UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Cantidad de movimientoMARCO TEORICOEnmecnica clsica, la cantidad de movimiento se define como elproductode lamasadel cuerpo y suvelocidaden un instante determinado. Histricamente, el concepto se remonta aGalileo Galilei. En su obraDiscursos y demostraciones matemticas en torno a dos nuevas ciencias, usa el trmino italianoimpeto.

Mientras queIsaac NewtonenPrincipia Matemticausa el trmino latinomotus (movimiento).Momentoymomentumson palabras directamente tomadas del latnmomentum, trmino derivado del verbo mover.El trmino difiere de lo que cotidianamente conocemos como impulso y fue acuado porIsaac Newtonen susegunda ley, donde lo llamvis motrix, refirindose a una especie de fuerza del movimiento.

Newton le dio el nombre de movimiento a esta cualidad de un objeto en movimiento. Hoy se le llama cantidad de movimiento o momento lineal.Y se define del modo siguiente.

Cantidad de movimiento = masa x velocidad=m.

Dondees el smbolo con que se representa la cantidad de movimiento. es un vector que apunta en la misma direccin que.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO-PARTCULAConceptos bsicos: Cantidad de movimiento linealCantidad de movimiento lineal,momento lineal,mpetuomomentumes unamagnitud fsica fundamentalde tipovectorialque describe elmovimientode un cuerpo en cualquier teoramecnica.La definicin concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulacin mecnica a otra: enmecnica newtonianase define para unapartculasimplemente como el producto de su masa por la velocidad, en lamecnica lagrangianaohamiltonianase admiten formas ms complicadas ensistemas de coordenadas no cartesianas, en la teora de la relatividadla definicin es ms compleja aun cuando se usansistemas inerciales, y enmecnica cunticasu definicin requiere el uso deoperadores auto adjuntosdefinidos sobre unespacio vectorialde dimensin infinita.IMPETU: Movimiento fuerte, acelerado y violento:

IMPULSOEnmecnica, se llamaimpulsoa lamagnitud fsica, denotada usualmente comoI, definida como la variacin en elmomento linealque experimenta unobjeto fsicoen un sistema cerrado. Si consideramos unamasaque no vara en el tiempo sujeta a la accin de una fuerza tambin constante, la cantidad de movimiento se puede tomar como el simple producto entre lavelocidad() y lamasa(). Segn lasegunda ley de Newton, si a unamasase le aplica una fuerzaaqulla adquiere unaaceleracin, de acuerdo con la expresin:

Multiplicando ambos miembros por el tiempoen que se aplica la fuerza designada:

Como , tenemos:

y finalmente:

que es equivalente a (1) cuando la fuerza no depende del tiempo.

Unimpulsocambia elmomento linealde un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal.

Ecuacin de la cantidad de movimiento e impulso

Considere una partcula de masa m sobre la que acta una fuerza F. Como se vio en la segunda ley de Newton puede expresarse en la forma.

. (1)

Donde mv es la cantidad de movimiento lineal de la partcula. Al multiplicar ambos lados de la ecuacin (1) por dt e integrar a partir del tiempo t1 hasta el tiempo t2, se escribe

O al trasponer el ltimo trmino.

. (2)

La integral en la ecuacin (2) es un vector conocido como impulso lineal, o simplemente impulso, de la fuerza F durante el intervalo considerado.Al descomponer F en componentes rectangulares, se escribe

Se advierte que las componentes del impulso de la fuerza F son, respectivamente, iguales a las reas bajo las curvas que se obtienen al graficar las componentes Fx, Fy y Fz en funcin de t.

En el caso de una fuerza F de magnitud y direccin constantes, el impulso se representa mediante el vector F (t2 t1), que tiene la misma direccin que F.

Si se usan unidades del SI, la magnitud del impulso de una fuerza se expresa en N.s. Sin embargo, al recordar la definicin del newton, se tiene:

Para la cantidad de movimiento lineal de una partcula. De tal modo, se verifica que la ecuacin (2) es dimensionalmente correcta. Si se usan unidades de uso comn en Estados Unidos, el impulso de una fuerza se expresa en lb.s.

