control de calidad en los procesos
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U.R.UControl de calidad en los
procesosGRÁFICAS DE CONTROL
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MARACAIBO EDO. ZULIA
UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA
CÁTEDRA: CONTROL DE CALIDAD
PROF. ÁLVARO RINCÓN
Maracaibo 06 de octubre de 2009
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ÍNDICE
INTRODUCCION..............................................................................................4
1*- Control de calidad en el proceso..............................................................5
2*- Variabilidad..............................................................................................5
2.1*-Fuentes de variabilidad.......................................................................5
2.2*- Causas de variabilidad.......................................................................5
3*- Control estadístico en los procesos..........................................................6
4*- Gráficas de control. Principios Básicos para el diseño de las cartas de control............................................................................................................7
4.1*- Elección de los límites de control.......................................................9
4.2*- Tamaño y Frecuencia de muestreo..................................................10
4.4*- Análisis de patrones en gráficas de control......................................11
4.5*- Subgrupos racionales.......................................................................12
4.6*-Tipos de gráficas de control..............................................................13
4.6.1*-Por variables...............................................................................13
4.6.2*- Por Atributos..............................................................................16
4.6.3*- Gráficas OC................................................................................25
CONCLUSIÓN................................................................................................27
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INTRODUCCION
Para empezar se debe destacar la importancia del control del proceso y la reducción de la variabilidad como ingredientes esenciales de la estrategia de manufactura moderna. Existen dos enfoques basados en la estadística para abordar dicho problema. El primero de ellos es el monitoreo estadístico del proceso mediante cartas de control o control estadístico de proceso denominado también SPC lo cual sirve para identificar causas asignables al fin de poder eliminarlas y con esto mejorar permanentemente el proceso o la reducción de la variabilidad. El segundo enfoque se basa en un ajuste del proceso utilizando para ello información acerca del nivel actual o de la desviación de un objetivo deseado. A este enfoque se le conoce como el ajuste de retroalimentación el cual regula el proceso para explicar las fuentes de variabilidad que no puede eliminarse con el enfoque del SPC.
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1*- Control de calidad en el proceso
-Proceso: Es la combinación única de maquina, herramientas, métodos, materiales, temperatura y todo aquello necesario para la obtención de un determinado producto o servicio
-Control de calidad en procesos: Se dice que un proceso se encuentra bajo control cuando su variabilidad es debidamente únicamente a las causas internas.
Ningún proceso se encuentra espontáneamente bajo control es necesario un esfuerzo sistemático para eliminar las causas asignables que actúan sobre el. La ventaja de tener un proceso b ajo control es que su resultado es estable o predecible
-Gráficos de control de calidad Es una representación grafica de los valores de una característica resultado de un proceso, que permiten identificar la aparición de causas especiales en el mismo.
2*- Variabilidad
2.1*-Fuentes de variabilidad
Para empezar variabilidad es el campo de variación en los valores numéricos de una magnitud. Generalmente en los procesos de producción es imposible mantener todos los factores que influyen en el resultado final estables.
En cualquier proceso de producción sin importar lo adecuado que sea su diseño, siempre existirá cierta cantidad de variabilidad natural. Esta variabilidad natural es el efecto que causas pequeñas, a esta variabilidad se denomina un sistema estable de causas fortuitas, y se dice que en un proceso que opera con causas fortuitas esta bajo control estadístico.
También existen otras clases de variabilidad en la salida del proceso. Esta variabilidad no forma parte del Patrón de las causas fortuitas y se denominan como causas asignables y se dice que un proceso que opera en presencia de causas asignables esta fuera de control
Los proceso de producción operan en el estado bajo control produciendo de esta forma productos aceptables durante periodos, pero con el tiempo ocurrirán causas asignables las cuales ocasionan un estado fuera de control en el cual a la salida del proceso no cumplirá con los requerimientos.
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2.2*- Causas de variabilidad
Se distinguen dos tipos de causas de variación:
* Causas internas, comunes o no asignables:
1. Son de carácter aleatorio
2. Existe gran variedad de este tipo de causas y cada una de ellas tiene poca importancia en el resultado final del proceso
3. Son causas de variabilidad estable y debido a esto se puede predecir
4. Es difícil reducir sus efectos sin alternar el proceso
* Causas externas, especiales o asignables:
1. Son pocas las que aparecen simultáneamente en un proceso pero cada una de ellas produce un fuerte efecto en el resultado final del proceso.
2. Producen una variabilidad irregular, y no se puede predecir el momento en que aparecerán
3. Sus efectos desaparecen al eliminar las causas
3*- Control estadístico en los procesos
El control estadístico de proceso (SPC, por sus siglas en ingles), es un conjunto poderoso de herramientas para resolver problemas, muy útil para conseguir la estabilidad y mejorar la capacidad del mismo proceso mediante la reducción de la variabilidad.
- Entre esas herramientas, podemos nombrar 7 principales:
1. El histograma o diagrama de tallo y hoja2. La hoja de verificación3. La grafica de Pareto4. El diagrama de causa y efecto5. El diagrama de concentración de defectos6. El diagrama de dispersión7. La gráfica de control
Objetivos del control estadístico de procesos:
• Detectar causas asignables en el proceso, a fin de hacer la investigación pertinente y emprender acciones correctivas.
