contours et régions

1

contours et régions

une des bases les plus importantes en traitement d’images (reconnaissance, amélioration d’images compression...)

l’information estsouvent dans les élémentsde contour

préserver les contourslisser les régionsévaluer la taille des régions

2

1 - algorithmes d’analyse des contours- Prewitt Sobel Cany Deriche- analyse dans le domaine des fréquences

2 - Transformée de Hough 3 - Découpe en régions4 - Morphologie Mathématique5 - contours actifs

3

contours et régions

contour : variations rapides de l’intensité dans une directionet lente dans la direction perpendiculaire

simplication courante : mise en évidence d’une variation rapide (calcul du gradient)il y a alors invariance

pas d’invariance spatiale !

4http://arthur.u-strasbg.fr/~ronse/TIDOC/FILTER/accar.html

étapes de la détectionde contour

5

recherche des contours dans une image : trouver les zones où l’intensité présente une variation rapide :

les filtres simples (prewitt, sobel) sont utilisés pour une détection des contours mais ne donnent qu’une évalutation approximative de l’orientation du contour

http://arthur.u-strasbg.fr/~ronse/TIDOC/FILTER/accar.html

sobel

prewitt

(formes diagonales)

appliquer un filtre passe haut

6

Ima

ge

orig

ina

le.

vari

atio

n su

ivan

t x (

mo

du

le)

com

bin

aiso

n d

es d

eu

xva

ria

tion

suiv

ant y

(m

od

ule

)

x

y

7

on peut aussi utiliser les passages à zéro de l’opérateur laplacien

variantes possibles de cette réponse impulsionnelle

dérivée seconde = bruit amplifié = nécessité de lissage

http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M04_C05/co/Contenu_10.html

8

filtre laplacien avec filtrage passe bas « gaussien »

http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M04_C05/co/Contenu_10.html

9

filtre de Canny Deriche

222

.)(

ua

ujuH x

|)|exp(.)( axxxhx |)|exp(.)( ayyyhy

Optimisation d’un critère caractérisant le contour : filtrage passe haut + lissagedans les deux directions (abscisse et ordonnée)par un filtre de réponse impulsionnelle

222

.)(

va

vjuH y

150 100 50 0 50 100 1502

0

2

.

150 100 50 0 50 100 1500.2

0

0.2

.

x

u

et de réponse en fréquence

Deriche : implémentation sous la forme de filtres récursifs

double effet :dérivation pour lesbasses fréquenceset lissage pour leshautes fréquences

10

fg fg2x fg2y

11

Im passebasx gradx( )

Re centrer icfft centrer gradx passebasx( )

Im passebasy grady( )

Re centrer icfft centrer grady passebasy( )

fg

fg2x2

fg2y2

0.5

fg2x fg2y

spatialfréquentiel

image module

grad/x grad/yfiltres

12

module du gradient gradient

13

décision

module du gradient supérieur à un seuil

ggg

0.15 ggg

0.15

mais aussi gradient de même direction dans le voisinage (grand rayon de courbure )

14

décision concernant la présence ou non d’un contour

gradient élevé gradient de même orientation dans le voisinage (courbure faible)

difficulté lorsque les images sont bruitées

www.cfar.umd.edu/~fer/cmsc426/lectures/edge1.ppt

15

http://marathon.csee.usf.edu/edge/edge_detection.html

18

Il n’y a pas de détecteur parfait ; il faut essayer de formaliser l’objectif final du traitement où la recherche des contoursn’est qu’une étape intermédiaire et, relativement à cet objectif, évaluer les performances d’un détecteur :

proportion de détections correctes, de détections manquées et de fausses détections

19

aa a

recherche de la pente exacte d’un contour dans une image

contourner le problème de la quantification par une implémentation desfiltres de dérivation dans le domaine des fréquences

20

imagegx2

imagegy2

0.5

amplitude et direction du gradient

bleu : -bleu clair pente vers –/2vert: pente vers 0jaune pente vers /2rouge vers +

arctan2 imagegx imagegy( )

21

vu L

vyuxjvuFyxf

,

exp),(),(

vuxyxf

L

vyuxj

L

ujvuF

,

),( exp)(),(

calcul d’une dérivée dans le domaine des fréquences

la dérivée par rapport à x de f(x,y) a pour transformée de Fourier

)(),(L

ujvuF

on a de la même manière la dérivée par rapport à y (on remplace u par v)