La ecuacin (2) expresa que cuando sobre una partcula acta una fuerza F durante un intervalo dado, la cantidad de movimiento final mv2 de la partcula puede obtenerse al sumar vectorialmente su cantidad de movimiento inicial mv1 y el impulso de la fuerza F durante el intervalo considerado.

Se escribe: (3)

Si bien la energa cintica y el trabajo son cantidades escalares, la cantidad de movimiento y el impulso son cantidades vectoriales.

Para obtener una solucin analtica, es necesario entonces sustituir la ecuacin (3) por las correspondientes ecuaciones de componentes:

Cuando varias fuerzas actan sobre una partcula, debe considerarse el impulso de cada una de las fuerzas. Se tiene.. (4)

Cuando un problema incluye dos o ms partculas, cada partcula puede considerarse por separado y la ecuacin (4) se escribe para cada partcula. Tambin es posible sumar vectorialmente las cantidades de movimiento de todas las partculas y los impulsos de todas las fuerzas implicadas. Se escribe entonces

Puesto que las fuerzas de accin y reaccin ejercidas por las partculas entre s forman pares de fuerzas iguales y opuestas, y puesto que el intervalo de T1 a T2 es comn para todas las fuerzas implicadas, los impulsos de las fuerzas de accin y reaccin se cancelan y slo necesitan ser considerados los impulsos de las fuerzas externas.Si no se ejerce fuerza externa sobre las partculas o en otras palabras fuerzas externas es cero.Entonces:

Considere, por ejemplo, dos botes, de masa mA y mB, inicialmente en reposo, que estn siendo jalados uno por el otro

Como se ignoran todas las fuerzas externas y como los cuerpos estn en equilibrio se puede escribir de esta forma:

Donde vA y vB representan las velocidades de los botes despus de un intervalo finito. La ecuacin obtenida indica que los botes se mueven en direcciones opuestas (uno hacia el otro) con velocidades inversamente proporcionales a sus masas.

CONSERVACIN DEL MOMENTO LINEAL

La ley de conservacin de la cantidad de movimiento seala que si sobre un sistema de partculas no actan fuerzas externas o la suma de las fuerzas externas es nula, entonces la cantidad de movimiento total del sistema es constante

El valor de este concepto se hace tangible cuando se enfoca la atencin no a un cuerpo nico, sino a un sistema de muchos cuerpos que interactan entre s, pero sobre los cuales no acta fuerza externa alguna. Para aclarar lo anterior se comienza describiendo el ms sencillo de esos sistemas, el que consiste de dos cuerpos de masasm1ym2. Si esos dos objetos chocan, la cantidad de movimiento de cada uno cambiar. Pero, segn la tercera ley de Newton, la fuerzaF12, que ejercem1ym2, debe ser igual en magnitud, pero en direccin opuesta aF21, la fuerza quem2, ejerce sobrem1. Esto es,F=F12+F21= 0; donde+=constante=

FUERZAS EXTERNAS

Son aquellas que ejercen los agentes externos al sistema sobre una partcula del mismo. Las fuerzas externas pueden variar la cantidad de movimiento total de un sistema.

FUERZAS INTERNASSe considera que una fuerza es interna si es la que aplica una partcula del sistema sobre otra que tambin pertenece al mismo sistema. Las fuerzas internas se caracterizan adems porque 1. La resultante de las fuerzas interiores de un sistema es nula, ya que al calcularla se suma cada accin con su correspondiente reaccin.2. Pueden producir variaciones en la cantidad de movimiento de las partculas que componen un sistema, pero no alteran la cantidad de movimiento del mismo

En el caso de los astronautas que se empujan en el espacio exterior, podemos advertir que no hay fuerzas externas actuando sobre ellos. Siendo las fuerzas de contacto las que producen el cambio en el estado de movimiento.