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• Eliminar variabilidad del proceso, ya que la carta de control es una herramienta efectiva para reducirla tanto como sea posible.
4*- Gráficas de control. Principios Básicos para el diseño de las cartas de control.
La gráfica de control es una técnica del monitoreo de procesos en línea que se usa ampliamente para cumplir los objetivos del SPC.
Funciones de la gráfica de control:
Estimar parámetros de un proceso de producción Determinar capacidad del proceso Ofrecer información útil para mejora de proceso
La aplicación de este instrumento es muy amplia. Se utiliza en las fases de control de los niveles de calidad de diversas actividades, inmediatamente después de la recogida de datos.
La siguiente es una muestra de una carta de control típica, que es una representación grafica de una característica de la calidad que se ha medido o calculado a partir de una muestra contra el número de muestra o tiempo. Esta contiene una línea central que representa el valor promedio de la característica de la calidad que corresponde al estado bajo control. También se muestran otras dos líneas horizontales, que son el límite de control superior y el límite de control inferior
Si los puntos graficados se localizan dentro de los limites de control, se supone que el proceso esta bajo control y no se necesitaría ninguna acción correctiva. De encontrarse fuera de estos limitas, se dice que el proceso esta fuera de control y se requiere investigación y acción correctiva para encontrar y eliminar causas asignables responsables de este comportamiento.
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La carta o gráfica de control es un recurso para describir de manera precisa lo que se pretendió exactamente por medio del control estadístico y como tal puede usarse en muchas formas. Se puede usar para la vigilancia en línea de un proceso, colectando datos muéstrales y con esto se construye la carta de control y si los valores del eje vertical se encuentran dentro de los limites de control y no siguen un patrón, se dice que el proceso esta bajo control al nivel indicado para la carta.
Aunque el uso más importante de una carta de control es para mejorar el proceso, hemos encontrado que, en general:
La mayoría de los procesos no operan en un estado de control estadístico.
Por ello, el uso rutinario y atento de cartas de control identificara las causas asignables. Si estas se eliminan del proceso, la variabilidad reduciría y el proceso mejoraría.
En la siguiente figura se muestra una actividad de mejora del proceso usando la carta de control:
Importancia de las cartas de control:
Son una técnica probada para mejorar la productividad. Si se realizan exitosamente se reducirían los desechos y el reprocesamiento.
Son efectivas para prevenir defectos. Ayudan a mantener el proceso bajo control. Si no se cuenta con un control de proceso efectivo, se estará pagando a alguien por hacer un producto disconforme.
Previenen el ajuste innecesario del proceso. Nada es más efectivo que la carta de control para distinguir el ruido de fondo de la variación anormal.
Proporcionan información de diagnostico. El patrón de los puntos que sigue la carta proporcionara información con valor
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de diagnostico, la cual permite la implementación de un cambio que mejore el desempeño.
Proporcionan información sobre la capacidad del proceso. Proporcionan información del valor de parámetros importantes del proceso y de su estabilidad con el tiempo.
Objetivo de las graficas de control: Para mejorar la calidad. El contar con una gráfica de control de
variables sólo porque es indicativo de que existe un programa de control de calidad es un error. Las gráficas de control de calidad son una técnica para lograr mejorar la calidad.
Para definir la capacidad del proceso. La verdadera capacidad de un proceso se logra solo después de alcanzar una profunda mejora de la calidad. Durante el ciclo de mejoramiento de la calidad, la gráfica de control indicará que ya no es posible mejorar más si no se está dispuesto a hacer fuerte desembolso de dinero. Es en este momento donde se ha conseguido la verdadera capacidad de proceso
Para tomar decisiones relativas a las especificaciones del producto. Una vez que se obtiene la verdadera capacidad del proceso, ya se pueden calcular las especificaciones efectivas correspondientes. Si la capacidad del proceso es de ±0.003, es realista esperar que el personal de operaciones obtenga especificaciones de ±0.004.
Para tomar decisiones relacionadas con el proceso de la producción. Es decir, la gráfica de control sirve para saber si se trata de un patrón natural de variación__ y por lo tanto no hay nada que hacerle al proceso__ o si se trar de un patrón no natural, en cuyo caso habrá que emprender acciones para detectar y eliminar las causas de la perturbación o motivos atribuibles
Para tomar decisiones relacionadas con el proceso de la producción. En este caso la gráfica de control sirve como fuente informativa para poder decidir si un producto puede pasar ya a la siguiente fase de la secuencia o si deberá adoptarse alguna medida alterna, reparar o separar.
4.1*- Elección de los límites de control
La especificación de los límites de control es una de las decisiones críticas que deben tomarse al diseñar una carta de control. Cuando los límites de control se alejan más de la línea central, se reduce el riesgo de tipo I, es decir, el riesgo de que un punto se localice fuera de los límites de control, indicando una condición fuera de control cuando no está presente ninguna causa asignable. Sin embargo, al ensanchar los límites de control se incrementará también el riesgo del error tipo II, es decir, el riesgo de que un punto se localice dentro de los límites de control cuando el proceso en realidad está fuera de control. Si los límites de control se colocan más cerca de la línea
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central se produce el efecto contrario: el riesgo del tipo I se incrementa, mientras que el riesgo del error tipo II se reduce.
Para la carta x que se muestra en la figura, donde se usaron limites de control tres sigma, si se supone que el diámetro de los anillos para pistones tiene una distribución normal, en la tabla normal estándar se encuentra la probabilidad del error tipo I es 0.0027. Es decir, se producirá una señal de fuera de control incorrecta o falsa alarma tan solo 27 de 10.000 puntos. Además, la probabilidad de que un punto tomado cuando el proceso está bajo control exceda los límites tres sigmas en una sola dirección es 0-00135. En vez de especificar el límite de control como un múltiplo de la desviación estándar de x, podría haberse elegido directamente la probabilidad del error tipo I y calcular el límite de control correspondiente. Por ejemplo, si se especifica una probabilidad de error tipo I de 0.001 en una dirección, entonces el múltiple apropiado de la desviación estándar seria 3.09. Los límites de control para la carta x serían entonces:
UCL= 74 + 3.09 (0.0045) = 74. 0139
LCL= 74 – 3.09 (0.0045)= 73.9861
A estos límites de control se les llama límites de probabilidad 0,001.
De manera típica, justificamos el uso de los límites de control tres sigma con base en que dan buenos resultados en la práctica. Además, en muchos casos, la verdadera distribución de la característica de la calidad no se conoce con la suficiente precisión para calcular límites de probabilidad exactos. Si la distribución normal es una aproximación razonable de la distribución de la característica de la calidad, entonces habrá poca diferencia entre los límites tres sigma y los de probabilidad 0,001.
Límites de advertencia en cartas de control.
Algunos analistas sugieren el uso de dos conjuntos de límites en las cartas de control. Los límites exteriores (en tres sigma, por ejemplo) son los límites de acción, es decir, cuando un punto se grafica fuera de este límite, se hace una búsqueda de una causa asignable y, de ser necesario, se emprende una acción correctiva. A los límites interiores, por lo general en dos sigma, se les llama límites de advertencia.
Los límites de advertencia superior e inferior se localizan en:
UCL= 74 + 2 (0.0045) = 74. 0090
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LCL= 74 – 2 (0.0045)= 73.9910
Cuando se usan límites de probabilidad, los límites de acción por lo general son límites 0,001 y los límites de advertencia son límites 0,025.
Una situación en la que uno o más puntos se localizan entre los límites de advertencia y los límites de control, o muy cerca del límite de advertencia, deberá despertar sospechas de que el proceso quizá no está operando correctamente. Una posible acción por emprender cuando esto ocurre es incrementar la frecuencia del muestreo o el tamaño de la muestra a fin de obtener con rapidez más información acerca del proceso.
El uso de límites de advertencia puede aumentar la sensibilidad de la carta de control; es decir, puede permitir que la carta de control de la señal de un corrimiento en el proceso con mayor rapidez.
Una de sus desventajas es que pueden resultar confusos para el personal de operación. Cabe destacar que aun cuando el uso de límites de advertencia puede mejorar la sensibilidad de la carta también pueden dar como resultado un riesgo incrementado de falsas alarmas.
4.2*- Tamaño y Frecuencia de muestreo
Cuando se diseña una carta de control, es necesario especificar tanto el tamaño de la muestra que debe usarse como la frecuencia del muestreo. En general, las muestras más grandes facilitarán la detección de corrimientos pequeños en el proceso. Esto se ilustra en la figura, donde se grafica la curva de operación característica de la carta x de la figura 4-3 para diferentes tamaños de la muestra. Obsérvese que la probabilidad para detectar un cambio de 74,0000 a 74,0100 mm (por ejemplo) se incrementa cuando el tamaño de la muestra n se incrementa. Cuando se elige el tamaño de la muestra.
Debe determinarse también la frecuencia del muestreo. El problema general consiste en la asignación del esfuerzo de muestreo. Es decir, se toman muestras pequeñas en intervalos cortos o bien se toman muestras grandes en intervalos más largos. La práctica actual en la industria tiende a favorecer las muestras más pequeñas y más frecuentes, en particular en los procesos de manufactura de alto volumen, o donde pueden ocurrir diversos tipos de causas asignables.
Otra manera de evaluar las decisiones respecto del tamaño de la muestra y la frecuencia del muestreo es con la longitud promedio de la corrida (ARL) de la carta. En esencia, la ARL es el número promedio de puntos que deben graficarse antes de que un punto
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indique una condición fuera de control. La ARL puede calcularse fácilmente con:
ARL
Donde p es la probabilidad de que cualquiera de los puntos exceda los límites de control. Esta ecuación puede usarse para evaluar el desempeño de la carta de control.
Hay dos preocupaciones con la ARL:
· La desviación estándar de la longitud de la corrida es muy grande.
· La distribución geométrica tiene un sesgo muy pronunciado, por lo que la media de la distribución (la ARL) no es necesariamente un valor muy típico de la longitud de la corrida.
En ocasiones es conveniente expresar el desempeño de la carta de control en términos de su tiempo promedio hasta la señal ATS. Si se toman muestras en intervalos fijos de tiempo que están separados h horas, entonces
ATS
Considérese el proceso de los anillos para pistones discutido antes, y suponer que se está haciendo un muestreo cada hora. La ecuación anterior indica que habrá una falsa alarma más o menos cada 370 horas en promedio.
En conclusión para responder con mayor precisión a la pregunta de la frecuencia del muestreo, es necesario tomar en consideración varios factores, incluyendo el costo del muestreo, las pérdidas asociadas con permitir que el proceso opere fuera de control, la rapidez de la producción, y las probabilidades con las que ocurren varios tipos de corrimientos en el proceso.
4.4*- Análisis de patrones en gráficas de control
Los diagramas de control indican que el proceso está fuera de control cuando los punto muéstrales se encuentran fuera de los límites de control, o bien cuando presentan una distribución no aleatoria en torno a una línea central del diagrama. Por ejemplo, la presencia de puntos muéstrales consecutivos que describen una poligonal creciente o decreciente se considera un inicio de no aleatoriedad. Estas rachas de puntos muéstrales también se puede
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situar uniformemente por encima o por debajo de la línea central. Otro ejemplo de no aleatoriedad se presenta cuando los puntos muéstrales del diagrama se sitúan por encima o por debajo de la línea. En resumen, los criterios más frecuentes para detectar gráficamente que le proceso está fuera de control son los siguientes:
Uno o más puntos fuera de lo límites de control. Rachas ascendentes, descendentes, por encima o por debajo de
la línea central. Tres o más puntos consecutivos fuera d los límites de
(límites de advertencia). Cuatro o más puntos consecutivos fuera de los límites de . Comportamientos cíclicos.
4.5*- Subgrupos racionales
Una idea fundamental en el uso de las cartas de control es colectar los datos muestrales, que se denominó el concepto de subgrupo racional. Entonces el concepto de subgrupo racional significa que los subgrupos o muestras deberán seleccionarse de tal modo que, en caso de estar presentes causas asignables, se maximicen las oportunidades de las diferencias entre los subgrupos y que al mismo tiempo se minimicen las oportunidades de las diferencias de vidas a estas causas asignables dentro de un subgrupo.
Cuando se aplican cartas de control a procesos de producción, el orden en el tiempo de la producción es una base lógica para establecer los subgrupos racionales. Aun cuando se preserve el orden en el tiempo, sigue siendo posible formar subgrupos erróneamente. El orden en el tiempo es con frecuencia una buena base para formar subgrupos porque permite detectar causas asignables que ocurren en el tiempo.
Se usan dos enfoques generales para construir subgrupos racionales. En el primer enfoque, cada muestra consta de unidades que se produjeron al mismo tiempo (o tan próximas entre si como sea posible). Este enfoque se usa cuando la finalidad principal de la carta de control es detectar los corrimientos de procesos. Se minimiza si la oportunidad de la variabilidad debida a causas asignables dentro de una muestra y se minimiza la oportunidad de variabilidad entre las muestras si están presentes causas asignables.
En el segundo enfoque, cada muestra está formada de unidades del producto que son representativas de todas las unidades que se produjeron desde que se tomo la última muestra. Cada subgrupo es una muestra aleatoria de toda la producción del proceso sobre el intervalo de muestra, esencialmente. Con frecuencia se usa este método de subgrupos racionales cuando la carta de control se emplea
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para tomar decisiones acerca de la aceptación de todas las unidades del producto que se han producido desde la última muestra.
Cuando el subgrupo racional es una muestra aleatoria de todas las unidades producidas en el intervalo de muestreo, deberá tenerse mucho cuidado al interpretar las cartas de control. De hecho, en muchos casos puede hacerse que el proceso parezca estar bajo control estadístico alargando el intervalo entre las observaciones de la muestra. También es posible que los corrimientos en el promedio del proceso produzcan puntos que se localicen fuera de control en una carta de control del rango o la desviación estándar, aun cuando no haya ocurrido ningún corrimiento en la variabilidad del proceso.
El concepto de subgrupo racional es muy importante. La selección correcta de las muestras requiere la consideración atenta del proceso, con objeto de obtener tanta información útil como sea posible del análisis de la carta de control.
4.6*-Tipos de gráficas de control
4.6.1*-Por variables
Se denominan "por variables" cuando las medidas pueden adoptar un intervalo continuo de valores; por ejemplo, la longitud, el peso, la concentración, etc. Se denomina "por atributos" cuando las medidas adoptadas no son continuas; ejemplo, tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fábrica, seis personas cada 300, etc.
El más utilizado en control de calidad es el grafico de media y rango que registra la media del proceso y el recorrido o rango de cada muestra y se utiliza para controlar y analizar un proceso empleando valores relativos a la calidad del producto tales como temperatura, peso, volumen, concentración, etc.
En su construcción es necesario elaborar un grafico para los valores medios muestrales y otro grafico para los rangos. El primero indica si existen cambios en la tendencia central de un proceso y el segundo muestra si ha variado la uniformidad del proceso
De manera muy abreviada, la elaboración del grafico supone definir la característica de la calidad a medir, determinar el tamaño de la muestra, el procedimiento de obtención de esta y el intervalo de tiempo en el que se realizara la recolección de datos. Posteriormente, se mide la característica que controlamos de cada unidad y se calcula la media aritmética de estos valores y su rango o desviación típica con el fin de comparar los valores obtenidos
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Antes de utilizar las Gráficas de Control por variables, debe tenerse en consideración lo siguiente:
a.- El proceso debe ser estable
b.- Los datos del proceso deben obedecer a una distribución normal
c.- El número de datos a considerar debe ser de aproximadamente 20 a 25 subgrupos con un tamaño de muestras de 4 a 5, para que las muestras consideradas sean representativas de la población
d.- Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta que, la dispersión debe ser mínima dentro de cada subgrupo y máxima entre subgrupos
e.- Se deben disponer de tablas estadísticas
Las etapas que deben tomarse en cuenta para mejorar el proceso están esquematizadas en la siguiente figura:
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Los pasos a seguir en la preparación de los gráficos son:
1. Recolección de los datos y su registro: Es necesario recoger el mayor número posible de datos, por lo menos cien datos recientes sobre la característica del proceso que se controla, pero cuando los datos son escasos, cincuenta o veinte resultan suficientes para el análisis.Para la recogida de datos se determina el tamaño de la muestra, que por ejemplo puede ser de 5 observaciones y el “numero de muestras” a observar, por ejemplo 25 muestras. Se debe intentar que el tamaño de las muestras sea siempre el mismo, ya que la preparación y el uso de los gráficos de control se complican cuando el tamaño de las muestras no es constante.
El paso siguiente es registrar los valores observados en hojas de datos con un formato específico.
2. Calcular la media y los rangos de las muestras: Se calcula la media de cada muestra así como los rangos restando el valor mínimo con el valor máximo de cada muestra. La fase siguiente es calcular el promedio general con las medias de cada muestra. También se calcula el recorrido promedio con los valores de R para cada muestra.
3. Calcular los límites de control: Para cada grafico hemos de calcular los límites de control superior e inferior. Estos limites se pueden calcular a + a 3 desviaciones del promedio porque consideramos que la distribución de las medias sigue una distribución normal o muy próxima cuando la muestra tiene un tamaño igual o superior a cuatro. De esta manera se pueden calcular los limites utilizando unas sencillas formulas.Para el grafico , los límites de control se calculan de la siguiente forma:
Línea central:
Límite de control superior
Límite de control inferior
*
Para el grafico R, los límites de control se calculan así:
Línea central:
Límite de control superior
Límite de control inferior
* y
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Donde y son coeficientes cuyo valor depende del tamaño de la muestra (n).
4. Representar los gráficos de control : Calculados los límites, el paso siguiente es representar los datos en el grafico, trazar las líneas de control y señalar la línea central (LC). Los gráficos de control y R se representan uno encima de otro. Para facilitar la posterior lectura de los gráficos hay que intentar representar los puntos con claridad para que resulten fáciles de ver y deben estratificarse si es necesario.
Interpretación de los gráficos: Cuando se representan los puntos hay que observar principalmente si estos caen dentro o fuera de los límites para determinar si el proceso está o no bajo control.
Si observamos que uno o más puntos de la grafica se encuentran fuera de los límites, mientras que los correspondientes valores de la grafica R están dentro de los límites, eso significa que en el proceso se ha producido algo que ha modificado el valor medio de la característica que estamos analizando.
Si observamos que uno o más puntos de la grafica R se encuentran fuera de los limites, mientras que los correspondientes valores de la grafica están dentro de los limites, eso significa que las piezas producidas presentan variaciones mas dispersas de la característica que estamos analizando, aunque la media sea constante.
En general, el proceso se encuentra fuera de control cuando observamos alguno de los siguientes casos, tanto en la grafica como en la grafica R:
-Existen puntos fuera de los límites. En este caso observaremos las dos graficas y podemos extraer alguna conclusión.
-Hay más de seis puntos consecutivos crecientes o decrecientes.
-Existen más de ocho puntos consecutivos por encima o por debajo de la media.
-Se produce un comportamiento en zigzag de catorce puntos seguidos.
En todos los casos en que el proceso se encuentre fuera de control es conveniente localizar las causas y aplicar las medidas correctoras oportunas. El procedimiento a seguir para continuar con los gráficos de control seria eliminar la muestra que provoca un o puntos o varios puntos fuera de los limites y volver a calcular el promedio y los limites de control para el resto de los datos, que serán la nueva referencia para posteriores controles del proceso.
Por otro lado, si se observa que el proceso esta bajo control, no debemos mostrar demasiada atención al movimiento de los puntos y
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pasar a un periodo de vigilancia anotando los datos correspondientes a nuevas muestras recogidas.