(filtrage amplifiant les composantes proportionnellement à la fréquence)

22

Calcul de dérivée partielle en deux dimensions par transformée de Fourier

1. on calcule ),( yxftransformée de),( vuF

2. on effectue l’opération de « centrage » (fftshift en matlab)

0 N/2 N-1

N/2

0

N-1

0

N/2 N-1N/2

0

N-1

N/2-1

N/2-1

on suppose que 0)2/,(),2/( NuFvNF (lignes et colonnes marquéesen bleu)

u

v

u

v

(N est une puissance de 2)

23

3 .on multipie par),( vuF ju

varie de –N/2 à N/2 - 1u

4. on effectue l’opération inverse du « recentrage » (ce qui revient à faire à nouveau un « recentrage »)

5. on calcule la transformée de Fourier inverse

précision : ici

bien sûr il faut vérifier sur des exemples simples comme des sinusoïdes de la forme

(ne pas confondre l’adresse dans le tableau et l’abscisse u)

)2cos(Nykx où k et ℓ sont des entiers

qui donne la dérivée partielle par rapport à xx

yxf

),(

45.33 0 64100

0

10063

64

vu

6464 u 64

0 64 128100

0

10063

64

vvu

1280 u

aprèsrecentrage

sansrecentrage

24

en faisant les mêmes opérations mais en multipliant par jv on obtient ladérivée partielle par rapport à y ;

y

yxf

),(

note : on peut se contenter d’effectuer des transformées de Fourier monodimensionnelles, ligne par ligne ou colonne par colonne

la pente de la tangente au contour (courbe de niveau) est donnée parla valeur en ce point de

yfx

f

25

pour calculer les dérivées secondes, il faut remplacer la multiplication par ju par des multiplications par –u2, -uv,-v2 ce qui donne

2

2 ),(

x

yxf

yx

yxf

),(2

2

2 ),(

y

yxf

2

2

222

2

2

2/322

2

xf

yf

yf

xf

yxf

yf

xf

yf

xf

le rayon de courbure du contour est donné par

(et à utiliser avec prudence sur des images réelles ! le résultat peut être très bruité ...)

22),( xRyyxf à titre de vérification le cas particulier

(remarque : facteur N/2.si on utilise la transformée de Fourier discrète)

analyse de la courbure

26

un contour :2/122

yf

xfle module du gradient est fort

la courbure est souvent faible (grand rayon) sur plusieurs pixels voisins

(ce deuxième critère est rarement pris en comptesur les images réelles car il est difficile de mesurer la courburedu fait du bruit)

points caractérisitiques (angles) :le module du gradient est fort la courbure présentant un pic

(forte discontinuïté de la pente du gradient)

27

fx y 1 cos 2

m xN

1 cos 2 n yN

f

voici une illustration

dfsdx dfsdy

dérivées par rapport à x et yfondée sur la transformée de Fouriercomme expliqué précédemment

f

0 50 100 1500

2

44

0

fx 64

1270 x0 50 100 150

2

0

22

2

dfsdxx 64

1270 x

(en coupe)

28

thetaf

les courbes de niveau de la fonction f à droite et à gauchel’angle de la tangente en chaque point

bleu =- , vert =0, rouge =+ (les contours sont orientés donc la penteva de -sont à

29

trace

résultat semblable au précédent mais en champ de vecteur avec une longueur des vecteurs pondérée par le module du gradient

-

0

30

fdfsdx dfsdy

d2fsdy2 d2fsdxdy

d2fsdx2

en complément (peut etre pas utile dans un premier temps) analyse de la courburecalcul des trois dérivées secondes

31

courburseuill

calcul du rayon de courbure

rouge rayon très grand ; bleu rayon faiblef

32

fx y exp

xN

2

2

yN

2

2

500

f

theta f

représentationdes tangentesau contour

courbe « en cloche »

33

courburseuill

64 32 0 32 640

20

40

60

80

100

courburseuillx

N

2

N

2

xN

2

f

notez les effets de bord dûs à l’utilisation de la TF discrète

rayon de courbure

coupe

34

a

a

a

fluctuations d’amplitudepeu visiblessur l’image

a

35se faire une idée des variations de niveau dans le type d’image

réglage :

