conditions équivalentes pour des couches minces

64
HAL Id: inria-00073259 https://hal.inria.fr/inria-00073259 Submitted on 24 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Conditions équivalentes pour des couches minces ferromagnétiques. Etude du problème monodimensionnel Houssem Haddar, Patrick Joly To cite this version: Houssem Haddar, Patrick Joly. Conditions équivalentes pour des couches minces ferromagnétiques. Etude du problème monodimensionnel. [Rapport de recherche] RR-3431, INRIA. 1998. inria- 00073259

Upload: others

Post on 18-Jun-2022

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Conditions équivalentes pour des couches minces

HAL Id: inria-00073259https://hal.inria.fr/inria-00073259

Submitted on 24 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Conditions équivalentes pour des couches mincesferromagnétiques. Etude du problème

monodimensionnelHoussem Haddar, Patrick Joly

To cite this version:Houssem Haddar, Patrick Joly. Conditions équivalentes pour des couches minces ferromagnétiques.Etude du problème monodimensionnel. [Rapport de recherche] RR-3431, INRIA. 1998. �inria-00073259�

Page 2: Conditions équivalentes pour des couches minces

ISS

N 0

249-

6399

ap por t de r ech er ch e

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Conditions equivalentes pourdes couches minces ferromagnetiques.Etude du probleme monodimensionnel

Houssem Haddar, Patrick Joly

N ˚ 3431

Mai 1998

THEME 4

Page 3: Conditions équivalentes pour des couches minces
Page 4: Conditions équivalentes pour des couches minces

������������� ���������� ������ � � � ����� ���� � �! "� � $# � ��%&�'�� � �!( �)�*� ��%&��+��,�� *� ����� �.-�/ � � � � � � � ��0��21� % � %&�����3���'% � ������� ��� � �

46587*9:9';=<>4@?BACA*?8DFE�GH?8I'D:JLKNMPOB5BQSRT�U�VWYX�W3Z@[ \^]_X@`badc2e�]_fhgiWNejfFkbe�]dX�]_lmc2e�]_fhg

n WolpBl�e VWYXqWYl�rYfhX�ksa_W:t^WYlu�v f=w�WNe�xyg n WYl

z c2kbk*f v e n W v WYr U W v r U W{g�|�}FZ~}B� [���cF]"���h�h��[��h��kscF�hWYl

����8���.� ������ cFgblqrYW v c2kbk*f v eY�"gbfh`blqgbfh`bl�]_g8e8�W v WYl�l�fhgbl�cF`�k v fF��a VWYXqW��$�WYgH�W v cFa n W�a�c n ]�� v cFrNe�]_fhgn*� `bg�W�fhg n Wi�WYadWYrNe v fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bW ksc v `bgqfF�^w�WNe)kCc vm¡ cF]_e�WYX�WYg¢eHrYfhg n `brNe�WY` v£v WN¤s¥WNe�` n*� `bgbW�¦sgbW�rYfh`br U W¡ W v�v fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bWF§.¨�WYl3Xqc2e8�W v ]dcF`^t©l�fhg8e3gbfhgPa_]dg£�WªcF] v WYlyWNe�fhg8e3adc�k v fFk v ]'�WNe8�W n*� ¥WNe v Wqc2��l�f v �scFg¢e�lª§¬«$W��`­e�k�fh` v l�`b]�¤^]"WYle@a � fF�be�WYg8e�]_fhg n WqrYfhg n ]_e�]_fhgbl�cF`^t®ad]_X�]�e�WYl n ]�e�WYl¯�WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�WYl6k*fh` v �WN¤B]�e�W v �$k*fh` vadc©lm]_X6`�adc2e�]_fhg°gB`bX±�W v ]_ B`bWF�)a�c n ]_l�r v �WNe�]dlmc2e�]_fhg n WYl±�WY 8`sc2e�]_fhgbl n W²��c=tB³´WYa_a n cFgblqadcPrYfh`br U W ¡ W v�v f2µXqcF�hgH�WNe�]_ B`bWF§*¶ fh`blygbfh`blya_]_X�]_e�fhgbl n cFgblyrYW@k v WYXq]_W v e v cª¤FcF]da·cF`¯rªcFl n*� `�g¸X�f n VWYa_W@l�]_X�ksa_W�� � §$¨´WYlrYfhg n ]_e�]_fhgbl l�fhg¢e¸�WNemc2��a_]dWYlyksc v `bgbW@X¹�WNe U f n W ¡ f v X�WYada_WF�s�CcFl8�WYW�l�` v `bg¸r U cFgb�hWYX�WYg8e n*� �WYr U WYa_a_W�WNeo`bgn �WN¤~WYa_fFkbk*WYX�WYg8eºcFlp^X�kbe�fFe�]_ B`bW¸ksc v�v c2kbk*f v e Vc¹a � �WNkscF]_l�lmWY` v n W¸a�cPrYfh`br U W ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_ B`bWF§j\^` va_Wik�a�cFg»e U �WYf v ]_ B`bWF�)gbfh`bl±�WNe�` n ]_fhgbl�adc¯ B`bWYle�]dfhg ¡ fhg n cFX�WYg8emcFa_Wºa_]:�WYW Vc©a�c¯lemc2��]_a_]_e8�W n WYl�gbfh`­¤~WªcF`^tk v fF�sa VWYX�WYl�cF`^t±ad]_X�]�e�WYlY§�\^` v a_W�k�a�cFg±gB`bX±�W v ]d 8`bWF�"gbfh`�l6k v fFk*fhl�fhgbl�WNeqcFg�cFa�p^l�fhgbl�adc�lemc2�s]_a_]�eB�W n Wn ]����W v WYg8e�l�l�r U �WYXqcFl n W n ]_l�r v �WNe�]_l'c2e�]_fhg»WNe�g�fh`bl@k v �WYl�WYg8e�fhgbl n WYl@e�WYle�l n W�rYfhX�ksc v cF]_l�fhgbl�WYg8e v Wia_WYll�fha_`be�]_fhgbl�c2kbk v f8r U �WYWYljWNejadc�lmfha_`­e�]_fhg�W:tbcFrNe�WF§¼!½b¾ �Y¿mÀ¢Á ��¹� �WY B`�c2e�]_fhgbl n W3�¸c=t^³´WYa_aÂ� ¡ W v�v fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bWF�CrYfhg n ]�e�]_fhg�lq�WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�WYl

ÃdÄ.ÅÇÆÉÈ�ÊLËNÌÇÈ�Í¢ÎFÈdÏÇÐ

Unite de recherche INRIA RocquencourtDomaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)

Telephone : 01 39 63 55 11 - International : +33 1 39 63 55 11Telecopie : (33) 01 39 63 53 30 - International : +33 1 39 63 53 30

Page 5: Conditions équivalentes pour des couches minces

/�� � .���� ��� � � ����� ��� �����������m�����!(ª� �� #��m��� �)�*� � %���+�� � ��� ���j�H*�m��+��.-

o � � � �j(¯*# �� � � � � 0�� � %

��� � ¾���� À ¾ ��� Wyle�` n p�e U W l�rªc2ee�W v ]dgb��f ¡ cFg�WYa_WYrNe v fhX�cF�hgbWNe�]_r ³´cª¤~W �8pqc�e U ]_g ¡ W v�v fhX�cF�hgbWNe�]_r rYf~c2e µ]_gb�^§��bW v�v fhXqcF�hg�WNe�]_rqXqc2e�W v ]dcFa_l U cª¤~W�gbfhgPad]_gbWªc v �*W U cY¤^]_f v cFg n c v W�`blmW n cFl6c2��lmf v ��]_gb�irYf~c2e�]_g��hlY§T�U W��hWYg�W v cFa��hf~cFa�f ¡ fh` v le�` n p¸]_lye U W�WYlemc2��a_]_l U X�WYg8eyf ¡ l�fhX�W���fh`�g n c v p²rYfhg n ]�e�]_fhgblª�¬rªcFa_a_W n�� ¡ µ¡ WYrNe�]�¤~W��Hfh`bg n c v p®¨´fhg n ]_e�]_fhgblY�¬e U c2e6k*W v X�]_eoe U WqX�f n WYa_]dgb��f ¡ e U WYl�W�adcYp~W v lª§��)p n fh]_gb��e U c2eY�·³´WcY¤~fh] n � ¡ f v e U W�gB`bX�W v ]drªcFa)W:t^k�W v ]_X�WYg8e�lY�"e U W�W:tBk*WYgbl�]_¤~Wq`bl�W�f ¡ c¸X�WYl U ]dgb�²f ¡ e U W ¡ W v�v fhX�cF�hgbWNe�]_radcªp~W v § � W6rYfhg�l�] n W v ]dgºe U ]_l�¦ v lejl�e�` n p�fhgba�pie U W6l�]_X�k�ad]�¦�W n � � X�f n WYa§ T f n W v ]�¤~W � ��¨ � lj³HW6`bl�Wc ¡ f v XqcFa·X�WNe U f n �scFl�W n fhgPcil�rªcFad]_gb��³j]�e U ]_g¸e U W@e U W�e U ]dg�a�cYp~W v cFg n cFgPcFlp^X�kbe�fFe�]dr�W:tBkscFg�l�]_fhgf ¡ e U W�lmfha_`­e�]_fhg�³�]�e U v WYlk*WYrNe�e�fqe U W3e U ]_r �^gbWYl�l�f ¡ e U W3rYf~c2e�]_gb�^§ � W6le�` n pie U WYg²e U W ¡ `bg n cFX�WYg8emcFae U WYf v WNe�]drªcFa. B`bWYle�]dfhg²f ¡ e U W@gbWN³!�*fh`bg n c v pirYfhg n ]_e�]_fhgbljl�emc2��]_a_]�e ph§ � W@WYg n e U ]_l�³´f!�º�Bp²le�` n p^]_gb�e U W3l�emc2��]_a_]�e p�f ¡ n ]���W v WYg8e�g8`bXqW v ]_rªcFa*l�r U WYX�WYl�cFg n �8p n fh]_g��6¤hcFa_] n c2e�]_gb�@e�WYle�lY§" �$#�¿ % ½&��' �h� ��c=tB³´WYa_a � l�WY 8`sc2e�]_fhgblY�(�bW vmv fhXqcF�hgbWNe�]_lmX�� � ��WYrNe�]�¤~W)�£fh`�g n c v p�rYfhg n ]�e�]_fhg�l

Page 6: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� }

0 132 465 7 598 : 1<;>=@?5BAC598

D E �·��B�ª�F ¾��­¾HGS½ F ' �JI ��½ � ÁLK�^�®� M�h§�� �¸fFe�]�¤Fc2e�]dfhg §3§�§o§3§3§o§3§3§�§o§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ N�h§PO �¸f n �WYa_]dlmc2e�]_fhg n ` ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_l�X�W §o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ N

�h§PO8§�� « � fhg n W��WYa_WYrNe v fhX�cF�hg£�WNe�]_ 8`�W n cFg�l�a_Wy¤B] n W §o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ N�h§PO8§PO « W3X�fhX�WYg8ejXqcF�hgH�WNe�]_ B`bW §3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ ��h§PO8§ } � WY`^t�k v fFk v ]'�WNe8�WYl ¡ fhg n cFX�WYg8emcFa_WYl §o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ Q

�h§ } � ]�� v cFrNe�]_fhgºkCc v `bgbWorYfh`br U W�X�]dgbrYW ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_ B`bW §o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ ��h§ }B§�� u fhl�]�e�]dfhg n `ik v fF�sa VWYX�W §o§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ ��h§ }B§PO ¶ fFe�]_fhg n WorYfhg n ]�e�]_fhg�l�cF`^tiad]_X�]�e�WYl��WY B`b]�¤hcFa_WYg¢e�WYl�§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ �

R S �� �HGUT �­¾HGS½ F ' �B��À ½ F 'VGd¾WG�½ F$� ��YX¬� GUT � ÁS�F ¾ �B��� ¾ �� ¾ � ' � ' �¯Á��^� � � ¾�� � G Á G�¾.�� D/DO8§�� u�v �WYlmWYg¢emc2e�]_fhg n `�k v fF��a VWYX�WoX�fhg�f n ]dX�WYgbl�]_fhg�gbWYa §o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ �h�

O8§��h§�� ¨ U cFgb�hWYX�WYg8e n*� �WYr U WYada_W §3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ �HOO8§��h§PO � �WN¤~WYa_fFkbk*WYX�WYg8eycFl�pBX�k�e�fFe�]_ 8`�WoWNej] n WYg8e�]�¦�rªc2e�]_fhg ¡ f v X�WYada_Wº§3§o§�§3§3§o§3§3§ ��}O8§��h§ } u)v ]_gbrY]�k*W n Woadc n �W v ]_¤Fc2e�]_fhg n WYl�rYfhg n ]_e�]_fhgbl��WY B`b]�¤hcFa_WYg¢e�WYl §3§3§o§�§3§3§o§3§3§ �ªZO8§��h§ Z ¨´fhg n ]�e�]_fhg n*� f v n v W@� §o§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ �ªZ

O8§PO � �W v ]�¤hc2e�]_fhg²WNe��WNe�` n W n Woadc�l�emc2��]_a_]�eB�W n WYljrYfhg n ]�e�]_fhg�l n*� f v n v W)O@WNe n*� f v n v Wy} §o§3§3§ �HNO8§PO8§�� � �WNe�W v X�]_gsc2e�]_fhg n W�adc�rYfhg n ]�e�]dfhg n*� f v n v W�O&§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ �HNO8§PO8§PO � �WNe�W v X�]_gsc2e�]_fhg n W�adc�rYfhg n ]�e�]dfhg n*� f v n v Wo} §3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ �HQO8§PO8§ } � e�` n W n W3a�c�lemc2��]_a_]_e8�W n Woadc�rYfhg n ]�e�]dfhg �WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�W n*� f v n v W)O §�§3§3§o§3§3§ ���

O8§ } � �W v ]�¤hc2e�]_fhg²WNe��WNe�` n W n Woadc�l�emc2��]_a_]�eB�W n Woa�c�rYfhg n ]�e�]_fhg n¬� f v n v WoZ §3§3§o§�§3§3§o§3§3§ ���O8§ }B§�� � �WNe�W v X�]_gsc2e�]_fhg n*� `�gbWyk v WYX�] VW v WorYfhg n ]�e�]_fhg n¬� f v n v WoZ §o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ ���O8§ }B§PO ¨�c v cFrNe VW v W6]_g�lemc2��a_W n Woadc�rYfhg n ]�e�]_fhg n*� f v n v WoZ §o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ OZOO8§ }B§ } ¶ fh`­¤~WYa_a_W�rYfhg n ]�e�]_fhg n¬� f v n v WyZ�§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ O2Z

[ � F � Á #¬�ª�\F*� � �� �WG X¬�$� R^]}B§�� �bf v X@`badc2e�]dfhgº¤hc v ]dc2e�]_fhgbg�WYa_a_W n `�X�f n VWYa_W3rYfhg8e�]_g8` §o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ OZQ

}B§��h§�� \^WYXq] n ]_l�r v �WNe�]dlmc2e�]_fhg�WYg²WYl�kscFrYW n WYl��WY B`�c2e�]_fhgbl Vc�a � ]_g8e8�W v ]_WY` v n W�_a`�§3§o§3§3§ OF�}B§��h§PO T v cF]�e�WYX�WYg8e n WYljrYfhg n ]�e�]_fhg�l��WY 8`b]_¤FcFa_WYg8e�WYli§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ }h�

}B§PO � ]_l�r v �WNe�]_l'c2e�]_fhg²WYg�e�WYX�k�l §3§�§o§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ }'O}B§PO8§�� � ]_l�r v �WNe�]dlmc2e�]_fhgPWYg¯e�WYX�ksl n W@a�c�rYfhg n ]�e�]_fhg,�WY 8`�]�¤FcFadWYg¢e�W n*� f v n v W%O6b�lmr U �WYXqc

W:t^k�a_]_rY]_e�W»§o§3§3§o§3§3§�§o§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ }h}}B§PO8§PO � ]_l�r v �WNe�]dlmc2e�]_fhgPWYg¯e�WYX�ksl n W@a�c�rYfhg n ]�e�]_fhg,�WY 8`�]�¤FcFadWYg¢e�W n*� f v n v W%O6b�lmr U �WYXqc

]_X�k�a_]_rY]�e�W�§o§3§3§o§3§3§�§o§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ Z~�}B§PO8§ } � ]_l�r v �WNe�]dlmc2e�]_fhg²WYgºe�WYX�k�l n Woadc�rYfhg n ]�e�]dfhg �WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�W n*� f v n v WoZ §3§o§3§3§ Z~}

cdc9egfih�j�hlk

Page 7: Conditions équivalentes pour des couches minces

Z � � � $��'�'$������ ��� ���

� ����8�=� Á ¾��­¾ � F*� � �� �HG X¬� �8� � �Z^§�� � WYl�r v ]�k�e�]_fhg n WYl�W:t^k´�W v ]_WYg�rYWYl §o§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ Z~�Z^§PO �)cFa_] n c2e�]_fhg n Woadc�rYfhg n ]�e�]_fhg n*� f v n v W)O6§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ Z�Q

Z^§PO8§�� ¨�cFl�X6`�a�e�] µ rYfh`br U WYl §�§o§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ N2ZZ^§ } � X¹�WYa_]_f v c2e�]_fhg�c2kbk*f v e8�WYWoksc v a�c�rYfhg n ]�e�]_fhg n¬� f v n v WoZ §3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ NZNZ^§ Z ��kbk*f v e n WYl�rYfhg n ]�e�]_fhgbl��WY B`b]�¤hcFa_WYg¢e�WYl�§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§o§�§3§3§o§3§3§ NZQ

��� c����

Page 8: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� N

� ��������� � �

� A �598 5�� ; 1<;>=���� 7 � � A�� 2 4@?5 : 5

- � ��*����H��m���

� g�X�]_a_]_WY` ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_ B`bW´WYle"rYfhgble�]�e�`H�W n*� `bg@Xqc2eB�W v ]dcF`@k*fhl�lB�W n cFg8e"`bgbWHXqcF�hgH�WNe�]_lmc2e�]dfhg�g�c2e�`^µv WYa_adWF§ª« c´k v fFkscF�~c2e�]_fhg n*� fhg n WYly�WYa_WYrNe v fhX�cF�hg£�WNe�]_ 8`�WYl n cFg�l¬`bgoe�WYa~Xq]_a_]_WY`yfF�´�WY]�e Vc�`bgbW"]_g8e�W v cFrNe�]_fhg6gbfhga_]_gH�WªcF] v WoWYg¢e v W�a_WoX�fhXqWYg¢e WNe�a_Wor U cFX�k¸X�cF�hg£�WNe�]_ 8`�WF§�¨´WNee�W6]_g¢e�W v cFrNe�]_fhg²]_g n `b]�e��$�WYg£�W v cFa_WYX�WYg8eo`bgbWn ]_lml�]�ksc2e�]_fhgql�]_�hgb]�¦srªc2e�]�¤~W n W�a � �WYgbW v �h]_W n W�a � fhg n WF�BrYWy B`b]CrYfhgble�]�e�`bW `bgbW�k v fFk v ]'�WNe8�W ¡ f v e´]_g8e8�W v WYl�lmcFg8e�Wk*fh` v rYW v emcF]_gbWYl"c2kbk�a_]drªc2e�]_fhgbl$]dg n `ble v ]_WYa_a_WYlY§ T WYaBWYl�e.a_W£rªcFlY�Fksc v W:t^WYX�ksa_WF� n WYl v WYr U W v r U WYl"WYg ¡ ` v e�]_¤B]�eB�Wv c n c v §8«$W�k�a_`�l�l�fh`­¤~WYg8eY�Ba � �WNkCcF]_l�l�WY` v n W�adc3rYfh`br U W ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_ B`bWyWYle)k*WNe�]�e�W n WN¤hcFg¢eHadc3a_fhg��h`bWY` vn*� fhg n WF§"¨ � WYl�e@e p8ks]_ 8`�WYX�WYg¢e�a_W�rªcFl n*� `bgbW�rYfh`br U W n Wqk*WY]_g8e�` v W n W�rYW�X�c2e8�W v ]dcF`�l�` v `bgbW�l�` vm¡ cFrYWv �W��´�WYr U ]_l�lmcFg8e�WF§�� a·WYle3cFa_f v lye�WYg8emcFg¢e n W v WYX�k�adcFrYW v a_WYl¸�WY B`�c2e�]_fhgbl n `¯X�]da_]_WY` ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_ B`bW@ksc v`bgbW�rYfhg n ]�e�]dfhg¹cF`^t¹ad]_X�]�e�WYl@c2kbk v fBr U �WYW n Wqe pBk�Wic2��l�f v �scFg¢e�rYfhX�X�W�rYWYadc�c �WNeB�W n �W w Vc ¡ cF]�e n cFgbl@a_WrªcFl n WYl´Xqc2eB�W v ]�cF`^tiad]_g£�WªcF] v WYl�� �! *WNe"� O# §­«$WYl�X�fFe�]_¤Fc2e�]_fhg�l n WyrYW r U fh] til�fhg¢e n¬� f v n v W g8`�X¹�W v ]_ B`bWF§ � gWN��WNeY�Bfhg�r U W v r U W Vc��WN¤^]�e�W v a � `­e�]_a_]_l'c2e�]_fhg n*� `bg�kCcFl n W n ]_l�r v �WNe�]_l'c2e�]_fhg�WYg�WYlkscFrYW��*WªcF`brYfh`­kqksa_`bl"k*WNe�]�e B` � ]_a*gbWoa_W ¡ cF`­eY�bWYg�cYp¢cFg8e Vc n ]dl�r v �WNe�]_l�W v WYg��WNkCcF]_l�l�WY` v a_WoX�]_a_]dWY` ¡ W v�v fhX�cF�hg£�WNe�]_ 8`�WF§

-%$ � �3�,�� �'���C�H���� � � � ( �)�*� � %���+ � �� ��m�C% �&('*)+',& -/.10�2�35476498:49;=<?>@0�A�BDC�2E64<@FHG+IJ4K3JBD2�LM8:4ON5F:3J4

��¤FcFg8e n*� W:tBk*fhl�W v a_W�X�f n VWYa_W n W�k v fFkscF�~c2e�]_fhg n¬� fhg n WYl��WYadWYrNe v fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bWYl n cFgbl£`bgqXq]_a_]_WY` ¡ W v µv fhXqcF�hgH�WNe�]d 8`bWF�"gbfh`�l@cFa_adfhgbl v c2kbk*WYa_W v a_WYl®�WY B`�c2e�]_fhgbl n Wi�¸c=t^³´WYa_a n cFgbl@a_Wq¤^] n WF§"\^fh]�e@WYg±WN��WNeY�"a_Wr U cFX�k!�WYa_WYrNe v ]_ B`bWQPSR*TVU%W%X�WNe3a_W�r U cFX�k�loXqcF�hgH�WNe�]d 8`bWZYOR*TVU%W%XycF]dgbl�]. 8`bW�a_WY` v ly]_g n `brNe�]dfhgbljrYf v�v WYl µk*fhg n cFg8e�WYl S R*TVU%W[X´WNe]\^R*TVU%W[X'�s]_a_lH¤��W v ]�¦�WYg8e b

_```a ```bc Sc Wed v fFefY�g �c \c WOh v fFeiPjg �=k

R �h§��lX

� rYWYl��WY B`�c2e�]_fhgblºfhg v c�wfh`­e�W®a_WYl�a_fh]_l n W©rYfhX�k*f v e�WYXqWYg¢e�lº B`b]oa_]dWYg¢eir U cFX�k�lºWNeº]_g n `brNe�]_fhgblrYf v�v WYl�k�fhg n cFg¢e�WYlª§ � cFg�lja_WorªcFl n*� `bg�Xqc2eB�W v ]dcF` n ]:�WYa_WYrNe v ]d 8`bWoad]_g£�WªcF] v WF�­rYWYljadfh]_l�l � �WYr v ]�¤~WYg8edb

\�R*TVU%W[X5g�monpYOR*TVU%W%X R �h§PO?XS R*TVU%W%X�g�qrR*TsXtPSR*TVU%W[X R �h§ }@X

cdc9egfih�j�hlk

Page 9: Conditions équivalentes pour des couches minces

� � � � $��'�'$������ ��� ���

f V`�monOg Z��·������� n �WYl�]_�hgbW¸adcPk*W v X±�Wªc2�s]_a_]�eB�W²X�cF�hg£�WNe�]_ 8`�W n cFg�l�a_W²¤B] n W²WNeEqrR��oX� � n �WYl�]_�hgbW�adck*W v X�]�ee�]_¤B]�eB�W¸�WYa_WYrNe v ]d 8`bWF§ � cFgbl�a_Wy¤^] n WF�bfhg²cQq R��DX5gjq n g�mon� ���2§&('*)+'*) - 4 Ae0sAe4i2�<MA�BDC�2E64<@F:G I54

� cFgbl `bg3X�]_ad]_WY` ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_ B`bW)lmc2e�` v �WF�=adc´a_fh] n W�rYfhX�k*f v e�WYX�WYg8eJR �?k }=X ¡ cF]_e¬]_g¢e�W v ¤~WYgb] v �ªWYg�k�a_`bln `�r U cFX�kPXqcF�hg£�WNe�]_ B`bWQY R*TVU%W[X'��`�g�XqfhX�WYg¢eoXqcF�hgH�WNe�]d 8`bW ¼ R*TVU%W[Xjad]'�W Vc�a � cF]_XqWYg¢emc2e�]_fhg¯g�c2e�` v WYa_a_Wn `�X�]da_]_WY`*§ � a_adW l � �WYr v ]�edb \^R*TVU%W%X�g�m n R,Y R*TVU%W[X h ¼ R*TVU%W[X%X U R �h§ ZrX

� Wjl'cyksc v eY�¢adW�X�fhX�WYg8e)XqcF�hgH�WNe�]_ B`bW�WYle)a_]:�WjcF`�r U cFX�k�XqcF�hgH�WNe�]_ B`bW�]_gbrY] n WYg8e·ksc v `�gbW��WY 8`sc2e�]_fhggbfhgºad]_g£�WªcF] v W n ]�e�W¸�WY B`�c2e�]_fhg n Wo« cFg n cF`^µ «$] ¡ l�r U ]�e��:µ��y]_a_��W v e]R« «���X�� �HO Â�+� Q# Zb

c ¼c W g��oY���� ¼ h��¼� ¼ � �

c ¼c W U R �h§PN?XcY¤~WYrSY � adWor U cFX�k¸XqcF�hg£�WNe�]_ B`bWoe�fFemcFa n �WN¦�gb]�ksc v b

Y�� gjY h Y��! � R ¼ X U R �h§ �@Xa_Wyr U cFX�k Y��! � R ¼ X£WYlejc2kbk*WYa'�Wyr U cFX�kºX�cF�hg£�WNe�]_ 8`�WoWN�CWYrNe�] ¡ § �Ça v WY� v fh`­k*W a�c�rYfhg8e v ]���`be�]_fhg n Wje v fh]_le�W v X�WYl�a_]_gH�WªcF] v WYl�WYg ¼ b Y"�� # R ¼ X�gjY"$ h Y�% R ¼ X h Y � R ¼ X U R �h§PQ?Xr U cFrY`bg n WorYWYlje�W v X�WYl�WYl�e n �WN¦�gb]*kCc v b

_```````a ```````b

Y"$ gjY"$ R*TsX bsr U cFX�k¸W:tBeB�W v ]_WY` v lemc2e�]_ B`bWZR n fhgbg£�W XY�% R ¼ XJg d'& %#(ZR ¼ X bsr U cFX�k n*� cFgb]_l�fFe v fFk�]_WY � R ¼ XJg d'& �*) ¼ bsr U cFX�k n*� �WYr U cFgb�hW

R �h§ �@X

� cFgbl"a_WHlp^le VWYX�W R �h§ �@X'� & %�WNe & � n �WYl�]_�hgbWYg8e n WYl"rYfhgblemcFg8e�WYl"k*fhl�]�e�]_¤~WYl  B`b]Bk*WY`­¤~WYg¢e n �WNk*WYg n v W n W T"§� � cF`­e v W ksc v e+(ZR ¼ X)WYle�adcok v f=wWYrNe�]_fhgif v e U fh�hfhg�cFa_Wyl�` v a_WjksadcFgqf v e U fh�hfhg�cFa Vc�`�gq¤~WYrNe�WY` v `�gb]�emcF] v WI §*¨´W n W v g�]_W v WYleorYfha_]dg£�WªcF] v W Vcqadc n ] v WYrNe�]_fhg n W�adc ¡ cFrY]da_W@cF]dXqcFg¢emc2e�]dfhg n `¸X�]da_]_WY` RÂrYWNee�W n ] v WYrNe�]_fhgn �WNk*WYg n cFg8e n W3adc�l�e v `brNe�` v Wor v ]_lemcFa_a_]dgbW n `²Xqc2e8�W v ]dcF`*�bk*WY`­e n �WNk*WYg n v W n W3adc@k*fhl�]�e�]dfhg�TsX b

(ZR ¼ X5g ¼ d R-,/. ¼ X0,(k R �h§ �@X� cFgbl@rYW� B`b]£l�`b]�eY�$g�fh`bl6cFa_adfhgbl�gH�WY�ha_]d�hW v a�c�rYfhg¢e v ]���`­e�]_fhg n `®r U cFX�k n*� �WYr U cFg��hW d1& �2) ¼ �.a_W

a_WYrNe�WY` v k*fh` v�v cºl�W v �W ¡ �W v W v VcK� �HO? )k*fh` v k�a_`bl n W n �WNemcF]_a´l�` v a � WN��WNe n W�rYWqe�W v X�WF§s� aHl�W�e v fh`b¤~W� B`bWrYWNee�W U pBk�fFe U*VWYlmW3WYle�ksc vm¡ cF]�e�WYX�WYg8e.w�`ble�]�¦sc2�sa_W n cFgbl�a_WorªcFl n WYl�c2kbk�a_]_rªc2e�]dfhgbl´ 8`b]*g�fh`bl�]_g8e8�W v WYl�l�WYg8eY§« � �WY B`�c2e�]_fhg R �?kPNrX ¡ cF]�e�]_g8e�W v ¤~WYgb] v n¬� `bgbWiksc v e�`�gbW�rYfhgblemcFg8e�W²`bg�]�¤~W v l�WYa_adW3� c2kbk*WYa'�WYW ¡ cFrNe�WY` v �Fp8µv fhXqcF�hgH�WNe�]d 8`bWF��WNe n¬� cF`­e v W¯ksc v eY��`bg ¡ cFrNe�WY` v n*� cFXqf v e�]_l�l�WYXqWYg¢e � rªc v cFrNe8�W v ]_le�]_ B`bW n `�Xqc2eB�W v ]�cF`¡ W v�v fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bWF�� B`b]*k*WY`­e n �WNk*WYg n v W n Woadc@k*fhl�]�e�]_fhg^T"§

��� c����

Page 10: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� Q

¶ fh`blHk*fh`­¤~fhgblH¦�g�cFa_WYXqWYg¢e��WYr v ] v Wya_WYl��WY 8`sc2e�]_fhgbl n Wo�¸c=t^³´WYa_a n cFgblH`bg�Xq]_a_]_WY` ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_ B`bWl�fh`bljadc ¡ f v X�WF��R,P/U Y U ¼ X��WNemcFg8e�a_WYlj]_gbrYfhgbgB`bWYl n `ik v fF��a VWYX�WVb

_````````a ````````b

q c Pc WOd v fFe9Y�g �m n c Yc W h v fFe9P�g d m n

c ¼c Wc ¼c W g��DY���� ¼ h��¼� ¼ � �

c ¼c W UR �h§����@X

R*� a ¡ cF`­e)c�w�fh`­e�W v �s]_WYg�l~¥` v a_WYl"rYfhg n ]�e�]_fhgbl·]_g�]�e�]dcFa_WYl"cF]_gblm]B B`bW´a_WYl�rYfhg n ]�e�]_fhgbl"cF`^t�a_]_Xq]�e�WYl.c n �WY B`�c2e�WYlY§ Xxyg²c@k*fhlB�W n cFgbl�rYW3lp^le VWYX�Wgb

Y�� gjY h Y $ d�& %rR ¼ d R-, . ¼ X0,DX k R �h§��h�lX&('*)+'�� �O49I����J>@0���>rF 64 <�64iLt0�2J3JBDA�492s<?Bo8,49L

« � �WNe�` n W n WYl.k v fFk v ]'�WNe8�WYl"X�c2e U �WYXqc2e�]_ B`bWYl n WYl6�WY B`�c2e�]_fhgbl R �?k���� X.c��WNe8�Wjadc v �hWYXqWYg¢e�c2�*f v n �WYWHksc v � � n cFgbl a_W�rªcFl.X�fhgbf n fhX�WYgblm]_fhgbgbWYa§Y«.c�k v WY`b¤~W n*� W:t­]_le�WYgbrYW£WNe n*� `bg�]_rY]�e8�W n `3rªcFl·� �WYgH�W v cFa^WYle n �WYX�fhg¢e v �WYWn cFgblS� �# §�¶�fh`�l v c2kbk*WYa_fhgbl�]drY]*a_WYl n WY`^tik v fFk v ]'�WNe8�WYl ¡ fhg n cFX�WYg8emcFa_WYl n WQR �?k����=X^b� ½ F$�ª� �lT �b¾HGS½ F ' �¯Á � F ½�� �¹� ' �¯Á � �/G � � F ¾��­¾WG�½ F

u)v WYg�cFg8eja_Wyk v f n `b]_eHl�rªcFa�cF] v W n WQR �?kPN@X´ksc v�¼ §Cxyg�WYg n �W n `b]�e� B`bWVb�Oc � ¼ � �c W g c ¼c W . ¼ g �=k

� ]_gbl�]Â�^k*fh` v k v WYl� 8`�W�e�fh`be T n ` n fhX�cF]_gbW ¡ W vmv fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bW�fhg¸cab� ¼ R*TVU%W[X � g � ¼ n?R*TsX � k R �h§��HO?X

xyg rYfhgblemc2e�W¯cFa_f v l� 8` � WYg°e�fh`­eqk*fh]_g8e n `°Xq]_a_]_WY` ¡ W v�v fhXqcF�hgH�WNe�]d 8`bWF�Ha_WºX�fhXqWYg¢e�XqcF�hg£�WNe�]_ B`bWl�fha_`be�]_fhg n WQR �?kPNrX´c n X�WNej`bg�X�f n `badW ]dg n �WNk*WYg n cFg8e n `�e�WYX�k�lY§� � '���BÀ �=½�G �ª� � F$À~� ' ��Á�� �� F$� ���^G �

¨ � WYl�e Vc3a�c ¡ fh]_l)`bg�W�k v fFk v ]'�WNe8�W Xqc2e U �WYXqc2e�]d 8`bW n Wjl�emc2��]_a_]�eB�W n WYl£l�fhad`­e�]_fhgbl�WNeH`bgbW�k v fFk v ]:�WNeB�W�k U p8µl�]_ B`bW n W n ]_l�l�]�kCc2e�]_fhg n W3a � �WYgbW v �h]_W��WYadWYrNe v fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bW�cF`ºrYfh` v l n `�e�WYX�k�lY§ � gºWN��WNeY�sWYgº]_g8e8�WY� v cFg8eksc v ksc v e�]dW�a_WYl®�WY B`�c2e�]_fhgbl n Wi�¸c=t^³´WYa_aÂ�"WNe�WYg¹e�WYgscFg¢e�rYfhX�kbe�W n W�adc²k v fFk v ]'�WNe8�W R �h§��HO?X n W ¼ �"fhg�WNemc2��a_]�e�a � ] n WYg8e�]�e8�Wol�`b]�¤hcFg8e�WVb�� W � �O���� q � P � � h mon � Y � � h mon � Y $ d ¼ � � h mon & % � ,3. ¼ � ��� � ���� ��� !#"%$'& ()& *,+

g d mon � �� � ¼ ��----c ¼c W ----

� � �R �h§���}@X

. R,P/U Y U ¼ X n �WYl�]_�hgbWoa � �WYgbW v �h]_W²�WYa_WYrNe v fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bW n Woa � fhg n WF§�xygirYfhgbl�emc2e�W� B`bWyr � WYlejadc6¤hc v ]dc=µe�]_fhg6e�WYX�k*f v WYa_a_W n `@X�fhX�WYg8e.XqcF�hgH�WNe�]d 8`bW´ B`b]¢WYl�e v WYlk*fhgblmc2��a_W n W)adc n �WYr v fh]_lmlmcFgbrYW n W£rYWNee�W��WYgbW v �h]_WF§

cdc9egfih�j�hlk

Page 11: Conditions équivalentes pour des couches minces

� � � � $��'�'$������ ��� ���

¨ � WYle�ksa_`bl£k v �WYrY]_lB�WYX�WYg8ejadc6k v �WYl�WYg�rYW n `�e�W v X�W �*� * � ��� *���  B`b]�WYle Vc@a � f v ]d�h]_gbW n WyrYWNe�WN�CWNeY�brYWo B`b]w�`ble�]�¦�Wya_Wog�fhX n W ¡ cFrNe�WY` v n*� cFXqf v e�]_l�l�WYXqWYg¢e n W � §�« f v l� B`bW � g ��a_Wolp^le VWYX�W6WYlejrYfhgbl�W v ¤Fc2e�] ¡ §� cFgblqe�fh`­e�a_WYlqrªcFlY�£a � ] n WYg¢e�]_e8�WOR �h§���}@X�X�fhg8e v W¸ 8`bW²a � fhg�k*WY`­e�rYfhg8e v ¥fha_W v Vc©r U cF B`bW¸]_gblemcFg8e�adc

gbf v XqW�� � n W adc3l�fhad`­e�]_fhg Vc6a � cF] n W n W adc3g�f v X�W�� � n WYl n fhg�g£�WYWYlH]dgb]�e�]dcFa_WYl)WNeHrYWF�­`bgb] ¡ f v X±�WYXqWYg¢e£ksc vv c2kbk*f v e�cF`²e�WYX�k�l b

. R,P/U Y U ¼ X�� . R,P]n U Y n#U ¼ n X R �h§��ªZrX� a~l � cF�h]�e n*� `bgbW�k v fFk v ]:�WNeB�W£ 8`bW)a � fhg�WYl�l'cF]_W v c n W£rYfhgbl�W v ¤~W v ksc v a�c�l�`b]�e�W)a_f v l� B`bW"gbfh`bl rYfhgble v `�] v fhgbl

gbfhl�Xqf n VWYa_WYl n WorYfh`br U W3X�]_g�rYWF§

- � � � � �� .��m��� ��� � � � � "� � $# � % �m�� � ( �£�*� ��%���+ � �� �� �����

��p¢cFg¢e.]_g8e v f n `b]�e�adc´gbfFe�]_fhg n W ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_l�X�WF�=gbfh`bl$cFa_adfhgbl*XqcF]_g8e�WYg�cFg8e*k v �WYl�WYg8e�W v a_W.k v fF��a VWYX�Wa_f v lm 8`bW�adW�Xqc2e8�W v ]dcF` ¡ W vmv fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bWqfBrYrY`­k*W�`bg n fhXqcF]_gbW n W ¡ cF]_��a_W®�WNkscF]_l�lmWY` v §��²�WYgH�W v cFadWYX�WYg¢eY�n cFgbl rYW��hWYg v W n W@l�]�e�`�c2e�]dfhg*�srYW� B`b] g�fh`bly]_g¢eB�W v WYlml�W�a_W�ksa_`bljWYl�eyg�fhg²kscFlya � fhg n W6 B`b].l�W6k v fFkscF�hW Vca � ]_g8e8�W v ]_WY` v n `�X�]_a_]_WY` ¡ W v�v fhX�cF�hg£�WNe�]_ 8`�WF�^X�cF]_l)ksa_`­e=¥fFe)adc�ksc v e�]dW n ]�� v cFrNeB�WYW�ksc v rYWYad`b] µ rY]§B¶�fh`blH]_g8e v f2µn `b]dl�fhgbl n cFg�l)a_W�l�WYrYfhg n l�fh`bl�kCc v cF� v c2k U W�adc3g�fFe�]_fhg n W�rYfhg n ]�e�]dfhgbl)cF`^tqa_]dX�]�e�WYl��WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�WYl£WNeHa_WYlgbfFe�]_fhg�l n Wolemc2��]da_]�e8�WoWNe n*� f v n v W n Wye�WYa_a_WYljrYfhg n ]�e�]_fhg�lY§

&('��V',& � 0�L F,<?F:0�2 3JI �J>r0 ��8��49A�4¨´fhg�l�] n �W v fhgbl n fhgbr"`bg n fhX�cF]_gbW�_�� n rYfhg�le�]�e�`H�W n*� `�gorYfhg n `brNe�WY` v ksc vm¡ cF]�eY§=xygogbfFe�W�� � adc ¡�v fhg8e�] VW v Wn W�rYW n fhXqcF]_g�WF§¬«$W�Xqc2eB�W v ]�cF` ¡ W v�v fhXqcF�hgH�WNe�]d 8`bW�f8rYrY`bk�W�adW n fhXqcF]_g�W%_����rYfhg�le�]�e�`H�W n¬� `bgbW�rYfh`br U W

n*� �WNkscF]_lml�WY` v�� cF`­e�fh` v n W@_ � n §¬xog¸l�`bkbk*fhl�W� B`bW@a_W�¤~fhad`bX�W n W�_ ���� _ � n v WYle�W�rYfhgbl�emcFg¢eok*fh` v e�fh`­e� §Cxyg�gbfFe�W)_i`�a_W n fhXqcF]dgbW n `i¤^] n WoWNe��¹adc ¡dv fhg¢e�] VW v W n W�� �����a_a`¢§

� ��!#"%$'&�()"%*+()$'&�"-,.&/10�243657298

� : ;; �

<� �2=?>-"%$%@%*A,B&�@DCFE%G4CBHIGJ(K,

=?>L@%*NM'&#HO&9C.C.>LP�GJQ-"SR&�,B()T-@%&

!#"%$'&U$'(WVXCYG4*A,'R&�& /10 : 3Z5 : 8

[#\^]�_ �h§��a` �i� (���+����* $Z*,�,�Z� ��%�/�L�Db �dc�+�%�¨´fhg�l�] n �W v fhgbl)XqcF]_g8e�WYg�cFg¢e�`�gbW7e�fhg n W�]dgbrY] n WYg8e�W�fyk v f�¤~WYg�cFg¢e n `�¤B] n W RÂr � WYle Vc n ] v W´`bgbW´l�fhad`­e�]_fhg

rYf v�v WYl�k�fhg n cFg¢e Vc n WYl n fhg�g£�WYWYlj]_gb]_e�]dcFa_WYl Vc WJg � n fhg¢e�a_W�l�`­kbk*f v e�WYlejrYfhg8e�WYgB` n cFg�l _a`lX'§Cxyg²gbfFe�WR,P �` R*TVU%W[X U Y �` R*TVU%W%X%X�adcil�fhad`­e�]_fhg n cFg�l)_a`qWNe^R,P��� R*TVU%W%X U Yg�� R*TVU%W[X U ¼ �� R*TVU%W%X%X3adc�l�fha_`be�]_fhg n cFgbl)_U�� §

��� c����

Page 12: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� �

¨´WYl�lmfha_`­e�]_fhgbl´¤��W v ]�¦�WYg8eja_WYl��WY B`�c2e�]_fhg�ljl�`b]_¤FcFg8e�WYl�RÉcF`ºX�fh]dgbl´k*fh` v n WYl n fhg�g£�WYWYl v �WY�h`ba_] VW v WYl X bq n c P �`c W7d v fFeiY �` g ��� mon c Y �`c W h v fFe9P �` g � n cFg�l _a`��V d�=U h�� � U R �h§��HN?X

q � c P ��c W7d v fFe9Y �� g ��� mon cc W R,Y �� h ¼ �� X h v fFeiP �� g � n cFgbl _ � �V d�=U h�� � U R �h§����@Xf V` q � R*TsX n �WYl�]d�hgbW6a�c�k*W v X�]�ee�]_¤B]�eB�W v WYadc2e�]�¤~W n `²X�]da_]_WY` ¡ W v�v fhXqcF�hgH�WNe�]d 8`bWF§�«$W@X�fhX�WYg8eyXqcF�hg£�WNe�]_ B`bW¤��W v ]�¦�Wja � �WY B`�c2e�]_fhg n W�« cFg n cF`­µ «$] ¡ l�r U ]�e��:µ��y]_a��*W v e R �h§PN?X) 8`�Wja � fhg v �W��WYr v ]�e�]_rY]bWYg ¡ cF]_l'cFg¢e´c2kbksc v cª¥ ��e v W�adcn �WNk*WYg n cFgbrYWoWYg � n WYl n ]����W v WYg¢e�l�rYf8W���rY]_WYg¢e�l� 8`�]�pi]dg¢e�W v ¤^]_WYgbg�WYg¢eY§

_```a ```bc ¼ ��c W g��DY �� � ¼ �� h�� �

¼ ��� ¼ � n � �

c ¼ ��c WY �� gjY �� h Y � $ h & �% R-, � . ¼ �� X0, �

R �h§��HQ?X

�!rYWYl��WY B`�c2e�]_fhgbl�fhg v c�w�fh`­e�W3adc�rYfhg n ]�e�]_fhg n W v �W���W:t­]_fhgºlm` v a_WorYfhg n `brNe�WY` v ksc v'¡ cF]�e bP �� R*TVU%W[X+� F g �=U l�` v � � �5 d�=U h�� � U R �h§����@X

RÂf V` F R*TsX´WYle�`bgi¤~WYrNe�WY` v gbf v XqcFa Vc � � cF`�k*fh]_g8e TsX´WNeja_WYljrYfhg n ]�e�]_fhg�l�]_gb]�e�]dcFadWYl�b_```a ```bP �` R*TVUm�@XJgjP]n R*TsX U Y �` R*TVUm�@X�gjY n R*TsX n cFgbl _a`@UP �� R*TVUm�@XJg �=U Y �� R*TVUm�@XJg �=U ¼ �� R*TVUm�@XJg ¼ � n R*TsX n cFgbl _ � k

R �h§����@X

«$WYl�lmfha_`­e�]_fhgblicFl�l�W � v �WY�h`�a_] VW v WYl RLksc v W:t­WYX�k�a_W n cFgbl�� � � Xq¤��W v ]�¦sWYg¢e�WYg�k�a_`�l�a_WYlirYfhg n ]�e�]_fhgbl n WrYfhg8e�]_g8`�]�e8�W3l�`b]�¤hcFg8e�WYl Vc�e v cª¤~W v lja � ]dg¢e�W vm¡ cFrYW �P �� R*TVU%W[X+� F gjP �` R*TVU%W[X+� F U Y �� R*TVU%W[X+� F gjY �` R*TVU%W[X+� F l�` v � �V d�=U h�� � k R �h§POF�@X

&('��V'*) � 0o<@F,0s2 3J4 ; 0s2J3JF,<@F,0�2�LEBDI � 8HF:A�F <?49L�649G IJF,NfBo8,4i2�<?49L� W�X�cFgb] VW v W�lmfhX�XqcF] v WF�sgbfh`bl n �WYlm]_�hgbW v fhgbljksc v e�rYfhg n ]�e�]_fhgbl�cF`^tºa_]_X�]�e�WYl��WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�WYl+f�e�fh`be�WYl

rYfhg n ]_e�]_fhgbl*l�` v �� 8`�]Fk�W v X�WNee�WYg¢e n W"X�f n �WYa_]_l�W v a � W:t­]_le�WYg�rYW n W"adc´rYfh`br U W ¡ W v�v fhXqcF�hgH�WNe�]d 8`bW n*� �WNkscF]_l�l�WY` v� §

u a_`bl£k v �WYrY]_lB�WYX�WYg8eY��rYfhgbl�] n �W v fhgbl R��P � U��Y � X£l�fha_`­e�]dfhgbl£lm` v _a` n WYlq�WY 8`�c2e�]dfhgbl n Wy�¸c=t^³HWYadaVR �h§��HN?Xk�a_`�lHadWYl�rYfhg n ]�e�]dfhgbl�]_gb]�e�]�cFa_WYl R �h§����@X�k�ad`bl´`bgbWorYfhg n ]_e�]_fhgºcF`^t�a_]_X�]�e�WYl´l�` v � n Woa�c ¡ f v XqWVb

� �� R �P � � F U �Y � � F X5g,� lm` v � �V d�=U h�� � U R �h§PO8�lXf V` � �� k*WY`­e6¥WNe v WqW:tBk v ]_X�W v Vcia � cF] n W n W�rYW v emcF]_gblofFk´�W v c2e�WY` v lZRLk v fF�sc2��a_WYX�WYg8eogbfhg¯a_]_gH�WªcF] v WYl X'§ ��fh] v¦��h` v WQR �h§ }B§PO?X'§

«.c�rYfhg n ]�e�]dfhg R �h§PO8�lX�rYfhgbl�e�]�e�`bW3`bg�W rYfhg n ]�e�]_fhg²cF`­tia_]dX�]�e�WYlq�WY 8`�]�¤FcFadWYg¢e�W�c n X�]_l�l�]_��a_W a_f v l� B` � WYa_a_Wlmc2e�]_l ¡ cF]�e�adWYl�r v ]�e VW v WYl�l�`b]�¤hcFg¢e�l b�lXº\^emc2��]_a_]�eB�WVb�a�c�rYfhg n ]�e�]dfhg�WYle n ]_e�Wolemc2��a_W3lm]¬fhgºk*WY`­e�WYle�]dX�W v Vc�r U cF B`bW�]_g�lemcFg¢e W U!R*W�� � X´WNek*fh` v e�fh`­e��WNkscF]dl�l�WY` v�� U!R � � �@X adc�gbf v XqW � �#R _a`#X n W�adc�l�fha_`­e�]dfhg�c2kbk v f8r U �WYW R��P � U��Y � X�WYg¡ fhgbrNe�]_fhg n W@adc�g�f v X�W � �#R _ ` X n WYl n fhgbg£�WYWYly]_gb]�e�]dcFadWYlY� n W6XqcFgb] VW v W@]_g n �WNk*WYg n cFg8e�W n W � WNeyl�]k*fhl�lm]���a_W `bgb] ¡ f v X�WyWYg W:§

cdc9egfih�j�hlk

Page 13: Conditions équivalentes pour des couches minces

��� � � � $��'�'$������ ��� ���

=?>-"%$'(K,B(K>L" R&�T @'(���G��K&�"-,B&�� ����

;

!#"%$'&�()"%*+()$'&�"-,.&

� :

/^0�2J36572d8

!#"%$'&U$'(WVXCYG4*A,'R&�& / �0 � 3 �5 � 8

[#\^]�_ �h§PO ` �i�#�6b �dc��� �@$��'���#�"�+� (�

O?X ��kbk v fYt­]_Xqc2e�]_fhg�WYg � � b8gbfh`bl n ] v fhgbl� B`bWjadc�rYfhg n ]�e�]dfhgMR �h§PO8�lXHWYle´`bgbW�rYfhg n ]�e�]_fhg��WY 8`b]_¤FcFa_WYg8e�Wn¬� f v n v W��iadf v l� B`bWoadc�l�fha_`be�]_fhg R �P � U �Y � X�c2kbk v f8r U W3a � fhg n W v �WYWYa_a_WQR,P �` UiY �` X Vc � � k v VWYlY§C¨ � WYleVc n ] v Wy B`bWyk*fh` v `bgbWorYW v emcF]dgbW3gbf v XqW� !k� ª��fhgºk*WY`­e��WNemc2��a_] v a � WYle�]_Xqc2e�]dfhgºl�`b]�¤hcFg8e�WVb

��� R,P �` U Y �` X d R �P � U �Y � X ��� g��ZR � � X k R �h§POZO?X}@X^� X�k�a:�WYXqWYg¢emc2e�]_fhg»gB`bX±�W v ]_ B`bW��WYrYfhgbfhX�]_ B`bW�b·r � WYle�WYg¹WN��WNe�e�fh`­e�a � ]_g8e8�W v ¥WNe n W�rYWYl�rYfhg n ]_e�]_fhgbl

�WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�WYlY§*« ciX�]dl�W6WYg���`­¤ v W@]dg ¡ f v Xqc2e�]_ B`bW n WER �h§PO8�lX3gbW n fh]�eykscFlorYfhg n `�] v W6kscFl Vc n WYlrªcFadrY`ba_l�cF`bl�l�]´r U W v l�WYg»e�WYX�k�l�fh`»WYg�X±�WYX�fh] v W n W�le�f8r �FcF�hWF�H 8`�W�a_WirªcFa_rY`�a n W�a�c²l�fhad`­e�]_fhgW:tbcFrNe�WF§

« � fF�^wWYrNe�] ¡ n `�r U c2k�]_e v W OyWYle n W�k v �WYl�WYg8e�W v a�corYfhgble v `�rNe�]_fhg ¡ f v X�WYa_a_W n WjrYfhg n ]�e�]_fhg�l6�WY 8`b]_¤FcFa_WYg8e�W B`b]^lmc2e�]_l ¡ fhg¢e�adW�r v ]�e VW v Wy�?kPOZOQR n W�XqcFgb] VW v W ¡ f v X�WYa_adW Vcyk v ]_f v ]BWNe n fhg8e�adc)w`�le�]�¦�rªc2e�]_fhg v ]d�hfh` v WY`bl�W ¡ W v ca � fF�^w�WNe n*� `�gbW ¡ `­e�` v W´k�`­��ad]_rªc2e�]_fhgiX'§~xyg�l � ]dg¢eB�W v WYl�lmW v c3WYgblm`b]�e�W Vcoa � �WNe�` n W n W�a_WY` v lemc2��]_a_]_e8�WF§~« � cFg�cFa�p^l�WgB`bX¹�W v ]_ B`bW n WYl�gbfh`b¤~WªcF`^t�k v fF��a VWYX�WYl ¡ W v c¯a � fF�^wWNe n `�r U c2k�]_e v Wº}B�£cY¤~WYr¸gbfFemcFX�X�WYg8eqa � �WNe�` n W n Wlemc2��]da_]�e8�W n WYl n ]_���W v WYg8e�l�l�r U �WYXqcFl@ 8`b]"lmW v fhg¢e�k v fFk*fhl8�WYlY§¬¶ fh`bl�rYfhgbrYad`bfhgblorYW�e v cª¤FcF]da"ksc v  B`bWYa_ B`bWYlv �WYl�`ba_emc2e�ljgB`bX¹�W v ]_ B`bWYl� B`b]�¤hcFa_] n WYg8e�a � ]_g8e8�W v ¥WNe WNeja_Wy��]dWYg ¡ fhg n �W n WogbfFe v W n �WYX�c v r U WF§

��� c����

Page 14: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� �h�

� ��������� � �

� �5BA =��31 ;>=�� � 7 598 � ��� 7 =�;>=���� 8�5�� � =��31 4657� ;J598 5 ; �5 ;j� 7 5 7 5 4657� A8 ; 1 2 =i4i=�; �5

$y- ��� �� � � � C�H*����� � � � � ��0��21� % � %&�����3���'% � ������� ��� � �

« W�rªcFl�X�fhgbf n ]_X�WYg�l�]_fhgbgbWYaBc²�WNe8�W��WNe�` n ]:�W n cFgbl � Nl bWNe£cyrYfhgbl�e�]�e�`£�W�WYg� B`bWYa_ B`bWYl"l�f v e�WYl�adW£k*fh]_g8e n Wn �WNksc v e n WorYWNee�W©�WNe�` n W�cFlp^X�kbe�fFe�]_ B`bWF§b¶ fh`bl�k v �WYlmWYg¢e�fhgbl�]_rY]*`bgbW n �WYX�c v r U W6a'�WY� VW v WYX�WYg8e n ]_���W v WYg8e�W B`b]orYfhgbl�]_l�e�WF� n*� `bgbW©rYW v emcF]_gbWPXqcFg�] VW v WF� Vc�gbWPkscFl²c2kbk v f8r U W v cF` X�¥WYXqW®f v n v W©WYg � a_W©r U cFX�k�WYa_WYrNe v ]_ B`bW�WNe�adW²X�fhX�WYg8e�X�cF�hg£�WNe�]_ 8`�WF§´¶ fh`bl3w`�le�]�¦�W v fhg�l� 8`�W¸rYW�r U fh]�t WYle�¤hcFa_] n W�ksc v a � �WNe�` n Wn W lemc2��]_ad]�e8�WF§B¶ fh`bl´fF�be�]_WYg n v fhgbl£cFadf v l´adc�X�¥WYXqW rYfhg n ]�e�]_fhg n*� f v n v W O8�­XqcF]_l n WYl´rYfhg n ]�e�]dfhgbl n¬� f v n v Wl�`­k´�W v ]_WY` v n ]_���W v WYg8e�WYlY§·¶�fh`bl@cFa_a_fhgbl�k v �WYl�WYg8e�W v ]drY])a_WYl6rªcFa_rY`ba_l ¡ f v XqWYa_lZRLk�a_`�l�l�]_X�k�a_WYlo B`bW n cFgbl6a_WrªcFlj� �WYgH�W v cFa X� B`b]*X VWYgbWYg8e Vc�rYWYl�rYfhg n ]�e�]_fhg�lY§

¶ fh`bl�l�`bkbk*fhl�fhgbl n fhgbro B`bWoa_WYl n ]����W v WYg¢e�l�r U cFX�k�ljgbW n �WNk*WYg n WYg8e� 8`�W n*� `bgbWyl�WY`badWy¤Fc v ]�c2��a_W n Wa � WYlkCcFrYW1� §^« Wj¤^] n W�f8rYrY`bk�W a_W n WYX�]CWYlkscFrYW ��� �@WNe´rYfhg¢e�]dWYg¢e�a_W l�`­kbk*f v e n W/RHP n#UJYMn X'§Badc6rYfh`br U W¡ W v�v fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bW3fBrYrY`­k*Woa � ]_g8e�W v ¤hcFa_a_W RÉ�=U � X'§

F

���R,P]n#U�Y n!X[#\^]�_ O8§��a` ��� $W�)�%���^�"�����%�+� ���.����� � �

� cFgbl�rYW3rªcFlY��a � fFk´�W v c2e�WY` v n ]_���W v WYg8e�]_WYa v fFe¸l � �WYr v ]�e�e�fh`­e�l�]_X�k�adWYX�WYg¢e bv fFefP�g F �

c Pc �f V` F n �WYl�]d�hgbW3a_Wo¤~WYrNe�WY` v gbf v XqcFa¬`bgb]_emcF] v WQR �?Um�=Um�@X'§$¨´WNee�W�g�fFemc2e�]_fhg²l�W v c�rYfhgbl�W v ¤��WYW n cFgbl�e�fh`­e�W6adcl�`b]_e�W n WorYW v c2kbk*f v eY§

cdc9egfih�j�hlk

Page 15: Conditions équivalentes pour des couches minces

�HO � � � $��'�'$������ ��� ���

)s',&�',& ���5Bo25C(4iAe4i2�< 3 . 64i;��54i8:8,4«.c n �W v ]�¤Fc2e�]dfhg n WYlorYfhg n ]�e�]_fhg�l cF`^t�a_]_X�]�e�WYl²�WY B`b]�¤hcFa_WYg¢e�WYl v WNk*fhl�W n*� c2�*f v n l�` v `bg�r U cFgb�hWYX�WYg8e

n*� �WYr U WYa_a_W Vc�a � ]dg¢eB�W v ]_WY` v n Woadc@rYfh`br U W ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_ B`bW3 B`b]Ck�W v X�WNe n*� WYgba_WN¤~W v a�c n �WNk*WYg n cFgbrYW n Wyadc�$�WYfhX¹�WNe v ]_W n `²k v fF��a VWYXqWo¤B]dl µ Vc=µÉ¤B]dl n `²k�WNe�]_e�ksc v cFX VWNe v W � §*¨´WYa�c�l�W3e v c n `b]�e�kCc v a_W6r U cFgb�hWYXqWYg¢e n W¤hc v ]dc2��a_W b � g �

� U���� RÉ�=U � X k¶ fh`bl�k*fhl�fhgbljcFadf v l b

R��P � U�Y � U�¼ � X R � U%W%X5g R,P��� UiY �� U ¼ �� X R���U%W[X U k*fh` v ��� RÉ�=U � X·WNe � g �� k R O8§��lX

¶ fh`bl�lm`­kbk*fhl�fhgblY�"kCc v cF]_a_adWY` v lY�� B`bWºa_WYl�rªc v cFrNe8�W v ]_le�]d 8`bWYl n W¸adc©rYfh`br U W ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_ B`bWYlil � fF�­µe�]_WYgbg�WYg¢e VcqkCc v e�] v n WYl rªc v cFrNe8�W v ]_le�]_ B`bWYl n*� `bgbW6rYfh`br U W ¡ W v�v fhX�cF�hg£�WNe�]_ 8`�W6¦bt^W n*� �WNkscF]_l�l�WY` v `�gb]�emcF] v Wksc v a_W�r U cFgb�hWYX�WYg8e n*� �WYr U WYa_a_W6k v �WYr��W n cFg¢eY§ xog¸l�`bkbk*fhl�W3WYg¯WN�CWNeya � W:t­]_le�WYgbrYW n W ¼ nF�oY"$ª� � � & %h� ,WNe q¢� ¡ fhg�rNe�]_fhgbl Vc�lm`­kbk*f v e�l n cFgbl�RÉ�=U$�lXHe�WYa_a_WYl� B`bWyk*fh` v e�fh`­e1��� RÉ�=U � X´WNejk�fh` v � g �

� fhg²cab

¼ � n R��oX5g ¼ n R � X U Y � $ R��oX5gjY $ R � X U � � R��DXVg � R � X Uq � R��oX5g�qrR � X U , � R��DX5g ,�R � X U & �% R��oX5g & % R � X k

R O8§PO?X

¶ fh`bl�l�fhX�XqWYl�XqcF]_g8e�WYg�cFg¢e�WYg²X�WYl�` v W n*� �WYr v ] v Woa_WYlq�WY 8`sc2e�]_fhgbl n `ik v fF��a VWYX�W ¤��W v ]�¦H�WYWYl�ksc v adWYl�gbfh`^µ¤~WYa_a_WYlj]_gbrYfhgbgB`bWYl R �P � U �Y � U ¼ � X b

R� X �  8`�c2e�]dfhgbl n W3��c=tB³´WYa_a$c n ]dX�WYgbl�]_fhg�g£�WYWYl

��� �ORÉ�=U¬�lX F �c �Y �c � g�q � c �P �c W � F �

c �P �c � g d m n �cc W � �Y � h ¼ ��� k

R� � X �  8`�c2e�]dfhg�«$«��

��� �ORÉ�=U¬�lX ---------

c ¼ �c W g ���Y �� ��¼ � h �¼ �� ¼ n � ��¼ �

�Yg�� g��Y � h Y"$ h & % R-,/.�¼ � X ,�kR� � � X�¨´fhg n ]�e�]_fhgbl n Wye v cFl�X�]_l�lm]_fhg

�P � RÉ�=U%W[X � F gjP �` RÉ�=U%W[X+� F ���Y � RÉ�=U%W[X+� F gjY �` RÉ�=U%W[X � F kR� �� X�¨´fhg n ]�e�]_fhg�cF`^t�a_]_X�]_e�WYl

�P � R �?U%W[X � F g �=k

R O8§ }@X

z c2k�k�WYadfhgbl*¦�g�cFadWYX�WYg¢e a_WYly�WY B`�c2e�]_fhgbl n cFgbl¬adW n fhXqcF]_g�W n `3¤^] n W!_i` v WYle�WYg8e ]dgbr U cFg��$�WYl.WNe·l � �WYr v ]�¤~WYg8edb� � � � F �

c Y �`c � g�q n c P �`c W � F �c P �`c � g d m n

c Y �`c W k R O8§ ZrX

��� c����

Page 16: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� ��}

)s',&�'*) � 64N�498:0���� 49A�492s<MBoL��5A �5<?0o<@F:G I54 4< FH35492s<@F�� ; Bf<?F:0�2 0�>rA�498:8:4« � �WNkCcF]_l�l�WY` v � n W�adc©rYfh`br U W ¡ W v�v fhXqcF�hgH�WY]_ B`bWºWYl�eql�`­kbk*fhlB�WYWºcF`blml�]�k*WNe�]�e�W� B`bW�a � fhg°l�fh` U cF]�e�WF§

¨´WYadc6gbfh`bl£k*W v X�WNe n W�k�fhl�e�`ba_W v a � W:t^]_l�e�WYgbrYW n¬� `bg n �WN¤~WYadfFkbk*WYX�WYg¢e�cFlp^X�kbe�fFe�]d 8`bW n W adc3lmfha_`­e�]_fhg n `k v fF�sa VWYX�W n Woadc ¡ f v X�W3lm`b]�¤hcFg¢e�WVb

_```a ```bR,P �` U Y �` X g R,P n U Y n X h � R,P��pU Y�� X h � � R,P � U Y � X h k k kR �P � U �Y � U ¼ � X g R �P n U �Y n U ¼ n X h � R �P��pU �Y��!U ¼ � X h � � R �P � U �Y � U ¼ � X h k k k

f V` e�fh`bl�adWYl ¡ cFrNe�WY` v l n W � l�fhg¢eº]dg n �WNk*WYg n cFg8e�l n W � § � g ]_g2w�WYrNemcFg¢eºrYWYl²W:tBk v WYl�l�]_fhgbl n cFg�l�gbfhl�WY 8`sc2e�]_fhgbl·WNe"WYg6] n WYg¢e�]�¦CcFg¢e ¡ f v XqWYa_a_WYX�WYg8e a_WYl.X�¥WYX�WYl.k�`b]dl�lmcFgbrYWYl WYg � �Ffhg�c2�*fh`­e�] v c Vc n WYl·lpBl�e VWYXqWYln*� �WY B`�c2e�]_fhgbl�]_g n �WNk*WYg n cFg8e�l n W � § �Çadl´k�W v X�WNee�WYg¢e n W n �WNe�W v X�]_g�W v n W ¡ c��rYfhg²]�eB�W v c2e�]�¤~W6a_WYl´e�W v X�WYl n WgbfFe v W n �WN¤~WYa_fFkbk*WYX�WYg8e�cFlp^X�kbe�fFe�]_ B`bWF§

¶ fh`bl�cFa_adfhgblorYfhX�X�WYgbrYW v ksc v �WYr v ] v Wqa_WYlyk v fF��a VWYXqWYl�cF`^t­]_a_]dcF] v WYl�]_lml�`bWYl n W�rYWNee�Wq] n WYg¢e�]_¦�rªc2e�]_fhg¡ f v X�WYa_a_W n cFg�l�a_WYl��WY 8`sc2e�]_fhgbl�R O8§ }@X´WNe/R O8§ ZrX'§�\^fh]�e �i`bg�WYg8e�]_W v k*fhl�]�e�] ¡ fh`²g8`ba n �WYl�]d�hg�cFg¢e�a � W:tBk*fhlmcFg8en WYl�e�W v X�WYl n ` n �WN¤~WYadfFkbk*WYX�WYg¢e cFlpBX�kbe�fFe�]_ B`bWF��fhg²c�cFadf v l�k*fh` v e�fh`­e W+� � b

R� X � � � � F � c Y �c � g�qln c P �c W � F � c P �c � g d monc Y �c W

R� � X � � � RÉ�=U$�lX F � c �Y � �c � g�q c �P �c W � F � c �P �� �c � g d moncc W � �Y � h ¼ � �

R� � � tX � � � R�=U$�lX F �c �Y nc � g�� � F �

c �P nc � g �R� ��X �P � R�=U%W[X+� F gjP � R�=U%W%X+� F � �Y � R�=U%W[X � F gjY � R�=U%W[X+� FR�� X �P � R �?U%W[X+� F g �

R O8§PN?X

« WYl6X�fhXqWYg¢e�l�XqcF�hgH�WNe�]_ B`bWYl ¼ � l�fhg¢e�l�fha_`be�]_fhgbl n WYl®�WY B`�c2e�]_fhgbl6e�WYX�k*f v WYa_a_WYl6l�`b]�¤hcFg8e�WYlY�¬k*fh` ve�fh`­e � � RÉ�=Uj�lX�WNe�k*fh` v e�fh`­e W � �ER � �n n �WYl�]_�hgscFg¢ejadWolpBX6�*fha_W n W�� v fhg�WYr �~W v X b

_````a ````bc ¼ �c W g ����� n � � �Y �� � ¼ � � � h��

¼ �� ¼ n � �

c ¼ � � �c W ��Y �� g �Y � h � �n Y $ h & % R-,3. ¼ � X0,

R O8§ �@X

� g­¦�g�a_WYl�rYfhg n ]�e�]_fhgbl´]_g�]�e�]dcFa_WYl^b_```````a ```````b

P � R���Um�@X5g�� �n P]n#R��oX Y � R��sUm�@XJg�� �n Y n R��DX�P � R � Um�@XJg � �Y � R � Um�@X�g �¼ � R � Um�@X�g�� �n ¼ n R � X

R O8§PQ?X

� �B� � � X¬�$� R��,D $ � (�������P *,�,�Z� ��� ����� (�"-+�$Z*,�.��� � c$ ��� �U�/* (�+��� �� � �Y� � $ � �Z �+� �� "�����#�Z�@$l&Z�)(�"*,�,-"��� $ �^���)� �+��� �+*.*,� � �����$W���+�+� c$ � $ �i(�+* �������U�^$Z*,�,�Z� �/�L���/� ��� ����*����,* � ����� � �Z�����,*,�,����� $��� �P�����,* ���cdc9egfih�j�hlk

Page 17: Conditions équivalentes pour des couches minces

�ªZ � � � $��'�'$������ ��� ���

(�"-" � � $����+�/* ���+������� ����� ��* $'* ��� � �����>(�l���,$'* ��� ���/* ���+�\�/� ����$���* �����/�L�"�� ��*�����$�� $Z�U� � ����� (�"-+�$Z*,�.��� ���� ��� X R� X �$�� ��� � � �"* �+ � �������@$ � F �a-+/� ������� ��� �����$��/* �����^�����%$�� ��� � (����� � ���/*d��� ��* �� * �� ��

� W � � �"* � � � RÉ�=U��lX b� �Y � R � U%W[X h ¼ � R � U%W%X � . F g�� �n ¼ n?R � X . F

�P � R � U%W[X�. F g �R O8§ �@X

��$Z��� ����� (�"-"/���/* �6�"�� � ��� ������� ��� �����$��/* ����* $Z�Y&Y�+�/*,�.� ��� ����� ����* ���/* c$ � �+� � �.�+�,* ����$� ��$W���$���� $W�+�)s',&�'�� ��>rF:2�;F � 4 354 8,B 3E64 >rF,NfBf<@F,0�2 354iLM; 0�2�3JF <@F:0�2JL 649G I�F NDBD8:492s<?49L

� � c2k v VWYl�gbfFe v W n �WN¦�gb]�e�]_fhg RÂr ¡ r U c2k�]�e v W��lXo`bg�W�rYfhg n ]�e�]dfhg��WY 8`b]_¤FcFa_WYg8e�W�WYle n ]�e�W n*� f v n v W � h �a_f v lm 8`bW�a�col�fha_`­e�]dfhg R �P � U �Y � X n `�k v fF��a VWYX�W� B`b]­a_`�]­WYleHcFl�lmf8rY]:�WYWj¤��W v ]�¦sWja � WYle�]dXqc2e�]_fhg�l�`�]�¤FcFg8e�W´k*fh` v`bgbWorYW v emcF]_gbWogbf v XqW� !k� b ��� R,P �` U Y �` X d R �P � U �Y � X ��� g �QR � � � X¶ fh`bl�rYfhgblemc2e�fhgbl�cFa_f v l RÉcF` X�fh]dgbl ¡ f v XqWYa_a_WYX�WYg8e X� 8` � `�g �*fhg rªcFg n ] n c2e�k�fh` v R��P � U �Y � X�lmW v cF]�eR P � U Y � X5g R,P n h k k k h � � P � U9Y n h k k k h � � Y � X'§ � � c2k v VWYl a_WYli�WY B`�c2e�]_fhgbl n WZR O8§PN?X R� XjWNe/R O8§ �@X'�CrYWYln WY`^tie v fhgbrªc2e�` v WYljl�fhg8e���]_WYg�lmfha_`­e�]_fhgbl n WYl��WY 8`sc2e�]_fhgbl n W�Xqc=tB³´WYa_a n cFg�l�a_Wy¤^] n W b_```a ```b

q n c P �c W d v fFe Y � g ��� mon c Y �c W h v fFe P � g � n cFgbl _a` �5 d�=U h�� � UP � R*TVUm�@XJgjP]n R*TsX U Y � R*TVUm�@X�gjY n R*TsX n cFgbl _a`?k

R O8§ �@X

� � cF`­e v W�ksc v eY�¢WYg�l�W�l�W v ¤hcFg¢e n WYl£rYfhg n ]�e�]_fhgbl n W�e v cFgblmX�]_l�l�]dfhg R O kPN@X R� ��X'�^fhgqk*WY`­e��WYr v ] v Wj`bgbWjrYfhg n ] µe�]_fhg²cF`­tia_]dX�]�e�WYl�WYg²�B��lm` v P � ksc v W:t­WYX�k�adWF�bl�fh`bl�adc ¡ f v X�Wolm`b]�¤hcFg¢e�WVb

P � RÉ�=U%W%X'� F g �P n RÉ�=U%W[X+� F h k k k h �P � RÉ�=U%W%X � F k R O8§����@Xu fh` v fF�be�WYgb] v `bgbW�rYfhg n ]�e�]dfhg n `¯e pBk�WER �h§PO8�lX3]_a·gbfh`bl ¡ cF`­e n fhgbr�W:t^k v ]_X�W v a_W�l�WYrYfhg n X�WYX6� v W�WYg¡ fhgbrNe�]_fhg n W Y � RÉ�=U%W[X � F §�¶ fh`blq¤~W v�v fhgbl�ksa_`bl�a_fh]_g» B` � ]_a�g � W:t­]_le�WikscFl n*� W:tBk v WYl�l�]_fhg»W:tbcFrNe�W² B`b]a_]_W�a_WYl n WY`^t�§ T fh`­e�W ¡ fh]_l�fhgPk�WY`be²�WNemc2��ad] v `bgbW v WYa�c2e�]_fhg©¤��W v ]�¦H�WYW Vc � �� � k v VWYl b¬r � WYle�adW�k v ]_gbrY]_k�W n WrYfhgble v `brNe�]_fhg*§

)s',&�' � �^0�2J3�F <@F,0�2 3 .10(>r3J>@4e&� � c2k v VWYl gbfFe v W n �WYX�c v r U W6adc�rYfhg n ]_e�]_fhg n*� f v n v W���l � fF�be�]_WYg8ejWYg²c2k�k v fBr U cFg8ejadc�l�fhad`­e�]_fhg�W:tbcFrNe�W

l�` v _i` n `�k v fF��a VWYX�W´ksc v lmfhg n �WN¤~WYa_fFkbk*WYX�WYg8eHcFlp^X�kbe�fFe�]d 8`bW Vc3a � f v n v W �h§ � a_a_W´gH�WYrYWYl�lm]�e�W�ksc v R O8§����@Xa_W�rªcFa_rY`ba n W �P n RÉ�=U%W[X � F §$x v gbfh`bl n �W n `b]_l�fhgbl n W ¡ c��rYfhgP]_XqX¹�W n ]dc2e�W n WER O8§PN?X R� � � tX3 B`bW�rYW�r U cFX�kWYlejgB`ba�b

�P n R � U%W[X+� F g �=U k�fh` v e�fh`­e � � RÉ�=U¬�lX k R O8§��h�lX« c�rYfhg n ]�e�]_fhg �WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�W n*� f v n v W6�6WYle n fhgbrye�fh`bejl�]_X�ksa_WYX�WYg8e^b

�P � RÉ�=U%W[X � F g � R O8§��HO?X¨´WNee�W²rYfhg n ]�e�]_fhg�WYl�e�WYg ¡ cF]_e�g�c2e�` v WYa_adWF�·WYada_WirYfhgbl�]_le�W Vc¯WYg�a_WN¤~W v e�fh`­eqlm]_X�k�a_WYXqWYg¢e�adc¯rYfh`br U W

¡ W v�v fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bWF§ � a_a_W�WYle"e�fh`be�W ¡ fh]_l£]_gb]_g8e8�W v WYl�lmcFg8e�W�k�`�]_l� B` � WYa_a_WHgbW´k v WYg n kscFl�WYg�rYfhX�k�e�W�a � WN��WNe n Wadc�rYfh`br U WF§ � a_a_W�g � WYleolmc2e�]_l ¡ cF]_lmcFg8e�W� 8`�W6a_f v l� 8`�W�a � �WNkscF]_lml�WY` v n W�adc�rYfh`br U W n WN¤^]_WYg8e�k v WYl� 8`�W�gB`ba_a_WF§� a�gbfh`bl ¡ cF`­e n fhgbr²cFa_adW v k�a_`bl�adfh]_g n cFgblqgbfFe v W n �WN¤~WYadfFkbk*WYX�WYg¢e�k*fh` v c2�*fh`­e�] v Vc n WYl�rYfhg n ]_e�]_fhgbln*� f v n v WYl�l�`­k´�W v ]dWY` v l´k�a_`�l�`­e�]_a_WYlY�­ B`b] ¡ fhg¢ej]dg¢e�W v ¤~WYg�] v a_WoX�fhX�WYg8ejXqcF�hgH�WNe�]d 8`bWF§

��� c����

Page 18: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� �HN

$y-%$ � ��)� ����H*����� � ��� � � � � � ��� ��C��0��m�'� ��� � � � "� ����� *������� ���� � � ���$ � ���� � � � ���

)s'*)+',& � 64<?4 >rA�F:2JBi<@F:0�2 3J4 8:B ; 0�2�3JF <@F:0�2 3 .10(>r3J>@4e)«.c�rYfhg n ]�e�]dfhg n*� f v n v W�O@¤hc�k v fª¤~WYgb] v n WYljc2kbk v fªt^]dXqc2e�]_fhgbl b

R,P � U Y � X�� R P � U Y � X5g R,P n UiY n X h � R,P � UiY � X � g R,P � U Y � X h �ZR � � X k��R ¼ � U �Y �� X�� R ¼ � U Y �� XVg R ¼ n U �Y n� X � g R ¼ � U �Yg�� X h �QR � X k��

xyg²c b P � RÉ�=U%W[X � F g �P n RÉ�=U%W%X'� F h � �P � RÉ�=U%W[X+� F k R O8§���}@X«$W�e�W v X�W �P n � F WYle n �W w Vc�rªcFa_rY`�a'�Wqksc v R O8§��h�lX'§V� a£gbfh`�l v WYl�e�W Vc¸rªc v cFrNe8�W v ]_l�W v �P � R � U W[X � F k*fh` v� � RÉ�=Uj�lX'§¢xyg�]_g8e VWY� v W´k*fh` v rYWYadcja � �WY B`�c2e�]_fhg R O kPN X R� � X'�·�WYr v ]_e�W£k*fh` v �Qg �B�~WYg8e v W � WNe´�h�hWYg�`­e�]_a_]dlmcFg¢eadc�rYfhg n ]�e�]_fhgºcF`^t�a_]_X�]_e�WYl R O kPN@X R�� X'§*xygºWYg n �W n `�]�ejcFa_f v l b

�P � R � U%W%X+� F g d mon � �� F � � cc W � �Y n R�U%W[X h ¼ n R�U%W[X � � � F � � B`bWoa � fhg�k*WY`­e��WYr v ] v W�cF`bl�l�]*lmfh`bl�adc ¡ f v X�WVb

F � � �P � R � U%W[X+� F � g�mon � �� cc W � �Y n R�U%W[X h ¼ n R�U%W[X � � F � �� � cF`­e v WokCc v eY��a � �WY B`�c2e�]_fhgOR O kPNrX R� � � X'���WYr v ]�e�Wok*fh` v �Zg,�B��gbfh`bl n fhg�gbW3c2k v VWYlj]dg¢eB�WY� v c2e�]_fhg)b

� � � RÉ�=Uj�lX U �Y n R � U%W[X+� F g �Y n RÉ�=U%W[X+� F gjY n RÉ�=U%W[X+� F R O8§��ªZrX� ]_gbl�]Â� � � � RÉ�=U��lX^b

F � � �P � R � U%W%X � F � gjmonVR � d � Xc Y nc W RÉ�=U%W%X'� F h mon � �� c ¼ n

c W R� U%W%X � F � � R O8§��HN?X¶ fh`bl�rYfhgblemc2e�fhg�l cFa_f v l� 8`�WVb

F � � P � RÉ�=U%W[X+� F � g�mon �� c Y �c W RÉ�=U%W[X � F h � �n c ¼ �c W R � U%W%X+� F � � � h �ZR � � X k R O8§����@X� �B� � � X¬�$� R�� R � �+���� � �^$Z*, �L� �!$� �#$��,* (�"* (� � � *,� �P�U�+��� ��� � ��� � ���/� �������.��� ��� ¼ � �����@���+��@�/� ������.�+� ��* �+��� ������ �i(� � � � ����� ��� ����*a$�� �� ��* �Z*,�.-+/����� ¼ � �+*6�'������� � $��'�/�L�"�+� �����������$�� � c$ � � �/� c���� ������� � ��� ����* � �@� $W�%����� �����W� �!� � �����'$Z�/* �+� �Db��"��� � $��/* � $ �L� � $Z*,�.��� ��� ������� ��� ����� ��* $Z* � -"/� ��� ��i(�"* ���������^�+� � $ � $ ���+�%* $Z�Y&Y�+�/*,�.� ��� � ��� P � RÉ�=U%W[X c$ � � �/� c��� � ��� ���� * � c$ � $��+� �� � ��� �$'�l* �� � ���+� � ���^� � �+� b+�L� � � � $ � �����% �^� $��'�/�L� �'�U�%$Z*,�.���J��� ¼ � c$ � � �"�� ���+� ���/* � �!� ����Z� � � � $%�$W� � � �U���"������+�����)��� ��� � �����L��� ���.��� �Y� � � ������� �i�%$�� ����� �%�"��� � � ��� � ���/� �������.��� ��� ��$ � ��� -+ �g�i(�+* �+�������^� ¼ � �i-" �����* $)�/���.�����d� �PY������� � � � �Y�%�'$�� �������)-"����'$Z� �)���Z*,� �@��$W���

cdc9egfih�j�hlk

Page 19: Conditions équivalentes pour des couches minces

��� � � � $��'�'$������ ��� ���

«.c v WYadc2e�]_fhg R O8§����@X²rYfhgble�]_e�`bW¯��]_WYg `bg�W�rYfhg n ]�e�]_fhg,cF`^t a_]_Xq]�e�WYl n ` e pBk*W R �h§PO8�lX'§ � a ¡ cF`­eºadcrYfhX�k�a:�WNe�W v ksc v adc n �WNe�W v Xq]_g�c2e�]_fhg n W ¼ � � F  B`b]´WYleql�]dX�k�a_WYX�WYg8e n fhgbgH�Wiksc v a � �WY B`�c2e�]_fhg R O8§ �@X�WYr v ]�e�W�k�fh` v �Qg �ab c ¼ �c W g � Y �� � ¼ � h��

¼ �� ¼ n � �

c ¼ �c W R O8§��HQ?X� a v WYle�W�XqcF]_g8e�WYg�cFg8e Vc v �Ws�WYr v ] v Wqa � �WY B`�c2e�]_fhg n W Y �� WYg ¡ fhg�rNe�]_fhg n W Y � WNe n W ¼ � § � g¹rªcFa_rY`ba

l�]_X�k�a_W X�fhg¢e v W3 8`�WVb

Y �� g F � � Y � � F � h � R ¼ n d ¼ � X�. F � F h Y $ h & %rR-,/. ¼ � X0, h �QR � X R O8§����@X¶ fh`bl�k v fFk*fhl�fhgbljcFadf v lj`bg�W3rYfhg n ]�e�]dfhg��WY 8`�]�¤FcFadWYg¢e�W n*� f v n v W�O�WYg v WY� v fh`­kscFg8e/R O8§����@X'�VR O8§��HQ?X�WNeR O8§����@X�WNe6WYg®lm`­kbk v ]dXqcFg¢eoa_WYl�e�W v X�WYl6WYg �QR � � X n cFgbl3a � W:t^k v WYl�lm]_fhg R O8§����@X�WNe6a_WYl�e�W v X�WYl�WYg �QR � X

n cFgbl"R O8§����@X b�RÂadc�g�fFemc2e�]_fhg P � � Y � WNe ¼ � n WN¤B]dWYg¢e�cFadf v l �P � � �Y � WNe��¼ � XF � � �P � RÉ�=U%W[X � F � g�mon � c �Y �c W RÉ�=U%W%X+� F h � �n c �¼ �c W R � U%W%X'� F � � ���¤~WYr �¼ � l�fha_`­e�]_fhg�lm` v RÉ�=UY�lX n WVb_```a ```b

c �¼ �c W g � �Y �� � �¼ � h���¼ �� ¼ n � �

c �¼ �c W�Yg�� g F � � �Y � RÉ�=U%W%X+� F � h � R ¼ n d �¼ � X�. F � F h Y $ h & %rR-,/. �¼ � X0,(k

R O8§����@X

� �B� � � X¬�$� R�� [�� ����* ¼ � g �� ��� n � � ¼ � ���+* ���Z��* Y �� g �� ��� n � � �Y �� U $������ � ¼ � � (����� �a� � ��(�"-"�$Z*,�,�Z�� �� � � � ����� � c$ �����)* �+��� ������� R � �� � X �/� c������ � � � $"&'��*g����� � � ��� ���/*i���)� �, +$����L� � ��� $ � �" � �U� � �����+����� ��� �.���+�/*,� � � $Z*,�.���% +�����%� ��� �"� �a� � �"*

� Y �� � ¼ � h��¼ �� ¼ n � �

c ¼ �c W g �n�� � & � � � � � � �Y �� ��¼ h � � � � ¼ �

� ¼ n � �c ¼ c W h �QR � � � X

�a� � �� *a�a(�"����� ��W�+�+� � $ ���Z��� �@-" � � &Z � ��$� �+� � ���^� �%�+� b�� �%���\������ * �+��� ��� �n�� � & � � g �

n�� � � � � h �� � �� �� ��+* � ���%$��L-+/��� -+/� � �� � �"� � �+*!��� +$'�"* �+ � ��� � $@���+��Z�'c��� � ���Z��� �)-+ � ���)��� +$���*g����* � �QR � � � X �� ��� ������� �Db"*,�.�+�/* ��� �$��U��$Z�/* ��� � � � � � �+�$��Y&��� ����*%��� � $����.$Db ��� R� [U�� X g R� h �@U�� X �'$���� ��$�/� �����'c��� ��������� � � Y �� � ¼ � h��

¼ �� ¼ n � �

c ¼ �c W g �n�� � � � � � �

n�� � � � �Y � ��¼ � � h��¼ � ¼ n � �

c ¼ � � c W h �QR � �� � X k� � $��/� c��� ��� � ��� � �)�+� � ���^� �%�+� b�� ��� � ����* $� *,�L�%-+/�

�� ��� n � � c ¼ �c W h �QR � �� � X5g c ¼ �c W h �QR � �� � X

����-" � �/�#�Z � � �����V(���� �P* $Z* (���^�����!(�l�

��� c����

Page 20: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� �HQ

)s'*)+'*) � 64<?4 >rA�F:2JBi<@F:0�2 3J4 8:B ; 0�2�3JF <@F:0�2 3 .10(>r3J>@4 �¶ fh`blicFa_a_fhgbl n �WYXqfhg¢e v W v n cFgbl�rYW² B`b]jlm`b]�e� B`bWºrYWNee�W¯rYfhg n ]�e�]dfhg°rYf�� �_gbrY] n W²cY¤~WYr�adc©rYfhg n ]�e�]_fhg

n*� f v n v W)O8§C¨´W v �WYl�`�a�emc2ejg � WYlej¤FcFadc2�sa_Wy 8`bW n cFgbl�a_WorªcFl�X�fhgbf n ]_X�WYgblm]_fhgbgbWYa§ �Ça�¤^]_WYg8e n ` ¡ cF]�e� B`bWoa_Wk v WYXq]_W v e�W v XqW n ` n �WN¤~WYa_fFkbk*WYX�WYg8e´cFl�pBX�k�e�fFe�]_ 8`�W n W �P � WYl�eHgB`ba§ � ]_gblm]ba_WYl n WY`^t�k v WYXq]_W v l�e�W v X�WYln ` n �WN¤~WYa_fFk�k�WYXqWYg¢e��Y � lmfhg¢e n �WYrYfh`bk�a'�WYljWNe�c n X�WNee�WYg¢e a_WYl�X�¥WYX�WYl�W:tBk v WYl�l�]_fhg�lY§

\^fh]_e�WYgºWN�CWNe a � c2kbk v fYt­]_Xqc2e�]_fhg�l�`�]�¤FcFg8e�W n WQR,P � U Y � X�bR,P � U Y � X � R P � U Y � XJg R,P n UfY n X h � R,P � U9Y � X h � � R,P � UfY � X k

xyg²c�cFadf v l b P � RÉ�=U%W[X+� F g � �P n h � �P � h � � �P � �]RÉ�=U%W[X � F k R O8§POF�@X�P n � F WNe �P � � F l�fhg¢e n fhgbgH�WYl@ksc v R O k��h� X�WNeER O k��HNrX'§�¨�c v cFrNe8�W v ]_l�fhg�l�XqcF]_g8e�WYg�cFg¢e �P � R � U9W%X � Fk*fh` v � � RÉ�=U��lX'§ z WYXqc v  8`bfhg�l n*� c2�*f v n  B`bW �P n R � U%W%X5g,�B�iR v WY� v fh`bk�W v R O8§��h�lX�WNe]R O8§ �@X%X'§B« � �WY 8`�c2e�]dfhgR O kPNrX R� X'��k*fh` v �Qg �B�sgbfh`bl n fhg�gbWocFa_f v l b

� � � RÉ�=Uj�lX U �Y � R � U%W[X+� F g �Y � RÉ�=U%W[X+� F gjY � RÉ�=U%W[X+� F R O8§PO8�lX� ]_gbl�]Â�^a_WyX�¥WYX�W3rªcFadrY`ba�WN�CWYrNe�`H�W�k�fh` v �P�� � F n fhg�gbW�a�c�Xi¥WYX�WoW:tBk v WYl�l�]_fhgik*fh` v �P � � F � Vc�lmcY¤~fh] v b� � � RÉ�=U��lX'�

F � � �P � R � U%W%X � F � gjmonVR � d � Xc Y �c W RÉ�=U%W%X'� F h mon � �� c ¼ �c W R� U%W%X � F � � R O8§POZO?X

¶ fh`bl"rYfhgblemc2e�fhgblHcFa_f v lY�hWYg�k*fhlmcFg8e b ¼ � R � U%W%XJg ¼ n R � U%W[X h � ¼ �!R � U%W%X" 8` � Vc n WYl·e�W v X�WYl�WYg � �£k v �WYlY�adc v WYadc2e�]_fhg R O8§����@X v WYle�W6¤FcFadc2�sa_WF§ u c v cF]_a_a_WY` v lY� n*� c2k v VWYlyadc v WYXqc v  B`bW�R O8§ }@X'� ¼ � ¤��W v ]�¦�W@a � �WY 8`sc2e�]_fhgR O kPNrX Vc n WYl�e�W v X�WYl�WYg � ��k v �WYl�cY¤~WYr Y �� g �Y n� h � �Y �� §)xyg±rYfhgblemc2e�W ¡ cFrY]_a_WYXqWYg¢e�WYg�`­e�]_a_]dlmcFg¢eR O8§PO8�lX�WNeSR O8§ �@X� B`bW3adc v WYadc2e�]_fhgKR O8§����@X WYle�WYg�rYf v W�¤hcFa_] n WF§�« cqrYfhg n ]�e�]_fhg n*� f v n v W�}qc n XqWNe n fhg�r3adcX�¥WYX�W6W:tBk v WYl�l�]_fhg� B`bWoadc�rYfhg n ]�e�]_fhg n*� f v n v W)O^R n cFgbl�adWorªcFl3� � X'§� �B� � � X¬�$� R�� � ��� � �����Z��*,�.��� ��� � ���#�Z�L� � �"*�� ��� � � �^� *,� ���/�^���/*^� $W� ����� ��* ����� ��$�� (�#�$���*,��*,�.����� �@�Z�%�+�/* �%$"&Z�)(�"*,�,-"/� c$ ��� ���/* (�+��� �� ����� ��$ � ����+� �6 +�+���L���%$"&'��(�+*,�.-+/�"��a� � �+* � �+���,*�� n �^�9���� � � ��� �<���U��*,��� b� *,�,�Z� �� �%��� �+�/*�%$"&Z�)(�+*,�.-+/� �U���,*,�.$�� � � �PY���/� (�"�"� � (��� ���/* �%��� �+� �'����� � � � b+� �"� � �*,�.�����C��� RÉ�=U¬�lX ��$�� � � ������ � �g* � ��� ��-+/�a� �� ��* �� * �! +�����l*,�,�Z������/* (� &'�#$Db ���a�� � RÉ�=U¬�lX � ����� ��� ����* $������ � �"* �Z� $ �� � � � g�� ����� � � ��a� ��W�"� $ � ������� n?R � X g ¼ n?R � R � X%X �+*�� $pR � X g Y"$pR � R � X%X � �"*����� �Z� ���.��c��� � �� � ��� � *,�.��� ��� �

�k

k_```a ```bc �� �c W g�� �� �� � �� � h��

�� �� � n � �c �� �c W

�� �� R � XJg F � � �Y � RÉ�=U%W[X+� F � h � R � n d �� � X . F � F h � $ h & % R-,3. �� � X0,(k� �^��* � ��� �i�����P *,�,��� � (����� � � �� � R � X5g �¼ � R � R � X%X ����� -" �Y���#�� � � -+/� R �P � U �Y � U �� � X ��$'*,� �� �$��,*V$�� �����$@� �����Z��*,�.��� $��� �P�U���,* ��� � � ��� ���W� �)�ZY� � �����#�Z� � -+/� ��� ��� ����*/� �PY� ��� ��$W� ��� ��$@� ���^����*,�.��� � � ���L��� ���/�cdc9egfih�j�hlk

Page 21: Conditions équivalentes pour des couches minces

��� � � � $��'�'$������ ��� ���

)s'*)+'�� �S<@IJ3J4 354 8,B Ll<?B ��F:8HF < 64O3J4 8:B ; 0�2�3JF <@F:0�2 64iG+I�F NDBo8,492s<?4 3 .10(>r3J>@4 )��k v VWYl�cY¤~fh] v rYfhgbl�e v `b]�e@a_WYl6rYfhg n ]�e�]_fhgbl@cF`^t®a_]_Xq]�e�WYl¯�WY B`b]�¤hcFa_WYg¢e�WYlª�.]_a£WYle�g�c2e�` v WYa n*� �WNe�` n ]_W v WYg

k v WYXq]_W v ad]_WY`�a_WY` v lemc2��]_a_]_e8�WF§¢¨´WNee�W� B`bWYle�]dfhg@WYl�e n¬� `bgbWH]_X�k*f v emcFgbrYWHrªc2k�]�emcFa_WHk*fh` v adc�X�]_l�WHWYg �3`­¤ v WgB`bX¹�W v ]_ B`bWF�~XqcF]_l�cF`�l�l�]­k*fh` v adc)w�`ble�]�¦srªc2e�]_fhg�e U �WYf v ]_ B`bW n W�a � f v n v W n*� c2kbk v fYt­]_Xqc2e�]_fhg� B` � c2kbk*f v e�WYg8erYWYl.rYfhg n ]�e�]_fhg�lY§ª¶�fFe v W)k v fF��a VWYX�W��WNemcFg8e.g�fhg�a_]_gH�WªcF] v WF��gbfh`bl cFa_a_fhgbl `­e�]_a_]_lmW v `bgbW"X±�WNe U f n W��WYg�W v �$�WNe�]_ 8`�Wk*fh` v cª¤~fh] v n WYl£WYle�]dXqc2e�]_fhgbl Vcok v ]df v ] n Wja�cogbf v X�W n Wjadc3l�fha_`­e�]_fhgqWYg ¡ fhgbrNe�]_fhg n WYl n fhg�g£�WYl£]_g�]�e�]dcFa_WYlY§

¶ fh`bl v WNk v WYgbfhgbl"]_rY]­adWYl"gbfFemc2e�]_fhgbl n `�ksc v cF� v c2k U W´k v �WYr��W n WYg¢eY§bxyg�rYfhgblm] n VW v W�R��P � U��Y � X.l�fhad`­e�]_fhgn WYl��WY 8`�c2e�]dfhgbl n W6��c=tB³´WYa_a n cFgbljadWo¤B] n WZR O8§ �@X�rYfh`­k�a:�WYWYlocY¤~WYr�adc�rYfhg n ]�e�]_fhg�cF`^tºa_]_X�]_e�WYl n*� f v n v W�On fhgbgH�WYW3ksc v R O8§����@X'§¬\^fh]�e n*� cF`­e v Wyksc v e . �` a � �WYgbW v �h]_W��WYadWYrNe v fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bW�cFl�l�fBrY]'�WYW Vc�rYWNee�W@fhg n WVb

. �` R*W[X5g �O ����� � q n --- �P � ---

� h mon --- �Y � ---��� � � R O8§POF}@X

WNe . �� a � �WYgbW v �h]_W3k v fFk v W n `�X�]_a_]_WY` ¡ W v�v fhXqcF�hgH�WNe�]d 8`bW6c n ]_X�WYg8e�]_fhgbgH�WVb. �� R*W[X5g mon

O � �n � --- R¼ n d �¼ � X�. F ---

� h & % --- ,3. �¼ � ---

� h --- Y $ d �¼ � ---� � � � k R O8§PO2ZrX

«$W�e U �WYf v VWYX�Wºlm`b]�¤hcFg¢e n fhgbgbW�`bgbW�WYle�]_Xqc2e�]dfhg Vc²k v ]df v ] n W�adc n �W v ]�¤��W�e�WYX�k�f v WYa_a_W n W�rYWYl±�WYgbW v �h]_WYll�WYX6��adc2��adW Vc�rYWYa_a_W n fhgbgH�WYW n cFgbl�adc�r U c2k�]�e v W��3k*fh` v `bg�X�]_ad]_WY` ¡ W v�v fhXqcF�hg£�WNe�]_ B`bWF§� �� ½&� K�B�¹� R �,D � �Z��* R��P � U��Y � X �^� �+���P *,�.��� ���� ��$���� ����*�� (� &Z �P�'c�+�L�)����� (�l-+�$Z*,�.��� ������� $ �� 6� ������ ����� � ��W� �H(�l��� $ � � � ��$\� �Z�����,*,�,��� � � ���L��� � � �'�����)(�l���$Z� ��� �������W� � �Z��* � � $� *,�L��� $���* � � ���$Z� �J�Y�� � �"* �+���)* $��Y&���/*,� � � ��� � �i(� �g��� �$��

� � R*W[XVg F � R �Y � RÉ�=U%W[X+� F X5g RÉ�=U � �� U � � � X k R O8§POZN?X�a�\$ $ � ����� ��� �,���+�/*,�,* (�)�� � � $��/* � �� W�� . �` R*W%X h � . �� R*W[X h � . �� R*W[X�� h � mon� � �n �� ¼ n � -----

c �¼ �c W -----� � � g �=U R O8§POF�@X

��c\��� $�� �W� (� . �� R*W%XJg monO � � � � � R O8§POZQ?X

�a� �� � � b � g�X@`ba�e�]_k�a_]dcFg8e$a_WYl n WY`­t©�WY 8`sc2e�]_fhgbl n W R O8§ �@X v WYl�k�WYrNe�]_¤~WYX�WYg¢e·ksc v �P � WNe �Y � �hfhg�fF�be�]_WYg8eY�c2k v VWYl cY¤~fh] v ]_g¢eB�WY� v �W6ksc v ksc v e�]_Wol�` v _ WNe cY¤~fh] v c2kbk�a_]_ B`H�Wyadc ¡ f v X6`�a_W n W � v WYWYg�b�� W � �O�� � R q n � �P � � � h mon � �Y � � � X � � � h F � R��P � � F X .rR � � � F X5g,�=k R O8§POF�@X� gºk v WYg�cFg8e�a_Wyk v f n `b]_eHl�rªcFa�cF] v W n WQR O8§����@X�ksc v � � �bfhg¸fF�be�]_WYg8e b

� monO�� W � � � � � h � m n � �n c �¼ �c W . � � � � g F � R �P � � F X .rR � � � F X k R O8§POF�@X

� g v WY� v fh`­kscFg8e�R O8§POF�@XjWNe"R O8§POF�@X�fhg²fF�be�]_WYg8e b�� W � . �` R*W%X h � . �� R*W[X�� h � mon � �n c �¼ �c W . � � � � g � R O8§ }h�@X

��� c����

Page 22: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� ���

« � �WY B`�c2e�]_fhg n Wo« cFg n cF`^µ «$] ¡ l�r U ]�e��:µ��y]_a_��W v e£¤��W v ]�¦´�Woksc v �¼ � bc �¼ �c W g�� �Y �� � �¼ � h �� ¼ n � R �¼ � �

c �¼ �c W X U

gbfh`bljX�fhg¢e v WF��WYgºadc�X@`ba�e�]�ksa_]dcFg8eHl�`�rYrYWYl�l�]�¤~WYX�WYg8e�ksc v �Y �� WNe c �¼ �c W  B`bWVbc �¼ �c W . �Yg�� g �� � ¼ n � -----

c �¼ �c W -----� k

� g v WYX�ksadc��rªcFg¢e �Y �� ksc v lmfhg±W:t^k v WYlml�]_fhg*�$WNe�WYg±`­e�]_a_]_l'cFg¢e�adW ¡ cF]�e6 B`bW � �¼ � � g � ¼ n � RÂr ¡ k v WYX�]_W vr U c2k�]�e v WF�bk v fFk v ]:�WNeB�WYl n¬� `bg�X�]_a_]dWY` ¡ W v�v fhX�cF�hg£�WNe�]_ 8`�W X'��fhg²fF�be�]dWYg¢e b

�� � ¼ n � -----c �¼ �c W -----

� g c �¼ �c W . � � d �Occ W � � R ¼ n d �¼ � X . F � � h & %

� ,/.��¼ � � � h � Y"$ d �¼ � � � �]k¨´Wo B`b]*X�fhg8e v W3 B`bWVb

mon � �n c �¼ �c W . � � � � g � . ��� W hmon� � �n �� ¼ n � -----

c �¼ �c W -----� � � k R O8§ }B�lX

xygºfF��e�]_WYg¢e�¦sg�cFa_WYX�WYg8e�R O8§POF�@X�WYg v WY� v fh`­kscFg8e"R O8§ }h�@X�WNe"R O8§ }B�lX'§� ½���½ ÁSÁ �/G � � R �,D � �� �)* �� * W+� �

. �` R*W%X h � . �� R*W%X h � . �� R*W[X#� �O � ��� � q n � P]n � � h mon � Y n � � � � �

¨ � WYl�e)WYgqWN��WNe£`bg�WHrYfhg�l8�WY 8`bWYg�rYW�]_XqX¹�W n ]dc2e�W n `�e U �WYf v VWYXqWSR O8§��lX� 8`�]­X�fhg¢e v W���]_WYg� B`bW�adc3rYfhg n ] µe�]_fhg n¬� f v n v W)O@lmc2e�]dl ¡ cF]_e�a_Wor v ]�e VW v W n W3lemc2��]_ad]�e8�W²�WYg�fhgbr��W@cF`ºr U c2k�]�e v W��h§$y- � ��)� ����H*����� � �� � � � � � �����b���0��m�'� ��� � � �m�! "� ����� *����� ���É� � � �����)s'��V',& � 64<?4 >rA�F:2JBi<@F:0�2 3 . IJ2J4 �J>@49A�F��4 >@4K; 0s2J3JF,<@F,0�2 3 .10�>r35>@4 �

u fh` v fF��e�WYgb] v `bg�W rYfhg n ]�e�]_fhg��WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�W n*� f v n v W Z^�sgbfh`bl�`­e�]da_]_l�fhgbl n fhg�roa � c2kbk v fªt^]dXqc2e�]_fhg bR,P � U Y � X � R P � U Y � XVg R,P n U9Y n X h � R,P � UiY � X h � � R,P � UiY � X h � � R,P � U9Y � X

R ¼ � U �Yg�� X � R ¼ � U Y �� X5g R ¼ n U �Y n� X h � R ¼ � U �Y �� X h � � R ¼ � U �Y �� Xxyg²c�cFadf v l b P � RÉ�=U%W[X � F g � �P n h � �P � h � � �P � h � � �P � � RÉ�=U%W[X � F k R O8§ }'O?X� W3adc�X�¥WYX�W6XqcFgb] VW v Wo B`bWok v �WYr��W n WYX�X�WYg8e�gbfh`bl�cY¤~fhgbldb

F � � �P � R � U%W[X+� F �Qg�mon � �� cc W � �Y � R�U%W[X h ¼ � R�U%W[X � � F � � R O8§ }h}@X

cdc9egfih�j�hlk

Page 23: Conditions équivalentes pour des couches minces

OF� � � � $��'�'$������ ��� ���

� � cF`­e v WokCc v eja � �WY B`�c2e�]_fhg R O k �=XHX�fhg¢e v W3 8`�WVb� �Y � R � U%W[X d �Y � RÉ�=U%W[X � � F g d � �

n qrR� X F � � �P � R�U%W[X+� F � � �� g n �W v ]_¤FcFg8e R O8§��HN?X�ksc viv c2kbk*f v e�cF`�e�WYX�k�lY��WNe�WYg v WYX�k�a�c��rªcFg¢e n cFgblia � �WY B`�c2e�]_fhg rY] µ n WYlml�`blY�´fhgfF�be�]_WYg8ejadc v WYadc2e�]_fhg�l�`b]_¤FcFg8e�WVb�Y � R � U%W[X+� F gjY � RÉ�=U%W[X � F d mon

c �c W � � �n q R� X � R � d �=XtY n R�=U%W%X h � �

�¼ n R��=U%W[X � � �� F � �

 B`bW²a � fhg k*WY`­e��WYr v ] v W¸lmfh`bl�a�c ¡ f v X�W²lm`b]�¤hcFg¢e�WF�´WYg ¡ cF]_lmcFg8e�`�gbW²]_g8e8�WY� v c2e�]_fhg�ksc v ksc v e�]dW n cFgbl�adcl�WYrYfhg n W3]_g8e8�WY� v cFa_W�b

�Y � R � U%W[X+� F g Y � RÉ�=U%W%X d m n�� R � X c � Y nc W � RÉ�=U%W[X d m n � �n � R � U �=X c � ¼ nc W � R�U%W[X � � � � F R O8§ }FZrX

xyg²c@k*fhlB�W n cFgbl�rYWYli�WY B`�c2e�]_fhgbldb � R � X5g � �n R � d � X q R� X � � WNe � R � U � XVg � � ��� " � & � +

n q R�� X � �¶ fh`bl n �W n `b]dl�fhgbl´¦�g�cFadWYX�WYg¢e�a � W:tBk v WYl�l�]_fhg�l�`�]�¤FcFg8e�W n W F � � �P � R � U%W%X+� F � b

F � � �P � R � U%W[X+� F � g mon R � d � X c Y"�c W RÉ�=U%W%X h mon � �� c ¼ �c W R�U%W[X � � � � F

d m �n � �� � R� X c �pY nc W � RÉ�=U%W%X h � �n � R�U� X c � ¼ nc W � R�� U%W%X � � � � �/� F

R O8§ }'N?X� g v WY� v fh`­kscFg8e�R O8§ }'N?X'� R O8§POZO?X'�+R O8§��HN?XjWNe"R O8§��h�lX'��gbfh`bl�rYfhgblemc2e�fhg�l� B` � fhg²c�a�c v WYadc2e�]_fhg�l�`�]�¤FcFg8e�WVb

F � � P � RÉ�=U%W[X � F � g m n � c Y �c W RÉ�=U%W[X � F h m n � � �n c ¼ �c W R � U%W[X+� F � �d m �n � � � �n � R � X c � Y �c W � RÉ�=U%W[X h

c � ¼ �c W � R � U%W[X � � F � � h �ZR �� X kR O8§ }h�@Xxyg²c�`be�]_a_]_lB�Wya_W ¡ cF]�ej B`bWVb � �n � R � U � X � �Sg � �n � R�U � X � �Sg � R � Xu c v cF]_ada_WY` v lY� WYgi`­e�]da_]_lmcFg8e]R O8§ }FZrXjWNe"R O8§����@XjfhgºrYfhgblemc2e�W ¡ cFrY]da_WYX�WYg8e� 8`bW�a_Wyr U cFX�k Y �� ¤��W v ]�¦�WVb

Y �� g F � � Y � � F � h � R ¼ n d ¼ � X . F � F h Y $ h & %@R-,3. ¼ � X0,d mon � � � �n � R � U � X F � c � Y �c W � RÉ�=U%W[X+� F h

c � ¼ �c W � R�U%W[X+� F � � � h �QR � � X R O8§ }'Q?X

� � cF`­e v W�ksc v eY�^adc v WYXqc v  B`bW"R O8§ }@X£X�fhg8e v W  8`bW�a_WjXqfhX�WYg¢e�XqcF�hgH�WNe�]d 8`bW ¼ � WYle´l�fha_`­e�]_fhgql�` v RÉ�=U¬�lXn WVb c ¼ �c W g�� Y �� � ¼ � h��

¼ �� ¼ n � �

c ¼ �c W h �QR � � X R O8§ }h�@Xxyg¯c�cF]dgbl�]y�WNemc2��ad]�e `�gbW�rYfhg n ]�e�]_fhg¸cF`­t¸a_]_X�]_e�WYl��WY 8`�]�¤FcFadWYg¢e�W@ 8`�] n �WNe�W v X�]dgbW6a�c�¤hcFa_WY` v emcFgb�hWYg¢e�]dWYa_a_Wn W��P � cF`©�*f v n Vc � k v VWYlY�$WYg v WY� v fh`­kscFg8eZR O8§ }h�@X'��R O8§ }'Q?X3WNe R O8§ }h�@Xol'cFgbl3a_WYlye�W v XqWYl3rYf v�v WYrNe�WY` v lY§xyg�gbfFe�WikCc v R �P � U �Y � U �¼ � U �Y �� X�cF`°a_]_WY` n W R P � U Y � U ¼ � U Y �� X@a_WYl�r U cFX�k�l� B`b]´¤��W v ]�¦�WYg8e�rYWNee�WrYfhg n ]_e�]_fhg*§

��� c����

Page 24: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� O8�

xyg¯k*WY`­e3a � �WYr v ] v W n W�XqcFg�] VW v W�rYfhX�kscFrNe�W�WYgP]_g8e v f n `b]_lmcFg8e �� � R � U%W%X g �¼ � R � U%W[X h �Y � RÉ�=U%W[X'�$WNeWYg v WYX�c v  8`scFg¢ej B` � fhg�k*WY`­e v c�wfh`­e�W v �¼ � n cFg�l�a � W:tBk v WYl�l�]_fhg n W �Y �� lmcFg�l�X�f n ]�¦�W v a_WYl��WY B`�c2e�]_fhg�lY§¶ fh`bljcY¤~fhg�l�WYgºWN��WNe b

F � � �P � R�=U%W[X � F � g m n � cc W � �n �� � R � U%W[X+� F d m n � � � R � Xc � �� �c W � R � U%W%X+� F � �

��¤~WYr �� � R � U%W[X5g �¼ � R � U%W[X h �Y � RÉ�=U%W[X�WNe��¼ � lmfha_`­e�]_fhg�l�` v RÉ�=UY�lX n WVb_````````a ````````b

c �¼ �c W g�� �Yg�� � �¼ � h ��¼ �� ¼ n � �

c �¼ �c W�Y �� R � U%W[X g F � � �� � R � U%W%X � F � d mon � � � �n � R � U � X F � c � �� �c W � R� U%W%X � F � � �

h R ¼ n?R � X�. F X F h Y"$ R � X h & % R-,/. �¼ � R � U%W[X%X0,R O8§ }h�@X

� �B� � � X¬�$� R�� M � � ���/� �������.��� �Y� ��$ � ���^����*,�.��� ��� � � ��� ����* (�l�+����* � ��� � ��� � $W� &�(���)(���L$�� �Uc ��$�� �+� �����*.*,� � �,* (� q ����* � $����.$Db ���l� ��� ����*d� �� �@��� ��$ -+/� ��� �Z� � ���,*�$��'� $��#$Z��*,� � �����g +�����"*,�.��� ��� � W��* (�+��� ���"��� � �+* � � � $���� ����� $����� q ����*6� ������� ��* $��/* �@�����! +�����"*,�.��� �)�����/* * �� *g����� � ���+�%�+�/*

---------� R � X5g�q � R � d �� � X U� R � U �=XVg�q�� ��5R � U � X k

� � �%I � ��¾HG À¢�.Á G � � � ¼ n?R � XJg À ½ F � ¾�� F ¾ �� cFgbl�rYWyrªcFl´ksc v e�]drY`ba_]_W v cFl�l�W � ¡�v �WY 8`bWYg8e n cFgblHa_WYl�c2kbk�ad]_rªc2e�]_fhgbl£k v c2e�]_ B`bWYlY�^fhg�k*WY`­eq�WNemc2�sa_] v `bgbW

cF`­e v WqrYfhg n ]�e�]_fhg n*� f v n v W�ZKR 8`�] n ]�� VW v W n W�a�c�rYfhg n ]�e�]dfhg©k v �WYr��W n WYg8e�Wqksc v n WYl3e�W v X�WYl�WYg � X'§ � gWN��WNeY�Ba_f v l� 8`�W ¼ n?R � XJg rYfhgblemcFg8e�WF�­a_W�k v WYX�]_W v e�W v X�W n ` n �WN¤~WYa_fFkbk*WYX�WYg8e´cFl�pBX�k�e�fFe�]_ 8`�W n W ¼ WYle�WY�~cFa_WYX�WYg8e�]_g n �WNk�WYg n cFg¢e n Wyadc6¤hc v ]dc2��a_W � §�¨´WYrY]�k v f�¤B]_WYg8e n ` ¡ cF]�e� 8`bW F � R �Y n � F XHWYl�e´ad`b]�Xi¥WYX�W]_g n �WNk*WYg n cFg¢e n W � § �Ça*WYle�k*fhl�lm]���a_W n cFgbl�rYWorªcFl n*� W:t^k�a_]drY]�e�W v n cY¤hcFg¢emcF�hW6a � W:t^k v WYl�l�]dfhg n W �Y � n fhgbgH�Wksc v R O8§ }FZrX�WYg²rªcFa_rY`�adcFg¢e�a � ]_g¢eB�WY� v cFadW3 8`�] ¡ cF]�e�]dg¢e�W v ¤~WYg�] v ¼ n b

�Y � R � U%W%X � F g Y � RÉ�=U%W[X d mon � R � X � c �pY nc W � RÉ�=U%W[X dn � ¼ nn W � R*W[X � � � F

« � W:t^k v WYlml�]_fhg n W �Yg�� R � U%W[X´l � �WYr v ]_e n fhgbr Vc n WYl�e�W v X�WYl�WYg � � k v VWYl b�Yg�� R � U%W[X g F � � �� � R � U%W%X+� F � d mon � � � R � X F � c � �� �c W � R � U%W[X+� F �

h R ¼ n?R � X�. F X F h Y"$ R � X h & %@R-, . �¼ � R � U%W%X%X0,R O8§ Z~�@X

xyg�rYfhgblemc2e�Wy B`bW n cFg�l£rYW rªcFlHksc v e�]_rY`bad]_W v fhg�l � WYle n �WN�sc v�v cFlml8�W n W�a � fFk´�W v c2e�WY` v gbfhg�adf8rªcFaCWYg�WYl�kscFrYW B`b]·]_g¢e�W v ¤~WYg�cF]�e n cFgblya � W:t^k v WYl�l�]dfhg n W �Y �� R � U%W[X'§ ¨´WYadc�k*WY`­e6¥WNe v W�k�a_`bl rYfhX�X�f n W@k*fh` v adc�X�]_l�W@WYg�3`­¤ v Wo]_g ¡ f v X�c2e�]_ 8`�WF§

cdc9egfih�j�hlk

Page 25: Conditions équivalentes pour des couches minces

OZO � � � $��'�'$������ ��� ���

)s'��V'*) �^Bf>rBD;=< �4 >r4 FH2JLl<?B ��8,4 354 8,Be; 0�2J3�F <@F,0�2 3 . 0(>r35>r4 �

¨´fhg8e v cF] v WYX�WYg¢e Vc¯a�c¸rYfhg n ]�e�]_fhg n*� f v n v W O�fh` }B��fhg�gbW�k�WY`be@kCcFl�cY¤~fh] v adW�X�¥WYXqW�e pBk*W n*� WYl µe�]_Xqc2e�]dfhg n W�a � �WYgbW v �h]_W�adf v l� B` � fhg©`­e�]_a_]dl�W�adcirYfhg n ]�e�]_fhg n*� f v n v W�Z^§$¶�fh`�l�cFa_a_fhgbl n �WYX�fhg8e v W v rYWYrY]�WYgl � ]_g8e8�W v WYl�lmcFg8e Vciadc�rYfhg n ]�e�]dfhg�ad]_g£�WªcF] v W@ 8`�] WYg n �WYrYfh`badW�a_f v l� B`bW�adW@XqfhX�WYg¢eoXqcF�hgH�WNe�]d 8`bW�]dgb]�e�]dcFa WYlegB`ba§¬¨´WYa_a_W:µ rY]"l � cª¤ VW v W v c ¡ f v e�WYX�WYg8e3]_gblemc2��adW@cF`^t�e�WYX�k�l3adfhgb�hlY§$\^fh]�eoWYg©WN��WNe�a_W@k v fF��a VWYXqW@ad]_g£�WªcF] v Wl�`b]_¤FcFg8e bT v fh`­¤~W v �P � WNe �Y � lmfha_`­e�]_fhgbl�lm` v _ ` �V d�=U h�� � n WVb

_```a ```bq n c �P �c W7d v fFe �Y � g �=U m n c �Y �c W h v fFe �P � g �=UR �P � U �Y � X R���Um�@XJg R,P n#U YMn X R��DX k

� ej¤��W v ]�¦CcFg¢e�adc�rYfhg n ]�e�]_fhgºcF`²��f v n ]_l�l�`bW n Woa�c�rYfhg n ]�e�]_fhg R O8§ }h�@XjWYg�k v WYg�cFg¢e ¼ n?R � XVg �abF � � �P � RÉ�=U%W%X � F � d mon � cc W �Y � RÉ�=U%W%X d mon �� � � c � �Y �c W � RÉ�=U%W[X � � F g��iR*W[X

f V`��6WYle�`�gbW ¡ fhgbrNe�]dfhg v �WY�h`ba_] VW v W n `�e�WYX�k�l"WNe �� n �WYl�]_�hg�W�adc X�fªp~WYgbg�W�l�` v RÉ�=U¬�lX n W � §8xyg v WYXqc v  B`bW B`bWºa_WYl�rYfhX�k�fhl'cFg¢e�WYlil�WYa_fhg � n WYl n WY`^t�r U cFX�k�lql�fhg8e�gB`ba_adWYlY�"WNe� B`bW R �P �� U �Y � � X�WNe R �P � � U d �Y �� X¤��W v ]�¦�WYg8eja_WYl�X�¥WYX�WYlje pBk*W n Wyk v fF�sa VWYX�WYlY§« � �WNe�` n W n W¸l�emc2��]_a_]�eB�W n ` k v fF��a VWYXqW¸k v �WYr��W n WYg¢e²lmW v cFX VWYgbW©WYg ¡ cF]�e Vc±a � �WNe�` n W n `�k v fF��a VWYX�W R��/Xl�`b]_¤FcFg8eY§

� b T v fh`b¤~W v � WNe���l�fhad`­e�]_fhgbl´l�` v _a` �V d�=U � � n WVb_```a ```bq n c �c W h

c �c � g��=U mon c �c W hc �c � g��=U

R � U�� X R���Um�@X�g R � n#U��]n X R��DX kR O8§ Z^�lX

� ej¤��W v ]�¦CcFg¢e�adc�rYfhg n ]�e�]_fhgºcF`²��f v n b� RÉ�=U%W%X d mon �

cc W �SRÉ�=U%W%X d mon �� � � c � �c W � RÉ�=U%W[X � g��fR*W%Xxyg�k*fhl�W n cFgbl´e�fh`­e�W�a�c�l�`b]�e�W b��Zg� �� � ��cF]_gbl�] � WNe ��� n �WYl�]_�hgbWYg8e n WY`^t� B`�cFg¢e�]_e8�WYl U fhX�fh� VWYgbWYlY§S ����VF G�¾HGS½ F R��,D �a� ���,*i-+/� � � �/�#�6b �dc��� � � ����*/ +����* ��� ����*a�@$ � ��W� (� �i���6�Z�\�^� � �� * �$W�@����*,��� ���������� � � � R _a`#X ��� ��$ �+��� *,�.��� �+�\ ��Z���"*,�.��� ����� ���Z��� ��� ��� � �Db � ��� � ����� �'���/��(�l��� ���\�@$Z���'c�+�L� ��� ������ �@��� � -" $Z��� � � � �6�,�,�"� ���

��� � � a_]_X°]_g ¡��� n l�`­k" $ � & ( � +������ l�`­k� � �

� � R*W[X ���� " � � + h ���SR*W%X ���� " � � + � n ��� " � � + h ���]n ��� " ��� + � g � R O8§ Z�O?X

� �� ½&� K�B�¹� R � R � �/�#�6b �dc��� � � ����*� +����* �+� ���/*6�%$�� ���� (�"�

��� c����

Page 26: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� OF}

�i�L�+ � � b.¶�fh`bl n �WYX�fhg8e v fhgbl@rYW v �WYlm`ba�emc2e�WYg®W:t U ]��scFg8e�`bg¹W:t^WYX�ksa_W n Wql�fha_`­e�]_fhg�l3ksc v e�]drY`ba_] VW v WF§¨ U W v r U fhgbl�k�fh` v rYWYadc n WYl£l�fha_`­e�]dfhgbl v �WY�h`ba_] VW v WYlHWYg�e�WYX�k�l�k*fh` v a_WYlm 8`bWYada_WYl"fhg�k*WY`­e n �WN¦sgb] v adcye v cFgbl µ¡ f v X¹�WYW n W ��fh` v ]_W v µ «.c2k�adcFrYWoWYg²e�WYX�k�l b

�� R��sU � X5g � ��n � � $ � � R���U%W[X � W U R O8§ Z~}@X

k*fh` v e�fh`­ejg�fhX�� v WorYfhX�k�a_W:t­W � g�� h ���e�WYa¬ B`bW��"��� n � �B§�«$WYl n WY`^t�k v WYX�] VW v WYl��WY B`�c2e�]_fhgbl n `k v fF�sa VWYX�W �{l � �WYr v ]�¤~WYg8e cFadf v l b

q n � �� hc ��c � g �=U m n � �� h

c ��c � g,�a_WYl�lmfha_`­e�]_fhgbl n cFgblU� � R _a`lX n WorYWok v fF�sa VWYX�WYl�l�fhg8e n W3a�c ¡ f v XqWVb

R �� U � �� X5gSR � X � $��� �� R �?U d �lX U R O8§ ZhZrXf V`�/R � X�WYley`bgbW ¡ fhg�rNe�]_fhg Vcq¤FcFadWY` v ljrYfhX�k�a_W:t­W�WNe � g R q npmon!X�� �� § � gbW3e�WYa_adW�l�fha_`be�]_fhg n fh]_e�¤��W v ]_¦�W v�WY�~cFa_WYX�WYg8e a�c�rYfhg n ]�e�]_fhgºcF`­t��*f v n � g �B��rYW3 B`b]*gbfh`blj]_X�k*fhl�Wyadc v WYadc2e�]dfhgºl�`b]�¤hcFg8e�W b

(ZR � X�.�SR � XJg ��iR � X R O8§ Z�N?XcY¤~WYr (ZR � X]g � h � � � � � R � d mon �� � � � �!X'§¬«$W�k*fha�p^g ¥fhX�W ( c n X�WNe3`bgbW�`bg�]_ 8`�W6l�fhad`­e�]_fhg v �WYWYa_a_W�� nle v ]drNe�WYX�WYg¢eyk*fhl�]�e�]_¤~WF§ � g�WN��WNeY�*l�fh]�e��Mg � � �*cFa_f v l (ZR � X g � � � y� h �#� ��� g m �n �� � �Vb��WY 8`sc2e�]_fhg B`b]¬c n X�WNej`�gbWol�WY`ba_Wyl�fhad`­e�]_fhg v �WYWYa_a_W�� g�� n � �=U�]_g n �WNk*WYg n cFg¢e�W n W � §

� �

" �� �� ��� +� �" � ���! � +

¨´WYa�cjk v fh`­¤~W� B`bW´adc�e v cFgbl ¡ f v X±�W n W �bfh` v ]_W v µ «.c2k�adcFrYW�g � WYle"kCcFl"]_g¢¤~W v l�]���a_W£k*fh` v#" � R � X � � � � �nWNeyX�fhg¢e v W6a � W:t­]_le�WYg�rYW n*� `bg�W3fhg n W6k�adcFgbW�W:tBk*fhgbWYg8e�]_WYa_a_WYXqWYg¢ejr v fh]_l�lmcFg8e�W6WYg¸e�WYX�k�l l�fha_`be�]_fhg n W6adcrYfhg n ]_e�]_fhg��WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�W cª¤~WYr��Zg �B§ � ` ¡ cF]�e£ B`bW adc v cFrY]_gbW n W1(ZR � X�WYl�eHWYg � � � gbfh`bl£k*W v X�WNeHXi¥WYX�Wn*� W:t U ]��*W v n WYljlmfha_`­e�]_fhgbl� B`b]*W:t^k�a_fhl�WoW:t^k*fhgbWYg8e�]_WYa_a_WYX�WYg8e� B`�cFg n � � �B§C\^fh]_e�WYg²WN��WNeja_WYl n fhg�g£�WYWYll�`b]_¤FcFg8e�WYl b ---------

R � nlU ��� n!X5g � � � �� � � � �$ � � " �� �� + R �?U d �lX U� g,�=k

k*fh` v a_WYl� B`bWYa_adWYlH]da*WYle ¡ cFrY]_a_W n Wy¤��W v ]�¦�W v  B`bWVb

R � U ��� X5g % O&�n� � � � �$ � � " � �� �� + R �?U d �lX U

l�fhg8ejl�fha_`be�]_fhgbl n W ��§Cxog²c n*� `bgbWykCc v e b � n � � " � � + g ���]n � � " � � + g!�3WNe � n � � " � � + g ���]n � � " � � +(' � � $ U � � � �=k

cdc9egfih�j�hlk

Page 27: Conditions équivalentes pour des couches minces

O2Z � � � $��'�'$������ ��� ���

WNe n*� cF`be v Wyksc v e b � R*W[X � � " � � + g � �/R*W[X � � " � � + g � � �$ � � � k

xyg6rYfhgblemc2e�W´cFa_f v l n W�XqcFgb] VW v W��WN¤B] n WYg¢e�W£ 8`bW£rYWNee�W£lmfha_`­e�]_fhg3g � c n X�WNe$kCcFl$a_WYl$k v fFk v ]:�WNeB�WYl n W�lemc2�s]_a_]�eB�Wv WY B`b]_l�Wyl�WYadfhgºadc n �WN¦�gb]_e�]_fhg R O8§��lX'§� �B� � � X¬�$� R�� � �!��� (���� �P* $'*i�^��� ��� �+* � $W�@�+� � $��"� � � � �'� ��* �������%� � � �i(� � � �����'� �+� ���/* $�� �� ��* � �*,�.-+/��$� �Y� �4c$ ��� ��� ���L��� � ��� � � �������.-+/� � �P * �Z*�-+/� � $ �Y�������'c�+�L�C(�+* $�� � �������Z*,� �%�i(���%$��L��� �i ������ � � ���� �Z� ���U��* $���* c$ �L$ �+�� * ���@�����)* �+��� ����� � ���#�Z�L� � � � ����* �$�� � $��P�.���"� �)�����+� � �U��$"&���L��� ����$�� � � � �$��L$ �&Z�L$���� ���� � � $��/*6 �^��$�� * ������$Z*,� � � ��Z���L�+�C(�"��� ��� c$ �����a(�, +$� * �)s'��V'�� � 0�I5N�498:8:4K; 0�2�3JF,<?F:0�2 3 .10(> 35>@4 �

¨´fhg�l�] n �W v fhgbl�e�fh`Fwfh` v l�a_Wik v fF��a VWYXqW�ad]_g£�WªcF] v W R O8§ Z^�lX�cª¤~WYr²adc�rYfhg n ]�e�]_fhg°cF`^t»a_]_X�]�e�WYl�l�`�]�¤FcFg8e�WWYg�� g �ab

� R�=U%W[X d mon �cc W ��� � R �SR�=U%W%X%X���g��

f V` � � n �WYl�]_�hg�W©`bg�rYW v emcF]_g,fFk´�W v c2e�WY` v a_]_gH�WªcF] v W¸WYg,e�WYX�k�lY§�« c»rYfhg n ]�e�]_fhg �WY B`b]�¤hcFa_WYg¢e n¬� f v n v W OrYf v�v WYl�k�fhg n Vcab

� � g � � � g��iUWNejadc�rYfhg n ]�e�]_fhg��WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�W n*� f v n v WoZqrYf v�v WYlk*fhg n Vc b

� � g � � g�� d mon �� � �c �c W � k

« c�rYfhg n ]�e�]dfhg n*� f v n v W�Z6c2kbksc v cª¥ ��e n fhgbrjrYfhX�X�Wj`�gbW�k*W v e�` v �Cc2e�]_fhg�WYg � � n WjadcorYfhg n ]_e�]_fhg n*� f v n v W OXqcF]_l� B`b]*WYle�]_gblemc2��adWycF`­t�e�WYX�ksl�a_fhgb�^§b« � ] n �WYWok*fh` v l�` v Xqfhg¢e�W v rYWNee�W n ] �qrY`�a�e8�WoWYle n W v WYX�k�adcFrYW v� � ksc v `bgbW6cF`­e v W3k*W v e�` v �sc2e�]_fhg n `ºXi¥WYX�W@f v n v W6WYg � WYg�`­e�]_a_]_l'cFg¢e�`bg n �WN¤~WYa_fFkbk*WYX�WYg8e n W u c n �WF§xyg��WYr v ]_ejWYg ¡ cF]�e� 8`�WVb

� � � �� h mon �� � �

c �c W � � � � k R O8§ Z~�@X¨´WNee�W e�WYr U gb]_ B`bWjWYle´l�]_Xq]_adcF] v W Vc�rYWYa_a_W `­e�]_a_]dl8�W�ksc v � } �k*fh` v a_WYlHrYfhg n ]�e�]_fhg�l£cF`^tqa_]dX�]�e�WYl£c2�sl�f v �scFg8e�WYlRL¤~fh] v cF`bl�lm] � Z X'§�¶ fh`bl�cFa_a_fhg�l n �WYX�fhg8e v W v  B`bW�gbfh`bl�c2�*fh`­e�] v fhg�l6cF]_gblm] Vc�`bgbW�gbfh`­¤~WYada_WqrYfhg n ]�e�]_fhgn*� f v n v WjZ@ 8`�]Cc n XqWNeHa_WYlH�*fhgbgbWYl)k v fFk v ]'�WNe8�WYl n W�lemc2�s]_a_]�eB�WF§b¨´W v �WYl�`�a�emc2e�l�W v c n �WYX�fhg¢e v �W n ] v WYrNe�WYX�WYg8en cFgbl"adWHrªcFl£gbfhg�a_]_gH�WªcF] v WF§~�¸cF]_l)fhg�k�WY`be·adW�rYfhgblemc2e�W v n �W w Vcol�` v adW´k v fF��a VWYX�W´a_]dg£�WªcF] v W´WYg v WYXqc v  8`�cFg8e B`bWoadc v WYadc2e�]dfhg R O8§ Z�N?X ¡ cF]�ej]_g8e�W v ¤~WYgb] v n cFgbl�a_WorªcFl n WQR O8§ Z~�@X�a�c ¡dv cFrNe�]dfhg v c2e�]_fhgbg�WYa_a_W ( b

(ZR � X5g!� h mon � �� h mon �� � � � �

k( l � cFgbg8`�a_W � � �^g � � WYlejlmfha_`­e�]_fhg n W mon �� � � h mon�� h �]g��B§C¨´Wok*fha�p^g ¥fhX�WygbWol � cFgbg8`�a_W kscFlk*fh` v a_WYl � v �WYWYadl�k*fhl�]�e�] ¡ lY�¬WNe@l�]�l�WYl v cFrY]_gbWYl6l�fhg8e6rYfhX�k�adW:t^WYl6a_WY` v ksc v e�]_WYl v �WYWYa_adWYl�¤hcFa_WYg8e�r U cFrY`�gbW

d R O �� X � � ���B§$¨´WYrY]"X�fhg8e v W�a � c2��lmrYWYgbrYW n W�l�fha_`­e�]_fhg�l�W:t^k*fhgbWYg¢e�]dWYa_a_WYX�WYg8e r v fh]_l�lmcFg8e�W�WYg¯e�WYX�k�lyWNe B`bWoa_Wyk v fF�sa VWYX�WoWYle ¡ f v e�WYX�WYg8ej��]dWYgik�fhlB�W6cF`ºl�WYgbl n W�� v WY]_l�l"� ���? §� g¢eB�W v WYlml�fhgbl.gbfh`bl$X�cF]_g¢e�WYgscFg¢e cF`�k v fF��a VWYXqW�gbfhg3a_]dg£�WªcF] v W�WNe$rYfhXqX�WYg �rYfhgbl ksc v �WYr v ] v W�adc�g�fh`­¤~WYa_a_W

rYfhg n ]_e�]_fhg�]_l�lm`bW n W�R O8§ }h�@X£WYgqc2kbk�ad]_ 8`scFg¢e�rYWYl£] n �WYWYlY§ � g ¡ cF]�e R O8§ }h�@X�k�WY`be�¥WNe v Wi�WYr v ]�e�W�l�fh`bl£adc ¡ f v X�WVbF � � �P � RÉ�=U%W[X+� F � g�mon � cc W � �n � � R �� � � F X R � U%W%X � � U�Y �� R � U%W[X5g F � � � R �� � X R � U%W[X h R ¼ n R � X�. F X F h Y"$!R � X h & % R-,/. �¼ � R � U%W[X%X0,

��� c����

Page 28: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� OZN

f V` � � WYle�`bg»fFkH�W v c2e�WY` v a_]_gH�WªcF] v W�WYg»e�WYX�k�l�WNe�WYg�WYlkCcFrYWF�) 8`�] Vc�e�fh`­e�W ¡ fhgbrNe�]_fhg � n �WN¦�g�]_Wil�` v d�=UY� � �V d�=U h�� ��cFl�lmf8rY]_Woa�c ¡ fhgbrNe�]dfhg � � R � X n �WN¦�g�]_Wyl�` v d�=UY� � �V d�=U h � �­kCc v b

� � R � X R � U%W[X5g � R � U%W[X d mon � � � �n � R � U � X c � �c W � R�U%W[X � � k� g�c2kbk�a_]_ B`�cFg8e"adcyXi¥WYX�W�e�WYr U gb]_ B`bW� B`bW n cFg�l R O8§ Z~�@X'�Bg�fh`bl n �W n `b]dl�fhgbl"adc v WYa�c2e�]_fhg�l�`b]_¤FcFg8e�W´¤��W v ]_¦H�WYWVc n WYl�e�W v X�WYljWYg � k v �WYl b

� � � � � R � X R � U%W[X � � R � U%W[X h m n � � � �n � R � U � X c � �c W � R�U%W[X � � k\^fh]�e �� � e�WYa_adW� 8`�W/� � � � � R �� � XVg F R �� � � F X'�8fhg�c�cFadf v l � � R �� � � F XVg �� � � F §^¨´WYadcogbfh`�l"k*W v X�WNen*� �WYr v ] v W3adc�gbfh`­¤~WYada_WyrYfhg n ]�e�]_fhg n¬� f v n v WoZ�lmfh`bl�adc ¡ f v X�Wol�`�]�¤FcFg8e�WVb

F � � �P � RÉ�=U%W[X � F � g�mon � cc W � �n �� � R � U%W[X+� F � � Ucª¤~WYr�� � R � U%W[X´l�fhad`­e�]_fhgik*fh` v e�fh`­e � �o d�=UY� � n WVb�� � R � U%W%X h mon � � � �n � R � U � X c � �� �c W � R�U%W[X � �Sg F � � R �Y � RÉ�=U%W%X h �¼ � R � U%W[X%X+� F �]UWNe��¼ � l�fha_`­e�]dfhgik�fh` v e�fh`­e � �o d�=UY� � n WVb_```a ```bc �¼ �c W g�� �Y �� � �¼ � h��

�¼ �� ¼ n � �c �¼ �c W

�Yg�� R � U%W[X5g F � � �� � R � U%W%X+� F � h R ¼ n?R � X�. F X F h Y"$ R � X h & % R-,3.��¼ � R � U%W[X%X0,

R O8§ Z�Q?X

¨´WYl n WY`^t n W v gb] VW v WYl��WY B`�c2e�]_fhg�ljl�fhg8e Vc�rYfhX�ksa'�WNe�W v ksc v adWYl�rYfhg n ]�e�]dfhgbl�]_gb]�e�]�cFa_WYl/b

�¼ � R � Um�@XJg ¼ n R � X U �� � R � Um�@XJg F � R ¼ n?R � X+� F X U�WNe c �� �c W R � Um�@XJg �=k R O8§ Z~�@X¶ fh`bli�WYgbfhg �rYfhg�ljXqcF]_g8e�WYg�cFg8e�a_Wye U �WYf v VWYX�W�rYfhgbrYW v gscFg¢eja�c�lemc2��]_a_]_e8�W n WorYWNee�W�rYfhg n ]_e�]_fhg b� �� ½&� K�B�¹� R � [�� �Z��* R��P � U��Y � X �^� �+���P *,�.��� ���� ��$���� ����*�� (� &Z �P�'c�+�L�)����� (�l-+�$Z*,�.��� ������� $ �� 6� ������ ����� � ��W� �W(�l��� $ � � � ��$ ���������,*,�,�Z� � � ���L���L� � �'�Z���)(�l� �$�� ��� � � � ��� � �,���+�/*,�,* (� ��� � � ��� ����*%���������L�� (�+��� � (�H��$ � � �

. �� R*W[X5g monO � �n _a b --- �

� � d F � R �¼ � � F X ---� h � � mon � �n � R � U � X -----

c �� �c W R� U%W%X -----� � � � �

�� � k

�i�L�+ � � b z WNk v WYg�fhgbl�a � ] n WYg8e�]�eB�W R O8§POF�@X� B`b]*WYle�e�fh`2w�fh` v l´¤hcFadc2��adWF§ � g v WYX�ksadc��rªcFg¢e��P � kCc v l�fhgW:t^k v WYl�l�]dfhg n cFgbl�adc�rYfhg n ]�e�]_fhgºcF`^t�a_]_Xq]�e�WYl R O8§ Z�Q?X'�Cfhg¸fF�be�]_WYg8e b

� . �`� W R*W[X h m n � � �n c �� �c W . � � � � g,� R O8§ Z~�@X

cdc9egfih�j�hlk

Page 29: Conditions équivalentes pour des couches minces

OF� � � � $��'�'$������ ��� ���

z WYX�c v  8`�fhgbl£ B`bWVb �� � g F � � �� � � F � WNe � � g F � � �Y � RÉ�=U%W%X'� F � § � W�a � �WY B`�c2e�]_fhg n ]����W v WYg8e�]_WYa_a_WR O8§ Z�Q?X�¤��W v ]�¦H�WYW�ksc v �� � fhg²e�] v W6a � W:tBk v WYl�l�]_fhg n W � � WNeofhg¯a � ]_g2w�WYrNe�W n cFgbl/R O8§ Z~�@X'§·¨´WYrY] g�fh`bl n fhgbgbWa � �WY�~cFa_]�eB�W6l�`b]�¤hcFg¢e�WVb� . �`� W R*W[X h � monO �� W � �n _a b --- �

� � ---� h � � mon � �n � R � U � X -----

c �� �c W R�U%W[X -----� � � � �

�� � d � mon � �n c �� �c W . �¼ � � � g,�

R O8§PNF�@X� � cF`­e v WokCc v eY��fhg�k*WY`­e��WYr v ] v W3 8`�WVb

dc �� �c W .��¼ � g d

cc W R �� � .��¼ � X hc �¼ �c W . �� � U

¨´fhX�XqW ����� �¼ � � � g �B�sgbfh`bljcª¤~fhgbl b

dc �� �c W . �¼ � h

�Occ W � �� � � � g �

Occ W --- �

� � d F � � �¼ � � F � ---� h

�Occ W --- �¼ � . F ---

� hc �¼ �c W . �� � k

¶ fh`bl�fF�be�WYgbfhg�l�cF]_gblm]CWYg v WYX�k�adc��rªcFg8e n cFg�l�R O8§ Z~�@X�adc v WYadc2e�]_fhgºl�`�]�¤FcFg8e�WVb�� W � . �` R*W%X h � . �� R*W[X�� h � mon � �n c �¼ �c W .�� � � � g �=U R O8§PN8�lX

f V`ºfhg�c@k�fhlB�W�� � g �� � h R �¼ � . F X F §¶ fh`bl l�fhX�X�WYl XqcF]_g8e�WYg�cFg8e n cFgbl�adc�X�¥WYX�W@l�]�e�`sc2e�]_fhg² B`bWZR O8§ }h�@Xjk�`b]dl� 8`�W �¼ � WYle l�fha_`­e�]dfhg n W

a � �WY B`�c2e�]_fhg n Wo« cFg n cF`­µ «$] ¡ r U ]_e��:µ��y]_a��*W v eY�­cY¤~WYrgb�Y �� g�� � h � R ¼ n d �¼ � X�. F � F h Y"$ h & %rR-,3. �¼ � X0,(k

«$W²Xi¥WYX�WºrªcFa_rY`bajWYg¢e v WNk v ]_l�k*fh` v a_Wie v cF]�e�WYX�WYg8eMR O8§ }h�@X�l � c2kbk�a_]_ B`bWi]_rY]�WNeqg�fh`bl�k*W v X�WNeqcFa_f v l n WrYfhgbrYa_` v WF§

« W rYf v fha_adcF] v W/R O8§��lXHWYle�cF`bl�l�]C`bgbW rYfhgblB�WY B`bWYgbrYWo]_XqX¹�W n ]dc2e�W n `�e U �WYf v VWYX�WZR O8§ }@XHWNe�X�fhg8e v W ��]_WYga_Worªc v cFrNe VW v W@`bgb] ¡ f v X±�WYXqWYg¢e�� �ylemc2��a_W n Woa�c�gbfh`­¤~WYa_a_WorYfhg n ]�e�]_fhgºcF`^t�a_]_Xq]�e�WYlY§

��� c����

Page 30: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� OZQ

� ��������� � �

� � 1 4�� 8 5 � � : �5BA = � � 5

¶ fh`bl¬k v �WYl�WYg¢e�fhg�l n cFgbl rYW�r U c2k�]�e v W�a � �WNe�` n W�gB`bX¹�W v ]_ B`bW n `ok v fF��a VWYX�W�Xqfhgbf n ]_X�WYgbl�]dfhgbgbWYa§Y¨´WNee�W�WNe�` n W©l � ]dg¢eB�W v WYl�lmW¯k�a_`bl�ksc v e�]_rY`�a_] VW v WYX�WYg8eicF`�e v cF]�e�WYX�WYg8e n WYl�gbfh`­¤~WYa_a_WYlirYfhg n ]�e�]_fhgblicF`^t�ad]_X�]�e�WYlRÂrYfhg n ]_e�]_fhgbl n*� f v n v W´}�WNe n¬� f v n v WHZrX WNe Vc adc�lemc2��]da_]�e8�W n WYl n ]����W v WYg8e�l·l�r U �WYX�cFl�g8`�X¹�W v ]_ B`bWYl.k v fFk*fhl8�WYlY§« c v �WYl�fha_`be�]_fhg¯g8`bX±�W v ]_ 8`�W6W:t^k�a_]_rY]_e�W n W@a � �WY 8`sc2e�]_fhg n W�« cFg n cF`­µ «$] ¡ l�r U ]�e��:µ��y]_a��*W v e�WYl�e e v cF]�e8�WYW n cFgbl� � ¬WNeS� Q $WNejgbWol�W v c@kscFl n ]dl�rY`­e8�WYW n cFgbl�rYW� 8`b]*lm`b]�eY§o- ��� � % � ���H*��� � ��� � ���H��m����� � �'� � � � %��3�¸1� � � "� � ��'� �

u fh` v adc v �WYl�fhad`­e�]_fhg»g8`�X¹�W v ]_ B`bW�g�fh`bl�cFa_a_fhgbl6e v cª¤FcF]_ada_W v l�` v `bg n fhXqcF]_g�Wq�*f v gH�WF§�« W n fhXqcF]_gbW_ ` WYle n �WYl�f v XqcF]_l,�WY�~cFa Vc � n U�� � �yf V` � n g d � WNe � n �WYlm]_�hgbW®a�c°a_fhgb�h`�WY` v n ` n fhXqcF]_gbWF§�« crYfh`br U W ¡ W v�v fhX�cF�hg£�WNe�]_ 8`�W�fBrYrY`­k*W²a � ]_g¢e�W v ¤FcFa_adWE d�=U � � §�xyg `­e�]_a_]dl�W v c¯WYg �inº`�gbW²rYfhg n ]�e�]_fhg n W � ] µv ]_r U a_WNe v �W��´�WYr U ]_l�lmcFg8e�WF§

����� � ��

n � ��

� ��� �� ��� ���������� ������ � ��� � n

[#\^]�_ }B§��a` ��� $W�)�%���^�"�����%�+� ���.����� � �xyg�rYfhgbl�] n VW v W n fhg�r/R,P/U Y X)l�fha_`be�]_fhgbl n `qlp^le VWYX�Wyl�`b]�¤hcFg8e RÂfhg�g � `­e�]_a_]dl�W´k�a_`blª�~ksc v rYfhX�X�f n ]�e8�WF�

adc�gbfFemc2e�]dfhgOR �P � � �Y � X%X_````````````a ````````````b

q n c Pc W d v fFeiY7g �=U mon c Yc W h v fFeiPjg �=U l�` v �in#Us� � �V d�=U h�� �R,P/UiY X R��sUm�@XJg R,P]n#UiY n!X R��oX U� R,P � F UiY � F X R�=U%W[XJg,�PSR��in UW[X+� F g �

RÉ}B§��lX

« cPrYfhg n ]�e�]_fhg � R,P � F U9Y � F X RÉ�=U%W[X�g � n �WYl�]d�hgbWº`bgbW n WYl�rYfhg n ]�e�]dfhgbl®�WY 8`b]_¤FcFa_WYg8e�WYlMR O8§����@X�WNeR O8§ Z�Q?X'§*¶�fh`�l cFa_adfhgbl�rYfhX�X�WYg�rYW v kCc v �WYr v ] v W6`bgbW ¡ f v X@`badc2e�]_fhg ¡ cF]_��a_WoWYg²WYl�kscFrYW n W�gbfhli�WY B`�c2e�]_fhg�lY§cdc9egfih�j�hlk

Page 31: Conditions équivalentes pour des couches minces

OF� � � � $��'�'$������ ��� ���

� g¢e v f n `b]dl�fhgblHk*fh` v rYWYadc�a � WYl�kscFrYW � n � � n �WN¦�gb]*kCc v b� n � � g ��� �g� � R _a` X � v fFe�R � X �g� � R _a` X � � W R � � F X R��in XJg � �?U

WNeja_Wy¤~WYrNe�WY` v emcFgb�hWYg8e�]_WYa � b� R*W[XJg F � R,YORÉ�=U%W%X'� F X5g RÉ�=U � � U � � X k

« c ¡ f v X@`badc2e�]dfhg ¡ cF]��sa_Woc n fFkbe8�WYW3k*fh` v gbfFe v Wok v fF��a VWYXqWoWYle�cFa_f v ljadc�l�`b]�¤hcFg8e�WVb¨ U W v r U W v R,Y U P/U � X � � � R _a` XY� � � n � � � � ���ye�WYa_lj 8`bWVb

R� tX � � � mon c Yc W .lY�� h v fFe9P�.lY�� � � g � � Y � � � �#R _a`#X � UR� X � � � q n c Pc W . P�� h v fFefP�� . Y � � h R � � F X .#P��*R�@X5g � � P � � � n � � UR� � X � R,P � F U � � F X R�=U%W[XJg �=k

