corso di chimica fisica ii 2012 marina brustolon 1.introduzione al corso e richiami di meccanica...
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Corso di Chimica Fisica II
2012
Marina Brustolon
1. Introduzione al corso e richiami di meccanica classica
Perché questo corso è cruciale per chi voglia diventare un chimico?
Chimica inorganic
a
Chimica analitica
Chimica dello stato solido
Chimica dell’ambien
te
Chimica biologica
Chimica organica
Meccanicaquantistica
La Meccanica Quantistica (MQ) è il cuore della Chimica
La MQ è una teoria fisica. Ciò significa che la Chimica si può ridurre alla Fisica? Qualunque fisico allora è automaticamente anche sapiente di chimica?? La risposta è NO! Ogni scienza ha alla base un sapere che dipende dal grado di organizzazione della materia che tratta.
Chi pensa che la Chimica si possa ridurre alla Fisica compie un errore.
Una scienza che si occupi di un certo livello di organizzazione della realtà, non può essere “ridotta” alla scienza che si occupa del livello più elementare.
Questa impostazione si chiama riduzionismo, e ha effetti paradossali.
Infatti. . .. . .ecco quale sarebbe il risultato del riduzionismo: Sociologi
aLa Sociologia studia la società umana. Ma: la società è fatta di individui, ciascuno con la propria psiche. Quindi la Sociologia si può ridurre a…
Psicologia
La psiche si basa sulla mente e il sistema nervoso. Quindi. . .
Neurologia
Il cervello funziona sulla base di processi biologici.. Quindi. . .
BiologiaI processi biologici sono processi biochimici. Quindi. . .
ChimicaLe molecole sono fatte di elettroni, protoni e neutroni. Quindi. . .
Fisica
…in realtà
ogni scienza
ha sviluppato metodi adatti
al suo livello di organizzazione.Non è così, perché…
Un sistema deve essere considerato nella sua globalità. Le parti che lo compongono devono essere studiate, ma si deve tener conto che mettere insieme le parti produce nuovi comportamenti.
Un ottimo esempio dell’applicazione di questo concetto è l’unione di elementi chimici a formare un composto.
Infatti le proprietà di un composto chimico non sono in relazione semplice con quelle dei suoi costituenti. La sola conoscenza della formula bruta non può darci una ragionevole idea dell’attività chimica del composto.
La molecola non è un “aggregato d’atomi”!
La sua struttura è, infatti, fondamentale. Ecco perché, al contrario della formula bruta, una formula di struttura può fornire informazioni sulle proprietà e sulla reattività delle molecole.
La struttura descrive la relazione che c’è tra gli elementi (legami chimici e disposizione spaziale).
Il concetto di struttura come relazione tra le parti è un termine chiave per capire la realtà.
Il concetto di struttura come relazione tra le parti è un termine chiave per capire la realtà.Quindi il chimico usa la Meccanica Quantistica per sapere qual è il comportamento di elettroni, protoni, neutroni, ecc., e quali sono le forze che si esercitano tra queste particelle.
Queste conoscenze permettono di capire quali sono le relazioni tra le particelle elementari negli atomi e nelle molecole, e quali comportamenti chimici ne derivino.
Riassumendo: ogni livello ha il suo grado di organizzazione
La Chimica non si può ridurre alla Fisica perché le leggi che regolano il comportamento degli elettroni e delle altre particelle elementari devono essere integrate con le conoscenze sulle loro molteplici interazioni per spiegare il comportamento di una molecola. Queste complesse interazioni sono studiate e descritte con i metodi della Chimica Fisica.
E’ tuttavia indispensabile capire le basi fisiche del comportamento delle particelle elementari perché sono le fondamenta di tutto il sapere chimico.
In questo corso costruiremo quindi i livelli di organizzazione della materia, partendo dalla conoscenza dei “mattoni” (elettroni e nuclei) e arrivando alla “città” (le sostanze).