Lo que nos dice que cuando las fuerzas externas son nulas, la cantidad de movimiento total del sistema se conserva.La ley de conservacin de la cantidad de movimiento seala que si sobre un sistema de partculas no actan fuerzas externas o la suma de las fuerzas externas es nula, entonces la cantidad de movimiento total del sistema es constante.Recordando el teorema del impulso mecnico:

Si la fuerza resultante es nula, tambin ser nula la variacin el momento lineal, lo que equivale a decir que el momento lineal es constante:

Si te fijas, la conservacin de la cantidad de movimiento de un cuerpo equivale al Principio de inercia.Si la resultante de las fuerzas que actan sobre el cuerpo es nula, su momento lineal o cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es constante, su velocidad tambin lo es. Este razonamiento lo podemos expresar as:

y si

ENTONCES DIREMOS; y si (Resultante de las fuerzas externas) = 0;

; (Cantidad de movimiento)LO QUE EQUIVALE A DECIR:Si la resultante de las fuerzas externas que actan sobre un cuerpo o sistema de partculas es nula, entonces la cantidad de movimiento total se conserva.

La conservacin de la cantidad de movimiento se puede generalizar a unsistema de partculas.Un sistema de partculas es un conjunto de cuerpos o partculas del que queremos estudiar su movimiento.La cantidad de movimiento o momento lineal de un sistema de partculas se define como la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las partculas que lo forman:

Si la fuerza que mantiene en rbita a la Estacin Espacial Internacional desapareciera, la estacin se movera con velocidad constante (movimiento rectilneo uniforme).

Si se desea acelerar un objeto, es necesario aplicarle una fuerza. Para cambiar la cantidad de movimiento o momento de un objeto es necesario aplicarle un impulso. En cualquier caso, la fuerza o el impulso se deben ejercer sobre el objeto por medio de algo externo a l. Las fuerzas internas no cuentan

Cuando se dispara una bala con un rifle, las fuerzas presentes son internas. El momento total del sistema formado por la bala y el rifle, por tanto no sufre un cambio neto. Por la tercera ley de Newton de la accin y la reaccin, la fuerza ejercida sobre la bala es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre el rifle. Las fuerzas que actan sobre la bala y el rifle lo hacen durante el mismo tiempo, lo que da por resultado cantidades de movimiento iguales pero con direcciones opuestas. Aun cuando la bala y rifle por s mismos han adquirido considerable momento, como sistema no experimentan cambio alguno en el momento. Antes del disparo, el momento es cero; despus del disparo, el valor neto sigue siendo cero. No se gana ni se pierde cantidad de movimiento.

JEMPLOS DONDE SE CONSERVA LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

CHOQUE:Un impacto (choque entre dos cuerpos) es un suceso que suele tener lugar en un intervalo de tiempo muy corto. Adems se llama choques a la interaccin de dos (o ms) cuerpos mediante una fuerza impulsiva.

Caractersticas en los choques:

1)Los dos cuerpos pueden desintegrarse en pedazos.2)Las dos masas se pueden unir para formar una sola.3) Las masas pueden permanecer invariables. Aun en este caso hay diversas posibilidades. Los cuerpos pueden permanecer completamente inalterados, como cuando chocan dos bolas de billar, o bien se pueden deformar, como cuando chocan dos automviles.

El momento total de un sistema de cuerpos que chocan no cambia antes, durante, ni despus del choque. Esto se debe a que las fuerzas que actan durante el choque son internas fuerzas que actan y reaccionan dentro del propio sistema-. Hay slo una redistribucin o compartimiento del momento que exista antes del choque.

ReboteCuando hay rebote se produce una consecuencia interesante de la conservacin del momento. Considere una bola de golf que choca con una bola de boliche que se encuentra en reposo. Si el choque es perfectamente elstico, tal manera que la pelota de golf rebote con slo una pequesima prdida de rapidez, la bola de boliche retrocede con casi el doble del momento que la pelota de golf incidente. Esto es congruente con la ley de la conservacin del momento, porque si el momento inicial de la pelota de golf es positivo, entonces, despus del rebote, es negativo

El momento negativo de la pelota de golf es compensado por el mayor momento de la bola de boliche. El momento neto antes y despus del choque es el mismo.FASES DE CHOQUE:Mucho se ha estudiado acerca de la relacin entre las fuerzas de impacto u la deformacin resultante cuando chocan dos cuerpos, La deformacin de stos resulta depender de la velocidad de deformacin as como de la temperatura y del material constituyente de los cuerpos, Sin embargo, es una suerte que podamos prescindir de los detalles del choque. Para tener una relacin sencilla entre las velocidades relativas de los cuerpos antes y despus del choque podemos utilizar la ecuacin que nos da el teorema de la cantidad de movimiento.El choque de dos cuerpos consta de dos fases: una fase de deformacin o compresin, seguida de otra de restauracin o restitucin y se acompaa de una generacin de calor y sonido:

fase de deformacin:Transcurre desde el instante de contacto hasta el de mxima deformacin, los dos cuerpos se encuentran comprimidos por la intensa fuerza de interaccin. Al final de sta fase, los cuerpos ni siguen aproximndose ni se separan: la velocidad relativa segn la lnea de impacto es nula.

Fase de restitucin:Transcurre desde el instante de mxima deformacin hasta el de separacin total, los cuerpos se van separando a causa de que las fuerzas interiores de los cuerpos actan de manera que les devuelvan la forma original. Por lo general, sin embargo, la recuperacin de sta no es total. Parte de la energa mecnica inicial se disipa, durante el choque, a causa de deformacin residual permanente de los cuerpos y de las vibraciones sonoras que se originan.

PLANO DE IMPACTO:Plano en el que se desarrolla los desplazamientos de dos partculas que chocan o colisionan.

LINEA DE IMPACTO:Recta normal a las superficies en el punto de impacto.

CLASIFICACIN DE LOS CHOQUES:

a) segn la posicin relativa de los centros de masa de los cuerpos, la velocidad relativa de los centros de masa y la lnea de impacto.

1.- Choque central: Cuando los centros de masa de ambos cuerpos se halla sobre la misma lnea de impacto.

2.- Choque excntrico: Cuando el centro de masa de uno o ambos cuerpos no se halle sobre la lnea de impacto.Evidentemente, entre dos puntos materiales slo podr producirse choque central, ya que el tamao y forma de los puntos se supone que no afectan al clculo de su movimiento.

b) Segn la orientacin de las velocidades de los cuerpos respecto a la lnea de impacto.

1.- Choque directo: Cuando las velocidades iniciales de los cuerpos en colisin tengan la direccin de la lnea de impacto. El choque directo es una colisin frontal.

2.- Choque oblicuo: Cuando las velocidades iniciales de los cuerpos en colisin no tengan la direccin de la lnea de impacto.

c) Segn el grado de elasticidad.

1) Choque inelstico:

En stos choques los cuerpos presentan deformaciones luego de su deformacin. Esto es una consecuencia del trabajo realizado por las fuerzas impulsivas, lo que conduce a una disminucin de la energa cintica total de los cuerpos, adems se observar que:

2) Choque elstico:Son aquellas en donde los cuerpos luego de la colisin conservan la misma energa cintica. Asimismo, la deformacin experimentada por los cuerpos durante el choque solo es temporal, observndose que cada uno recupera su forma original terminada la colisin. Adems se verifica que:

COEFICIENTE DE RESTITUCIN

Cuando dos cuerpos chocan, sus materiales pueden comportarse de distinta manera segn las fuerzas de restitucin que acten sobre los mismos. Hay materiales cuyas fuerzas restituirn completamente la forma de los cuerpos sin haber cambio de forma ni energa cintica perdida en forma de calor, etc. En otros tipos de choque los materiales cambian su forma, liberan calor, etc., modificndose la energa cintica total.

Se define entonces un coeficiente de restitucin (e) a una medida del grado de conservacin de laenerga cintica, y asimismo la conservacin de la cantidad de movimientoen un choque entre partculas clsicas, segn las fuerzas de restitucin y la elasticidad de los materiales. Es decir, el coeficiente de restitucin e es igual al cociente, cambiado de signo, entre la velocidad relativa de los dos puntos despus del choque y dicha velocidad relativa antes del choque.

El mdulo del impulso de deformacin es, generalmente, mayor que el del impulso de restauracin . El cociente de estos dos impulsos se denomina coeficiente de restitucin: