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Courant ContinuCourant Continu
Hugues Ott
Maître de Conférences à l’IUT Robert Schuman Université de Strasbourg Département Chimie
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• Nature du courant électrique• Intensité électrique• Tension électrique• Lois de Kirchhoff
– Loi des noeuds
Lois fondamentales du courant continu
– Loi des noeuds– Loi d ’addition des tensions– Théorème de Millmann
• Loi d ’Ohm• Ponts de mesures• Énergie et Puissance électriques
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Déplacement de porteurs de charges électriques
solides liquides gaz
métaux semi conducteurs
électrolytes plasma
Le courant électrique
e- libres
métauxconducteurs
ions
électrolytes plasma
ionse- libres trouslacunes e-
Vitesse des porteurs de charges dans un conducteur est faible (mm/s).
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Conducteurs – Semi-conducteurs - Isolants
H He
BeLi
MgNa S ArClSiAl P
NC O F NeB
Métalloïdes
Rn
Métaux
Mg
CaK
SrRb
RaCs
ZnCuNiCoFeMnCrVTiSc
NbZrY CdAgPdRhRuTcMo
HfLa HgAuPtIrOsReWTa AtBiPbTl Po
S ArClSiAl P
KrBrGe As SeGa
XeISb TeSnIn
Semi-conducteurs
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Si
SiSi
Si Si
Si ++++
Le silicium est tétravalentChaque électron de valence est engagé dans une liaison covalenteAbsence de porteurs de charge
Cristal de silicium
Si
SiSi
Si Si
Si
Lorsque la température augmente, il devient conducteurkT=1/40eV à 25°C
Pur, le silicium est isolant à très basse température
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SiSi Si
Sb
SiSi SiSiSi Si
• Porteurs mobiles électrons• Porteurs fixes ions positifs
Dopage: on introduit quelques atomes pentavalents (P ; As ; Sb)L’agitation thermique suffit à libérer le 5e électron non engagé dans une liaison covalenteIl s’établit une conduction par électrons
Semi-conducteur N
Si
SiSi
Si Si
Si
Si
SiSi
Si Si
SiSb
Si
SiSi
Si Si
SiSbSb+
De très faibles traces d’impuretés modifient d’une façon considérable la conduction d’un semi-conducteur
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Si
SiSi
Si Si
Ga
Si
SiSi
Si Si
GaSi
Si
SiSi
Si Si
Ga
• Porteurs mobiles trous• Porteurs fixes ions négatifs
----
On introduit quelques atomes trivalents (B ; Al ; Ga ; In)
Si
SiSi
Si Si
Ga
Semi-conducteur P
Si
SiSi
Si Si
Ga
Si
SiSi
Si Si
GaSi
Si
SiSi
Si Si++++
L’atome ne peut engager que 3 e- périphériques dans des liaisons covalentes⇒ il apparaît une « lacune » d’électron, un « trou » là où se trouve un atome Ga⇒ rupture d’une liaison voisine ⇒ un e- va combler ce « trou » ⇒ cette lacune d’électron s’est déplacée sur l’atome voisin ⇒ il s’établit une conduction par « trous ».
SiSi
SiSi
Si Si
Ga
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Régime alternatifRégime continu
le sens du courantindépendant du temps variable au cours du temps
Régime continu et alternatif
Intensitéconstante fonction périodique du temps
notation lettres minuscules i(t) uAB(t)
lettres majusculesI UAB
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VanneRésistance
Analogies électriques
PompeGénérateur
Débit eauCourant
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L’intensité I d’un courant à travers un conducteur de section S est égale à lacharge électrique qui traverse S par unité de temps.
dt
dqI =
C (Coulomb)
s (seconde)(Ampère) A
Intensité électrique
- -
-
- -- - --
-- -
--
--
-- -
-
- -- - --
-- -
--
--
-- -
-
- -- - --
-- -
--
--
-
S
Charge dq = ne.edurée dt
dt s (seconde)
nbre électrons dne
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Le sens conventionnel est opposé au déplacement des charges négatives.
IIII
e-A B
Intensité électrique : suite…
La mesure de l’intensité s ’effectue à l’aide d’un ampèremètre.L ’ampèremètre est placé en série dans le circuit.La résistance d ’un ampèremètre est faible.
A++++ ----
IIII
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F F
1m
1mI I
Ag+ + NO3-
Ag
ELECTROLYSEINTERACTION MAGNETIQUE
Autres définitions de l’Ampère
F F
27
)1()2( Id
.10.2F
l−
→ =
2.10-7N 1m
1m
I=1A
Si I=1A
en 1s il se dépose une masse de 1,118mg Ag
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• Définition qualitative– on dit qu’il existe une tension électrique entre deux points A et B s’il
existe une dissymétrie dans la répartition des charges électriques entre A et B.
– Conséquence de cette dissymétrie : déplacement des charges s’il se trouve entre les deux points une suite de conducteurs.
Tension électrique
-----
- - -- -
-
A
+++++
+++
B
se trouve entre les deux points une suite de conducteurs.
--- --- -
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• Le potentiel électrique en un point– représente la concentration des charges en ce point– est maximal à la borne + d’un générateur de tension – est minimale à la borne - d’un générateur de tension– est défini à une constante près– s ’exprime en volt– n’est pas accessible à la mesure
Commentaires
– n’est pas accessible à la mesure
• Une différence de potentiel entre deux points A et B est– appelée tension électrique entre ces deux points– notée UAB = VA - VB
– représentée par une flèche - tension• de sens inverse de celui du courant aux bornes d’un récepteur• de même sens que celui du courant aux bornes d’un générateur
– Il existe toujours une tension aux bornes d’un générateur (circuit ouvert ou fermé)
– La tension aux bornes d’un fil sera considérée comme nulle
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A B
• Représentation flèche tension
• Tension électrique ou différence de potentiel UAB = VA - VB
2e indice
Commentaires : suite…
A B
UAB
Pied de la flèchePointe de la flèche
1e indice
• La tension électrique se mesure au voltmètre• Le voltmètre se place en dérivation dans le circuit
RRRRvvvv
A B
V
élevée+ ----
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ABBA
B
A
UVVdl.E =−=∫r
La tension électrique entre deux points A et B– est égale à la circulation du vecteur champ électrostatique entre A et B
Définition quantitative
– représente le travail nécessaire pour déplacer une charge unité de A en B
ABBABA qU)VV(qW =−=→
dl.FdWs
=
le travail d ’une force = Force x déplacement
travail élémentaire = Force x déplacement infinitésimal dl.E.qr
=
∫=→
B
ABA dWW ∫=
B
A
dl.E.qr
∫=B
A
dl.Eqr
ABU.q=
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I1
I2
I3
Loi des noeuds Loi des mailles
(Ensemble de branches formant un circuit fermé)
A BUBA
UUAD
noeud
Les lois de Kirschhoff
∑ ∑= ttansorentrant II
I1I4
21 II + 43 II +=
CD
UCB
UDC
UAD
0UUUU BACBDCAD =+++
0Ui
i =∑
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A
ARDCBA VVVV +++
Le théorème de Millmann est la traduction de la loi des nœuds. Il permet de déterminer le potentiel en un point.
A
MA
R
VV −
B
MB
R
VV −+C
MC
R
VV −+
D
MD
R
VV −+ 0=
Théorème de Millmann
M
C
DB
DR
CR
BR
∑
∑=
i
i
i
M
R1
R
V
V
DCBA
DCBAM
R1
R1
R1
R1
RRRRV
+++
+++=⇒
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I
dl
S- -
-
- -- - --
-- -
--
--
- v v v v -Porteurs de charges = e-
libre
Vitesse moyenne
Distance parcourue pendant la durée dt dt.vd =l
Les électrons ayant traversé la section S pendant la durée dt sont ceux qui se ld.Sd =ττττ
dt
dv
l=
Conducteur filiforme
S
dt.v.Sd =ττττ
La loi d’Ohm
v.S.e.ndt
dqI ==
Soit n la densité volumique e-libre ττττd
)e(dnn libre
−=
Nbre e-libre contenus dans le volume dtttt ττττd.n)e(dn libre =−
Charge contenue dans le volume dtttt e.d.ndq −= ττττ
S pendant la durée dt sont ceux qui se trouvaient dans le volume
ld.Sd =ττττ dt.v.Sd =ττττ
Charge élec traversant la section S pendant le temps dt
dt.v.S.e.ndq =⇒
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v.S.e.nI =
Le déplacement e-libre est du au champ électrique E
La vitesse e-libre est proportionnelle au champ E E.v µ=
l
ABUE =
⇒ I1
Ul=
ABR
I.RU =
m mobilité l
ABU.v µµµµ=⇒
Expression de l ’intensité électriquel
ABU..S.e.nI µµµµ=⇒
⇒1
G =
Loi d’Ohm : suite…
⇒ IS.e.n
1UAB
l
µµµµ= I.RU ABAB =
La tension appliquée est proportionnelle à l’intensité du courant qui le traverse.
Un conducteur qui suit la loi d’Ohm est appelé un conducteur ohmique
⇒
La constante de proportionnalité notée RAB est appelée résistance du conducteur
La résistance d ’un fil conducteur
SR AB
lρρρρ=longueur conducteur
section conducteurrésistivité
conductivitéρρρρ
γγγγ1=
RG =
Conductance
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A BR
VVVV
BAI →
Loi d’Ohm : suite…
=ABU BAAB I.R →=BA VV −=
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En série En dérivation
R1 R2 R1
R2
Parcourus par le même courant Deux bornes communesTension commune
Association de conducteurs ohmiques
∑= iRR
∑=iR
1
R
1
R=R1+ R2
21
21
RR
RRR
+=100
W100W
R= 200W
100W100W
50W
21 R
1
R
1
R
1 +=21
21
RR
RR
R
1 +=⇒
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Pont de Wheatstone On règle R pour obtenir i = 0
• Circuit électrique destiné à la mesure– résistances en régime continu (Wheatstone)– impédances en régime alternatif ( Hay - Maxwell - Sauty - Wien)
• Circuit constitué de 4 branches– 2 résistances connues - 1 résistance variable - 1 résistance inconnue– un détecteur de zéro ((((Galvanomètre - Oscilloscope))))
Ponts de mesures
Pont de Wheatstone
3
x
2
1
R
R
R
R=
ÞÞÞÞÞÞÞÞ
ADAC UU =DBCB UU =
2x11 I.RI.R =
2312 I.RI.R =
On règle R1 pour obtenir i0 = 0
R3
E
O
CR1
A
R2
B
Rx
D
i1
i2
i
i0
On dit alors que le pont est équilibré
x231 RRRR =⇒
DC VV ====
12
3x R
R
RR =
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Energie que la source de courant doit fournir pour déplacer les porteurs de charges
Energie électrique par unité de temps
i.udt
WP AB
BA == →
dl.FdWs
= dl.E.dqr
=
∫=→
B
BA dWW ∫=B
dl.E.dqr
Energie & Puissance
dt.i.uW ABBA =→
i.udt
P AB==
Si P > 0
Si P < 0
⇒ le dipôle est un récepteur
⇒ le dipôle est un générateur
Watt (W)(en V) (en A)
Joule (J)
(en s)
(en V) (en A)
∫→A
BA ∫A
∫=B
A
dl.Edqr
ABu.dq= ABu.dt.i=
AB
B
A
Udl.E =∫r
dt.Idqdt
dqI =⇒=