convertidores cd-cd conmutados

Dr. Ismael Araujo-Vargas 1

Convertidores de CD-CD de Forma de Onda Cuadrada en Modo Conmutado

1. Introducción

En esta sección los convertidores de CD-CD Reductor (Buck), Elevador (Boost) y

Reductor-Elevador (Buck-Boost), que son los más sencillos, comunes, aislados y de un solo

transistor, son descritos y analizados asumiendo componentes ideales, sin pérdidas de

energía y con rizo de voltaje de salida muy pequeño.

Cada uno de estos convertidores está formado por un idéntico conjunto de componentes: un

transistor, un diodo, un inductor, un capacitor y una resistencia de carga. Las tres

topologías tienen formas de onda muy similares, que pueden ser consideradas como

fragmentos ordenados de respuestas lineales asumiendo un voltaje del capacitor de salida

muy plano, produciéndose formas de onda rectangulares, trapezoidales o triangulares. Es

más, los convertidores tienen características inductivas de conmutación muy similares. En

el instante del encendido del transistor, su corriente debe alzarse al valor máximo de

operación antes de que el voltaje del dispositivo pueda caer desde su nivel de estado

inactivo, y convexamente, en el instante del apagado del dispositivo su voltaje debe

elevarse a su nivel de estado de apagado antes de que la corriente del dispositivo decaiga.

Las características de los tres convertidores son examinadas para dos modos de operación:

Modo Continuo de Corriente (MCC) y Modo Discontinuo de Corriente (MDC). En el

MCC la corriente del inductor siempre es continua mientras que en el MDC la corriente

decae a cero dentro del periodo de apagado del transistor.

En el análisis que se presenta en las siguientes subsecciones el transistor se asume operando

a una frecuencia constante de periodo T, y la razón de periodo de encendido respecto al

periodo T, o también llamado ciclo de trabajo, es denotado como D.



2. Convertidor Reductor – Buck

2.1. Modo Continuo de Corriente (MCC)

El convertidor Buck se muestra en la Figura 1, y sus formas de onda en el Modo Continuo

de Corriente (MCC) se muestran en la Figura 2. La amplitud pico a pico de la corriente de

rizo del inductor es:

Δ𝐼 =𝑉%(1 − 𝐷)𝑇

𝐿

Cuando el circuito se encuentra operando en condiciones de equilibrio, o también llamado

estado permanente, un balance voltaje-tiempo se puede realizar en la forma siguiente:

(𝑉- − 𝑉%)𝐷𝑇 = 𝑉%(1 − 𝐷)𝑇

obteniéndose la razón de conversión de voltaje de suministro a salida:

𝑉%𝑉-= 𝐷

donde el intervalo del ciclo de trabajo, D, es 0 < D < 1.

El nivel rms de la corriente del capacitor del filtro de salida es:

𝐼./01 = 23 4−Δ𝐼2 +

Δ𝐼𝐷𝑇 𝑡8

9

𝑑𝑡;<

=+ 3 4

Δ𝐼2 −

Δ𝐼(1 − 𝐷)𝑇 𝑡8

9

𝑑𝑡(>?;)<

=

𝐼./01 =Δ𝐼√12

=𝐼%(1 − 𝐷)√3𝑘

donde 𝑘 = 9CD<

.



La amplitud pico a pico del voltaje de rizo de salida es:

Δ𝑉% =𝛥𝐼𝑇8𝐶 =

𝑉%(1 − 𝐷)𝑇9

8𝐿𝐶

Δ𝑉%𝑉%

=(1 − 𝐷)𝜋9

2 4𝑓.𝑓 8

9

donde 𝑓. =>

9J√C. y f = 1/T.

2.2. Modo Discontinuo de Corriente (MDC)

Las formas de onda en el Modo Discontinuo de Corriente (MDC) se muestran en la Figura

3. Debido a la discontinuidad de la forma de onda de corriente del inductor, la razón de

conversión de voltaje de suministro a salida se obtiene igualando la potencia de entrada con

la potencia de salida:

𝑉-(𝑉- − 𝑉%)𝐷9𝑇2𝐿 =

𝑉%9

𝑅

Resolviendo la ecuación anterior para obtener la razón de conversión de voltaje de

suministro a salida: 𝑉%𝑉-=

21 + L1 + 4𝑘/𝐷9

donde 𝑘 = 9CD<

.

La frontera de operación entre los modos de operación MCC y MDC ocurre cuando la

corriente del inductor cae a cero justo en el instante que el transistor es encendido. Si el

periodo 𝛿 es una proporción del periodo requerido para que la corriente del inductor caiga a

cero, entonces el MDC ocurre cuando 𝛿 < (1 − 𝐷).



Para el MDC el balance voltaje-tiempo (𝑉- − 𝑉%)𝐷 = 𝛿𝑉%, y por lo tanto, la condición:

𝐷 Q𝑉-𝑉%− 1R < (1 − 𝐷)

ocurre para el MDC. Substituyendo la razón de conversión de voltaje de suministro a

salida del MDC en la ecuación anterior se obtiene:

𝑘 < (1 − 𝐷)

Una gráfica de las características de la razón de conversión de voltaje de suministro a salida

del convertidor Buck se muestra en la Figura 4. La amplitud pico a pico del voltaje de rizo

de salida de este convertidor en el MDC es:

Δ𝑉% =(𝐷 + 𝛿)𝑇(Δ𝐼 − 𝐼%)9

2𝐶Δ𝐼

3. Convertidor Elevador – Boost


El convertidor Boost se muestra en la Figura 5, y sus formas de onda en el Modo Continuo

de Corriente (MCC) se muestran en la Figura 6. La amplitud pico a pico de la corriente de

rizo del inductor es:

Δ𝐼 =𝑉-𝐷𝑇𝐿 =

(𝑉% − 𝑉-)(1 − 𝐷)𝑇𝐿

Cuando el circuito se encuentra operando en condiciones de equilibrio un balance voltaje-

tiempo se puede realizar utilizando la expresión anterior como sigue:

𝑉-𝐷𝑇 = (𝑉% − 𝑉-)(1 − 𝐷)𝑇

obteniéndose:



𝑉%𝑉-=

11 − 𝐷

donde el intervalo del ciclo de trabajo, D, es 0 < D < 1.

La corriente promedio del inductor puede ser calculada igualando las potencias de

suministro y de salida, obteniéndose:

𝐼CS =𝐼%

1 − 𝐷

La amplitud pico a pico del voltaje de rizo de salida es:

Δ𝑉% = 𝐷𝑇𝑉%𝑅1𝐶

Δ𝑉%𝑉%

=𝐷𝑇𝑅𝐶




conversión de voltaje de suministro a salida se obtiene igualando la potencia de entrada con

la potencia de salida:

𝑉-9𝐷(𝐷 + 𝛿)𝑇2𝐿 =

𝑉%9

𝑅

Para el MDC del convertidor Boost el balance voltaje-tiempo es 𝐷𝑉- = 𝛿(𝑉% − 𝑉-) .

Eliminando 𝛿 y resolviendo para obtener la razón de conversión de voltaje de suministro a

salida, se obtiene:

𝑉%𝑉-=1 + L1 + 4𝐷9/𝑘

2



donde 𝑘 = 9CD<

.

La frontera de operación entre los modos de operación MCC y MDC ocurre nuevamente

cuando la corriente del inductor cae a cero justo en el instante que el transistor es encendido.

Si el periodo 𝛿 es una proporción del periodo requerido para que la corriente del inductor

caiga a cero, entonces el MDC ocurre bajo la condición 𝛿 < (1 − 𝐷). Del balance voltaje-

tiempo del MDC del convertidor Boost se puede derivar una expresión que satisfaga la

condición anterior:

𝐷𝑉-

(𝑉% − 𝑉-)< (1 − 𝐷)

y substituyendo la razón de conversión de voltaje de suministro a salida en la condición

anterior, se obtiene una expresión que determina la condición de operación en MDC de l

convertidor Boost respecto a su carga:

𝑘 < 𝐷(1 − 𝐷)9


del convertidor Buck se muestra en la Figura 8. La amplitud pico a pico del voltaje de rizo

de salida de este convertidor en el MDC es calculada utilizando el área positiva de la forma

de onda de corriente del capacitor de filtro:

Δ𝑉% =𝛿𝑇(Δ𝐼 − 𝐼%)9

2𝐶Δ𝐼

4. Convertidor Reductor-Elevador, Buck – Boost


El convertidor Buck-Boost se muestra en la Figura 9 y sus formas de onda en el Modo

Continuo de Corriente (MCC) se muestran en la Figura 10. La amplitud pico a pico de la

corriente de rizo del inductor es:



Δ𝐼 =𝑉-𝐷𝑇𝐿 =

𝑉%(1 − 𝐷)𝑇𝐿

Cuando el circuito se encuentra operando en condiciones de equilibrio un balance voltaje-

tiempo se puede realizar utilizando la expresión anterior como sigue:

𝑉-𝐷𝑇 = 𝑉%(1 − 𝐷)𝑇

obteniéndose: 𝑉%𝑉-=

𝐷1 − 𝐷

donde el intervalo del ciclo de trabajo, D, es 0 < D < 1. De esta manera, la razón del voltaje

de conversión de suministro a salida es menor a uno cuando D < 0.5, y es mayor a uno

cuando D > 0.5.

La corriente promedio del inductor puede ser calculada considerando las corrientes

promedio del transistor y del diodo. De esta manera, la corriente promedio del diodo es

igual a la corriente promedio de salida:

𝐼;S = 𝐼%S =𝑉%𝑅 = 𝐼CS(1 − 𝐷)

y la corriente promedio del transistor es igual a la corriente promedio de entrada:

𝐼TS = 𝐼-S = 𝐼CS𝐷

obteniéndose la corriente promedio del inductor para un ciclo de conmutación completo:

𝐼CS = 𝐼;S + 𝐼TS

El convertidor Buck-Boost en el MCC genera una amplitud pico a pico del voltaje de rizo

de salida igual a:



Δ𝑉% = 𝐷𝑇𝑉%𝑅1𝐶

Δ𝑉%𝑉%

=𝐷𝑇𝑅𝐶

que es idéntica la del convertidor Boost.




conversión de voltaje de suministro a salida se obtiene igualando nuevamente la potencia

de entrada con la potencia de salida:

𝑉-9𝐷𝑇2𝐿 =

𝑉%9

𝑅

y despejando de la ecuación anterior la razón de conversión de voltaje de suministro a

salida, se obtiene:

𝑉%𝑉-=

𝐷√𝑘9

donde 𝑘 = 9CD<

.

Para el MDC del convertidor Buck-Boost, el balance voltaje-tiempo es 𝐷𝑉- = 𝛿𝑉%, que se

puede emplear para despejar 𝛿:

𝛿 =𝐷𝑉-𝑉%

La frontera de operación entre los modos de operación MCC y MDC ocurre cuando la

corriente del inductor cae a cero justo en el instante que el transistor es encendido. Si el



periodo 𝛿 es una proporción del periodo requerido para que la corriente del inductor

decrezca a cero, entonces el MDC ocurre nuevamente bajo la condición 𝛿 < (1 − 𝐷). Del

balance voltaje-tiempo del MDC del convertidor Buck-Boost se puede derivar una

expresión que satisfaga la condición anterior:

𝑉%𝑉->

𝐷1 − 𝐷

que sustituyendo la razón de conversión de voltaje de suministro a salida en MDC en la

ecuación de restricción anterior se obtiene:

𝑘 < (1 − 𝐷)9


del convertidor Buck-Boost se muestra en la Figura 12. La amplitud pico a pico del voltaje

de rizo de salida de este convertidor en el MDC es calculada utilizando el área positiva de

la forma de onda de corriente del capacitor de filtro:

Δ𝑉% =𝛿𝑇(Δ𝐼 − 𝐼%)9

2𝐶Δ𝐼

que es prácticamente idéntica a la del convertidor Boost.

5. Figuras



Figura 1. (a) Convertidor reductor de CD-CD, (b) Modo 1, (c) Modo 2,

(d) Modo 3.



Figura 2. Formas de onda del convertidor reductor de CD-CD en el

modo continuo de corriente (MCC).



Figura 3. Formas de onda del convertidor reductor de CD-CD en el MDC.



Figura 4. Características de la razón de conversión de voltaje de suministro a salida del

convertidor Buck.



Figura 5. (a) Convertidor elevador de CD-CD, (b) Modo 1, (c) Modo 2,

(d) Modo 3.



Figura 6. Formas de onda del convertidor Boost en el MCC.



Figura 7. Formas de onda del convertidor elevador de CD-CD en el

modo discontinuo de corriente (MDC).



(a)

(b)

Figura 8. (a) Características de la razón de conversión de voltaje de suministro a salida del

convertidor Boost, y su función 𝑓(𝐷) = 𝐷(1 − 𝐷)9.



Figura 9. (a) Convertidor reductor-elevador de CD-CD, (b) Modo 1, (c) Modo 2,

(d) Modo 3.



Figura 10. Formas de onda del convertidor reductor-elevador en el MCC.



Figura 11. Formas de onda del convertidor reductor-elevador en el MDC.

IAV,Enero2019.



Figura 12. Características de la razón de conversión de voltaje de suministro a salida del

convertidor Buck-Boost.

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