control de calidad exposicion planes de muestreo
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Planes de Muestreo.
En los últimos años ha ido disminuyendo el interés del muestreo de aceptación, en tanto el
control estadístico de procesos ha venido adquiriendo un papel cada vez más prominente en
las actividades del control de calidad. No obstante, el muestreo de aceptación aún mantiene
el interés dentro del cuerpo general de conocimiento que es la ciencia de la calidad.
El muestreo de aceptación de lote por lote, por atributos, es el tipo más común de
muestreo. Con este método se inspecciona una cantidad predeterminada de unidades (la
muestra) de cada lote. Si la cantidad de unidades no conformes es menor que el mínimo
indicado, se acepta el lote. De lo contrario, el lote no se acepta. El muestreo de aceptación
se puede usar ya sea para la cantidad de unidades no conformes, o para no conformidades
por unidad.
Los muestreos de aceptación se establecen por severidad (críticos, mayores y
menores) o con base en un demérito por unidad. Un solo plan de muestreo se define por el
tamaño N del lote, el tamaño n de la muestra, y el número c de aceptación.
El muestreo de aceptación se puede hacer en varios casos diferentes, cuando hay
una relación entre consumidor y productor. El consumidor y el productor pueden pertenecer
a dos organizaciones diferentes, a dos plantas dentro de la misma organización, o a dos
departamentos dentro del mismo local de la organización. En cualquier caso, siempre existe
el problema de decidir si aceptar o no el producto.
Definiciones Básicas
Defecto: Toda falla presente en un producto que impide satisfacer los requisitos que se le
exigen.
Producto defectuoso: Es aquel que presenta uno o más defectos.
Crítico: Puede producir condiciones peligrosas o inseguras para quienes usan o
mantienen el producto. También impiden la operación de una función importante de
un producto del cual depende la seguridad personal.
Mayor: No siendo crítico reduce la utilidad del producto para el fin que se destina.
Menor: No reduce materialmente la utilidad del producto ni produce desviaciones
significativas con relación a los requisitos establecidos.
Clases de planes de muestreo
Hay cuatro clases de planes de muestreo: sencillo, doble, múltiple y secuencial.
En el plan de muestreo sencillo, se toma una muestra del lote y se decide aceptar o
no aceptar el lote de acuerdo con los resultados de la inspección de esa muestra.
Los planes de muestreo doble (o doble muestreo) son algo más complicados. Con
la muestra inicial se toma una decisión de acuerdo con los resultados de la inspección,
sobre: (1) aceptar el lote (2) no aceptar el lote, o (3) tomar otra muestra. Si la calidad es
muy buena, se acepta el lote en la primera muestra y no se toma una segunda muestra; si la
calidad es muy mala, no se acepta el lote con la primera muestra, y no se toma una segunda
muestra. Sólo cuando el grado de calidad no es ni muy bueno ni muy malo se toma una
segunda muestra.
Si se requiere una segunda muestra, se usan los resultados de esa inspección y la
primera inspección, para llegar a una decisión.
Un plan de muestreo múltiple es una continuación del muestreo doble, porque se
pueden establecer tres, cuatro, cinco o las muestras que se desee. Los tamaños de muestra
son mucho menores. La técnica es la misma que la descrita para el doble muestreo, y
entonces no se detallará más. En los planes de muestreo múltiple de ANSI/ASQ Z1.4 se
usan hasta siete muestras.
En el muestreo secuencial los artículos se muestrean e inspeccionan uno tras otro.
Se lleva un registro acumulado, y se toma la decisión de aceptar o no aceptar el lote, tan
pronto como haya una evidencia acumulada suficiente.
Las cuatro clases de planes de muestreo pueden llegar a los mismos resultados, y
por consiguiente, la probabilidad de aceptar un lote con un plan de muestreo sencillo es
igual que con un plan de muestreo doble, múltiple o secuencial. Así, la clase de plan para
determinada unidad se basa en factores distintos a la eficacia. Esos factores son la
simplicidad, los costos administrativos, la información sobre la calidad, la cantidad de
unidades inspeccionadas y el impacto psicológico.
Los costos administrativos de adiestramiento, inspección, registro, etc., son
mínimos para el muestreo sencillo, y máximos para el muestreo secuencial.
El muestreo sencillo da más información acerca del nivel de calidad en cada lote,
que el muestreo doble, y mucho más que el muestreo múltiple o secuencial.
En general, la cantidad de unidades que se inspeccionan es máxima con el muestreo
sencillo, y mínima con el muestreo secuencial.
Ventajas y desventajas del muestreo
Comparado con el 100% de inspección, el muestreo tiene las siguientes ventajas:
1. Pone la responsabilidad por la calidad en su lugar apropiado, más que en la
inspección, y con ello promueve el mejoramiento rápido.
2. Es más barato, porque hay menos inspecciones (menos inspectores) y hay menos
daño por manejo durante la inspección.
3. Mejora el trabajo de inspección, de tomar monótonamente decisiones pieza tras
pieza, a lote por lote.
4. Se aplica a pruebas destructivas.
5. No se aceptan lotes completos, en vez de regresar algunas unidades no conformes, y
con ello hay más motivación para mejorar.
Las desventajas inherentes a los planes de muestreo de aceptación son:
1. Hay ciertos riesgos de no aceptar lotes conformes, y de aceptar lotes no conformes.
2. Se dedica más tiempo y esfuerzo a la planeación y documentación.
3. Se obtiene menos información sobre el producto, aunque por lo general se produce
la suficiente.
4. No hay seguridad de que todo el lote se apegue a las especificaciones.
Formación de lotes
La formación de lotes puede influir sobre la efectividad del plan de muestreo. Los
lineamientos son los siguientes:
1. Los lotes deben ser homogéneos, lo que significa que todo el producto en el lote sea
producido con la misma máquina, mismo operador, misma materia prima, etcétera.
Cuando se mezclan unidades de diferentes fuentes, el plan de muestreo no funciona
bien. También es difícil emprender acciones correctivas para eliminar el origen de
las unidades no conformes.
2. Los lotes deben ser tan grandes como sea posible. Como los tamaños de muestra no
aumentan con la misma rapidez que los tamaños de lote, con los tamaños mayores
de lote se reducen los costos de inspección. Cuando una organización inicia un
sistema de procuramiento justo a tiempo, suelen reducirse los tamaños de lote a una
existencia de 2 o 3 días. Entonces, aumentará la cantidad relativa inspeccionada y
los costos de inspección. Las ventajas del sistema justo a tiempo son mucho
mayores que el aumento en los costos de inspección, y por consiguiente son de
esperarse menores tamaños de lote.
Se previene al lector para que no confunda los requisitos de empaque para transporte y
manejo de materiales con el concepto de un lote homogéneo. En otras palabras, un lote
puede estar formado por varios paquetes, y también puede consistir en varios embarques. Si
en un embarque se incluyen dos máquinas y/o dos operadores diferentes, deben
considerarse lotes aparte, y así deben estar identificados. Además, el lector debe tener en
cuenta que las remesas parciales de un lote homogéneo se pueden considerar como lotes
homogéneos.
Selección de la muestra
Las unidades de muestra que se seleccionen para la inspección deben ser representativas de
todo el lote. Todos los planes de muestreo se basan en la premisa que cada unidad del lote
tiene una probabilidad igual de ser seleccionada. A esto se le llama muestreo aleatorio. La
técnica básica del muestreo aleatorio es asignar un número a cada unidad en el lote.
A continuación, se genera una serie de números aleatorios que indica cuáles de las
unidades numeradas se van a muestrear. Los números aleatorios se pueden generar con una
computadora, con una calculadora electrónica de bolsillo, con un dado de números
aleatorios con 20 caras, papeles numerados en una fuente, etcétera. Se pueden usar para
seleccionar la muestra o para elaborar una tabla de números aleatorios.
TABLA 9-1 Números aleatorios
Para usarla, se ingresa en cualquier lugar, y se seleccionan números uno tras otro en
una dirección, como, por ejemplo, hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la
derecha. Cualquier número que no sea adecuado se desecha. Por comodidad de
localización, esta tabla contiene 5 dígitos por columna. Podría haber tenido 2, 3, 6 o
cualquier cantidad por columna. De hecho, los dígitos podrían haber recorrido la página sin
espacios, pero ese formato haría difícil su lectura. Como número aleatorio se pueden usar
cualquier número de dígitos.
No siempre es práctico asignar un número a cada unidad, usar un número de serie o
usar un número de ubicación. Un sustituto eficaz del muestreo aleatorio es la estratificación
del lote o paquete, con muestras tomadas de cada estrato.
ASPECTOS ESTADÍSTICOS
Curva característica de operación para planes de muestreo sencillo
Una excelente técnica de evaluación es la curva característica de operación (curva
OC, de operating characteristic). Para juzgar determinado plan de muestreo es preferible
conocer la probabilidad de que un lote presentado con cierto porcentaje 100p0 de no
conformes, sea aceptado. La curva característica de operación contiene esa información y
una curva típica es la que muestra la figura 9-3. Cuando el porcentaje de no conformes es
bajo, la probabilidad de que el lote sea aceptado es grande y disminuye a medida que el
porcentaje de no conformes aumenta.