RÉ}B§PO?X

� ada_W´WYle)fF�be�WYgB`bW�WYg�X@`ba�e�]_k�a_]dcFg8e.adWYl n WY`^t�k v WYX�] VW v WYl@�WY B`�c2e�]_fhg�l n W RÉ}B§��lX v WYlk*WYrNe�]�¤~WYX�WYg8e�ksc v P � WNeY � WNeyWYg ¡ cF]_lmcFg8e�`�gbW�]_g8e8�WY� v c2e�]_fhg�ksc v ksc v e�]_W�k�fh` v fF�be�WYgb] v RÉ}B§PO?X R� � X'§ ¨´WNee�W ¡ f v X6`�adc2e�]_fhg²rYfhg n `b]�eWYg®a � c2��l�WYgbrYW n WqadcirYfhg n ]�e�]dfhg��WY 8`b]_¤FcFa_WYg8e�WqcF`Plmr U �WYXqc¸lemcFg n c v nPn W��)WYW � �HN? Â�$rYW� B`b] ¡ cF]�e�a � fF�^w�WNen `�kCc v cF� v c2k U W�l�`b]�¤hcFg8eY§ z WYXqc v  8`bfhg�l)l�]_X�k�a_WYX�WYg8e� 8`�W�a_WYl)lmfha_`­e�]_fhgbl n `�lp^le VWYX�WSRÉ}B§��lX�l�fhg8e)e�WYada_WYl B`bWVb R� � U � �@X R���U%W[XJg R� n�� U �Zn��rX R��DX k RÉ}B§ }@X� ]_gbl�]´fhg�k*WY`­e ¡ cF] v Wia � �WYrYfhgbfhX�]_W n `»rªcFa_rY`ba n W�rYWYl�rYfhX�k*fhlmcFg8e�WYlqa_fhgb�h]_e�` n ]_g�cFadWYlY§·xyg�lm`­kbk*fhl�W v cn �WYl�f v X�cF]_l� B`bWVb�R� n��U � n��@X R��oX5g RÉ�=U��@X'§� ',&�',& 49A�F 3JF:L ; > 64 <?FHL#Bi<@F:0�2 492 4iL ��Bo; 4 3J49L 64iG+IJBf<?F:0�2JL �Be8 . F:2s<�64 >rF:49I5> 3J4�� `

� cFgblj`bgik v WYX�]dW v e�WYX�k�l�fhg¸rYfhgbl�] n VW v W � R*W[X�rYfhX�XqW3`bgbW n fhgbgH�WYW §\^fh]_eq`bg n �WYrYfh`­kCcF�hW v �WY�h`�a_]_W v n W�kscFl� n ` n fhXqcF]_gbW _ ` �£WNe�l�fh]�e���a_Wºg�fhX�� v W n WºXqcF]da_a_WYl b

�� �g �j§

� � � ���� ���

� ��� �� ��� ��� � ���� ������ � ��n� � n

[#\^]�_ }B§PO ` � $�������$"&���Z �'���%$����^�

\^fh]_e'( � R _a`#X�a � WYlkscFrYW n WYl ¡ fhgbrNe�]dfhgbl�l�rªcFadcF] v WYl�rYfhg¢e�]dg8`bWYlª��a_]_gH�WªcF] v WYl´ksc v XqcF]_a_adW�WNejgB`ba_adWYlHWYg��inF§\^fh]�e ��� � � � ���� � � adc��scFl�WHrªcFgbfhgb]_ B`bW n W+( � R _a` X �FWYada_W£rYfhX�k�f v e�W�� �WYa'�WYX�WYg¢e�l)WNe�gbfh`bl.k*W v X�WNe n W n �WN¦sgb] va_Wor U cFX�k �WYa_WYrNe v ]_ 8`�W n ]_l�r v WNe P � rYfhX�XqW3l�`b]�e b

P � g �� ��� � � � R� X � � R��DX � � h � � R� X � � R��DX � � U RÉ}B§ ZrX��� c����

Page 32: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� OF�

f V`�� � R� X´WNe � � R� X´lmfhg¢ejadWYl n WY� v �WYl n Woa_]��*W v eB�WF§\^fh]_e n W�X�¥WYXqW (+n?R _a`#X�a � WYlkscFrYW n WYl ¡ fhgbrNe�]_fhgbl�l�rªcFadcF] v WYl�rYfhgbl�emcFg¢e�WYl ksc v XqcF]_a_a_WF§s\­fh]�e � � � � �������� �adc��CcFl�W�rªcFgbfhg�]_ 8`�W n W (+n R _a`#X �sWYada_W3rYfhX�k*f v e�W¯�WY�~cFadWYX�WYg¢e � �WYa'�WYX�WYg8e�l WNe gbfh`bljk�W v X�WNe n W n �WN¦sgb] v

a_Wor U cFX�k �WYa_WYrNe v ]_ 8`�W n ]_l�r v WNe Y � ksc v bY � g ����� � � � R� d �� X � � R��DX � � h � � R� d �� X � � R��DX � � U RÉ}B§PN?X

«$WYl n WY� v �WYl n Woa_]��*W v e8�W²�WNemcFg¢e � � R� d �� XHWNe�� � R� d �� X'§xygºg�fFe�WVb� � R _a`#X5g � � � ��( � R _i`#X ��( � R _a`#X UjWNe�� � R _i`#X5g � � � �"(sn?R _a` X ��(sn?R _i`#X k

� a�WYle Vcok v �WYl�WYg8eHk�fhlml�]���a_W n¬� �WYr v ] v Wj`�gbW ¡ f v X6`�adc2e�]_fhgqlmWYX�] µ n ]_lmr v VWNe�W n W�adc ¡ f v X6`�adc2e�]_fhgMRÉ}=kPOrX"WYg v WYX�µk�adc��rªcFg8e£adWYl�WYlkscFrYWYl ¡ fhg�rNe�]_fhgbgbWYa_l � n � � WNe�� �lR _i`#X � ksc v adWY` v l�WYlkCcFrYWYl n*� c2k�k v fYt­]_Xqc2e�]dfhgbl v WYlk*WYrNe�] ¡ l� � R _a`#XHWNe�� � R _i`#X'§u c v cF]_a_a_WY` v lY�~]_abWYle´rYfhX�X�f n WF�8k�fh` v adc3Xq]_l�W�WYg��3`­¤ v W�]_g ¡ f v X�c2e�]_ 8`�WF� n*� cY¤~fh] v `bgbW e�Xqc2e v ]_rYW n WXqcFl�lmW�f n ]dcF�hfhg�cFadWF§¬¨ � WYle3k*fh` v  B`bfh].gbfh`blo`­e�]_ad]_l�fhgblyadc�rYfhg n WYg�lmc2e�]_fhg n W�XqcFlml�W n cFgbl3adW@rªcFadrY`ba n Wa � ]_g8e8�WY� v cFa_W n*� `bg�k v f n `b]�e n W n WY`^t ¡ fhg�rNe�]_fhgbl n W � � R _a`#X'§¬¨´WYadc�rYfhg�l�]_le�W Vc�`­e�]_ad]_l�W v `bg�W ¡ f v X6`badW n W B`�c n v c2e�` v W n W e p8k*W �ocF`bl�lµ «$fF�sc2ee�f� B`b]C]_g8e VWY� v W3W:t­cFrNe�WYXqWYg¢ejadWYl£k*fha�p^g ¥fhX�WYl n W n WY� v �WYlj]_g ¡ �W v ]_WY` v lVc�`bg*§ ��]_g�l�]$k*fh` v `bgbW ¡ fhg�rNe�]_fhg � n �WN¦�g�]_W6lm` v �fn U�� � �*fhgPc2kbk v fBr U W@l�fhg¯]_g8e8�WY� v cFa_W�l�` v `bg¸kscFl n `XqcF]_adadcF�hWyksc v b

� � ��� � �� � � �

O R � R�� � � X h � R�� � X%Xik R�� � g iX\^fh]�e � � WNe � � n WY`­t �WYa:�WYX�WYg8e�l n W � � �bg�fh`bl v c2kbk*WYa_fhg�lH B`bW3adWyk v f n `b]�e � U�� n �WN¦�g�]�ksc v b

� � � U � ��� g � � �� ��� n O R � � R�� � � X � � R�� � � X h � � R�� � X � � R�� � X%XWYlej`�gik v f n `b]�eHl�rªcFadcF] v Wolm` v� � n fhg¢e�adc�g�f v X�W3cFl�l�fBrY]:�WYW3WYlei�WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�W3`bgb] ¡ f v X±�WYXqWYg¢e�WYg Vc�adcgbf v XqWa� � §

xyg@gbfFe�W]RLksc v c2��`bl n W)gbfFemc2e�]dfhgiX n W)adcjXi¥WYX�W ¡ c��rYfhgER,Y � U P � X � R� � � � � X$adc�gbfh`b¤~WYa_a_W�l�fhad`­e�]_fhgn `ik v fF��a VWYX�Wo¤hc v ]dc2e�]_fhg�gbWYa*cY¤~WYr@rYfhg n WYgblmc2e�]dfhg n WoXqcFl�lmWF§ �Çadl´¤��W v ]�¦sWYg¢ejadWolpBl�e VWYXqW�l�`b]_¤FcFg8e b_```a ```bR� X mon � c Y �c W U � � � h R v fFeiP � U � � XVg,� � � � ��� � UR� � X q n � c P �c W U � ��� d R v fFe � � U�Y � X h R � � F X . � � RÉ�@X�g � � � � � � � k

RÉ}B§ �@X

¨´WYl��WY 8`sc2e�]_fhgbl£k�WY`b¤~WYg¢e��WY�~cFa_WYX�WYg8e´l � W:tBk v ]_X�W v lmfh`bl£a�c ¡ f v X�W n*� `bgql�pBle VWYX�W n*� �WY B`�c2e�]_fhgblHl�rªcFadcF] v WYlWYgºr U fh]_l�]_lmlmcFg¢e�rYfhX�XqW ¡ fhgbrNe�]dfhgbl´e�WYle�ljadWYl´¤~WYrNe�WY` v l n W a�c@�scFl�WyrªcFgbfhgb]_ B`bW n WYl n ]����W v WYg8e�l�WYlkCcFrYWYlY§xygºfF��e�]_WYg¢e�WYg²WN�CWNeSRÂWYgºfhX�WNeemcFg8e a � ]dg n ]_rYW �kCc v l�]_X�k�ad]_rY]�e8�W n*� �WYr v ]�e�` v W X bu fh` v � � �� � b

mon � � �� W R� d �� XVg � � R� tX d � � R� d �lX � mon � � �� W R� d �� XVg d �� R� X d � � R� d �lX k RÉ}B§PQ?X

cdc9egfih�j�hlk

Page 33: Conditions équivalentes pour des couches minces

}h� � � � $��'�'$������ ��� ���

u fh` v � � �� � d �!bqln � � �� W R� X5g d

� � R� h �� X d � � R� d �� X � qln � � �� W R� tX5g � � R� h �� X d � � R� d �� X k RÉ}B§ �@Xu fh` v Vg � b

qln � � �� W R� X5g d O � � � d � � R� d �� X � � qln � � �� W R� XVg O

� � � d � � R� d �� X � k RÉ}B§ �@X

�H]_WYg WYg8e�WYg n `*��]_ayrYfhg8¤B]_WYg8e n*� cFlml�f8rY]dW v Vc»rYWYl��WY 8`sc2e�]_fhgbl�a_WYl�rYfhg n ]�e�]_fhgbli]_gb]_e�]dcFa_WYl R,P n � U9Y n � X �� � � � � §� ',&�'*) �]>@BoF,< 4iAe4i2�<M3J49LM; 0s2J3JF,<@F,0�2�L 64iG+I�F NDBo8,492s<?49L

� f v X�]_l�adW�rªcFlºksc v e�]_rY`bad]_W v n W�a�c¹rYfhg n ]�e�]_fhg �WY B`b]�¤hcFa_WYg¢e�W n¬� f v n v W\O±a_f v l� B`bW¯adc n ]_l�e v ]���`­e�]dfhg]_gb]_e�]dcFa_W n `°X�fhXqWYg¢e�XqcF�hg£�WNe�]_ B`bW¸WYl�e�rYfhgblemcFg8e�WF��cF`b 8`�WYajrªcFl�a_WºX�fhX�WYg8e�X�cF�hg£�WNe�]_ 8`�W v WYle�W¸a_`b]X�¥WYX�W rYfhgblemcFg8eY�Ba � fFkH�W v c2e�WY` v � ¡ cF]�eH]_g8e�W v ¤~WYgb] v n WYl)r U cFX�k�lH 8`�] n �WNk*WYg n WYg8e n W�adcy¤hc v ]dc2��a_W � WNe£ B`b]gH�WYrYWYl�l�]_e�WYg¢e n fhgbr"a_W)r U fh] t n*� `�goWYlkscFrYW n¬� c2kbk v fªt^]_X�c2e�]_fhg*§ª¶ fh`bl v WYX�c v  8`�fhgbl¬a � c2��lmWYgbrYW n*� fFk´�W v c2e�WY` vn W n �W v ]�¤hc2e�]_fhg�lksc2e�]�cFa_W� B`b]C]_g8e�W v ¤B]dWYg¢e n cFgbl � §B« W r U fh] t�gsc2e�` v WYa�rYfhgbl�]_l�e�WF� n cFgbl´rYW rªcFlª� Vc6k v WYg n v Wa_WYl ¡ fhgbrNe�]_fhgbl.e�WYle�l n cFgbl � � RÉ�=U¬�lX.f V` � n �WYl�]_�hg�WHadW£kCcFl n W n ]_l�r v �WNe�]_lmc2e�]dfhg n W� d�=U$� � §~¨�WHr U fh] t�c cF`�l�l�]a � cª¤FcFg8emcF�hW n W�k v �WYl�W v ¤~W v rYfhgblemcFg8e�W�a�cygbf v X�W n `�X�fhX�WYg8e£XqcF�hgH�WNe�]_ B`bWF�8k v fFk v ]:�WNeB�W�e v VWYlH]_X�k*f v emcFg8e�Wn cFgbl�a � �WNe�` n W n Wolemc2��]da_]�e8�WocF`bl�l�]C��]_WYg n `�Xqf n VWYa_WorYfhg8e�]_gB`� 8`�W n `iX�f n VWYadW n ]_l�r v WNeY§­¶ fh`bljc n fFk�e�fhgblcF]_gblm]*a_WoXi¥WYX�W3r U fh] tº 8`�W n cFgbl"� Q# ¬k*fh` v a � �WNe�` n W n WYl��WY B`�c2e�]_fhgbl n ` ¡ W v�v fhXqcF�hgH�WNe�]_lmX�WF§

��

� k�

� ���

� �[#\^]�_ }B§ } ` � �U���"� (�"*,� �+$Z*,�,�Z�\�Z ��� �P� ��� "�����#�Z�@$l&Z�)(�"*,�,-"��

¶ fFe�fhgbl¯ksc v � � RÉ�=U$�lX g ( �n RÉ�=U$�lX � a � WYl�kscFrYW n¬� c2kbk v fªt^]_X�c2e�]_fhg!cFlml�f8rY]:�W Vc � �#RÉ�=U¬�lX¸WNe¯l�fh]�e� � � � � ��� �� � � adco�CcFl�WjrªcFgbfhg�]_ 8`�W�cFl�l�fBrY]:�WYW Vc ( �n RÉ�=U$�lX'§ � a_adW�rYfhX�k*f v e�W�� � �WYa:�WYX�WYg8e�l�WNeHg�fh`bl�k*W v X�WNe n Wn �WN¦�gb] v a_Wor U cFX�k²XqcF�hgH�WNe�]_ B`bW n ]_l�r v WNe ¼ � ��� � RÉ�=U$�lXHksc v b

¼ � g � ����� � �R� � �� X � � R��DX � � h � R� � �� X � � R��oX ��� h � R� � �� X � � R��DX � �g � ����� � � � R��oX ¼ � R� � �� X U

f V` �R� � �� X'� � R� � �� X´WNe � R� � �� X n �WYl�]_�hgbWYg8eja_WYl n WY� v �WYl n Woad]��*W v e8�WF§xyg²gbfFe�W v c�kCc v ¼ n � �fY $ � WNe , � adWYl�k v f=w�WNe8�WYl v WYlk*WYrNe�] ¡ l n W ¼ n2�fY"$jWNe ,�l�` v � � RÉ�=U¬�lX�WNejksc v� � WNe & % � a_WYl�k v f=wWNeB�WYl v WYlk*WYrNe�] ¡ l n W � WNe & % l�` v (

�n RÉ�=U¬�lX'§� I I �=½ T G � �­¾HGS½ F �lI �­¾HG � ÁS� ' �¯Á � À ½ F ' G�¾HGS½ F ' � ½&��' � � R

«.c�rYfhg n ]�e�]dfhg n*� f v n v W�O n fhgbg£�WYWoksc v R O8§����@Xjl � �WYr v ]�e�l�fh`bl ¡ f v X�W n ]dl�r v �WNe�]_lB�WYW�rYfhXqX�W3l�`b]_e^bF � RHP � RÉ�@X'� F XVg � mon � �� W � F h � mon ¼ � � F k RÉ}B§����@X

��� c����

Page 34: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� }B�

cY¤~WYr ¼ � g � �n ¼ � � � g � �� � � � � ¼ � R� � �� X'�sadc ¡ fhg�rNe�]_fhg ¼ � �WNemcFg8e�lmfha_`­e�]_fhg n WVb---------

c ¼ �c W g��DY � � � ¼ � h�� �¼ �� ¼ n � � �

c ¼ �c WY � � g � h Y $ � h & % � R-, � . ¼ � X0, � h R[R ¼ n � d ¼ � X . F X F

RÉ}B§��h�lX

� �B� � � X¬�$� [ �,D � �$Z��*g-"/� ¼ � �+* Y � � �+���/*!* �Z *!�Y���� �'$Z� � � � RÉ�=UY�lX �"*!-+/� � � �/�L�"�� �,* � � �"* � ����.� ������* ���"� $ �^��� ��� �$'��� � ��� (�"-+�$Z*,�.��� � �Y��� � �)� � ����* $� *,� � -+ � � � H��*%c��� � ��� � � (�"-" $'*,�,����� �i(�"����W� �H(�l���� ��� � �)�����)$� *,�L���)�"*g-+ �������* ���/*g�� � � ������� &'� (���)��� �P� b ����* (���$�� �%$������ �"� � (�l-+�$Z*,�.��� � ����� ����� ��(�"�"���,*��� � �+* ��Z��* �� * � � �� � ��� W ¼ � R� �� �� X5g��oY � � R� �� �� X+� ¼ � R� �� �� X h � � R� �� �� X ¼ �� ¼ n � � R� �� �� X � �� W ¼ � R� �� �� X RÉ}B§��HO?X� I I �=½ T G � �­¾HGS½ F �lI �­¾HG � ÁS� ' �¯Á � À ½ F ' G�¾HGS½ F ' � ½&��' � � �

«.c6rYfhg n ]�e�]_fhg n*� f v n v W�Z n fhgbgH�WYWykCc v R O8§ Z�Q?X'�sg£�WYrYWYl�l�]�e�WoWYg�k�a_`�l£adc n ]_lmr v �WNe�]_lmc2e�]_fhg n Wyadc�¤Fc v ]dc2��a_WcF`^t­]_a_]dcF] v W �� � § � g¢e v f n `b]dl�fhgblHk*fh` v rYWYadc � � ��( �n RÉ�=U¬�lX!�

� � g � ����� � � � R� � �� X � � R��DX � � h � � R� � �� X � � R��DX � � Ug � ����� � � � R��oX � � R� � �� X k

« c6rYfhg n ]_e�]_fhg n¬� f v n v W�Z ¡ cF]�eH]_g¢e�W v ¤~WYgb] v adc ¡ fhgbrNe�]_fhg � R � U � XVg � � ��� " � & � +n q R�� X � �C§­¶ fh`bl n �WYl�]_�hgbW v fhgblksc v � � lmfhgPc2kbk v fªt^]_X�c2e�]_fhg©g8`�X¹�W v ]_ B`bWF§ xyg¯k*WY`­eoWYg¢¤^]_lmcF�hW v ksc v W:t^WYX�k�a_W�a_W�r U fh] t¯lm`b]�¤hcFg¢eyk*fh` v� � b

� � R � U � X5g � ����� �� �� � � � � R � X � R� X � � R� � �� U � � �� X � cY¤~WYr6b � � R� � �� U � � �� X5g � � � " � & +�

� � � � q R �fR�� � �� X%X k RÉ}B§���}@X« c�rYfhg n ]�e�]_fhg n¬� f v n v WyZ n ]dl�r v ¥WNe�W3 B`bWogbfh`bl�k v fFk*fhl�fhgbl�l � �WYr v ]�edb

F � R:P � RÉ�@X � F XVg � mon � �n c � �c W � F � � RÉ}B§��ªZrXcY¤~WYr � � l�fha_`­e�]_fhg n WVb

� � h mon � � � �n � � R � U � X c �c W � � � R� X � �/g � h F �OR ¼ � � F X RÉ}B§��HN?XWNe ¼ � l�fha_`­e�]_fhg n WVb

---------

c ¼ �c W g �DY � � � ¼ � h�� �¼ �� ¼ n � � �

c ¼ �c WY � � g � � h Y $ � h & % � R-, � . ¼ � X0, � h R%R ¼ n � d ¼ � X . F X F

RÉ}B§����@X

cdc9egfih�j�hlk

Page 35: Conditions équivalentes pour des couches minces

}'O � � � $��'�'$������ ��� ���

� �B� � � X¬�$� [ � R�� � ��� ���/* �+���� � � $ � ���%$��L-+/������� � ����* � � $�� $6b � � � �� � � � (�"-" $'*,�,��� � �Y�������W���!�#� ��� ��'$���* ��� (�l-+�$Z*,�.��� � ����� ���)�U�/*,�L�"�� �,*�b�� ��� � � �ZH� � $"&� ���/*,� � � ��� ��� (��� ���/*�� �Y� &Z�V(��� �Y� � � b �+��* (�����Y� ( �c$ ��$��+����� � � ���/* (� &'�#$�� ��-+ � �U�/* �+� � �.�+�/*g�'$Z� � �����\� �����L��� ���.����� � � ��� � � (�"�+���,*6���\� �"*^������/* � $��a������/*

� � R� � �� X h mon � � � �� � � � � � R� �� �� U � � �� X � �� W � � � R � � �� X5g � R� �� �� X h F � � ¼ � R� �� �� X+� F � RÉ}B§��HQ?Xo-%$ � ���C � �� ��m�s�H*��� � � �> � %&���

¶ fh`bl�cFa_a_fhg�l)k v fFk�fhlmW v n WY`^t�l�r U �WYXqcFl n W n ]_lmr v �WNe�]_lmc2e�]_fhg�k*fhl�l�]��sa_WYl n W�adc@rYfhg n ]�e�]_fhg°�WY 8`b]_¤FcFa_WYg8e�Wn*� f v n v W Oo B`b]�cFX VWYgbWYg8e Vc n WYl)rYfhg n ]�e�]_fhgbl n W�lemc2��]da_]�e8�W n ]����W v WYg¢e�WYlª§8¶ fh`bl£WYg n �W n `b]_l�fhg�l�adcoX�WY]da_a_WY` v WcFa�e�W v gsc2e�]�¤~Wo 8`�]*l�W v c�c2kbk�ad]_ 8`H�WYW¸�WY�~cFa_WYXqWYg¢e Vc�adc�rYfhg n ]�e�]dfhg n*� f v n v WyZ^§s¨´fhXqX�WYg �rYfhgbl�e�fh`be�W ¡ fh]_l�ksc vv c2kbk*WYa_W v adWol�r U �WYXqc�rYadcFl�lm]_ 8`�W n W e�lmcF`­e�W6X�fh`­e�fhg f^��rYfhXqX6`bgH�WYXqWYg¢e `­e�]_a_]_lB�Wyk*fh` v a�c n ]_l�r v �WNe�]_l'c2e�]_fhgn WYl¯�WY B`�c2e�]_fhg n Wq��c=t^³HWYa_aɧ(�Ça)rYfhgbl�]_le�W Vc �WN¤FcFad`bW v a_WYl6r U cFX�k�l�gbfhg®kscFl6cF`¹Xi¥WYX�W�kCcFl n W�e�WYX�k�lY�XqcF]_l�cFa�e�W v g�c2e�]�¤~WYX�WYg8eY§ u a_`�l)k v �WYrY]dl8�WYX�WYg¢eY�sl�] ) W£WYle�a_W�kscFl n W n ]_l�r v �WNe�]dlmc2e�]_fhgiWYgie�WYX�k�lY�­a_W r U cFX�k�WYa_WYrNe v ]_ B`bW3lmW v c�rªcFa_rY`ba:�W�cF`­t�]dgblemcFg8e�l W � g � ) W]RÂfh`²]_gbl�emcFg¢e�l�WYg8e�]_W v l X�b

P � � �jP � R*WVg � ) W%X RÉ}B§����@XemcFg n ]dlj B`bW6adW�r U cFX�k©XqcF�hg£�WNe�]_ B`bW6lmW v cqrªcFadrY`ba'�W@cF`­t¸]_gblemcFg8e�l W � �� g R � h �� X ) W"R 8`�W6gbfh`�l c2k*WYa µa_W v fhg�l�]_gblemcFg8e�l n WYX�]$WYg¢e�]_W v l X�b

Y � ��� �jY � R%R � h �� X ) W%X RÉ}B§����@X� a�gbfh`bl v WYle�WycFa_f v l£a_W�r U fh] t n Wja � ]_gblemcFg8e n W�rªcFa_rY`ba n W � � R B` � fhg�gbfFe�W v c n cFgbl)e�fh`be�Wjadc�l�`b]�e�W � ksc vrYfhX�X�f n ]�eB�W n¬� �WYr v ]�e�` v W X'§R� Xi« W�k v WYXq]_W v r U fh]�t�gsc2e�` v WYa­rYfhgbl�]dle�W VcorªcFa_rY`�a_W v rYWNee�W�¤hc v ]dc2�sa_WF� n W�adcyX�¥WYX�W ¡ c��rYfhg� 8`�W�a_W�r U cFX�k

X�cF�hg£�WNe�]_ 8`�WF�FcF`^t3]_g�lemcFg¢e�l n WYX�]~WYg8e�]_W v lª§=¶ fh`bl n �WYl�]d�hgbW v fhgbl.cFa_f v l¬kCc v � � adc�X�f�p~WYgbgbW n fhgbg£�WYWkCc v a � W:t^k v WYl�l�]dfhg�l�`b]�¤hcFg¢e�WVb

� � g � � �� h � � � ��O kR� � Xº« � cF`­e v Wor U fh] tºrYfhgblm]_le�W Vc�rªcFa_rY`�a_W v � cF`^tº]_gblemcFg8e�l�WYg8e�]_W v lY�bWNe n cFgbl�rYW3rªcFl�fhgºgbfFe�W v cib

� � �� g � � � h � �O k

� cFgbljadWYl n WY`^t�rªcFlY��a_WYli�WY B`�c2e�]_fhg�l n WQRÉ}B§ �@Xjl�W n ]_l�r v �WNe�]dl�WYg¢e n Woadc�XqcFgb] VW v W3l�`b]�¤hcFg8e�WVb-----------------

R� X m n��� Y � ��� d Y

� � ���) W U � ����� h R v fFeiP � � U � � X5g � � � � � � � U

R� � X�q n� P � �� d P � �) W U � � � d �

v fFe � � U�Y� ��� �

h R � � �� � F X . R F � R � � RÉ�@X � F X%XJg � � � � � � � kRÉ}B§POF�@X

« c n ]dl�r v �WNe�]_lmc2e�]_fhg n W�adc¹rYfhg n ]�e�]dfhg �WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�W n �WNk*WYg n ksc v rYfhg8e v W n `�r U fh]�t� B` � fhg ¡ cF]�e�k*fh` va � ]_g�lemcFg¢e n W rªcFa_rY`ba n W � §^¶ fh`bl�cFa_a_fhg�l)e v cF]_e�W v a � ]_gbrY] n WYg�rYW n W rYWyr U fh] t n cFgbl´a_W rªcFl n W�a�c�rYfhg n ]�e�]_fhg�WY 8`�]�¤FcFadWYg¢e�W n¬� f v n v W)O8§

��� c����

Page 36: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� }h}

� '*)+',& �KF:L ; > 64<@F:L#Bf<@F,0�2 492K< 4iA � L 354E8,B ; 0�2�3JF <@F:0�2 649G I�F NDBD8:492s<?4�3 . 0(>r35>r4 )��DL#;��E649A�B4 � � 8:FH;F <?4¨´Wqr U fh] tPrYfhgblm]_le�W Vc��WN¤hcFa_`bW v adci¤hcFa_WY` v n W � cF`^tP]_gblemcFg8e�l n WYX�]�WYg8e�]_W v lY§$¶ fh`bl�¤~W v�v fhgbl�k�a_`bl

a_fh]_g� B` � ]_a�rYfhg n `b]�e Vc�`bgbW v �WYlmfha_`­e�]_fhgºW:t^k�a_]drY]�e�W n cFgbl�`bg�rªcFljksc v e�]_rY`�a_]_W v � ¡dv �WY B`bWYg8e�WYg�k v c2e�]_ B`bWF§

P À �WGd¾ � � � ' � �ªÀ ��^� �

xyg�rYfhgblm] n VW v W n fhgbrHa_WHrªcFl n W´adcjrYfhg n ]�e�]_fhg n*� f v n v WaO n fhgbgH�WYW´ksc v R O8§����@X'§Bxog6gbfFe�W RLkCc v rYfhXqX�f2µn ]�eB�W n*� �WYr v ]�e�` v WP�WY�~cFadWYX�WYg¢e X ¼ � a_W6XqfhX�WYg¢eoXqcF�hgH�WNe�]d 8`bW �¼ � � § u `b]_l� B`bW�a�cqrYfhg n ]�e�]_fhg,�WY 8`b]_¤FcFa_WYg8e�W¡ cF]�e�]_g¢e�W v ¤~WYgb] v a_W Xi¥WYX�W3f v n v W n W n �W v ]_¤Fc2e�]_fhg�WYg8e v W � WNe ¼ �^]daCrYfhg8¤^]_WYg¢ejcFadf v l n Wyr U fh]_lm] v a_WyXi¥WYX�W]_gbl�emcFg¢e n W n ]_l�r v �WNe�]_l'c2e�]_fhg�k*fh` v a_WYl n WY`^t�r U cFX�kslY§�«$W�X�fhX�WYg8e�XqcF�hgH�WNe�]_ B`bW6WYle n fhgbr�rªcFa_rY`ba:�W�cF`^t]_gbl�emcFg¢e�l n WYX�]*WYg¢e�]dW v lY§sxyg�k v fFk*fhl�W ksc v rYfhgblB�WY B`bWYg8e�a_Wol�r U �WYXqc�rYWYg8e v �W�lm`b]�¤hcFg¢e�k*fh` v adc�rYfhg n ]�e�]_fhgcF`^t�a_]_X�]_e�WYl b

F � R,P � � R�@X+� F X5g � mon � � �� d � � � ��) W � F h � mon

¼ � ��� d ¼� � ���

) W � F U RÉ}B§PO8�lXf V` ¼ � ��� n �WYl�]_�hgbW�a�ciX�fªp~WYgbg�W�l�` v d�=U � � n W ¼ � ��� §.xog©`­e�]_a_]_lmWF� n¬� cF`­e v W�ksc v e3a�c n ]_l�r v �WNe�]_l'c2e�]_fhgl�`b]_¤FcFg8e�W�k*fh` v a � �WY B`�c2e�]_fhg n W�«.cFg n cF`^µ « ] ¡ lmr U ]�e��:µ��o]_a��*W v eY�*`­e�]_a_]dl8�W¹�WY�~cFa_WYX�WYg8e6ksc v � � �k*fh` v a � �WNe�` n WgB`bX¹�W v ]_ B`bW n*� `bg�Xq]_a_]_WY` ¡ W vmv fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bW!b

_````a ````b¼ � ��� d ¼

� � ���) W g �oY �� � � ¼ � � h �� ¼ n � � ¼ � � �

¼ � ��� d ¼� � ���

) WY �� � g � � h Y $ � h & %@R-,3. ¼ � � X0, h � R ¼ n � d ¼ � � X . F F

RÉ}B§POZO?X

xyg²c@k*fhlB�W�b¼ � � g ¼ � ��� h ¼

� � ���O k

� � ��� À ¾ K� � �²� T I Á G À G�¾ � ' � �ªÀ ��^� �

� cFgbl�a_W rªcFl�ksc v e�]_rY`ba_]_W v n*� `bgbW rYfh`br U W ¡ W vmv fhXqcF�hgH�WNe�]_ B`bW U fhX�fh� VWYgbWF��rYWolmr U �WYXqc�c n XqWNe´a � cY¤hcFg^µemcF�hW n*� `bgbW v �WYl�fha_`­e�]dfhg¸W:t^k�a_]_rY]_e�W�§ � g¸WN��WNeY�*l�].fhg¸l�`bkbk*fhl�W3 B`bW6adWYl�rªc v cFrNeB�W v ]dle�]_ B`bWYl n W6a�c�rYfh`br U Wl�fhg8e�rYfhgblemcFg8e�l�lm`b]�¤hcFg¢e3a � �WNkscF]dl�l�WY` v �¬cFa_f v l3]_a"WYleoe v VWYl ¡ cFrY]da_W n W�rYfhgblemc2e�W v Vciksc v e�] v n W RÉ}B§POZO?Xo B`bW¼ � ��� WYle�a_`�]CcF`blml�]�rYfhgblemcFg8eY§Cxyg�k*WY`­e n fhgbryrYfhgbl�] n �W v W vj¼ � ��� rYfhXqX�Wo`bg�¤~WYrNe�WY` v n W��yWNe�fhgºca � �WY�~cFa_]�eB�Wgb

¼ � ��� g ¼ � ��� k\^]*fhgº]dg¢e v f n `b]_e£ksc v cF]_a_a_WY` v l

\ � ��� g � � �� h F ��¼ � ��� � F � U RÉ}B§POF}@X

cFa_f v ljrYWYadc�gbfh`bl�X VWYg�W Vc�adc v �WYlmfha_`­e�]_fhg�W:t^k�a_]_rY]_e�Wol�`b]�¤hcFg¢e�W b

cdc9egfih�j�hlk

Page 37: Conditions équivalentes pour des couches minces

}FZ � � � $��'�'$������ ��� ���

\^`bkbk*fhl�fhgbl n �W w Vc�rªcFa_rY`�a'�WYl \ � � ��� � ¼ � � ��� � � � � �� �=P � � �� WNe Y � � ��� �8cFa_f v l)adcy¤hcFa_WY` v n W�rYWYlHr U cFX�k�lVc�a � ]dgblemcFg8e´lm`b]�¤hcFg¢e�WYle�rªcFa_rY`ba:�WYW3rYfhX�XqW3l�`b]�e bD�� P � �� WNe Y � ��� l�fhg8ejrªcFa_rY`ba:�WYljksc v RÉ}B§POF�@X'§R�� \ � � ��� WYlejrªcFa_rY`ba:�W3ksc v adc�rYfhg n ]�e�]_fhg RÉ}B§PO8�lX'§[�� ¼ � ��� WYl�eyrªcFadrY`ba'�W6W:t^k�a_]drY]�e�WYX�WYg8ejksc v RÉ}B§POZO?X'§ ¨´W@rªcFa_rY`ba kscFl�l�W@WYg�k v c2e�]_ B`bW�ksc v a�c v �WYl�fha_`be�]_fhg

n¬� `bgbW²�WY 8`sc2e�]_fhg�k*fha�p^gbfhX�]dcFa_W n W n WY� v �W6}B§ u fh` v rYWYadc�gbfh`�l v WYg8¤~fªp~fhgbl�a_Woa_WYrNe�WY` v Vc � �? ¬WNeS� Ql §��� � � �� WYlejrªcFadrY`ba'�Woksc v RÉ}B§POF}@X'§� �B� � � X¬�$� [ � [ � $�� � �� � ���+�+�%�+�/* � ��c��� � �Z� � -"/� � ��� ��$��#$��"* (�����U��*,�.-+/���%�^�%�+���/*6� �PY����Z�@� &�c��� � ����"*.* ��� (�������P *,�,�Z� � ��� � �.�+�,* ��* ��� b �@�+�\�i(�, +$� * �

¶ fh`bl v WYXqc v  B`bfhgbl£¦�g�cFadWYX�WYg¢eH 8`�W�gbfFe v W�l�r U �WYXqc�WYle´��]_WYg�rYWYg¢e v �WoWYg�e�WYX�kslHrYW  B`b]CcFlml�` v W `bgbWc2kbk v fYt­]_Xqc2e�]_fhg n*� f v n v W)O�WYg�e�WYX�k�lY§� F � Á #¬��� ' ��Á � � ¾�� � G Á G�¾.��y�"À ½ F 'VG�¾HGS½ F �����±� � F ¾ �

¶ fh`bl�cFa_a_fhg�lHrYfhXqX�WYgbrYW v ksc v r U W v r U W v `bgbWyrYfhg n ]�e�]dfhg�l�` �qlmcFg8e�W�k*fh` v adcF B`bWYa_adWjgbfFe v Wyl�fhad`­e�]_fhgn ]_lmr v VWNe�W²g � W:t^k�a_fhl�WºkscFlq B`�cFg n � � � �)rYW¸ 8`b]j�~c

v cFg¢e�]_e�adc©l�emc2��]_a_]�eB�W n `°l�r U �WYX�cPk v fFk�fhlB�WF§�xyg`­e�]_ad]_l�Wok*fh` v rYWYadc�`bgbW@X¹�WNe U f n W®�WYgbW v �$�WNe�]_ B`bW�l�WYX6��adc2��adW Vc�rYWYa_a_W@`­e�]_a_]dl8�WYW�k*fh` v a_W@X�f n VWYadW@rYfhg8e�]_gB`*§� ada_W¸rYfhg�l�]_le�W Vc»r U W v r U W v `bg�W�rYfhg n ]�e�]_fhg�l�` v a_W¸kscFl n W n ]_lmr v �WNe�]_lmc2e�]_fhg�WYg�e�WYX�k�l�k*fh` v  B` � `bgbWrYW v emcF]_g�W®�WYg�W v �h]_W n ]_l�r v VWNe�W n W@a�c�lmfha_`­e�]_fhg v WYle�W��*f v gH�WYWF§$¨´WNee�W�rYfhg n ]�e�]_fhg n W�lemc2��]_ad]�e8�W@WYl�e n fhgbg£�WYWksc v adWye U �WYf v VWYX�W6lm`b]�¤hcFg¢e b� �� ½&� K�B�¹� [ �,D �)����� (���%$ �� �C(�����,-"/���a(�"�"���,* �$�� � ��� ��� � � � ��� � ��� � �+* � ��� � � � ����*g��* $Db � �@��c��� ����� �-+ � ����* � (�+��� � (�H� ��$ � �Z�����,*,�,���

) W � � q npmon � � R �� X RÉ}B§PO2ZrX$ � � � � R��DXVg R � h O �DX d R � h Z � � X �º½�¾��­¾HGS½ F$�

¶ fh`bl�`­e�]da_]_l�fhgbl n cFg�l�e�fh`­e�W3adc�lm`b]�e�Woa_WYl�g�fFemc2e�]_fhgºl�`b]_¤FcFg8e�WYl b� . � k*fh` v n �WYlm]_�hgbW v a_WoXqf n `�a_W n*� `bgi¤~WYrNe�WY` v n W�� ���ofh` n¬� `bgi¤~W v e�WY` v n W�� � � § . �k*fh` v n �WYlm]_�hgbW v a�c�gbf v X�Wa� ��WYg²WYlkscFrYWF§WNe n*� cF`be v Wyksc v e b

g � � � g �

� q n m n � ��g � ) W k RÉ}B§POZN?X

�a� �� � � b­« c n �WYX�fhg�le v c2e�]_fhg n W3}B§��3l�W n ]�¤^]_l�W WYgie v fh]_l��WNemc2k*WYlY§Cxog�rYfhXqX�WYgbrYW n*� c2�*f v n ksc v �WNemc2�sa_] va_WYl n WY`^t�k v fFk v ]:�WNeB�WYl ¡ fhg n cFXqWYg¢emcFa_WYl n WYli�WY B`�c2e�]_fhgbl ¡ W v�v fhX�cF�hg£�WNe�]_ 8`�WYl b

��� c����

Page 38: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� }'N

� ¼ � ��� ����*a����������� ��� ������* $��/* � § u�v WYgbfhg�l�WYg®WN��WNe�a_W�k v f n `b]_eylmrªcFadcF] v W n Wqa � �WY B`�c2e�]_fhg�RÉ}B§POZO?Xksc v�¼ � � § �Ça*WYg v �WYl�`ba�e�W3 B`bWVb

�� W�� ----- ¼

� ��� -----�d -----¼ � � ��� -----

� � g �=k

� ]_gbl�]Â�^k*fh` v e�fh`­e �Pa�c�gbf v X�Wa� � n W ¼ � ��� v WYl�e�W3rYfhgblemcFg8e�W!b�����¼ � ���

�����g ¼ n � (k

��� � (�"�+�L���U� �+$��������Y� � � (���^�+�,&'�.� b ����� ���.�i(�+�#����� ��� (�+�^���.&Z� ���� � � $��/* � . �5R � h �� XVg . `rR � h �� X h � . � R � h �� X h � . � R � h �� X U RÉ}B§POF�@X

$ � � � . `rR � h �� XVg �O_a b mon ����� Y

� ��������

�h q n � P � �� U P � ���

� �

�U

. � R � h �� XVg m nO_a b ����� Y $ � d ¼

� ��������

�h � �n & % � -----

, � . ¼ � ��� -----� � � h �����

R ¼ n � d ¼� ��� X . F �����

� � �

�U

�+* . � R � h �� XVg monO ----

� � �� ----� U

��� � (�+��� � ��$���������-+/� . �5R � h �� X d . �5R � d �� X) W g d

� mon� � �n � �� ¼ n � � -------

¼ � ��� d ¼� � ���

) W -------� � � k RÉ}B§POZQ?X

u fh` v rYWYa�cB�y�WYr v ]�¤~fhgbl6adc�k v WYXq] VW v W¹�WY 8`sc2e�]_fhg n WMRÉ}B§POF�@X�cª¤~WYr � � g Y � ��� h Y� � ��� §.xygPWYg n �W n `b]�e

 B`bWVbmon � Y � ��� � d Y

� � ��� � � g d ) W�v fFeiP � � UJY � ��� h Y

� � ��� � ku�v WYgbfhgbl�WYgbl�`�]�e�WF� n cFgbl�rYWoX�¥WYX�W3l�pBle VWYX�W � � gjP � � WNe ¡ cF]_l�fhgbl�adc@l�fhXqX�W n WYl��WY B`�c2e�]_fhgbl��WYr v ]_e�WYl Vca � ]_g�lemcFg¢e � h �6WNe Vc�a � ]_g�lemcFg¢e �"§ � a*WYg v �WYl�`�a�e�W3 B`bWVb

qln ��� P � �� U P � � � d � P � � U P � � �� � �Qg ) W � v fFe9P � � U�Y � ��� h Y� � ��� �

d O ) W�� � � �� h � � � ��O � F � . F � R,P � � R�@X � F X

cdc9egfih�j�hlk

Page 39: Conditions équivalentes pour des couches minces

}h� � � � $��'�'$������ ��� ���

xyg@c2��fh`be�]�e$¦�gscFa_WYX�WYg8eY�=a_f v lm 8` � fhg v WYX�k�a�cFrYW F � R,P � � RÉ�@X�� F X*kCc v l�fhg@W:tBk v WYl�l�]_fhg n cFgbl.adc�rYfhg n ]�e�]_fhg�WY 8`�]�¤FcFadWYg¢e�WZRÉ}B§PO8�lX'� Vc�a � ] n WYg¢e�]_e8�Wolm`b]�¤hcFg¢e�WVb

. `rR � h �� X d . `rR � d �� X) W h �. � R � h �� X d . � R � d �� X) W

g d � mon � �n ¼ � ��� d ¼� � ���

) W . � � �� h � � � ��O � � g d � � � k� t^k v WYlml�]_fhg n W � � bbfhg²k*WY`­e�W:tBk v ]_X�W v � � g�� � �� � � � ��� Vc�a � cF] n W n WQRÉ}B§POZO?X�ksc v b

� � g Y �� � d Y � �! � cY¤~WYrgbiY � �! � gjY $ � h & % � R-, � . ¼ � � X0, � h R%R ¼ n � d ¼ � � X . F X F ku `�]_l� B`bW -----

¼ � ��� -----g -----¼ � � ��� -----

��]_a*WYl�ejcFa_f v l ¡ cFrY]_a_W n WorYfhg�lemc2e�W v  B`bWVb� Y � �! � U ¼ � ��� d ¼

� � ��� � g �O� � � R � h �� X d � � R � d �� X �

WYg²cªp¢cFg¢e k*fhl8�W�b � � R � h �� XJg -----Y $ � d ¼

� ��� -----�h & % � -----

, � . ¼ � ��� -----�h -----R ¼ n � d ¼

� ��� X�. F -----�§

¨�cFa_rY`�a_fhgbl3kCc v cF]_a_adWY` v l3a_Wqk v f n `b]�eZR,Y �� � U ¼ � ��� d ¼� � ��� X'§"¨�WYadc�k*WY`­e�lmW ¡ cF] v W�WYg¹k v WYgscFg¢e6ksc v

W:t­WYX�k�a_W�a_W�k v f n `b]_e3l�rªcFadcF] v W n Wqa � �WY B`�c2e�]_fhg�RÉ}B§POZO?X6ksc v6v WYlk*WYrNe�]�¤~WYX�WYg8e^R ) W Y �� � XoWNeER ¼ � ��� d¼ � � ��� X'§ � a¬WYg v �WYl�`ba_e�Wo 8`bWVb

� Y �� � U ¼ � ��� d ¼� � ��� � g ) W � �� � ¼ n � � -------

¼ � ��� d ¼� � ���

) W -------�

� ]_gbl�]�a_Wye�W v XqW � � l � W:t^k v ]_XqWyksc v b

� � g . � R � h �� X d . � R � d �� X) W h mon� � �n � �� ¼ n � � -------

¼ � ��� d ¼� � ���

) W -------� � � k RÉ}B§POF�@X

¨´Wo B`b]*gbfh`bl�k�W v X�WNe n WorYfhgbrYa_` v Woadc n �WYX�fhgbl�e v c2e�]_fhg n WQRÉ}B§POZQ?X'§� � � ������� � ���,��� �Y� ��$��/� �� � � b � �ZY� � $ � ���^����*,�.��� � ��� � � � ����� (���^�+�,&'�.��. �5R � h �� X ����*^��W����*,� � �i��� �* �� * �"§ � ��� $��,�Y�@�� �V(���� �P* $Z*i�����i(�"�+�L���U� �+$������ � ��� � � � ��� � ��� ��* $Z* �%$ � �����g +$'�+��� ��� ���/*i-"�� � �)� � (�+�%$����*!��* $Db � �)���ZY�����+*.* �����������,*,�,�Z���

� � c2k v VWYl l�fhgºW:t^k v WYl�lm]_fhg*� . � R � h �� XH¤��W v ]_¦�Woe v ]�¤^]dcFa_WYXqWYg¢e�adc�X�]dgbf v c2e�]_fhg�l�`�]�¤FcFg8e�WVb. �5R � h �� X �

�O� mon Y � ��� � h q n � P � �� U P � � � h � mon � � � �� � � �

��� c����

Page 40: Conditions équivalentes pour des couches minces

����������� ���������������� ���������������! "�����#���%$"&'�)(�+*,�.-+/��� }'Q

x v �­kCc v n �WN¦�gb]�e�]dfhg�fhg�k*WY`­e��WYr v ] v W3 B`bWVb

Y � ��� � g � � ����� � � Y � ��� R� d �� X � �� ��� ( �� ���h � Y � ��� R� d �� X � �� ��� ( ��

WNe n*� cF`be v Wyksc v ejfhg¸c�adc@k v fFk v ]'�WNe8�W3l�`b]�¤hcFg8e�W n `ik v f n `b]�e´l�rªcFadcF] v W�b� P � �� U�P � � � g � P � �� U P � �� � d ) W!�

Z P � �� d P) W U P � �� d P) W �� ��� �xygºWYg n �W n `b]�ejcFa_f v l�adc�gbfh`­¤~WYa_adWoX�]_gbf v c2e�]dfhg n W . �5R � h �� X^b

. �5R � h �� X ��O� mon Y ���� � h mon Y �� h � mon � � � �� � � d q n ) W �Z � �

� e�]_a_]_l�fhg�lHX�cF]_g¢e�WYgscFg¢ejadWYl��WY 8`�c2e�]dfhgbljl�rªcFa�cF] v WYl�RÉ}B§ �@X�WNe"RÉ}B§ �@X ¤��W v ]_¦H�WYWYlyksc v a_WYl�rYfhX�k�fhl'cFg¢e�WYl n W�P � �n cFgbljadc@�scFl�W n W � � WNeja�c n �WN¦�gb]�e�]_fhg n `ik v f n `b]�e´l�rªcFadcF] v W � U��o�­k*fh` v W:t^k v ]_X�W v adWye�W v X�W � b� g � � ����� � �R q n X � -----

Y � ��� R� h �� X d Y � ��� R� d �� X -----�h O

ZR q n X � -----� � �� d Y � ��� R� d �

O X -----� k

� g¸`­e�]_a_]dlmcFg¢e�a � ] n WYg8e�]�e8�WVb ��� d � � � �CO� � � h � �� k�fh` v Xqc�w�f v �W6a_W3k v WYX�]_W v e�W v X�W6WNe�WYg n �WN¤~WYa_fFkbkscFg8ea_Wol�WYrYfhg n e�W v X�WF��fhg��WNemc2��a_]�eja�c�Xqc�wf v c2e�]_fhgºl�`b]_¤FcFg8e�W n W � b

� � Z q �n Y ���� � h �

O ----� � �� ----

�h Y �� d

� � � �� U Y � � �« c�X�]_gbf v c2e�]dfhg n W . �5R � h �� XHl � �WYr v ]�e cFadf v l�RÂWYgº`­e�]da_]_lmcFg8e�a_WYl�gbfFemc2e�]_fhg�l�RÉ}B§POZN?X%X�b

. �5R � h �� X �mon O

� R � d � � XtY ���� � �h mon� O R � d � � XtY �� h R d �

O � � X ----� � �� ----

�h � � R � � �� U Y � X �

u fh` v  B`bW . �5R � h �� X´l�fh]�e�k*fhl�]_e�]�¤~WF�b]_a*l�` �qe´ B`bWVb����� � WNe � d Z R � d � � X R d �

O � � X�� � RÉ}B§POF�@Xx v b � d Z R � d � � X R d �� � � X5g � � � d � R � h O X h � � h Z � � � � � � d � R � h O X d � � h Z � � � §u `�]_l� B`bW � R � h � X h � � h � � � � �h��adc�rYfhg n ]�e�]_fhg RÉ}B§POF�@XjWYle n fhgbr��WY B`b]�¤hcFa_WYg8e�W Vcab

� � ��� WNe � � � � R X k� � cF`­e v W�ksc v eY�8k�fh` v e�fh`­e � ��fhg�c � R X � �h§B« c6rYfhg n ]�e�]_fhgql�` �qlmcFg8e�W n Wjlemc2��]da_]�e8�WjWYle n fhgbrje�fh`­el�]_X�k�a_WYX�WYg8e b�� � � � R X'§cdc9egfih�j�hlk

Page 41: Conditions équivalentes pour des couches minces

}h� � � � $��'�'$������ ��� ���

� F � Á #¬��� ' ��Á � � ¾�� � G Á G�¾.��y�"À ½ F 'VG�¾HGS½ F F ��BÀ~�B�ª� �/G � �u fh` v e v fh`­¤~W v `bgbW�rYfhg n ]�e�]_fhg�gH�WYrYWYl�lmcF] v Wjgbfh`�l�cFa_a_fhgbl"gbfh`�l·�scFl�W v l�` v `bgbW�cFg�cFa�p^l�W´ksc v a_W�r v ]�e VW v W

n W � v WY]_l�l n `qX�f n VWYadWja_]_gH�WªcF] v WF�~fF�be�WYgB`qWYgqWYg�a_WN¤FcFg8e)adc3rYfhg¢e v ]_��`­e�]_fhg n `qX�fhX�WYg8e£XqcF�hgH�WNe�]_ B`bW n cFgbladc�rYfhg n ]�e�]_fhg �WY 8`�]�¤FcFadWYg¢e�WF§

� cFgblºrYW®rªcFl²a_]_gH�WªcF] v W¯a_WYl n WY`^t�k*fhadc v ]_lmc2e�]dfhgbl R� � U � � X�WNeOR� � U d � � Xil�fhg8e n �WYrYfh`­k�a:�WYWYl¸WNe¤��W v ]�¦�WYg8eja_WYl�X�¥WYX�WYl��WY 8`sc2e�]_fhgblY§�« � �WNe�` n W n Woa�c�lemc2��]_a_]_e8�W n `�k v fF��a VWYXqW n ]_l�r v WNe�rYfhX�k�a_WNe�l�W v cFX VWYgbWn fhgbr Vc�a � �WNe�` n W n Woa�c�lemc2��]_a_]_e8�W n `ik v fF��a VWYX�W�a_]_gH�WªcF] v Wyl�`�]�¤FcFg8e bu fh` v #� � b

---------

� � � � R� X d � � R� tX � h � �� � � �� R� h �� X d � � � �� R� d �� X � g,�

�� � � �� R� d �� X d � � � �� R� d �� X � h �OR � � R� X d � � R� d �lX%X5g �

RÉ}B§ }h�@X

��¤~WYr�adc�rYfhg n ]�e�]_fhgºcF`^t�a_]_X�]_e�WYlHWYg � b---------� � �� g � � �� R� h �� X d � � �� R� d �� XO �

� � � �� d � � � �� � g�� � � R� X kRÉ}B§ }B�lX

¶ fh`bl v c2kbk*WYa_fhg�l�a_WYl�gbfFemc2e�]_fhgbl c n fFkbeB�WYWYl b�^g � ) W

U � g R monoq n X � � U �Zg�� monqln���� g � R����'O?X� ������������������� ��� ������ ��� � � �!�#"#" � � � � � ���$� � �%�'&%( � �#) � � � h �� ��� � � �*&%�+� �, -���/.0�������1� ��� �2� ( � � � � �1�+3 � . ��465� � � � � � 2��7 �8� � �#�����95�:"�;<�#� � 2��� � � � � ���=��� . �!��� � R �#">��;�!4�� � "?5�@�-;<��� � � � �A� �#&%( � � �(��!"#(���" X1�BC; 2��� �%� � � � "��D� � �*E%�#"#� � 2� � � "��D(�������� � ����� R����FlX � � " � ( � � � 5���/� � � � �/� �#�A�G(������A�#� �A� 5� �A� � �A���"H; �JI �#� �A� ��( � � � �/��"#� � �#�������A����� )K� �/.L� ���-;<���%� � � "K�!� � ������� � "��M��� �/.L�N�JI6 "#��� �O�JI ��� � � � � � "#" ��.L� � �� � �A��.M � �QP �����/�#� 2��� ����� � � ��RS��� " � �T����� � �T�/��"#� � �#�����U� � "��V)K� �1.0�XWY � R� X[Z Y .]\ � � � � � ��� � � �� R� h �� X^Z ��._\ � � � � � � � k R������@X��� � ( \ ���=��� . E �/� (�� .M " �JI6� � �`. �a���%" � � ��� �#( �A��.0� � � �A� 2��� � � � � 5� F�� B � ( � � � 5���/� � 2� ( � �A�/�!� �1� � �� � �*E%��"#� � 2� ��; 2� ������( � (�� .0.0� �A�%� � R �bF]c? ��� �bF�F X W�edfg8hifjkf9l ��m ��neoqpsr�t�u�vp�w0x � ��� � � � p�y � �Y� ��� � pJr�yOrJy�x b oqp:x�z{r�p�|}r�~ap �[� ��x�oq�!�/r�n�o�| � p � n�r�y�px!z�t�z6|Qp�r���oz}y�nH�!|D~�peoqx����!�JwLp � �Y� � � � x � p/t � \ � ��F p�y � � � ��F �B � ������� � � R������@X ��� � ( � � � ��F �A��� ��� � ��RS��� � � �����%� � ��� � ��� �/.L� &%��� ��� � � � �!( �!����� ��/� ��� � � ��A��� � ( � �!� I ����� � �!�$� � "K�N(������%� � �#���$�!� I "�� . � �A� � �=� "#�U�A��� � �����%( �/���A( �� �� ��E8" � ����;q������1���JI (�� � 2�� � � � � ����A�/� � � �>�a� . 2��� � 7 � � � ���T �� ����� 7 � ��� �!(�( � ���#�A� ��.L� � � �JI ��� � � � � � " � � �A��.M �T� � " � � � �>��� �/.0� � ��edfg8hifjkf9l � l x�t1�!|8~!n�y�nH�!|�r1z6n � x!|%y�p:p�rJy�|Nvp�t1p�r/r�x!nK�ApL��!z6�soqxDrJy�x b n�obn�y6vp9~�z=r�t�u�vp�w0x � ��� � � � p�y

� �Y� ��� � � � � �iR X[Z � R�F h � F h � X�

h F h � F h � � �U R���� � X� cz � p�y r��!|8y�~���|�|NvpJr��x!� � ��� � � �W� �K�������

Page 42: Conditions équivalentes pour des couches minces

������� ��!z6�V~�pJrOt1�!z�t�u6p�r�wen�|8tJpJr[��p��J���!w0x���|Nvp�y�n���z%p�r ���� �Ap�z � p W YC�+�#� � ( � �!� � " � �T�A��"�� � �#����� R������@X �%�!��� R�����c@X ���+�!E � � � � �_```a ```b

Y . � \ d \ � � h � ��� . � � d � � � Z�c=U����. � \ d \ � � h � Y . � � d � � � Z�c=k R������?X

B[; �JI �#� �A� �%( � � �,�A� "#" � �/��"#� � �#��� � � � ������( "#� 2��� 5�0"�� �/� "�� � �#���$� � ���#� -��� �A����� WR�\ d \ � � X � Z�� � R � d � � � X � k R����� @X

��� �/��. � ��� (��!� W � \��D\�� ��� Z�� � � ��� ��� ��� � ����� �� �!����( � (��!� W Y Z � � �-;� �� 5� � � ����� � �S��� "��V(������%� � �#���+�!� I "#� . � �A� � ���F � ��; 2� ( � � ��W� F� � ��� � � � ��! � \��D\�� � � � �#" � ��Z�cB[; �JI �#� �A� �%( � � � �A��"#� � �#�����>����� ��� ����K�!" � �U� 2� ( � �A�A� �A� ������( � � �s� � �#"#�#�/�!� � � ����� �$� W

� � � � � �&%'� F Z�c�( � ����) �B � ���A��"#� � �#���%�>� � � ����) � ��� � (+* � *-, F �A��� �T�A� "#" � � 7 � � 7 � �XW� % Z.� � � � F/�10 F/� % � � ����� �

� ��� �C7 � � ( � �[�A��"�� � �#�����^� � (�� �A�1� � ����� � � �^ �!��5�,� � �[���%� � �^�#��� � �*E8" � �^�#"6)��!� �[7 � � " � � \ �A��"#� � �#�����X� �� ����� � � � �A��� � � �T �!�>� � . �����" � �/� 2��� � � � � � ��� �#( �A��.0� � � 5�V��� �32 �]� ��� � " � � � � � "K�O)�� �/.0� � ����� � �\ � Z54�\ � � � �A��"#� � �����$� �XW \ � %76 � � * � * � * � * �98 � \ � ��F,Z�c�(:�"���;�!4�� � " 5�L��;<��� ��"<;6�_�� .0� 5�`(�� �>= (�� � � � � 2��� "^����� � " �N %� �a�%��� � � � � � �!(��#� � � �!�!� � F�� B��L(������%� � �#���* \ � *�? F � � � ������( 2��7 �������!" � � �A� 5� W� % � * � * � * � * �98 � % � � ? c�(( ��7 ���-��������������� � "��V(������%� � �#��� � ��� � � � �+� � �#"#���/�!� � � ����� � ���� � � � I �H5��.0� (��!� W � \@�D\ �98 � Z�� � ��� � �98 � � �� � c �� �!��� ( � (��!� W Y ZA� � �O� 2 ��(������ � � �A� �!"#� � ����� ���1�!� � \ � ZA��\ ��� � � ZB� � 7 �-;<��� � � ��� � .0� � 2��!�+(��!� �� 2� ( 2� � � � � � B ��� 2� �A��" � � ��� � � ������( " � . ���.L� �C fjED%hGFIH�f�l9J<K � p�yHy�p vp�y�z�~�pV~�pNr�y�xML�n�obn�y}vpON_�x!�VoqpVt��1n�yMPp��ApV~�p � �Ap�nKr/rQN�|QpNr-R pJr�y��6x*rNn�|%y6vp��ApJr1r�vp]p0x!z�Sn�|}rJy�xML�n�obn�y6vpJrO��x!nTL�o�pJr�~�z r�t�u�vp�w0xUNGp�| pQSax!wVnK|8x�|%y0o�p:t/x*r@on�wVn�y�p * \ *WV F�(#X R/vp�y�z�~�p:~ap:t1p:t1x*r@x�z�Y��x!n�y,~��!|%|�vpLz|SpLt1�!|8~!n�y�n���|krJz>Z r�x!|%y�p`~�p0r�y�xML�n�on�y}vpLw0x!n�r���zn�r�pLy����!z-[!pLn�|�n�|%y6vp��ApJr1r�x!|%y�p��%z6nKr>��z\R p�o�o�pt/��|8t1p��1|Qpeo�pVt/x!rNon�|Nvp�x�nK�ApNr�p�z6o�p�wLp�|%y �^] pT�8ozrO�!|_[�p��J��x'~�x!|�rOoqpT�x���x�����x���u6p`��z6nXr1z6n�ya��z�pOo�pJrO~�p�z�St/��|8~!n�y�n��!|�rcbed �gfUh�i p�y�bjd � d h�i �!|%y o�p0wlkp�w0p't1�!w ��!��y�p�wLp�|8y on�wVn�y�p`t1p`��zn�~��!|�|Qp'~�x�|}rGt1p`t/x!r0z|Spt/��|8~!n�y�n��!|:|Nvp�t1p�r/r�x!nK�Ap0p�y^r1z>Z r�x!|%y�pM~�pNr�y�xML�n�obn�y}vp ����

m7npoOq�oUr

Page 43: Conditions équivalentes pour des couches minces

� c � � � x�~�~�x!�QN � ��� ��o��� gQj�� D%hGD���g � ' f� ' f�H�����g � ' �����Kg���B��k(����%��� � �#����� 2� ( � �A�/�!� �1� � ��� � � W � % ?�� � � � � � 5��(�� .M � �/��� ��� � (:"���(������%� � �#�����A� = �/�!� �A�������� 2���s � � � �� � � � W � % ?�� � � � Y�� ��� � �(��!� � " � �L� � � I (���� � E � � �/�� �� 2� � � � � � � ��� � �$� � � ��� � � ���(������ � � �A�O7 ��;<���s�VE%� � ������� � ( ��7 ���-(�����(�� � � � E%� � �+��� � (N"��V�%� � � �/� � � �T� � � I (������%� � �#����� �

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4 5x

f

g

"!$#&% �� �(' � �!w �x!��x!nKr��!| ~�pJrO~�p�z�S$t��Jn�yMPp���p�r �:�" � � � �#� � 2���/� �A�/�!� �� � � �!�#"#" � � � �U� � (�� .M � �/��� ( � ��(������%� � �#�����T�!� I (��!��"�� . � �A� �U�A���#�!�!� �-W

�*) V c W � ��� �0� � (�� .0 � �/�A��.0� � �U� ��� �A� �U" � ��� � � I (�� .L.0� � �&2 � S� � � �!"#� � � 2� ( � � �/� �%�!����( � (��!�"K�V(�������� � �#���$� � � � �*E%�#"#� � 2� � 2� ( � �/�/�!� �/�O��� �A� = �1�!� �A� �A�%���!�!� �A�XW+-,/. ? 0 �10 ) (�*) V �32 W B � �T� � � I )�����( � �#����� �A� ��� � � � � ��� � F � ( �N7 ���-�%����� -���/.0��� � �,�/����� ���}� ��� "��V(������%� � �#���(�"K�!�A�A� 7 � � � � � � �*E8�#"#� � 2�XW +-,/. ? 0 (� ����� (������ � � � ����� 7 � � �%�!���," � (��!� ) V c "��G(�������� � �����9� � � � �*E%��"#� � 2� � 2�� S� �%��� � "H; 2�� �!���A� � � � � � "��(�����( 3�� ) ���A� � . �!4�� 2��� � 7 � �!� ( ��7 ��� -� � � ������/�� 2� �%�!"#�#�/�!� �[ ��� � " � ���A� . ��"�� � �#���%���� . 2��� � 7 � � ����� � ( ��� �(�����( 3�� � � ��� 5� ��)��!�#E%" � 2�� �!�#�A� � � � �8P � (�����; � � �> �!�T" � (��!�����+�A( 3 2��. �0�/�������!� � �465$7�5$7 8�9;:=<?>A@BDC 9;:�E C 9GF�H B H C=B IKJ :ML B�N EO<?F�HPL&9 C 9;F�HQ@BR6S 9UT-E N;B H CVB L .�FW>XLY> B 7[Z-:�<]\�@BI E9 I^JPN 9_<D9 CVBB��>� � � I ��5��.0� �!" �A��� �8� � ��� � (������A��� �A� 5�>(��!"#(���" ��� "����!� � ���*E%" � �!� I �#"#���!� �/�6`G��� " �^. � .0� � ��. �!4�� 2��� � 7 � �a �!� I$. ���.0� ������� � �!� � � � � � � ��� ._b 7 � � " � ( 3 � .M 2� " � ( ��� � 7 � �3ced �P � ( 3 ��� I ��������(���������� � �!� I 2��7 �%� � �#�����T�%�#�A( � 5���A� ���/�������!� �A� � W��fhg c b=i 8d � c � � c b d � c �� fj�lk Z )?mon ` bVi 8 � ` b,/. fp� � )?mon a b=i 8q � a b q,/. fr�&s � �� � F ��K�������

Page 44: Conditions équivalentes pour des couches minces

������� ��!z6�V~�pJrOt1�!z�t�u6p�r�wen�|8tJpJr[��p��J���!w0x���|Nvp�y�n���z%p�r � F��� � ( a b=i 8q �A��"�� � �#���$� �XW����� ����a bVi 8q � a b q,/. Z���� bVi 8% q f a b=i 8%q � q* a n q * a b=i 8%q f a bVi 8q � a b q,/.� b=i 8% q Z ` bVi 8% ��� � q ����� q ��� q ! a b=i 8%q � � q � �$� a n q � a b=i 8%q � ! � � � � �� � � �

2 �s� ��� 2�^W a b=i 8%q Z a bVi 8q � a b q� ��� ` bVi 8% Z ` bVi 8 � ` b� (2 �`(������ � � �A� 7 � � "K� ���A�A�#E%�#"#� � 2� �-;<�%� �T� 2� �A��"�� � �#��� �JI "��#(�� �A�T� � . E � ��(�� � �'� 2� )��!� �U ���#� 7 � � "��N���!" � � �� �p` bVi 8% � 2�� -� ��� � � "��@���!" � � � � � a bVi 8q � YC� �� � � � 7 � �!� ��� � � � � .L� � 2� �!"#� � ��5� (����%�A�#� 2���/��� ����$;6� � 5��.0� �����D"#��� 2� �!� �/� 5� �����&� � ��� � ���*E%" � � 7 �-;<�%� �0. 2���A3 �� � � � � ����� ��� � �e�JI6��.0 " � ��;�!�8� ��A�E%� � �$5�,�/� � 2� �A��"#� � �#��� ��� � � � � � �A� ���%� � "����%�#�A( � 2��� �#�/� � �����M��� . �#"#� � �e) ���/� � . �!4�� 2��� � 7 � �!��7 ���a(�� �/�/� � -� ����!�+��� . E �/� � � ��� � �%���T�O; � (�������� � ������� � )K� �A�A��.L� � � " � (��S�� � � � "K� . 2���A3 �a� � �� �^D����W]f ' f � D �UD"!��#�$� � df$&%edfg8hifjkf9lIJ<K X p�r�t�u�vp�w0x |%zw�vp��1n���z%p:~>vp]t��Jn�y �x!�lbed �gf('�i Ncbed � h")>i N`p�y bed � h f�i pJr�yerJy�xML�oqp@r1n0p�yr�p�z}oqp�w0p�|%yCr1n+* ,/. %-,/. n mon 0 % � �� � � �� ��p�z�[�p W � �����`�!"#"#����� %� �a( 2� � ��� � � "�� . ���.0�s. �!�%��5���/�s7 � � �%�!�%�0" � (��!� �� 2� ( 2� � � � �`� � � � �#"#��0�/�!� � �%� ��. 2���A3 �� � 2� � ��� 4 2��� � 7 � � � B��0(������%� � �#���s�!E �A� �a� �e� � � � �9)��!� � �/� = �/�!� �A�N. �!��� � "#" �O� � � �!�%�A�A�� 2� ( � �A�/�!� �/� (�� �,� "#" � (��21 3���(��#� � ��� � (e"K�M(�������� � �����+� � � � �*E8�#"#� � 2� � � P �!��( 3 ; ��� � " � %� �!E%"H5��.0� � �� � c � �B_�0� 2��. ����� ��� � � �����+� � � 2� (�� .M ��� � 2� 4��!" ��.0� � ��� � ��� ����� 2��� � -� � W4 a b q pJrJyU~�pO|8���1wLpVt/��|}rJy�x!|8y�p W]W ( �9� 2� �A��" � � � ��;<�!E � � � � � � � )�� �(������!�8�!"#��4�� � �!� �� 2� (!5� � � � �+� � ��/� �8�!� � " �, %� �a�%��� � �A(��!"��!� �/� � � "H; 2��7 �%� � ����� � �� � � � � � a b=i 8%q � :�" � � � 2� �A�%" �A��7 � �XW55 .76�888 a bVi 8q 888 % � * a b q * %:9 Z�c�( � �� ��� �; �#���A� �6 ��� �>� ��� �=< "K�V��� �/.0�?> % � � a b q �/� � �A� (������ � �!� �A�[W@ a b q @ Z @ a n q @ (4+4 ] vp�t����!nKr/r�x!|8t1pV~apeoeR/vp�|Qp�� ��nHp W nK|%y�����~!z6nKr��!|�reojR/vp�|Qp�����n�pA*B � < ��F � Z B(C � < � F � � ) B(D � < ��F � � ) BFE � < � F � s � �� � � �x[�pAtG* BHC � < � F � Z F�JI mon g � b=iLK %d s � b=i 8%d k � . n @ c b=i 8d @ %MFN sB(D � < ��F � Z F� mon �POOO ��� q � a bVi 8q OOO % �/Q 8n �R� q 888 � q ! a bVi 8q 888 % 5+S � OOO � a n q � a bVi 8q � ! � OOO % " sB E � < ��F � Z mon� 888 ` b=i 8 888 % s���m7npoOq�oUr

Page 45: Conditions équivalentes pour des couches minces

� � � � � x�~�~�x!�QN � ��� ��o��x�oq�!�1re�!|_[�vp��1n ��p���z%p *B � < ��F � � B � < �,/. Z�� )�mon� Q 8n q* a n q * 88888

a b=i 8q � a b q,(. 88888% 5�S ( � �� � �YC� ��RQ����� 2� ( � ��������� "�� %�/��. �H5���/� 2��7 �%� � �#�������+�Q;� � 5��.0� � �� � c � �!� I �#��� � �!� � � . b ��� . b=i 8 � � ��/� �%�!� �� d Z � bVi 8%d � � �%�#�U)��!�#�/�����T"��V�A� .L.0� �T� � �T� � � I 2� 4��!"�� � 2� � � :�" � � � 2� �A�%" �A� 7 � �XWm n I g � bViLK %d s � bVi 8%d k � g � bVi 8%d s � b�� 8%d k N Z.� ,(. g � � � � c bVi 8d � c b d�� s � bVi 8%d k ( � �� � � �P �����/�#� 2��� ����� � ���/��� �A� "��'� � � I �H5��.0� 2��7 �%� � �#��� � � � �� � c � ���� ��1� ��������� d Z c bVi 8d � c b d � YC"�" � �������(��������%� � 5�M"��V�����}� � "�" � 2� 4��!"#� � 2� �A�%���!�!� �A�XW. n @ c bVi 8d @ %M � @ c b d @ %M�� Z ,/. g � � � � c b=i 8d � c b d � s � b=i 8%d k

� ,/. g ` bVi 8 � ` b� fr� k ! ��f � c bVi 8d � c � � c b d � c � fr� � � �� � ) ��-5�+�����V� � �#"#�#� 2� "��V�%� � � � �#���s�A�%���!�!� �A�, ��� � "��V��� �1.0� ��� � (e(������ � ���1� � �#���+� � . �!�/� �XW@ c bVi 8d @ %M Z � c b=i 8d s c bVi 8d � ( � �� � � �P � �T� � � I 2� 4��!"#� � 2� �,�����%� S���1.0�����A� � � �-; 2��� �*E%"#� � "�;<�#� � � � � � 2� �A�������!� �A�!� � �� 5� ��������� ���/��.0 "��!( 2� c b=i 8d � c � � c b d � c � � � � �A��� �JI6 ��/� �A�A�����$�%�!���T"��V(����%��� � �#��� 2��7 �������!" � � �A� � �� � F � �B(C � < ��F � � B(C � < �,/. � ) B E � < ��F � � BFE � < �,/.Z.� )"mon Q 8n a bVi 8q � a b q,/. ! ` bVi 8 � ` b� 5�S Z � )�� q (P �����A� 2� 4��!"#� � 2� )��!� � �#� �A��� � � ��� � ��� %� �a�%��� � �A(��!"��!� �/� � q �!�%�!"#��4�� � �+( � "����C��� � � �!4 � � %3�� �/�������!� �� �� � ) � � �/��.M "��!( ��� < � 8% � � < � �32 �s� 2��. ��� ���1� � ��. �!�%��5���/� �#� � � � � 7 � �,7 � �XW

� q Z BHD � < ��F � � B(D � < �,/. � mon� Q 8n q* a n q * 88888a bVi 8q � a b q,/. 88888

% 5+S ( � �� �!c �P � 7 ��� -���/.0��� � � (����%(�"#� �/� �4A4A4 � ��|8t�obzr1nH�!| ~�peo xN�%�Ap�z-[�p W�� �!zr�o xVt1�!|8~!n�y�n���| bed � h d i oeR1vp�|Sp�����n�p B � < � pJr�y��6�*r1n�y�n [�p����z� y��!z}y< � � x��NoqpO�XvpJrJz}oby�x�y��%��vp�t[vp�~�x!|8ygNU|8��y��ApOr�t�u�vp�wMx+p�rJy�~��!|8ter�y�xML�o�pNr���zarOtJp�yHy�pVt1�!|8~!n�y�n���| �B_�@�/��� �A� � � "�� ��/� �}� �'� � �M� ��� � 5�@)��!� � (�"��!�A�/� 7 � �!� ����(�"#��� � �#(�� ��� � ������1� (�� .M " ��� �a2 ��� � �#"#�#� � "��. �#�%� � � � �#���$�A���#�!�!� �A� � � B WB � < � � F�RI m n g � b=i 8%d s � b�� 8%d k � . n @ c b d @ %MFN � �� �aF �2 �-W g � b=i 8%d s � b�� 8%d k Z OOOOOOO � bVi 8%d ��� b�� 8%d�

OOOOOOO% � ,/. %�

OOOOOOO � bVi 8%d � � b�� 8%d,(.OOOOOOO% �K�������

Page 46: Conditions équivalentes pour des couches minces

������� ��!z6�V~�pJrOt1�!z�t�u6p�r�wen�|8tJpJr[��p��J���!w0x���|Nvp�y�n���z%p�r � ��e;�!� ���/� � �A��� �-;� �� 5� �T"K� %�/��. �H5���/� 2��7 �%� � �#���+� � � �� � F � 2� ( � � �A� (�� .0 ���1�!� �A�, � � (�� .M ���/�!� �A� �%�!���"��eE8�!� � (��!������� 7 � � � ���[d6� ���9� WOOOOOOO � bVi 8%d � � b�� 8%d,/.

