
V
UE
V
U
jJie
jJie
xij
xij '
1
1
Übergang zur Matrix:
Neue Eigenwertgleichung:
jJijHijPPi
jPPijJijHiH
x
x
0
0
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Berechnung der Matrixelemente:
bekannt aus Nilson-ModelljHieij 0
jJi x für i=j wie im Ein-Teilchen-Fall
Unterschied: Jetzt auch nicht-diagonale Einträge
1
1
1
jjNljJNlj
NljJNlj
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
xJd
dE
'
()
(1,1/2)(1,-1/2)
Bsp.: i13/2-Schale
1'
1'
2
1 baab EEV
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Modellparameter
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