conservação da quantidade de movimento sistemas...
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Conservação da Quantidade de Movimento
Sistemas Isolados
1. (Uel 2014) Analise as figuras a seguir.
Uma partícula 1 com massa M, inicialmente em repouso, que está a uma altura de h = 1, 25 m, desliza sem atrito por uma calha, como esquematizado na Figura 1. Essa partícula colide elasticamente com a partícula 2 com massa m, inicialmente em repouso. Após a colisão, a velocidade horizontal final da partícula 1 é v1f = 4,5 m/s. Utilizando a aceleração da gravidade g = 10 m/s
2, calcule
a) a velocidade horizontal da partícula 1 antes da colisão. b) a velocidade horizontal da partícula 2 após a colisão e a altura máxima que ela atinge. Apresente os cálculos. 2. (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície horizontal
sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante
elástica igual a 32 10 N / m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo,
conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação.
Um projétil de massa m=20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=200 m/s. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da mola é de: a) 10,0 cm b) 12,0 cm c) 15,0 cm d) 20,0 cm e) 30,0 cm
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3. (Upf 2014) Em uma mesa de sinuca, uma bola é lançada frontalmente contra outra bola em
repouso. Após a colisão, a bola incidente para e a bola alvo (bola atingida) passa a se mover na mesma direção do movimento da bola incidente. Supondo que as bolas tenham massas idênticas, que o choque seja elástico e que a velocidade da bola incidente seja de 2 m/s, qual será, em m/s, a velocidade inicial da bola alvo após a colisão? a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 4 e) 8 4. (Ufrgs 2014) Uma bomba é arremessada,
seguindo uma trajetória parabólica, conforme representado na figura abaixo. Na posição mais alta da trajetória, a bomba explode. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. A explosão da bomba é um evento que __________ a energia cinética do sistema. A trajetória do centro de massa do sistema constituído pelos fragmentos da bomba segue __________.
a) não conserva – verticalmente para o solo b) não conserva – a trajetória do fragmento mais massivo da bomba c) não conserva – a mesma parábola anterior à explosão d) conserva – a mesma parábola anterior à explosão e) conserva – verticalmente para o solo 5. (Upe 2013) “Curiosity pousa com sucesso em Marte”. Essa foi a manchete em vários meios de comunicação na madrugada do dia 6 de agosto de 2012. O robô da Nasa chamado Curiosity foi destinado a estudar propriedades do planeta Marte. Após uma viagem de aproximadamente 9 meses, o Curiosity chegou a Marte. Ao entrar na atmosfera do planeta, o robô continuava ligado a pequenos foguetes que foram usados para desacelerá-lo. Segundos antes da chegada ao solo, os foguetes foram desconectados e se afastaram para bem longe. A figura ilustra o sistema Curiosity + foguetes.
A massa dos foguetes varia continuamente, enquanto eles queimam combustível e produzem a exaustão dos gases. A propulsão dos foguetes que fizeram desacelerar o Curiosity é um exemplo notável da a) Lei da Inércia. b) Lei de Kepler. c) Conservação da Energia. d) Conservação da Quantidade de Movimento. e) Lei da Gravitação Universal.
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6. (Fuvest 2013) Uma das hipóteses para explicar a extinção dos dinossauros, ocorrida há
cerca de 60 milhões de anos, foi a colisão de um grande meteoro com a Terra. Estimativas indicam que o meteoro tinha massa igual a 10
16 kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente
antes da colisão. Supondo que esse meteoro estivesse se aproximando da Terra, numa direção radial em relação à orbita desse planeta em torno do Sol, para uma colisão frontal, determine a) a quantidade de movimento Pi do meteoro imediatamente antes da colisão; b) a energia cinética Ec do meteoro imediatamente antes da colisão; c) a componente radial da velocidade da Terra, Vr, pouco depois da colisão; d) a energia Ed, em megatons, dissipada na colisão.
Note e adote: A órbita da Terra é circular; Massa da Terra = 246 10 kg; 1 megaton =
154 10 J é a energia liberada pela explosão de um milhão de toneladas de trinitrotolueno.
7. (Ufg 2013) Um canhão de massa M, posicionado no alto de uma encosta de altura h em relação ao nível do mar, dispara horizontalmente projéteis de massa m em direção ao oceano.
Considerando-se que toda energia liberada pela queima da pólvora seja convertida em energia cinética do sistema (canhão-projétil), calcule: a) a razão entre as velocidades adquiridas pelo canhão e pelo projétil imediatamente após a
queima da pólvora, em função de suas respectivas massas; b) a energia liberada pela queima da pólvora em função da velocidade do projétil. 8. (Fuvest 2013) Um fóton, com quantidade de movimento na direção e sentido do eixo x, colide com um elétron em repouso. Depois da colisão, o elétron passa a se mover com
quantidade de movimento ep , no plano xy, como ilustra a figura abaixo.
Dos vetores fp abaixo, o único que poderia representar a direção e sentido da quantidade de
movimento do fóton, após a colisão, é (Note e adote: O princípio da conservação da quantidade de movimento é válido também para a interação entre fótons e elétrons.)
a) b) c)
d) e)
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9. (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois carrinhos idênticos, A e B, de massas
iguais a 3kg e por uma mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de massa desprezível, controla um gatilho que, quando acionado, permite que a mola se distenda.
Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-se juntos, sobre uma superfície plana horizontal sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de 1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e no instante em que a mola está totalmente distendida, o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a ser de 1,5m/s, também em relação a essa mesma superfície. Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica inicialmente armazenada na mola antes de o gatilho ser disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à superfície, assim que B perde contato com a mola, depois de o gatilho ser disparado.
10. (Unesp 2013) Em um jogo de sinuca, a bola A é lançada com velocidade V de módulo
constante e igual a 2 m/s em uma direção paralela às tabelas (laterais) maiores da mesa, conforme representado na figura 1. Ela choca-se de forma perfeitamente elástica com a bola B, inicialmente em repouso, e, após a colisão, elas se movem em direções distintas, conforme a figura 2.
Sabe-se que as duas bolas são de mesmo material e idênticas em massa e volume. A bola A
tem, imediatamente depois da colisão, velocidade V ' de módulo igual a 1 m/s. Desprezando
os atritos e sendo BE' a energia cinética da bola B imediatamente depois da colisão e AE a
energia cinética da bola A antes da colisão, a razão B
A
E'
E é igual a
a) 2
3
b) 1
2
c) 4
5
d) 1
5
e) 3
4
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11. (Ibmecrj 2013) Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola
comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é m1 = 3m2, qual a relação entre as velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola?
a) v1 = - v2/4 b) v1 = -v2/3 c) v1 = v2 d) v1 = 3v2 e) v1 = 4v2 12. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de
uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a
a) H b) H
2 c)
H
3 d)
H
9
13. (Fuvest 2012)
Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo
instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo , na mesma direção de V .
Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente, a) 0 ; V b) ; V / 2 c) m / M ; MV / m d) m / M ; (m -MV) / (M m)
e) (M V / 2 -m )/ M ; (m -MV / 2) / (M m)
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14. (Espcex (Aman) 2012) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 kg, dispara
um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m s. Desprezando todos os
atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de: a) 2 m s
b) 4 m s
c) 6 m s
d) 8 m s
e) 12 m s
15. (Pucrj 2012) Um objeto de massa M1 = 4,0 kg desliza, sobre um plano horizontal sem atrito, com velocidade V = 5,0 m/s, até atingir um segundo corpo de massa M2 = 5,0 kg, que está em repouso. Após a colisão, os corpos ficam grudados. Calcule a velocidade final Vf dos dois corpos grudados. a) Vf = 22 m/s b) Vf = 11 m/s c) Vf = 5,0 m/s d) Vf = 4,5 m/s e) Vf = 2,2 m/s 16. (Unifesp 2012) Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração
gravitacional de 10 m/s2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão
hemisférica, de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado na figura. Na parte mais baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em repouso.
Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine: a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão. b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos unidos
no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima. 17. (Ufrgs 2012) Um bloco, deslizando com velocidade v sobre uma superfície plana sem atrito, colide com outro bloco idêntico, que está em repouso. As faces dos blocos que se tocam na colisão são aderentes, e eles passam a se mover como um único objeto. Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações. I. Antes da colisão, a energia cinética total dos blocos é o dobro da energia cinética total após a
colisão. II. Ao colidir, os blocos sofreram uma colisão elástica. III. Após a colisão, a velocidade dos blocos é v/2.
Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e III. e) I, Il e III.
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18. (Uespi 2012) Em um acidente de trânsito, os carros A e B colidem no cruzamento
mostrado nas figuras 1 e 2 a seguir. Logo após a colisão perfeitamente inelástica, os carros
movem-se ao longo da direção que faz um ângulo de θ = 37° com a direção inicial do carro A
(figura 2). Sabe-se que a massa do carro A é o dobro da massa do carro B, e que o módulo da velocidade dos carros logo após a colisão é de 20 km/h. Desprezando o efeito das forças de atrito entre o solo e os pneus e considerando sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8, qual é a velocidade do carro A imediatamente antes da colisão?
a) 24 km/h b) 39 km/h c) 63 km/h d) 82 km/h e) 92 km/h 19. (Uern 2012) Duas esferas A e B, cujas massas e velocidades estão representadas na
figura a seguir, sofrem um choque frontal e passam a se movimentar com velocidades opostas, cujos módulos são, respectivamente, iguais a 8 m/s e 1 m/s.
A velocidade relativa das esferas antes da colisão é a) 4 m/s. b) 5 m/s. c) 9 m/s. d) 7 m/s. 20. (Fuvest 2011) Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a voar verticalmente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião, de massa MG = 300 g, agarra o melro, de massa MM = 100 g, as velocidades do gavião e do melro são, respectivamente, VG = 80 km/h na direção vertical, para baixo, e VM = 24 km/h na direção horizontal, para a direita, como ilustra a figura acima. Imediatamente após a caça, o vetor velocidade u do gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo com o plano horizontal
tal que tg é aproximadamente igual a
a) 20. b) 10. c) 3. d) 0,3. e) 0,1.
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21. (Unifesp 2011) Uma pequena pedra de 10g é lançada por um dispositivo com velocidade
horizontal de módulo igual a 600 m/s, incide sobre um pêndulo em repouso e nele se engasta, caracterizando uma colisão totalmente inelástica. O pêndulo tem 6,0 kg de massa e está pendurado por uma corda de massa desprezível e inextensível, de 1,0 m de comprimento. Ele pode girar sem atrito no plano vertical, em torno da extremidade fixa da corda, de modo que a energia mecânica seja conservada após a colisão.
Considerando g = 10,0 m/s
2, calcule
a) a velocidade do pêndulo com a pedra engastada, imediatamente após a colisão. b) a altura máxima atingida pelo pêndulo com a pedra engastada e a tensão T na corda neste
instante.
22. (Ufba 2011) Uma esfera rígida de massa m1 = 0,5 kg, presa por um fio de comprimento L =
45,0 cm e massa desprezível, é suspensa em uma posição tal que, como mostra a figura, o fio suporte faz um ângulo de 90º com a direção vertical. Em um dado momento, a esfera é solta, indo se chocar com outra esfera de massa m2 = 0,5 kg, posicionada em repouso no solo.
Considerando o diâmetro das esferas desprezível e o choque entre elas perfeitamente elástico, determine a velocidade das esferas após o choque, supondo todas as forças dissipativas desprezíveis, o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10 m/s
2 e o coeficiente de
restituição 2
1 2
v´ v '1
v vε
, em que v’1 e v’2 são as velocidades finais das esferas e v1 e v2 as
velocidades iniciais.
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23. (Ufsm 2011) O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua
capacidade. Atividades esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a normalizar suas funções. Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam sem atrito sobre uma superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha reta, considerada o eixo x do referencial, com velocidade de módulo 2m/s e colide com outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A permanece em repouso, e o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A energia cinética do corpo B, em J, é a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 16. 24. (Uepg 2011) Um projétil de massa m é projetado horizontalmente com velocidade v0 contra
um pêndulo vertical de massa M, inicialmente em repouso. O projétil aloja-se no pêndulo e, devido ao choque, o conjunto sobe até a altura h relativamente à posição inicial do pêndulo (ver figura abaixo). Sobre esse evento físico, assinale o que for correto.
01) O choque é perfeitamente inelástico. 02) A energia mecânica do sistema foi conservada. 04) A velocidade v do sistema imediatamente após o choque é menor que a velocidade v0 do
projétil.
08) A velocidade v0 do projétil é dada por, 0
m Mv 2gh.
m
16) A altura h é igual a2v
.2g
25. (Fgvrj 2011) Leonardo, de 75 kg, e sua filha Beatriz, de 25 kg, estavam patinando em uma
pista horizontal de gelo, na mesma direção e em sentidos opostos, ambos com velocidade de módulo v = 1,5 m/s. Por estarem distraídos, colidiram frontalmente, e Beatriz passou a se mover com velocidade de módulo u = 3,0 m/s, na mesma direção, mas em sentido contrário ao de seu movimento inicial. Após a colisão, a velocidade de Leonardo é a) nula. b) 1,5 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. c) 1,5 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial. d) 3,0 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. e) 3,0 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial.
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Gabarito: Resposta da questão 1: Nota: há incompatibilidade entre o enunciado e a figura 2: a figura mostra que v1f é a velocidade da partícula 1 antes da colisão, enquanto que o enunciado afirma que a velocidade da partícula 1 depois da colisão é v1f = 4,5 m/s.
a) Cálculo da velocidade da partícula 1 antes da colisão (v1a), usando a conservação da
energia mecânica: 21a
1a
1a
M vM g h v 2 g h 2 10 1,25 25
2
v 5 m/s.
b) Adotando:
v1a: velocidade da partícula 1 antes da colisão v1a = 5 m/s;
v1f: velocidade da partícula 1 depois da colisão v1f = 4,5 m/s;
v2a: velocidade da partícula 2 antes da colisão v1a = 0 m/s;
v2f: velocidade da partícula 2 depois da colisão v2f = ? (a determinar)
Como o choque é perfeitamente elástico, o coeficiente de restituição, e = 1.
afastamento 2f 1f 2f2f
aproximação 1a 2a
2f
v v v v 4,5e e 1 v 4,5 5
v v v 5 0
v 9,5 m/s.
Usando novamente a conservação da energia mecânica para a partícula 2, calculamos a altura máxima (hf) que ela atinge:
2 2 22f 2f
f f
f
m v v 9,5 90,25m g h h
2 g 2 g 20 20
h 4,125 m.
Resposta da questão 2:
[D]
Dados: –2 –2 –3M 180g 18 10 kg; m 20g 2 10 kg; k 2 10 N/ m; v 200m / s.
Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs) depois da colisão:
depois antessist s s ssist
Q Q M m v m v 200 v 20 200 v 20 m/s.
Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola.
2 2sinicial final
Mec Mec s
2 24 2
3 3
M m v k x M mE E x v
2 2 k
18 2 10 20 10x 20 20 20 10 x 20 10 m
2 10 2 10
x 20 cm.
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Resposta da questão 3:
[C] Em choque frontal e perfeitamente elástico de dois corpos de mesma massa, eles trocam de velocidades. Portanto, após o choque, se bola incidente para, a velocidade da bola alvo é 2 m/s. Resposta da questão 4: [C] A energia não conserva, pois, durante a explosão, a queima da pólvora transforma energia química em energia térmica e cinética, aumentando, então, a energia cinética do sistema. Como as forças originadas na explosão são internas, não há alteração na trajetória do centro de massa, que segue a mesma trajetória parabólica anterior à explosão. Resposta da questão 5: [D] Para pequenos intervalos de tempo, o sistema formado pelo robô e pelos gases pode ser considerado isolado de forças externas e, portanto, há conservação da quantidade de movimento. Resposta da questão 6:
Dados: M = 6 1024
kg; m = 1016
kg; v0 = 30 km/s = 3 104 m/s; 1 megaton = 4 10
15 J.
a) 2016 4i 0 iP m v 10 3 10 P 3 10 kg m / s.
b)
216 42
240c c
10 3 10m vE E 4,5 10 J.
2 2
c) Trata-se de um choque inelástico. A massa do meteoro é desprezível em relação à massa da Terra, por isso, depois do choque, a massa do sistema é apenas a massa da Terra, pois:
24 16 24 246 10 10 6,00000001 10 6 10 .
Pela Conservação da Quantidade de movimento:
20
DepoisAntes 50Sist oSist 24
m v 3 10Q Q m v M m v v 5 10 m / s
M 6 10
v 0.
O choque do meteoro com a Terra praticamente não altera a velocidade da Terra. d) Pela resposta do item anterior, conclui-se que toda energia cinética do meteoro é dissipada
na colisão. Passando para megaton:
15 24
dissip 1524dissip
9dissip
4 10 J 1 megaton 4,5 10 E
4 104,5 10 E
E 1,125 10 megaton.
Resposta da questão 7:
a) Desprezando a ação de forças externas, trata-se de um sistema isolado. Então, pela conservação da Quantidade de Movimento:
canhão projétil C P
C
P
Q Q M v m v
v m.
v M
b) Do item anterior:
CC P
P
v m m v v .
v M M
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De acordo com o enunciado, toda energia liberada pela queima da pólvora é convertida em energia cinética pelo sistema canhão-projétil. Assim:
2
projétilcanhão 2 2 2lib Cin C P P PCin
222 2 P
lib P P
2P
lib
1 1 mE E E M v m v M v m v
2 2 M
m v1 m mE v m v 1
2 M 2 M
m v m ME .
2 M
Resposta da questão 8:
[A] Pela conservação da quantidade de movimento:
e f e ffinal inicial.p p p p
Mas, antes da colisão, apenas o fóton apresenta quantidade de movimento, que tem direção e sentido do eixo x. Então:
e f f inicial.finalp p p
A figura mostra três possibilidades.
Nota-se que a figura (II) está de acordo com a opção [A]. Resposta da questão 9: Dados: mA = mB = 3 kg; EMec = 3,75 J; v0 = 1 m/s; vB = 1,5 m/s. A energia mecânica do sistema é igual à energia potencial elástica da mola mais a energia cinética dos dois carrinhos.
2mola carros mola mola 20
Mec pot Cin Mec pot pot Mec 0
mola 2 molapot pot
molapot
2 m vE E E E E E E m v
2
E 3,75 3 1 E 3,75 3
E 0,75 J.
O sistema é mecanicamente isolado, logo ocorre conservação da quantidade de movimento durante o disparo.
depoisantessist 0 A B Asist
A
Q Q 2 m v m v m v 2 1 v 1,5
v 0,5 m / s.
Obs.: Como o sistema é também conservativo, a velocidade final do carrinho A pode ser calculada pela conservação da energia mecânica.
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Resposta da questão 10:
[E] Como o choque é perfeitamente elástico, a energia cinética se conserva. Então:
B
2 2depoisantes ' ' ' '
Cin A A B BCin
m 2 m 1 3 mE E E E E E E .
2 2 2
Como: 2
A A
m 2 4 mE E .
2 2
Então:
' 'B B
A A
3 mE E 32 .
4 mE E 42
Resposta da questão 11:
[B] Como o sistema é isolado de forças o momento linear total se conserva.
0 1 1 2 2
22 1 2 2 1 2 1
Q Q m v m v 0
v3m v m v 0 3v v v
3
Resposta da questão 12:
[D] Iremos resolver a questão em três partes: – Primeira: descida da partícula A pela rampa; – Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa; – Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:
22mV
Em Em' Ep Ec mgH V 2gH V 2gH2
, em que V é a velocidade da
partícula A na parte mais baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas A e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:
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final final inicial inicialfinal inicial A B A B B BQ Q Q Q Q Q m.V' 2m.V' m.V 2m.V
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
B B B B B Bm.V' 2m.V' m.V 2m.V V' 2.V' V 2.V V' 2.V' 2gH 2.0 V' 2.V' 2gH
BV' 2.V ' 2gH (eq.1)
Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:
B BB B
B
V' V ' V ' V 'e 1 V ' V ' 2gH V' 2gH V'
V V 2gH 0
BV' 2gH V' (eq.2)
Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:
B
2gHV' 2.V ' 2gh V ' 2.( 2gH V') 2gh 3.V ' 2gH V'
3
Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma
velocidade V ' de intensidade 2gH
3:
> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:
Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos:
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f
2
i
2
f i
Em Ep mgh
mV 'Em Ec
2
mV 'Em Em mgh
2
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
2
2
2gH2gH
3mV' H9mgh gh gh h2 2 2 9
Resposta da questão 13:
[D] Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de movimento desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de movimento:
sist sistema Maria Mariaantes depois
Maria
Q Q 0 m v M V M V m v
m vV .
M
Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando novamente
a conservação da quantidade de movimento:
sist sist Luísaantes depois
Luísa
Q Q m v M V m M V
m v M VV
m M
Resposta da questão 14: [B] Como o sistema é isolado, há conservação da quantidade de movimento. Portanto:
MV mv 0 600V 3x800 V 4,0 m/s.
Resposta da questão 15:
[E] Dados: M1 = 4 kg; M2 = 5 kg; V1 = V = 5 m/s; V2 = 0. Como o sistema é mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento:
inicial finalsist sist 1 1 2 2 1 2 f f
f
Q Q M V M V M M V 4 5 5 0 4 5 V
20V 2,2 m/s.
9
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Resposta da questão 16: a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade (v), antes da colisão, do corpo esférico que é abandonado. Dados: v0 = 0; H = R = 20 cm = 0,2 m; g = 10 m/s
2.
2
inicial finalMec Mec
mvE E mgR v 2gR 2 10 0,2 v 2 m / s.
2
b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema isolado, calculamos a velocidade (v’)
do conjunto após a colisão.
depoisantessist sist
v 2Q Q mv 2mv' v ' v ' 1 m / s.
2 2
Usando novamente a conservação da energia mecânica, calculamos a altura (h) atingida
pelo conjunto formado pelos dois corpos esféricos. 2 2 2
inicial finalMec Mec
mv' v ' 1E E mgh h h 0,05 m.
2 2g 20
Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da forma normal nF aplicada pela
pista tem a mesma intensidade da componente radial nP da força peso do conjunto.
Na figura, as medidas estão expressas em cm. No triângulo hachurado:
15cos 0,75.
20
n n nF P 2mgcos 2 0,1 10 0,75 F 1,5 N.
Resposta da questão 17: [D] Analisando cada uma das afirmações: [I] Correta.
Antes da colisão, apenas um dos blocos estava em movimento. Assim, sendo vf a
velocidade do conjunto depois da colisão, pela conservação da quantidade de movimento:
f fv
m v 2 m v v .2
Comparando as energias cinéticas antes de depois da colisão:
a 2Cin
a dCin Cin22d 2
Cin f
1Antes : E m v
2 E 2 E .
m v1 1 1vDepois : E 2 m v 2 m22 2 2 2
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[II] Incorreta.
Do item anterior, se a energia cinética não se conservou, ao colidir os blocos sofreram uma colisão parcialmente elástica.
[III] Correta. De acordo com o item [I], após a colisão, a velocidade é vf = v/2. Resposta da questão 18:
[A] Dados: mA = 2 m; mB = m; vAB = 20 km/h; sen37° = 0,6 e cos37° = 0,8. Como as forças externas são desprezíveis, o sistema formado pelos carros é isolado.
Pela conservação da quantidade de movimento, conforme mostra a figura acima:
AB A B A B AB A A B B
AB A B AB A B
Q Q Q m m v m v m v
2 m m v 2 m v m v 3 m v 2 m v m v .
Ainda, da mesma figura:
A A A
AAB AB
A
Q 2 m v 2 vcos37 0,8 2 V 48
Q 3 m v 3 20
v 24 km / h.
Resposta da questão 19: [B] Como as esferas se deslocam em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa é igual à soma dos módulos das velocidades. Então:
rel relv v v v 2 v .
Aplicando a conservação da Quantidade de Movimento ao choque, com sentido positivo orientado para a direita:
rel
m v 3 m v m -8 3 m 1 -2 v -5 2 v 5.
v 2 v 5 m/s.
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Resposta da questão 20:
[B] Dados: MG = 300 g; MM = 100 g; VG = 80 km/h; VM = 24 km/h. Antes da caça, os módulos das quantidades de movimento do gavião e do melro são, respectivamente: QG = 300 (80) g.km/h e QM = 100 (24) g. km/h. Como ocorre conservação da quantidade de movimento no momento da caça, o vetor velocidade u tem a mesma direção da quantidade de movimento do sistema gavião-melro.
Da figura:
G
M
Q 300(80)tg
Q 100(24) tg = 10.
Resposta da questão 21: Dados: m = 10 g = 10
–2 kg; v0 = 600 m/s; M = 6 kg = 6.000 g; h = 1 m; g = 10 m/s
2.
a) A velocidade v1 do sistema pedra-pêndulo é calculada aplicando a conservação da quantidade de movimento (Q) para antes e depois do choque:
antes depoissist 0 1 1sist
1 1
Q Q m v M m v 10 600 6.010 v
6.000v v 1 m/s.
6.010
b) Depois do choque o sistema é conservativo:
2 2 21inicial final 1
mec mec
M m v v 1E E M m g h h
2 2 g 20
h = 0,05 m. No ponto mais alto a velocidade é nula. Então, a resultante centrípeta é nula, ou seja:
y
L h 0,95P T 0 m gcos T m g T 60,1 T
L 1θ
T = 57,1 N.
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Resposta da questão 22: Dados: m1 = m2 = m = 0,5 kg; h = L = 45 cm = 0,45 m; g = 10 m/s
2.
Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade da esfera (1) antes do choque:
2
11 1
m vm g h v 2 g h 2 10 0,45 v 3 m / s.
2
O choque entre as esferas constitui um sistema mecanicamente isolado, havendo, então, conservação da quantidade de movimento.
' ' ' '
1 2 1 2 1 2m v m v m v m v v v 3 (I)
Usando o coeficiente de restituição que, como o choque é perfeitamente elástico, vale 1.
' '' '2 12 1
1 2
v v1 v v 3 (II)
v v
Somando membro a membro (I) e (II), temos:
' '
1 2 ' '
2 2' '
2 1
v v 3 2 v 6 v 3 m / s.
v v 3
Substituindo em (I):
'
1v 0.
Obs: esse era um resultado esperado, pois em um choque frontal e perfeitamente elástico de
duas massas iguais, os corpos trocam de velocidades: ' '
2 1 1 2v v e v v .
Resposta da questão 23:
[D] Pela conservação da Quantidade de Movimento:
' ' ' '
A B A B B B
2'2B BCin
B
Cin
m v m v m v m v 2 0 0 v v 2 m / s.
4 2m vE
2 2
E 8 J.
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Resposta da questão 24:
01 + 04 + 08 + 16 = 29 01) Correta. A choque é perfeitamente inelástico, pois o projétil fica incrustado no bloco. 02) Incorreta. A energia mecânica somente se conserva em choques perfeitamente elásticos. 04) Correta. Há perda de energia mecânica no choque inelástico. 08) Correta. Pela conservação da energia mecânica após o choque:
2m Mv (m M) g h v 2 g h
2
(I)
Pela conservação da quantidade de movimento no choque:
0 0
m Mm v (m M)v v v
m
(II)
Substituindo (I) e (II), vem:
0
m Mv 2gh.
m
16) Correta. Usando novamente a conservação da energia mecânica.
2
2m M vv M m g h h .
2 2 g
Resposta da questão 25: [A]
Como o sistema é isolado de forças externas, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento:
TF TI 1 1 2 2 1 1 2 2Q Q m V m V m u m u
175 1,5 25 1,5 75u 25 3 1u 0