36

approche par modélisation

on se donne la forme du modèle dont on espère qu’il représente correctement une portion de contour : par exemple une sigmoïde orientée dansune direction (dans le cas d’un contour séparant deux régions de niveauà peu près constant et pas trop bruité)

fx y

1

1 exp x x0( ) a y y0( ) b[ ][ ]

f f f bruit2D

37

fx y

1

1 exp x x0( ) a y y0( ) b[ ][ ]

et on cherche à trouver les paramètre qui minimisent l’écart entre le modèle

et l’image gx,y

yx

yxyx fgfg,

2,, )(

il peut y avoir des modèles plus élaborés

38

regroupement d’éléments de contours (chaînage)

il faut dans certaines applications regrouper les éléments de contoursqui se suivent en une chaîne

mais les risques d’erreurs dus à l’imperfection de la détection sont importants

connexité(le voisin appartientà un contour)

prise en compte de l’orientation du contour

est ce que à partir de C, à une distance raisonnable (quelques pixels) dans la directionproche de , il y aun élément de contour de pente proche de ?

39

en général un point de contour correspond à un gradient élevéet à un voisinage où il y a aussi des points de contour présentantun gradient élevé dans la même direction

confirmation de l appartenanceau contour si dans le voisinagedu pixel étudié (dans la direction perpendiculaireau gradient), il y a suffisamment de pixels de contour avec une orientation similaire du gradient

40

lorsqu'on dispose de l'orientation et du rayon de courbure d'un contour (ou une autre ligne), on peut lisser sélectivement une image de ce contour

Cette approche peut aider à lisser et compléter des contours ou des lignesdiscontinus

exemple d'une réponse impulsionnelle en faucille en cloche allongéedans la direction du contour et très étroite dans la direction perpendiculaire

R 10000 0.17

fx y exp

y cos x sin 30 1

2 Rx cos y sin 400 2

2

7

expx cos y sin 400

2

10000

on s'assure en calculant sa transformée de Fourier bidimensionnelle que la réponse impulsionnelle du filtrevérifie les conditions de Shannon : son support dans ledomaine des fréquences ne doit pas dépasser la moitié de la fréquence d'échantillonnage (c'est essentiellement l'épaisseurde la réponse impulsionnelle dans la direction du gradient perpendiculaireau contour qui est liée à la taille du support spectral de la réponseen fréquence du filtre)

on peut bien sûr modifier la forme de la réponse impulsionnelledu filtre prolongateur directif et adapter de manière appropriéel'approche à des applications assez similaires à la prolongation du contour

filtrage sélectif dans la direction du contour (voir aussi la morphologie mathématique)

41

filtrage sélectif dans la direction du contour (voir aussi la morphologie mathématique)

suivi d’une nouvelle application de l’opération de seuillage

f

.

FC

.

R 10000 0.17

fx y exp

y cos x sin 30 1


2

7

expx cos y sin 400

2

10000

u

v

réponse en fréquencex

y

réponse impulsionnelle décalée et orientée

42

g x y posx posy expx posx( ) cos y posy( ) sin

2

6000

expx posx( ) sin y posy( ) cos

2

10

gaussx y g x y

3

40 20

g x y3

64 70

g x y3

88 120

g x y 23

200 120

gauss

.

les pixels détectés comme faisant partied’un contour discontinu ont leur intensité amplifiée(par addition de celles des voisins) ; ce qui n’est pasle cas pour les pixels isolés ou n’ayant pas la mêmeorientation que celle de leurs voisins

filtrage directionnel dans le sens du contour

gauss

.

filtrage directionnel

peu allongé

très allongé

g x y posx posy expx posx( ) cos y posy( ) sin

2

200

expx posx( ) sin y posy( ) cos

2

10

43

R 100 0.17

fx y exp

y cos x sin 30 1


2

7

expx cos y sin 400

2

10000

f

.

réponse impulsionnelle

filtrage sélectif dans la diretiondu contour prenant en comptela courbure (supposée connue)

44

détection d’angles

points caractéristiques en général très informatifs importants par exemple en stéréovision et en robotiqueou en mise en correspondance d’images

deux contours à courbure faible se rejoignent(l’extrémité de l’un est à une distance faible de l’autre « T »ou d’une extrémité de l’autre « L »)

45

détection de formes connues (typiquement de droites) transformée de Hough

dans l’espace des paramètres

000 )sin(.)cos(. yx

0

0

un point appartient à une multitude de droites (ensemble des pointssur une sinusoïde) : si plusieurs point appartiennent à une même droite,les sinusoïdes ont un point commun ; cette accumulation permet dedétecter des droites ou plus généralement des formes simples

représentation de la droite

ensemble des droitesqui passent par le point A

)sin(.)cos(. 000 AA yx

46

ellipse5 paramètres

droite2 paramètres

47

remarque : si la pente de la droite a pu être mesurée(par exemple la pente d’un contour), alors le domaine où on recherche les accumulations peut être considérablement réduit

inconvénient : quantité de calculs importante

transformée de Hough

0

0

A

représentation () des droites passant par le point A

483 2 1 0 1 2 3

3

2

1

0

1

2

3

.

