corso sirio
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Corso SIRIO. I.T.C. “Cassandro” Barletta. Lezioni di Matematica Capitalizzazione. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE. M: montante. C: capitale iniziale. I: interesse . LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE. L’ interesse è dato dalla formula:. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Corso SIRIOCorso SIRIO
Lezioni di Lezioni di MatematicaMatematicaCapitalizzazioneCapitalizzazione
I.T.C. “Cassandro” Barletta
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
ICM M: montanteC: capitale inizialeI: interesse
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
ICM
tiCI L’ interesse è dato dalla formula:
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
ICM
tiCI L’ interesse è dato dalla formula:
INTERESSE = CAPITALE X TASSO X TEMPO
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
tiCCM
tiCI
Quindi:
C: capitale inizialei: tasso di interesse unitario
t: tempo
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
Facciamo un esempio: investiamo un capitale di Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 10001000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: anno riscuotiamo un interesse:
oggi:
1000 (capitale)
I = C*i*t = 1000 * 0,05 * 1 = 50 euro
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
Facciamo un esempio: investiamo un capitale di Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 10001000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: anno riscuotiamo un interesse:
Al termine del 1° anno:
+ 50 (interesse)
=1050 (montante)
oggi:
1000 (capitale)
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
Facciamo un esempio: investiamo un capitale di Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 10001000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: anno riscuotiamo un interesse:
Al termine del 1° anno:
+ 50 (interesse)
=1050 (montante)
Al termine del 2° anno:
+ 50 (interesse)
=1100 (montante)
oggi:
1000 (capitale)
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
Facciamo un esempio: investiamo un capitale di Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 10001000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: anno riscuotiamo un interesse:
Al termine del 1° anno:
+ 50 (interesse)
=1050 (montante)
Al termine del 2° anno:
+ 50 (interesse)
=1100 (montante)
oggi:
1000 (capitale)
Al termine del 3° anno:
+ 50 (interesse)
=1150 (montante)
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
Il capitale impegnato cresce con Il capitale impegnato cresce con legge legge linearelineare al variare del periodo di impiego. al variare del periodo di impiego.
tiCM 1 tiCM 1
tiCCM
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
tiCM 1 tiCM 1
anni
Montante
1.000
0 1 2 3
1.050
1.100
1.150
Al termine del 1° anno:
montante 1050
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
tiCM 1 tiCM 1
anni
Montante
1.000
0 1 2 3
1.050
1.100
1.150
Al termine del 2° anno:
montante 1100
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
tiCM 1 tiCM 1
anni
Montante
1.000
0 1 2 3
1.050
1.100
1.150
Al termine del 3° anno:
montante 1150
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
tiCM 1 tiCM 1
anni
Montante
1.000
0 1 2 3
1.050
1.100
1.150
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
tiCM 1M: montanteC: capitale inizialei: tasso di interesse unitario
t: tempo
Oppure, mettendo in evidenza C:
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICESEMPLICE
tiCM 1M: montanteC: capitale inizialei: si ricava a partire dal tasso percentuale: i = r / 100
t: va espresso in frazioni di anno, se il tasso è annuo
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ESEMPIO:ESEMPIO:
tiCM 1M: montante = ?C: capitale iniziale 1.000€i: tasso di interesse unitario 0,05 (corrispondente al 5%)
t: tempo 6 mesi
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svolgimento:svolgimento:
12605,011000M
M: montante = 1.025 euro
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Esercizio:Esercizio:
Calcolare il montante ottenibile Calcolare il montante ottenibile impiegando un capitale di 936 € per 115 impiegando un capitale di 936 € per 115 giorni, al tasso del 4,5 % annuo.giorni, al tasso del 4,5 % annuo.
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Esercizio:Esercizio:
Calcolare il montante ottenibile Calcolare il montante ottenibile impiegando un capitale di 936 € per 115 impiegando un capitale di 936 € per 115 giorni, al tasso del 4,5 % annuo.giorni, al tasso del 4,5 % annuo.
M: montante ????C: capitale iniziale 936 i: tasso di interesse unitario 0,045
t: tempo 115/360 N.B. anno commerciale di 360 giorni
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svolgimento:svolgimento:
360115045,01936M
M: montante = 949,455 euro
arrotondati a 949,46 euro
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
La capitalizzazione è detta composta La capitalizzazione è detta composta quando gli interessi maturati alla fine di quando gli interessi maturati alla fine di ogni periodo vengono ricapitalizzati nei ogni periodo vengono ricapitalizzati nei periodi successivi (si dice che gli interessi periodi successivi (si dice che gli interessi sono sono fruttiferifruttiferi).).
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
Facciamo un esempio: investiamo un capitale di Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 10001000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%:anno il montante si sarà incrementato del 5%:
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
Facciamo un esempio: investiamo un capitale di Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 10001000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%:anno il montante si sarà incrementato del 5%:
oggi:
1000 (capitale)
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
Facciamo un esempio: investiamo un capitale di Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 10001000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%:anno il montante si sarà incrementato del 5%:
Al termine del 1° anno:
1000 (capitale)
+ 50 (interesse)
=1050 (montante)
oggi:
1000 (capitale)
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
Facciamo un esempio: investiamo un capitale di Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 10001000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%:anno il montante si sarà incrementato del 5%:
Al termine del 1° anno:
1000 (capitale)
+ 50 (interesse)
=1050 (montante)
Al termine del 2° anno:
1050 (capitale)
+ 52,50 (interesse)
=1102,50 (montante)
oggi:
1000 (capitale)
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
Facciamo un esempio: investiamo un capitale di Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 10001000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%:anno il montante si sarà incrementato del 5%:
Al termine del 1° anno:
1000 (capitale)
+ 50 (interesse)
=1050 (montante)
Al termine del 2° anno:
1050 (capitale)
+ 52,50 (interesse)
=1102,50 (montante)
oggi:
1000 (capitale)
Al termine del 3° anno:
1102,50 (capitale)
+ 55,13 (interesse)
=1157,63 (montante)
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
Al termine del 1° anno:
1000 (capitale)
+ 50 (interesse)
=1050 (montante)
Al termine del 2° anno:
1050 (capitale)
+ 52,50 (interesse)
=1102,50 (montante)
oggi:
1000 (capitale)
Al termine del 3° anno:
1102,50 (capitale)
+ 55,13 (interesse)
=1157,63 (montante)
Questa serie di operazioni si può sintetizzare Questa serie di operazioni si può sintetizzare con un’ unica formulacon un’ unica formula
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LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
tiCM 1 tiCM 1
tiCM 1
![Page 30: Corso SIRIO](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062301/56815e39550346895dcc9f02/html5/thumbnails/30.jpg)
LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
tiCM 1 tiCM 1
tiCM 1
305,01000.1 M
![Page 31: Corso SIRIO](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062301/56815e39550346895dcc9f02/html5/thumbnails/31.jpg)
LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
tiCM 1 tiCM 1
tiCM 1
63,115705,01000.1 3 M
![Page 32: Corso SIRIO](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062301/56815e39550346895dcc9f02/html5/thumbnails/32.jpg)
LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
Il capitale impegnato cresce con Il capitale impegnato cresce con legge legge esponenzialeesponenziale al variare del periodo di impiego. al variare del periodo di impiego.
tiCM 1 tiCM 1
tiCM 1
![Page 33: Corso SIRIO](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062301/56815e39550346895dcc9f02/html5/thumbnails/33.jpg)
LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
anni
Montante
0 1 2 3
![Page 34: Corso SIRIO](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062301/56815e39550346895dcc9f02/html5/thumbnails/34.jpg)
LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTACOMPOSTA
anni
Montante
0 1 2 3
montante semplice
montante composto
All’ aumentare del tempo il montante composto aumenta più rapidamente rispetto al montante semplice.
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VALORE ATTUALE COMPOSTOVALORE ATTUALE COMPOSTO
Si chiama “Si chiama “valore attualevalore attuale”” la somma che la somma che devo investire oggi al tasso annuo composto devo investire oggi al tasso annuo composto ii per avere, dopo un tempo per avere, dopo un tempo tt, un montante , un montante CC
![Page 36: Corso SIRIO](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062301/56815e39550346895dcc9f02/html5/thumbnails/36.jpg)
VALORE ATTUALE COMPOSTOVALORE ATTUALE COMPOSTO
Si chiama “Si chiama “valore attualevalore attuale”” la somma che la somma che devo investire oggi al tasso annuo composto devo investire oggi al tasso annuo composto ii per avere, dopo un tempo per avere, dopo un tempo tt, un montante , un montante CC::
tiCV 1
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VALORE ATTUALE COMPOSTOVALORE ATTUALE COMPOSTO
E il problema inverso rispetto al E il problema inverso rispetto al problema del montante.problema del montante.
tiCV 1
tiCM 1
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VALORE ATTUALE COMPOSTOVALORE ATTUALE COMPOSTO
Nel problema del montante si vuole Nel problema del montante si vuole conoscere la somma disponibile ad una conoscere la somma disponibile ad una data futura.data futura.
oggi:
1000 (capitale)
?tra 10 anni
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VALORE ATTUALE COMPOSTOVALORE ATTUALE COMPOSTO
Nel problema del valore attuale si vuole Nel problema del valore attuale si vuole conoscere quale capitale impiegato conoscere quale capitale impiegato oggi produrrà un montante noto.oggi produrrà un montante noto.
tra 10 anni
2000 (montante)
?oggi
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VALORE ATTUALE COMPOSTOVALORE ATTUALE COMPOSTO
Nel problema del valore attuale si vuole Nel problema del valore attuale si vuole conoscere quale capitale impiegato conoscere quale capitale impiegato oggi produrrà un montante noto.oggi produrrà un montante noto.
Ovviamente è necessario conoscere il tasso di interesse con cui viene effettuata l’ operazione finanziaria.
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ESEMPIOESEMPIO
Fra 5 anni occorre restituire una somma Fra 5 anni occorre restituire una somma pari a 1231,35 €.pari a 1231,35 €.Anticipando ad oggi il saldo del debito, Anticipando ad oggi il saldo del debito, determiniamo la somma da pagare nell’ determiniamo la somma da pagare nell’ ipotesi che venga applicato un tasso ipotesi che venga applicato un tasso annuo composto del 4,25 %. annuo composto del 4,25 %.
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ESEMPIOESEMPIO
Fra 5 anni occorre restituire una somma Fra 5 anni occorre restituire una somma pari a 1231,35 €.pari a 1231,35 €.Anticipando ad oggi il saldo del debito, Anticipando ad oggi il saldo del debito, determiniamo la somma da pagare nell’ determiniamo la somma da pagare nell’ ipotesi che venga applicato un tasso ipotesi che venga applicato un tasso annuo composto del 4,25 %. annuo composto del 4,25 %.
C = 1231,35 €.C = 1231,35 €.r = 4,25 %r = 4,25 %i = 0,045i = 0,045t = 5 anni t = 5 anni
![Page 43: Corso SIRIO](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062301/56815e39550346895dcc9f02/html5/thumbnails/43.jpg)
ESEMPIOESEMPIO
C = 1231,35 €.C = 1231,35 €.r = 4,25 %r = 4,25 %i = 0,045i = 0,045t = 5 anni t = 5 anni
tiCV 1
50425,0135,1231V
= 1.000 €€
![Page 44: Corso SIRIO](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062301/56815e39550346895dcc9f02/html5/thumbnails/44.jpg)
ESEMPIOESEMPIO
C = 1231,35 €.C = 1231,35 €.r = 4,25 %r = 4,25 %i = 0,045i = 0,045t = 5 annit = 5 anniV = V = 1.000 1.000 €€
oggi:
1000 (valore attuale)