Objetivo: Determinar las consecuencias de la conservación de la cantidad de movimiento

“Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas externas, es decir que la suma de las fuerzas que actúan

sobre él es cero, la cantidad de movimiento lineal del cuerpo permanecerá constante.”

SEGUNDA LEY DE NEWTON:

∑

PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

∑ ∑

Esto implica que si varios cuerpos están aislados y las únicas fuerzas que actúan sobre ellos

son sus interacciones mutuas o fuerzas internas; el momento total del sistema se mantiene

constante.

Ejemplo 1: Cuando un petardo de 60 g explota uno de sus trozos tiene una masa de 45 g y sale

disparada hacia la izquierda y el otro sale a la derecha con una velocidad de 40 m/s. Calcule la

velocidad del primer trozo?

Ejemplo 2: En una competencia de patinaje de figura, por parejas un hombre de 65 kg y su

compañera de 45 kg están paradas mirándose de frente sobre sus patines. Si se empujan para

separarse y la mujer tiene una velocidad de 1,5 m/s hacia el este; ¿Qué velocidad tiene su

compañero?

Ejemplo 3: Cuatro carros de ferrocarril, cada uno de 2,50 x 104 kg son acoplados juntos y

acelerados hacia el norte a una rapidez inicial vi. Al soltarse uno de los carros, este se mueve a

4,00 m/s al norte y los otros tres en la misma dirección a 2,00 m/s. Determine la rapidez inicial

de los vagones.

CHOQUES ELÁSTICOS E INELÁSTICOS LINEALES Y BIDIMENSIONALES

Objetivos: Aplicar la conservación de la cantidad de movimiento para las colisiones lineales y

bidimensionales.

Un choque se define como un encuentro o interacción de partículas u objetos que provoca un

intercambio de energía y/o cantidad de movimiento.

CHOQUES ELÁSTICOS LINEALES

Se conserva la energía mecánica total y la cantidad de movimiento.

∑ ∑

∑ ∑

CHOQUES INELÁSTICOS LINEALES

Se conserva la cantidad de movimiento, pero la energía mecánica total se conserva.

∑ ∑ ∑ ∑

El grado de inelasticidad de un

choque viene determinado por

el coeficiente de restitución:

Que puede tomar valores entre cero

y uno.

Para un choque elástico e = 1

Para uno perfectamente inelástico

e = 0.

CHOQUES ELÁSTICOS BIDIMENSIONALES

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

CHOQUES INELÁSTICOS BIDIMENSIONALES

∑ ∑

∑ ∑

Ejemplo 3: Un bloque de 2,0 kg se mueve a la derecha con una rapidez de 5,0 m/s; colisiona con un

bloque de 3,0 kg que se está moviendo en la misma dirección a 2,0 m/s, como se muestra en la figura.

Después de la colisión, el bloque de 3,0 kg se mueve a 4,2 m/s. Determine la velocidad del bloque de 2,0

kg

Ejemplo 4: Una esfera de 4,0 kg con una velocidad de 4,0 m/s hacia +x choca elásticamente de frente

contra una esfera estacionaria de 2,0 kg. ¿Cuáles serán sus velocidades después del choque?

Ejemplo 5: Las dos bolas que se muestran en la figura chocan y rebotan como se muestra en la figura

a. ¿Cuál es la velocidad final de la bola de 500 g si la bola de 800 g tiene una rapidez de 15 cm/s después

del choque?. b. ¿Es choque perfectamente elástico?

Ejemplo 6. Un auto de 1 500 kg viaja al este, en una intersección choca, inelásticamente, con un auto de

2 500 kg que viaja al norte, y no hizo el alto de tránsito (figura ). Determine la velocidad final del sistema

y su dirección.

Ejemplo 7: Una bala de 8,00 g choca con un bloque de 2,50 kg que está al borde de una mesa sin

fricción, como lo muestra la figura. Si el choque es inelástico y el sistema cae a 2,00 m de la base de la

mesa, ¿Cuál es la velocidad inicial de la bala?

Ejemplo 8: Una masa m1 parte del reposo desde el punto más alto de una rampa, como lo muestra la

figura. Al llegar a la parte más baja de la rampa choca inelásticamente con una masa m2, que inicialmente

se encuentra en reposo. Después del choque las dos masas se mueven pegadas, ¿Cuál es la velocidad final

del sistema, después de la colisión?

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/dinamsist/colisiones.html

CENTRO DE MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD

Objetivos Generales:

1. Definir el concepto de centro de masa y centro de gravedad.

2. Localizar los centros de masas de sistemas con partículas y de figuras y cuerpos geométricos.

Si lanzas al aire una pelota de beisbol, ésta describirá una suave trayectoria parabólica. Si en su lugar

lanzas el bate de modo que dé vueltas, la trayectoria no será suave. El bate se bambolea de un lado a

otro, pero se bambolea alrededor de un punto especial. Este punto describe una trayectoria parabólica

aunque el resto del bate no lo haga. El movimiento del bate es la suma de dos movimientos: (1) una

rotación alrededor de este punto y (2) un movimiento por el aire como si todo su peso estuviese

concentrado en este punto. Dicho punto es el centro de gravedad del bate.

El Centro de masa de un sistema de partículas discretas es un punto que se comporta como si toda la

masa del sistema estuviese concentrada en él. Es un punto que se mueve en la misma trayectoria que una

partícula si está sometida a la misma fuerza neta.

Considera un sistema de n partículas donde n puede ser un número muy grande. Este sistema puede ser

un cuerpo extenso (cuerpo con tamaño) formado de n partículas pequeñas. Si todas esas n partículas están

a lo largo de una línea recta (eje x), definimos el CM del sistema como localizado en:

∑

Si las partículas se encuentran repartidas en dos o tres dimensiones, entonces definimos las coordenadas

del CM como:

∑

∑

∑

El centro de masa de cualquier objeto simétrico (centroide), se ubica en un eje de simetría y sobre

cualquier plano de simetría.

Un concepto análogo al centro de masa es el centro de gravedad (CG). El centro de gravedad de un

cuerpo es aquel punto donde puede considerarse que actúa la fuerza de gravedad. Por supuesto la fuerza

de gravedad actúa en realidad sobre todas las diferentes partes del cuerpo, pero para fines de determinar el

movimiento traslacional de un cuerpo como un todo, podemos suponer que el peso del cuerpo actúa en el

CG.

En objetos de poca altura, esta diferencia es tan pequeña, que el punto se puede considerar el mismo, pero

en objetos de mayor altura, el centro de gravedad se encuentra un poco más arriba.

El centro de gravedad dentro del cuerpo humano no está estático, puede variar según la forma que

adopte nuestro cuerpo, si cambiamos nuestra postura, el centro de gravedad cambiará con ella. Cuando

nos posicionamos en pie con los brazos pegados al costado, el centro de gravedad de los hombres se

encuentra ubicado en la región abdominal baja, mientras que en la mujer, está a la altura de la cadera.

En Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias,

coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan

conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del

sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad

depende también del campo gravitatorio. Así tendremos que:

el centro de masas coincide con el centroide cuando la densidad es uniforme o cuando la

distribución de materia en el sistema que tiene ciertas propiedades, tales como simetría.

el centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un

campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la fuerza de gravedad son constantes).

EQUILIBRIO.

La posición del cdg tiene mucho que ver con el estado de equilibrio de los cuerpos. Si la imaginaria

línea vertical que pasa por el centro de gravedad cae dentro de la base del cuerpo, éste permanecerá en

equilibrio, tal es el caso de la torre inclinada de Pisa.

Este hecho puede servirnos para localizar el centro de gravedad de nuestro cuerpo, el experimento es el

siguiente:

Sentémonos en una silla tal y como muestra la figura, por mucho esfuerzo que realicemos, en esta

postura será imposible incorporarnos porque la vertical que pasa por nuestro ombligo no cae dentro de la

superficie cubierta por nuestros pies. Para levantarnos es preciso hacer que dicha vertical sí caiga dentro

del esta superficie, el gesto lo hacemos inconscientemente y consiste en inclinar el tronco hacia delante

mientras los pies se desplazan hacia atrás.

Ejemplo 1. Determine el centro de masa del sistema de partículas compuestos por los cuerpos de masa m;

2m y 3m.

4,0 cm

2,0 cm

3,0 cm

1,0 cm

1,0 cm

Ejemplo 2: Tres partículas de igual masa (m = 2,5 kg) se localizan como lo muestra en la figura.

Determine el CM .

Ejemplo 3. Determine el centro de masa de la escuadra uniforme de espesor t

Ejemplo 4. El centro de masa de un sistema que consta de dos partículas de 0,10 kg se encuentra en el

origen. Si una de las partículas está en ( 0; 0,45) m, ¿Dónde está la otra?.

Ejemplo 6. Determine el CM

1,48 m

2,06 m

0,20 m

0,20 m

6,0 cm

3,0 cm

1,48 m

Ejemplo 7. Determine el centro de masa de la figura.

Ejemplo 8. Determine el centro de masa de la figura.

2,5 cm

1,0 cm

1,0 cm

2,0 cm 1,0 cm

1,5 cm

3,5 cm 0,5 cm

1,0 cm

5,0 cm

0,6 cm m1

m2

m4

m3