RECHERCHE DES POINTS APPARTENANT A UN CERCLE EN UTILISANTLA TRANSFORMEEDE HOUGH

49

TRANSFORMEE DE HOUGH

EXEMPLE DE LA RECHERCHE DES POINTS APPARTENANT A UN CERCLE

TOUS LES CERCLES PASSANT PAR UN POINT DE COORDONNEES

(A1,B1) SONT TELS QUE LE RAYON R ET LES COORDONNEES DU CENTRE ET VERIFIENT L’EQUATION

21

21

2 )()( BYAXR cc

cX cY

ILS SONT SUR UN CÔNE DE SOMMET (A,B,0) DANS L ESPACEA TROIS DIMENSIONS cX cY R

50

ILS SONT SUR UN CÔNE DE SOMMET (A1,B1,0) DANS L ESPACEA TROIS DIMENSIONS

cX

cY

R

(A1,B1)

51

cX

cY

R

LES REPRESENTANTS DE TOUS LES CERCLES PASSANT PAR DEUX POINTSSONT SUR L INTERSECTION DE DEUX CONES (SOIT UNE HYPERBOLESITUEE DANS UN PLAN VERTICAL MEDIATEUR DU SEGMENT JOIGNANTLES DEUX POINTS)

(A1, B1)

(A2, B2)

52

cX

cY

R

(A2, B2)

(A1, B1)

(A3,B3)

LE REPRESENTANT D UN CERCLE PASSANT PAR 3 POINTS ESTL INTERSECTION DE TROIS CONES (OU DE L HYPERBOLE ETDU TROISIEME CONE)

53

Un cône représente l’ensemble des cercles passant par un point Le point d’intersection de trois cônes caractérise le cercle passant par trois points

54

Si plusieurs points appartiennent au même cercle, les cônes correspondants ontun point commun (mesures sans bruit) ; dans le cas de mesures bruitées les pointsd’intersection des cônes pris 3 à 3 sont groupés au voisinage de ce point

Trouver le cercle revient à détecter ces concentrations de points dans l’espace des paramètres

55

S IL Y A PLUSIEURS POINTS APPARTENANT A UN MEME CERCLECE CERCLE EST REPRESENTE PAR L INTERSECTION DE TOUSCES CONES

LA RECHERCHE D UN CERCLE SE TRADUIT PAR LA DETECTIOND UN NUAGE DE POINTS ASSEZ CONCENTRE DANS CET ESPACEDES PARAMETRES

2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.52

1

0

1

21.577

1.975

ordn

ord1n

2.0761.667 abn ab1n

COMME LES DONNEES SONT BRUITEES

56

2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 22

1

0

1

22

2

y n

22 xn

ON ABOUTIT A UN PROBLEME CLASSIQUE DE PROBABILITES

UN PIXEL DE CONTOUR A LA PROBABILITE p D APPARTENIR AU CERCLE

ET LA PROBABILITE 1-p DE NE PAS LUI APPARTENIR

COMBIEN FAUT IL PRELEVERDE PIXELS DE CONTOUR POURQUE LA PLUPART DU TEMPSAU MOINS K D ENTRE EUXAPPARTIENNENT AU CERCLE

57

g n k a( )

0

n k

m

nm( ) n m( )

am

1 a( )n m

k 0 100

0 0.25 0.5 0.75 10

0.5

1

g 100 k 0.5( )

g 20 k 0.5( )

k

100

k

20

20 éléments mesurés : il y a 99% de chances que 25% d’entre eux au moins appartiennent au cercle

100 éléments mesurés : il y a 99% de chances que 38% d’entre eux au moinsappartiennent au cercle

a=0.5

une chancesur 2 que le pointappartienne au cercle

fonction de répartition de la loi binomiale

58

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

20

40

histxm

interv m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

y n

xn

0 300

2

4

6

8

10

en général possibilité de traitement à une dimension :lissage de l’histogramme et recherche du maximum

59

recherche accélérée d’un cercle basée sur la transformée de Hough

1 Sélection des points de contour et de leur orientation

2. les deux droites tracées à partir de deux points A et B dans la direction du gradientse rencontrent en un point C équidistant de A et de B.

