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transformadadeLaplace

f(t) F (s)!dosperspectivasdel

mismofenómenovistadelaseñalentiempo

vistadelaseñalenfrecuencia

L[f(t)] = F (s) =

Z 1

0�f(t)e�stdt

convierteecuacionesdiferencialesenecuacionesalgebraicas

relaciónalgebraicaentrelaentradaylasalidadelsistema:Funcióndetransferencia

Modelado matemático. Transformada de Laplace. Función de transferencia

Control y Automatización, IOI

T. Laplace / F. Transferencia1

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u(t) = 1 t > 0

0 t < 0

T. Laplace / F. Transferencia

sn+1

2


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f(t) F (s)!

Transformada de Laplace de una función

F (s) ! f(t)

Transformada inversa de Laplace de una función

expansión en fracciones parciales: raíces reales distintas raíces reales múltiples raíces complejas o imaginarias puras

L�1



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Respuesta del sistema a partir de la función de transferencia, G(s), mediante T.L inversa

Función de transferencia a partir de una ecuación diferencial

ansnC(s)+an�1sn�1C(s)+...+a0C(s)+[cond. iniciales c(t)] = bmsmR(s)+bm�1sm�1R(s) + b0 + [cond. iniciales r(t)]

0

0

C(s) = G(s) ·R(s)

C(s) ! c(t)L�1

G(s) = C(s)R(s) = bmsm+bm�1sm�1+...+b0

ansn+an�1sn�1+...+a0

Función de transferencia

descomponemos C(s) en fracciones simples, de las cuales conocemos su transformada inversa de Laplace, y así obtenemos c(t)T. Laplace / F. Transferencia 5

andnc(t)

dtn+ an�1

dn�1c(t)

dtn�1+ ...+ a0c(t) = bm

dmr(t)

dtm+ bm�1

dm�1r(t)

dtm�1+ ...+ b0r(t)


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Concepto de impedancia

Impedancia en circuitos eléctricos con R, L, C

solución mediante ecuación diferencial // solución mediante T.L, impedancia

Circuito RLC:



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Sistemas mecánicos de traslación

Modelado matemático7


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Diagramas de bloque

Cascada

Paralelo

Feedback

Modelado matemático8


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9

sistema de lazo cerrado (con retroalimentación)

función de transferencia de lazo abierto:

B(s)

E(s)= G(s)H(s)

función de transferencia de lazo cerrado:

C(s) = G(s)E(s)

E(s) = R(s)−B(s) = R(s)−H(s)C(s)

⇒ C(s)

R(s)=

G(s)

1 +G(s)H(s)

Modelado matemático


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