4.6.2*- Por Atributos
Son Gráficos de Control basados en la observación de la presencia o ausencia de una determinada característica, o de cualquier tipo de defecto en el producto, servicio o proceso en estudio.
Los diagramas de control por atributos constituyen la herramienta esencial utilizada para controlar características de calidad cualitativas, esto es, características no cuantificables numéricamente. Su utilización será beneficiosa para el desarrollo de los proyectos abordados por los Grupos y Equipos de Mejora y por todos aquellos individuos u organismos que estén implicados en proyectos de mejora de la calidad en los que concurran estas circunstancias. Además, se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de gestión.
Los Gráficos de Control por Atributos requieren generalmente tamaños de muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.
Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra, será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior) para tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparición de muestras con cero unidades no conformes). El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño medio delas muestras
Al momento de construir una gráfica de control por atributos, se deben establecer primero los objetivos del control estadístico del proceso. Es decir, establecer qué se desea conseguir con el mismo.
Se debe identificar la característica a controlar; es necesario determinar qué característica o atributo del producto/servicio o proceso se van a controlar para conseguir satisfacer las necesidades de información establecidas en el paso anterior. Finalmente se debe determinar el tipo de Gráfico de Control que es conveniente utilizar.
Existen diferentes tipos de gráficas de control para datos sobre atributos:
Control de Productos No Conformes
Se utiliza en aquellos casos cuando los datos están formados por la fracción resultante de dividir el número de veces que ocurre un
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suceso entre el número total de acontecimientos. Se emplea en el control de calidad para dar cuenta de la fracción de no conformidad presente en un producto, en una característica de la calidad o en un grupo de características de la calidad. De acuerdo con lo anterior, la fracción de no conformidad es la proporción obtenida al dividir la cantidad de no conformidades de una muestra o subgrupo entre la cantidad total que forma la muestra al subgrupo. La fórmula correspondiente es:
P = np /n
Donde p, es la proporción o fracción de no conformidad de la muestra o del subgrupo, n, la cantidad de elementos de la muestra o el subgrupo, np, cantidad de elementos no conformes, de la muestra o del subgrupo.
Para el control de productos no conformes, tenemos las siguientes gráficas:
Gráfica de Control de Fracción de Unidades no Conformes ("p")
- "p" es el porcentaje de las unidades no conformes encontradas en la muestra controlada.
Gráfica de Control de Número de Unidades no Conformes ("np")
- Es equivalente al gráfico anterior, pero aplicable solamente si todas las muestras son del mismo tamaño "n".- "np" = Nº de unidades no conformes.
Control de No Conformidades.
El otro grupo de gráficas de atributos es el de las gráficas de no conformidad. En tanto que la gráfica p controla la proporción de no conformidad de un producto, con la gráfica de no conformidades se controla el número de no conformidades presentes en el producto. Hay que recordar que se considera que un elemento constituye una unidad no conforme sea que tenga una o varias no conformidades.
Las no conformidades deben ser independientes una de la otra. Es decir, el que se produzca una no conformidad no aumenta ni disminuye la posibilidad de que lo que se produzca a continuación también sea una no conformidad. Ejemplo de lo anterior es cuando una mecanógrafa produce una carta incorrecta, caso en el que la posibilidad de que la siguiente carta también resulte mal es la misma.
Para el control de no conformidades, tenemos las siguientes gráficas:
Gráfico de Control de Disconformidades por Unidad ("u")
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- Se emplea cuando pueden aparecer varias disconformidades independientes (defectos) en una misma unidad de producto o servicio. (Ejemplos: Montaje de componentes complejas como televisores, ordenadores, o prestación de servicios con múltiples puntos de contacto con el cliente).- "u" = Nº de disconformidades de una unidad
Gráfico de Control de Número de Disconformidades ("c")
- Es equivalente al gráfico anterior, pero aplicable solamente si todas las muestras son del mismo tamaño n.- Este Gráfico es utilizado, además, cuando las disconformidades se hallan dispersas en un flujo más o menos continuo de producto.- "c" = Nº de disconformidades.Los objetivos de las gráficas de control por número de no conformidades son:- Calcular el nivel de calidad promedio como punto de referencia o de inicio. Esta información permite conocer la capacidad inicial del proceso.
- Llamar la atención de la administración cuando se produce algún cambio en elpromedio. Una vez que se sabe cuál es la calidad promedio, todo valoradquiere un significado.
- Mejorar la calidad del producto. En este sentido, la gráfica del número deconformidades sirve de motivación al personal de operación y administrativo paraponer en práctica ideas en favor de la mejora de la calidad. La gráfica permitirásaber si una idea es buena o no lo es. Deberá hacerse un esfuerzo intenso y continuo para mejorar la calidad.
- Evaluar el desempeño en la calidad del personal administrativo y de operación.
Si la gráfica está en control, quiere decir que el desempeño del personal operativo es satisfactorio. Puesto que las gráficas del número de conformidades par lo general se pueden utilizar en el caso de errores, son muy eficientes para la evaluación de la calidad en áreas de funciones tales como finanzas, ventas servicio al cliente y otros
- Sugerir posibles aplicaciones de las gráficas X y R. Algunas aplicaciones de la gráficas del número de no conformidades se prestan a un análisis más detallado cuando se usan las gráficas X y R.
- Saber si un producto es aceptable, antes de proceder a su envío.
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Elección de una gráfica de control por atributos
Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico del proceso la finalidad es establecer qué se desea conseguir con el mismo.
Paso 2: Identificar la característica a controlar: Es necesario determinar qué característica o atributo del producto/servicio o proceso se van a controlar para conseguir satisfacer las necesidades de información establecidas en el paso anterior.
Paso 3: Determinar el tipo de Gráfico de Control que es conveniente utilizar Conjugando aspectos como:
- Tipo de información requerida.- Características del proceso.- Recursos Humanos y materiales disponibles, etc.- Características del producto.- Nivel de frecuencia de las unidades no conformes o disconformidades.
a) Gráfico de Control de Fracción de Unidades no Conformes ("p")- "p" es el porcentaje de las unidades no conformes encontradas en la muestra controlada.
b) Gráfico de Control de Número de Unidades no Conformes ("np")- Es equivalente al gráfico anterior, pero aplicable solamente si todas las muestras son del mismo tamaño "n".- "np" = Nº de unidades no conformes.
c) Gráfico de Control de Disconformidades por Unidad ("u")- Se emplea cuando pueden aparecer varias disconformidades independientes (defectos) en una misma unidad de producto o servicio. (Ejemplos: Montaje de componentes complejas como televisores, ordenadores, o prestación de servicios con múltiples puntos de contacto con el cliente).- "u" = Nº de disconformidades de una unidad
d) Gráfico de Control de Número de Disconformidades ("c")- Es equivalente al gráfico anterior, pero aplicable solamente si todas las muestras son del mismo tamaño n.- Este Gráfico es utilizado, además, cuando las disconformidades se hallan dispersas en un flujo más o menos continuo de producto.- "c" = Nº de disconformidades.
- Construcción de los Gráficos de Control de Fracción deUnidades no Conformes ("p")
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Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de muestreo y número de muestras)
a) Los Gráficos de Control por Atributos requieren generalmente tamaños de muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados. Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra, será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior) para tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparición de muestras con cero unidades no conformes). El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño medio de las muestras
= (n1 + n2 +... + nN) / N N = Número de muestras
b) La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los cambios y permitir una realimentación eficaz.
c) El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso. Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de estabilidad en el proceso.
Paso 5: Recoger los datos según el plan establecido: Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de todo el periodo de producción o lote del que se extrae. Cada unidad de la muestra se tomará de forma que todas las unidades del periodo de producción o lote tengan la misma probabilidad de ser extraídas. (Toma de muestras al azar). Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que sean relevantes en la toma de los mismos.
Paso 6: Calcular la fracción de unidades no conformes, "p"
Para cada muestra se registran los siguientes datos:- El número de unidades inspeccionadas "n".- El número de unidades no conformes.- La fracción de unidades no conformes "p" según la fórmula:p = (unidades no conformes / n) 100Ejemplo:
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Paso 7: Calcular los Límites de Controla) Calcular la fracción media de unidades no conformes p
= (p1 +... + pN)/N
pi = fracción de unidades no conformes de la muestra iN = número de muestras
b) Calcular el Límite de Control Superior LCSP- Calcular el tamaño medio de las muestras n
= (n1 +... + nN)/N
- Calcular el valor de LCSP según la fórmula:
LCSP = + 3
c) Calcular el Límite de Control Inferior LCIP según la fórmula:
LCIP = - 3
Paso 8: Definir las escalas del gráficoEl eje horizontal representa el número de la muestra en el orden en que ha sido tomada.El eje vertical representa los valores de la fracción de unidades no conformes"p".La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces la fracción de unidades no conformes máxima.
Línea de Control Superior.Marcar en el eje vertical, correspondiente a las”p”, el valor de LCSP. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCSP.- Límite de Control Inferior.
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Marcar en el eje vertical, correspondiente a las ”p”, el valor de LCIP. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCIP.
Usualmente la línea que representa el valor central p se dibuja de color azul y las líneas correspondientes a los límites de control de color rojo. Cuando LCI es cero, no se suele representar en el gráfico.Ejemplo:
Paso 9: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el gráfico
Representar cada muestra con un punto, buscando la intersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de su fracción de unidades no conformes (eje vertical). Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.
Paso 10: Comprobación de los datos de construcción del Gráfico de Control "p"
Se comprobará que todos los valores de la fracción de unidades no conformes de las muestras utilizadas para la construcción del gráfico correspondiente están dentro de sus Límites de Control.
LCIp < pi < LCSpSi esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá ser desechada para el cálculo de los Límites de Control. Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sin tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente señaladas.Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de control.
Paso 11: Análisis y resultados
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El Gráfico de Control, resultado de este proceso de construcción, se utilizará para el control habitual del proceso.
-Construcción de los Gráficos de Control de Número de Unidades no Conformes ("np")
Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de muestreo y número de muestras)
a) Los Gráficos de Control por Atributos requieren generalmente tamaños de muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados. Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra, será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior) para tener varias unidades no conformes por muestra de forma que puedan evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparición de muestras con cero unidades no conformes). El tamaño de muestra será constante.
b) La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los cambios y permitir una realimentación eficaz.
c) El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso. Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de estabilidad en el proceso.
Paso 5: Recoger los datos según el plan establecido: Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de todo el periodo de producción o lote del que se extrae. Cada unidad de la muestra se tomará de forma que todas las unidades del periodo de producción o lote tengan la misma probabilidad de ser extraídas. (Toma de muestras al azar). Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que sean relevantes en la toma de las mismas.
Paso 6: Registrar el número de unidades no conformes, "np"Para cada muestra se registran el siguiente dato:- El número de unidades no conformes "np".
Paso 7: Calcular los Límites de Control
a) Calcular el número medio de unidades no conformes np.
= (np1 + ... + npN)/N
npi = número de unidades no conformes de la muestra iN = número de muestras
b) Calcular el Límite de Control Superior LCSnp según la fórmula:
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LCSnp = + 3
c) Calcular el Límite de Control Inferior LCInp según la fórmula:
LCInp = - 3
Ejemplo:
Paso 8: Definir las escalas del gráficoEl eje horizontal representa el número de la muestra en el orden en que ha sido tomada. El eje vertical representa el número de unidades no conformes, "np".La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces el número de unidades no conformes máximo.
Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de Control- Línea Central.Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "np", el valor del número medio de unidades no conformes np . A partir de este punto trazar una recta horizontal. Identificarla con n p .- Línea de Control Superior.Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "np", el valor de LCSnp. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCSnp- Límite de Control Inferior.Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "np", el valor de LCInp. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCInp. Usualmente la línea que representa el valor central n p se dibuja de color azul y las líneas correspondientes a los límites de control de color rojo. Cuando LCI es cero, no se suele representar en el gráfico.
Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el gráficoRepresentar cada muestra con un punto, buscando la intersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de su número
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de unidades no conformes (eje vertical). Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.Ejemplo:
Paso 11: Comprobación de los datos de construcción del Gráfico de Control"np"Se comprobará que todos los valores del número unidades no conformes de las muestras utilizadas para la construcción del gráfico correspondiente están dentro de sus Límites de Control.
LCInp < npi < LCSnpSi esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá ser desechada para el cálculo de los Límites de Control. Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sin tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente señaladas. Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de control.Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se utilizarán para la construcción de los Gráficos de Control.Ejemplo:
Paso 12: Análisis y resultadosEl Gráfico de Control, resultado de este proceso de construcción, se utilizará para el control habitual del proceso.
4.6.3*- Gráficas OC
La curva característica de operación (CO) es una excelente técnica de evaluación. Al evaluar un plan de muestreo en particular es deseable conocer la probabilidad de aceptación (Pa) de un lote que se entrega con cierto porcentaje de no conformidad (p). La curva CO proporciona esta información. Los lotes que no contienen unidades defectuosas (p = 0%), siempre serán aceptados (Pa = 1,0), mientras que los lotes que solo contienen unidades defectuosas (p = 100 %), nunca serán aceptados (Pa = 0). Es decir, si el porcentaje de no
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conformidad es bajo, la probabilidad de aceptación del lote es grande y disminuye a medida que aumenta el porcentaje de no conformidad.
Por ejemplo: El tamaño del lote de un plan de muestreo sencillo es de N = 3000, el tamaño de la muestra es n= 89 y un número de aceptación c = 2.
Una vez construida la curva, permitirá saber la probabilidad de aceptación de un lote dada una determinada calidad de entrada. Si la calidad del proceso de entrada tiene 2.3% de no conformidad, la probabilidad de que se acepte el lote es de 0.66. Si 55 lotes de un proceso que tiene 2.3% de no conformidad se inspeccionan utilizando este plan de muestreo, se aceptarán 36 [(55)(0.66) = 36] y se rechazarán 19 [55 -36 = 19].
Esta curva de CO es sólo para el plan de muestreo que definen los valores N= 3000, n = 89 y c = 2. Si mediante este plan de muestreo no se obtiene la eficiencia deseada, el plan deberá modificarse y habrá que construir y evaluar una nueva curva de CO.
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CONCLUSIÓN
Las gráficas de control son una herramienta muy útil a la hora de el análisis de la calidad de un proceso ya que estas nos permiten observar de manera más clara y detallada todas las fases y variabilidades que se presentan en el mismo, como ingenieros nuestra labor es buscar mejorar continuas valiéndonos de dichos elementos.
Su uso puede ser o es muy útil a la hora de evaluar cualquier actividad es por esto que es de suma importancia el conocimiento de todos los factores que se deben considerar para el correcto diseño de cualquiera de las antes mencionadas, ya sea las que utilizamos para medir procesos de variables continuas o para medir atributos de un producto o servicio.
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