La construcción de una curva característica de operación puede ilustrarse con un
ejemplo concreto. Un plan de muestreo sencillo tiene un tamaño de lote N 3000, un tamaño
de muestra n 89 y un número de aceptación c 2. Se supone que los lotes proceden de una
corriente constante de producto, que se puede considerar infinita, por lo que para los
cálculos se puede usar la distribución binomial de probabilidad. Por fortuna, la de Poisson
es una aproximación excelente a la binomial para casi todos los planes de muestreo; por
tanto, para determinar la probabilidad de aceptar un lote se usa la distribución de Poisson.
Curva característica de operación para planes de doble muestreo
La construcción de una curva característica de operación para planes de doble
muestreo es algo más complicada, porque se deben determinar dos curvas. Una curva es
para la probabilidad de aceptación con la primera muestra, y la segunda es para la
probabilidad de aceptación con las muestras combinadas. En la figura 9-4 se ve una curva
típica de característica de operación para el plan de doble muestreo N = 2400, n1 = 150, c1
= 1, r1 = 4, n2 = 200, c2 = 5 y r2 = 6. El primer paso en la construcción de la curva OC es
determinar las ecuaciones. Si hay una unidad no conforme o menos en la primera muestra,
el lote se acepta.
Curva característica de operación para planes de muestreo múltiple
La construcción de una curva OC para planes de muestreo múltiple es más
complicada que para planes sencillos o dobles; sin embargo, la técnica es la misma. En la
figura 9-6 se ilustra un plan de muestreo con cuatro niveles, y se especifica como:
Propiedades de la curva característica de operación
Los planes de muestreo de aceptación con propiedades similares pueden producir distintas
curvas OC. En lo que sigue, se discuten cuatro de esas propiedades y la información de la
curva de operación.
1. Tamaño de muestra como porcentaje fijo del tamaño del lote. Antes de usar los
conceptos estadísticos del muestreo de aceptación, a los inspectores se les indicaba
con frecuencia muestrear un porcentaje fijo del lote.
2. Tamaño fijo de muestra. Cuando se usa un tamaño de muestra fijo o constante las
curvas características de operación son muy parecidas. La figura 9-9 muestra esta
propiedad para la situación del tipo A cuando n 10% de N. Naturalmente, para las
curvas tipo B, o cuando n 10% de N, las curvas son idénticas. El tamaño de la
muestra tiene más que ver con la forma de la curva característica de operación y con
la protección resultante de la calidad que el tamaño del lote.
3. A medida que aumenta el tamaño de la muestra, la curva se vuelve más empinada.
La figura 9-10 muestra el cambio en la forma de la curva OC. Al aumentar el
tamaño de la muestra, la pendiente de la curva se vuelve más grande, y tiende a una
línea recta vertical. Los planes de muestreo con grandes tamaños de muestra pueden
discriminar mejor entre la calidad aceptable e inaceptable. Por lo anterior, el
consumidor tiene menos lotes aceptados con calidad inaceptable, y el productor
tiene menos lotes de calidad aceptable que no se aceptan.
4. A medida que decrece el número de aceptación, la curva se vuelve más empinada.
El cambio en la forma de la curva característica de operación, al cambiar el número
de aceptación, se ve en la figura 9-11. Al disminuir el número de aceptación, la
curva se vuelve más empinada. Este hecho se usa con frecuencia para justificar el
uso de planes de muestreo con números de aceptación igual a 0. Sin embargo, la
curva OC para N = 2000, n = 300 y c = 2, que se indica con la línea interrumpida,
tiene una pendiente mayor que para el plan con c = 0.
Lotes no aceptados
Una vez que un lote no ha sido aceptado, hay varias acciones alternativas que pueden
tomarse.
1. El lote no aceptado puede pasarse a las instalaciones de producción, y el personal de
producción selecciona las unidades no conformes. Esta acción no es alternativa
satisfactoria, porque invalida el objetivo del muestreo de inspección y hace lenta la
producción. Sin embargo, si las unidades se necesitan con urgencia, no habrá otra
opción.
2. El lote no aceptado puede rectificarse en la planta del consumidor por personal del
productor o del consumidor. Aunque se ahorran costos de transporte, hay una
desventaja psicológica, porque todo el personal del consumidor se da cuenta que el
producto del productor X no fue aceptado. Eso se puede usar como motivo para
explicar el mal desempeño cuando se use el material del productor X en el futuro.
Además, en la planta del consumidor debe ocuparse espacio para que el personal
haga la clasificación.
3. El lote no aceptado puede regresarse al productor para su rectificación. Es la única
acción adecuada, porque causa una mejora de la calidad a largo plazo. Ya que los
costos de transporte se pagan en ambas direcciones, el costo se vuelve un motivador
para mejorar la calidad. Además, cuando el lote se selecciona en la planta del
productor, todos los empleados se dan cuenta de que el consumidor Y espera recibir
unidades de alta calidad. Eso también es un factor motivante para mejorar la calidad
la próxima vez que se surta un pedido para el consumidor Y. Esta acción podrá
necesitar también parar la línea de producción, lo cual será una señal fuerte y clara
al proveedor y al personal de operación, de que la calidad es importante.
Se supone que los lotes no aceptados recibirán el 100% de inspección, y que se desecharán
las unidades no conformes. Un lote presentado por segunda vez no se vuelve a
inspeccionar, en el caso normal; pero si se inspecciona, la inspección se debe limitar a la no
conformidad original. Ya que las unidades no conformes se desecharon, un lote vuelto a
presentar tendrá menos unidades que el original.
Consideraciones generales
Solo deben usarse lotes perfectos. Debe equilibrarse el costo de la inspección con el
costo del desperdicio.
Puede juzgarse un lote revisando unas cuantas piezas. Todo proceso de muestreo
conlleva un error relativo.
Una inspección del 10% es un muestreo adecuado. Un muestreo del 10% da una
protección aceptable. En caso de lotes pequeños el costo de decisiones erróneas es
elevado y en lotes grandes el riesgo disminuye pero el costo del muestreo es
elevado.
Un buen plan de muestreo rechaza un cuando se encuentra un defecto. No tener
defectos en una muestra no es garantía de tener un lote libre de defectos.
No es necesario realizar muestreo al azar. Debe garantizarse que la muestra
seleccionada sea representativa del lote.
La inspección del 100% es el único camino para asegurar la buena calidad. Incluso
un muestreo del 100% es infalible.
Relación entre consumidor y productor
Cuando se usa muestreo de aceptación, los intereses del consumidor y el productor entran
en conflicto. El productor quiere que todos los lotes conformes se acepten, y el consumidor
quiere que todos los lotes no conformes no se acepten. Sólo un plan de muestreo cuya curva
de operación sea una recta vertical puede satisfacer tanto al productor como al consumidor.
Una curva de operación “ideal,” como la que se ve en la figura 9-12, puede obtenerse sólo
con el 100% de inspección
Nivel de Calidad AQL
Hay una definición numérica de lote aceptable, asociada con el riesgo del productor, que se
llama límite de calidad de aceptación (AQL, de acceptance quality limit). El límite de
calidad de aceptación, AQL, es el nivel de calidad que es el peor promedio tolerable de
proceso cuando se presenta una serie continua de lotes para muestreo de aceptación. Es un
punto de referencia en la curva OC, y no pretende decir al productor que algún porcentaje
de no conformes es aceptable. Es un término estadístico, y no pretende ser empleado por el
público en general.
Nivel de Calidad LTPD
Asociada con el riesgo del consumidor hay una definición numérica de lote no conforme,
llamada calidad límite (LQ, de limiting quality). La calidad límite es el porcentaje de no
conformes en un lote o carga para los cuales, para fines de muestreo de aceptación, el
consumidor desea que la probabilidad de aceptación sea baja.
Los niveles típicos de riesgo son:
α=5% Riesgo del productor
y β=10% Riesgo del consumidor.
Niveles de Calidad AQL y LTPD
Los niveles de calidad AQL y LQ dividen el área bajo la curva en 3 zonas:
Lotes AQL: lotes con mínimo % de productos defectuosos que tendrán un % de
aceptación ≥ 95%.
Lotes intermedios, entre AQL y LQ, que tendrán variadas probabilidades de
aceptación.
Lotes LQ los cuales tendrán una aceptación ≤ 10%.
Calidad promedio de salida
La calidad promedio de salida (AOQ, de average outgoing quality) es otra técnica para
evaluar un plan de muestreo. La información para trazar una curva de calidad promedio de
salida se obtiene agregando una columna (columna AOQ) a la tabla que se usó para trazar
la curva característica de operación (OC). La calidad promedio de salida, en porcentaje de
no conformes, se calcula con la fórmula AOQ = (100p0)(Pa). Esta fórmula no toma en
cuenta las unidades no conformes desechadas; sin embargo, es una aproximación suficiente
para fines prácticos, y su uso es más sencillo.