OOOOOOO% ? �m %n 0 % @ c b d @ %M; �#���A� � 2� �A��" �A� "�� . �#�%� � � � �#��� WB � < � � F� mon OOOOOOO � bVi 8%d ��� b�� 8%d�OOOOOOO% � F� . n g FW� ,/. %. n m n 0 % k @ c b d @ %MP �T7 ��� . ��� ���/��7 � � B � < � � � �C ���A� � ��� �!����� �%����(T��� ���/� �A( 3 2��. � � � � � � �*E%" �!� �A�����C"K� P�� B@(�"��!�A�A� 7 � ��W,/.$% , . n m n 0 % (

465$7�5 4 8�9;:=<?>A@BDC 9;:�E C 9GF�H B H CVBI^J :jL B N E�<?F�HPL&9 C 9;F�H @B R�S 9UT-E NGB H CVB L . FW>XL&> B��P ���%�A�#� 2��� ����� . �!�#� �A� �%�!� � " � (��!��� � "�� (����%��� � �#���G�-;<� � � �/� � �����%� 2���T � � � � � � � � ����. �����& 2���T � �" � ��(������A�#� 2��� � � �#�����U��� � � �!4 � � %3%� � ���F�� � � �32 � �/��. � �17 � � 7 � ��. ���.0�, ��� � ��� � (�����( 3��,3 � . ��45� � �" ��. � .0� � ��. �!4�� 2��� � 7 � � � ���/� � �A�� �!��(����%� � �!� � �A���#�!�!� � "H; 2�� �!���A� � � � � B[;���!�!� � �!4 � ��� %�/��. � ��� ( 3 ��� I� � ���#�/( � 2��� �#�/� � �#���'� � "��e(�������� � �����G�-;<� � � �/� � � � . E � �!�#���A� � �'� 2� )��!� � �8P ; � � �> ��� �/7 �����%�����%��� %� ����� ��� � "H;�!� ���/� ( 3 ��� I0 "#�%�[� � �*E%" �!�7 �%��(������A�#� �A� 5��(��!"�(���" ���A`C� a q ��� � q �!� IL. ���.0� �U�#�%� � �!� � � � � � � ��� �7 � � " � ( 3 � .M 2� " � ( ��� � 7 � �3ced �� �����s���������+E � �A���#���-;<��� ��� ������ �/� ��� � �%���}� � "#" � �#��(����%�a� � �%�!�%�$" � �A( 3 2��. � 7 ��;<��� �� � ��� � �:�"^��;�!4�� �N� � �(�(�� �A�1� ��( � � � "��'� 2��� �#� 2�M ��1��. ��5���/�M� � �A��.0 ��� � � q 7 � � "H;<��� ��� �A��� � � � �� q �XP �����A��#��(����%�a� �^� � � 2� 4��!" ��.0� � � (��!"#(��%" 2��� �!� I �#��� � �!� � � � � � � ��� � �*P � "��U�����%��(���������� � �!� I 2��7 �%� � �#���%�����#�/( � 5���A� ��A���#�!�!� �A� � W ��f g c bVi 8d � c � � c b d � c �� fr� k Z )?mon Q 8n � b=i 8q � � b q,/. fr� 5+S � �� � � ���� � (�� bVi 8q �A��"#� � �#���$� �XW888888888� bVi 8q � � b q� � mon ) % Q 8n q �� bVi 8q � �� b q,/. 5� Z ` bVi 8 � ` b� � ��f g a bVi 8q � a b q� fr� k�� bVi 8q � �� b q� Z � bVi 8q � � b q,/.

� �� �!� ���� a bVi 8q �A��"#� � �#���$� �XW8888888888

a bVi 8q � a b q,/. Z���� bVi 8% q f a bVi 8%q � * a n q * a bVi 8%q f a bVi 8q � a b q,/.� b=i 8% q Z � bVi 8%q � ��fhg a b=i 8%q fj�lk ����� q � �R� q g � ! a b=i 8%q k � � � a n q ! � � � � �� � � ��-5�+����� ��� 2� a bVi 8%q Z a bVi 8q � a b q� ��� � bVi 8%q Z � b=i 8q � � b q� (���

m7npoOq�oUr

Page 47: Conditions équivalentes pour des couches minces

��� � � � x�~�~�x!�QN � ��� ��o��� � "K� . ���.0�e. �!���H5���/�O7 � �� ��� � " � �A( 3 2��. � � �� � F � ��� � �� � � � � ���9�!� � ��5� � 2� �A����� �/� ���s�$;� � 5��.L������@"#�#� 2� �!� �/�O. �!�#�,� �N� �!��"#" �O "#����4 � �!��� � 5�`(��!��� � � � �,�#��(����%�a� � �,�A� � " 2��.0� � � �!� �/� ��� q ��� �� q � YC�)��!� ���� � � ���V(��!"#(���"}�/� .M " � ��� -� � � � �U� � .0� � ��� 5�,���M�$;6� � 5��.0� � � � � � ����(������� � � � �/� �!� � �A� � �� b=i 8q��� a bVi 8q � B_� � 2� �A��"#� � �#��� � � ��� ��. 2���A3 �a� � � � � ���T� ��� � � � 2� 4��!" ��.0� � � E8� � �`�!�8� �� 2��� 5�O( � �A( 3 2��. � �$&%edfg8hifjkf9lIJ�� X p r�t�u�vp�w0xL|�z6w�vp��Jn ��z�pN~>vp�t��1n�yS�x���bed �gf('�i NWbed ���f�i NWbed ��� d i p�y/bjd ��� h�i pJr�yXrJy�xML�oqp r1np�yCr�p�z}oqp�w0p�|%y^rJn�* ,/. %-,/. n m n 0 % � �� ��� �� �Ap�z-[�p W B��s� 2��. ����� ��� � � �#��� �/�� ��� �G� ��(�� �/� ��� � )����#�O�A� � �%� �L. 2���A3 �� � 2� � ��� 4 2��� � 7 � �`��� � ��.L� � �/��!�%�!"#��4�� � 5��"��s� 2��. ����� ��� � � �����=� � � � �*E%�#"#� � 2� �%�!���e" � (��!�M(���� � �#�� � 2 � �1��. � �/7 � �L� � ��RS���V7 � � ( ��A( 3 2��. �+(������ ��� � � �-;<��� �!� � �V�A��.M �L5�'��� �!� ���1� "��`��� �/.0� ��� . � .0� � ��. �!4�� 2��� � 7 � �^W 2��7 �8� � �#���� �� ��� � ��P �����A�#� 2��� ����� . �!�#� �A� �%�!� � "H; 2� � ��� 4�� � ���#�A( � 5���A�^WB � < ��F � Z B(C � < � F � � ) B(D � < ��F � � ) BFE � < � F � s � �� � ���� � ( W BHC � < � F � Z F� I mon g � b=iLK %d s � b=i 8%d k � . n @ c b=i 8d @ %M N sB(D � < ��F � Z F� mon � OOO � � q � a bVi 8q OOO % � ��� q OOO � a bVi 8q OOO % � OOO � a n q � a bVi 8q � ! � OOO % " s��� BFE � < ��F � Z F� mon Q 8n � 888 � bVi 8q � � f � a bVi 8q fr� � 888 % � ) % mon Q 8n q 888 �� b=i 8q 888 % 5 " 5+S�!"#� � �����s� W B � < ��F � � B � < �,/. Z�� )�mon� Q 8n q* a n q * 88888

a b=i 8q � a b q,(. 88888% 5�S (B �, %� �#��(�� -� � � "��e� 2��. ����� ��� � � �#��� � � � " � . ���.0��7 � �, ��� � "��V(����%��� � �#���$�-;<� � � �/� � � YC� �/� 4 � ��� �!� �" � ��� � � I 2��7 �%� � �#����� � �� � � � ��� � �� � ) � ��7 ��� �1� � �A� � � ���!"��*E%" � � ������ �`� � �#"��#�/�!� � "���(������%� � �#���G�!� I "#� . � �A�� �� � � � �������>�!E �A� �����%� WBHC � < ��F � � B(C � < �,/. � ) mon Q 8n � b=i 8q � � b q,/. ! ` b=i 8 � ` b� 5+S Z�c � �� ��� �

2 � �JI �� � .0� �!"#� � � ` b=i 8 � ` b� 5��"H;�!�#� � � � � �� �!� � ��� ��� �/��.M "��!( � �%�!��� � �� ��� � � :?" � � � 2� �/��" �A� "�; 2� 4��!"�� � 2��A���#�!�!� �A�XWB C � < ��F � � B C � < �,/. � )�mon Q 8n I � bVi 8q � � b q,/. ! � bVi 8q � � b q� � ) % mon Q 8n q 888 �� bVi 8q 888 % 5 N 5�S Z�c�(� �� �) ��-5�+����� ��� 2�[W � b q Z � b q � � f � a b q fr� � (�e;�!� ���/� � �A���� ����� 7 � � � �� ��� � � � � � 2��� ��& 2���!� ���s(������ � � �A�N7 � �XW� bVi 8q � � b q,/. ! � bVi 8q � � b q� Z F� 888 � b=i 8q 888 % � * � b q * %,(. � F� 888 a b=i 8q � 888 % � * a b q � * %,/.� a bVi 8q � a b q,/. ! � bVi 8q � � b q�

� �� �� ��K�������

Page 48: Conditions équivalentes pour des couches minces

������� ��!z6�V~�pJrOt1�!z�t�u6p�r�wen�|8tJpJr[��p��J���!w0x���|Nvp�y�n���z%p�r � �� �����T�!E �A� �����%���!�#���/� � � �/��.M "�� �(��!� � � �� �� � �%�!��� � �� �) � WB(C � < ��F � � BHC � < �,/. � ) B E � < ��F � � BFE � < �,/.Z�� )"m n Q 8n a b=i 8q � a b q,(. ! � bVi 8q � � bq� 5+S Z.� )�� q ( � �� �c ���� � ( W � bq Z � b q � � a b q ! � � � � B �e�A���/.0� � q � �e��� �!� �A�e�JI �!( �A��.0� � � � � "�� . ���.0� )�� �(���� 7 � � �%�!���" � (��!� %� 2� ( 2� � � � � ��� �!� .0��� "�� . ���.0�N�JI ��1� �A�A�#��� � �� �!c � � ( � 7 �����!( 3 5� � � "K�O� 2��. ����� ��� � � �#���s� � "��e"��� 2� ( � ���#�/�/�!��( � � � "�; 2� � ��� 4�� � � :?"a������� �/� � �A��. �!�#� �A� �%�!� � 5��� 2��. ��� ���1���X7 � � ( �����A� 2� � ��� 4�� �C�/� � �A��� ��� ���� � � ���A� � ��� � �A������"���(������%� � �#��� � �� ��� � ��. �!�#��( � (�� � � � � 2� 5� �� ���}� 2�� ���#� 7 � � � �� �aF � � � ��� ��� A��� � �����!"��*E%" ��!�#���/� 7 � � " � � . �#��� � � � �#����� 7 �%�-�A����� � � � �

���m7npoOq�oUr

Page 49: Conditions équivalentes pour des couches minces

� � � � x�~�~�x!�QN � ��� ��o��

� ��������� � �

� ������ ��������� ��� � ����! #"�� ���

�%$'&)(+*-,.*0/1$325476980,':;&)<>=)(?2)8A@,-(B,-&C6B<>&)(+=)&),D*-<>E+21$38F$'4G(B<>&H&C=5EI@,J804GKL=), ,-&C6980,.MN$O(B<>MG=6B4G<>&P,FQ)$'*J6B,� cSR d s � R d �UT ,?&5<'6980,V2)8W<'X5MZY,-E[,\,J6]MN$ (B<>MG=6B4G<>&^$32)2)80<L*0/_@,-, �F`cSR d s `� R d �Wacb ,-(]*d$'(e6B,-(96B(]<>&f6g@,J6C@,-(V*0/)<>4N(B4G(2h<>=8U4GMGMN=)(96980,J8#MG,-( T 4GiU@,J80,-&C6B,-(S$'*J6B4G<>&5( Thj =)&5,e*-<>=5*0/),?kl,J8B8W<>E $'m>&n@,J6B4GKL=),V(B=8U=5&),%<>& T ,%4G&5*-4 T ,-&C6B, ao?p0q rtsvuxwvyhz0{?|cz0}S~��+s�u�s;��{��s�yhzBs�~�w�s�u

�%$'&)(D6B<>=6B,-(.MG,-(D,FQL2#@,J8W4G,-&)*-,-(.&C=5EI@,J804GKL=),-(-:n&5<>=)(�$d��<>&)(�*-<>&)(B4 T @,J8A@,^=)& T <>E $'4G&5, T =��L4 T , T ,MG<>&)m>=5,-=8 > a :�M]*-<>&C6B4G,-&C6g,-&������H=5&),O(0<>=80*-,�,-& c @,-E[,J6960$'&C6O=5&�(04Gm>&5$'M T ,���4G*0��,J8 � T @,J8047�v@,T ,-=AQ4�Y,-E[, T�j =)&),]m�$'=)(B(B4N,-&)&), �_T ,%kl8L@,-KC=5,-&)*-, ���c � � s . � � �3� % � �3� % � � . ��� � % ��� � ,FQA2 � � � % � � . �H� � % �_��� nF�Z��¡  � . � !£¢ � � � !d¤C¥ ( ��¦ a � �

b $[(B<>=80*-,%,-(96 T <>&)*^@,J6B,-4G&C6B,V2h<>=6 � . , � a5§ MNMG,],FQA*-476B,\4G&)476B4N$'MN,-E[,-&f6 b $�2c<>Ml$3804G(0$36B4G<>& � c ¥ s �©¨ �Wab $ *-<>=)*W/),�kl,J8080<>E $'m>&_@,J6B4GKL=),�,-(96e(0476B=n@,?,-&O�^� > �1* j ,-(96%MG,?MG4G,-= T�j $32)25MG4G*d$36B4N<>& T ,?MN$[*-<>& T 476B4G<>&@,-KC=547�'$'MN,-&f6B, a)b�j @,J2x$'4G(B(B,-=8 T ,]MN$?*-<>=)*W/),%,-(96 ) aAª $38�$'4GMNMG,-=80(-:C,J6«2c<>=)8 @,J�A476B,J8UMG,-(_8A@,J¬5,FQ4G<>&)(\Y$�m�$'=)*W/),T = T <>E $'4G&5, T ,^*d$'MG*-=)M�:_<>&�2580<>MG<>&)m>,OMG, T <>E�$'4G&), T =­�A4 T , T $'&)(�MN,-( � , ��®9=)(0KC= j Y$¯�°� � � n,J6�<>&�$32)25MN4GKC=5,�,-& � � n =)&),g*-<>& T 476B4G<>&±$3X1(B<'8BX1$'&C6B, T =�2)80,-E[4N,J8�<'8 T 8W, � KL=)4U,-(96D21$380kZ$'476B,-E[,-&C6698W$'&)(B21$380,-&C6B,%,-& � � �Wa1² <>=)(«<'X1(B,J8B��<>&)(UM j @,J��<>MN=6B4G<>& T ,]M j <>& T ,]$'=�*-<>=)80( T =.6B,-E+25(«,-&�=5&.2c<>4N&f6 T =�A4 T , a

³�´>µ¶·W¸ m-¹»º�¼ ·F½'¾Z¿�À�ÁF ¹ ¸Ã· m

´Ä µ

ÅÆ µ

Ç µÈ É ¸ËÊ m Â0Ì º ¿�Í�¸ÃÎÐÏ¡¿ÑÀ´�Ò�Ó

"!�#P% ¦ a � ' ]�ÔJÕJÖ-×FØÃÙ1ÚZØZÛ>ÜÞÝfÔ?ß R Ô S Ù\àÔJ×FØ�Ô-Ü1ÖWÔ

álâ»ÍãáZä

Page 50: Conditions équivalentes pour des couches minces

�������1ÙLÛ��A×�ÝfÔFÕ?ÖWÛ��)Ö��AÔJÕ���Ø Ü1ÖFÔFÕ�dÔJ×F×ÑÛ��� ��Ü\àÔ-ÚZØ����5ÔJÕ ¦��

b $+*-<>=)*0/5,Vkl,J8080<>E $'m>&_@,J6B4GKL=),V,-(96S*d$38W$'*J6C@,J804G(L@,-,�21$38�MN$ T <>&)&n@,-, T ,;�4 a n�� ���#� a nF� ¥ � ��� !»¤f¥ � T 4N(9698047X5=)6B4G<>&�4G&)476B4l$'MG, T =^E[<>E[,-&C6eE $'m>&_@,J6B4NKC=), ahb�j <'804G,-&C60$36B4G<>& T , a n(0,-MG<>&�M j $¡Q, ¤f¥ 2h,J80E[,J6 Thj $d��<>478�=)&5,e4N&f6B,J8W$'*J6B4N<>&�E $¡QA4NE $'MG,%$-��,-*VMN,e*W/5$'E+2©E�$'m>&n@,J6B4GKC=5,%4G&)*-4�0T ,-&f6U21=)4G(BKL=),eM j @,-KC=5$36B4N<>& � bãb�� �#kZ$'476U4G&C6B,J8B��,-&)478UMN,]2)80< T =)476_��,-*J6B<'804G,-M T , � 21$38ea a4 � � � ����� � � � ¥ � ��� !v¤ ¥ � T 4G(B698047X5=6B4N<>& T =I*W/5$'E+2�E $'m>&_@,J6B4GKL=),D(960$36B4GKL=), a � � ,-(96�<'804G,-&C6C@,�(B,-MG<>&M j $¡QA, ¤C¥ 2h<>=8«m�$38W$'&C6B478eM j @,-KC=)4NMG47X)80,e4G&)4G6B4N$'M T $'&)(«MN$�*-<>=)*W/),\k ,J8B80<>E�$'m>&n@,J6B4GKC=5, a4 � ���x�1k $'*J6B,-=8 Thj $'E[<'8B6B4N(B(B,-E[,-&C6 ab $[*-<>&)(960$'&C6B, � � ,-(96U2)8W4G(B,g@,-m�$'MG,DY$[� T $'&)(«6B<>=)(SMG,-(«*d$'(U6B,-(96B( ao?p�� ��� �WzB�!�_|hzB}S~ �+s"�#� w�}e~��[zÑ|hzB}S~ �%$Ð}Syc�[ycs&�

² <>=)(+$'MGMG<>&)(\6B,-(96B,J8[,-&P2)80,-E[4N,J8?MG4G,-=IMN$g*-<>& T 476B4G<>&°@,-KC=)4G�'$'MG,-&C6B, Thj <'8 T 80, � � KC=)4n,-(96+,-&Þ8A@,d$'MN476C@,Thj <'8 T 80,(' T $'&)(�MG, *d$'(�E[<>&)< T 4GE ,-&)(B4G<>&)&5,-M)� ahbvj <'XA®B,-*J6B4Gk T ,-(�,FQA2_@,J804G,-&)*-,-(�&L=)EI@,J804GKL=),-(V258L@,-(B,-&f6L@,-,-(T $'&)(]*-,�21$38W$'m'8F$325/),�,-(96 T ,��'$'MG4 T ,J8S&L=)EP@,J804GKL=),-E[,-&C6%MN$ T @,-E $380*0/5,+kl<'80E ,-MGMG,\(0=)47�A4G,?$'=�*0/1$325476980, �2h<>=8UMN$ T @,J804G�'$36B4G<>& T ,-(U*-<>& T 4G6B4G<>&)( @,-KC=547�'$'MN,-&f6B,-( a² <>=)(g$-��<>&5(�6B,-(96C@,¯MG,-( T ,-=AQ�(B*0/_@,-E $'(©&C=)EP@,J8W4GKC=5,-(�2580<'2h<>(C@,-(g$'=�2x$38W$'m'8W$325/),^2)8A@,-*1@, T ,-&C6 a :ÑMG(T <>&)&5,-&f6;6B<>=)(vMN,-( T ,-=AQ�MN,-(�E+*,-E[,-(�8A@,-(B=)MG60$36B( afb ,_2)8W,-E[4G,J8�(B*0/_@,-E�$L:;@,J60$'&f6_,FQL21MG4G*-476B,':',-(96�25MG=5( 8F$3254 T , a

, j ,-(96[*-,-MN=)4#KC= j <>&­$�=)6B4GMG4G(L@,D2h<>=8+,Jix,-*J6B=5,J8 MG,-(�6B,-(96B([KL=)4«(B=547��,-&f6 a�² <>=)( $d��<>&)([=6B4GMN4G(C@,.MN$^E+*,-E[,T 4G(0*J8L@,J6B4G(0$36B4G<>& (92x$36B4N$'MG,?2c<>=)8]MN,�*d$'MN*-=)M T ,�MN$D(B<>MG=6B4N<>&O,FQ)$'*J6B, � c R d s � R d �eKL=),�2h<>=8%MG,�*d$'MG*-=)M T ,�MN$(B<>MG=)6B4G<>&+$32)2)80<L*0/_@,-, � `c R d s `� R d �»,-&[=6B4GMG4N(0$'&f6;MN$e*-<>& T 4G6B4G<>&Þ@,-KC=)4G�'$'MG,-&C6B, afª $38n$'4GMNMG,-=80(-:3MG,#21$'( Thj ,-(B21$'*-,,-(96;*0/)<>4N(B4C=5&),�k <>4G( 2c<>=)8ã6B<>=6B,-(�MG,-(»,FQA2_@,J804G,-&)*-,-( a�- 4C<>&�&)<'6B, � � M. MN$SMG<>&)m>=),-=)8 T ,_M j <>& T ,n4G&)*-4 T ,-&f6B,':$'MG<'80(�� �00/ � � Kb ,\*0/)<>4 Q Thj =)&.2x$'(�$'=)(B(B4c2h,J6B476U,-(B6�4GE+2h<>(L@,]21$38�Ml$�25MG=)(_2h,J6B476B,]�>$'MG,-=8 T , ) =6B4NMG4G(L@,-, a�00/ � � %b ,-(\8A@,-(B=5M760$36B(�(B<>&f6?2)8A@,-(B,-&C6C@,-([(B<>=)(?MN$gk <'80E[, T , *-<>=80Xc,-(?KC=54v698W$'*-,-&C6�M j @,J��<>MN=6B4G<>&I6B,-E+2h<'80,-MGMG,,-&�=)&D2h<>4G&C6 T ,-( T ,-=AQ�*-<>E+2h<>(0$'&C6B,-( c ¥ ,J6 c ¨ T =.*0/5$'E[2�@,-MG,-*J69804GKL=), a 2 &�kZ$'476#�'$3804N,J8 T�j =)&D698W$'*5@,DY$M j $'=698W,%M j @,J21$'4G(B(B,-=)8 ) T ,VMN$�*-<>=)*W/),Vk ,J8B80<>E $'m>&_@,J6B4GKL=), a² <>=)( $-��<>&)(Þ*-<>&)(B4 T @,J8A@,': T $'&5(OMG,P*d$'( T ,-(�6980<>4N(©2)8W,-E[4ZY,J80,-(�,FQL2#@,J8W4G,-&)*-,-( T ,-( *-<>=)*W/),-( k ,J8B80< 0E $'m>&_@,J6B4GKL=),-(#/)<>E[<>mAY,-&),-( T <>&f6#MG,-(_*d$38W$'*J6C@,J804G(96B4GKL=),-(#4GMGMN=)(96980,-&C6vMG,-(n2)804G&)*-4G21$'=AQ�6 ;L2c,-( T ,S*-<>E+2h<'8B6B,:0E[,-&C6 T ,%MN$�MN<>4G( > >21 �ª <>=8�MN,-( T ,-=AQ.2)80,-E[4N,J80(#6B,-(96B(-:x<>&g( j ,-(96U21MN$'*5@,\,-& T ,-/5<'80( T = T <>E�$'4G&), T ,]8A@,-(B<>&1$'&)*-,43 5�6 a 2 &©$*0/5<>4G(B4»=)&©2580,-E[4G,J8]*d$'(]<cY=^Ml$ &)<'8WE[, T , � n � � � ,-(96%k $'47X1MG,V21$38e8W$32)2h<'8B6+Y$DMN$[&)<'8WE[, T , a n acb ,*-<>E+2h<'8B6B,-E[,-&C6 T ,UMN$%*-<>=5*0/),e,-(96 T $'&)(�*-,e*d$'(�2580,-(BKL=),UMG4G&_@,d$'4G80,»�C<>&[2h,-=6nMG, T @,-E[<>&C6980,J8«,-&�@,-*J804G�'$'&C6KL=),VMN$�(B<>MN=6B4G<>&ra T ,\M j @,-KC=5$36B4N<>& > >21 ,-(96e=)&),]2h,J8B6B=80X1$36B4G<>& T ,V(W$��'$'MN,-=8�4G&)4G6B4N$'MG, T ,VM j <'8 T 80, T ,* � n � � � *5,J6V,-&�&n@,-m>MG4Gm>,d$'&C6V,-&)(B=)476B,�MG,-(e6B,J80E[,-( T�j <'8 T 80,?25MG=)(�@,-MG,J�v@, a 2 &O2h,-=6]MG,�*-<>&)(960$36B,J8?$'=5(B(B4(B=8_MN$%*-<>=80Xc, T ,�M j <>& T ,«8A@,J¬#@,-*0/54G,S,-&D*-<>E+21$38F$'&f6_MN$V&)<'8WE[, T ,SMN$%*-<>E+2h<>(0$'&C6B,S4N&)*-4 T ,-&C6B, c ¥ Y$\*-,-MGMG,T , c ¨ aLª <>=8«MN$ T ,-=AQ4ZY,-E[,e,FQL2#@,J804N,-&)*-,':)<>&�$\*W/)<>4G(B4h$'=.*-<>&f698F$'4780, Thj ,-&f��<U;�,J8S=)&5,�<>& T , Thj $'E+21MG476B= T ,

ÍãÍ m7npoOq�oUr

Page 51: Conditions équivalentes pour des couches minces

¦ ) � � � fÝ�Ý '× N � ���AÛ>ß �25MG=5( m'8W$'& T ,#KC=),«MN,nE[< T =)MN, T ,#M j $'4NE $'&f60$36B4N<>&+4G&)476B4N$'MN, T ,#MN$e*-<>=)*W/),«kl,J8080<>E $'m>&_@,J6B4GKL=), a 2 &�*-<>&)(B60$36B,$'MG<'80(�=)&�*0/5$'&5m>,-E[,-&f6 T ,]2h<>MN$3804G(W$36B4G<>&.25MG=)(#&),J6ã� * c ¨ *L,-(B6 T =gE *,-E[,\<'8 T 80,%KL=),�* c ¥ * ab $\698W<>4G(B4�Y,-E[,%,FQA2_@,J804G,-&)*-,%E <>&f6980,]=)&.*d$'(U<hY=�Ml$?kl8A@,-KL=),-&)*-, T =.(B4Gm>&1$'Mx4N&)*-4 T ,-&C6_,-(B6_2580<C*W/), T ,]MN$kl8L@,-KC=),-&5*-, T , b $380E <'8 T =�E[4GMG4N,-=Ok ,J8B80<>E $'m>&_@,J6B4NKC=), a 2 & <'X5(B,J8B��,+=5&),�kl<'8B6B,[$3X1(B<'8B2)6B4G<>& T ,+M j <>& T ,4G&)*-4 T ,-&f6B,]E *,-E[,\2h<>=8U=)&),%*-<>=)*W/), T ,]698dY,-(ekZ$'47X5MG,g@,J21$'4G(B(0,-=8 a

b ,-(?698W<>4G(�6B,-(96B(-:�,J6+&)<'60$'E[E[,-&C6+MG, T ,J80&)4G,J8 Thj ,-&C6980,�,-=Qx:�E[<>&C6980,-&C6�X14G,-&ÞM j ,Jic,J6 Thj $3X5(B<'802)6B4G<>&$3696B,-& T = Thj =)&.E[4GMG4N,-=�k ,J8B80<>E $'m>&_@,J6B4NKC=), a1bvj 4G&C6B,J8W$'*J6B4G<>&g,-&C6980,VMN,eE <>E[,-&f6UE�$'m>&n@,J6B4GKC=5,V,J6�MG,]*0/1$'E+2E $'m>&_@,J6B4GKL=),«4G&5*-4 T ,-&C6 ,-&)m>,-& T 80,n=5&?*W/5$'&)m>,-E[,-&C6 T ,n2h<>MN$3804G(0$36B4N<>& T ,#M j <>& T ,n4G&5*-4 T ,-&C6B,�KL=)4C(0,n698W<>=��,698dY,-(_X54G,-&+8W,J2)8L@,-(B,-&C6C@, a 2 & *-<>&)(960$36B,e(B=8_M j ,-&)(B,-E?X5MG,�MN$]Xh<>&)&),�$3252)80<-Q4GE $36B4N<>& k <>=80&)4G,#2x$38nMN$\*-<>& T 4�06B4G<>& @,-KL=)47�>$'MG,-&C6B, Thj <'8 T 8W,?698W<>4G( a , ,J696B, $3252)80<-Q4GE $36B4N<>& ,-(96-:ã*-<>E[E[,[2)8L@,J�L=5,': Thj $'=60$'&C6V25MG=5(e(W$36B4G( 0kZ$'4G(0$'&C6B,VKC=5,%M j @,J21$'4G(B(B,-=)8 T ,%MN$�*-<>=)*W/),V,-(96�2c,J6B4G6B, a

álâ»ÍãáZä

Page 52: Conditions équivalentes pour des couches minces

�������1ÙLÛ��A×�ÝfÔFÕ?ÖWÛ��)Ö��AÔJÕ���Ø Ü1ÖFÔFÕ�dÔJ×F×ÑÛ��� ��Ü\àÔ-ÚZØ����5ÔJÕ ¦��

��� ¤�� � ¤ � ��D � ¤ �b ,-(U21$38W$'E�Y,J698W,-( T ,%*-,J696B,�,FQL2#@,J8W4G,-&)*-,V(B<>&C6��

��� �� ������������������� � ������"!#�$����%&�(')�$�

* ������+�-, .�� /0�".1')�325476$� 89�;:=<>,b @,-m>,-& T ,�� c R d`c R d

η = 10% × λ

Ey

temps

3.9e+03

Onde incidente

Onde r eflechie

η = 10% × λ

Ez

temps

3.8e+00

Onde reflechie

η = 4% × λ

Ey

temps

3.9e+03

Onde incidente

Onde reflechie

η = 4% × λE

z

temps

3.2e+00

Onde reflechie

η = 2% × λ

Ey

temps

3.9e+03

Onde incidente

Onde reflechie

η = 2% × λ

Ez

temps

1.4e+00

Onde reflechie

ÍãÍ m7npoOq�oUr

Page 53: Conditions équivalentes pour des couches minces

� � � � � fÝ�Ý '× N � ���AÛ>ß �� ¤ HW�����¤ �Þ¤ ��D [� ¤ �

b ,-(U21$38W$'E�Y,J698W,-( T ,%*-,J696B,�,FQL2#@,J8W4G,-&)*-,V(B<>&C6��� � � � �����3�3����� �5 � �� � � �3�3�$��� % �')���3� �

* � � �;��, .�� / �+. ' �32 476$� 89�+: <>,b @,-m>,-& T ,�� c R d`c R d

η = 10% × λ

Ey

temps

3.9e+05

Onde incidente

Onde reflechie

η = 10% × λ

Ez

temps

4.9e+04

Onde reflechie

η = 4% × λ

Ey

temps

3.9e+05

Onde incidente

Onde reflechie

η = 4% × λE

z

temps

4.0e+04

Onde reflechie

η = 2% × λ

Ey

temps

3.9e+05

Onde incidente

Onde reflechie

η = 2% × λ

Ez

temps

1.7e+04

Onde reflechie

álâ»ÍãáZä

Page 54: Conditions équivalentes pour des couches minces

�������1ÙLÛ��A×�ÝfÔFÕ?ÖWÛ��)Ö��AÔJÕ���Ø Ü1ÖFÔFÕ�dÔJ×F×ÑÛ��� ��Ü\àÔ-ÚZØ����5ÔJÕ � �$ ��� �� � �¤��I¤ ��D[� ¤ �

b ,-(U21$38W$'E�Y,J698W,-( T ,%*-,J696B,�,FQL2#@,J8W4G,-&)*-,V(B<>&C6��� � � � �����3�3���$��� �� � ������')������� % � ' ���$�

* � � �;��, .�� / �".1' ��25476$� 8 �;: < ,b @,-m>,-& T ,�� c R d`c R d

η = 10% × λ

Ey

temps

3.9e+04

Onde incidente

Onde reflechie

η = 10% × λ

Ez

temps

1.5e+03

Onde reflechie

η = 4% × λ

Ey

temps

3.9e+04

Onde incidente

Onde reflechie

η = 4% × λE

z

temps

2.3e+03

Onde reflechie

η = 2% × λ

Ey

temps

3.9e+04

Onde incidente

Onde reflechie

η = 2% × λ

Ez

temps

2.8e+03

Onde reflechie

ÍãÍ m7npoOq�oUr

Page 55: Conditions équivalentes pour des couches minces

��� � � � fÝ�Ý '× N � ���AÛ>ß �� j =)&H2h<>4G&C6 T ,��A=),.E $36B/_@,-E $36B4NKC=),�4NMn,-(96[4N&f6L@,J80,-(B(W$'&f6 Thj @,J6B= T 4G,J8[&C=5EI@,J804GKL=),-E[,-&C6�M j <'8 T 80, T ,MN$ *-<>& T 476B4G<>&�@,-KC=)4G�'$'MG,-&C6B, ac² <'6980, @,J6B= T ,�kl<'8WE[,-MGMG, T =©*0/1$325476980, � 2h<>(96B=)MN,%KC=),?*-,J6%<'8 T 80,V,-(B6g@,-m�$'M�Y$6980<>4G( a)² <>=)(U2c<>=)��<>&)(UkZ$'4780,%=)&.6B,-(96 T ,%�v@,J8W4��5*d$36B4G<>&g,-&g698W$ �*d$'&f6

MG<>m g Q n 888 c R d � ����� `c R d � ��� 888 % 5 . k��

,-&+k <>&)*J6B4G<>& T ,#MG<>m �G)�� � ��><cY=�� T @,-(B4Gm>&5,_MN,n2h<>4G&C6 Thj <'X5(B,J8B�>$36B4G<>&h: ) T @,-(B4Gm>&),«M j @,J21$'4N(B(B,-=8 T ,#MN$e*-<>=)*W/),,J6 � T @,-(B4Gm>&5,eMl$\MG<>&5m>=),-=8 T ,SM j <>& T ,e4G&)*-4 T ,-&C6B,e,J6� MN$ T =8A@,-, T ,]MN$?(B4GE�=)MN$36B4G<>& � M j =6B4GMN4G(0$36B4G<>& Thj =)&),&)<'80E , > � T <>&)&5, MG,-(�E *,-E[,-(�8A@,-(B=5M760$36B( � a :�M_(B,�2h<>(B,�&_@,d$'&5E[<>4G&)( T $'&)(�*-,.*d$'(+MN$gKL=),-(96B4G<>& T ,�MN$2)8A@,-*-4G(04G<>& T ,%MN$�(0<>MG=6B4G<>&�*d$'MG*-=5MW@,-, a5§ &g,Jic,J6S*-,\KC= j <>&©*0/),J80*W/),�Y$�2580<>=��,J8�,-(96SKC=),;�OOO c R � `c R OOO /�� .�� ! ) K (, ,J2h,-& T $'&C6-:�*-,[KL= j <>&¯*d$'MG*-=5MG,�,-(96V25MG=)6 *<'6 OOO cSR d � `cSR d OOO :ãKC=54�(B,+*-<>E+2h<'8B6B,��Bk <'80E[,-MGMN,-E[,-&f6���*-<>E E[,MN$�(B<>E E[, T ,]6980<>4N(«6B,J80E[,-(h� OO c R d � c R OO � OOO c R � `c R OOO � OOO `c R d � `c R OOO ( � ¦ a � �ª <>=8�6980<>=��,J8vM j <'8 T 80,_,FQ$'*J6 T ,_M j $32)2)80<dQA4GE�$36B4G<>&h:'4GMC,-(B6v4GE+2h<'8B60$'&C6;$'MG<'8W( T ,n8W,-& T 80,n2h,J6B476»MN,�2)8W,-E[4G,J8,J6nMN,«6980<>4G(B4�Y,-E ,U6B,J80E[, T , � ¦ a � � a �],SE $'&54ZY,J80,UKL=5$'MG4760$36B47��,�<>& 2h,-=6vk <'80E�=)MG,J8�k <>E?=5MG,J8n*-,J696B,e,FQA4Nm>,-&)*-,21$38�� (0=2

ROO c R d � c R OO � OOO `c R d � `c R OOO�� 4N&)k

ROOO c R � `c R OOO (

, j ,-(96vMN,«*d$'(�21$38�,FQ,-E+25MG,#MG<'8W(BKC=5,_Ml$S&5<'80E[, T ,#M j <>& T , T 47ix8W$'*J6C@,-,U&),_�'$38W4G,#21$'(;6980<'25(�,-&[kl<>&5*J6B4G<>& T ,) a , ,J696B,?2)80<'2)8W4W@,J6C@,?,-(96��v@,J804��#@,-, T $'&)(SMG,-( T ,-=Q.2580,-E[4�Y,J80,-(S,FQL2#@,J804N,-&)*-,-(S*-4 0 T ,-(B(B=)(U2)8L@,-(B,-&C6C@,-,-(d:�E $'4G(21$'( T $'&)(#MG,�6980<>4G(B4�Y,-E ,e*d$'(#6B,-(B6 aAª <>=8UMN,-(�6980<>4N(_*-<>=)8BXh,-(_(0=)47�>$'&f6B,-(-:A&)<>=)(#$-��<>&5(Uk $'4G6n�>$3804G,J8 ) � ,-&C6980,� ( ��'[,J6e� (7� a

10−2

10−1

10−6

10−5

10−4

Pente = 2.7

Log(η/λ)

Log

(Err

eur)

"!�#P% ¦ a � ' ��Û��A× L Ô�ß Û#��'×FØZÚ ����Ø � �)Ô[ÝfÔ�ß R ÔJ×F×BÔ��A×\×BÔ-ß�>ÚZØ [ Ô �� Ù5×9Ô���Ø�Ô-×�Ö 'Õ\ÚÐÔFÕFÚálâ»ÍãáZä

Page 56: Conditions équivalentes pour des couches minces

�������1ÙLÛ��A×�ÝfÔFÕ?ÖWÛ��)Ö��AÔJÕ���Ø Ü1ÖFÔFÕ�dÔJ×F×ÑÛ��� ��Ü\àÔ-ÚZØ����5ÔJÕ � '

² <>=)(�80,-E $380KL=)<>&)([KL= j <>&�$ X54G,-&±=)&), T 8W<>476B, T ,�2h,-&C6B, � ( � s 2)80<L*0/), T ,gMN$��>$'MG,-=8�6B/n@,-<'804GKL=),$3696B,-& T =5, a , ,-MN$ ,-(96�@,-m�$'MG,-E ,-&f6%*-<>&��)8WEI@,V21$38]MN$+*-<>=80Xc,\(B=)47�>$'&f6B,V80,-MN$36B47��,�$'=O*d$'( T ,VMN$ T ,-=AQ4ZY,-E[,,FQA2_@,J804G,-&)*-,V&L=)EP@,J804NKC=), a

10−2

10−1

10−4

10−3

10−2

10−1

Pente = 2.6

Log(η/λ)

Log

(Err

eur)

"!$#&% ¦ a ' ' ��Û��A× L Ô�ß Û#��'×FØZÚ ����Ø � �)Ô[ÝfÔ�ß R ÔJ×F×BÔ��A×V×BÔ-ß�>ÚZØ [ Ô!��OÝCÔ�� S Ø PÔ�� Ô�Ö 'Õ\ÚÐÔFÕFÚ� <>=6B,-k <>4G(-:¡&5<>=)(ã*-<>&)(B60$36B<>&)(;E[<>4G&)(ãX54G,-&V(B=)8 MN$«*-<>=)8BXh,v(B=)47�>$'&C6B,':£80,-MN$36B4G��,n$'=\*d$'( T ,�MN$«6980<>4N(B4ZY,-E[,,FQA2_@,J804G,-&)*-,':MN$V�'$'MG,-=)8n6B/_@,-<'804NKC=), T ,SMN$%2h,-&C6B, a , ,-*-4180,J¬�Y,J6B,%MG,Sk $'4G6nKL=),SM j $32)2)80<dQA4GE�$36B4G<>& &L=)EP@,J804GKL=),& j ,-(96\21$'(\&_@,-m>MG4Nm>,d$3X5MG, T ,J�'$'&C6?M j $3252)80<-Q4GE $36B4N<>& T =),OY$�M j =6B4GMG4G(W$36B4G<>& T ,-(\*-<>& T 476B4G<>&)(^@,-KL=)47�>$'MG,-&C6B,-( aª $38�,FQ,-E+25MG,':)MN$ T 4GiU@,J80,-&)*-, T =),[Y$�=)&�*0/5$'&5m>,-E[,-&f6 T =.21$'( T , T 4N(B*J8L@,J6B4G(0$36B4G<>&.2h<>=8 ) ��� (7��� � ,-(96T =[E *,-E ,U<'8 T 80, T ,«m'8W$'& T ,-=)8�KC=5,«M j ,J8B80,-=8v,-&C6980,SMN$](B<>MG=6B4N<>&+,FQ$'*J6B,e,J6�MN$](B<>MN=6B4G<>& $32)2580<C*W/n@,-,«2h<>=8) ��� ( ��' � � a

10−2

10−1

10−4

10−3

10−2

Pente = 1.7

Log(η/λ)

Log

(Err

eur)

"!�#P% ¦ a ¦ ' ��Û��A× L Ô�ß Û#��>×WØZÚ ����Ø � �5Ô[ÝfÔ�ß R Ô-×W×BÔ��A×V×BÔ-ß�>ÚZØ [ Ô ��^ÚZ×ÑÛ>ØNÕFØ PÔ��[Ô[Ö 3Õ\ÚÐÔJÕFÚ

ÍãÍ m7npoOq�oUr

Page 57: Conditions équivalentes pour des couches minces

� ¦ � � � fÝ�Ý '× N � ���AÛ>ß �� 5$7�5�� ��E-: I�S&NGC 9�� <?F S <X\ B :; 2)8dY,-(S$d��<>478�*-<>&)(04 T @,J8L@,\MG,]*d$'( Thj =)&),](B4GE[25MG,e*-<>=)*0/),\kl,J8B8W<>E $'m>&n@,J6B4GKL=),':5&)<>=)(«,-&C�A4G(0$'m>,-<>&)( T $'&)(M j ,FQA2_@,J804G,-&)*-,](B=547�'$'&C6B,e=)&�*d$'(«<hY=.MG,-(#*d$38W$'*J6L@,J804N(96B4GKL=),-( T ,eM j $'4GE $'&C60$36B4G<>&.(B<>&C6#*-<>&5(960$'&f6B,-(U21$38«E[<'8 0*-,d$'=AQ a

Æ µÅ

È ´��������

¶·WÌÃÂ0ÀZ¸ ¾� ¹ ¸Ë· mÇ µ ¶·0¸ md¹ º�¼ ·W½'¾Z¿ÑÀ�ÁW ¹ ¸Ë· m

� Ä µ � Ò q� � � � Ä µ � Ò q� � � "!�#P% ¦ a � ' � S Ù?àÔJ×FØ ÔJÜ1ÖFÔ PDÝCÔ�� S Ö0Û��)Ö��ÔFÕ �dÔJ×F×ÑÛ��! �>Ü\àÔdÚZØ � �)ÔJÕ

b ,-(S$'=6980,-(U21$38W$'E�Y,J6980,-( T ,%M j ,FQA2_@,J804G,-&)*-,\(B<>&f6h������ � � ��� ' �3������� �5 � � ���"!#�$����%&� ' �$�

* ������+�-, .�� /0�;. ' �3254 6 � 89�;: <>,b @,-m>,-& T ,�� cSR d`c R d

2 &©k $'476«�>$3804G,J8 T�j =)&.698W$'*5@,.Y$[M j $'=6980,%M j @,J21$'4N(B(B,-=8 T ,\MN$�*-<>=)*0/5,Vkl,J8080<>E $'m>&_@,J6B4GKL=), a

Ey

temps

3.9e+04η = 10% × λ

Onde incidente

Onde reflechie

Ez

temps

2.3e+03η = 10% × λ

Onde reflechie

Ey

temps

3.9e+04η = 4% × λ

Onde incidente

Onde reflechie

Ez

temps

2.9e+03η = 4% × λ

Onde reflechie

álâ»ÍãáZä

Page 58: Conditions équivalentes pour des couches minces

�������1ÙLÛ��A×�ÝfÔFÕ?ÖWÛ��)Ö��AÔJÕ���Ø Ü1ÖFÔFÕ�dÔJ×F×ÑÛ��� ��Ü\àÔ-ÚZØ����5ÔJÕ � �

Ey

temps

3.9e+04η = 2% × λ

Onde incidente

Onde reflechie

Ez

temps

2.5e+03η = 2% × λ

Onde reflechie

, <>E E[,%<>&gM j $ T @, ®¡Y$�80,-E $38WKC=_@,':5Ml$�*-<>& T 476B4G<>& T�j <'8 T 80, � &),]8W,-& T 21$'(U*-<>E+256B, T ,%M j <'8 T 80, Thj ,-E70254GMN,-E[,-&f6 T ,-(�*-<>=)*W/),-( � 8W$32)2h,-MG<>&)(�KC=),S*-,�& j ,-(B6�21$'(_MG,U*d$'( T ,SMN$%*-<>& T 4G6B4G<>& Thj <'8 T 80, ¦ � a 2 & <'X5(0,J8B��,E $'MGm'8dY,-(U6B<>=6«KC=),]MG,-(_8A@,-(B=5M760$36B(U(B<>&C6«(0$36B4G(BkZ$'4G(0$'&C6B(«MG<'80(BKL=),eM j @,J21$'4G(B(0,-=8 T ,]MN$�*-<>=)*0/),%,-(B6 T ,eM j <'8 T 80,T , ��� T ,gMN$¯MG<>&)m>=),-=8 T�j <>& T ,g4G&5*-4 T ,-&C6B, a � <>=6B,-k <>4G(-:n2h<>=8[,Jix,-*J6B=5,J8 T ,-(�(B4GE�=)MN$36B4G<>&5([$-��,-* T ,-(@,J21$'4G(B(0,-=80( �980,-Ml$36B47��,-E[,-&C6\m'8W$'& T ,-( �#� ) / � � � � :ã<>&¯*-<>&)(960$36B,�MN$.&_@,-*-,-(B(B4G6C@, Thj $'MGMN,J8e21MG=)(%MG<>4G&�KL=),M j <'8 T 80, � a , j ,-(96�,-&©,Jix,J6eM j <'XA®B,J6 T =�21$38W$'m'8F$325/),%(B=)4G�'$'&C6 ao?p�� ��� �s �WzB}Sy��_|hzB}e~ �U{+{D}Sy1|+�svs�{ �Uy � ��w�}S~��[zÑ|hzB}e~ �%$ }Syc�[ycs�o

�%$'&)(«MG,-(#*d$'(«<hY=�MN$?*-<>& T 4G6B4G<>&­@,-KL=)47�>$'MG,-&C6B, Thj <'8 T 80,��?&), T <>&)&),S21$'( T ,-(_8A@,-(B=)MG60$36B(«(0$36B4G(BkZ$'4G(0$'&C6B(� mã@,-&n@,J8W$'MG,-E[,-&C6«MG<'80(BKL= j <>&[,-(B6eY$VMN$]MN4GE[476B, T ,«�>$'MG4 T 476C@, T ,UM j / ;C2h<'6B/hY,-(B,;� ) � � �W:L<>& ,-(96v6B,-&C6C@, T�j =6B4GMG4�0(B,J8 T ,-(n*-<>& T 476B4G<>&)( Thj <'8 T 80,�(B=2#@,J804G,-=)80(�$ �5& T ,�E[4N,-=AQ+$3252)80<L*0/),J8_MN$%(B<>MG=)6B4G<>& ,FQ)$'*J6B, aLb $V*-<>& T 476B4G<>&Thj <'8 T 80, ¦ 8A@,J2h<>& T ,-&�,Jic,J6SY$S*-,J696B,S$3696B,-&f6B, a - <>&+,FQL2)8W,-(B(B4G<>&�,FQ$'*J6B, T <>&)&_@,-,#21$38 � � a ¦�� ��$e&_@,d$'&)E[<>4N&)(MG, T @,-(0$d�'$'&C60$'m>, Thj *,J6980, &5<>&¯MG<L*d$'MG,+,-&¯,-(921$'*-,': T ,�25MG=5(%MG,+(B*0/_@,-E�$g&L=)EI@,J804GKL=),�2)80<'2h<>(L@,�� � ' a � ���V,J6� ' a � ���W:�,-(96]4GE+25MN4G*-476B, a ; 4G&)(B4ã(B<>&�=6B4GMG4G(W$36B4G<>&g& j ,-(96e2)80<'Xx$3X5MG,-E[,-&C6U21$'(%$-�>$'&C60$'m>,-=)(B, Thj =)&©2h<>4G&f6 T ,�A=),[&L=)EI@,J804GKL=), a , ,J2h,-& T $'&f6-:�&)<>=5(?$-��<>&5( T @,-E[<>&C698A@,DKC=),': T $'&)(VMN,[*d$'( Thj =5&),[*-<>=)*W/), /)<>E <>mLY,-&5,':<>&^2h,-=6�@,-*J80478W,?=)&5,�$'=698W,?*-<>& T 476B4G<>& T�j <'8 T 80, ¦ MG<L*d$'MG,�,-&�,-(921$'*-,�,J6 T <>&)*\21MG=)(�4N&f6L@,J80,-(B(W$'&f6B,�2h<>=8MN$©E[4G(B,[,-&V=�L80,[&L=)EP@,J804GKL=), � � a ¦ � � a � <>=6B,DM j @,J6B= T , 6B/n@,-<'804GKL=),�,J6�&C=5EI@,J804GKL=), kZ$'476B, T $'&)(\MG, *d$'(�925MG=5(V*-<>E+25MG4NKC=_@,-, � T�j =)&),+*-<>=)*W/),�&5<>&¯/)<>E[<>mAY,-&),D( j $32)25MN4GKC=5, T ,[E $'&)4�Y,J80,�4GE[EP@, T 4l$36B, $'=Þ*d$'( T ,*-,J696B,\*-<>& T 476B4G<>&�MG<L*d$'MG,%,-&g,-(B21$'*-, a:ÑM�(B= = 6_2x$38�,FQA,-E[25MG, T ,]80,-E[25MN$'*-,J8�� 8n � S s �� � �� � `� R � s . � 5� 21$38 � � S �� � �� � `� R � S s . � T $'&5( � � a ¦�� � a, j ,-(B6v*-,J696B,U*-<>& T 476B4N<>&h:>E[< T 4��_@,�2x$38vMG,-(�E+*,-E[,-(�*-<>&5(B4 T @,J8W$36B4G<>&5( T ,#(960$3X54GMG4G6C@,�@,J��<LKC=_@,e$'=+*0/5$321476980,�C:KC= j <>& �>$�=6B4GMG4G(0,J8�,J6«KC= j <>&�$32)21MG4GKL=),J8W$ Y$?=)&D*d$'(«&)<>&�/5<>E[<>mLY,-&), a � 4G,-&.,-&f6B,-& T =�*-,J696B,%*-<>& T 476B4G<>&& j ,-(96]25MN=)( T�j <'8 T 80, ¦ T $'&)(]*-,+*d$'(-:hE $'4G(]*-<>E[E[,+<>& MN,?*-<>&)(B60$36B,J8W$.(B=8%MG,-(]*-<>=8BXh,-(](B=)4G�'$'&C6B,-(%,-MGMG,$'EP@,-MG4G<'8W,V*-<>&)(B4 T @,J8F$3X5MG,-E[,-&C6UMG,-(«8A@,-(B=5M760$36B( a§ &\,Jic,J6»*-<>&)(04 T @,J80<>&)( MG,v*d$'( T ,vM j ,FQA2#@,J804G,-&5*-, T @,-*J80476B,n21$38»MN$��5m>=8W, � ¦ a � a � �W:>,J6 698W$ �*-<>&5( M j @,J��<>MG=)6B4G<>&6B,-E+2h<'80,-MGMN, T ,+MN$�(B<>MN=6B4G<>&¯$'=¯2h<>4G&C6 Thj <'X5(0,J8B�'$36B4N<>& aãb $ �5m>=80,+(B=547�'$'&C6B,+*-<>E+21$38W,[6980<>4G(V6 ;L2c,-( T ,8A@,-(B=)MG60$36B(��

b @,-m>,-& T ,�� - <>MG=)6B4G<>&.,FQ$'*J6B,, <>& T 476B4G<>&±@,-KC=547�'$'MN,-&f6B, Thj <'8 T 80,��, <>& T 476B4G<>&±@,-KC=547�'$'MN,-&f6B, Thj <'8 T 80, ¦

ÍãÍ m7npoOq�oUr

Page 59: Conditions équivalentes pour des couches minces

� 5 � � � fÝ�Ý '× N � ���AÛ>ß �

Ey

temps

3.9e+04η = 10% × λ

Onde incidente

Onde reflechie

Ez

temps

2.3e+03η = 10% × λ

Onde reflechie

2 &­80,-E $380KL=),g&),J696B,-E ,-&f6.M j $'EP@,-MG4G<'8F$36B4G<>&±$32)2h<'8B6L@,-,g2x$38�MN$ *-<>& T 476B4G<>& Thj <'8 T 80, ¦ :v21=)4G(BKL=),.MN$*-<>=8BXh,�KL=)4�MG=)4;*-<'8B80,-(B2c<>& T ,-(B6V2)8W$36B4GKL=),-E[,-&C6%*-<>&)k <>& T =),+$-��,-*�MN$.*-<>=8BXh, T ,+MN$D(B<>MN=6B4G<>& ,FQ)$'*J6B, a2 &V<'X1(B,J8B��, T ,�E�$'&)4ZY,J80,�25MN=)(h&),J696B,�*-,J696B,_$'EI@,-MG4G<'8W$36B4N<>&\(B=8�Ml$«*-<>=8BXh,�(B=)4G�'$'&C6B,�KC=54'698W$'*-,�M j @,J��<>MG=)6B4G<>&6B,-E+2h<'80,-MGMN,V$'=©E *,-E[,?2h<>4G&f6 T�j <'X5(B,J8B�>$36B4G<>&h: T =gE[< T =)MG, T ,\MN$ T 47iU@,J80,-&)*-,V,-&C6980,?MN$+(B<>MG=)6B4G<>&g,FQ)$'*J6B,,J6�MN$�(0<>MG=6B4G<>&g$32)2580<C*W/n@,-,V2h<>=8«MG,-( T ,-=AQ.*-<>& T 476B4G<>&)(�@,-KL=)47�>$'MG,-&C6B,-(��b @,-m>,-& T ,�� � c R � `c R� �

� c R � `cSR � �$d��,-*v�`c R� �x(B<>MG=6B4N<>&�*d$'MG*-=)MF@,-,�,-&©=6B4GMN4G(0$'&C6UMN$*-<>& T 476B4G<>& Thj <'8 T 80, ¦ a`c R � �x(B<>MG=6B4N<>&�*d$'MG*-=)MF@,-,�,-&©=6B4GMN4G(0$'&C6UMN$*-<>& T 476B4G<>& Thj <'8 T 80,�� a

Mod

ule

de la

dif

fere

nce

temps

7.9e+03

1.2e+03

² <>=)(V$-��<>&5(%698W$'*5@,[*-,-(%E *,-E[,-(V*-<>=)8BXh,-(]2c<>=)8e=)&5,�$'=698W,?�>$'MG,-=8 T , ) MW@,-mLY,J8W,-E[,-&f6�4G&)k-@,J804G,-=80,�Y$MN$�MN$��>$'MG,-=8«258L@,-*5@, T ,-&f6B, a 2 &g*-<>&5(960$36B,\KL=),%MG,-(UE *,-E ,-(�*-<>&)*-MG=5(B4G<>&)(«( j $32525MG4GKL=),-&C6%Y$+*-,\*d$'( a

Ey

temps

3.9e+04η = 8% × λ

Onde incidente

Onde reflechie

Ez

temps

2.6e+03η = 8% × λ

Onde reflechie

álâ»ÍãáZä

Page 60: Conditions équivalentes pour des couches minces

�������1ÙLÛ��A×�ÝfÔFÕ?ÖWÛ��)Ö��AÔJÕ���Ø Ü1ÖFÔFÕ�dÔJ×F×ÑÛ��� ��Ü\àÔ-ÚZØ����5ÔJÕ � �

Mod

ule

de la

dif

fere

nce

temps

5.4e+03

8.7e+02

o?pÐo ��{+{�}ey1|��+svu w�}S~��[z9|czB}e~�u��s����+z�� � �0s�~e|xs�ub�j 4G&f6L@,J8 *,J6 T ,-(«*-<>& T 476B4N<>&)([@,-KL=)47�>$'MG,-&C6B,-(«& j ,-(96«21$'(«(04GE+25MG,-E ,-&f6 T ,e80,J6980<>=��,J8UMl$?(0<>MG=6B4G<>&.,FQ)$'*J6B,E $'4G(_(B=806B<>=6 T ,�2h<>=��<>478nMN,�kZ$'4780,�Y$\E[<>4G& T 80,U*-<�*=6 aAª 80,-&5<>&)(nM j ,FQA,-E+21MG, T ,SMN$%6980<>4N(B4ZY,-E[,e,FQL2#@,J804N,-&)*-,<hY=±M j ,Jix,J6 T ,gMN$�*-<>=)*W/),©k ,J8B80<>E�$'m>&n@,J6B4GKC=5,©,-(96�X54G,-&��A4G(B47X1MG, a»b ,-( *-<>=80Xc,-(�*-<'8B80,-(92h<>& T $'&f6OY$ ) �

� � � (B<>&C6 <'X)6B,-&L=)( ,-&±=6B4GMG4G(W$'&f6+=)&�2x$'( T , T 4N(B*J8L@,J6B4G(0$36B4G<>&±,-&±,-(921$'*-, 0 � ���Ë�>� � � * j ,-(96�Y$ T 4780,21$38\=5& *d$'MG*-=)MSY$ � �'�>�g2h<>4G&f6B(]2x$38\MG<>&)m>=),-=)8 Thj <>& T ,� b�j <'XA®9,-*J6B4Nk[@,J60$'476 T ,��>$'MG4 T ,J8V(B4NE+25MG,-E[,-&C6]MG,-(*-<>& T 4G6B4G<>&)(\@,-KC=547�'$'MN,-&f6B,-(n(0$'&)(�$d��<>478]Y$](B,U2)8L@,-<C*-*-=)2c,J8 T ,-(v,J8B80,-=)80(�&C=5EI@,J804GKL=),-( a - <U;�<>&)(�E $'4N&f6B,-&5$'&C625MG=5(ã8A@,d$'MG4N(96B,#,J6;,-(0(0$ ;�<>&)( T ,nkZ$'4780,_MG,#*d$'MG*-=)MLMG,#E[<>4G&5( *W/),J8�2h<>(B(B47X5MN, a£ª <>=8vMN$S(B<>MG=6B4G<>&�,FQ)$'*J6B,U<>&�(0$'476Thj $d�'$'&)*-,eKL= j 4GM)kZ$'=6n=)6B4GMG4G(B,J8v=5&[21$'( Thj ,-(921$'*-,e4G&)k-@,J804G,-=8eY$\MN$]60$'4GMNMG, ) T = T <>E $'4G&),�kl,J8B8W<>E $'m>&n@,J6B4GKL=), a2 &�,-(96 T <>&)*�<'X5MG4Nmã@, Thj =6B4NMG4G(B,J8e=)&), T 4G(B*J8A@,J6B4G(W$36B4G<>&©21MG=)( �5&),�KC=), � ��2h<>4G&f6B(S21$38%MG<>&)m>=5,-=8 T�j <>& T , a, ,]2)8W<'X5MZY,-E[,%&),%(B,V2c<>(0,]21$'(«MG<'80(BKL= j <>&�=6B4NMG4G(B,]MG,-(«*-<>& T 476B4G<>&)(�@,-KL=)47�>$'MG,-&f6B,-( a ; 25804G<'804c<>&g,-(96SMG47X)80,T ,+*W/)<>4G(B478?MG,�21$'( Thj ,-(B21$'*-,[KL= j <>&D®B=)m>,[&_@,-*-,-(B(0$'4G80,+2h<>=8VMN$�*-<>&C��,J80m>,-&)*-, T ,[MN$.(0<>MG=6B4G<>& T 4N(B*J8-Y,J6B, aS6B4GMG4G(B<>&5( $'MG<'80( � �S2h<>4G&C6B(ã21$38;MG<>&)m>=5,-=8 T�j <>& T ,_,J6;*-<>E[21$380<>&)(;MG,-( 8L@,-(B=)M760$36B(v$d��,-*«MN$S(B<>MG=6B4G<>&�,FQ)$'*J6B,*d$'MG*-=)MF@,-, Y$�M j $'4 T , T , � �'�>�+2c<>4N&f6B(_21$38«MG<>&)m>=5,-=8 Thj <>& T , a² <>=)(#<'X)6B,-&)<>&)(«MG,]m'8W$321/)4GKL=),�(B=547�'$'&C6 � <cY=MG,-( T ,-=AQ.*-<>=)8BXh,-(«(B<>&f6�2)8W$36B4GKL=),-E[,-&C6U*-<>&)k <>& T =),-( �1�

Ey

temps

3.9e+04η = 2% × λ

Onde incidente

Onde reflechie

Ez

temps

2.8e+03η = 2% × λ

Onde reflechie

2 &g2c,-=)6�@,-m�$'MN,-E[,-&f6S698W$'*-,J8SM j @,J��<>MN=6B4G<>&g6B,-E[2c<'8W,-MGMG, T ,%M j ,J8B8W,-=8«80,-MN$36B47��,;�ÍãÍ m7npoOq�oUr

Page 61: Conditions équivalentes pour des couches minces

��� � � � fÝ�Ý '× N � ���AÛ>ß �

Mod

ule

de la

dif

fere

nce

temps

8.4e−03

2 &�*-<>&)(960$36B,eKC= j <>&�$32)2)8W<C*W/),UMN$%(0<>MG=6B4G<>&[,FQ)$'*J6B,%$-��,-*e=)&),«698dY,-(_Xh<>&)&),#258L@,-*-4G(B4G<>&�,J6n*-,-*-4xE+*,-E[,(B4h<>&©698W$-�>$'4GMGMG, T $'&5( T ,-(U*-<>& T 476B4G<>&)(«<'2)6B4NE $'MG,-( a

álâ»ÍãáZä

Page 62: Conditions équivalentes pour des couches minces

�������1ÙLÛ��A×�ÝfÔFÕ?ÖWÛ��)Ö��AÔJÕ���Ø Ü1ÖFÔFÕ�dÔJ×F×ÑÛ��� ��Ü\àÔ-ÚZØ����5ÔJÕ � �

� �� �« ���� ����� n�

3 � 6 ; a � §�² � ; b� $'& T �[a�bã§�� � ; � § � :�� �Ô�Ô��eÔ0ÖdÚSÛ�� ©Ú �fØ Ü­Ö0Û �ÚZØlÜ �ÞÛ'ÜPÚ �Ô ÕJÖ �Ú�ÚÐÔJ×FØlÜ � Û��(ÚZØ � Ô�� � '× �[Û'Ü)Ø�Ö�� [ Ô �-Û'×�Ú �AÔ � Ôdß � �LÛ�ßÃÚ��OÔ#��� >ÚZØ�Û'Ü : -� ; ���a ; 2)25M a�� $36B/ a�� <>M a ��� a;² < a 5 a252 � 5�5 ¦ 0 � 5 � 'L: � � � � 5 � a3 � 6 � a�§n² ��� #- � $'& T �a , a�²e§ � §�b § , : �!�eÔBÖ£ÚZØ [ Ô#"0Û��AÜ1Ý '× � Ö0Û'Ü1Ý>Ø ÚZØ�Û'ÜÕ �JÛ'× �Ö0Û��LÕJÚZØZÖ 'ÜxÝÔdß Ô0ÖdÚZ×9Û��� �>ÜcÔ-ÚZØ�ÖUÕ-Ö >Ú�ÚÐÔ-×WØ Ü �\ØlÜ�Ú �fØlÜ�ß � Ô-×0Õ : � ,-*0/5&)4G*d$'M�8W,J2c<'806-: § *-<>MN, ª <>M%$L6B,-*0/)&)4NKC=),:0 , � ; ª'&�a�e$32)2h<'8B6 &C6B,J80&), ²\a � � � � � � � ' � a3 ' 6 � aA§�² �(� �- � $'& T ; a)� ; � � ; :+* "FÕJÛ>×,"-ØlÜ �-"BÛ��AÜ1Ý >× � ÖWÛ'Ü1Ý'ØZÚZØ�Û'ÜÕ �JÛ>×]Ú �Ô]Ü � � ÔJ×FØZÖ >ß1ÕWØ � ���ß�>ÚZØ�Û'ÜÞÛ �(� [ ÔFÕ : � $36B/ a , <>E+2 a : ' � � � ' � �W� 5 � � 0 5 � � : � =54GMGMG,J6 � � ��� a3 ¦ 6 � a ,/. bãb0�² . ��Û>Ü1Ý'ØZÚZØZÛ'Ü)Õ 1"JÕJÛ'×2"#'Ü1ÚÐÔFÕHÝ03 Û'×9Ý'×BÔ�àÔdß Ô [ àÔgÙLÛ��A×PÝCÔFÕ �[ÛdÝ54Ôdß ÔJÕPÝfÔ©Ù5×9ÛFÙ ��>ÚZØ�Û'ÜÝ03 Û'ÜxÝfÔFÕDÝ�'ÜÕ�ÝfÔJÕ�Ý�Û���'Ø ÜxÔFÕ ×BÔBÖ£Ú 'Ü � �Aß�'Ø ×9ÔJÕ : � ,-*W/)&)4G*d$'M�80,J2h<'8B6 � � �'¦ : Fa ²?a � a6Fa ; : ² <£��,-E\X)8W,� � � � a3 � 6 ª»a7� . b98 $'& T , a)ª . � �§ �V:+* Ü 'Õ � �eÙ1Ú Û>ÚZØ�Ö�FÙ�Ù5×9Û �Ö��^Û �VÚ �AÔVÕ-Ö >Ú�ÚÐÔ-×WØ Ü �.Û �?Ô-ß7ÔBÖ£ÚZ×ÑÛ��! �>ÜxÔdÚZØZÖ� [ ÔFÕ�" � Ú �CØlÜ Ö0Û �ÚZØlÜ �>Õ:��Ø Ú � �-Ô-×W×9Û��� ��ÜxÔ-ÚZØ�Ö �!�ÚÐÔJ×FØ >ßËÕ : ª $'m>,]2580<C<>k (#kl<'8 � <>/)&<;�4GMN,�$-= - <>&)(b 6 T � � � � � � a3 5 6 ª»a>� . b98 $'& T . a�� ; , - :'? �Ú �AÔ���>ÚZØ�Ö >ß >Ü1Ý�Ü � � ÔJ×FØZÖ >ß�ÕFÚ �)Ý'Ø ÔFÕ.Û�� )�Ý Ü1Û'ܱßÃØlÜcÔ#'× �-Ô-×W×9Û@�

�� ��ÜxÔ-ÚZØ�Ö ��>ÚÐÔJ×FØ�>ß Õ : & ² =)E[,J804N*d$'M � ,J6B/)< T (n4G& § &)m>4N&),-,J804G&)m j � 5 af§ , ,/. � ; - : ª $3804G( 0 � 8F$'&)*-,� � � � 5 � a

3 � 6 ª»a)� . b98 $'& T . a1� ; , - :)? �Ú �AÔ���>ÚZØ�Ö >ß�'ÜxÝ�Ü � � ÔJ×FØZÖ >ß)ÕJÚ �)Ý'Ø�ÔJÕ]Û �SÜ1Û'Ü+�ÑßÃØlÜxÔ '×��-Ô-×W×9Û��� ��ÜxÔ��ÚZØ�Ö ��>ÚÐÔJ×FØ �ß Õ : � � ; ² : � � � � a3 � 6 ª»a!� . b98 $'& T . aA� ; , - : � ×9ÛFÙ � >ÚZØ�Û'ÜHÝ03 Û'ÜxÝfÔFÕ ÔJÜ ��ØZßËØ Ô�� �dÔJ×F×ÑÛ��� ��Ü\àÔ-ÚZØ����5Ô�)�Ý * ÔCB�ØNÕJÚÐÔJÜ1ÖFÔÔdÚ�AÜ)Ø�Ö-ØZÚAàÔ�ÝfÔ\ÕJÛ>ß �ÚZØZÛ>ÜÕ ��'ØD"dß ÔJÕ : , <>E+2)6B,]80,-& T = T ,VM j ; *d$ T @,-E[4G, T ,-( - *-4G,-&)*-,-(d: � � � 5 a3 � 6 ª»aE� . b98 : ��aE�©§ � F�Gѧ �V:»$'& TH�)a � ; ,JI :LK ß Û1" >ßvÕ-Û>ß �AÚZØ�Û'ÜÕ.Ú Û ? 2BM�nÔ-ß ß_Ô ��� >ÚZØ�Û'ÜÕ Ø Ü��dÔJ×F×9Û��� �>ÜxÔdÚZØZÖ!�[Ô0Ý'Ø � � Y$+21$38W$ * 376980, a

3 � � 6 � a � - � ; � - . ² : I a+� � §5�- - : ; a - ² � - � � 1. � : � Ú 1"JØZßÃØ Ú � Ú �AÔBÛ'× � Û��?Ý'Ø �eÔJ×BÔJÜ1ÖFÔ FÙ�Ù5×9Û2B>ØN���>ÚZØ�Û'ÜÕ �JÛ'× ��Ø%BCÔ0Ý?ØlÜ)ØZÚZØ�>ßA"BÛ��LÜxÝ '× � [ >ß �5Ô�Ù5×9Û1"dß Ô��?Õ : � $36B/ a , <>E+2 ��5 � �>� � �W� 5 ¦�� 0 5 � 5 � � � � ��� a3 �>� 6 � � § � § � I §n²�bãb . 8 � ²?a :EK ×9Û��3ÙPO1Ô-ß ÛdÖ-ØZÚ �(Q Ü5ÚÐÔJ× Ù5×BÔ-Ú >ÚZØ�Û'Ü¯Û �]Ú �AÔeÕJÚ 1"JØZßËØZÚ � � �AÔ0Û'× � Û�� K �LÕR�Ú ��0ÕWÕJÛ'Ü�S�T?×9Ô-ØNÕWÕ 'Ü1Ý � �AÜ1Ý3ÕJÚZ×!UÛ�� : � <>=)80&5$'Mh<>k , <>E+25=60$36B4N<>&)&5$'M ª /9$A(B4G*d$L: � � � � a3 � � 6 ; a+�G�-)�² � Ѳ :>V ÜXW 'ÜxÝ ��)�DW�Ø �-Ö��CØ Ú��735Ô#� � �ÚZØZÛ'Ü)Õ �JÛ>×�-Ô-×W×9Û��� ��ÜxÔ-ÚZØlÕ � : � $321$'&?®9<>=)80&5$'Mh<>k�$32 021MG4G, T E $36B/),-E $36B4N*-(-: � <>M a �C: 252 a 5 � 0 � ¦ : � � � � � � aÍãÍ m7npoOq�oUr

Page 63: Conditions équivalentes pour des couches minces

5>� � � � fÝ�Ý '×CS � ���AÛ>ß �3 � ' 6 ; a I ; � ; &�� Û>Ü5ßËØ ÜxÔ '× Ô [ Û>ß �ÚZØZÛ>Ü�Ô#��� >ÚZØ�Û'ÜÕ�� ��ß Û1"#>ß:"0Ô�� [ ØZÛ'×�Û �gÕ-Û>ß �AÚZØ�Û'ÜÕ : - 25804G&)m>,J8 0� ,J8WMN$'mA: � � � � � � a3 � ¦ 6 ; a£ª ;�� 8 � Ô���Ø �>×9Û��3Ù)Õ«Û��nßÃØlÜxÔ '׫ÛFÙAÔJ×�>Ú Û'×WÕ 'Ü1Ý�JÙ�Ù1ßÃØZÖ >ÚZØZÛ>ÜÕUÚ ÛnÙ '×JÚZØ >ß)Ý>Ø �eÔ-×9Ô-Ü5ÚZØ�>ßAÔ ��� >ÚZØ�Û'ÜÕ :² , � 8 <'8B�H0 � ,J80MG4G& 0 � <'��$�<U� - 25804G&)m>,J8d: � � � � ' � a3 � � 6 �[a�-xa�8]§n§ : � � � ÔJ×FØZÖ >ß�ÕJÛ>ß �ÚZØZÛ'Ü�Û ��Ø Ü)ØZÚZØ �ßJ"0Û��AÜ1Ý '× � [ >ß �5Ô?Ù5×9Û1"-ß7Ô���Õ.ØlÜ [ Û>ß [ Ø Ü � ? 2B �nÔdßlß 3 ÕÔ ��� >ÚZØ�Û'ÜÕ : ѧ�§n§ � 8W$'&)( a ; &C6B,-&)&5$'( = ª 80<'21$'m�$36 a : � � � 5�5 �W:1��<>M a ; ª 0 � ¦ :52)2 a '>� � 0 '>� � a

álâ»ÍãáZä

Page 64: Conditions équivalentes pour des couches minces

Unit e de recherche INRIA Lorraine, Technopole de Nancy-Brabois, Campus scientifique,615 rue du Jardin Botanique, BP 101, 54600 VILLERS LES NANCY

Unit e de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES CedexUnit e de recherche INRIA Rhone-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST MARTIN

Unit e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY CedexUnit e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 SOPHIA-ANTIPOLIS Cedex

EditeurINRIA, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)��������������� ���������� ��� ���

ISSN 0249-6399