Dans l’affirmative, C peut être un centre du cercle de rayon R passant par A et B;

AB

C

D

3. Est-ce que cette hypothèse est confirmée par d’autres points (D) situés à unedistance R de C et où le gradient est colinéaire à CD ?

en pratique : prendre en compte les incertitudes sur les données

60

Comment accélérer la méthode de la transformée de Hough lorsqu’ondispose d’informations supplémentaires sur la forme recherchée ?

Trois points ayant une probabilité p d’appartenir au cerclepermettent de caractériser le cercle : position du centre et rayon

Est-ce que ce cercle est le bon ?

Dans l’affirmative, la probabilité est élevée que d’autres points appartiendront à la même figure (et vérifient les équations du cercle)Sinon il y a peu de chances que d’autres points appartiennent à cette figure

C

RC’

R’

61http://www.irit.fr/ACTIVITES/MasterPro_IIN/RESSOURCES/Cours/AI/4_segmentation_regions.pdf

segmentation en régions pas de définition précise !

62

là encore il n’y a pas de solution parfaite

comment caractériser une région « homogène » ?

63

On associe à un pixel ou à un ‘‘petit’’ médaillon un vecteur de paramètresqui tient compte des caractéristiques des pixels voisins ; en principe lespixels voisins d’un pixel (x,y) sont associés à des vecteurs assez semblablesà celui du pixel (x,y) avec un certain degré de variabilité (il y a une certainecorrélation entre eux)

problème : trouver les caractéristiques du ‘‘nuage de points’’ correspondant auxvecteurs des pixels entourant (x,y) ; vérifier que ce nuage est suffisamment compactet qu’il décrit correctement les caractéristiques de la région ; vérifier ensuite qu’ily a suffisamment de pixels voisins de (x,y) dont les vecteurs appartiennentau nuage pour que la région soit homogène

pixel étudié

pixels voisinsappartenant àla même région

vecteurs associé à un pixel et nuage de pointsdes vecteurs associés aux pixels voisins

pixels voisinsn’appartenant pasà la même région

64

régions• caractérisation statistique : stationnarité locale, corrélation

spatiale (cf signaux aléatoires bidimensionnels)

un paramètre change peu dans une région homogène(les pixels voisins appartiennent souvent à une même région)il varie d’une région à l’autre

- séparation des régions par des contours parfoisdifficiles à détecter ou inexistants

fondé surl’histogramme

cas simplistede séparationen deux régions

http://www.trop.uha.fr/master/IMG/pdf/Cours5_M1_Traitement_d_images.pdf

65

med

med

histogramme med

nécessité d’éliminer les points « isolés » (connexité)

66

ensuite prise en compte de la connexité :en principe les caractéristiques statistiques des pixels d’unemême région sont semblables

plus difficile : histogramme multidimensionnel (image couleurs) (nuages de points) ; analyse de texture : analyse spectrale 2Dpar exemple : prédiction (linéaire) d’un pixel à partir de ses voisins : est ce que la prédiction est correcte ?

si oui le pixel appartient probablement à la même régionque ses voisins

(extension des méthodes du type morphologie mathématique)

67

analyse à partir de l’histogramme

découpe de l’histogramme en « tranches »

+ analyse de la connexité(voir morphologie mathématique)

120-150 170-190

68quantR quantV quantB rouge vert bleu

69

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 3200

100

200

300

.

bdbd

aa

.

difficultés de l’analyse liées à la non stationnaritéet parfois à la non pertinence du modèle « décomposition en régions »

70

exemple d’approche :

une région est composée de pixels connexes(les voisins d’un pixel présentent les mêmes caractéristiques)de même niveau moyen et telle que les fluctuations autour de ceniveau moyen (variance) sont similaires