Diseño de Planes de Muestreo
Todo plan de muestreo queda definido por dos puntos específicos sobre la curva
OC.
Estos puntos están dados por los valores AQL-α y LTPD- β.
Para escoger un plan de muestreo se tienen varias alternativas: Desarrollar uno para
algún caso especial o el uso de tablas que sugieren los planes de muestreo.
Para diseñar el plan debe especificarse:
1. El riesgo del consumidor β, en % de unidades malas y con nivel de aceptación ≤
10%.
2. El riesgo del productor α al rechazar lotes buenos con un nivel de rechazo inferior al
5%, es decir estos lotes con mínimo % de productos defectuosos tendrán un % de
aceptación ≥ 95%.
Planes de muestreo para un riesgo de productor previamente establecido.
Cuando se especifican el riesgo del productor, a, y su límite correspondiente de calidad de
aceptación (AQL), se puede determinar un plan de muestreo, o con más propiedad, una
familia de planes de muestreo. Para un riesgo de productor a igual a, por ejemplo, 0.05 y un
AQL de 1.2%, se obtienen las curvas características de operación para una familia de
planes de muestreo como las de la figura 9-19. Cada uno de los planes pasa por el punto
definido por 100Pa = 95% (100a = 5%), y p0.95 = 0.012. Por consiguiente, cada uno de los
planes asegurará que no se acepte producto con 1.2% de no conformidades, 5% de las
veces, o al revés, se acepte 95% de las veces. Los planes de muestreo se obtienen
suponiendo un valor de c, y determinando su valor np0 correspondiente en la tabla C.
Cuando se conocen np0 y p0, se obtiene el tamaño n de la muestra. Para determinar los
valores de np0 usando la tabla C, se requiere interpolar. Para eliminar la operación de
interpolación, en la tabla 9-4 se presentan valores de np0 para diversos valores de a y b. En
esta tabla, c es acumulativo, lo que quiere decir que un valor de c igual a 2 representa 2 o
menos. Los cálculos para obtener los tres planes de muestreo en la figura 9-19, son los
siguientes:
Ejemplo: Diseño de muestreo
Planes de muestreo para riesgo de consumidor estipulado
Cuando se especifica el riesgo del consumidor b, y su calidad límite (LQ) correspondiente,
se puede determinar una familia de planes de muestreo. Para, por ejemplo, un riesgo de
consumidor β = 0.10 y una calidad límite LQ de 6.0%, se obtienen las curvas OC de una
familia de planes de muestreo. Cada uno de los planes pasa por el punto definido por Pa =
0.10 (β = 0.10) y Po.10 = 0.060. Por consiguiente, cada uno de los planes asegura que el
producto con 6.0% de no conformes será aceptado 10% de las veces. Los planes de
muestreo se determinan en la misma forma que para un riesgo estipulado del productor. Los
cálculos son los siguientes:
Planes de muestreo para riesgos estipulados de consumidor y productor
También se estipulan planes de muestreo para riesgo tanto del consumidor como del
productor. Es difícil obtener una curva OC que satisfaga ambas condiciones. Es más que
probable que haya cuatro planes de muestreo que se acerquen al cumplimiento de las
estipulaciones del productor y del consumidor. La figura 9-21 muestra cuatro planes que se
acercan a cumplir con las estipulaciones de α = 0.05, AQL = 0.9, y β = 0.10, LQ = 7.8. Las
curvas características de operación de dos planes cumplen con la estipulación del
consumidor, que se acepte el producto con 7.8% de no conformidades (LQ) 10% de las
veces (β = 0.10), y se acercan a la estipulación del pro- ductor. Esos dos planes se indican
con líneas interrumpidas en la figura 9-21, y son c = 1, n = 50, y c = 2, n = 68. Los otros
dos planes cumplen exactamente con la estipulación que el producto que sea 0.9% no
conforme (AQL) no se acepte 5% de las veces (α = 0.05). Esos dos planes se indican con
líneas continuas, y son c = 1, n = 39, y c = 2, n = 91.
Para determinar los planes, el primer paso es calcular la relación de Po.10/Po.95, que es:
Los cálculos para determinar cuál plan se acerca más a la estipulación del productor, de
AQL = 0.9%, son: Para c = 1, n = 50,
Ya que Po.95 = 0.007 es más cercano al valor estipulado de 0.009, se selecciona el plan con
c = 1, n = 50.