contrato a término

8/17/2019 Contrato a Término

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Contrato a Término sobre Tasa de Interés (FRA)


Daniel A. Sarto

UBA

Agosto 2013

Daniel A. Sarto (UBA) Contrato a Término sobre Tasa de Interés Agosto 2013 1 / 19

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Otros Contratos Vinculados

Contrato a Futuro sobre Tasa de Interés (Futuro sobre Eurodólares)

Floors, Caps, Collars y Swaptions.

Compensación Financiera sobre Tasa de Interés mediantePrestaciones Periódicas (Swap sobre Tasa de Interés).

Existen relaciones importantes entre estos derivados. Por ejemplo:

Un contrato Swap sobre tasas de interés puede simularse mediante unacartera de FRAs

Una cartera con una posición comprada en caps y vendida en ‡oors sepuede simular mediante una posición comprada en un contrato Swap sobre tasas de interés.

Daniel A. Sarto (UBA) Contrato a Término sobre Tasa de Interés 2 / 19

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Convenciones sobre plazos

En el mercado internacional, la cantidad de intereses que se abonapor una unidad de valor nominal se calcula así:

l d 360

donde:

l : es la tasa de interés utilizada, generalmente la tasa de interés Líbor.

d : es el número real de días en el horizonte de la inversión.

La convención "días reales/360" es muy utilizada. En Gran Bretañatambién se usa con frecuencia "días reales/365".


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Acuerdo de Préstamo a Término

Es un contrato que facilita la inversión o el préstamo de fondos a tasade interés …ja en un período futuro.

Es similar a un compromiso en el que una de las partes (posición

compradora) acuerda pedir prestado a otra (posición vendedora) unimporte P a la tasa de interés …ja k por un período futuro [T 1,T 2].

En un acuerdo de préstamo futuro real de este tipo, los ‡ujos deefectivo para la posicion compradora serían:

En el momento T 1 = +P En el momento T 2 = P

1 + k d 360

El FRA modi…ca este ‡ujo de fondos de dos maneras.


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Comparación entre FRA y Acuerdo de Préstamo a Término

En primer lugar, en el FRA no hay un intercambio del valor nominalP .

En lugar de ello, la posición compradora recibe de la posiciónvendedora la diferencia entre la tasa de interés de referencia variable, l ,

generalmente Líbor, prevaleciente en T 1, y la tasa de interés pactada k . Si la diferencia (l k ) es negativa, se interpreta que la posición

compradora le paga a la vendedora. Entonces, es como si la posición compradora pagara intereses

calculados con la tasa de interés …ja k y recibiera intereses calculadoscon la tasa de interés variable l .

En segundo lugar, en un préstamo real los intereses se pagan en elmomento T 2.

En un FRA, la diferencia (l k ) aplicada al valor nominal se paga enel momento T 1, actualizada con la tasa de interés l .


C b d I (FRA)

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FRA: de…nición formal

En términos formales, un contrato FRA es un acuerdo paraintercambiar:

intereses calculados a la tasa de interés …ja k . por intereses calculados a la tasa de interés variable l (típicamente

Líbor). en base a un valor nominal P especí…co. sobre un plazo futuro determinado [T 1,T 2] . la diferencia se liquida descontada al momento T 1.


C Té i b T d I é (FRA)

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FRA: compensación de riesgos.

Resulta fácil crear préstamos o depósitos a tasa de interés …ja conFRAs.

Si una posición comprada en un FRA se combina con un préstamo a

tasa de interés variable en T 1, el resultado es un préstamo a tasa deinterés …ja k .

Se paga la tasa de interés l por el préstamo, pero se recibe l k por elFRA, por lo que el pago neto es k .

Similarmente, una posición vendida en un FRA, combinada con unainversión a tasa de interés variable, simula una inversión a la tasa deinterés …ja k .


C t t Té i b T d I t é (FRA)

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FRA: terminología.

Un FRA se describe por el comienzo y el …nal de la fecha del períodode inversión subyacente (expresado en meses).

Por ejemplo, un "FRA 3 x 6" se re…ere a un FRA cuyo período deinversión subyacente comienza dentro de tres meses y …naliza dentrode seis meses.

En términos de simbología general, se usará "FRA T 1 T 2", con elentendimiento de que T 1 y T 2 se miden en meses.

Se reitera:

Posición comprada en un FRA: se paga tasa de interés …ja y se recibetasa de interés variable.

Posición vendida en un FRA: se recibe tasa de interés …ja y se pagatasa de interés variable.



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FRA: valores al vencimiento.

Se considera un "FRA T 1 T 2" con tasa de interés …ja k . Se supone que la tasa de interés Líbor al momento T 1, por el período

[T 1,T 2], es l .

Entonces, el importe …jo pagado al momento T 2 es:

P k d

360

El importe variable recibido al momento T 2 es:

P l d

360



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FRA: ‡ujo de efectivo.

La diferencia entre estos importes es:

P (l k ) d

360

El FRA liquida esta cantidad, actualizada con la tasa de interés Líbor

l , en el momento T 1. Se supone que la tasa de interés Líbor al momento T 1, por el período

[T 1,T 2], es l .

Entonces, en el momento T 1, el importe recibido por la posicióncomprada en el FRA es:

P (l k ) d 360

1 + l d 360



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FRA: ejemplo

Se considera un "FRA 4x7" al 15 de marzo:

Entonces, el período de inversión comienza el 15 de julio y …naliza el15 de octubre.

Hay 92 días entre el 15 de julio y el 15 de octubre. Se supone que:

El valor nominal P del FRA es 5.000.000. La tasa de interés …ja del FRA es k = 5%

Se calcula el valor al vencimiento para una posición comprada. El valor al vencimiento de la posición vendida es igual al número

negativo de este valor.



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FRA: ejemplo

Se supone que la tasa de interés Líbor es l = 5, 40% al 15 de julio.

Entonces, la diferencia l k es igual a 0, 40%, y se aplica al valornominal:

5.000.000 0, 004 92360

= 5.111, 11

Si se actualiza al 15 de julio:

5.111, 11

1 + 0, 054 92360

1= 5.041, 54

Esta es la cantidad que la posición compradora recibe de la posiciónvendedora el 15 de julio.



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FRA: ejemplo

Alternativamente, se supone que la tasa de interés Líbor esl = 4, 70% al 15 de julio.

Entonces, la diferencia l k es igual a 0, 30%, y se aplica al valornominal:

5.000.000 0, 003 92

360 = 3.833, 33

Si se actualiza al 15 de julio:

3.833, 33

1 + 0, 054

92

360

1

= 3.787, 74

Esta es la cantidad que la posición compradora le paga a la posiciónvendedora el 15 de julio.



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Valuación de un FRA

Se supone un FRA con los siguientes elementos iniciales:

Valor nominal P Período de T 1 a T 2 Tasa de interés …ja k

La valuación del FRA requiere identi…car sus ‡ujos de efectivo ycalcular sus valores actuales.



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Flujo de Efectivo de un FRA

El único ‡ujo de efectivo del FRA ocurre en T 1.

Visto desde hoy, este ‡ujo de efectivo es una variable aleatoria quedepende de la tasa de interés Líbor en la fecha T 1

P (l k ) d 360

1 + l d 360

Para identi…car el valor presente de este ‡ujo de efectivo incierto, selo transformará en un ‡ujo de efectivo cierto mediante una simplemanipulación



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Flujo de Efectivo Cierto de un FRA - I

Primero se suma y se resta P del numerador:

P

(l k ) d 3601 + l d 360 =

P (l k ) d 360 + P P

1 + l d 360

Luego, se separa en dos partes:

"P + Pl d 3601 + l d 360

#"P + Pk d 360

1 + l d 360#



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Flujo de Efectivo Cierto de un FRA - II

Se simpli…ca la primera parte:

+P "P + Pk d

3601 + l d 360

# La primera parte de la expresión representa un ingreso de fondos

cierto en T 1.

Pero la segunda parte continúa representando un egreso incierto,porque l se conoce recién en T 1.



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Flujo de Efectivo Cierto de un FRA - III

Sin embargo, cualquiera fuera el valor de l , si el segundo componentese inviertiera a la tasa de interés Líbor en T 1, se transformaría en una

cuantía cierta en T 2:P

1 + k

d

360

Entonces el componente negativo de +P hP +Pk d 360

1+l d 360 i es equivalenteen términos de valor presente a pagar P

1 + k d 360

en T 2.



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Considerando todos los aspectos

Si se combina todo, el ‡ujo de efectivo del FRA en T 1es equivalente ados ‡ujos de efectivo ciertos:

Un ingreso cierto de P en T 1 Un egreso cierto de P

1 + k d 360

en T 2

Se ha demostrado la equivalencia de una posición comprada en unFRA con un préstamo a tasa de interés …ja.

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