control 2004, university of bath, uk, september 2004...

5
Control 2004, University of Bath, UK, September 2004 ID-032

Upload: others

Post on 10-Nov-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Control 2004, University of Bath, UK, September 2004 ID-032ukacc.group.shef.ac.uk/proceedings/control2004/Papers/...SoP p pXT] Ryp U z X¹2 º » £ « ¼ ¬ X F] R U R|»y½ ²C´

������������� ��������� ���� ��������������������������� ��!"�������� �#�������$��� %&������%'�����(���)��!*�+���� �,%&-.%&����/%

021435146+798 :<; =9>@?4A919BC8 D9> EFD9D9:<GIH

JLK M N O<P Q R S T U V4WXS Y Q R U Z Y T V N5[@\ S@\ Z ] Y R ^ [ Z _X` P Q R S T U V \ a ` \ b c

d&e fhg4i@j kIl mon P S ^ Y S R a U N S R b U a ^ N p a b ^ T N [ R T R ` T Y P S@N P q Z R U Q R U Z \r�s > t u@GIv@t

w P Uxa�` ^ a Z ZyP p+S P S ^ Y S R a U4Z V Z T R zxZxT ] U R Ryp a b ^ Ty[ R T R ` T Y P SoU R Z Y [ {b a ^ Z9a U Rx` P S Z Y [ R U R [|q a Z R [|P S&} P ^ V S P zxY a ^<P q Z R U Q R U Z N@] Y ~ ] { ~ a Y SP q Z R U Q R U Zha S [+S R b U a ^ { S R T �FP U cXP q Z R U Q R U Z \h�I] U R R<a } } ^ Y ` a T Y P S9Z V Z {T R zxZ@P p T ] Rh` ^ a Z Z@a U R<` P S Z Y [ R U R [X�X] R U R<^ Y zxY T R [+P b T } b T Z a U R<a Q a Y ^ {a q ^ R \hw P U Q a U Y P b Z Q a ^ b R Z<� T R S [ Y S ~IT PFR � T U R zxR � P p �hN [ R � S R [+p a b ^ TT V } R ZIa S [4[ R � S R [4p a b ^ TF} P Z Y T Y P S Z N T ] RFP q Z R U Q R U { U R Z Y [ b a ^ } R U p P U {zxa S ` RFY Z<S P T R [xa S [xR Q Y [ R S ` RXY ZI~ Y Q R Sx~ Y Q R SxT P+Z b } } P U T<T ] RF` a Z RP p@^ Y zxY T R [yR � R ` T Y Q R S R Z ZFP phP q Z R U Q R U { q a Z R [yU R Z Y [ b a ^ Z \

��� DFt u@E+=9H9v@t 8 EFD

JLa S V�zxR T ] P [ Z4p P Uyp a b ^ TL[ Y a ~ S P Z Y Z NXq a Z R [oP Soq P T ]o] a U [ �Ia U Ra S [yZ P p T �Ia U R N ] a Q R+q R R SL~ Y Q R S&� � � \X�Fp@T ] P Z R+q a Z R [yP SLZ P p T �Fa U Ra S [xa S a ^ V T Y `XU R [ b S [ a S ` V N T ] RFU P q b Z TIP q Z R U Q R U { q a Z R [xzxR T ] P [4P p~ R S R U a T Y S ~LU R Z Y [ b a ^ Z+Y ZX�FR ^ ^<c S P �XS \4M b ` ]|U R Z Y [ b a ^ Z9] a Q Rxq R R S[ R Z Y ~ S R [&q a Z R [&P S&zxa S VyT V } R Z9P pIP q Z R U Q R U Z9Y S ` ^ b [ Y S ~yS R b U a ^ {S R T �IP U c { q a Z R [|a [ a } T Y Q R9P q Z R U Q R U Z4� � � N S P S ^ Y S R a U+] Y ~ ] { ~ a Y SLP q {Z R U Q R U Z4� � �X� � �<a S [|} P ^ V S P zxY a ^<P q Z R U Q R U Z4� � � \9�XP �FR Q R U N@p P UXT ] RzxR T ] P [ ZhzxR S T Y P S R [@N aFZ T b [ VXP p T ] R<R � R ` T Y Q R S R Z Z@P p T ] R<U R Z Y [ b a ^ Zp P U9R � T U R zxRx` P S [ Y T P S Z9a S [&] Y ~ ]&[ Y zxR S Z Y P S a ^<Z V Z T R zxZ9] a Z9S P Tq R R SLa T T R zx} T R [@\I�I] R+zxa Y SLP q � R ` T Y Q R9P p@T ] R+} a } R UFY ZIT ] R U R p P U RT PXR � a zxY S RIT ] RIR � R ` T Y Q R S R Z Z<P p T ] U R RF[ R Z Y ~ S Z<p P U<P q Z R U Q R U { q a Z R [U R Z Y [ b a ^ ZXq V4^ P P c Y S ~4a TIT ] U R R+a } } ^ Y ` a T Y P SLZ V Z T R zxZ \

� 6X�+> t :<�'vh; GI> >oGID9=�t 7+u@:<:"u@:h> 8 =9H9GI;4=9:<> 8 �FD9>

�I] U R R+Z V Z T R zxZFa U R+` P S Z Y [ R U R [yP php P U z��+�L�X�9���h� � � � �� +¡x�&¢ � �@£ ¡@£ ¤ � ¤ £ � � �¥ ¦@�L�@¦h��¤ ¦ §F���@¦h�&¨ © ¦ � ª � �@¦ £ � � �¥ «h�L� ¬9��¤ « §I�o� «<�&¨ © « � ª � � ¬ £ � � �

� ­ ® ¥X�|¯X�x��°9¤ § � £ � ± ��F] R U R � N   N ¯ a S [ � ` P zx} a T Y q ^ RX` P S Z T a S TFzxa T U Y ` R ZIa S [x�F] R U R�³²5´ µ ¬ N ¡³²³´ µ+¶ N ¥2²³´ µ « N ¤³²³´ µ ¬ · a S [ ¤ §�²³´ µ « a U RQ R ` T P U Z&P p4T ] R�Z T a T R N4Y S } b T�N4P b T } b T Nx` P zx} P S R S T�� P U&a ` T b {a T P U �|p a b ^ T&a S ["Z R S Z P U&p a b ^ To� P U|Z R S Z P U|R U U P U � N4U R Z } R ` T Y Q R ^ V \� � � � ²¸´ µ ¬ Y Z4a&S P S ^ Y S R a U4p b S ` T Y P SoP p � P pXT ] Ryp P U z �X¹2�� º � » ¦ � £ º � » « � £ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ £ º � » ¬ � �X�F] R U R|»y½ ²C´ µ � »y½ � ¾ � � ¾ �ya U RZ z9P P T ]�� � �@Z ` a ^ a UXp b S ` T Y P S ZXP p � N a S [yº � ¿ � N �XY T ]yº � ¾ � � ¾ N Y ZXa

Z zxP P T ]Lp b S ` T Y P SLP ph¿ N a S [4T ] b ZF[ Y � R U R S T Y a q ^ RXT Pxa S V4P U [ R U N p P U¿+À�¾ \hÁITh¿ � ¾ N T ] R<[ R U Y Q a T Y Q R Z@P p º � ¿ � T PFa S VXP U [ R U@zxa VXP U@zxa VS P TIR � Y Z T \hw P UIa ^ ^ T ] RFZ V Z T R z¸Y S Q R Z T Y ~ a T Y P S Z ¤ § � ª �@�Fa ZI` ] P Z R S4a Za9Z R S Z P UIp a b ^ T+� P U<a9Z R S Z P UIR U U P U �<P p T ] RFp P U z °9¤ § � ª � �o¨ © � ª � ¯X�a S [ ¤ � ª �XaLZ ` a ^ a Ux` P zx} P S R S T9p a b ^ T \yJLa S V|U R a ^IZ V Z T R zxZ9R � Y Z T Nq P T ]&] V [ U a b ^ Y `4a S [&S P S { ] V [ U a b ^ Y `4Y S&S a T b U R Nh�X] R U R � a S [ �a U R9T U Y [ Y a ~ P S a ^F� ± � �  � Nha S [LT ] Y ZX` a S|q R9b Z R [|Y SLP q Z R U Q R U+[ R Z Y ~ Sa Zxp P ^ ^ P �XZ \�O<P S Z Y [ R Uy� � � { � � �+a S [&^ R T ¤ ÃL� ¾La S [ ¤ §4� ¾La S [` P S Z Y [ R U9T ] Ry} U P q ^ R z*P pX� S [ Y S ~LT ] Ryzxa }�q R T �FR R S ¡ T ] R4^ a Z TP b T } b T ¥x��¥ « Y S|� � � \<ÁXZ Z b zxR+» � �+P UF» � �9a S [4T ] a T 2� � Ä ¦ Ä ¬ � ²&´ µ ¬ Å « P U  2� � Ä ¬ � ²�´ µ ¬ Å ¦ N@U R Z } R ` T Y Q R ^ V \xÁXZ {Z b zxR � a S [ � a U RyT U Y [ Y a ~ P S a ^ NIº�] a Z4aL�FR ^ ^X[ R � S R [�Z zxP P T ]Y S Q R U Z R N Æ � ¿ � N a S [x»yÇ � � � N � È � � £ ¼ ¼ ¼ £ �@� N ] a Q RIT ] RFp P U zC»yÇ � � � �»yÇ � � Ç £ � Ç É ¦ £ ¼ ¼ ¼ ¼ £ � ¬ � £ � È � � £ ¼ ¼ ¼ £ �@� \FÁXZ Z b zxR9a ^ Z PxT ] a TXp P UXR a ` ]Ê N Ê � � £ ¼ ¼ £ �hN a TX^ R a Z TXP S RXP p@T ] RXp P ^ ^ P �FY S ~4] P ^ [ ZIT U b R Ë� Y ��Ì ½ Í ½ Î ¦�� ¾�a S [Ï¿ ½ Í ½ Î ¦ÑÐ� ¾�a S [�T ] R�R Ò b a T Y P S»y½ Î ¦ � � ½ Î ¦ £ � ½ £ ¼ ¼ ¼ ¼ £ � ¬ � ��Ó N�p P U�a S V Ó N&] a Zoa2b S Y Ò b R"R � {} ^ Y ` Y T#Z zxP P T ]�Z P ^ b T Y P S�p P U � ½ Î ¦ P pCT ] R#p P U z � ½ Î ¦��» Î ¦½ Î ¦ � Ó £ � ½ £ ¼ ¼ ¼ ¼ £ � ¬ � Ô� Y Y �IÌ ½ Í ½ Î ¦+Ð� ¾9a S [L¿ ½ Í ½ Î ¦I� ¾4Ô� Y Y Y �9Õ@½ Í ½ Î ¦ Nh[ R � S R [&q V�Õ ½ Í ½ Î ¦ � � ½ Î ¦ £ � ½ £ ¼ ¼ ¼ ¼ £ � ¬ � � Ì ½ Í ½ Î ¦ � ½ Î ¦I�¿ ½ Í ½ Î ¦ º � »y½ Î ¦ � � ½ Î ¦ £ � ½ £ ¼ ¼ ¼ ¼ £ � ¬ � � N�Y Z2Z b ` ]*T ] a TCT ] R5R Ò b a T Y P S@NÕ@½ Í ½ Î ¦ � � ½ Î ¦ £ � ½ £ ¼ ¼ ¼ ¼ £ � ¬ � �³Ó ] a Zxa|b S Y Ò b RyR � } ^ Y ` Y T4Z zxP P T ]�Z P {^ b T Y P SyP p@T ] R+p P U z � ½ Î ¦<� Õ Î ¦½ Í ½ Î ¦ � Ó £ � ½ Î ¦ £ � ½ £ ¼ ¼ ¼ ¼ £ � ¬ � ÔT ] R SxY TF` a S4q RX} U P Q R [xT ] R U RXR � Y Z T ZIb S Y Ò b RFR � } ^ Y ` Y TFU R ^ a T Y P S Z ] Y } ZP p@T ] R+p P U z�@¦ �&Ö ¬ Î ¦ � ¥ £ ¥ × ¦ Ø £ ¥ × « Ø £ ¼ ¼ £ ¥@× ¬ Î ¦ Ø Ô ¡ « £ ¡ « × ¦ Ø £ ¼ ¼ £ ¡ « × ¬ Î « Ø � £ � � �� ¬ Î ½ �&Ö ½ � ¥ £ ¥@× ¦ Ø £ ¥ × « Ø £ ¼ ¼ £ ¥@× ½ Ø Ô ¡ « £ ¡ « × ¦ Ø £ ¼ ¼ £ ¡ « × ½ Î ¦ Ø �

� Ê � � £ ¼ ¼ £ � �yÙ&� � � £ � � �� ¬X�&Ö ¬ � ¥ � �o¥ £ �  �

�X] R U R ¥��³¥ « a S [ ¥@× ½ Ø Y Z4[ R � S R [�a Z9T ] R Ê T ]�[ R U Y Q a T Y Q RyP p ¥�XY T ]oU R Z } R ` TyT P�ª \CM b q Z T Y T b T Y P S�P p Ö ¬ Î ¦ a S [ Ö ¬ Î « Y S T P&T ] R� U Z TFR Ò b a T Y P SyP p<� � �I~ Y Q R ZFa SyY S } b TFP b T } b TFzxa }yp P UIT ] R+Z V Z T R zU R ^ a T Y S ~ ¡ T P ¥ « P php P U z

�Ö ¬ Î ¦ � Ì ¦ Í ¦ Ö ¬ Î ¦h� Ì ¦ Í « Ö ¬ Î «<� ¿ ¦ Í ¦ º � » ¦ � Ö ¬ Î ¦ � �� ¿ ¦ Í « º � » « � Ö ¬ Î « � � � ® ¦ Ú ¡@¼ � Û �

�F] Rxp P U zxZx� � �Xa S [�� Û �X` a S|q Rxb Z R [|q R ^ P �CY S|[ R Z Y ~ S Y S ~yS R b U a ^S R T �IP U c|P q Z R U Q R U Z9Y S|T ] a T9T ] R V|} P Y S T9T P4T ] RxS R ` R Z Z a U V&Y S } b T Z� [ Y Z ` U R T R �<p P UIa9S R T �IP U cxT P9a ` ` b U a T R ^ VxzxP [ R ^ a9U R ^ a T Y P S Z ] Y }yq R {T �FR R Sya S V ¡ ½<a S [ya S V ¥ ½ \ÜxÝ@Þ|ß àhá Þ â ã Þ â ä àhå á Þ æ�â Þ á ç æ<è å é á ê+ë@R T �|�5ì�x��í N ¡|�³ì¡4��îY S4T ] R+U R ~ Y P SyP pha SyR Ò b Y ^ Y q U Y b z2P } R U a T Y S ~x} P Y S T+� ì�@£ ì¡ � Ô

¾ �|�+à � ì� � �� yì¡@£"�+à � � � ���X�9���h� � � � £ � ï �

Control 2004, University of Bath, UK, September 2004 ID-032

Page 2: Control 2004, University of Bath, UK, September 2004 ID-032ukacc.group.shef.ac.uk/proceedings/control2004/Papers/...SoP p pXT] Ryp U z X¹2 º » £ « ¼ ¬ X F] R U R|»y½ ²C´

ð ñ ò óyô óyð ò õ öx÷Fø ù@ú9û ü ý þ ÿ ü � þ�� � ó�� ò��Fõ ô ð ð ò ó�� ÷ú���� ú����� ü ú�� � þ ���������&ü �� �&ú�� �� ��� � � þ � ü ý � þ� � �!�"��� #"Xú�� ü ý ý þ

�Fñ ò õ ò û ù ø õFü ý þ û �� Fô ÷%$ ò & ó ò $�� ÷%�% ü ú�� � þ%(' )�* ü �� �9ú+þ !+)�* ü �� þ !�� ú-, û � ó $.�Fñ ò õ ò��� +ô ÷Ið ñ ò�/ � � ø � ô � óLø ù%)�* ü � þ�� ð � 0�� 1243 5 6 7 809�:�6�; < 6 = < > ; ?47 @%A 3 B C 3 B = @%> A 3 80B 3 A ; 8ED > F 1�G ò ð(Hú+ûð ñ ò<ø � ÷ ò õ I ò õ@÷ ð � ð ò û � ó $+õ ò ÷ ô $ J � K û L û ñ � I òhð ñ ò<ù ø õ öx÷ û õ ò ÷ M ò � ð ô I ò K N ûHú���� �Hú����% ü�Hú�� � þ ����������O ü � !�"#HúXþ � ü ý P þLE�Q¸ü � ü R þ%!�"#Hú+þ � ü ý S þ

�Fñ ò õ ò��.O+ô ÷Ið ñ ò�T � ô óyð ø.� ò�$ ò ÷ ô T ó ò $ 1�U ø õF÷ J � ñ�� óLø � ÷ ò õ I ò õ-� ó� ÷ ÷ J ö+M ð ô ø ó û-J ÷ J � K K N�I ò õ ô & ò $�ô ó�M õ � � ð ô � ò��Xô ð ñ ô ó�ð ñ òyõ ò T ô ø óoø ùø M ò õ � ð ô ó Tx÷ M � � ò û ô ÷Fó ò ò $ ò $�' S ,�' V , 1243 5 6 7 8#W�:�X%7 F Y�?�7 Z�; > F%7 @%A 3 B C 3 B = @%> A 3 8�B 3 A ; 8%D�> F 1%G ò ð�Hú+ûð ñ òIø � ÷ ò õ I ò õh÷ ð � ð ò û � ó $xõ ò ÷ ô $ J � K û L û ñ � I ò<ð ñ òIù ø õ öx÷ û õ ò ÷ M ò � ð ô I ò K N' [ , ûHú+ü R þ ��\Hú9ü R þ ��] � ü R þ ��^ � ü R þ��`_a b c�d �

bü R þ ^be f � ü R þ

�hga b c%d �bü R þ ^b� ü R þ �

�igab j c�d gabk c�d �

bj ü R þ �

bk ü R þ ^

bjbk � ü R þ �#l l l

�igab j c�d l l lmgab n�o d c�d�bj ü R þ l l l �

bn�o d ü R þ ^

bj p p pbn�o d � ü R þ �

L ü R þ �q d Hú+ü R þ���q�r � ü R þ ��Fñ ò õ òsHú+ü R þ�t\u v�w ûIô ÷+��K ô ó ò � õxò ÷ ð ô ö+� ð òLø ù�xFú+ü R þ 1�y K ÷ ø û�]4tu v�w z _ û ^&û ^

b{ f ü |%�ý � l l l�� }Lþ%� ó $+^

bj p p pb~ ü L�"ý � l l l�� �4!|ý þEtu v�w z g � õ ò�� K K�� ø ó ÷ ð � ó ðXö+� ð õ ô � ò ÷ 1243 5 6 7 8��.:���3 D B > F�?�3 5 ��7 B ��7 @�A 3 B C 3 B = @�> A 3 8sB 3 A ; 8%D�> F 1� �Føxöxò ð ñ ø $ ÷-� õ ò�� ø ó ÷ ô $ ò õ ò $��243 5 6 7 8\�+� 1 � ñ ô ÷Föxò ð ñ ø $yô ÷-� ò ÷ ðFô K K J ÷ ð õ � ð ò $yù ø õ-�+ð ñ õ ò ò ÿ ð � ó �÷ N ÷ ð ò ö 1 ü ÷ ò ò.� ò K ø �(�Fô ð ñ���0S þ 1 � �IøLö+� M ÷+ø ùIù ø õ ö#ü � þ�T ô I òõ ô ÷ òXð ø9ð �Fø+$ ô ÷ � õ ò ð ò+ó ò J õ � K ó ò ð �Iø õ �4öxø $ ò K ÷+' � ,

� � d �� d � �-��|ý � �Iü � � � o d � � o r � � r � � � � r � � o d � � r � � o r � � d � � þ ��ü ý � þ�Fñ ò õ ò�� d � õ ò M õ ò ÷ ò ó ð ÷Lð ñ ò�K ô ó ò � õyð ò õ ö�� õ ô ÷ ô ó Toù õ ø ö�ð ñ ò�$ ô ÷ ÿ� õ ò ð ô � � ð ô ø ó�� ó $��&ý � �&ô ÷Ið ñ ò+ø J ð M J ðFø ù%�xó ò ð �Fø õ � 1 � � d �� r � �����P � �Iü � � � o d � � r � � � � r � � o d � d � � þ � ü ý [ þ

�Fñ ò õ ò� �� r.� ó $��Fñ ò õ ò��b� ü |+*ý � P þ9õ ò M õ ò ÷ ò ó ðxð ñ ò�K ô ó ò � õ

ð ò õ ö�� õ ô ÷ ô ó T|ù õ ø ö³ð ñ ò.$ ô ÷ � õ ò ð ô � � ð ô ø ó�� ó $���| � �¸ü |�³ý � P þXð ñ òø J ð M J ð ÷ 1E� ò J õ � K � ò ð �Iø õ ���-� ÷ ò õ I ò õ ÷ û � ó $�� ø õ õ ò ÷ M ø ó $ ô ó T4õ ò ÷ ô $ ÿJ � K ÷�� õ ò�$ ò & ó ò $@û õ ò ÷ M ò � ð ô I ò K N û � N

H� b � � � d ��b� H� b � ���u ���#| � �Iü H� b � � � � � þ ���&ü � � ��!�"�H� b � � þ ��ü ý V þL b � �E�Q b ' r � ��!�"�H� b � � , � ü ý � þ

�Fñ ò õ ò�Q b ô ÷E�+÷ � � K � õE� ó $��Xñ ò õ ò-�Lô ÷hð ñ òFó J ö�� ò õ<ø ù ð � ó � ÷hô ó9ð ñ ò÷ N ÷ ð ò öyû |%�ý � P�$ ò & ó ô ó T��Fñ ò ð ñ ò õ-�|ý+ø õ���P+ô ÷-J ÷ ò $�� ó $�H� b � � � dô ÷��L÷ � � K � õ 1�� ø ö+M K ò ð ò�$ ò ÷ ô T ó�$ ò ð � ô K ÷ û<ø ó&ó ò ð �Fø õ �Lð õ � ô ó ô ó TLù ø õ

� ò ð ñ ø $ ÷ � ý�� ó $ � P û � õ ò�T ô I ò óyô ó4ð ñ òXõ ò � ò ó ðIð ñ ò ÷ ô ÷+' � , 1

243 5 6 7 84��� 1%y ù J K K@ø õ $ ò õIó ò J õ � K@ó ò ð �Fø õ �4ø � ÷ ò õ I ò õ-� ó $yõ ò ÷ ô $ ÿJ � K � õ ò�M õ ø M ø ÷ ò $Lø ù ð ñ ò+ù ø õ öyûHú�� � d �� w Hú���������� �<ü�Hú�� � � � þ����' r � ��!�"#Hú�� , � ü ý � þL �%�Q _ r ' r � ��!�"#Hú�� , � ü ý � þ

�¡ �¢�£�¤ ¥�£�¦�§�¨�©%¢�¥-¤�£�¢Eª « ¬�­�§�® ª�¯�° ±�£�¢E¢�ª ²�ª ° ¢%¦�ª³�Y A 5 3 Z`³E� 1�� ø ó ÷ ô $ ò õ-� ó��.!�R ´ ��µx÷ N ÷ ð ò öC÷ ð J $ ô ò $yõ ò � ò ó ð K Nxô ó' V û S û [ , �Xô ð ñLó ø ó K ô ó ò � õFöxø $ ò K

� d �!-´ d � r ¶ ü � d ! � r þ � � d ��· d ü P � þ� r��´ d � r ¶ ü � d ! � r þ%!�´ r � � ¶ ü � rE! � � þ ��µ r � ü P ý þ� �%�´ r � � ¶ ü � r�! � � þ%!�´ � � ¸ ¶ ü � ��! � ¸ þ ��µ � � ü P P þ� b �´ b o d �b ¶ ü � b o d ! �

bþ�!�´ b � b � d ¶ ü �

b ! � b � d þ���µb �

ü |�\PE¹ ¹ ¹ �.!�ý þ ü P S þ� ���´ � o d � � ¶ ü � � o d ! � � þ%!�´ � � � ¶ ü � � þ � � rE��· r ü P � þ�Xñ ò õ ò � b ô ÷Fð ñ ò�º J ô $�K ò I ò Khô óyð ñ ò�| » ¼xð � ó � û ¶ ü ½ þ�(½ ¶ �hü ½ þ ¾ ¿ ½ ¿ û� ó $��Fñ ò õ ò�� ø ò À+� ô ò ó ð�H´ d �

b � d $ ò M ò ó $ ÷.J M ø ó#T õ � I ô ð N ûIð ñ ò�º ø �� ø õ õ ò � ð ô ø óxð ò õ ö4� ó $+� K ÷ ø+ø óxð ñ ò-� õ ø ÷ ÷ ÿ ÷ ò � ð ô ø ó � K � õ ò �+ø ù ð ñ ò-� ø ó ÿó ò � ð ô ó T�M ô M òFù õ ø ö¸ð � ó+| ð øXð � ó �+| �|ý+ü |%�ý � ¹ ¹ ¹ �@þ 1 � ñ òFø J ð º ø �ø ù@ð � ó �.�|ô ÷-T ô I ò ó�� N�Á��+(H´  � � � à ¶ ü � � þ 1 d � ó $� r�� õ òXð ñ ò+ò ó $K ò I ò K ÷ 1.y K ò � �|öxø $ ò K<ù ø õ+ð ñ òx÷ ô ö�J K � ð ô ø ó�M J õ M ø ÷ ò ÷�� ø J K $�� ò4ø ùð ñ ò9ù ø õ öÄ� Å�4´ Æ Ç�È ¾ P ¶ � b û ù ø õXð � ó ��| 1 �Ið ñ ò õ�$ � ð �yô ÷�� ÷�T ô I ò óô ó�' V , 1Ey ÷Fù ø õ�É ý Ê Ë Ì d ü R þE�Ë Ì r ü R þE\!-Ë Í Î ü R þ Ê �.\Ï ü R þ � Å�Ê �Xñ ò õ òÏ ü R þE� ó $�Î ü R þE� õ òXð õ ô � ó T J K � õXù J ó � ð ô ø ó ÷ 1³�Y A 5 3 Zг�� 1�� ø ó ÷ ô $ ò õ���T ò ó ò õ � K ��$ ô öxò ó ÷ ô ø ó � K ù ø ø $ ÿ � ñ � ô ó4÷ N ÷ ÿð ò ö2öxø $ ò K�' � ,

� d �!-´ d � d � d ��´ d � r � d � r%��µ d ü � � � � � þ � ü P [ þ� r��!-´ r � r � r�!�´ d � r � d � r%��´ r � � � r � ����µ r ü � � � � � þ ��ü P V þ� �%�!-´ � � � � �-!�´ r � � � r � �E��´ � � ¸ � � � ¸���µ � ü � � � � � þ ��ü P � þ� b �!-´ b � b � b !�´ b o d �b � b o d �

b ��´ b � b � d �b � b � d��µ b ü � � � � � þ&ü |%�� � ¹ ¹ � ��!�ý þ � ü P � þ� ���!-´ � � � � �+!�´ � o d � � � � o d � ��� � ��µ � ü � � � � � þ � ü P � þ - � ����Ë Ì r ü R þ � � � ü S � þ

�Xñ ò õ ò � (' � d � � r � ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ � � � , � t�u v � � ó $ � t�u v d 1�Ñ ò õ ò û ¶ ü ½ þE\½� ó $Xð ñ òhò Ò ò � ðhø ù �F÷ ô ó T K òIù � J K ð���$ ò M ò ó $ ÷@ø ó+ð ñ òE� ñ ø ô � òIø ù µ b ü |%ý � ¹ ¹ � �@þ 1 � ñ ò.� ø ö+M ø ó ò ó ð�I � õ ô � � K ò ÷ � b � � ó�� ò4õ ò T � õ $ ò $�� ÷+ð ñ òó J ö�� ò õXø ù<÷ M ò � ô ò ÷�|�K ô I ô ó Tyô ó���� ø ö+M ò ð ô ð ô I òxò ó I ô õ ø ó öxò ó ð��Fô ð ñù ø ø $|ô ó M J ð � � ó $|ø ó K N|ø ó òxø J ð M J ð û � � � 1 � ñ òxò I ø K J ð ô ø ó&ø ùð ñ òI÷ N ÷ ð ò ö¸ô ÷%� ø ö+M K ô � � ð ò $4ô ó9ð ñ � ð<ô ð<ô ÷<õ ò ÷ ð õ ô � ð ò $xð øFð ñ ò�M ø ÷ ô ð ô I òø õ ð ñ � ó ð-� � b ü � þEÓ#� û � ó $ � ü R þ�Ó��Fù ø õ%� K K REÓ#�Fô ö+M K ô ò ÷ � b ü R þEÓ#� ûR�Ó0� 1 � ñ ò+M õ ø � K ò ö³ø ù-$ ò ÷ ô T ó ô ó TLø J ð M J ð ÿ ù ò ò $ � � � ��� ø ó ð õ ø K K ò õ ÷ñ � ÷%� ò ò ó9ô ó I ò ÷ ð ô T � ð ò $�' � , 1 � ñ òIò Ò ò � ð ô I ò ó ò ÷ ÷<ø ù � óxø � ÷ ò õ I ò õ ÿ � � ÷ òõ ò ÷ ô $ J � Khù ø õ�$ ò ð ò � ð ô ó T4ù � J K ð ÷+ù ø õ�K � õ T ò+��ñ � ÷+ó ø ð�� ò ò ó|÷ ð J $ ô ò $ 1Ñ ò õ ò û�}�� ü � þ��� û�} b ü � þ� � b � b � d ü |-2ý � ¹ ¹ � ü ��!oý þ þ�� ó $Lð ñ ò÷ N ÷ ð ò öoöxø $ ò K � � ó�� òEM J ð@ô óXð ñ ò<ù ø õ öCü ý þ û �Fô ð ñ���$ ô � T ø ó � K � ó $�Çð õ ô $ ô � T ø ó � K 1EÑ ò õ ò�´ b � b �´ b � Ô-"ý�� ó $�Ë Ì ü R þ%#Ë Ì r ü R þ%4!-Ë Í Î ü R þ Ê�.\Ï ü R þ Ï Í Ê �Fñ ò õ ò�Ï ü R þ�� ó $�Î ü R þE� õ òXð õ ô � ó T J K � õFù J ó � ð ô ø ó ÷ 1³�Y A 5 3 Zij�Õ 1%y ñ N $ õ � J K ô ��M ô M ò K ô ó ò<÷ N ÷ ð ò ö�ø ù $ ô öxò ó ÷ ô ø ó���\P �' � , ô ÷%� ø ó ÷ ô $ ò õ ò $9ø ù �C÷ ò � ð ô ø ó ÷ û � ó $+öxø $ ò K K ò $�� N��X÷ ò ðhø ù � ø J M K ò $$ ô Ò ò õ ò ó ð ô � K<ò Ö J � ð ô ø ó ÷ 1�U ø õ9ò � � ñ�M ô M ò4÷ ò � ð ô ø ó�| û@ð ñ ò õ ò.� õ òxð �Iø

Control 2004, University of Bath, UK, September 2004 ID-032

Page 3: Control 2004, University of Bath, UK, September 2004 ID-032ukacc.group.shef.ac.uk/proceedings/control2004/Papers/...SoP p pXT] Ryp U z X¹2 º » £ « ¼ ¬ X F] R U R|»y½ ²C´

× Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß+à × á Ú Û Ü Þ â�Û ã ×.ä à × ß ß Ù à ×�Ú Þ å�æ Ý çsÚ Û+Û ã ×�è × â Ü Þ Þ Ü Þ â�Ý éÛ ã ×�ß × ê Û Ü Ý Þ�ë ì%í î�ï ð ñ�í î�ï ò%Û Ý�Û ã ×�ä à × ß ß Ù à ×�Ú Þ å.æ Ý ç\Ú Û�Û ã ×�× Þ å.Ý éÛ ã ×�ß × ê Û Ü Ý Þ�ë ì�í ð ñ�í ò ó ë ô%õ4ö ð ÷ ÷ ð ø�ò óùì�í î�ï ë ú ò õ�ë û ï ë ü+ý ò ë ñ�í î�ï ë ú ò�þ�ñ�í ë ú ò ò ÿ

� í� ï ë ú ò ÿ � í� ï ë ú ò ð ð ë � ö òùñ�í ë ú ò õ�û � ë ü+ý ò ë ì�í î�ï ë ú ò%þ�ì%í ë ú ò ò�þ�û � ë ü+ý ò � ë ñ�í ë ú ò ò ÿ� í� � ë ú ò ÿ � í� � ë ú ò ë � � ò

� í� ï ë ú ò õ�ë û ï ë ü.ò%þ�û ï ë ü+ý ò ò ë ñ�í î�ï ë ú ò�þ�ñ�í ë ú ò ò ð ë � � ò� í� � ë ú ò õ�ë û � ë ü.ò%þ�û � ë ü+ý ò ò ë ì%í î�ï ë ú ò�þ�ì�í ë ú ò ò%þë û � ë ü.ò%þ�û � ë ü+ý ò ò � ë ñ�í ë ú ò ò ÷ ë � � òü\õ�ë ü.ýEÿ � ë ú ò ü.ý ò ð ë � � ò� í� ï ë ú ò õ�þ � ë ú ò û ï ë ü.ý ò ñ�í ë ú ò ð ë � � ò� í� � ë ú ò õ�þ � ë ú ò û � ë ü.ý ò � � ë ñ�í ë ú ò ò ñ�í ë ú ò ð ë � � ò� ï õ� ö�ÿ�� � ï ë ú ò � ì%ý ë ú ò ð ë � � ò� ��õ� ö�ÿ�� � � ë ú ò � ñ���ë ú ò ð ë � � ò

ç-ã × à ×+Û × à �+ß+ë � í� ï ð � í� � ò�Ú Þ å � í� ï ð � í� � ò�Ú à ×.é Ú Ù á Û�Û × à �+ß�å Ù ×�Û ÝÛ ç�Ý�ê Ý �+ä Ý Þ × Þ Û.é Ú Ù á Û+Û � ä × ß ó�Ú Þ å�� � ï ë ú ò�Ú Þ å� � � ë ú ò�Ú à ×�Û × à �+ßå × � Þ Ü Þ â+Û ã ×�ß × Þ ß Ý à�é Ú Ù á Û� �Ý éEÛ ã ×+é Ý à ��ë � ò ! ë � ò "$#�× à × ó � ë % ò-õ& % & ' ( %�Ú Þ å)� � ë % ò�õ �� % '( ë %+*-, ò "�.�ã ×�Û ã à × ×+ä Ú à Ú �+× Û × à ß�û ï ó%û �Ú Þ å�û /�å × ä × Þ å�Ý Þ.Û ã ×�ä Ü ä ×�å Ü Ú �+× Û × à-üsÚ ß-é Ý á á Ý ç-ß óû ï ë ü.òEõ#û / öü � ð\û � ë ü.òEõ#û 0 ü � ð � � ë ü�òEõ �+1 ü�2 3 3( ð�ë � , ò

ç-ã × à ×�û / ó û 0-Ú Þ å�û 1 Ú à ×�Û ã à × ×-ê Ý Þ ß Û Ú Þ Û ßEå × ä × Þ å Ü Þ â�Ý Þ+Û ã ×-æ Ù Ü åê ã Ý ß × Þ "54\Ü Û ã�Ü Þ ä Ù Û 6)798 : � Ú Þ å�ß Û Ú Û ×�;97)8 : � � å × � Þ × å�Ú ß6 <Eë ú ò õ�� 6�ï ë ú ò�6 � ë ú ò � õ=� ñ�ý ë ú ò#ì5��ë ú ò � ð; <+õ�� ìEý ð ñ+ï ð ÷ ÷ ÷ ð ì5�-î�ï ð ñ��>� ð ë � ö ò

ë � ö ò ! ë � � ò-ê Ú Þ�è ×�ç�à Ü Û Û × Þ�Ü Þ�é Ý à ��ë ö ò ! ë � ò "? Ú Û Ú.Ü ß�Ù ß × å�é à Ý �sÚ.à × Ú á�× @ ä × à Ü �+× Þ Û Ú á�ä Ü ä × á Ü Þ ×9� � ��Ý éEê Ý Þ ß Û Ú Þ Ûå Ü Ú �+× Û × à�üÄõ0ü.ý+õA, ÷ , , ö � � B�óEÚ Þ å�á × Þ â Û ã�ö � � B�ó�Ú Þ å�ç-ã × à ×û / ó�û 0.Ú Þ å�û 1 Ú à ×.Ü å × Þ Û Ü � × å�Ú ß+û /�õC, ÷ , � , � ó-û 0�õD� ÷ � , � � ö , /Ú Þ å�û 1 õE� ÷ � � ö ö ö , î 1 "F.�ã Ü ß�Ü �+ä á Ü × ß�û ï ë ü.ý ò4õE� � ö ÷ , , , , Gû � ë ü.ý ò+õC� ÷ � � , , G�û � ë ü+ý ò+õH, ÷ � , , , "JIEÞ å�ä à × ß ß Ù à × ß+Ú à ×�ê ã Ý !ß × Þ�Ú ß�ì%ý -õJ� , , ë K L % M ô NO% � òEÚ Þ å�ì5�P �õQ� , , ë K L % M ô NO% � òEé Ý àEç-ã Ü ê ãÚ�ß Û × Ú å � ! ß Û Ú Û ×�ä Ý ß Ü Û Ü R ×�æ Ý çsä à Ý � á ×�× @ Ü ß Û ß ó-ë ñ�í ë ú ò ð ì%í ë ú ò ò9� � � "6�ï ð 6 �.Ú à ×.ê ã Ý ß × Þ�Ú ß+Ú�Û à Ü Ú Þ â ã Ù á Ú à�é Ù Þ ê Û Ü Ý Þ Ú á�é Ý à �ÄÚ è Ý Ù Û�Û ã ×Û ã ×.× Ø Ù Ü á Ü è à Ü Ù �CR Ú á Ù × ß óS6�ï +Ú Þ å�6 � óEâ Ü R × Þ�è ��6�ï .õ�ñ� +Ú Þ å6 � -õ�ì5�P "PT-Ü R × Þ.ø�ó é Ú Ù á Û ß> � Ú Þ å9 � ó Ü Þ.ß × ê Û Ü Ý Þ.ô�ë Ý à�ä Ý ß Ü Û Ü Ý Þô ò ó Ú à ×�ê ã Ý ß × Þ�Ý é%é Ý à �C ��õ=�Ú Þ åU � õQ�ç�ã × à ×��Ü ß-ê ã Ý ß × Þ�Ý éÛ ã ×-é Ý à �A�õJV ë ú ò V ý ó ç-ã × à ×PR Ú á Ù × ßEÝ éOV ý-Ú à ×-ê ã Ý ß × Þ.é à Ý �(Û ã ×-ß × ÛW , ÷ , � ð , ÷ ö � ð , ÷ ö � ð , ÷ � � X ó Ú Þ å)V ë ú ò�Ü ß-å × � Þ × å�Ú ß-Ú�ß Ú Û Ù à Ú Û Ü Ý Þ ! Û � ä ×é Ù Þ ê Û Ü Ý ÞO"S#�× à × � � ï ë ú òEõ�� � � ë ú òEõ\þ>� ý Y ë ú ò%ç-ã × à ×�Y ë ú òEÜ ß-å × � Þ × åß Ü �+Ü á Ú à-Û Ý+V ë ú ò "Z [ \ ] ^ _ ` a b _ ` c [Db [OdDe ] ^ f5g _ ^ "ih-× ß Ü å Ù Ú á�ä × à é Ý à �+Ú Þ ê ×�Ü ß�Þ Ý ç× @ Ú �+Ü Þ × å�è ��Ú ä ä á � Ü Þ â j�ë Ú ò$k�× Û ã Ý ål0Û Ý�ß � ß Û × �nm ö óPm ��Ú Þ åm � G ë è òSk�× Û ã Ý å9o�Û Ý+m ö G ë ê òPk�× Û ã Ý åUp�ö�Ú Þ åUpP��Û Ý+m ö "q Ý àPN�ë NUrJ� ò�ê ã Ý ß × Þ�ó Û ã ×�é Ý á á Ý ç-Ü Þ â.ß Û × ä ß-Ú à ×�ä × à é Ý à �+× å jë Ü òPl4é Ú Ù á Û�Û � ä ×�Ü ß�ê ã Ý ß × Þ�ó å × ä × Þ å Ü Þ â+Ý Þ�Û ã ×�ß � ß Û × ��ë × " â "-á × Ú së m � ò ó è á Ý ê s Ú â ×+ë m ö ò ó ê ã Ú Þ â ×�Ü Þ�å × Ú Û ã ! à Ú Û ×�ë m � ò òë Ü Ü òPl4é Ú Ù á Û�ä Ý ß Ü Û Ü Ý Þ�Ü ß-ê ã Ý ß × Þ�ë × " â "SNOt ó é Ý à�m ö ò "ë Ü Ü Ü òPl�Þ�Ý è ß × à R × à ! à × ß Ü å Ù Ú á Ü ß-å × ß Ü â Þ × å�Ü Þ)k�Ú Û á Ú èO"ë Ü R òP4#Ü Û ã)� ý�õ=, ó Û ã ×�ê Ý ��è Ü Þ × å�ß � ß Û × ��! Ý è ß × à R × à-Ü ß�ß Ü ��Ù á Ú Û × åO".�ã ×=�+Ú @ Ü ��Ù �FR Ú á Ù ×4Ý é�Û ã ×\Þ Ý à � Ý é�Û ã ×\à × ß Ü å Ù Ú á óQu v u � óå × Þ Ý Û × å�è ��: w � x ó�å Ù ×.Û Ý�Û ã ×�× y × ê Û.Ý é�Û ã ×�é Ú Ù á Û) ó-Ü ß.é Ý Ù Þ åë ä à Ý R Ü å × å4Û ã ×�à × ß Ü å Ù Ú á+à × �+Ú Ü Þ ß�è Ý Ù Þ å × å ò "zm Ü ��Ù á Ú Û Ü Ý Þ ß�Ú à ×

à × ä × Ú Û × å�é Ý à�å Ü y × à × Þ Û$R Ú á Ù × ß�é Ý à�Û ã ×.Þ Ù ��è × à$� ý óEÙ ß Ü Þ â9R Ú á Ù × ßÝ é�ß �+Ú á á9�+Ú â Þ Ü Û Ù å ×�Ü Þ Ü Û Ü Ú á á � ó.Ú Þ å(é Ý à�× Ú ê ã0ß Ù ê ã(ß Ü ��Ù á Ú Û Ü Ý ÞÛ ã ×�+Ú @ Ü ��Ù �zR Ú á Ù ×=u v>u � ó+å × Þ Ý Û × å4è �Q: { w � x ó+å Ù ×�Û Ý�Û ã ×× y × ê Û�Ý é�� � �#Ý Þ\Û ã ×�à × ß Ü å Ù Ú á ó�Ü ß�é Ý Ù Þ å(ë ä à Ý R Ü å × å#Û ã ×�à × ß Ü å !Ù Ú á�à × �+Ú Ü Þ ß�è Ý Ù Þ å × å ò "|.�ã ×�R Ú á Ù ×J� ý#Ú Û�ç�ã Ü ê ã0Û ã ×#à Ú Û Ü Ý: � } w � x õ : w � x: { w � x õ�ö ó�Ü ß�Û ã × Þ�å × Û × à �+Ü Þ × å ".ë R ò m Û × ä ß�ë Ü ò ! ë Ü R òÚ à ×�à × ä × Ú Û × å " ~P� �+� � � � � "q Ü â Ù à × ß\ö#Û ÝA�4ß ã Ý ç-ß�ã Ý ç à × ß Ü å Ù Ú á�× y × ê Û Ü R × Þ × ß ß�å × ê à × Ú ß × ßç�Ü Û ã�ß � ß Û × ��å Ü �+× Þ ß Ü Ý ÞUN�Ú Þ å�× @ Û à × �+×.ë �+Ü å å á ×�ä Ý ß Ü Û Ü Ý Þ ò-é Ú Ù á Ûä Ý ß Ü Û Ü Ý Þ "$.-ã Ü ß�Ú å å ß�× R Ü å × Þ ê ×�Û Ý.Û ã Ú Û�Ü Þ�� � � "$k�× Û ã Ý å ß�p-ö+Ú Þ åpP��ë � â Ù à × ß�ö�Ú Þ å=� ò.Ú à ×�é Ý Ù Þ å#Û Ý�ç�Ý à s#× y × ê Û Ü R × á ��Ý Þ á ��é Ý àNA�C��Ú Þ å�N-�D� ó-à × ß ä × ê Û Ù Ü R × á �Q� � � "J.�ã ×�ê Ù à R × ß.Ü Þ q Ü â Ù à × ß��Ú Þ åQ��Ú à ×�å × à Ü R × å\è �J� Û Û Ü Þ â�ê Ù è Ü ê�ê Ù à R × ß�Û Ý�å Ú Û Ú�ä Ý Ü Þ Û ßë N%ð K � � ë � ý ò ò ó�ç-ã × à × Ú ß.Ü Þ�� â Ù à × ß)��Ú Þ åQ��ß Û à Ú Ü â ã Û ! á Ü Þ ×U� Û ß.Ú à ×�+Ú å × " q Ü â Ù à ×��+ß ã Ý ç-ß�Û ã Ú Û-Û ã ×�ê ã Ý Ü ê ×�Ý é%Ü Þ Ü Û Ü Ú á�ê Ý Þ å Ü Û Ü Ý Þ);�ë , òë ; % %�Ú Þ å9;�ö ò�å Ý × ß-Þ Ý Û�× y × ê Û-Û ã ×�å × â à Ú å Ú Û Ü Ý Þ�× y × ê Û "

�5�$�J�>�$�5� �$� � �>�$�l#ç�Ü å ×�ê á Ú ß ß-Ý é�ê Ý Þ Û à Ý á ß � ß Û × �+ß-Ü ß-ê Ý Þ ß Ü å × à × å�Ú Þ å�Ú Þ�× @ Û × Þ ß Ü R ×Ü Þ R × ß Û Ü â Ú Û Ü Ý Þ.Ü ßP�+Ú å ×-Ü Þ Û Ý�Û ã ×-× y × ê Û Ü R × Þ × ß ßEÚ Þ å+ä × à é Ý à �+Ú Þ ê ×�Ý éà × ß Ü å Ù Ú á ß "�pEá × Ú à á ��é Ý à�á Ü �+Ü Û × å�Ý Ù Û ä Ù Û ß ó × @ Û à × �+×�é Ú Ù á Û�ä Ý ß Ü Û Ü Ý Þ ßÚ Þ å+á Ú à â ×>N�à × ß Ü å Ù Ú á ä × à é Ý à �+Ú Þ ê ×-å × â à Ú å × ß�é Ý à�Ú á á �+× Û ã Ý å ß�Ú Þ åÚ á á ß � ß Û × �+ß�ê Ý Þ ß Ü å × à × åO"S.�ã ×-ç�Ý à s.ê Ý �+ä á × �+× Þ Û ßEÛ ã ×-Ø Ù Ú á Ü Û Ú Û Ü R ×Ú Þ å�Ø Ù Ú Þ Û Ü Û Ú Û Ü R ×�à × ß Ù á Û ß-Ü Þ�� � � "�=�S� �O�O� �$� � �

� ö � �%Ú Û Û Ý Þ ó>h$" ó q à Ú Þ s óP�5"�Ú Þ å=p%á Ú à s ó>h$" ó �O� � � ����� � � � � � � �9� ���� � � �$�  9¡ � � � � ��� ¢)£5¤ � � ¥ �� � �)¦S� � � �   � � � � � � ó�ë §�Ý Þ å Ý Þ�óS�Eà × Þ !Û Ü ê ×=#�Ú á á ò�ë ö � � � ò "� � � ¨�Ý Ù Þ â óO#$" óO©�" ó q à Ú Þ s óO§S" ó5§S" óPpEã Ú Ý Ù s Ü ó5. " ó5l$" óOl�å � Þ Ú �+Ü êà × ê Ù à à × Þ Û+Þ × Ù à Ú á ! Þ × Û ç�Ý à s ! è Ú ß × å�l�å Ú ä Û Ü R ×.Ý è ß × à R × à�é Ý à�Ú�ê á Ú ß ßÝ é%Þ Ý Þ á Ü Þ × Ú à-ß � ß Û × �+ß "P¦>� � � ��� � �   �.ó ª ª ó�ö � � � ! ö � � ��ë ö � � � ò "� � � «�Ü ¬ �+× Ü ¬ × à ó #$" Ú Þ å�­�Ú Þ.å × à>m ê ã Ú é Û ó l$" ó ®�� � � � � � � ¥P��� � � �$�   � �¯ � � � ¥ � �O¡ � � � � ����ëS«�× çJ¨�Ý à s ó m ä à Ü Þ â × à ! ­�× à á Ú â ò�ë ö � � , ò "� � �Sm ã Ü × á å ß ó ? " «$" óOl�ß ã Û Ý Þ�m " l$" ó ? Ú á × � óOm " ó ? × ß Ü â Þ�Ý éEÝ è ß × à R × à ßé Ý àEå × Û × ê Û Ü Þ â�é Ú Ù á Û ßEÜ Þ+ã � å à Ú Ù á Ü ê-ß Ù è ! ß × Ú�ä Ü ä × á Ü Þ × ß " ¯ � � � ¥ � � ~P� °� � � � � ¥ � � �$±P¥ �   � �   � ó ² ó ä ä)� � � ! � ö ö.ë � , , ö ò "� � �Sm ã Ü × á å ß ó ? " ó «$" ó ? Ù ó5m " ó5� , , � ó q Ú Ù á Û�å × Û × ê Û Ü Ý Þ�Ý è ß × à R × à ß�é Ý àê Ý Þ Û Ü Þ Ù Ý Ù ß�Þ Ý Þ ! á Ü Þ × Ú à�ß � ß Û × �+ß�Ý é�â × Þ × à Ú áEå × â à × × ó5³ � � ´Uµ � � ´)� ¶¯ � � � ¥ � � ó · ¸ ó � � � ! � � ��ë � , , � ò "� � �Sm ã Ü × á å ß ó ? " ó «$" óO� , , � óOk�Ý å × á ß ó à × ß Ü å Ù Ú á%å × ß Ü â Þ�Ú Þ å�á Ü �+Ü Û ß-Û Ýé Ú Ù á Û�å × Û × ê Û Ü Ý Þ�é Ý à�Ú�ê Ý �+ä á × @+��Ù á Û Ü ! Û Ú Þ s+ã � å à Ú Ù á Ü ê-ê Ý Þ Û à Ý á ß � ß !Û × �9"P³ � � ´ µ � � ´ � ¶ ¯ � � � ¥ � � ó · ¸ ó ä ä)� � ö ! � � � "� � ��¹-à Û × â Ú óSh$" óPl�ß Û Ý á ��óPl$" óPo�Ú ß Û Ü ÞQT�" óSh�Ý å à Ü â Ù × ß ! pEÝ à Û × ß óP#$" ó¹-Ù Û ä Ù Û�é × × å è Ú ê s.ê Ý Þ Û à Ý á�Ý é�é Ý Ý å ! ê ã Ú Ü Þ�ß � ß Û × �+ß óO� �+®$� º��� ¥ �   °� � � � �S³ �+®�� � � � � � � ¥$»>¼ � � ¥ ½ � ¥>�$� � � � � ó IEåO"%è �$«�Ü ¬ �+× Ü ¬ × à ó #$" ó Ú Þ åq Ý ß ß × Þ). " ¾ " ó� � � ­�Ü Þ ß Ý Þ Þ × Ú Ù ó ¿ " ó �O� � � �>� � � �   � � � �� � �+��� � � � � � � �>¶ � ¥$� �U� � � � °�+� � � ½ �+� � � � � �+ó5�Eã ? .�ã × ß Ü ß ó>p%Ý R × Þ Û à �UÀ�Þ Ü R × à ß Ü Û ��ë � , , � ò "

Control 2004, University of Bath, UK, September 2004 ID-032

Page 4: Control 2004, University of Bath, UK, September 2004 ID-032ukacc.group.shef.ac.uk/proceedings/control2004/Papers/...SoP p pXT] Ryp U z X¹2 º » £ « ¼ ¬ X F] R U R|»y½ ²C´

2 3 4 5 6 7−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Number of tanks

log

δ y %

f2

f2

f3

f2

f3

f4

f2

f3

f4

f5

Á Â Ã Ä Å ÆÇÁOÈ ÉPÊÅ Ä Ë Ì ÍÎ$ÈÏOÐ Ñ Ò Ä�ÓOÌ Ã Ô Ä Ô Ì Õ Ã$Ö ×

Ï Ô Ø Ñ Ù Å9È

2 3 4 5 6 7 8 9−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Number of tanks, n

ln δ y

%

f2

f2

f3

f2

f3

f4

f3

f4

f2f5

f4

f3

f5

f2

f6

f5

f4

f6

f3

f7

f2

f8

Á Â Ã Ä Å ÆÇÁOÈ ÉPÊÅ Ä Ë Ì ÍÎ�ÚÏOÐ Ñ Ò Ä�ÓOÌ Ã Ô Ä Ô Ì Õ Ã$Ö ×

Ï Ô Ø Ñ Ù Å+Ú

8 9 10 11 12 13 14 15 16−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

n (N=2n)

log

(η0),

pe

rce

nta

ge

Á Â Ã Ä Å ÆÇÁ ÛÊÅ Ä Ë Ì ÍÜÝ Õ Å�Þ Ð Ñ Ò Ä ßOÖ�àiá â ã ä å æ ç èÞ Ì Ñ Ù Þ Ð Ñ Ò Ä�ÓOÌ Ã Ô Ä Ô Ì Õ Ã éêSë àiÈ ì Ú ì Û ì í

êSë àAÈ å î êSï ç

êSë à-íOå ð�ñ ï ï ò î ç

êSë à-Ú

êSë àAÛ

Ï Ô Ø Ñ Ù Å+Û

2 3 4 5 6 7 8 9−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

n (Number of Species)

log

(η0),

pe

rce

nta

ge

, x(0

)=x1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

n (Number of Species)lo

g(η

0),

p

erc

en

tag

e, x(0

)= x

ss

í)Þ Ð Ñ Ò Ä�Ä Â ÓOÅ Ã ß Ð Ò Ò Æ)Ô Í Í Ò ÅÁ Â Ã Ä Å ÆÇÁ Ú ß ÊÅ Ä Ë Ì ÍÜ�ß óPå â ç>à=óSÈ

ôQõ Ä Â ÓOÅ È ß õ É õ ÉPÄ Â ÓOÅ Ú ß õPõ>õ Ä Â ÓOÅ+ÛÉ É É É É ÉPÄ Â ÓOÅ í

í)Þ Ð Ñ Ò Ä�Ä Â ÓOÅ Ã ß Ð Ò Ò Æ)Ô Í Í Ò ÅÁ Â Ã Ä Å ÆÇÁ Ú ß ÊÅ Ä Ë Ì ÍÜ�ß óPå â ç>à=ó5ö ö

Ï Ô Ø Ñ Ù Å�í

0 5 10 15 20 25 30−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

2

N (Number of Tanks)

log

(δy),

pe

rce

nta

ge

Ï Ô Ø Ñ Ù Å+÷

ø Ë Ù Å Å�Þ Ð Ñ Ò Ä�ÓOÌ Ã Ô Ä Ô Ì Õ ÃÁ Â Ã Ä Å ÆÇÁOÈ ß ÊÅ Ä Ë Ì ÍÜ

Æ9Ô Í Í Ò Å

Ä ù Ì9Å Õ Í Ã

Control 2004, University of Bath, UK, September 2004 ID-032

Page 5: Control 2004, University of Bath, UK, September 2004 ID-032ukacc.group.shef.ac.uk/proceedings/control2004/Papers/...SoP p pXT] Ryp U z X¹2 º » £ « ¼ ¬ X F] R U R|»y½ ²C´

0 5 10 15 20 25 30−16

−14

−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

2

N (Number of Tanks)

log

(δy),

pe

rce

nta

ge

úPû ü ý þ ÿ��

��� þ ÿ ÿ�� � ý � ��� û û � � � � ÿ � ��� � � ÿ � � ���

�9û � � � ÿ� ���)ÿ � �

8 9 10 11 12 13 14 15 16−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

n (n=2N)

log

(η0),

pe

rce

nta

ge

� � ÿ � � � � � ÿ � � ������ � ý � � ÿ ÿ �"! � �9û � � � ÿ� � ý � #%$ & ' ( )%*,+ ' ( ) - + . / �� � � ý ÿ �� �0+ .1�ý�� � þ � û 243

+ .4*65�- 5 7+ .4*65�- � �+ .4*65�- � 7

+ .4*8- 9 9

úPû ü ý þ ÿ � �

Control 2004, University of Bath, UK, September 2004 ID-032