control estadístico de procesos. francisco javier miranda gonzález capÍtulo 5

control estadístico de procesos.

Francisco Javier Miranda González

CAPÍTULO 5

Walter A. Shewhart

1.- CAUSAS DE VARIABILIDAD DE LOS PROCESOS.

VariabilidadCausas comunes

Causas especiales

Proceso bajo control

Proceso fuera de control

Diagrama de control

Representación gráfica de una característica de calidad, medida o calculada a partir de una muestra, en función del número de la muestra o del tiempo

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Línea Central

LSC

LIC

GRÁFICO DE CONTROL

1.- CAUSAS DE VARIABILIDAD DE LOS PROCESOS.

2.- la capacidad del proceso

Definimos el Intervalo de Tolerancia para una determinada característica de calidad X como su conjunto de valores admisibles, de manera que un producto fabricado fuera de esas tolerancias se considerará un producto sin la calidad requerida, es decir, defectuoso.

Suponiendo que el proceso se encuentra bajo control y que la variable aleatoria X sigue una distribución Normal de probabilidad N (8 , F) es fácil comprobar cómo el 99,73% de las unidades fabricadas se encontrarán en un intervalo, con respecto a la media del proceso, de tres veces su desviación típica, por lo que la amplitud de dicho intervalo es 6F. A este intervalo se le denomina Capacidad del Proceso

Definiremos el Índice o Indicador de Capacidad del proceso (IC) como el cociente entre el rango de tolerancias del proceso y la capacidad del mismo:

2 1

6LT LT

IC


-3 LT1

+3 LT2

6

Figura 5.1: Índice de Capacidad (IC=1)

De esta forma si IC=1 (LT2-LT1=6F), diremos que aproximadamente el 0,27% de los productos fabricados

por este proceso no cumplen las tolerancias de fabricación del proceso y, por tanto, se consideran

defectuosos


-3

+3

6

LT1 LT2

Figura 5.2: Índice de Capacidad (IC>1)

Si el indicador de capacidad del proceso es superior a la unidad (IC>1) el proceso fabricará un porcentaje de

defectos inferior al 0,27%


-3

+3

6

LT1 LT2

Figura 5.3: Índice de Capacidad (IC<1)

Por último si el tamaño del intervalo de tolerancias es inferior a la capacidad del proceso, el índice de

capacidad del proceso será inferior a la unidad y, consiguientemente, el porcentaje de defectos será

superior al 0,27%


Tal y como hemos señalado, la capacidad del proceso se determinará cuando el proceso se encuentre bajo control, ya que sólo entonces su desviación típica (F) recogerá la variabilidad del mismo debido únicamente a causas no asignables. Para verificar si el proceso se encuentra o no bajo control estadístico emplearemos los siguientes gráficos de control:

A) Gráfico de Medias Muestrales

Tomaremos k muestras de n elementos cada una, de manera que obtengamos una muestra aleatoria simple de nk elementos. Para cada una de las k muestras calcularemos su media y su desviación típica:

2

1

1

( ); ; 1,2,...,

n

ij inij j

i ij

x xx

x s i kn n


A continuación, estimaremos la media global del proceso y su desviación típica:

k

i

i

kx

X1 2

ˆSc

1

ki

i

sS

k

donde;

LSCn

LC

LICn

3

3

Límites de control

Tamaño muestral

Factor para línea central

Factor para línea central

n c2 B3 B4 d2 D1 D2 D3 D4

2 0,5642 0,000 3,267 1,128 0,000 3,686 0,000 3,2763 0,7236 0,000 2,568 1,693 0,000 4,358 0,000 2,5754 0,7979 0,000 2,266 2,059 0,000 4,698 0,000 2,2825 0,8407 0,000 2,089 2,326 0,000 4,918 0,000 2,1156 0,8686 0,030 1,970 2,534 0,000 5,078 0,000 2,0047 0,8282 0,118 1,882 2,704 0,205 5,203 0,076 1,9248 0,9027 0,185 1,815 2,847 0,387 5,307 0,136 1,8649 0,9139 0,239 1,761 2,970 0,546 5,394 0,184 1,81610 0,9227 0,284 1,716 3,078 0,687 5,469 0,223 1,77711 0,9300 0,321 1,679 3,173 0,812 5,534 0,256 1,74412 0,9359 0,354 1,646 3,258 0,924 5,592 0,284 1,71613 0,9410 0,382 1,618 3,336 1,026 5,646 0,308 1,69214 0,9453 0,406 1,549 3,407 1,121 5,693 0,329 1,67115 0,9490 0,428 1,572 3,472 1,207 5,737 0,348 1,65216 0,9523 0,448 1,552 3,532 1,285 5,779 0,364 1,63617 0,9551 0,466 1,534 3,588 1,359 5,817 0,379 1,62118 0,9576 0,482 1,518 3,640 1,426 5,854 0,392 1,60819 0,9599 0,497 1,503 3,689 1,490 5,888 0,404 1,59620 0,9619 0,510 1,490 3,735 1,548 5,922 0,414 1,58621 0,9638 0,523 1,477 3,778 1,606 5,950 0,425 1,57522 0,9655 0,534 1,466 3,819 1,659 5,979 0,434 1,56623 0,9670 0,545 1,455 3,858 1,710 6,006 0,443 1,55724 0,9648 0,555 1,445 3,895 1,759 6,031 0,452 1,54825 0,9696 0,565 1,435 3,931 1,804 6,058 0,459 1,541

Factores para límites de control

Factores para límites de control

Gráfico para desviaciones típicas Gráfico para rangos


B) Gráfico de Desviaciones Típicas

Dado el tamaño muestral n y el valor medio de las desviaciones típicas muestrales , obtendremos los valores tabulados B3 y B4 que señalarán el Límite Superior de Control y el Límite Inferior de Control:

Si la desviación típica de alguna de las muestras queda fuera de los límites de control del gráfico, eliminaremos dicha muestra y volveremos a definir los parámetros del gráfico de control.

4LSC B S

3LIC B S

1

ki

i

sS

k

LC =


Si el proceso se encuentra bajo control estadístico y podremos determinar la capacidad del mismo a través de la estimación de la desviación típica del proceso. Una vez determinada la capacidad del proceso, comparamos ésta con el rango de tolerancias técnicas del producto para determinar el índice de capacidad del proceso y seleccionar la frecuencia de muestreo adecuada.

Índice de capacidad Frecuencia de inspección

IC<1 Todas las unidades

1<IC<1,4 Intensiva (cada 15 ó 30 minutos)

1,4<IC<1,7 Moderada (cada hora)

1,7<IC<2 Cada 2 horas

IC>2 En función de la frecuencia de causas anómalas

3.- GRÁFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES.

Una característica de calidad medible, como dimensión, peso o volumen, se llama variable

Diagrama de control de la media

Cuando se desconocen µ y F se estiman a partir de muestras preliminares

LSC Xd n

R

LC X

LIC Xd n

R

3

3

2

2

R

d 2

Estimador de ladesviación típica

LSC X A R

LC X

LIC X A R

2

2

LSCn

LC

LICn

3

3

Límites de control

Diagrama de control de R

Variabilidad

LSC R D

LC R

LIC R D

4

3

Límites de control

¿Cómo controlamos la variabilidad?

Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control

1.- Puntos fuera de los límites de control

LÍNEA CENTRAL

LSC (3 sigma)

LSC (2 sigma)

LIC (2 sigma)

LIC (3 sigma)



2.- Existencia de tendencias o rachas


LÍNEA CENTRAL

LSC (3 sigma)

LSC (2 sigma)

LIC (2 sigma)

LIC (3 sigma)


TENDENCIA

LÍNEA CENTRAL

LSC (3 sigma)

LSC (2 sigma)

LIC (2 sigma)

LIC (3 sigma)


RACHA


2.- Existencia de tendencias y rachas

3.- Periodicidad o existencia de ciclos


LÍNEA CENTRAL

LSC (3 sigma)

LSC (2 sigma)

LIC (2 sigma)

LIC (3 sigma)


PERIODICIDAD

4.- Inestabilidad





LÍNEA CENTRAL

LSC (3 sigma)

LSC (2 sigma)

LIC (2 sigma)

LIC (3 sigma)

LSC (1 sigma)

LSC (1 sigma)


INESTABILIDAD

5.- Superestabilidad


4.- Inestabilidad




LÍNEA CENTRAL

LSC (3 sigma)

LSC (2 sigma)

LIC (2 sigma)

LIC (3 sigma)

LSC (1 sigma)

LSC (1 sigma)


SUPERESTABILIDAD

4.- GRÁFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS.

No se pueden representar en forma conveniente por números, debiéndose clasificar cada producto inspeccionado como conforme o no conforme

Diagrama de control de la fracción de disconformes

Cociente del número de artículos disconformes en una población entre el número total de artículos de la

población

LSC pp p

nLC p

LIC pp p

n

31

31

( )

( )

Límites de control

Límites de prueba: cuando se desconoce la fracción de disconformes de la población

Distribución binomial P D xn

xp px n x( ) ( )

1

Un mismo artículo puede poseer varios defectos o disconformidades

5.- GRÁFICOS DE CONTROL POR NÚMERO DE DEFECTOS

1

ˆ ˆ.k

i

i

rLC n

nk

ˆ ˆ3

ˆ ˆ3

LSC n n

LIC n n

De esta forma, si consideramos una variable aleatoria X definida como el número de defectos que aparecen por unidad de observación, dicha variable aleatoria se distribuye como una Poisson de parámetro 8

Introducción al control estadístico de procesos.

Francisco Javier Miranda González

Tema 6

control estadístico de procesos. francisco javier miranda gonzález capÍtulo 5

Documents