conditional random fields containing non-stationary stochastic processes

7
Conditional random ®elds containing non-stationary stochastic processes H. Morikawa a, * , H. Kameda b a Interdisciplinary Graduate School of Science and Engineering, Tokyo Institute of Technology, 4259 Nagatsuta, Midori-ku, Yohohama 226-8502, Japan b Disaster Prevention Research Institute, Kyoto University, Gokasho, Uji 611-0011, Japan Abstract The objective of our study is to develop a theoretical framework for conditional random ®elds CRFs) which consist on non-stationary stochastic processes, using probability density functions of Fourier amplitudes and phases in the frequency domain. The problem area of CRFs in this study is limited to the estimation of stochastic processes conditioned by realized values of time series at one site. To represent the properties of non-stationary processes, we will introduce group delay time spectra, which are gradient of phase spectra with respect to frequency. Using the style of likelihood method, the conditional probability density functions of Fourier phases are updated by information of group delay time. Then, a method to generate numerically the conditional random ®elds containing non-stationary processes is developed and it is veri®ed through the numerical examples that the method can give reasonable results. q 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Conditional random ®eld; Non-stationary stochastic process; Group delay time; Stochastic interpolation; Fourier phase spectrum 1. Introduction The theories and methodologies regarding random ®elds with the observed data as conditions, which we call `condi- tional random ®elds CRFs),' have been investigated by many researchers in the last decade. While the problem area for CRFs covers various situations, we have limited the target for our study to the estimation of stochastic processes conditioned by realized values of time series. There are two main approaches to this problem: one is a direct approach from the time-space domain [1±7], and the other is from the frequency domain [8±13]. Most of the former techniques are based on the krigging and its exten- sions. In principle, they can deal with not only stationary and homogeneous problems but also the non-stationary and non-homogeneous problems. For many actual problems, however, we often face the dif®culty of making mathema- tical models of stochastic properties for non-stationary or non-homogeneous stochastic problems. On the other hand, the latter approach is based on the Fourier coef®cients at each frequency. While this approach makes it easy to understand physical meanings of time-vary- ing phenomena, this method cannot deal with the non- stationary problems, unfortunately. This study will provide a simple method under the theo- retical framework for stationary problems in order to repre- sent the CRFs which consist of non-stationary stochastic processes. The authors have analytical derived the PDFs of Fourier amplitudes and phases for stationary processes conditioned by observed time series [12]. On this basis, we derive analytically the solution for a simple problem that includes two non-stationary processes: that is, one is a process obtained deterministically and the other will be estimated. The presented method, furthermore, can be easily extended to the problem on multiple processes [14]. Generally speaking, the characteristic of non-stationary stochastic processes appear in Fourier phase spectra. To handle the phase spectra, we will thus introduce the group delay time t gr ), which is de®ned by the gradient of phase spectra. We will combine t gr with the conditional PDFs of Fourier phases using the style of likelihood method, and then present the method to simulate the non-stationary processes conditioned by observed time series. 2. Characteristics of non-stationary processes Some pioneering studies of the subject that dealt with the properties for Fourier phase spectra of time series have been performed. Ohsaki [15] has shown that the histogram of the phase difference is similar to the envelope of the original time history. Izumi and Katsukura and Katsukura et al. [16,17] also showed this using the group delay time t gr ) introduced by Papoulis [18]. Soda [19] discussed the spec- tral characteristics of t gr from the stochastic point of view. Probabilistic Engineering Mechanics 16 2001) 341±347 0266-8920/01/$ - see front matter q 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0266-892001)00025-X www.elsevier.com/locate/probengmech * Corresponding author. Tel.: 181-45-924-5607; fax: 181-45-924-5574. E-mail address: [email protected] H. Morikawa).

Upload: h-morikawa

Post on 03-Jul-2016

214 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

����������� ���� ���� ���������� ���� �������� ����� ��� ���� �

�� ����������� �� ������

��������������� �������� ����� �� ����� ��� ������������ ��� � ��������� �� �������� � ���� ���������� ���������� �����!� ��"�#�$�� %����&������� '��(������ )������ ���������� * ��� +��(����� � �������� +,� "--�$$--� %���

��������

��� ��������� � �! �!�� � �� ������� � ���������� ����� � ����������� ���� ���� "�#$ % ����� ��� � � �� ���� ��������

����� ��� ���� � � ! ��� ���������� ��� ��� !������ � $�!�� �����!�� ��� ��� � �� ��� �&!���� ������ ��� ����� ��� �

�#$ �� ��� �!�� � ������ �� ��� � ������� � ����� ��� ���� � ����������� �� ����'�� ���!� � ��� ��� �� ��� ����

�� ��� ��� ��� ������� � ���� �������� ���� � � �� ���� �����!�� ��!� ����� ��� ������ ����� �� ������� � ��� � �����

���� � ���� �� �&!����� ( ��� ��� ���� � ���������� ������ ��� ����������� ���������� ��� ��� !������ � $�!�� ��� � �� !������ ��

�� ������ � ��!� ����� ���� ����� � ����� �� ������� �!������� ��� ����������� ���� ���� ���������� ���� �������� ���� � �

��������� ��� �� � ������ ���!�� ��� �!����� �)���� ���� ��� ����� ��� ���� �� ������ � !�� � � *++, -� ���� .������ /��� 0��

���� � �����

*� .����1 ����������� ���� ����2 3��� �������� ����� ��� ���� 2 4�!� ����� ���2 .����� ��� ������������2 $�!�� ��� � ����!

� ���� ������

��� ������ ��� ����������� ������� ���� ����

���� ��� �� ���� ���� � ��������� � ����� �� ���� 5������

������ ���� ���� "�#$ %�6 ���� ���� ���� ������� ��

��� � ����� �� ��� �� � ������� 7���� ��� �����

��� � �#$ ���� ����! ��!����� � �� ���� ������

��� ����� � �! �!�� �� ��� � ������� � ����� ���

���� � ����������� �� ����'�� ���!� � ��� ��� �

���� �� ��� ��� �������� �� ��� �����1 ��� � �

����� ������� � ��� ���� ���� ����� 8,9:;� ��� ���

���� � � ��� �&!���� ����� 8<9,=;� �� � � ���

�� ������&!� �� �� �� �� ��� ������� ��� �� �)����

��� � >� ��������� ���� ��� ���� ���� ��� ���� ��������

��� ��������! ����� �!� �� � ��� ���� �������� ���

������������! ����� � $� ��� ���!�� ����� �

������� �� � ��� ��� ��� �� ��!��� � ����� ������

����� ���� � ����� ��� ������� � ���� �������� �

������������! ����� ��� ����� �

?� ��� ���� ����� ��� ����� ������� � �� �� �� ���

$�!�� ��� ������ �� ���� �&!����� 7���� ��� �������

��� �� �� � �� !��� ���� ��� ���� ������ � ��������

��� ��������� ��� ����� ������ ���� ���� ��� ����

�������� ����� � !� ��!�������

��� �!�� ���� ������ � ���� ����� !��� ��� �����

������ ����� � �������� ����� �� ��� �� ����

��� ��� �#$ ����� ��� � � � ���� �������� ����� ���

���� � � ��� �!��� ���� ���������� ������ ��� @A$

� $�!�� �����!�� ��� ��� � � �������� ���� �

����������� �� �� ���� ��� ��� 8,*;� ?� ��� �� � � ��

����� ������������ ��� ��!���� � � ���� ����� ����

����!�� ��� ���� �������� ���� � 1 ���� � � ��� � �

���� �������� ������� ������� ��� ��� ���� ���� ��

� ������� ��� �� ����� ������ !������ ��� �� �� ���

�)������ �� ��� ����� �� !������ ���� � 8,B;�

4������� �������� ��� �������� ��� � ���� ��������

����� ��� ���� � ����� �� $�!�� ��� � ������ ��

������ ��� ��� � ������ �� ���� ��! �����!�� ��� ��!�

����� ��� "��%� ����� � ������ �� ��� ������� � ��� �

������ 7� ���� ������ �� ���� ��� ����������� @A$ �

$�!�� ��� � ! ��� ��� ���� � ���������� ������ ���

���� �� ��� ��� ����� �� �!���� ��� ���� ��������

���� � ����������� �� �� ���� ��� ��� �

� ��������������� �� �������������� ���������

.�� ��������� �!��� � ��� !����� ���� ����� ���� ���

������� � $�!�� ��� � ����� � ��� ��� ���� ����

�� ���� ?� ��� 8,C; �� ���� ���� ��� �� ���� � ���

��� � �� ����� � ���� �� ��� �������� � ��� �������

��� �� ���� >'!� ��� ��� !�!� ��� ��� !�!� �� ���

8,D�,:; �� � ����� ��� ! ��� ��� ��!� ����� ��� "��%

�����!��� �� @���!�� 8,<;� .��� 8,E; �� �! �� ��� ����

��� �������� ��� � �� � ��� ����� ��� ����� � �����

@������� ��� -��������� �������� ,D "*++,% =B,9=B:

+*DD�<E*+F+,FG � �� ��� ���� � *++, -� ���� .������ /��� 0�� ���� � �����

@>>1 .+*DD�<E*+"+,%+++*C�H

������ �������F������F���������

� ��� ������� �!���� ����1 �<,�BC�E*B�CD+:2 �)1 �<,�BC�E*B�CC:B�

��!��� �������/ ����I������������������� "�� �������%�

�� �� �� ����� ������� ��!��� ���!� ��� ��������

��� ������� � ��� �� ��� ��� �� ��� � ����!�

/�� +"�% �� ��� ��� �� ��� � �� �� ��!�� ����� ���

�"� % ��� $�!�� ��� � � +"�%1

���� � ,

*�

��

��+��� ����� �� � 0��� ������

� �,�

����� � ������ �����,

���� 0"� % � ��� $�!�� �����!��

����! ��� � "� % ��� $�!�� ��� � ����!� 0"� % ���

� "� %� ����� �� ��!��� ��

0��� ���������������������� *

#�����*> ���

�� �*�

���� � ����, �>����#��� � �=�

���� �#"� % ��� �>"� % �� ��� ��� ��� ������� ��� �

�"� %�

>'!� ��� ��� !�!� ��� ��� !�!� �� ��� 8,D�,:; ������

���� ��� ��!� ����� ��� "��% � � ���� � ������ �� ���

�������� � �� ��� �� ���� �� � ������ �� ��� ������� �

��� ��� � ����! ���� � ���� �� ��� �&!���� � 8,<�*+;

����� � �������

�B�

> +"�% � ������ �� ��� ����� ���� � 8+��;� ���� ��� ���!�

� ��"� % ���� ! !���� �� 8+��; � ��� ��� ���� �&!������

3��� ���� ��"� % � �� ��!� � �� ��� ��� ����� �� �

��� ���� ���!� �� ��� �&!���� ������ ����� ���!� �����

���� ���� ��� ��� ���� ��� ��!� � � ������� ��� ��� ��

$��� ,"�% ��� �� �)���� � ��"� % ����!����� � ��

�� ���� �� �� ��!�� ����� ���� �� $��� ,"�%� >'!�

��� ��� !�!� 8,D; ������� �!� ���� ��� ���� � ��� �� ���

�!���� � ��"� % � ���� �� ��� �������� � ��� ��� �� ����

��� �&!������ ��� ������ ��� ������ ��������� � ��"� %

��� ���� �� ��� � � ��� �������� !������� ��� ������

��������� � ��"� % � ���� �� ������� ������ �� ��� �!��

���� � ��� ������� ��� �� ����

��� ������� ���!� � ��"� % ��� ���� �� ��� ���

����� ��� � ��� ���� ��!� ��� ���� ������� �����

�� ��� �!����� � ��� �� ���� ��� ��� �� ��� ���� ��

$��� ,"�% � ������'�� � ������ � ��� �!����� �� ��� ����

�&!���� ���� ��� � ���� ��� �� ��� ��� �&!���� �����

��� � �������� ��� �� ������ ���� �� $��� ,"�% ��� "�%

����� �� ��� ������ ��� �� ���� � >� $��� ,"�%� ��� ����

��� �� ��� ���� ��� ��� ��� ������� ���!� ��� ����������

� ���������� >� � �� ���� ���� ��� ��������� � ���� ��

��� ���� �&!���� ���� ���� �� ��� ���� �&!���� ����

��� ������� �� ��� �!����� � ������ ��� �� ���� �

� ������� �������

(��� ��� ��������� ���� � ������� ��� ��� !������

�1,"�% � �������� �� � ���� � ����� � ��������� � �!����

��� � ���� �������� ����� ��� ���� +*"�% �� ��� ���� ����

$� ��� ���������� ����������� ��� �������� � !��

���� �� ������� �����1

,� ?������� ����� 4�! ��� ��� ���� �������� ����� ���

���� � �� ����� �����

*� ��� ������� ��� !������ �,"�% � ������ � ��� ����'��

���� � ����� ��� ���� +,"�%�

=� ��� ���� ������ ��� ��� !������ +,"�% ��� +*"�%� ���

��� �� ������ ��� ��� !������ ������� ��� ��

��������

B� ��� ���������� �� ���!���� � ��!� ����� ��� ��"� % �

�� � ��������

C� ��� ���������� �� ���!���� � ��"� % �� ����������� �

��� @A$ � $�!�� ��� � ����������� �� ��� ������

�� ��� ��� !�������

��� ���������� � �������� �� ������� ��� ����������

23 ������.�� 23 *�!��� 4 '��5�5������ ����������� ������� -" 6�$$-7 8�-98�:=B*

$��� ,� 0� �)���� � ��"� % ����!����� � �� �� ����� "�% ?������ ��� �� ���� "�% ��!� ����� ���� "�% ������ ��� �� ��� "*�+9B�+ �'%� "�% ������

��� �� ��� "+�*9+�B �'%�

��� ��� !������ � $�!�� �����!�� ��� ��� � � +*"�%

����������� �� ��� � � ����'�� �1 ,"�%� 0 ��� � � ���� ���

��� �� � ��!���� � �������� ����������� ���� �

�� ������ ������������� ����� �� � �����!��� �� ��� ���

��� ���� �������� ����������� ���� � ��� �������

���� ��� ����������� @A$ � $�!�� ��� � � ��������

���� � �������� ���!�� ��� � � ����

� �������������� �� ���������� ��� ������ ���������

�3-3 '&;� �� ;������ ���<�����

7� ��� ��� ��� ��� ��� +���� �� � ,� *�� ������ /��

+*"�% �� ��� ����� �� +*����,���� �� ��� �� � ���� �� � �

����� ��� ���� ����������� �� ��� ������� ��� ���

!������ �,"�%� ���� �� � �)������ �� � $�!�� ��� �

+*����,���� ���

�=*� �� ���� >*� �� ����� �C�

�� ����� =*� ��� >*� �� $�!�� ��� ������ �� �&!���� � ��

��� ������� ��� ��� !������ �,"�% � ��� ����� �� �

���� ���� �

�,��� ���

� ��,� �� ���� �5,� �� ���� �D�

�� ����� ��,� ��� �5,� �� ������ � ����'�� ���!� � $�!�

�� ��� ������ =,� ��� >,� �� �&!���� � � ��� ������� ��

��� ����� ��� ���� +,"�%�

> ��� ������� ��� ��� !������ �� �� ���� ��� ��� ��

����� =�� ��� >�� �� � ,� *� �� '������ 4�! ��� ����

������� 8*,;� .���� ���� �� ����� !��������� �� �� ��

��� �&!����� 2 ���� ��=��=,�� � ��=��>,�� � + � � � �� ��

���� ��� �������� ��������� ���� ���1

��=��=,�� � ��>��>,�� ������� �. � � *

�� � � � ,�

*�,���� �� � � ��� ,��*� � � � ,�

���

�:�

��=��>,�� � ���>��=,��

�+ � � � ,

�?�,���� �� � � ���,��?� � � � ,�

��<�

���� ��"� �% � ��� ���� ���� ���� ������ ��� ��� !���

���� � ������� ���� +�"�%� ��� *�,"� �% ��� ?�,"� �% �� ���

����! ��� &!����!� ����!� � ���������� ����� ��

������ �� ��� �� ������ ��� ��� !������ ��,"� �% �������

+�"�% ��� +,"�% �� ��� �������� ����1

�@���� � *@����� �?@����� �E�

���� ��� �!����� ����� 4�! ��� ����� ����������

��� ��� !������ � $�!�� ��� ������ =�� ��� >�� �� �,� *� �� �� ����� ��

�=,� �>,� �=*� �>*���,�� 5,�� �*�� 5*��

� ,

B�*� *,��

**��, � �*

*� � �*?��

���,�*�?� �,+�

����

? � ,�**� � *�

*,� � *�,��*���*�*� � �?�?��

� *,��

**��, � �*

*� � �*?��

� �,,�

, � �*,� � 5*

,�� * � �**� � 5*

*��

�* � �,��*� � 5,�5*�� �? � �,�5*� � �*�5,��

�,*�

�3�3 '&;� �� ������� �!������� ��� �����

�� ����� ��� ����������� ���������� ��� ��� !������ �

$�!�� �����!�� ��� ���� � ��� � � =�� ��� >�� �� � ,� *��� ��� ��� ���� 0�� ��� � ��

=�� � 0�� �� � ��

>�� � 0�� �� � ��

��� � ,� *�� �,=�

.���� J������� �������� � -&� ",=% � ��!��� ��

0,�0*�� ��� �!����� ����� ����� @A$ � 0�� ��� � �� �� �,� *� �����

�0,� ��,� �*� ��*��,���,�� *���*��

� ,�*��=,� �>,� �=*� �>*�

� �,� �� �,�� ,� �� �,�� *� �� �*�� *� �� �*��

� ,�*�

B�� *,��

**��, � �*

*� � �*?��

���,�*� �?� ",B%

����

��� �� ��?��*�

� �?,*����*,*���� � �,D�

>� -&� ",D%� � � � � �� ��� �)������ ��� � ��� �������

+,"�% ���+*"�% �� �&!���� � �� ����! � �� � ��� ��!��� �

��� �� ����! �,*"� �%�

�383 ;������ �!������� ��� ����� ���������� 5 �����A��

(�����

7� ���� ����� ��� @A$ � $�!�� �����!�� 0*� ���

��� � � *� ����������� �� � ����'�� ��� �� ��� ��,����

23 ������.�� 23 *�!��� 4 '��5�5������ ����������� ������� -" 6�$$-7 8�-98�: =B=

�? �� *

*�*,� � � *

,�**� � *�,��*�,�*�

��������������**� � �*

?�

��� ��,� � �*� � ���

� *,��

**��, � �*

*� � �*?��

� �,C�

$� ��� ���������� � -&� ",B% ���� � ���� �� 0*� ���

� *�� ��� ������ @A$ � 0,� ��� � ,� �� ��!��� ��

�0,� ��,��,���,��

���

+

�*�

+�0,� ��,� �0*� ��*�

�,���,�� *���*�� ��*� �*�

� ,

*�

,�

� *,�

�)� �,

*

,�

�,�

*� �

� �,:�

>� � ����� ���� -&� ",:% � ��� ���!�� � ���

#������� �� ���!���� ��� !�� � �� ���!���� ������

�� 8+�*� ;�

����� �� ��� ������ ��� ����������� @A$ � 0*���� � *�

����������� �� ��� ����'�� ���!� !�� � 0,� � �,� ���

�,� � �� ,�

�0*� ��*� �0,� ��,��*���*�� �,��

�� ,��

� �0,� ��,� �0*� ��*�� �,� ��� ,� �*� ��*��

�0,� ��,�� �,��

�� ,��� *�

*�� **��, � �*

*� � �*?��

� �)�

��

,

*

,

� *,��

**��, � �*

*� � �*?��

��� *

*���**� � �*

?�� �*,� � � *

,�**� � *�,��*� �,�*�

���������������**� � �*

?�

��� � �� ,� � �*� � ���

�� ",<%

$������� ! ��� -&� ",<%� ��� ����������� @A$ � 0*� � ���

����������� ����� ��� ���� +*"���,"�%% � ������ �

�0*� �0,� ��,��*�� �,��

�� ,��

��*�

+�0*� ��*� �0,� ��,�

�*���*� � �,���� ,�� ��*�

� *�

� **��, � 0��,*�����

�+

��,�*�

�������������0��,*����

��,��*��, � 0��,*�����

��)�

���

,

*

� **� �

*,�0��,*����� � *

,�**�

� *,��

**��, � 0��,*�����

�� ",E%

�� ����� �+"K% � ��� +��� ������ L� �� !������� ��� ���

�������� ������� � ��� �������� !������ � ! ��1

�**� � �*

?� � **,*����� ?*

,*����� *

,��**�

��*

� ��,*�����*�,�����*���� � 0��,*����� �*+�

.���� ��� $�!�� ��� � � *� ������ �� ��� ����'��

���!� � 0*�� ��� ����������� @A$ � � *� �����

��*� �0,� ��,�0*���*� � �,��

�� ,�� �*��

� �0*� ��*� �0,� ��,�� �*���*�� �,��

�� ,���0*� �0,� ��,�

� �*�� �,���� ,��

� ,

*�

,

�+�,�*�

�������������0��,*����

��,��*��, � 0��,*�����

� �

� �)� ��,� �*�

�������������0��,*����

��� � �� ,� � �*� � ���

�,��*��, � 0��,*�����

� ��

�*,�>� � �� � ���� +,"�% ��� +*"�% �� !�!���� ������������

��� �������� !������ ����� �� '��� ��! � -& � ",E% ���

"*,% �� ��!��� �� ��� #������� �� ���!���� ��� !�� �

�� ���!����� � ���������� !�� �

�0*��*�� � *�

� **�

�)� �,

*

*�

�*�

*� �

� �**�

��*���*�� � ,

*�� �*=�

>� � ����� ���� ��� � �� ���!���� �������� ���� @A$ �

��� !������������ �� � �

� ���������� �� �������������� ��� ������ ���������

�3-3 ��!����� !����� �� �������� ������������� �������

0 ���� ����� � �� ����� �� ������� �!������� �

���� �������� ����� ��� ���� ! ��� ��� ��� ���� ���

�� ���!���� � ��!� ����� ��� ��"� % ��� ���� �� ���

�������� � ��� �� ����

7� ��� ��� ���� ��� ���������� ��� ��� !������ � ��"� %

23 ������.�� 23 *�!��� 4 '��5�5������ ����������� ������� -" 6�$$-7 8�-98�:=BB

$��� *� -)���� � �!����� ��� �� ���� ��� ������ ��� �� ���!���� � ��"� %� "�% (�� � �� ���!����� "�% ���� �� ���!���� ���� C,*� � ��

� *C��

��� �� ��� ����� �� ���"�% "�� 8+��;%� �� ����� � � ���

����� �!����� � ��� ��� �� ���� ����� ��� ����'�� ���!�

� ��� � �� �� ���� �&!���� �� �������� ���!�� ���

��������1

�� � �� ��, � ������� ��� �*B�

���� ������ ���� � � ����'�� ���!� � ���"�%� >� ���

!������������ �� �� � ���� � ��� �� ��� ��� ������ ���

�� ���!���� � ��"�% ��� ��! �� �!����� ! ��� ��� ������

��� �����!�1

,� .�!������ ��� $�!�� �����!�� �� �� ���� �&!�����

! ��� -&� "**%�

*� .�!������ ��� $�!�� ��� � �� ������� �&!���� � ���

! ��� -&� "*=%�

=� .�!������ ��� $�!�� ��� � �� �� ���� �&!�����

� � � � ��� ! ��� -&� "*B%�

B� ����!������ ��� ��� �� ��� ! ��� ��� ���� � $�!��

��� � � ��� ����'�� ���!� � �� ��� �� ��

��� �����!� ������ ��� �������� ��� ����� ��

�)������ � ���� �������� ��� ��� 1 ���� � � ��� ��������

� ��� �������� ��� �� ��� ������ �� ��� �� ���!����

���"�%� ��� �!����� ���� �������� ��� ��� ��� �� ���

���� ����! ������� � ���� �� ��� ���� ����� �������

����! � ��� ��� � �������� ��� �� ���� ��� ��� �������

�� � ����� ���� ��� ��! ����� � ��� �� ��� ������ ��

��� ����� ����! � ��� ����� � �� �� �� ��� ����������

����� � �������� ��� ���� � ��� ��� ���

��� ��� ��� ������� � ���! ��� �� 0 � ������

�� �� � ���"�% � !�� � �� ���!����� ��� �� ���!���� �

$�!�� ��� � �� ���� �&!���� ��� �������� ���� -&�

"*=%� ��! � ��� ��� �� ��� ���� �� � �������� ���� �

-)���� � �!����� ��� �� ���� ! ��� ��� �����

�����!� �� ���� �� $��� *� $��� *"�% ��� � ����

� ��� �� � ���� ���"�% � !�� ��� �� ���!��� ��

8+�,+*B;� ��� ��� �� ��� �� �� �� ��������� ?� ���

���� ����� � ���� !������ �� $��� *"�% � �������� �

��� 4�! ��� �� ���!���� � ���"�% ��� � ��� ��� ������

��������� �� C,* ��� *C� � ���������� >� ��� ��!�� ���

���� � �� ���!���� !������ ���"�% �� ���� ������� ��

������ ���� � >� � �� ���� ���� ��� �������� � ��� ����

��� �� ��� ��� ���� �� ��� �� ���!���� � ���"� %� �!� ���

��! ����� � ��� ��� ����

�3�3 0���������� '&; �� ;������ ����� ��� �������������

�����

$� �� �� ���� �� ���� ��� ���������� ��� ��� !������ �

��� $�!�� ��� � � � �� �&!���� � � � ��� !������������

�� �� $� -&� "*B% ��� �! � !����� �������� ��

.������ =� ��� @A$ � � � � ��� ����� ��

�������,���� �� ��,� � ,

����

�������

�� � �� ��,

��

� �� �*C�

����

� �����

�������

�� � �� ��,

��

� ����� �*D�

.���� ������� ���� � ��� ���� ���!� �� ,�*� �� ���

�� ���� � ��� ������� ��� ��� !������ � ��� ���� �

-&� "*C% �������� ���� ��� �� ���!���� � ��"� % �)���� �

��� ��� ������ � �)� � $!������ � ��"� % � !�� ���

�� ���!��� �� 8+��;� -&� "*C% � �� � ��!��� ��

������� � ��� ����,

��� � �� ��,� � ,

*�� �*:�

$� ��� ����� �� ������� � ��� �!������ � �������

�� ���� � ��� �� �)������ ������ ������ �� ��� �����

��� � ��� ���� �������� ��� �� ��� �� � � -&� "*C%�

��! � �� ���� ����� ��� ������� �� ��� �����������

������ �� �����!�� ��� �������� ��� � ���� ��������

23 ������.�� 23 *�!��� 4 '��5�5������ ����������� ������� -" 6�$$-7 8�-98�: =BC

$��� =� ����� �� � ��� ���� � @A$ � ��"�% ��� $�!�� ��� � �

������� ��� ���� �������� ���� � �

$��� B� -)���� � �!����� ��� �� ���� "��"�% � !�� ��� �� ���!���%� "�% 0 �� � � ���� �������� � � =�� "�% � �� � � ��� �������� � � ���

���� � � -&� "*,% � ������� �� ��� ���� ��� � -&�

"*C%1 �����

��*� �0,� ��,� �0*���*��,��*� � �,��

�� ,�� �*���� *��,�

� ,

���*� �0,� ��,� �0*��

��*�� �,���� ,�� �*�����

�� � �� ��,

��

� ��

�*<����� ��*� �0,� ��,� �0*�

��*� � �,���� ,�� �*�� � ����� �� -&� "*,%�

���

� ����*� �0,� ��,� �0*��

��*�� �,���� ,�� �*�����

�� � �� ��,

��

� ���*��

�*E�$��� = ��� ��� @A$ �� � ������ �&!���� � -& �

"*,%� "*C%� ��� "*<%� ���� ��� ��!� ����� ��� ��"� % �

����� ���� � � 4�! ��� ������� �� ��� �� �� $� ���

��!�� �� � �� ���� ���� -&� "*<% ��� �� ��� �������� ���

� ���� ��� �������� ����������� ���� "-&� "*,%% ���

���� �������� !������������ ���� "-&� "*C%%�

0 �� �!������ ��� ����'�� ���!� � 0*� ��� � *� � ���

� �� �� ��� ������ � ���� � ���� ������� ��� ����

+*"�% ���!�� ��� ���� � $�!�� ��� �� >� � ����� ����

��� �!����� ���� ������ ��� � ��� ���� ����� ������

��� ��� � �� ����! �,*"� % ������� � ���� �)����

� ��� �� � ���� ��� @A$ � ��"� % � �� !�� � �� ���!�

����� ����� ��� ���� ����! �*"� % � ��� ����

�383 ��!����� �B�!���

��� �!����� �)���� � ���� �������� �����������

���� ���� �� �� ������ $� ��� �!������� ��� ��������

�&!����� � ! �� � ��� �������� !������1

0��,*��� � �)������ �=+�

���� ������ ��� �������� ������� ��� ��� ��� ��� �

$� ��������� ��� ������� ��� ��� � � ������ �� -&� ",D%

� �� �� '���

��� ���� � �!����� �!������ �� ���� �� $�� �

B9D� ��� ����� "�% � � �� � � ���� �������� ������� ���

��� �� ���� �� ��� ��� ��� "�% � �� ��������� �� �� >�

��� � ��!� � ��� ������ ���� ������ ��� ������� ��� ���

�� ���� ����� � ��������� � ��� ��� ���� ���� ��� ����

�������� ����������� ��� �� ���� �!����� �� ��� �����

�����!�� 7���� ��� ������� ��� �� ��� � ��� ��

���� �� ����� "�%� ���� �� ���� �� ���� �� ����� "�%� >�

$��� C� � ��������� ��� � ��� ����� ��� � ������ ����� ��

����! � ��� ��� ��� � �!����� !��� ��� � !����� �

�������� ���� ���� ���!�� ��� ������� ��� ��� ���

� ���� ���������

! �����������

0 ����� �� ������� �!������� ��� ����������� ����

���� ���������� ���� �������� ��� ��� �� ����������

��� ����� �� ������ ���� �)��� ��� � ��� � ���

�������� ���� � � ��� �!����� ! ��� ��� �������

� $�!�� ��� � � ���� �� �����!��� �� ���!���� �

��!� ����� ��� ���� ��� ���� �� ��� �������� � ���

�� ����

3!����� �!������ � ���� �������� ����������� ���

��� �� �� ��� � ��� ���� �� �� ?� ��� �� � � ��

�� ���� ����� ���� ��� ����� ��������� ����� ����

�� ������ � !�� �

����������

8,; A����� �� ?� #���� ���� ������������ ������� ����� �� �����

�� !�� ������� � >�1 .���� @A� L����� �0� ����� �

23 ������.�� 23 *�!��� 4 '��5�5������ ����������� ������� -" 6�$$-7 8�-98�:=BD

$��� C� -)���� � �!����� ��� �� ���� "��"�% � !�� � �� ���!����� �!� ������� ��� ��� !������ � ���� ��������%� "�% 0 �� � � ���� ��������

� � =�� "�% � �� � � ��� �������� � � ���

$��� D� -)���� � �!����� ��� �� ���� "��"�% � 4�! ���%� "�% 0 �� � � ���� �������� � � =�� "�% � �� � � ��� �������� � � ���

���!�������� ����� ��� ������� � @�������� � ��� $� � >����

�������� ��� ����� �� ���!�������� .����� ��� �������� � �� !�

4����1 ���!�������� �������� @!��������� F-� ����� ,EE,� ��

<+,9,*�

8*; �� ���� �� ��!��� ?� .����� ��� ������������ � ����&!���

���� ����������� >�1 .��!�M��� 4>� .����'!�� �� N�� J�@� ����� �

@�������� � >�?..0# 6E= O ��� .�)�� >����������� ��� �����

�� .�!��!�� .� ��� ��� #����������� ���� =� #������1 L������

,EE=� �� *,,E9*B�

8=; �� ���� �� N� ���� >� >������������ � ����������� ����� ��� 4�! �

��� ����� J -���� ����� 0.�-� ,EED2,**"*%1,+,9<�

8B; �� ���� �� 3��� .� >���� �� - ������� � ����������� ����

��! ��� ��� ������ ����� ��� ���� � J -���� ����� 0.�-�

,EE<2 ,*B"B%1B=C9BC�

8C; -�� ���� >� #�� NJ� .����'!�� �� ����������� �!������ � ����

4�! ��� ���� ���� � -���� .�!�� ,EEB2,D":%1CC<9D=�

8D; #�� NJ� -�� ���� >� .����'!�� �� ����������� �!������ � ����

4�! ��� ���� ���� � ����&!��� �������� � �� � ���� �

.������ ��� $����� ,EEC2C",%1E,9,+,�

8:; �� ����� �� ������ ��� ����������� �!������ � 4�! ��� ����� J

-���� ����� 0.�-� ,EEC2,*,"*%1,<,�D�

8<; ������� -� .�!������ � �������� �������� � ����&!���

��!�� ����� ����!���� � ������ ��� �� ���� J .�!�� -����F

-���&!��� -����� J�.- ,E<E2B,+">�,*%1B=C9B=� ">� J����� �%�

8E; ������� �� ?�� �� .�!������ � �������� �������� � �����

&!��� ��!�� ����� ! ��� � ������ ��� �� ���� J .�!�� -����F

-���&!��� -����� J�.- ,EE*2BB,">�,<%1,D:9:C�

8,+; L���� /-� 0������ J� ��� ��� �� L� ��� .� 0!�!� �� ��

����������� �!������ � ����� ���� �������� ��� ����� ��

���� �� ���� �� !����� 7��� 7��� �������� � P��!� ,:<

� 30�? 0.> .��� � .��� � -� ,EE+� �� *B:9D=�

8,,; P������ -�� $����� 40� ����������� �!������ � ����� ���� �

����&!��� ��!�� ������ .�!�� .� ��� ,EE,2,+1*B:9DB�

8,*; ����� �� ������� �� 0� ������������ ����� ��� ���� �

�!������ � ����������� ���� ���� � @���� -���� ����

,EE*2:"B%1*B=9CB�

8,=; ����� �� ������� �� ����������� ����� ��� ���� �

����������� ���� ���� � J -���� ����� 0.�-� ,EEB2,*+"B%1<CC9

:C�

8,B; ������� �� ?� ��� ���� ���� ����������� �� ���� ��������

����� ��� ���� � � @�������� � >�?..0# 6+, O ��� -�����

>����������� ��� ����� �� .�!��!�� .� ��� ��� #����������� *++,

"�� �� %�

8,C; ?� ��� N� ?� ��� ���������� � ��� � ������� �� ����&!��� ��!��

����� � -���&!��� -���� .�!�� A��� ,E:E2:1B*:9=E�

8,D; >'!� �� ��� !�!� �� 0 !�������� �!�� �� �)������� � ��� ��

�� ������ �� ����&!��� ����� � J .�!�� ��� �!�� -���� 0>J2

,E<=2 =*:1*+9*<�

8,:; ��� !�!� �� 7����� �� >'!� �� 0 �!�� �� ��� $�!�� ����� � �

���� �������� �� �� ����� @�������� � -����� 7��� ��� ��

���� �� -���&!��� -���������� ���� >>� .�� $���� ��� ,E<B� �� C*C9

=*�

8,<; @���!�� 0� ��� $�!�� ������� ��� �� ����������� � 3�� N��1

��4�������� ,ED*�

8,E; .��� .� L� �� �!�� �� ����������� � ���������� �������� ��� �

��� � ����������� �� ���� �������� ���� �������� ����� � � J .�!��

��� �!�� -���� 0>J ,E<D"=DC%1B<9C:�

8*+; ����� /� ���9 �&!���� ����� � � 3�� J� ��1 @������ ����� ,EEC�

8*,; #��� .?� ����������� ����� � � ���� ��� �� >�1 7�) 3� ������

.������� ���� �� ��� � ��� ����� ��� ���� � � 3�� N��1 A���

@!��������� � ,ECB� �� ,==9*EB�

23 ������.�� 23 *�!��� 4 '��5�5������ ����������� ������� -" 6�$$-7 8�-98�: =B: