CPI2 clase 4 parte 1 - Acciones de control

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<ul><li> 1. Control de procesos industriales IIACCIONES DE CONTROLIng. ngela Bravo Snchez M.Sc</li></ul> <p> 2. Mtodos de Control Clsico Un controlador automtico compara el valor real de la salida de una planta con la entrada de referencia (el valor deseado), determina la desviacin y produce una seal de control que reducir la desviacin a cero o a un valor pequeo. La manera en la cual el controlador automtico produce la seal de control se denomina accin de control.CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 3. CONTROL PROPORCIONALCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 4. Accin de control proporcional Para un controlador con accin de controlproporcional, la relacin entre la salida delcontrolador u(t) y la seal de error e(t) es: la accin de control es proporcional a la seal de errorCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 5. Accin de control proporcionalLa funcin de transferencia es:El diagrama en bloques es:CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 6. Definicin: Error en estado estacionario Considere un sistema retroalimentado El error en estado estacionario esCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 7. Accin de control proporcional Entrada escaln de magnitud R1:*La constante de posicin Kp se define como:* *Entonces:*CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 8. Ejercicio en Matlab/SimulinkConsidere un sistema de control con el siguiente diagramaen bloques:La seal de entrada R(s) es un paso de amplitud 10:La funcin de transferencia G(s) es:Implemente el sistema en Simulink con un controlproporcional. Simule para varios valores de ganancia yanalice el comportamiento de la respuesta (Mp y ess)CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 9. Ejercicio en Matlab/Simulink Que sucede con la respuesta del sistema alaumentar la ganancia Kp Cmo afecta en el ess? Cmo afecta en el Mp?CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 10. Ejercicio en Matlab/Simulink K=1Error en estado estacionario* *CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 11. Ejercicio en Matlab/Simulink K=1TransitorioCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 12. Ejercicio en Matlab/Simulink K=10 * *CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 13. Ejercicio en Matlab/Simulink K=10TransitorioCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 14. Ejercicio en Matlab/Simulink Si ahora deseamos un ess = 5%, es decir: para unaentrada de magnitud 10 el ess= 0,5 Determinar la ganancia K necesaria para obtenerlo* ***CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 15. Ejercicio en Matlab/Simulink K=38TransitorioCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 16. Accin de control proporcional El aumento de la ganancia del controlproporcional permite reducir el error en estadoestacionario Sin embargo, al aumentar este valor, larespuesta del sistema se vuelve oscilatoriaCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 17. EJERCICIO Determinar el rango de valores de K para que elsistema sea estable Por los siguientes mtodos: Lugar de las races Routh-HurwitzCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 18. EJERCICIO Funcin de transferencia lazo cerradoCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 19. Criterio de Routh-Hurwitz Polinomio:=0 Tabla de Routh-Hurwitz es Para que el sistema sea estable, K debe pertenecer al intervalo (0,6).CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 20. Lugar de las racesnum=[1];den=conv([1 1 0],[1 2])G=tf(num,den)rlocus(G) Root Locus 5 System: G 4 Gain: 6.63 Pole: 0.0287 + 1.47i 3 Damping: -0.0195 Overshoot (%): 106 2 Frequency (rad/s): 1.47Imaginary Axis (seconds-1) 1 0 -1 -2 -3 -4 -5-7 -6 -5-4 -3 -2-1 0 1 2 -1 Real Axis (seconds )CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 21. Accin de control proporcionalLa accin proporcional es la accin de controllineal ms importante.Como ventajas se pueden mencionar: Simplicidad, requiere el clculo de un solo parmetro Proporciona buena estabilidad Responde muy rpidoComo desventajas: La falta de inmunidad al ruido Error en estado estacionario Posibilidad de producir oscilaciones en la variable controlada en sistemas de segundo ordenCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 22. ACCIN DE CONTROL INTEGRALCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 23. Accin de control integral Tambin llamada control de reajuste (reset) En un controlador con accin de control integral,el valor de la salida del controlador u(t) secambia a una razn proporcional a la seal deerror e(t). Es decir,en donde Ki es una constante ajustable.CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 24. Accin de control integral Cuando el error comienza el rea se incrementaa una razn regular, la salida del controladortambin se debe incrementar. La salida en el tiempo es proporcional a laacumulacin de los efectos de los errorespasadosCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 25. Accin de control integralLa funcin de transferencia del controlador integrales:Como se observa el controlador integral agrega unpolo en el origen, con lo cual el sistema se vuelvemenos estableCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 26. Accin de control integral En cualquier control la accin proporcional es lams importante y se suele poner las distintasconstantes en funcin de la gananciaproporcional kp, de esta forma se define a laconstante ki como: = es la constante de tiempo integralCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 27. Ejemplo en Simulink Considere el siguiente sistema: = La funcin de trasferencia de la planta es:Implemente el sistema en Simulink y analice elsistema para diferentes valores de KiCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 28. Ejemplo en SimulinkCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 29. Ejemplo en Simulink Ki=1Ki=5Ki=20CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 30. Ejemplo en Simulink Efecto de los disturbiosImplemente en simulink el siguiente sistema decontrolA los 8 segundos se aplica un disturbio constantede amplitud 0,5. Analice el efecto del disturbioCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 31. Ejemplo en SimulinkCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 32. Accin de control integral Ventajas Elimina error en estado estacionario Desventajas Respuesta ms oscilatoria La respuesta es ms lentaCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 33. ACCIN DE CONTROL PROPORCIONAL-INTEGRAL PICONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 34. Accin de control proporcional-integral PILa accin de control esta denida por la siguienteecuacinDonde Kp es la ganancia proporcional y Ti sedenomina tiempo integral.CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 35. Accin de control proporcional-integral PILa funcin de transferencia del controlador esCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 36. Accin de control proporcional-integral PICONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 37. Ejemplo en Simulink Considere el siguiente sistema:La funcin de trasferencia de la planta es:Implemente el sistema en Simulink.CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 38. Ejemplo de Simulink1. Analice el sistema para diferentes valores de Ti. Asuma Kp=0,92. Analice el sistema para diferentes valores de Kp. Asuma 1/Ti=5CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 39. Ejemplo de Simulink1/Ti=0 1/Ti=0,51/Ti=21/Ti=10CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 40. Ejemplo de SimulinkKp=10Kp=5 Kp=0,9CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 41. Ejemplo 2 de Simulink Implemente el siguiente sistema de control enSimulink Entrada es un paso unitario. A los 8 segundoshay un disturbio constante de amplitud 0,5Analice el comportamiento del sistema ante eldisturbioCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 42. Ejemplo 2 de SimulinkCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 43. ACCIN DE CONTROL PROPORCIONAL-DERIVATIVA PDCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 44. Accin de control proporcional- derivativa PDLa accin de control de un controladorproporcional-derivativa (PD) se define mediante:donde Kp es la ganancia proporcional y Td es unaconstante denominada tiempo derivativo.CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 45. Accin de control proporcional- derivativa PD La funcin de transferencia es:CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 46. Accin de control proporcional- derivativa PDCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 47. Ejemplo en Simulink Considere el siguiente sistema:La funcin de trasferencia de la planta es:Implemente el sistema en Simulink.CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 48. Ejemplo en Simulink Con Kp=2, vare el valor de Td (0 0.5 1 )CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 49. Ejemplo en SimulinkKd=0 Kd=0,5Kd=1CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 50. Ejemplo 2 de Simulink Implemente el siguiente sistema de control enSimulink Entrada es un paso unitario. A los 8 segundoshay un disturbio constante de amplitud 0,5Analice el comportamiento del sistema ante eldisturbioCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 51. Ejemplo 2 de SimulinkCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 52. Accin de control proporcional- derivativa PD La desventaja de la accin derivativa es de queamplifica las seales de ruido y puede provocarun efecto de saturacin en el actuador La accin de control derivativa no se usa nuncasola, debido a que es eficaz durante periodostransitoriosCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 53. ACCIN DE CONTROL PROPORCIONAL-INTEGRAL- DERIVATIVO PIDCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 54. Accin de control proporcional- integral-derivativo PID La combinacin de una accin de controlproporcional, una accin de control integral yuna accin de control derivativa se denominaaccin de control proporcional-integral-derivativa(PID). Esta accin combinada tiene las ventajas decada una de las tres acciones de controlindividuales.CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 55. Accin de control proporcional- integral-derivativo PIDLa ecuacin de un controlador PID es:en donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es eltiempo integral y Td es el tiempo derivativo.CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 56. Accin de control proporcional- integral-derivativo PID la funcin de transferencia esCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 57. Accin de control proporcional- integral-derivativo PIDCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 58. Accin de control proporcional- integral-derivativo PIDResumiendo se puede decir que: El control proporcional acta sobre el tamaodel error. El control integral rige el tiempo para corregir elerror El control derivativo le brinda la rapidez a laactuacin.CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES IIAGOSTO DE 2012 59. Ejemplo en Simulink Considere el siguiente sistema:La funcin de trasferencia de la planta es:Implemente el sistema en Simulink. Kp=2,1/Ti=0,5 y Td=0,4.CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 60. Ejemplo en Simulink Vari los parmetros y observe que sucedecon la salidaCONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012 61. Ejemplo en Simulink Efectos de los incrementos:CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012</p>