conjuntos numÉricos. o homem sempre teve a necessidade de se organizar e administrar os seus bens...
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CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS
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O homem sempre teve a necessidade de se
organizar
e administrar os seus bens de forma
a não ser enganado.
Uma breve Uma breve históriahistória
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O primeiro sistema de contagem foi as mãos.
Depois riscos em madeiras e ossos.
Alguns utilizavam símbolospara representarquantidades.
Uma breve Uma breve históriahistória
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Desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Desta preocupação sugiram os
Conjuntos Numéricos
Uma breve Uma breve históriahistória
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Conjuntos numéricos
O conjunto dos números naturais tem infinitos
elementos e é indicado por:
ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}
Conjunto dos números naturais
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Acrescentando os números negativos aos naturais, formamos o
conjunto dos números inteiros, que é representado por:
Conjunto dos números inteiros
ℤ = {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...}
Conjuntos numéricos
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Conjunto dos números racionais
O conjunto dos números racionais é formado por todos
os números que podem ser escritos na forma de uma
razão , com a ℤ e b ℤ*.
Conjuntos numéricos
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Há números que não podem ser escritos na forma de
fração, e sua representação é decimal infinita, e não
periódica. Esses números são denominados números
irracionais.
Conjunto dos números reais
Por exemplo: , , , , etc.
A reunião do conjunto dos números racionais com o
dos números irracionais resulta no conjunto dos
números reais, representados por ℝ.
Conjuntos numéricos
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ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Conjuntos numéricos
Conjunto dos números reais
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A reta real
Dizemos que cada número real corresponde a um só
ponto da reta e cada ponto da reta corresponde a um
número real.
Essa é chamada reta real ou reta numérica.
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Representação de subconjuntos por intervalos
Consideramos a e b números reais tais que a < b.
Representação geométrica Representação algébrica
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Representação de subconjuntos por intervalos
Representação geométrica Representação algébrica
Consideramos a e b números reais tais que a < b.
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Representação de subconjuntos por intervalos
Representação geométrica Representação algébrica
Consideramos a e b números reais tais que a < b.
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Operações com intervalos
Exemplos
1) Dados os conjuntos A =
e B = , determine A ∪ B.
Como o conjunto procurado é o conjunto de todos os
elementos que pertencem a A ou a B, temos:
A ∪ B = ou [–3, 8]
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Operações com intervalos
2) Dados os conjuntos A =
e B = , determinar A ∩ B.
O conjunto procurado será o conjunto de todos os
elementos que pertencem a A e a B ao mesmo tempo:
A ∩ B = ou [2, 4[
Exemplos
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Operações com intervalos
3) Dados os conjuntos A = e
B = , determine A – B.
Como a operação A – B indica que devemos encontrar
o conjunto de todos os elementos que pertencem a A
e não pertencem a B, temos:
A – B = ou ]–, –4] ∪ ]7, +[
Exemplos
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4) Dados os conjuntos M = ,
N = e O = ,
determinar (M ∪ N) – O.
Exemplos
Operações com intervalos
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Resolução
Inicialmente, determinamos o intervalo M ∪ N.
Depois, fazemos (M ∪ N) – O:
(M ∪ N) – O = ]1, 4[ ∪ ]6, + ∞[
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EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
7x1/Rx)b
3x/Rx)a
1. Represente na reta real os intervalos:
a) [3, 6[
b) ]-∞, -1/2[
2. Escreva os subconjuntos de R na notação de intervalos:
3. Escreva os intervalos na forma de conjuntos:
a) ]0, 3]
b) ]8, +∞[