1. Recherche des caractéristiques d’une région : On se donne un médaillon de départ (par exemple 10x10) ; on cherche si l’image est à peu près stationnaire dans ce médaillon par exemple en minimisant (modélisation par un plan)

yx

cbyaxyxf,

2)),((

est ce que les coefficients a et b sont assez petits (plan assez horizontal) ?(si ce n’est pas le cas f(x,y) n’a pas une moyenne constante sur le médaillonet il faut démarrer la recherche de la région ailleurs)

71

En blanc : les pixels où le module du gradient est élevée à ne pas prendre en comptedans la recherche des régions de niveau à peu près constant(sauf s’il s’agit de pixels isolés)

agramo 0.02

72

2. on calcule le niveau moyen (c) et la fluctuation autour de ce niveau moyen par exemple la variance (L est le côté du médaillon) ou l’écart type

yx

cyxfLL ,

2)),((.

1

moy ecart

pixels bleus = écart faible dans le voisinage : on peutsans doute initialiser une recherche de région

73

3. on étend la région dans son voisinage (en faisant le tour du médaillon)

4. si sur les pixels du parcours l’écart à la valeur de référence (c) est inférieurà une fois et demi ou deux fois l’écart type, le pixel est intégré à la région (les caractéristiques de la région (moyenne et variance) peuvent être actualisées)

5. test d’arrête un tour complet sans rajouter de pixels à la région,

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100

100

200

300

210250

.

sousmatrice vert 50 80 50 80( ) sousmatrice ecart 50 80 50 80( )

début de la spirale (écart type faible)

evolution del’écart surla spirale

74

quantR quantV quantB quantrouge quantvert quantbleu

regroupement éventuel de régions voisines dont les caractéristiques sont proches

75

vert

rouge vert bleu

cas particuliers : régions filiforme (par exemple routes dans une imageaérienne, veine ou nerf en biologie)

comprises entre deux contours assez proches et parallèles

souvent des difficultés liées à l’absence de continuité

si on prolonge les régions dans la direction du contour, est ce queles pointillés se rejoignent ,

+ approche par modélidation mathématique

76

b

.

df

.

.

.

suggestion : filtrage directionnelsélectif de réponse impulsionnelle

77

quelles sont les paramètresappropriés pour caractérisercette région ?

78

med med2

MEDE MEDE2

analyse spectrale des différentesrégions (importance relative deshautes et des basses fréquences,direction privilégiée,

est ce que le spectred’un nouveau médaillonressemble plus à l’undes différents spectres « appris » pour chaque région ?

plus de basses fréquences

plus de hautes fréquences

est ce que le spectredu nouveau médaillon ressemble au spectredes médaillons voisins ?

79

analyse en composantes principales des couleurs

C

x y

bleux y bleu

x y

x y

vertx y bleu

x y

x y

rougex y bleu

x y

x y

bleux y vert

x y

x y

vertx y vert

x y

x y

rougex y vert

x y

x y

bleux y rouge

x y

x y

vertx y rouge

x y

x y

rougex y rouge

x y

valpropres C( )

8.076

16.101

1.574 103

0.818

0.43

0.383

0.035

0.701

0.712

0.574

0.569

0.588

représentation dans le plandes valeurs propres les plusgrandes de la matrice de covariancedes images couleurafin de mieux voir les variations

calcul de la matrice de covariance des composantes de l’image(après centrage pour avoir une moyenne nulle et en généralnormalisation des différentes composantes

aide à la présentation d’un nuage de points

présentation(x,y) = .rouge(x,y)+.vert(x,y)+.bleu(x,y)

() vecteur propre associé à la plusgrande valeur propre de c

80

0.5 0 0.50.5

0

0.5

rougex y

bleux y

0.5 0 0.50.5

0

0.5

vertx y

bleux y

0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.60.5

0

0.5

vertx y

rougex y

0.5 0 0.5 11

0.5

0

0.5

comp1x y

comp2x y0.5 0 0.5 1

0.1

0

0.1

comp0x y

comp2x y

0.1 0.05 0 0.05 0.11

0.5

0

0.5

comp1x y

comp0x y

analyse en composantes principales des couleurs

la combinaison linéaireainsi trouvée est la présentationqui donne le plus grand contraste

81

de manière générale : une région est caractérisée par un certain nombrede paramètres (les composantes d’un vecteur) qui fluctuent relativement peu dans le domaine de cette régionmais qui se différencient (plus ou moins) nettement des vecteurs des paramètrescaractérisant les régions avoisinantes

un filtrage passe bas et un seuillage approprié peuvent suffire àdonner une idée approximative des régions

82

« l’œil » a tendance à regrouper les pixels en régions du fait d’une interprétation intelligente sans doute très élaboréede la scène analysée ;

tandis que les approches numériques classiques fondéessur des critères plus simples (statistiques locales) ne sont pasaussi performantes dans ce regroupement

83

quel est le problème à résoudre ?

est ce que la recherche de régions est une étape pertinente ?

