CONDICIONES DE EQUILIBRIO.

Existen dos tipos de equilibrio que son el traslacional y el rotacional; cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas coplanares paralelas, puede existir equilibrio traslacional pero no necesariamente equilibrio rotacional, ya que un objeto puede no moverse a la izquierda o la derecha ni hacia arriba o hacia abajo, pero si puede estar rotando.

Por ejemplo cuando hacemos girar el volante de nuestro automóvil por el efecto de las fuerzas que no tienen un mismo punto de aplicación, cuando utilizamos la llave de cruz al cambiar una llanta, etc. Por el análisis anterior, se presentan dos condiciones de equilibrio para un sólido rígido que establecen lo siguiente:

Por lo tanto:

Si existen fuerzas con diferentes direcciones, se descomponen en sus componentes x, y. Por lo que se cumple:

Donde: = Suma algebraica Fx = Componente en x de cada fuerza Fy = Componente en y de cada fuerza

Donde: F = Es la magnitud de la fuerza = Dirección de la fuerza

Por lo tanto:

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO “Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es igual a cero”

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO “Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional si la suma de los momentos de fuerza que actúan sobre él es igual a cero”

Donde: = Suma algebraica M = Momento de fuerza Por lo general cuando se analiza una situación física conviene realizar un bosquejo o diagrama de las condiciones que se presentan, por medio de un sistema de vectores, que recibe el nombre de diagrama de cuerpo libre o diagrama de fuerzas.

Consiste en dibujar el objeto como un punto, si las fuerzas son concurrentes o una línea, si son paralelas a partir del cual se indican gráficamente las fuerzas que actúan, respetando su magnitud, dirección y punto de aplicación (Ver fig.6). Por éste pasará el eje horizontal (x) y el vertical (y).

W 200 N W 200 N

fig. 6 Construcción de un diagrama de fuerzas de una situación real

La fuerza de gravedad o peso de los cuerpos se grafica a partir del centro geométrico del sólido rígido que se presente, dirigido vertical hacia abajo.

Procedimiento para resolver ejercicios:

1.- Leer y comprender el ejercicio propuesto para determinar los datos y las variables.2.- Aislar el objeto en estudio y dibujar a todas las fuerzas que participan respetando su magnitud y dirección.3.- Construir el diagrama de fuerzas.4.- Se calculan las componentes rectangulares de las fuerzas que participan y los momentos de fuerza correspondientes, considerando un eje de rotación de modo que la línea de acción de una fuerza desconocida pase a través del punto de intersección del eje y el plano. Se considera como variable lo desconocido.5.- Aplicar la primera y segunda condición de equilibrio.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBREEs el dibujo que indica a las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

.5 m 2 m .5 m 2 m

A

F = 0 ec. 1 M = 0 ec. 2

6.- Resolver las ecuaciones encontradas.Si las variables resultan con signo negativo, indica que el sentido considerado para esa fuerza al inicio del ejercicio no es el correcto, pero la magnitud encontrada si lo es.

Para elegir un eje de rotación, si la suma de los momentos de torsión alrededor de un eje es igual a cero para un sólido rígido que satisface la primera condición de equilibrio, se tiene que esa suma es también igual a cero alrededor de otros ejes paralelos al primero. Por lo tanto se recomienda elegir los ejes de modo que la línea de acción de una fuerza desconocida pase a través del punto de intersección del eje y el plano.

Ejercicios resueltos

1.- Una barra uniforme pesa 300 N y sostiene un peso de 500 N como lo muestra la figura. Determinar las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre la barra por los soportes colocados en los extremos, si se encuentra en equilibrio.a) Para el eje Ab) Para el eje B

A B

a) Diagrama de fuerzas si el eje es el punto A

B5 m 2.5 m

F1

A

F2

W1

W2

-

10m

- +

Solución para el eje A

Datos Fórmula DesarrolloAplicando la 1° Condición de Equilibrio:

Existe equilibrio

Aplicando la 2° Condición de Equilibrio.Si el eje es A

Resolviendo la ec. 2

F2 = 525 NSustituyendo en la ec. 1

F1 = 275 N

b) Diagrama de fuerzas si el eje es el punto B

Solución para el eje B

Datos Fórmula Desarrollo

5 m 2.5 m

F1 F2

W1

W2

+

10m

+- B

Aplicando la 1° Condición de Equilibrio:

Existe equilibrio

Aplicando la 2° Condición de Equilibrio.Si el eje es B

Resolviendo la ec. 2

F1 = 275N

Sustituyendo en la ec. 1

F2 = 525 N

2.- Determinar las fuerzas que se ejercen en los extremos de un andamio de 4 m de largo y 200 N de peso, si un albañil que pesa 600 N se coloca a 1 m de su extremo izquierdo.

Diagrama de fuerzas

Datos Fórmula Desarrollo

4 m1m 2m

A

F1 F2W1W2

Aplicando la 1° Condición de Equilibrio:

? ?

Aplicando la 2° Condición de Equilibrio.Si el eje es A

Resolviendo la ec. 2

F2 = 250 NSust. en ec. 1

F1 = 550 N

3.- Una palanca de primer género, como lo muestra la figura, sostiene un peso de 200 N en su brazo mayor. Determinar el peso en el brazo menor para que el sistema presente equilibrio. No se considera el peso de la palanca.

W 200 N W2 W1=200 N

Datos Fórmula DesarrolloAplicando la 1° Condición de Equilibrio:

.5 m 2 m .5 m 2 m

A

?

Aplicando la 2° Condición de Equilibrio.Si el eje es A

De la ec. 2

W2 = 800 NSust. en ec.1

F = 1000 N