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Conversão de Energia II

Aula 6.1

Máquinas Síncronas

Prof. João Américo Vilela

Departamento de Engenharia Elétrica

Bibliografia


FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: com

Introdução à Eletrônica De Potência. 7ª Edição, AMGH Editora LTDA, 2014.

Capítulo 4 – Introdução às Máquinas Rotativas

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas

Elétricas. LTC, 1999.

Capítulo 3 – Fundamentos da Conversão Eletromecânica

de Energia

CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas.

5º Edição, AMGH Editora LTDA, 2013.

Capítulo 3 – Fundamentos de Máquinas CA


Gerador síncrono monofásico de dois pólos

Introdução a Máquinas Síncronas

Obs. Alguns geradores não usam

escovas, mas induzem a tensão no

rotor.


Gerador síncrono com enrolamento de campo distribuído provoca uma

distribuição de fluxo no entreferro senoidal.


Pólos lisos

Distribuição espacial da

densidade de fluxo.


Assumindo que a distribuição do fluxo no entreferro é senoidal (Fig a),

com o movimento do rotor o fluxo concatenado do enrolamento do rotor

varia no tempo induzindo uma tensão na bobina do estator senoidal no

tempo (Fig.b).


Fig. a – Distribuição espacial

da densidade de fluxo.

Fig. b – Tensão induzida na

bobina do estator pelo

movimento do rotor que

produz a variação do fluxo.


Gerador síncrono com enrolamento de estator distribuído provoca uma

variação de fluxo nas espiras do estator de forma senoidal.



A figura abaixo apresenta uma máquina síncrona monofásica de quatro

pólos salientes com enrolamento concentrados.


Hznp

fe602

Frequência elétrica da tensão

gerada em uma máquina síncrona


A estrutura de polos saliente é característica de geradores hidrelétricas

porque as turbinas hidráulicas operam em velocidades relativamente

baixa e, portanto, um número relativamente elevado de polos é

necessário para produzir a frequência desejada; a estrutura de polos

salientes é melhor adaptada a essa situação.



Na figura (b) as duas bobinas de cada fase são conectadas em série de

modo que suas tensões são somadas, e as três fases podem então ser

ligadas em Y ou Δ. As bobinas de cada fase também podem ser ligadas

em paralelo.




Os anéis coletores da máquina síncrono servem para alimentar o

enrolamento de campo com corrente contínua.

Anéis coletores de uma máquina

síncrona

Anéis coletores de uma máquina

assíncrona trifásica



Existem geradores síncronos sem escovas, no qual um pequeno gerador

induz tensão no rotor que é retificada e utilizada para gerar a corrente de

campo.


Indutância das Máquina Síncrona

Cada fase da armadura do motor trifásico tem um fluxo concatenado com

as demais enrolamentos da máquina.

Diagrama esquemático de uma máquina

síncrona trifásica de rotor cilíndrico e

dois pólos.

iL

Relembrando que indutância é fluxo

concatenado pela corrente na bobina.

A indutância concatenada na fase “a”

Os dois subscritos iguais indicam uma

indutância própria e dois subscritos

distintos representam uma indutância

mútua entre os dois enrolamentos.



As equações abaixo representam os fluxos concatenados nas fases da

armadura e no enrolamento do campo em função de indutâncias e

correntes.

A letra L é usada para indicar que, em geral, ambas as indutâncias

próprias e mútua de uma máquina trifásica podem variar com o ângulo do

rotor.



Com um estator cilíndrico, a indutância do enrolamento de campo não

depende da posição do rotor θm.

A indutância mútua entre estator e rotor variam

periodicamente com θme, que é o ângulo elétrico

entre o eixo magnético do enrolamento de campo e

o da fase “a”.

A letra L é usada para indicar uma indutância que não depende do ângulo θm. - Lff0 é a parcela de Lff devido à componente fundamental espacial de fluxo de

entreferro;

- Lf1 é responsável pelo fluxo de dispersão do enrolamento de campo;

δe0 = ângulo elétrico do rotor no tempo t = 0;



Com rotor cilíndrico, a geometria do entreferro não dependerá do θm se o

efeito das ranhuras do rotor forem desprezadas.

A indutância mútua da armadura, fase-fase, podem ser encontradas

supondo-se que a indutância mútua depende exclusivamente do fluxo

fundamental espacial de entreferro.

- Laa0 é a componente de indutância própria devido ao fluxo fundamental espacial

de entreferro;

- La1 é a componente adicional devido ao fluxo dispersivo da armadura;

Para um sistema trifásico, o fluxo de uma fase se distribui igualmente nas outras

fases, ficando as outras duas fase com metade do fluxo próprio produzido por

uma fase especifica.



Substituindo as equações de fluxo próprio e mútuo na expressão de fluxo

concatenado da fase “a”, obtém-se:

Com correntes trifásicas em equilíbrio, tem-se:

Assim,



Da equação de fluxo concatenado na bobina “a” defini-se a indutância

síncrona Ls.

- Laa0 é a componente espacial do fluxo concatenado própria da fase “a” no

entreferro;

- La1 conhecido como indutância de dispersão, é devida à componente de

dispersão do fluxo concatenado da fase “a”;

- (1/2).Laa0 é devido aos fluxos concatenados da componente fundamental

espacial do fluxo de entreferro produzido pelas correntes nas fases “b” e “c”;

Indutância síncrona Ls

Indutância síncrona Ls é a indutância efetiva vista pela fase “a” quando a máquina

está funcionando em regime permanente e condições trifásicas equilibradas.


Circuito Equivalente – Máquina Síncrona

A tensão eaf induzida devido ao fluxo do enrolamento de campo pode ser

obtido pela derivada do fluxo concatenado em relação ao tempo,

considerando a corrente de armadura igual a zero.

Relembrando que:

Tensão induzida na bobina é a derivada do fluxo concatenado no tempo

dt

tdIL

dt

tsenIdL

dt

d eefaf

epicoa

Sa )cos()(

0_

dt

itdL

dt

diL

dt

d fee

afa

Sa

)cos( 0No rotor a corrente

é constante



Tensão nos terminais da bobina da fase “a”.

)(

cos()(()( 0

_ tiRdt

tdIL

dt

tsendILtV aa

eefaf

epicoaSa

)()()cos()( 0_ tiRtsenILtILtV aaeeefafeepicoaSa

dt

tdIL

dt

tsenIdL

dt

d eefaf

epicoa

Sa 0_ cos()(

Determinando os valores eficazes e representando de forma fasorial

_ _ _

0

ˆ

2 2 2 2

a pico S e a pico af f e a pico

e a

V L I L I Ij R



Determinação do circuito equivalente.

eficazaaeafeficazaSeficaza IREIXV _0__

Determinando os valores eficazes

A tensão interna induzida na

bobina tem que se opor a

tensão terminal.

É necessário um ajuste das

referências (bobina de campo

deslocada de 180º).

_ _ _

0

ˆ

2 2 2 2

a pico S e a pico af f e a pico

e a

V L I L I Ij R



A figura abaixo apresenta o circuito equivalente da gerador síncrono

(como motor o circuito permanece o mesmo, mas altera o sentido da

corrente).

XXX aS 1

Motor Gerador



A figura abaixo apresenta o circuito equivalente da fase “a” da máquina

síncrono.

Onde:

Ra = resistência da armadura;

Xa1 = reatância de dispersão da armadura;

Xφ = reatância de magnetização efetiva do enrolamento de armadura, em condição

de equilíbrio trifásico;

ER = tensão interna gerada pelo fluxo resultante de entreferro (tensão de

entreferro);

Eaf = Valor eficaz da tensão gerada devido a variação do fluxo produzido pelo

enrolamento de campo;

Obs. As tensões apresentadas são tensões de fase.


Exercício

Um motor síncrono trifásico em Y de 60 [Hz] tem uma tensão de linha de

460 [V] nos terminais e uma corrente de terminal de 120 [A] com um fator

de potência de 0,95 indutivo. Nessa condições de operação, a corrente de

campo é 47 [A]. A reatância síncrona da máquina é igual a 1,68 [Ω] (0,794

por unidade, em uma base trifásica de 460 [V] e 100 [kVA]). Suponha que

a resistência de armadura seja desprezível. Calcule:

a) A tensão gerada Eaf em volts;

b) O valor da indutância mútua Laf entre o campo e a armadura;

c) A potência de entrada elétrica do motor em kW.

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