êtes vous en mesure de caractériser précisément les régions et de quantifier ces caractères ?

quelles sont les marges d’incertitude ?

85

MORPHOLOGIE MATHEMATIQUE

- Retrouver la structure (« squelette ») d’une image-éliminer des points isolés dans des régions

- grâce à des opérations de logique simple sur les pixels adjacents d’une région

http://cmm.ensmp.fr/~serra/cours.htm

Jean Serra

86

Timothée KOMBE1 et René-Joly ASSAKO ASSAKO2

http://www.teledetection.net/upload/TELEDETECTION/pdf/20080404180341.pdf

exemple d’application de la morphologie mathématique

érosion dilatation amincissement épaississement squelettisation

88

dilatation + érosion → fermeture ;- érosion + dilatation → ouverture.

Le squelette (érosion interdisant la coupure) conserve les propriétés topologiques de la forme qu’il représente.

1 0 0 0 0

1 1 1 0 0

0 0 1 1 0

0 0 0 1 1

0 0 0 0 1 (4 – connexité)

89

dilatation

érosion

image binaire originale

90

squelettisation

original ouverture

fermeture

91

les contours actifs (‘‘snakes’’)

http://www.math.ucla.edu/~xbresson/papers/xBresson_contours_actifs_cours06.pdf

autre approche en vogue :

recherche d’une fonction assez lisse (souvent fermé) qui englobe une régionoù la description du contour par les gradient est insuffisante

malgréle bruit de fond

malgré la difficulté à caractériserle contour par le gradient

92

exemple de champ de gradient dans une image (après filtrage passe bas)

http://www.iacl.ece.jhu.edu/static/gvf/

comment trouver un trajet ‘lissé’ qui suive la crête (malgré les défauts) :approche par maximisation de critère

(une chaîne de points relié entre eux)

93

Esnake Einterne Eexterne

• Propriétés locales de l’imageautour du contour actif : par exemple, fonction de l’intensité du gradient

• Propriétés intrinsèques : Longueur, courbure…

on modifie la forme du contour actif pour minimiser une énergiequ’on décompose en deux parties

http://www.rfai.li.univ-tours.fr/rapports/rou03a.pdf

gradient de l’énergie= ‘’force’’

un point du contouractif est ‘‘retenu’’ parses voisins

il est attiré par une régionproche de l’image où le gradientest fort

94

rapprocher le point de la crête (en suivant le champ de gradient)

empêcher le point de s’éloigner de ses voisins dans la chaîne

forces (réduction de l’énergie) externes

forces (réduction de l’énergie) internes

95http://www.trop.uha.fr/master/IMG/pdf/Cours5_M1_Traitement_d_images.pdf

a chaque étape, on modifie la position des N points du contour actif (x1,y1), ..., (xN,yN) de manière à minimiser le critère qui s’écrit en fonction des coordonnées

96

http://khayyam.developpez.com/articles/algo/contours-actifs/

tendre vers les points où le gradient est élevé

critères de modification itérative du contour actif : un compromis

mais pénaliser la forte courbure et la longueur

attention : réglages délicats !

97

analyse critique des approches contours / régions

beaucoup d’articles sur les performances d’algorithmes : on gagne un peu en performances mais il se peut qu’on n’arrive pas aux performances souhaitées pour résoudre le problème posé ;

on peut donc se poser la question :

qu’est ce qui est pertinent dans les recherches de contours et de régions ?

cela dépend essentiellement de l’application envisagéeet des performances qu’on attend de la méthode

pas de méthodes ‘‘miracle’’, mais des compromis plus ou moins satisfaisants

si la puissance de calcul le permet : utiliser des méthodes variées qui peuvent s’avérer complémentaires

98

remarque : il ne faut pas se contenter des performances sur des images de synthèse ou des images type ; les premières ne servent qu’à vérifier la validité de la programmation et les deuxièmes risquent d’encourager le développementd’algorithmes spécifiques adaptés aux images étudiées (p. ex la célèbre Lenna ...)

contours et régions

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