control de velocidad de un servomotor de cc

ETSETB. Sistemas Electrnicos de Control 1

Prctica 6. Control de velocidad de un servomotor de corriente continua

Asignatura: Sistemas Electrnicos de Control Curso: 2007/2008-2 Profesora: Rosa M Fernndez Realizacin: 19-5-08 (g17) y 30-5-08 (g12), 18h-20h, Laboratorio de control (D4-211) Material necesario: 3 cables BNC-banana y banana-banana

1. Introduccin

1.1 Motivacin y objetivos

El control de velocidad y posicin de motores es una de las aplicaciones prcticas ms comunes de la teora de control. Los objetivos concretos de la presente prctica son:

1) Identificar funcionalmente el equipo de prcticas. 2) Conocer las bases fsicas del funcionamiento de cada uno de los mdulos que lo componen,

familiarizarse con sus caractersticas dinmicas y calibrarlos.

3) Comparar los dos tipos de alimentacin del motor de cc: control por inducido y control por excitacin.

4) Realizar una primera caracterizacin experimental de sus componentes. 5) Implementar un control P de la velocidad del motor.

1.2 Equipo de prcticas Para la realizacin de esta prctica se utilizarn los diversos mdulos de que dispone el Equipo Feedback, un generador de funciones, un osciloscopio digital, un multmetro digital y un ordenador (con una tarjeta de adquisicin incorporada).

Fig. 1. Equipo Feedback.

Prctica 6. Control de la velocidad de un servomotor


2. Descripcin de los mdulos El Equipo Feedback es un equipo modular diseado para realizar el control retroactivo (velocidad y posicin) de un motor de continua, permitiendo estudiar experimentalmente los efectos y limitaciones de las diversas configuraciones y algoritmos de control. Lo componen:

Un soporte magntico sobre el que se montan los distintos mdulos.

Diversos cables: 7 de 55cm (4 de color amarillo y 3 de color gris), 13 de 25cm (3 rojos, 3 naranja y 7 grises) y 5 de 15cm (color amarillo)

Los siguientes mdulos: Fuente de alimentacin (Source Unit) Motor cc ms tacmetro (Motor Tacho Unit) Carga variable (Brake Unit) Driver (Servo Amplifier Unit) Preamplificador (Pre Amplifier Unit) Potencimetro de referencia (Input Potenciometer) Potencimetro de salida (Output Potenciometer) Unidad atenuadora (Atenuator Unit) Unidad operacional (Operational Amplifier Unit)

Fig. 2. Fuente de alimentacin.

Fuente de alimentacin: La fuente de alimentacin del equipo suministra una tensin simtrica de 15V y una corriente mxima de 3A y es la encargada de polarizar al resto de mdulos:

2.1 Planta La planta est formada por el motor de continua y su carga. Motor: La Fig. 3 muestra el motor de continua ms tacmetro (Motor Tacho Unit). El motor puede controlarse tanto por excitacin como por inducido, su tensin de alimentacin es de 24V y acepta una corriente mxima de 1.1A. A su eje se han incorporado un disco para visualizar mejor su rotacin y un tacmetro con salida accesible.

Fig. 3. Motor cc FRACMO de 24v y 1.1A.

Carga: El equipo dispone un mdulo (Brake Unit) que realiza la funcin de carga variable aplicada al eje del motor. Consiste en un freno magntico que provoca en el eje un par que se opone al giro. Al introducirse un imn, con mayor o menor profundidad, en el disco acoplado al eje del motor, se generan corrientes de Foucault de magnitud creciente que se oponen a su movimiento, simulando as el par de carga.

Fig. 4. Carga variable aplicada al eje del motor.



2.2 Etapa de potencia (alimentacin de la planta) Para alimentar el motor se requiere un amplificador de potencia, tambin llamado driver o servoamplificador (Servo Amplifier Unit). El Equipo Feedback dispone tambin de la posibilidad de anteponer un preamplificador (Pre Amplifier Unit) al driver.

Preamplificador: Esta etapa entrega al servoamplificador una tensin simtrica, segn el comportamiento de las grficas, para posibilitar el movimiento del eje del motor en ambos sentidos de giro. La mnima seal para mover el motor en el caso ms sensible (excitacin por campo) es 1.5V. De ah que las salidas empiecen en 1V. La ganancia nominal de esta etapa es de 25.

salida

entrada

1v

salida

entrada

1v

25

25

(a) Caractersticas entrada-salida en ambos sentidos (b) Mdulo preamplificador Fig. 5. Etapa de potencia (preamplificador).

Driver (servoamplificador de potencia): La Fig. 6 muestra el esquema circuital del amplificador de potencia del sistema. Este mdulo tiene dos entradas V1 y V2 y, dependiendo de cul sea la mayor de las dos, el motor girar en uno u otro sentido.

M

A

A A

FF

F

+24v

V1

V2

Servoamplificador Devanados del motor

Fig. 6. Etapa de potencia (driver) El driver utilizado permite la excitacin del motor tanto por inducido (rotor o armadura) como por excitacin (esttor o campo). Los segmentos punteados de la Fig. 6 indican, mediante la letra correspondiente (F: field, A: armature) qu conexiones deben realizarse para establecer un tipo de excitacin u otra. En trminos generales, el control por inducido necesita ms aporte de tensin para conseguir que el motor empiece a girar y para aumentar la velocidad de rotacin, pero es ms fcil de controlar puesto que las caractersticas tensin-velocidad y carga-velocidad presentan menos pendiente (sensibilidad). Por otro lado, en ambos tipos de excitacin, y debido a la friccin de las escobillas, la tensin de control deber superar un cierto valor mnimo para que el motor empiece a girar.



Control por inducido (armadura o rotor). Con las conexiones A, el circuito resultante es el de la Fig. 7. La fuerza contra-electromotriz (fcem) generada por el movimiento del rotor aparece entre el emisor de los transistores y masa y, por lo tanto, en ausencia de carga, para aumentar la velocidad habr que aumentar las tensiones de control V1(t) o V2(t). Si se mantiene la tensin de control constante y se aumenta la carga, lo que aumentar (para que aumente el par y la carga gire) ser la corriente inyectada por los emisores (ii(t)).

M-

++

-

+24v

V1 V2

I1 I2

M

+

if = cte

B vi(t)

ii(t)

-

(a) (b) Fig. 7. Control por rotor (circuito y esquema conceptual).

Control por campo (excitacin o estator): Con las conexiones F el circuito de control del motor es el que muestra la Fig. 8. La fcem generada por el giro del motor aparece entre el colector de los transistores y la alimentacin, y no influye en la corriente inyectada por stos que pasar a depender bsicamente de las tensiones de entrada V1, V2. El resultado es que una vez alcanzado el par mnimo para que el motor empiece a girar, la corriente se mantendr constante (al no depender de la fcem) y el motor ir aumentando su velocidad. Si no hay carga, un ligero incremento de V1, V2, aumentar substancialmente la velocidad; y si se carga, aunque sea muy ligeramente el motor, la velocidad descender bruscamente al no aumentar la corriente para compensar el aumento de carga.

M

-

++

-

+24v

V1 V2

I1 I2

M

+ ii = cte

B vf(t)

if (t)

-

(a) (b)

Fig. 8. Control por esttor (circuito y esquema conceptual).



2.3 Sensores Potencimetro de entrada: Es el encargado de transducir la consigna en la mayora de los montajes que realizaremos. El dial que lleva incorporado tiene un rango til nominal de hasta 300 y la tensin total alrededor de l es de 30V, por tanto su resolucin es de 1V/10.

15v

VR +

-15v

R

-150 150

(a) Esquema conceptual (b) Aspecto fsico Fig. 9. Potencimetro de entrada

Tacmetro (generador tacomtrico): La tensin a su salida es proporcional a la velocidad de giro del eje al que va acoplado. La Fig. 10 muestra el aspecto de este mdulo. Su sensibilidad (o ganancia) kT vale nominalmente 2.6V/1000rpm.

VT +

(a) Esquema conceptual (b) Aspecto fsico

Fig. 10. Dnamo tacomtrica Potencimetro de salida: Tiene las mismas caractersticas que el potencimetro de entrada y est conectado al eje del motor con una relacin de engranajes de 1:N, siendo N = 30 (ver Figura). Puesto que su tensin Vc es proporcional a la posicin angular del eje del motor, se utilizar para medir la posicin del motor y visualizar su velocidad de rotacin.

M 30

1


Fig. 11. Potencimetro de salida



2.4 Mdulos para la implementacin de compensadores Mdulo operacional (filtro compensador): Consiste en un amplificador inversor de tres entradas con tres posibles alternativas a la hora de establecer la cadena retroactiva (negativa) del operacional permitiendo as la implementacin de diversos algoritmos de control.

R 1

R 1

R 1

+ V oV 3

V 2

V 1 R 1

R 2

C 2

E x t . F B


Fig. 12. Mdulo operacional Atenuador: Est formado por dos potencimetros independientes de 10K y permite atenuar la seal de salida del filtro compensador, por lo que la combinacin de ambos mdulos (operacional y atenuador) constituye un controlador de ganancia ajustable.

15v

Vo2 +

-15v

2 15v

Vo1 +

-15v

1

(a) Esquema conceptual (b) Modulo atenuador

Fig. 13. Atenuador Ambos mdulos se usan para implementar controladores de ganancia variable, por ejemplo,



100K

+

100K

100K

10K

Unidad operacional

Unidad atenuadora

V1

V2 Vo

10K 10K

100K

+

100K

100K

V1

V2

Vo

10K

10KI V'

Por un lado, KVVI

10021 y por otro

KVV

KVI o

10)1('

100'

.

Puesto que KVI

100'0 , podemos sustituir KIV 100' , y queda

KVKI

KKII o

10)1(100

10100

.

Despejando Vo, el resultado es

2121 1)1(1.01)1(10010 VVVV

KKVo

donde la ganancia del controlador es 1)1(1.0 pk .

Las posiciones del dial de la unidad atenuadora corresponden a 10. Por tanto, la relacin entre la posicin del dial, el factor y la ganancia del controlador es: posicin 0 0.5 1 2 5 10 = posicin/10 0 0.05 0.1 0.2 0.5 1

1)1(1.0 pk 20.09 10.09 5.08 2.05 1

Es decir, el valor aproximado de kp es 10/posicin.

2.5 Mdulos auxiliares Mdulos de acondicionamiento: Protoboard para implementar PIDs. Tarjeta de adquisicin de datos: PCL-711, PCL-812-PG para control digital



3. Actividad de laboratorio Ejercicio 1. Componentes funcionales. Identificar los siguientes mdulos del Equipo Feedback: Servomotor ms tacmetro Fuente de alimentacin Driver (o servoamplificador) del motor Preamplificador Unidad operacional Potencimetro de entrada Potencimetro de salida Unidad atenuadora Ejercicio 2. Motor de cc. Control por rotor (armadura) y control por esttor (campo). Se trata de comparar las caractersticas tensin-velocidad y carga-velocidad del motor para los casos de control por rotor y control por esttor. Montaje y medidas:

A. Excitacin por rotor 1) Controlar el motor por rotor (conexiones A del driver). 2) Caracterstica tensin-velocidad.

2.1) Con ayuda del potencimetro de entrada, aplicar diferentes tensiones entre 0 y 15V a la base de uno de los transistores del driver (VD: V1 o V2).

2.2) Cul es la mnima tensin necesaria para que el motor empiece a girar (efecto de la friccin de las escobillas)?

VD,umbral = VT =

2.3) Medir la tensin inducida en el tacmetro VT para diversos valores de la tensin de entrada al

driver VD. (Nota: El nodo COM del tacomtro ya est a tierra, para medir VT basta con medir la tensin en uno de los bornes, 1 o 2, mientras el otro est conectado a COM). A partir de la tensin VT obtener la velocidad de giro sabiendo que 2.6V corresponde a 1000rpm. Representar grficamente (Matlab) la caracterstica tensin-velocidad.

VD

VT

3) Caracterstica carga-velocidad.

3.1) Fijar el freno magntico en su posicin mxima (F = 10). 3.2) Aumentar la tensin de entrada al driver VD hasta que la corriente de ste sea de 2A (valor a

partir del cual empieza a operar el limitador interno). Medir VT (para despus obtener la velocidad de rotacin del eje del motor).

VD = VT =



3.3) Manteniendo VD fijo, repetir para las diferentes posiciones de frenado. Representar grficamente (Matlab) la caracterstica carga-velocidad.

F VT

I

B. Excitacin por esttor 4) Controlar ahora el motor por esttor (conexiones F del driver). 5) Aumentar poco a poco la tensin de entrada al driver. Cul es la mnima tensin necesaria para

que el motor empiece a girar?

VD,umbral = 6) Se mantiene constante la velocidad? Qu ocurre al aplicar el freno magntico? Razonar el por

qu del comportamiento del motor. 7) A la vista de los experimentos realizados, Cul es el mejor tipo de excitacin para un

servomotor? Razonar la respuesta

4. Control de velocidad Ejercicio 3. Control P de velocidad. Se trata de analizar e implementar el siguiente control proporcional (P) ajustable de la velocidad del servomotor:

kp

kT

1sk

M

M

Driver y motor

Tacmetro

m Vr

VT

+101

VDr

155

0

-155

Ve

Fig. 14. Control P de velocidad

Datos nominales: 1125 VsradkM , msM 250 , rpmVkT 1000/6.2 .

Estudio terico (opcional) 1) Hallar el valor de la constante kM en rpm V-1. 2) Hallar la funcin de transferencia en lazo cerrado )(/)( sVs rm . Obtener la expresin del

valor de rgimen (ganancia en continua) de m [rpm] en funcin de kp. 3) Hallar la funcin de transferencia en lazo cerrado )(/)( sVsV rD .



4) Se desea que el eje del motor gire a una velocidad m = 1000rpm. Cunto debe valer VD? Cunto valdr VT? Hallar el valor de la consigna Vr correspondiente a los casos kp = 1, 2, 5 y 10.

5) Representar el lugar geomtrico de las races (LGR) de Evans para kp variando de 0 a infinito. A partir de l, determinar si el sistema ser inestable para algn valor de kp.

6) Representar el diagrama polar para kp = 1. Comentar su estabilidad aplicando el criterio de Nyquist.

Simulacin 1) Representar el lugar geomtrico de las races (LGR) de Evans para kp variando de 0 a

infinito (rlocus). A partir de l, determinar si el sistema ser inestable para algn valor de kp.

2) Fijando kp = 1, determinar los mrgenes de estabilidad (margin). Es incondicionalmente estable?

3) Representar el diagrama polar para kp = 1 (nyquist). Comentar su estabilidad aplicando el criterio de Nyquist.

4) Generar una seal de referencia Vr tipo onda cuadrada de amplitud 1V y frecuencia 0.5Hz (square). Representar en una misma grfica un periodo de la seal Vr y la velocidad del eje del motor resultante para los casos kp=1, 2, 5, 10. (lsim, plot, o Simulink) Cunto vale el offset en cada caso?

5) dem, pero representar ahora la tensin en el driver VD.

Montaje 1) Controlar el motor por rotor (conexiones A del driver). 2) Polarizar los siguientes mdulos:

2.1) Potencimetro de entrada entre -15V y COM. Ajustarlo de forma que la salida sea -15V.

2.2) Unidad operacional con -15V, COM y 15V. Nota: La tensin de entrada al driver tiene que ser positiva. Por ello, puesto que la unidad operacional es inversora, el potencimetro de entrada se polariza con una tensin negativa (tensiones de referencia negativas).

3) Implementar el controlador P de ganancia variable kp (valores prcticos entre 1 y 10). Para ello conectar la unidad operacional y uno de los dos potencimetros de la unidad atenuadora tal y como se indica en la Fig. 15. Ajustar el dial a la posicin 10.

4) Realizar la conexin entre la salida del controlador y la entrada V1 del driver. 5) Realizar la conexin entre la salida del potencimetro de entrada y la entrada de la unidad

operacional.

6) Cerrar el lazo, es decir, realizar la conexin entre la salida del tacmetro y la entrada de la unidad operacional.

Nota importante: Para que el sistema sea estable, la retroaccin debe ser negativa. Es decir, la tensin del potencimetro de referencia y la tensin del tacmetro deben tener signos opuestos. Puesto que la tensin de referencia es negativa, habr que determinar cul es el borne del



tacmetro que da una tensin positiva mientras que el otro habr que conectarlo a COM. Si al hacer la conexin de cierre del lazo la velocidad decae, es que la polaridad es la correcta. (Si se escoge VD=V1, el borne del taco que va a COM es el 2)

100K

+

100K

100K

10K

driver

10K

-15v Unidad operacional

Unidad atenuadora

Vr

VcVD

Motor ms tacmetro

VT

Potencimetro de entrada

10K 10K

Fig. 15. Montaje del control P de velocidad.

Medidas 1) Rgimen permanente. Medida del offset.

1.1) Para cada una de las posiciones del potencimetro de la unidad atenuadora, obtener la tensin en el potencimetro de entrada VR que hace que el eje del motor gire a 1000rpm (esto corresponde nominalmente a los valores VT=2.6V, VD=4.2V, ID=0.6A).

pos = 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VR [V]

1.2) Memoria: Obtener la relacin entre VD y (Vr-VT) en funcin de del controlador P implementado en la Fig. 15. A partir de ella, deducir qu relacin hay entre kp y . A partir de las medidas de la tabla anterior calcular los valores de offset y kp y representar el offset en funcin de kp. Comentar el resultado. Coinciden los valores experimentales con los hallados en el Estudio Terico/Simulacin?

2) Rgimen transitorio. Forma del transitorio y constante de tiempo.

2.1) Desconectar el potencimetro de entrada y, en su lugar, conectar un generador de seales. Elegir una seal cuadrada de frequencia muy baja. Ajustar su amplitud para que la velocidad del eje del motor alcance las 1000rpm

Excitacin: Frecuencia:__________ Amplitud:__________

2.2) Representar en el osciloscopio un periodo de la excitacin junto con la tensin en la entrada del driver. Se observan diferencias con el resultado obtenido por simulacin?



0v

0v

VD

VT

t1 t2 t3

VT,ss

VD,ss VD,max

VD,min

2.3) Ajustando el controlador P a la posicin 1, representar en el osciloscopio un periodo de la excitacin (seal cuadrada de 4V a 0.2Hz sin offset) junto con la tensin del tacmetro. Comparar la forma de la seal con la obtenida por simulacin (constante de tiempo, offset). Repetir para las posiciones 2, 5 y 10.

posicin constante de tiempo amplitud en rgimen offset 1 2 5 10

Ejercicio 4. Control de velocidad reversible. Se trata de modificar el montaje anterior para tener control de velocidad en ambos sentidos de giro. Cuando la tensin de referencia cambie de signo la tensin del driver debe aplicarse al otro transistor para cambiar el sentido de la rotacin. Montaje y medidas: 1) Realizar el montaje de la Fig. 16. Notar las diferencias con el montaje del Fig. 15: . Hay

que polarizar el potencimetro de entrada con 15v. Insertar el preamplificador (de ganancia nominal 25) entre la unidad operacional y el driver.

2) Comprobar que el sistema implementa un control reversible de la velocidad. 3) Rgimen permanente: Ajustar la ganancia del controlador y hacer girar el eje del motor a

1000rpm y a 1000rpm. Verificar que en todos los casos ID=0.6A.



100K

+

100K

100K

100K

10K

driver

10K

15v Unidad operacional

Unidad atenuadora


Motor mstacmetro

-15v

Preamplificador VR

VT

V2

V3

V4

Fig. 16. Control P reversible 4) Transitorio: Manteniendo fija la ganancia del controlador, introducir como referencia una

seal cuadrada de f=0.5Hz y amplitud 2.6V. Representar en el osciloscopio la evolucin temporal de la velocidad y de las dos tensiones del driver.

0v

VT t1 t2

VT,ss1

VT,ss2

V3,ss1V3,max

V3

V3,ss2

V4,ss2V4,max V4

V4,ss1 0v

0v

Fig. 17.

Ejercicio 5. Efecto de una constante de tiempo adicional en el lazo. Se trata de estudiar el comportamiento del sistema de control de velocidad reversible si en el controlador proporcional P aparece una constante de tiempo. Montaje y medidas:



1) En el sistema de control reversible la Fig. 18, seleccionar la opcin con constante de

tiempo de manera que el bloque kp pasa a ser 11.0

1sk p ,

2) Hacer girar el motor a 1000rpm y entrar una perturbacin de amplitud 0.5V y frecuencia 0.5Hz.

3) Representar la evolucin temporal de la velocidad y de VD. 4) Aumentar la amplitud de la perturbacin y representar la evolucin de la salida del

preamplificador Qu ocurre con las excursiones positivas y negativas?

100K

+

100K

100K

100K

10K

driver

10K

15v

Unidad operacional

Unidad atenuadora


Motor mstacmetro

-15v

Preamplificador

1F

Fig. 18. Control P con un polo adicional



Apndice. Caractersticas del motor MS150 utilizado en la Prctica

Smbolo Descripcin Valor

J Momento de inercia del mdulo motor/tacmetro sin carga 8010-6 Kg m2 ke Constante elctrica (de fcem) del motor

(control por inducido con if = 1A) 410-3 V s rad-1

Constante elctrica (de fcem) efectiva del motor (control por inducido y modelo lineal)

6.710-3 V s rad-1 km Constante magntica (de par) del motor

(control por inducido con if = 1A) 1710-3 Nm A-1

Constante magntica (de par) efectiva del motor (control por inducido y modelo lineal)

3.310-3 Nm A-1 Mxima velocidad normal del rotor

(control por inducido y modelo lineal) 210 rad/s (2000 rpm)

Velocidad absoluta mxima (aprox.)

500 rad/s (4800 rpm)

kT Constante del tacmetro 2.6 Vrms / 1000rpmkM Ganancia del motor (driver)

(veloc. en vaco por unidad de tensin aplicada al preamplif.) 247 rad s-1 V-1 (2400 rpm V-1)

Ganancia (de tensin) del preamplificador 25 Par debido a la friccin esttica (escobillas) 510-3 Nm

b Coeficiente de rozamiento viscoso despreciable M Constante de tiempo (efectiva) del motor 25010-3 s Ri Resistencia del rotor 3.2 Li Inductancia del rotor 8.610-3 H Resistencia de cada devanado del esttor 3.5 Inductancia de cada devanado del esttor 17.510-3H Corriente lmite del driver (aprox.) 2 A

JL Momento de inercia del disco de frenado (mxima carga) 41210-6 Kg m2

N:1 Relacin de engranajes 30:1

control de velocidad de un servomotor de cc

Documents