Quindi abbiamo davanti quattro livelli di studio:
1. Quali sono le leggi che regolano il comportamento delle particelle elementari?
2. Quali sono le interazioni tra particelle che si manifestano in un atomo?
3. Quali sono le interazioni tra atomi che si manifestano in una molecola?
4. Quali sono le interazioni tra molecole che si manifestano in una sostanza?
La teoria • Lo studio della Fisica (Meccanica)
vi ha attrezzati per studiare il moto dei pianeti, la traiettoria di un proiettile, il gioco del bigliardo, la caduta di un oggetto, il funzionamento di una puleggia, ecc.
• Ma per studiare il moto di elettroni, protoni, nuclei, la Meccanica Classica non va bene: serve la Meccanica Quantistica.
Cos’è la Meccanica Quantistica?
La teoria fisica che spiega il comportamento delle particelle elementari (protoni, nuclei, elettroni) e della loro interazione con le onde elettromagnetiche.
Sono le interazioni attrattive tra il nucleo (con i protoni, carichi positivamente) e gli elettroni, e le interazioni repulsive tra gli elettroni, che determinano le proprietà degli atomi.
Le interazioni tra gli atomi determinano quindi le proprietà delle molecole.
Capire le leggi che governano il comportamento delle particelle elementari permette di edificare una conoscenza chimica su basi solidissime.
Si noti che anche il nucleo è una struttura in cui si manifesta un’organizzazione tra le particelle che lo compongono, con interazioni che sono studiate dalla Fisica Nucleare.
In questo corso non affronteremo però lo studio del nucleo, perché nelle trasformazioni chimiche il nucleo non si modifica. Le trasformazioni del nucleo sono studiate dalla Chimica Nucleare.
Richiami di Meccanica Richiami di Meccanica Classica Classica
1. Moto rettilineo ed uniforme
2. Energia cinetica e potenziale
3. Il concetto di traiettoria
4. Il moto uniformemente accelerato
Meccanica Quantistica e Meccanica Classica
Per capire bene il significato della rivoluzione della fisica determinata dalla MQ , ricordiamo alcuni principi della Meccanica Classica.
Moto rettilineo e uniforme: un corpo in moto alla velocità v, in assenza di forze prosegue indefinitamente nel suo moto alla stessa velocità.
vm
velocitàx
Il suo momento lineare è costante
vmp
La sua energia cinetica è costante : m
pmvEcin 22
1 22
Moto rettilineo ed uniforme
Nel moto rettilineo ed uniforme:
il momento lineare è costante vmp
l’ energia cinetica è costante : m
pmvEcin 22
1 22
non ci sono forze che agiscono nel sistema
In assenza di forze il momento lineare e l’energia cinetica di un sistema rimangono costanti.
Energia cinetica e energia potenziale
La mela di Newton
La mela appesa al ramo si trova quindi in una situazione nella quale può sviluppare energia cinetica se cade. Diciamo che ha energia potenziale.Quando la mela cade, la sua energia potenziale
diminuisce man mano che la mela si avvicina al suolo, mentre l’energia cinetica aumenta. Al momento dell’impatto sul suolo, l’energia potenziale è = 0, l’energia cinetica è massima.
La mela appesa al ramo è ferma. Non ha energia cinetica. Ma la mela quando cade acquista energia cinetica, a causa della forza gravitazionale che ne accelera il moto.
Energia cinetica e energia potenziale
L’energia totale di un corpo si compone di energia cinetica e energia potenziale:
VTEEE potcin
Se esprimiamo l’energia cinetica in funzione dei momenti lineari, e l’energia potenziale in funzione delle coordinate, l’energia totale si chiama hamiltoniana:
x
mgxm
pVTHE
2
2
*Hamilton è un fisico classico posteriore a Newton, che ha riformulato la meccanica di Newton.
La traiettoria
Questa è un’equazione differenziale, che se risolta ci dà x(t), la traiettoria del corpo.
Che in meccanica classica sia possibile definire la traiettoria di un corpo è un concetto che sembra banale, ma vedremo che non lo è per niente se confrontato con il comportamento delle particelle.
Per un corpo isolato l’energia totale è
(costante))(2
)(2
22
ExVdt
dxmxV
m
p
Quindi, per un corpo isolato abbiamo che:costante
Il moto accelerato, la forzaLa caduta della mela è un esempio di moto uniformemente accelerato. Secondo la meccanica classica, si definisce forza ciò che ha l’effetto di cambiare il momento lineare di un corpo, determinando un’accelerazione del moto: amF In funzione del momento lineare possiamo scrivere: dt
Facciamo un’altra osservazione “banale”. Dal momento che al variare di p varia l’energia cinetica del corpo, applicando una forza F per un tempo a piacere, possiamo variare l’energia del corpo a piacere.
La forza è anche il gradiente del potenziale cambiato di segno:
dx
dVF
L’oscillatore armonico e le L’oscillatore armonico e le onde onde
1. Cos’è un oscillatore armonico
2. Il moto armonico dell’oscillatore
3. Come descrivere i moti armonici
4. Il moto uniformemente accelerato
L’oscillatore armonico 1
x
0
1. La particella al tempo t = 0 è allontanata dalla posizione di equilibrio, e si trova a x = A.
2. La molla la richiama verso la posizione di equilibrio con una forza F=-k x, dove k è la costante di forza della molla (molla elastica, legge di HOOKE).
3. La particella supera la posizione di equilibrio e raggiunge x=-A.
t
A
-A
4. La particella continua il suo moto ripassando per la posizione di equilibrio, tornando ad A, ecc. .
Il moto risultante è armonico, cioè ha una forma del tipo seno o coseno, come si può ricavare dalla soluzione dell’equazione differenziale per x(t).
x0
Massima elongazione
A
k
L’oscillatore armonico 2
ExVdt
dxm
)(2
2
Energia cinetica
Energia potenziale
?
?
Il moto risultante è armonico, come si può ricavare dalla soluzione dell’equazione differenziale per x(t), che ora ricaviamo.
L’energia totale può essere facilmente ottenuta considerando che quando x =A tutta l’energia è potenziale (l’energia cinetica è zero, perché la pallina inverte il suo moto per x= A).
2
2
1kAE
2
2
1)( kxxV
dal momento che la forza è F=-kx e
dx
dVF
Energia totale
2
2
1kAE
x
t0
A
-A
L’oscillatore armonico 322
2
2
1
2
1
2kAkx
dt
dxm
tm
kAx
cos
Si tratta quindi di un moto armonico, come già anticipato.
Frequenza di vibrazioneSoluzione:
. . . ma si trasforma continuamente tra energia cinetica e energia potenziale
Osserviamo che l’energia totale resta costante:
x0
Massima elongazione
A
Moto verso la posizione di equilibrio
x0 x(t)
Posizione di equilibrio
x0
0x
Moto verso la posizione di equilibrio
Posizione di equilibrio
x0
2
2
1kAEcin 0V
2
2
1kAV 0cinE 2
2
1kAV 0cinE
2
2
1kAEcin 0V
x
0
Minima elongazione
-A
L’energia potenziale e totale dell’oscillatore armonico
2
2
1kxV
L’energia potenziale ha la forma di una parabola.
I segmenti rappresentano l’energia totale, che diventa tutta energia potenziale in corrispondenza dei punti dove il segmento incontra la parabola.
Questi punti rappresentano anche i punti estremi del moto, cioè l’elongazione positiva e negativa.
-A +A
Energia totale
A seconda dell’elongazione iniziale l’oscillatore classico può assumere qualsiasi energia:
(infatti ).
Per varie elongazioni troviamo l’energia totale, e confrontiamola con l’energia potenziale.
2
2
1kAE
Ogni moto armonico ha la sua frequenza. La frequenza
si può misurare come (frequenza) o come (frequenza angolare).
tAtm
kAx coscos
Frequenza angolare
Definiamo la frequenza : la frequenza di un evento è il numero di volte in un secondo in cui l’evento avviene.
Quindi per la pallina che è soggetta al moto armonico, la frequenza si può definire come il numero di volte in un secondo che percorre un intero ciclo. La frequenza intesa in questo modo si misura in cicli/secondo, detti Hertz (Hz).
x
La particella percorre nel tempo t un arco di angolo = t .
2 = T T = 2/ è detto periodo (il tempo che ci vuole per un giro intero).
Ogni moto armonico può essere rappresentato dal moto di un punto che ruota su un’orbita circolare con velocità (o frequenza) angolare .
Frequenza ( ) e frequenza angolare
()
è quindi l’angolo in radianti percorso in 1 secondo; /2 è il numero di volte che un’intera circonferenza è percorsa in 1 secondo. Ma allora
= /2
EsercizioQual è la frequenza di vibrazione di una pallina con massa di 100 g attaccata ad una molla elastica con costante di forza k = 15.8 Nm-1?
tAtm
kAx coscos
m
k
Accertiamoci che tutte le unità di misura siano quelle del Sistema Internazionale (SI):
SI, Sistema Internazionale
Lunghezza: l, unità di misura, metro m
Massa: m, unità di misura, chilogrammo kg
Tempo: t, unità di misura, secondo, s
Corrente elettrica: I, unità di misura, Ampère, A
Temperatura: T, unità di misura, grado Kelvin, K
100 g = 0.1 kg
Il Newton N è l’unità di misura della forza. Da F= ma otteniamo che
N = kg x m x s-2
1
mNxFk
kxF
x
kg
msmkg
m
k
1.0
))((8.15 12
12
57.121.0
8.15
ss
tAtAx 2coscos
tAtm
kAx coscos
Le proiezioni della posizione della particella sull’asse delle x (funzione coseno) o sull’asse delle y (funzione seno) corrispondono a un moto armonico, che può essere caratterizzato indifferentemente dalla velocità (o frequenza) angolare o dal numero di cicli al secondo .
= /2
La velocità angolare che corrisponde alla frequenza del moto della particella è di 12.57 radianti al secondo.
Dividendo la velocità angolare per 2π otteniamo quanti cicli completi fa la particella in un secondo
HzHz 0.22
57.12
L’oscillatore
compie due cicli
al secondo
x
t
Notate come le tre onde prodotte hanno diversa ampiezza e diversa fase.
L’onda blu è sfasata di 180° rispetto alla verde, e di 90° rispetto alla rossa.
m1 m2
Il modello che abbiamo visto per il moto di una particella fissata con una molla ad una parete vale anche per un sistema di due particelle come questo. Basta sostituire alla massa m della particella, la massa ridotta :
21
21
mm
mm
k
Quindi la frequenza di vibrazione per le due particelle legate da una molla con costante di forza k è data dall’espressione:
k
Frequenza angolare
k
2
1 Frequenza
Il moto circolare e il Il moto circolare e il momento angolare momento angolare
1. Il moto circolare uniforme
2. L’energia cinetica nel moto circolare
3. Il momento angolare
4. Le proprietà invarianti nel moto rettilineo e in quello circolare
5. La conservazione del momento angolare nel moto circolare
x
Il moto circolare
Si abbia una particella di massa m che si muove su una circonferenza con moto uniforme. Si può pensare per esempio ad un
oggetto legato ad una corda e fatto ruotare. La corda trattiene l’oggetto, che altrimenti sfuggirebbe all’orbita circolare per una traiettoria lineare.
La corda rappresenta la forza centripeta, a cui corrisponde un’accelerazione centripeta.
p
mr
Il momento lineare cambia direzione continuamente, quindi non è costante ( d’altronde non potrebbe esserlo, perché siamo in presenza di una forza che agisce) . Vedremo che in questo tipo di moto circolare uniforme c’è un’altra grandezza che è costante del moto, ed è il momento angolare.
p
Il moto circolare 2
r
periodoT 22
)(
r
Per percorrere un giro ci vuole il tempo T. Possiamo definirlo in termini della velocità angolare (radianti per secondo) o della velocità lineare (metri per secondo)
Quindi: rmp
222222
2
1
22rm
m
rm
m
pEcin
Imr 2
Momento d’inerzia
2
2
1 IEcin
Il moto circolare 3
mr
p
x
r
p
J
1sin90
Notate che, benché e cambino durante il moto, restano sempre nello stesso piano, e l’angolo tra di loro è sempre di 90°.
r p
Quindi, se facciamo il prodotto vettoriale dei due vettori, anche questo rimane costante durante il moto. Infatti il modulo del prodotto vettoriale dipende dall’angolo tra i due vettori (che rimane costante), e la direzione è perpendicolare al piano individuato dai due vettori (che è sempre lo stesso). Questo vettore si indica con e si chiama momento angolare.
J
Il moto circolare 4
Il prodotto vettoriale di è un vettore costante sia in modulo che in direzione:
pr emr
p
x
rmrprpJ sin
Imr 2 ImrJ 2
r r
p
J
1sin90
I
JIEcin 22
1 22
prJ Momento angolare
Moto lineare e moto circolareLe espressioni che legano momento lineare e velocità lineare, momento angolare e velocità angolare, e l’energia cinetica espressa in funzione dei rispettivi momenti, sono analoghe, e ciò aiuta a ricordarle:Moto lineare Moto circolare
m
v
p= mv
I
J= I
2
2
1 IEcin 2
2
1mvEcin
m
pEcin 2
2
I
JEcin 2
2
La ricerca degli invarianti
Quando si vuole capire il comportamento fisico di un sistema dinamico, la prima domanda da porsi è:
COSA RESTA COSTANTE in questo sistema?
L’energia cinetica?
L’energia totale?
Il momento lineare?
Il momento angolare?
La ricerca degli invariantiIl momento lineare si conserva se la forza è eguale a zero, il momento angolare si conserva se il momento della forza è eguale a zero:
0 f
cost p
dt
dt
Jdfrn
0 n
cost J
Quando si conserva il momento angolare?
Il momento della forza risultante agente sull’oggetto può essere = 0 in due casi:
In entrambi i casi il momento angolare si conserva.
0 frn Quando:
0f rf //
In questo caso il momento della forza è nullo perché la forza che agisce sul sistema è nulla (l’ometto è isolato). Quindi J è costante: se I diminuisce (I=mr2), deve aumentare.
J= I
0f
Sistema isolato
rf //
Come abbiamo già visto, nel moto circolare uniforme la forza centripeta è diretta lungo il raggio.
In questo caso il momento della forza è nullo perché la forza che agisce sul sistema ha la stessa direzione del raggio r.
costante J
Moto circolare uniforme.
fr
Conservazione del momento angolare in sistemi microscopici.
0f
Rotazione di una molecola in uno spazio isotropo: il momento angolare della molecola si conserva finché la molecola non subisce un urto.
Un elettrone che si muova attorno al nucleo risente della forza d’attrazione coulombiana da parte del nucleo. Questa è sempre parallela rispetto al raggio, quindi:
rf //
Quindi per esempio nell’atomo di idrogeno H il momento angolare dell’elettrone si conserva.
0n+
e-f
r +
e-fGuscio chiuso
-
Conservazione del momento angolare in sistemi microscopici.
Questo è vero per qualsiasi atomo dove ci sia un unico elettrone (atomi idrogenoidi, per esempio He+, Li2+, ecc..), o per l’elettrone esterno ad un guscio chiuso (per esempio l’elettrone 3s del Na). Insomma per ogni potenziale a simmetria sferica.